Laminare Art der Flüssigkeitsbewegung. Einfluss einer OP-Beleuchtung auf die laminare Luftströmung in einem Operationssaal. Laminare Strömung in Reinräumen

Laminar ist eine Luftströmung, bei der sich Luftströme in eine Richtung bewegen und parallel zueinander sind. Wenn die Geschwindigkeit auf einen bestimmten Wert ansteigt, nehmen die Luftströme neben der Translationsgeschwindigkeit auch schnell wechselnde Geschwindigkeiten senkrecht zur Translationsrichtung an. Es entsteht eine Strömung, die man turbulent, also ungeordnet, nennt.

Grenzschicht

Die Grenzschicht ist eine Schicht, in der sich die Luftgeschwindigkeit von Null auf einen Wert nahe der lokalen Luftströmungsgeschwindigkeit ändert.

Wenn ein Luftstrom einen Körper umströmt (Abb. 5), gleiten Luftpartikel nicht über die Körperoberfläche, sondern werden abgebremst und die Luftgeschwindigkeit an der Körperoberfläche wird Null. Bei der Entfernung von der Körperoberfläche erhöht sich die Luftgeschwindigkeit von Null auf die Geschwindigkeit des Luftstroms.

Die Dicke der Grenzschicht wird in Millimetern gemessen und hängt von der Viskosität und dem Druck der Luft, dem Profil des Körpers, dem Zustand seiner Oberfläche und der Position des Körpers im Luftstrom ab. Die Dicke der Grenzschicht nimmt von der Vorderkante zur Hinterkante allmählich zu. In der Grenzschicht unterscheidet sich die Art der Bewegung von Luftpartikeln von der Art der Bewegung außerhalb der Grenzschicht.

Betrachten wir ein Luftteilchen A (Abb. 6), das sich zwischen Luftströmen mit den Geschwindigkeiten U1 und U2 befindet. Aufgrund des Unterschieds dieser Geschwindigkeiten, die auf gegenüberliegende Punkte des Teilchens ausgeübt werden, dreht es sich und je näher dieses Teilchen kommt Je mehr sich die Körperoberfläche dreht, desto mehr dreht sie sich (dort sind die Differenzgeschwindigkeiten am höchsten). Bei der Entfernung von der Körperoberfläche verlangsamt sich die Rotationsbewegung des Partikels und wird aufgrund der Gleichheit der Luftströmungsgeschwindigkeit und der Luftgeschwindigkeit der Grenzschicht gleich Null.

Hinter dem Körper verwandelt sich die Grenzschicht in einen Gleichstromstrahl, der sich beim Wegbewegen vom Körper verwischt und verschwindet. Die Turbulenzen im Nachlauf treffen auf das Heck des Flugzeugs, verringern dessen Effizienz und verursachen Erschütterungen (Buffing-Phänomen).

Die Grenzschicht wird in laminare und turbulente unterteilt (Abb. 7). Bei einer stetigen laminaren Strömung der Grenzschicht treten nur innere Reibungskräfte aufgrund der Viskosität der Luft auf, sodass der Luftwiderstand in der laminaren Schicht gering ist.

Reis. 5

Reis. 6 Luftströmung um einen Körper – Verzögerung der Strömung in der Grenzschicht

Reis. 7

In einer turbulenten Grenzschicht kommt es zu einer kontinuierlichen Bewegung der Luftströme in alle Richtungen, was mehr Energie erfordert, um eine zufällige Wirbelbewegung aufrechtzuerhalten, und infolgedessen einen größeren Widerstand gegen den Luftstrom gegenüber dem sich bewegenden Körper erzeugt.

Zur Bestimmung der Beschaffenheit der Grenzschicht wird der Koeffizient Cf verwendet. Ein Körper einer bestimmten Konfiguration hat seinen eigenen Koeffizienten. So ist beispielsweise für eine flache Platte der Widerstandskoeffizient der laminaren Grenzschicht gleich:

für eine turbulente Schicht

Dabei ist Re die Reynolds-Zahl, die das Verhältnis von Trägheitskräften zu Reibungskräften ausdrückt und das Verhältnis zweier Komponenten bestimmt – Profilwiderstand (Formwiderstand) und Reibungswiderstand. Die Reynolds-Zahl Re wird durch die Formel bestimmt:

wobei V die Luftströmungsgeschwindigkeit ist,

I - Art der Körpergröße,

kinetischer Viskositätskoeffizient der Luftreibungskräfte.

Wenn eine Luftströmung einen Körper umströmt, geht die Grenzschicht an einem bestimmten Punkt von laminar in turbulent über. Dieser Punkt wird Übergangspunkt genannt. Seine Lage auf der Oberfläche des Körperprofils hängt von der Viskosität und dem Druck der Luft, der Geschwindigkeit der Luftströme, der Form des Körpers und seiner Position im Luftstrom sowie der Oberflächenrauheit ab. Beim Erstellen von Flügelprofilen streben die Konstrukteure danach, diesen Punkt so weit wie möglich von der Vorderkante des Profils entfernt zu platzieren, um so den Reibungswiderstand zu verringern. Zu diesem Zweck werden spezielle laminierte Profile zur Erhöhung der Glätte der Flügeloberfläche und eine Reihe weiterer Maßnahmen eingesetzt.

Wenn die Geschwindigkeit des Luftstroms zunimmt oder der Positionswinkel des Körpers relativ zum Luftstrom auf einen bestimmten Wert zunimmt, löst sich an einem bestimmten Punkt die Grenzschicht von der Oberfläche und der Druck hinter diesem Punkt nimmt stark ab.

Dadurch, dass an der Hinterkante des Körpers der Druck größer ist als hinter der Ablösestelle, kommt es zu einer Rückströmung der Luft von einer Zone höheren Drucks zu einer Zone niedrigeren Drucks bis zur Ablösestelle, was zur Ablösung führt des Luftstroms von der Körperoberfläche (Abb. 8).

Eine laminare Grenzschicht löst sich leichter von der Oberfläche eines Körpers als eine turbulente Grenzschicht.

Kontinuitätsgleichung des Luftstroms

Die Kontinuitätsgleichung eines Luftstroms (Konstanz des Luftstroms) ist eine Gleichung der Aerodynamik, die aus den Grundgesetzen der Physik – Massen- und Trägheitserhaltung – folgt und den Zusammenhang zwischen Dichte, Geschwindigkeit und Querschnittsfläche herstellt eines Luftstrahls.

