Zgjidhja e inekuacioneve kuadratike, prezantimi. Zgjidhja e pabarazive kuadratike, prezantim Parabola prek boshtin x

Metoda grafike për zgjidhjen e pabarazive kuadratike Algjebër Klasa 8

Përkufizimi Pabarazitë katrore janë pabarazi të formës ax 2 + b x + c> 0, ax 2 + b x + c

Sipas grafikut të funksionit y \u003d x 2 - 6 x + 8, përcaktoni në cilat vlera x a) y \u003d 0, b) y > 0, c) y 0 në x 4 y

Algoritmi për zgjidhjen e një pabarazie kuadratike Gjeni rrënjët e një sëpate trinomi katror 2 + bx + c Shënoni rrënjët e gjetura në boshtin x dhe përcaktoni se ku janë të drejtuara degët e parabolës (lart ose poshtë), duke shërbyer si grafik i funksioni y \u003d ax 2 + bx + c; skico një grafik. Duke përdorur modelin gjeometrik të marrë, përcaktoni se në cilat intervale të boshtit x janë pozitive (negative) ordinatat e grafikut; përfshini këto boshllëqe në përgjigje.

Shembulli 1 Zgjidheni pabarazinë: x 2 - 9  0 x 2 - 9 \u003d 0, x 2 \u003d 9, x 1.2 \u003d  3, shënoni rrënjët në boshtin Ox Degët e parabolës janë të drejtuara lart ( \u003d 1, 1> 0) Ne vizatojmë skicën e grafikut Ne kërkojmë për vlerat x në të cilat pikat e parabolës shtrihen sipër ose në boshtin Ox (shenja y e pabarazisë nuk është e rreptë " ≥ ") Përgjigje: x  - 3, x  3 - 3 3 x  x  - 3 x  3

Shembulli 2 Zgjidheni pabarazinë: - x 2 - x +12 > 0 - x 2 - x +12 \u003d 0, x 1 \u003d - 4, x 2 \u003d 3 - 4 - 4

Shembulli 3 Zgjidheni pabarazinë: x 2 + 9 > 0 x 2 + 9 \u003d 0, x 2 \u003d - 9, - 9 0) Vizatoni një skicë të grafikut Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksioni ndodhet mbi boshtin Ox. Përgjigje: x është çdo numër (ose (- ∞; + ∞)) . x Të gjitha pikat e parabolës shtrihen mbi boshtin x. Pabarazia vlen për çdo vlerë të x

Shembulli 4 Zgjidhja e pabarazisë: x 2 + 9 0) Vizatoni një skicë të grafikut Ne kërkojmë për vlerat x në të cilat grafiku i funksionit ndodhet nën boshtin Ox. Përgjigje: nuk ka zgjidhje x Nuk ka pika në parabolë që shtrihen nën boshtin x. Pabarazia nuk ka zgjidhje.

Shembulli 5 Zgjidhja e pabarazisë: - 4x 2 + 12x-9  0 - 4x 2 + 12x-9 \u003d 0, D \u003d 0, x \u003d 1.5

Shembulli 6 Zgjidh pabarazinë: - 4x 2 +12x-9\u003e 0 - 4x 2 +12x-9 \u003d 0, D \u003d 0, x \u003d 1.5

Shembulli 7 Zgjidheni pabarazinë: - 4x 2 + 12x-9  0 - 4x 2 + 12x-9 \u003d 0, D \u003d 0, x \u003d 1.5

Shembulli 8 Zgjidh inekuacionin: - 4x 2 + 12x-9

Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

1. Material demonstrues për sistemimin dhe përgjithësimin e njohurive për temën e mësipërme, i bërë në formën e një prezantimi multimedial me video dhe zë, i cili do të lejojë përdorimin e tij si në mësim ashtu edhe për ...