Reis. 8

Reis. 9

Bei der Betrachtung wird davon ausgegangen, dass die untersuchte Luft nicht die Eigenschaft der Kompressibilität besitzt (Abb. 9).

In einem Strom mit variablem Querschnitt strömt über einen bestimmten Zeitraum ein zweites Luftvolumen durch den Abschnitt I; dieses Volumen ist gleich dem Produkt aus der Luftströmungsgeschwindigkeit und dem Querschnitt F.

Der zweite Luftmassenstrom m ist gleich dem Produkt aus dem zweiten Luftstrom und der Dichte p des Luftstroms des Stroms. Gemäß dem Energieerhaltungssatz ist die Masse des Luftstroms m1, der durch Abschnitt I (F1) strömt, gleich der Masse m2 des gegebenen Stroms, der durch Abschnitt II (F2) strömt, vorausgesetzt, dass der Luftstrom gleichmäßig ist:

m1=m2=const, (1.7)

m1F1V1=m2F2V2=konst. (1.8)

Dieser Ausdruck wird als Kontinuitätsgleichung eines Luftstroms bezeichnet.

F1V1=F2V2= konst. (1.9)

Aus der Formel geht also klar hervor, dass in einer bestimmten Zeiteinheit (Sekunde) das gleiche Luftvolumen durch verschiedene Abschnitte des Stroms strömt, jedoch mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Schreiben wir Gleichung (1.9) in folgender Form:

Die Formel zeigt, dass die Geschwindigkeit des Luftstroms des Strahls umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche des Strahls ist und umgekehrt.

Somit stellt die Kontinuitätsgleichung des Luftstroms die Beziehung zwischen dem Querschnitt des Strahls und der Geschwindigkeit her, vorausgesetzt, dass der Luftstrom des Strahls stabil ist.

Bernoulli-Gleichung für statischen Druck und Geschwindigkeitshöhe

Aerodynamik von Flugzeugen

Ein Flugzeug, das sich in einer relativ zu ihm stationären oder bewegten Luftströmung befindet, erfährt von dieser einen Druck, im ersten Fall (bei stationärer Luftströmung) statischer Druck und im zweiten Fall (bei bewegter Luftströmung). dynamischer Druck wird häufiger als Hochgeschwindigkeitsdruck bezeichnet. Der statische Druck im Strom ähnelt dem Druck einer ruhenden Flüssigkeit (Wasser, Gas). Beispiel: Wasser in einem Rohr kann ruhen oder sich bewegen, in beiden Fällen stehen die Rohrwände unter dem Druck des Wassers. Bei Wasserbewegung wird der Druck etwas geringer sein, da ein Hochgeschwindigkeitsdruck entstanden ist.

Nach dem Energieerhaltungssatz ist die Energie eines Luftstroms in verschiedenen Abschnitten eines Luftstroms die Summe der kinetischen Energie des Stroms, der potentiellen Energie der Druckkräfte, der inneren Energie des Stroms und die Energie der Körperhaltung. Dieser Betrag ist ein konstanter Wert:

Ekin+Er+Evn+En=sopst (1.10)

Kinetische Energie (Ekin) ist die Fähigkeit eines sich bewegenden Luftstroms, Arbeit zu verrichten. Es ist gleich

wobei m die Luftmasse ist, kgf s2m; V-Luftströmungsgeschwindigkeit, m/s. Wenn wir anstelle der Masse m die Luftmassendichte p einsetzen, erhalten wir eine Formel zur Bestimmung des Geschwindigkeitsdrucks q (in kgf/m2).

Die potentielle Energie Ep ist die Fähigkeit einer Luftströmung, unter dem Einfluss statischer Druckkräfte Arbeit zu verrichten. Es ist gleich (in kgf-m)

wobei P der Luftdruck ist, kgf/m2; F ist die Querschnittsfläche des Luftstroms, m2; S ist der Weg, den 1 kg Luft durch einen bestimmten Abschnitt zurücklegt, m; das Produkt SF heißt spezifisches Volumen und wird mit v bezeichnet. Wenn wir den Wert des spezifischen Luftvolumens in Formel (1.13) einsetzen, erhalten wir

Die innere Energie Evn ist die Fähigkeit eines Gases, bei Temperaturänderungen Arbeit zu verrichten:

Dabei ist Cv die Wärmekapazität von Luft bei konstantem Volumen, cal/kg-Grad; T-Temperatur auf der Kelvin-Skala, K; A – thermisches Äquivalent mechanische Arbeit(cal-kg-m).

Aus der Gleichung geht hervor, dass die innere Energie des Luftstroms direkt proportional zu seiner Temperatur ist.

Die Positionsenergie En ist die Fähigkeit der Luft, Arbeit zu verrichten, wenn sich die Position des Schwerpunkts einer bestimmten Luftmasse beim Aufstieg auf eine bestimmte Höhe ändert und gleich ist

wobei h die Höhenänderung m ist.

Aufgrund der winzig kleinen Werte des Abstands der Schwerpunkte der Luftmassen entlang der Höhe in einem Luftstrom wird diese Energie in der Aerodynamik vernachlässigt.

Wenn wir alle Arten von Energie in Bezug auf bestimmte Bedingungen betrachten, können wir das Bernoulli-Gesetz formulieren, das einen Zusammenhang zwischen dem statischen Druck in einem Luftstrom und dem Geschwindigkeitsdruck herstellt.

Betrachten wir ein Rohr (Abb. 10) mit variablem Durchmesser (1, 2, 3), in dem sich der Luftstrom bewegt. Manometer dienen zur Messung des Drucks in den betrachteten Abschnitten. Bei der Analyse der Messwerte von Manometern können wir den Schluss ziehen, dass der niedrigste dynamische Druck von einem Manometer mit Querschnitt 3-3 angezeigt wird. Das bedeutet, dass mit zunehmender Rohrverengung die Luftströmungsgeschwindigkeit zunimmt und der Druck sinkt.

Reis. 10

Der Grund für den Druckabfall liegt darin, dass der Luftstrom keine Arbeit leistet (Reibung wird nicht berücksichtigt) und daher die Gesamtenergie des Luftstroms konstant bleibt. Wenn wir die Temperatur, Dichte und das Volumen des Luftstroms in verschiedenen Abschnitten als konstant betrachten (T1=T2=T3;ð1=ð2=ð3, V1=V2=V3), dann kann die innere Energie vernachlässigt werden.