Pabarazitë në rrjedhën e algjebrës zënë një vend të rëndësishëm. Atyre u caktohet një pjesë jo e vogël në përmbajtjen e të gjithë kursit të algjebrës. Falë aftësisë për të zgjidhur lloje të ndryshme pabarazish, mund të keni sukses në shumë shkenca të tjera. Në mënyrë që materiali i mësuar në mësim të përthithet më mirë, rekomandohet përdorimi i vizualizimeve të ndryshme, përfshirë prezantimet.

sllajdet 1-2 (Tema e prezantimit "Zgjidhja e pabarazive kuadratike. Pjesa 1", shembull)

Ky prezantim ka për qëllim një mësim që shpjegon materialin e ri, i cili përfshihet në sistemin e mësimeve në rubrikën "Pabarazitë". Përpara se të vazhdohet me studimin e kësaj teme “Zgjidhja e pabarazive katrore”, nxënësit duhet të marrin njohuritë e nevojshme se çfarë është pabarazia, vetitë e pabarazive numerike, si zgjidhen pabarazitë lineare. Prezantimet mbi këto tema janë të disponueshme në këtë burim.

Që në fillim të prezantimit, autori fton studentët të njihen me konceptin e pabarazive katrore. Ai i përcakton ato si një pabarazi të formës ax2+bx+c>0, ku a>0. Për të mësuar se si të zgjidhni pabarazi të tilla, mjafton të dini se si duken ato. Prandaj, autori sugjeron menjëherë studimin e mënyrave të zgjidhjes për t'u marrë parasysh menjëherë me shembuj. Dhe shembulli i parë i tillë tregon se ju duhet të merrni parasysh funksionin që është në anën e majtë të pabarazisë. Ju duhet të ndërtoni një orar për të. Meqenëse detyra është e ndarë në katër nënparagrafë dhe të gjitha këto pabarazi ndryshojnë vetëm në shenjë, mjafton që të gjitha këto raste të kenë një grafik. Tani i takon vendimeve që duhen marrë.

Për rastin e parë, duhet të gjeni të gjitha vlerat e funksionit që marrin vetëm vlera pozitive. Në grafik, kjo do të korrespondojë me të gjitha pikat e grafikut që shtrihen rreptësisht mbi boshtin x. Për të përcaktuar zgjidhjet e rastit të dytë, është e nevojshme të merren parasysh të gjitha pikat e grafikut të këtij funksioni që shtrihen rreptësisht nën boshtin x. Meqenëse shenja e pabarazisë është rreptësisht më pak se zero. Rasti i tretë ndryshon nga i pari vetëm në atë që funksioni mund të marrë edhe vlerën zero, kështu që zero i shtohet edhe zgjidhjes së rastit të parë.

rrëshqitje 3-4 (shembuj)

Po kështu rasti i katërt, i cili lidhet me të dytin. Ka të njëjtat zgjidhje duke përfshirë zero. Në këtë shembull, vetëm, autori tregon se si janë shkruar saktë zgjidhjet e pabarazisë në raste të ndryshme. domethënë, në këtë rast kllapa është e rrumbullakët, në të cilën është katrore.

Këtu është një shembull i dytë që tregon një mënyrë paksa të ndryshme për zgjidhjen e një pabarazie kuadrante. Këtu tashmë është e nevojshme të vizatoni grafikun e funksionit jo në sistemin e koordinatave, por në një vijë të drejtë, ku duhet të shënohen pikat e kryqëzimit të grafikut me boshtin e abshisës. Dhe më pas, duke parë shenjën e pabarazisë, duhet të përcaktoni se cila pjesë e grafikut kërkohet si zgjidhje, e cila shtrihet poshtë ose mbi këtë vijë. Në këtë rast, merren pjesët e grafikut që shtrihen nën vijën e drejtë.

Prandaj, intervali i zgjidhjes do të jetë i dyfishtë. Në të njëjtin sllajd ka një shembull tjetër, i cili tregon rastin kur grafiku nuk e pret drejtëzën, por e prek atë vetëm në një pikë. Por meqenëse, sipas kushtit, shenja është më e vogël ose e barabartë me zero, duhet zgjedhur seksioni që ndodhet poshtë vijës së drejtë. Por nuk ka seksione të tilla, i gjithë grafiku qëndron më lart. Por meqenëse zero lejohet në gjendje, atëherë e vetmja zgjidhje do të jetë vlera e variablit të barabartë me 0.5.

sllajdet 5-6 (algoritmi i zgjidhjes, teorema)

Pastaj autori vjen në një algoritëm për zgjidhjen e pabarazive kuadratike. Ai përbëhet nga tre artikuj. Sipas pikës së parë, një ekuacion kuadratik duhet të zgjidhet duke barazuar trinomin kuadratik me zero. Më pas shënoni rrënjët e fituara në një vijë të drejtë, e cila është boshti x, dhe vizatoni me dorë një parabolë nëpër këto pika, duke marrë parasysh drejtimin e degëve. Dhe pastaj, duke përdorur këtë model, gjeni të gjitha zgjidhjet për pabarazinë.