Dies bedeutet, dass in diesem Fall die kinetische Energie des Luftstroms in potentielle Energie umgewandelt werden kann und umgekehrt.

Wenn die Geschwindigkeit des Luftstroms zunimmt, erhöht sich auch der Geschwindigkeitsdruck und dementsprechend die kinetische Energie dieses Luftstroms.

Ersetzen wir die Werte aus den Formeln (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) in die Formel (1.10) und berücksichtigen dabei, dass wir die innere Energie und die Positionsenergie vernachlässigen, indem wir die Gleichung ( 1.10) erhalten wir

Diese Gleichung für jeden Querschnitt eines Luftstroms lautet wie folgt:

Diese Art von Gleichung ist die einfachste mathematische Bernoulli-Gleichung und zeigt, dass die Summe der statischen und dynamischen Drücke für jeden Abschnitt eines stetigen Luftstroms ein konstanter Wert ist. Die Kompressibilität wird in diesem Fall nicht berücksichtigt. Unter Berücksichtigung der Kompressibilität werden entsprechende Korrekturen vorgenommen.

Um das Bernoulli-Gesetz zu veranschaulichen, können Sie ein Experiment durchführen. Nehmen Sie zwei Blätter Papier, halten Sie sie in geringem Abstand parallel zueinander und blasen Sie in den Spalt dazwischen.

Reis. elf

Die Laken kommen näher. Der Grund für ihre Konvergenz liegt darin, dass auf der Außenseite der Blätter Atmosphärendruck herrscht und im Zwischenraum zwischen ihnen aufgrund des Hochgeschwindigkeitsluftdrucks der Druck abnahm und unter den Atmosphärendruck sank. Unter dem Einfluss von Druckunterschieden biegen sich Papierblätter nach innen.

Windkanäle

Ein Versuchsaufbau zur Untersuchung der Phänomene und Prozesse, die die Gasströmung um Körper begleiten, wird als Windkanal bezeichnet. Das Funktionsprinzip von Windkanälen basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo: Anstelle der Bewegung eines Körpers in einem stationären Medium wird die Strömung von Gas um einen stationären Körper untersucht. In Windkanälen werden die Auswirkungen auf ein Flugzeug experimentell ermittelt . aerodynamische Kräfte und Momente, die Verteilung von Druck und Temperatur über seine Oberfläche wird untersucht, das Strömungsmuster um den Körper wird beobachtet, die Aeroelastizität wird untersucht usw.

Windkanäle werden je nach Bereich der Machzahlen M in Unterschall (M = 0,15–0,7), Transschall (M = 0,7–1 3), Überschall (M = 1,3–5) und Hyperschall (M = 5–25) unterteilt ), nach dem Funktionsprinzip - in einen Kompressor (kontinuierliche Wirkung), bei dem der Luftstrom durch einen speziellen Kompressor erzeugt wird, und Ballons mit erhöhtem Druck, je nach Schaltungsanordnung - in geschlossen und offen.

Kompressorrohre haben einen hohen Wirkungsgrad und sind bequem zu verwenden, erfordern jedoch die Entwicklung einzigartiger Kompressoren mit hohen Gasdurchflussraten und hoher Leistung. Ballonwindkanäle sind weniger wirtschaftlich als Kompressorwindkanäle, da bei der Drosselung des Gases etwas Energie verloren geht. Darüber hinaus ist die Betriebsdauer von Ballonwindkanälen durch die Gasreserven in den Tanks begrenzt und liegt bei verschiedenen Windkanälen im Bereich von mehreren zehn Sekunden bis zu mehreren Minuten.

Die weit verbreitete Verwendung von Ballonwindkanälen ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass sie einfacher aufgebaut sind und die zum Befüllen der Ballons erforderliche Kompressorleistung relativ gering ist. Windkanäle mit geschlossenem Kreislauf nutzen einen erheblichen Teil der kinetischen Energie, die im Gasstrom nach seinem Durchgang durch den Arbeitsbereich verbleibt, und erhöhen so die Effizienz des Rohrs. In diesem Fall ist es jedoch erforderlich, die Gesamtabmessungen der Anlage zu vergrößern.

In Unterschall-Windkanälen werden die aerodynamischen Eigenschaften von Unterschall-Hubschrauberflugzeugen sowie die Eigenschaften von Überschallflugzeugen im Start- und Landemodus untersucht. Darüber hinaus werden sie zur Untersuchung der Umströmung von Autos und anderen Landfahrzeugen eingesetzt. Fahrzeug, Gebäude, Denkmäler, Brücken und andere Objekte. Die Abbildung zeigt ein Diagramm eines Unterschallwindkanals mit geschlossenem Kreislauf.

Reis. 12

1 – Wabe 2 – Gitter 3 – Vorkammer 4 – Konfusor 5 – Strömungsrichtung 6 – Arbeitsteil mit Modell 7 – Diffusor, 8 – Krümmer mit rotierenden Schaufeln, 9 – Kompressor 10 – Luftkühler

Reis. 13

1 – Wabe 2 – Gitter 3 – Vorkammer 4 Konfusor 5 perforierter Arbeitsteil mit Modell 6 Ejektor 7 Diffusor 8 Winkelstück mit Leitschaufeln 9 Luftauslass 10 – Luftzufuhr von Zylindern

Reis. 14

1 – Druckluftzylinder 2 – Rohrleitung 3 – Regeldrossel 4 – Nivelliergitter 5 – Wabe 6 – Entturbulisierungsgitter 7 – Vorkammer 8 – Konfusor 9 – Überschalldüse 10 – Arbeitsteil mit Modell 11 – Überschalldiffusor 12 – Unterschalldiffusor 13 – atmosphärisch freigeben

Reis. 15

1 - Hochdruckzylinder 2 - Rohrleitung 3 - Steuerdrossel 4 - Heizung 5 - Vorkammer mit Waben und Gittern 6 - Hyperschall-Axisymmetriedüse 7 - Arbeitsteil mit Modell 8 - Hyperschall-Axisymmetriediffusor 9 - Luftkühler 10 - Strömungsrichtung 11 - Luftzufuhr in die Ejektoren 12 – Ejektoren 13 – Klappen 14 – Vakuumtank 15 – Unterschalldiffusor

Wenn eine Flüssigkeit durch einen geschlossenen Kanal, beispielsweise ein Rohr oder zwischen zwei flachen Platten, fließt, kann je nach Geschwindigkeit und Viskosität der Flüssigkeit eine von zwei Strömungsarten auftreten: laminare Strömung oder turbulente Strömung. Laminare Strömung tritt tendenziell bei niedrigeren Geschwindigkeiten auf, unterhalb der Schwelle, ab der sie turbulent wird. Turbulente Strömung ist ein weniger geordnetes Strömungssystem, das durch Wirbel oder kleine Pakete flüssiger Partikel gekennzeichnet ist, die zu einer seitlichen Vermischung führen. In nichtwissenschaftlichen Begriffen handelt es sich um eine laminare Strömung glatt, während turbulente Strömung ist unhöflich .

Zusammenhang mit der Reynolds-Zahl

Die Art der Strömung, die in einem Fluid in einem Kanal auftritt, ist bei Problemen der Fluiddynamik wichtig und wird dann durch die Wärme- und Stoffübertragung in Fluidsystemen beeinflusst. Die dimensionslose Reynolds-Zahl ist ein wichtiger Parameter in Gleichungen, die beschreiben, ob voll entwickelte Strömungsbedingungen zu einer laminaren oder turbulenten Strömung führen. Die Reynolds-Zahl ist das Verhältnis der Trägheitskraft zur Scherkraft einer Flüssigkeit: wie schnell sich die Flüssigkeit im Verhältnis zu ihrer Viskosität bewegt, unabhängig von der Größe des Flüssigkeitssystems. Eine laminare Strömung tritt normalerweise auf, wenn sich die Flüssigkeit langsam bewegt oder sehr viskos ist. Durch Erhöhen der Reynolds-Zahl, beispielsweise durch Erhöhen der Strömungsgeschwindigkeit eines Fluids, geht die Strömung innerhalb eines bestimmten Bereichs der Reynolds-Zahlen des laminar-turbulenten Übergangsbereichs von laminarer zu turbulenter Strömung über, abhängig von geringen Störungen im Fluid oder Unvollkommenheiten im Strömungssystem. Wenn die Reynolds-Zahl sehr klein ist, viel kleiner als 1, dann weist die Flüssigkeit eine Stokes- oder Kriechströmung auf, bei der die viskose Kraft der Flüssigkeit von Trägheitskräften dominiert wird.

Die konkrete Berechnung der Reynolds-Zahl und des Wertes, bei dem eine laminare Strömung auftritt, hängt von der Geometrie des Strömungssystems und der Strömungsstruktur ab. Ein allgemeines Beispiel für die Strömung durch ein Rohr, wobei die Reynolds-Zahl gegeben ist durch

Bei solchen Systemen tritt laminare Strömung auf, wenn die Reynolds-Zahl unter einem kritischen Wert von etwa 2040 liegt, obwohl der Übergangsbereich typischerweise zwischen 1.800 und 2.100 liegt.

Für hydraulische Systeme B. bei Strömungen um in einer Flüssigkeit schwebende Objekte, können andere Definitionen für Reynolds-Zahlen verwendet werden, um die Art der Strömung um ein Objekt vorherzusagen. Die Partikel-Reynolds-Zahl Re p wird beispielsweise für Partikel verwendet, die in einer flüssigen Flüssigkeit suspendiert sind. Wie bei Strömungen in Rohren tritt laminare Strömung typischerweise bei niedrigeren Reynolds-Zahlen auf, während turbulente Strömungen und damit verbundene Phänomene wie Wirbel bei höheren Reynolds-Zahlen auftreten.

Beispiele

Eine häufige Anwendung der laminaren Strömung ist der gleichmäßige Fluss einer viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr oder Rohr. In diesem Fall ändert sich die Strömungsgeschwindigkeit von Null an den Wänden zum Maximum entlang der Mitte des Gefäßquerschnitts. Das Strömungsprofil einer laminaren Strömung in einem Rohr kann berechnet werden, indem die Strömung in dünne zylindrische Elemente aufgeteilt und auf diese eine viskose Kraft ausgeübt wird.

Ein anderes Beispiel wäre die Luftströmung über dem Flügel eines Flugzeugs. Die Grenzschicht ist eine sehr dünne Luftschicht, die auf der Oberfläche des Flügels (und allen anderen Oberflächen des Flugzeugs) liegt. Aufgrund der Viskosität der Luft neigt diese Luftschicht dazu, am Flügel festzukleben. Während sich der Flügel vorwärts durch die Luft bewegt, fließt die Grenzschicht zunächst sanft über die stromlinienförmige Form des Tragflächenprofils. Hier ist die Strömung laminar und die Grenzschicht ist eine laminare Schicht. Prandtl wandte 1904 das Konzept der laminaren Grenzschicht auf aerodynamische Oberflächen an.

Laminare Strömungsbarrieren

Der laminare Luftstrom wird verwendet, um Luftmengen zu trennen oder zu verhindern, dass Luftschadstoffe in einen Bereich gelangen. Laminar-Flow-Hauben werden zur Beseitigung von Kontaminationen aus sensiblen Prozessen in Wissenschaft, Elektronik und Medizin eingesetzt. Luftschleier werden häufig in gewerblichen Umgebungen eingesetzt, um erwärmte oder gekühlte Luft durch Türen strömen zu lassen. Ein Laminar-Flow-Reaktor (LFR) ist ein Reaktor, der Laminarströmung zur Untersuchung chemischer Reaktionen und Prozessmechanismen nutzt.

Es gibt zwei verschiedene Formen, zwei Arten der Flüssigkeitsströmung: laminare und turbulente Strömung. Die Strömung wird laminar (geschichtet) genannt, wenn entlang der Strömung jede ausgewählte dünne Schicht relativ zu ihren Nachbarn gleitet, ohne sich mit ihnen zu vermischen, und turbulent (Wirbel), wenn entlang der Strömung eine intensive Wirbelbildung und Vermischung der Flüssigkeit (Gas) auftritt.