Dhe në fund të prezantimit, autori propozon të shqyrtohet një teoremë që lidh numrin e zgjidhjeve me një pabarazi nga shenja e diskriminuesit të një trinomi. Kjo do të thotë që me një diskriminues negativ dhe një koeficient të parë pozitiv, pabarazia ax2 + bx + c, e cila është më e madhe ose e barabartë me zero, nuk ka zgjidhje dhe nëse është më e madhe se zero, atëherë zgjidhjet janë të gjitha vlera reale. të ndryshores x.

Ky prezantim mund të bëhet pjesë e pazëvendësueshme e mësimit me temën "Zgjidhja e pabarazive katrore". Por ky prezantim është vetëm pjesa e parë. Prandaj, kjo temë duhet të vazhdojë. Dhe gjithashtu mund të gjeni një prezantim që do të jetë vazhdim i këtij këtu. Me kërkesë të mësuesit, ju mund të shtoni shembujt tuaj në prezantim.

Ky prezantim mund të përdoret për të shpjeguar temën "Pabarazitë katrore". Libër mësuesi Algjebra klasa 9. Autorë: G.B. Dorofeev, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovich, L.V. Kuznetsova, S. S. Minaeva. Me ndihmën e efekteve të animacionit, koncepti i pabarazisë kuadratike prezantohet në një formë të arritshme. Prezantimi ofron një algoritëm për zgjidhjen e një pabarazie kuadratike, një shembull të zgjidhjes së algoritmit, një rrëshqitje për punë gojore në një vizatim të përfunduar të një grafik funksioni.

Shkarko:

Pamja paraprake:

Për të përdorur pamjen paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari (llogari) Google dhe regjistrohuni: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjeve:

Pabarazitë kuadratike Mësuesi i matematikës MOU shkolla e mesme №57 Astrakhan Bunina N.V.

y 0 y >0 Y=0 x y 2 - 3 1 y=x+x-6 2 Me x= -3 dhe x= 2 Me -3 2 Me x= -3 dhe x= 2 x+x-6= 0 Në -3 0 y=0 y 0 2 2 2 Pabarazitë e formës ax+ bx+c ≥ 0, ax+ bx+c > 0 ose ax + bx+c ≤0, ax+ bx+c

Algoritmi për zgjidhjen e një pabarazie kuadratike Merrni parasysh funksionin y \u003d ax 2 + bx + c Gjeni zerat e funksionit (zgjidhni ekuacionin Përcaktoni drejtimin e degëve të parabolës Në mënyrë skematike vizatoni funksionin. Duke pasur parasysh shenjën e pabarazisë, shkruani përgjigjen. sëpatë 2 + bx + c \u003d 0

D >0 D =0 D 0 a

x 2.5 1 Zgjidh inekuacionin 2x -7x + 5 0 degët e parabolës janë të drejtuara lart Përgjigje: (1; 2.5) 1 . 2x -7x+5 = 0 D=b-4ac=(-7)-4*2*5=9 x =1, x = 2,5 1 2 2 2 2 Shembull

1 3 y x y= x - 2x - 3 2 Zgjidhe mosbarazimin a) x - 2x - 3 >0 2 b) x - 2x - 3≥ 0 2 c) x - 2x - 3

Zgjidheni pabarazinë - 4x + 2x≥0 2 1. - 4x + 2x \u003d 0 2 4x -2x \u003d 0 2 2x (2x -1) \u003d 0 X \u003d 0 x \u003d 0,5 a.

Me temën: zhvillime metodologjike, prezantime dhe shënime

Manual metodik: "Sistemi i ushtrimeve. Pabarazitë dhe sistemet e inekuacioneve".

Ky manual propozon një sistem ushtrimesh me zgjidhje me temën: "Pabarazitë dhe sistemet e pabarazive" për nxënësit e klasave 10-11 ....

Reduktimi i një pabarazie logaritmike në një sistem pabarazish racionale

Në këtë zhvillim, ne konsiderojmë një metodë standarde për zgjidhjen e një pabarazie logaritmike bazuar në një ndryshore. Metoda standarde e zgjidhjes përfshin analizimin e d...