Laminar Der Flüssigkeitsfluss wird bei niedrigen Bewegungsgeschwindigkeiten beobachtet. Bei der laminaren Strömung verlaufen die Flugbahnen aller Partikel parallel und ihre Form folgt den Grenzen der Strömung. In einem runden Rohr beispielsweise bewegt sich die Flüssigkeit in zylindrischen Schichten, deren Erzeugende parallel zu den Wänden und der Achse des Rohrs verlaufen. In einem rechteckigen Kanal von unendlicher Breite bewegt sich die Flüssigkeit in Schichten parallel zum Boden. An jedem Punkt der Strömung bleibt die Geschwindigkeit in ihrer Richtung konstant. Wenn sich die Geschwindigkeit nicht mit der Zeit und der Größe ändert, wird die Bewegung als stetig bezeichnet. Bei laminarer Bewegung in einem Rohr hat das Gesim Querschnitt die Form einer Parabel mit einer maximalen Geschwindigkeit auf der Rohrachse und einem Nullwert an den Wänden, wo sich eine anhaftende Flüssigkeitsschicht bildet. Die äußere Flüssigkeitsschicht neben der Oberfläche des Rohres, in dem sie fließt, haftet aufgrund molekularer Adhäsionskräfte daran und bleibt bewegungslos. Je größer der Abstand der nachfolgenden Schichten zur Rohroberfläche ist, desto größer ist die Geschwindigkeit der nachfolgenden Schichten, wobei die Schicht, die sich entlang der Rohrachse bewegt, die höchste Geschwindigkeit hat. Das Profil der mittleren Geschwindigkeit einer turbulenten Strömung in Rohren (Abb. 53) unterscheidet sich vom parabolischen Profil der entsprechenden laminaren Strömung durch einen schnelleren Anstieg der Geschwindigkeit v.

Abbildung 9Profile (Diagramme) laminarer und turbulenter Flüssigkeitsströmungen in Rohren

Der Durchschnittswert der Geschwindigkeit im Querschnitt eines runden Rohres bei stationärer laminarer Strömung wird durch das Hagen-Poiseuille-Gesetz bestimmt:

(8)

wobei p 1 und p 2 der Druck in zwei Rohrquerschnitten sind, die im Abstand Δx voneinander entfernt sind; r - Rohrradius; η - Viskositätskoeffizient.

Das Hagen-Poiseuille-Gesetz kann leicht überprüft werden. Es stellt sich heraus, dass dies für gewöhnliche Flüssigkeiten nur bei geringen Durchflussraten oder kleinen Rohrgrößen gilt. Genauer gesagt ist das Hagen-Poiseuille-Gesetz nur bei kleinen Werten der Reynolds-Zahl erfüllt:

(9)

wo υ - Durchschnittsgeschwindigkeit im Rohrquerschnitt; l- charakteristische Größe, in diesem Fall - Rohrdurchmesser; ν ist der Koeffizient der kinematischen Viskosität.

Der englische Wissenschaftler Osborne Reynolds (1842 - 1912) führte 1883 ein Experiment nach folgendem Schema durch: Am Eingang des Rohres, durch das ein stetiger Flüssigkeitsstrom fließt, wurde ein dünnes Rohr so ​​platziert, dass seine Öffnung auf der Achse lag der Röhre. Durch ein Rohr wurde dem Flüssigkeitsstrom Farbe zugeführt. Bei laminarer Strömung bewegte sich der Lack in Form eines dünnen, scharf begrenzten Streifens annähernd entlang der Rohrachse. Ab einem bestimmten Geschwindigkeitswert, den Reynolds als kritisch bezeichnete, entstanden dann wellenförmige Störungen und einzelne schnell zerfallende Wirbel auf dem Streifen. Mit zunehmender Geschwindigkeit wurde ihre Zahl größer und sie begannen sich zu entwickeln. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit zerfiel der Streifen in einzelne Wirbel, die sich über die gesamte Dicke des Flüssigkeitsstroms ausbreiteten und zu einer intensiven Durchmischung und Färbung der gesamten Flüssigkeit führten. Dieser Strom wurde aufgerufen turbulent .

Ab einem kritischen Geschwindigkeitswert wurde zudem das Hagen-Poiseuille-Gesetz verletzt. Durch wiederholte Experimente mit Rohren unterschiedlichen Durchmessers und mit unterschiedlichen Flüssigkeiten entdeckte Reynolds, dass die kritische Geschwindigkeit, bei der die Parallelität der Strömungsgeschwindigkeitsvektoren gebrochen wird, abhängig von der Größe der Strömung und der Viskosität der Flüssigkeit variiert, jedoch immer auf diese Weise dass die dimensionslose Zahl
nahm im Bereich des Übergangs von der laminaren zur turbulenten Strömung einen bestimmten konstanten Wert an.

Der englische Wissenschaftler O. Reynolds (1842 - 1912) bewies, dass die Art der Strömung von einer dimensionslosen Größe namens Reynolds-Zahl abhängt:

(10)

wobei ν = η/ρ – kinematische Viskosität, ρ – Flüssigkeitsdichte, υ av – durchschnittliche Flüssigkeitsgeschwindigkeit über den Rohrquerschnitt, l- charakteristisches Längenmaß, zum Beispiel Rohrdurchmesser.

Bis zu einem bestimmten Wert der Re-Zahl liegt also eine stabile laminare Strömung vor, und ab einem bestimmten Wertebereich dieser Zahl hört die laminare Strömung auf, stabil zu sein und es entstehen einzelne, mehr oder weniger schnell abklingende Störungen im fließen. Reynolds nannte diese Zahlen kritisch Re cr. Mit zunehmender Reynolds-Zahl wird die Bewegung turbulent. Der Bereich kritischer Re-Werte liegt normalerweise zwischen 1500 und 2500. Es ist zu beachten, dass der Wert von Re cr von der Art des Rohreingangs und dem Rauheitsgrad seiner Wände beeinflusst wird. Bei sehr glatten Wänden und einem besonders glatten Rohreingang könnte der kritische Wert der Reynolds-Zahl auf 20.000 angehoben werden, und wenn der Rohreingang scharfe Kanten, Grate usw. aufweist oder die Rohrwände rau sind, beträgt die Re Der Cr-Wert kann auf 800–1000 sinken.

In einer turbulenten Strömung erhalten Flüssigkeitspartikel Geschwindigkeitskomponenten senkrecht zur Strömung, sodass sie sich von einer Schicht in eine andere bewegen können. Die Geschwindigkeit flüssiger Partikel nimmt schnell zu, wenn sie sich von der Rohroberfläche entfernen, und ändert sich dann ganz geringfügig. Da sich flüssige Teilchen von einer Schicht zur anderen bewegen, unterscheiden sich ihre Geschwindigkeiten in den verschiedenen Schichten kaum. Aufgrund des großen Geschwindigkeitsgradienten an der Rohroberfläche kommt es in der Regel zur Wirbelbildung.

Turbulente Strömungen von Flüssigkeiten kommen in der Natur und Technik am häufigsten vor. Luft strömt ein. Atmosphäre, Wasser in Meeren und Flüssen, in Kanälen, in Rohren ist immer turbulent. In der Natur kommt es zu laminarer Bewegung, wenn Wasser durch die dünnen Poren feinkörniger Böden sickert.

Das Studium turbulenter Strömungen und die Konstruktion ihrer Theorie ist äußerst kompliziert. Die experimentellen und mathematischen Schwierigkeiten dieser Studien konnten bisher nur teilweise überwunden werden. Daher müssen eine Reihe praktisch wichtiger Probleme (Wasserströmung in Kanälen und Flüssen, die Bewegung eines Flugzeugs mit einem bestimmten Profil in der Luft usw.) entweder näherungsweise oder durch Testen der entsprechenden Modelle in speziellen hydrodynamischen Rohren gelöst werden. Um von den am Modell erzielten Ergebnissen zum Phänomen in der Natur zu gelangen, wird die sogenannte Ähnlichkeitstheorie verwendet. Die Reynolds-Zahl ist eines der Hauptkriterien für die Ähnlichkeit der Strömung einer viskosen Flüssigkeit. Daher ist seine Definition praktisch sehr wichtig. In dieser Arbeit wird ein Übergang von laminarer Strömung zu turbulenter Strömung beobachtet und mehrere Werte der Reynolds-Zahl bestimmt: im laminaren Strömungsbereich, im Übergangsbereich (kritische Strömung) und in turbulenter Strömung.

Lungencompliance charakterisiert quantitativ die Dehnbarkeit des Lungengewebes zu jedem Zeitpunkt der Volumenänderung während der Ein- und Ausatmungsphase. Daher ist die Dehnbarkeit ein statisches Merkmal der elastischen Eigenschaften des Lungengewebes. Beim Atmen entsteht jedoch ein Widerstand gegen die Bewegung des äußeren Atmungsapparates, der seine dynamischen Eigenschaften bestimmt, von denen die wichtigsten sind Widerstand der Luftstrom, der sich durch die Atemwege der Lunge bewegt.

Die Bewegung der Luft von der Außenumgebung durch die Atemwege zu den Alveolen und in die entgegengesetzte Richtung wird durch den Druckgradienten beeinflusst: In diesem Fall bewegt sich die Luft aus dem Bereich hoher Druck in ein Tiefdruckgebiet. Beim Einatmen ist der Luftdruck im Alveolarraum geringer als der Atmosphärendruck, beim Ausatmen ist das Gegenteil der Fall. Widerstand Atemwege Luftstrom hängt vom Druckgefälle zwischen der Mundhöhle und dem Alveolarraum ab.

Luftstromüber die Atemwege kann sein laminar, turbulent und Übergang zwischen diesen Typen. Die Luft bewegt sich in den Atemwegen hauptsächlich in einer laminaren Strömung, deren Geschwindigkeit in der Mitte dieser Röhren höher und in der Nähe ihrer Wände niedriger ist. Bei laminarer Luftströmung hängt ihre Geschwindigkeit linear vom Druckgefälle entlang der Atemwege ab. An den Aufteilungsstellen der Atemwege (Bifurkation) wird die laminare Luftströmung turbulent. Bei turbulenter Strömung in den Atemwegen entsteht ein Atemgeräusch, das mit einem Stethoskop in der Lunge hörbar ist. Der Widerstand gegen die laminare Gasströmung in einem Rohr wird durch seinen Durchmesser bestimmt. Daher ist nach dem Gesetz von Poiseuille der Widerstand der Atemwege gegenüber dem Luftstrom proportional zu ihrem Durchmesser, erhöht auf die vierte Potenz. Da der Widerstand der Atemwege umgekehrt proportional zu ihrem Durchmesser in der vierten Potenz ist, hängt dieser Indikator vor allem von Veränderungen des Durchmessers der Atemwege ab, die beispielsweise durch die Freisetzung von Schleim aus der Schleimhaut oder die Verengung des Lumens verursacht werden der Bronchien. Der Gesamtquerschnittsdurchmesser der Atemwege nimmt in Richtung von der Luftröhre zur Peripherie der Lunge zu und wird in den terminalen Atemwegen am größten, was zu einer starken Abnahme des Widerstands gegen den Luftstrom und seiner Geschwindigkeit in diesen Teilen der Lunge führt . Somit beträgt die lineare Geschwindigkeit des Atemluftstroms in der Luftröhre und den Hauptbronchien etwa 100 cm/s. An der Grenze der Luftleit- und Übergangszone des Atemtrakts beträgt die lineare Geschwindigkeit des Luftstroms etwa 1 cm/s, in den Atembronchien sinkt sie auf 0,2 cm/s und in den Alveolargängen und -säcken - bis 0,02 cm/s. Eine so niedrige Geschwindigkeit des Luftstroms in den Alveolargängen und -säcken führt zu unbedeutenden Auswirkungen Widerstand bewegte Luft und geht nicht mit einem nennenswerten Energieaufwand durch Muskelkontraktion einher.

Im Gegenteil, das Größte Atemwegswiderstand Luftstrom tritt auf der Ebene der segmentalen Bronchien aufgrund des Vorhandenseins von sekretorischem Epithel und einer gut entwickelten glatten Muskelschicht in ihrer Schleimhaut auf, d. h. Faktoren, die sowohl den Durchmesser der Atemwege als auch den Widerstand gegen den Luftstrom in ihnen am meisten beeinflussen. Eine der Funktionen der Atemmuskulatur besteht darin, diesen Widerstand zu überwinden.

Die Untersuchung der Eigenschaften von Flüssigkeits- und Gasströmen ist für die Industrie und die Industrie von großer Bedeutung Öffentliche Einrichtungen. Laminare und turbulente Strömungen beeinflussen die Geschwindigkeit des Transports von Wasser, Öl und Erdgas durch Pipelines für verschiedene Zwecke und beeinflussen andere Parameter. Mit diesen Problemen beschäftigt sich die Wissenschaft der Hydrodynamik.

Einstufung

In der wissenschaftlichen Gemeinschaft werden die Strömungsregime von Flüssigkeiten und Gasen in zwei völlig unterschiedliche Klassen eingeteilt:

• laminar (Jet);
• turbulent.