Kontrolli dhe përgjithësimi i orës së mësimit "Zgjidhja e inekuacioneve dhe sistemeve të inekuacioneve me një ndryshore"

Kontrolli dhe përgjithësimi i orës së mësimit “Zgjidhja e pabarazive dhe sistemeve të pabarazive me një variabël” Qëllimi i orës së mësimit: përgjithësimi, sistemimi dhe testimi i njohurive, aftësive dhe aftësive në ...

Ky mësim është një mësim përforcues me temën "Zgjidhja e pabarazive dhe sistemet e pabarazive" në klasën 8. U krijua një prezantim për të ndihmuar mësuesin ....

Tema 6. PABARAZIME ALGJEBRIK. PABARAZI KATRORE. PABARAZITË RACIONALE TË SHKALLAVE MË LARTË. PABARAZITË THYESORE-RACIONALE.Teori. Metodat kryesore për zgjidhjen e problemeve. Ushtrime.

Kontrolli përfundimtar në temën nr.6,7: “Pabarazitë algjebrike. Pabarazitë katrore. Pabarazitë racionale të shkallëve më të larta. Pabarazitë thyesore-racionale. Pabarazitë me modulin. Pabarazitë irracionale»

Të nderuar kolegë, Një detyrë urgjente sot është përgatitja cilësore e studentëve për certifikimin përfundimtar shtetëror (GIA) dhe provimin e unifikuar të shtetit (USE) në matematikë, ...

Përkufizimi Pabarazitë kuadratike janë pabarazi të formës ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c 0, ax 2 +bx+c"> 0, ax 2 +bx+c"> 0, ax 2 +bx+c" title="(!LANG:Përkufizimi Pabarazitë kuadratike janë pabarazi të formës ax 2 +bx+c >0 , sëpatë 2 + bx + c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Përkufizimi Pabarazitë kuadratike janë pabarazi të formës ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c"> !}

Sipas grafikut të funksionit y \u003d x 2 - 6x +8, përcaktoni në cilat vlera x a) y \u003d 0, b) y\u003e 0, c) y0 në x 4 y 0, c) y0 në x 4 y"> 0, c) y0 në x 4 y"> 0, c) y0 në x 4 y" title="(!LANG: Sipas grafikut të funksionit y= x 2 - 6x +8 përcaktoni për cilat vlera x a) y=0, b) y>0, c) y0 në x 4 y"> title="Sipas grafikut të funksionit y \u003d x 2 - 6x +8, përcaktoni në cilat vlera x a) y \u003d 0, b) y\u003e 0, c) y0 në x 4 y"> !}

Algoritmi për zgjidhjen e një pabarazie kuadratike 1. Gjeni rrënjët e sëpatës së trinomit katror 2 + bx + c 2. Shënoni rrënjët e gjetura në boshtin x dhe përcaktoni se ku janë të drejtuara degët e parabolës (lart ose poshtë), duke shërbyer si një grafik i funksionit y \u003d ax 2 + bx + c; skico një grafik. 3. Duke përdorur modelin gjeometrik të përftuar, përcaktoni se në cilat intervale të boshtit x janë pozitive (negative) ordinatat e grafikut; përfshini këto boshllëqe në përgjigje.