Es wird auch eine Übergangsphase unterschieden. Übrigens hat der Begriff „Flüssigkeit“ eine weit gefasste Bedeutung: Es kann inkompressibel (eigentlich handelt es sich um eine Flüssigkeit), komprimierbar (Gas), leitend usw. sein.

Hintergrund

Bereits 1880 äußerte Mendelejew die Idee der Existenz zweier gegensätzlicher Strömungsregime. Der britische Physiker und Ingenieur Osborne Reynolds untersuchte dieses Thema genauer und schloss seine Forschungen 1883 ab. Zunächst praktisch und dann mit Formeln stellte er fest, dass die Bewegung von Flüssigkeiten bei niedrigen Strömungsgeschwindigkeiten eine laminare Form annimmt: Schichten (Partikelströme) vermischen sich kaum und bewegen sich auf parallelen Bahnen. Nach Überwindung eines bestimmten kritischen Werts (der für verschiedene Bedingungen unterschiedlich ist), der sogenannten Reynolds-Zahl, ändern sich jedoch die Strömungsregime der Flüssigkeit: Die Strahlströmung wird chaotisch, wirbelnd, also turbulent. Wie sich herausstellte, sind diese Parameter in gewissem Maße auch charakteristisch für Gase.

Praktische Berechnungen des englischen Wissenschaftlers zeigten, dass das Verhalten beispielsweise von Wasser stark von der Form und Größe des Reservoirs (Rohr, Kanal, Kapillare etc.) abhängt, durch das es fließt. Rohre mit kreisförmigem Querschnitt (wie sie zum Einbau von Druckrohrleitungen verwendet werden) haben eine eigene Reynolds-Zahl – die Formel wird wie folgt beschrieben: Re = 2300. Für die Strömung entlang eines offenen Kanals ist es anders: Re = 900 Bei niedrigeren Werten von Re ist der Fluss geordnet, bei höheren Werten chaotisch.

Laminare Strömung

Der Unterschied zwischen laminarer und turbulenter Strömung liegt in der Art und Richtung der Wasser- (Gas-)Strömungen. Sie bewegen sich schichtweise, ohne Vermischung und ohne Pulsationen. Mit anderen Worten: Die Bewegung erfolgt gleichmäßig, ohne zufällige Druck-, Richtungs- und Geschwindigkeitssprünge.

Laminare Flüssigkeitsströmungen entstehen beispielsweise in engen Lebewesen, Kapillaren von Pflanzen und unter vergleichbaren Bedingungen beim Fließen sehr viskoser Flüssigkeiten (Heizöl durch eine Rohrleitung). Um den Strahlfluss deutlich zu sehen, genügt es, den Wasserhahn leicht zu öffnen – das Wasser fließt ruhig, gleichmäßig und ohne Vermischung. Wenn der Wasserhahn ganz zugedreht ist, steigt der Druck im System und der Durchfluss wird chaotisch.

Turbulente Strömung

Im Gegensatz zur laminaren Strömung, bei der sich benachbarte Partikel auf nahezu parallelen Flugbahnen bewegen, ist die turbulente Flüssigkeitsströmung ungeordnet. Wenn wir den Lagrange-Ansatz verwenden, können sich die Flugbahnen von Teilchen beliebig schneiden und sich ziemlich unvorhersehbar verhalten. Die Bewegungen von Flüssigkeiten und Gasen sind unter diesen Bedingungen immer instationär, und die Parameter dieser Instationaritäten können einen sehr großen Bereich haben.

Wie der laminare Zustand der Gasströmung in einen turbulenten übergeht, lässt sich am Beispiel eines Rauchstroms einer brennenden Zigarette in ruhender Luft nachvollziehen. Die Teilchen bewegen sich zunächst nahezu parallel auf Flugbahnen, die sich im Laufe der Zeit nicht ändern. Der Rauch scheint bewegungslos zu sein. Dann tauchen irgendwo plötzlich große Wirbel auf, die sich völlig chaotisch bewegen. Diese Wirbel zerfallen in kleinere, diese in noch kleinere und so weiter. Schließlich vermischt sich der Rauch praktisch mit der Umgebungsluft.

Zyklen der Turbulenzen

Das oben beschriebene Beispiel ist ein Lehrbuch, und aus seiner Beobachtung haben Wissenschaftler die folgenden Schlussfolgerungen gezogen:

1. Laminare und turbulente Strömungen sind probabilistischer Natur: Der Übergang von einem Regime zum anderen findet nicht an einem genau festgelegten Ort statt, sondern an einem eher willkürlichen, zufälligen Ort.
2. Zunächst entstehen große Wirbel, deren Größe größer ist als die Größe eines Rauchstroms. Die Bewegung wird instationär und stark anisotrop. Große Ströme verlieren an Stabilität und zerfallen in immer kleinere Ströme. Somit entsteht eine ganze Hierarchie von Wirbeln. Die Energie ihrer Bewegung wird vom Großen zum Kleinen übertragen und verschwindet am Ende dieses Prozesses – die Energiedissipation erfolgt im Kleinen.
3. Das turbulente Strömungsregime ist von Natur aus zufällig: Der eine oder andere Wirbel kann an einem völlig willkürlichen, unvorhersehbaren Ort landen.
4. Unter laminaren Bedingungen kommt es praktisch nicht zu einer Vermischung von Rauch mit der Umgebungsluft, unter turbulenten Bedingungen ist sie jedoch sehr intensiv.
5. Trotz der Tatsache, dass die Randbedingungen stationär sind, hat die Turbulenz selbst einen ausgeprägten instationären Charakter – alle gasdynamischen Parameter ändern sich im Laufe der Zeit.

Es gibt noch eine weitere wichtige Eigenschaft von Turbulenzen: Sie sind immer dreidimensional. Selbst wenn wir eine eindimensionale Strömung in einem Rohr oder eine zweidimensionale Grenzschicht betrachten, erfolgt die Bewegung turbulenter Wirbel immer noch in den Richtungen aller drei Koordinatenachsen.

Reynolds-Zahl: Formel

Der Übergang von Laminarität zu Turbulenz wird durch die sogenannte kritische Reynolds-Zahl charakterisiert:

Re cr = (ρuL/µ) cr,

wobei ρ die Strömungsdichte ist, u die charakteristische Strömungsgeschwindigkeit ist; L ist die charakteristische Größe der Strömung, µ ist der Koeffizient cr – Strömung durch ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt.

Beispielsweise wird für eine Strömung mit der Geschwindigkeit u in einem Rohr L verwendet, da Osborne Reynolds zeigte, dass in diesem Fall 2300 beträgt

Ein ähnliches Ergebnis erhält man in der Grenzschicht auf der Platte. Als charakteristische Größe wird der Abstand von der Vorderkante der Platte genommen und dann: 3 × 10 5

Konzept der Geschwindigkeitsstörung

Laminare und turbulente Flüssigkeitsströmungen und dementsprechend der kritische Wert der Reynolds-Zahl (Re) hängen von einer Vielzahl von Faktoren ab: Druckgradient, Höhe der Rauheitstollen, Turbulenzintensität in der Außenströmung, Temperaturunterschied usw. Für Der Einfachheit halber werden diese Gesamtfaktoren auch Geschwindigkeitsstörung genannt, da sie einen gewissen Einfluss auf die Strömungsgeschwindigkeit haben. Wenn diese Störung gering ist, kann sie durch viskose Kräfte, die das Geschwindigkeitsfeld ausgleichen, ausgelöscht werden. Bei großen Störungen kann die Strömung an Stabilität verlieren und es kommt zu Turbulenzen.

Wenn man bedenkt, dass die physikalische Bedeutung der Reynolds-Zahl das Verhältnis von Trägheitskräften und viskosen Kräften ist, fällt die Störung von Strömungen unter die Formel:

Re = ρuL/µ = ρu 2 /(µ×(u/L)).

Der Zähler enthält den doppelten Geschwindigkeitsdruck und der Nenner eine Größe in der Größenordnung der Reibungsspannung, wenn die Dicke der Grenzschicht als L angenommen wird. Der Hochgeschwindigkeitsdruck neigt dazu, das Gleichgewicht zu zerstören, dem wird jedoch entgegengewirkt. Es ist jedoch nicht klar, warum (bzw. der Geschwindigkeitsdruck) erst dann zu Änderungen führt, wenn diese 1000-mal größer sind als die viskosen Kräfte.

Berechnungen und Fakten

Es wäre wahrscheinlich bequemer, die Geschwindigkeitsstörung anstelle der absoluten Strömungsgeschwindigkeit u als charakteristische Geschwindigkeit in Recr zu verwenden. In diesem Fall liegt die kritische Reynolds-Zahl in der Größenordnung von 10, d. h. wenn die Störung des Geschwindigkeitsdrucks die viskosen Spannungen um das Fünffache übersteigt, wird die laminare Strömung des Fluids turbulent. Diese Definition von Re erklärt nach Ansicht einer Reihe von Wissenschaftlern die folgenden experimentell bestätigten Fakten gut.

Für ein ideal gleichmäßiges Geschwindigkeitsprofil auf einer ideal glatten Oberfläche tendiert die traditionell bestimmte Zahl Re cr gegen Unendlich, d. h. der Übergang zur Turbulenz wird tatsächlich nicht beobachtet. Aber die Reynolds-Zahl, die durch die Größe der Geschwindigkeitsstörung bestimmt wird, ist kleiner als die kritische Zahl, die gleich 10 ist.

In Gegenwart künstlicher Turbulatoren, die einen mit der Hauptgeschwindigkeit vergleichbaren Geschwindigkeitsstoß verursachen, wird die Strömung bei viel niedrigeren Werten der Reynolds-Zahl als Re cr, die aus dem Absolutwert der Geschwindigkeit bestimmt werden, turbulent. Dadurch ist es möglich, den Wert des Koeffizienten Re cr = 10 zu verwenden, wobei als charakteristische Geschwindigkeit der Absolutwert der aus den oben genannten Gründen verursachten Geschwindigkeitsstörung verwendet wird.

Stabilität der laminaren Strömung in einer Rohrleitung

Laminare und turbulente Strömungen sind für alle Arten von Flüssigkeiten und Gasen unter unterschiedlichen Bedingungen charakteristisch. In der Natur sind laminare Strömungen selten und beispielsweise für enge unterirdische Strömungen in flachen Verhältnissen charakteristisch. Diese Frage beschäftigt Wissenschaftler vor allem im Zusammenhang mit praktischen Anwendungen zum Transport von Wasser, Öl, Gas und anderen technischen Flüssigkeiten durch Pipelines.

Das Problem der laminaren Strömungsstabilität steht in engem Zusammenhang mit der Untersuchung der gestörten Bewegung der Hauptströmung. Es wurde festgestellt, dass es sogenannten kleinen Störungen ausgesetzt ist. Je nachdem, ob sie mit der Zeit verblassen oder wachsen, gilt die Hauptströmung als stabil oder instabil.

Strömung komprimierbarer und inkompressibler Flüssigkeiten

Einer der Faktoren, die die laminare und turbulente Strömung einer Flüssigkeit beeinflussen, ist ihre Kompressibilität. Diese Eigenschaft einer Flüssigkeit ist besonders wichtig, wenn die Stabilität instationärer Prozesse mit einer schnellen Änderung der Hauptströmung untersucht wird.

Untersuchungen zeigen, dass die laminare Strömung inkompressibler Flüssigkeiten in Rohren mit zylindrischem Querschnitt relativ kleinen achsensymmetrischen und nicht achsensymmetrischen Störungen in Zeit und Raum widersteht.

Kürzlich wurden Berechnungen zum Einfluss axialsymmetrischer Störungen auf die Stabilität der Strömung im Einlassteil eines zylindrischen Rohrs durchgeführt, wo die Hauptströmung von zwei Koordinaten abhängt. Dabei wird die Koordinate entlang der Rohrachse als Parameter betrachtet, von dem das Geschwindigkeitsprofil entlang des Rohrradius der Hauptströmung abhängt.

Abschluss

Trotz jahrhundertelanger Forschung kann nicht gesagt werden, dass sowohl die laminare als auch die turbulente Strömung gründlich untersucht wurden. Experimentelle Studien auf der Mikroebene werfen neue Fragen auf, die eine begründete rechnerische Begründung erfordern. Die Art der Forschung hat auch praktische Vorteile: Tausende Kilometer Wasser-, Öl-, Gas- und Produktpipelines wurden auf der ganzen Welt verlegt. Je mehr technische Lösungen zur Reduzierung von Turbulenzen während des Transports eingesetzt werden, desto effektiver wird es sein.