0). 9 \u003d 0, x 2 \u003d 9, x 1.2 \u003d 3, shënoni rrënjët në boshtin Ox 2. Degët e parabolës janë të drejtuara lart (a \u003d 1, 1> 0) parabolat qëndrojnë sipër ose në boshtin x" class="link_thumb"> 5 !} Shembulli 1 Zgjidheni pabarazinë: x 2 - x 2 - 9 \u003d 0, x 2 \u003d 9, x 1.2 \u003d 3, shënoni rrënjët në boshtin Ox 2. Degët e parabolës janë të drejtuara lart (a = 1 , 1> 0) skica e grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x në të cilat pikat e parabolës shtrihen sipër ose në boshtin Ox (shenja y e pabarazisë nuk është e rreptë) 5. Përgjigja: x - 3, xxx - 3 x 3 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x në të cilat pikat e parabolës shtrihen sipër ose në boshtin Ox (shenja y është "\u003e 0) 3. Ne vizatojmë një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x në të cilat pikat e parabolës shtrihen sipër ose në boshtin Ox (shenja y e pabarazisë nuk është e rreptë) 5. Përgjigja: x - 3, x 3 - 3 3 xx - 3 x 3 "> 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne po kërkojmë për vlerat x në të cilat pikat e parabolës qëndrojnë sipër ose në boshtin x (shenja y ne" title="(!LANG : Shembulli 1 Zgjidh inekuacionin: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, shëno rrënjët në boshtin x 2. Degët e parabolës janë të drejtuara lart (a \u003d 1, 1> 0) 3. Ne vizatojmë një skicë të grafikut 4. Ne po kërkojmë për vlerat x në të cilat pikat e parabolës shtrihen sipër ose në boshtin Ox (shenja y nuk është"> title="Shembulli 1 Zgjidhet pabarazia: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1.2 = 3, shënoni rrënjët në boshtin Ox ) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Jemi duke kërkuar për vlerat x në të cilat pikat e parabolës shtrihen sipër ose në boshtin Ox (shenja y nuk është"> !}

0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2 - x +12\u003e 0 1. x 2 - x +12 \u003d 0, x 1 \u003d - 4, x 2 \u003d 3" class="link_thumb"> 6 !} Shembulli 2 Zgjidheni pabarazinë: x 2 - x +12 > 0 1. x 2 - x +12 \u003d 0, x 1 \u003d - 4, x 2 \u003d 3 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a \u003d - 1, -1) 5 .Përgjigje: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = - 1, -1 "> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = - 1, -1) 5 Përgjigje: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = - 1, -1"> title="Shembulli 2 Zgjidhja e pabarazisë: x 2 - x +12\u003e 0 1. x 2 - x +12 \u003d 0, x 1 \u003d - 4, x 2 \u003d 3">!}

0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne po kërkojmë për vlerat x në të cilat grafiku i funksionit ndodhet mbi boshtin "title =" (! GJUHË: Shembulli 3 Zgjidhja e pabarazisë: x 2 + 9 > 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0)" class="link_thumb"> 7 !} Shembulli 3 Zgjidheni pabarazinë: x\u003e 0 1.x \u003d 0, x 2 \u003d 9, 9 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksioni ndodhet mbi boshtin Ox. 5. Përgjigje: x - çdo numër (ose (-; +)). x Të gjitha pikat e parabolës shtrihen mbi boshtin x. Pabarazia vlen për çdo vlerë të x 0 1.x 2 + 9 \u003d 0, x 2 \u003d 9, 9 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet mbi bosht "\u003e 0 1.x 2 + 9 \u003d 0, x 2 \u003d 9, 9 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Gjeni vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet mbi Boshti Ox 5. Përgjigje: x është çdo numër (ose (-; +)) x Të gjitha pikat e parabolës qëndrojnë mbi boshtin Ox. Pabarazia plotësohet për çdo vlerë x "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet mbi boshtin" titull = "(!LANG : Shembull 3 Zgjidh pabarazinë: x 2 + 9 > 0 1. x 2 + 9 \u003d 0, x 2 \u003d 9, 9 0)"> title="Shembulli 3 Zgjidhja e pabarazisë: x 2 + 9 > 0 1. x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0)"> !}

0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet poshtë oc" title="(!LANG: Shembull 4 Zgjidh pabarazinë: x 2 + 9 0) 3 Vizatojmë një skicë të grafikut 4. Kërkojmë vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet më poshtë" class="link_thumb"> 8 !} Shembulli 4 Zgjidhet pabarazia: x 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Kërkojmë vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet nën boshtin Ox. 5. Përgjigje: nuk ka zgjidhje x Nuk ka pika në parabolë që shtrihen nën boshtin x. Pabarazia nuk ka zgjidhje. 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne jemi duke kërkuar për vlerat x në të cilat grafiku i funksionit ndodhet poshtë OS "\u003e 0) 3. Ne vizatojmë një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për x vlerat në të cilat grafiku i funksionit është nën boshtin Ox. 5. Përgjigje: nuk ka zgjidhje x Aktiv Nuk ka asnjë pikë në parabolën që shtrihet nën boshtin Ox. Pabarazia nuk ka zgjidhje."> 0) 3. Vizatoni një skicë e grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet nën boshtin" titull = "(! LANG: Shembull 4 Zgjidh pabarazinë: x 2 + 9 0) 3. Vizato një skicë e grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet poshtë boshtit"> title="Shembulli 4 Zgjidhja e pabarazisë: x 2 + 9 0) 3. Vizatoni një skicë të grafikut 4. Ne kërkojmë për vlerat x për të cilat grafiku i funksionit ndodhet nën boshtin"> !}

Shembulli 5 Zgjidheni pabarazinë: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = 4, 4

Shembulli 6 Zgjidhet pabarazia: - 4x 2 + 12x-9> x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = 4, 4 0 1.- 4x 2 + 12x-9 \u003d 0, D \u003d 0, x \u003d 1.5 \u003d 0, x \u003d 1.5 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a \u003d "\ 4, . u003e 0 1.- 4x 2 + 12x-9 \u003d 0, D \u003d 0, x \u003d 1.5 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = 4, 4" title="(! LANG: Shembull 6 Zgjidhe pabarazinë: - 4x 2 +12x-9>0 1.- 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1,5 2 .Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a \u003d 4, 4"> title="Shembulli 6 Zgjidh inekuacionin: - 4x 2 +12x-9>0 1.- 4x 2 +12x-9=0, D = 0, x=1.5 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = 4, 4"> !}

Shembulli 7 Zgjidheni pabarazinë: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Degët e parabolës janë të drejtuara poshtë (a = 4, 4

Aftësitë dhe aftësitë e nevojshme për zgjidhjen e suksesshme të pabarazive kuadratike me metodën grafike. 1) Të jetë në gjendje të zgjidhë ekuacionet kuadratike. 2) Të jetë në gjendje të ndërtojë një orar funksion kuadratik dhe përcaktoni nga grafiku në cilat vlera të x funksioni merr vlera pozitive, negative, jo pozitive, jo negative. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii/

0. Mosbarazimin mund ta zgjidhim grafikisht. Për ta bërë këtë, p" title="(!LANG: Le të ndërtojmë një grafik dhe të përcaktojmë për cilat vlera të x funksioni merr vlera pozitive. Një pabarazi katror është një pabarazi që mund të reduktohet në formën ax 2 +bx+ c > 0. Ne mund ta zgjidhim pabarazinë duke përdorur metodën grafike. Për ta bërë këtë," class="link_thumb"> 3 !} Le të ndërtojmë një grafik dhe të përcaktojmë se në cilat vlera të x funksioni merr vlera pozitive. Një pabarazi kuadratike është një pabarazi që mund të reduktohet në formën ax 2 +bx+c >0. Ne mund ta zgjidhim pabarazinë grafikisht. Për ta bërë këtë, merrni parasysh funksionin 0. Mosbarazimin mund ta zgjidhim grafikisht. Për këtë, p"> 0. Ne mund ta zgjidhim pabarazinë grafikisht. Për ta bërë këtë, merrni parasysh funksionin "> 0. Ne mund ta zgjidhim pabarazinë grafikisht. Për ta bërë këtë, p" title="(!LANG: Le të ndërtojmë një grafik dhe të përcaktojmë për cilat vlera të x funksioni merr vlera pozitive. Një pabarazi katror është një pabarazi që mund të reduktohet në formën ax 2 +bx+ c > 0. Ne mund ta zgjidhim pabarazinë duke përdorur metodën grafike. Për ta bërë këtë,"> title="Le të ndërtojmë një grafik dhe të përcaktojmë se në cilat vlera të x funksioni merr vlera pozitive. Një pabarazi kuadratike është një pabarazi që mund të reduktohet në formën ax 2 +bx+c >0. Ne mund ta zgjidhim pabarazinë grafikisht. Për këtë r"> !}

X Y 1 1 x 01 y a > 0 - degët janë të drejtuara lart X x = 2 - boshti i simetrisë Le të shënojmë pikat simetrike. Le të ndërtojmë një grafik. 0 - degët drejtohen lart X x=2 - boshti i simetrisë Vërejmë pikat simetrike. Të ndërtojmë një grafik "> 0 - degët janë të drejtuara lart Х x=2 - boshti i simetrisë Le të shënojmë pikat simetrike. Të ndërtojmë një grafik."> 0 - degët janë të drejtuara lart X x=2 - boshti të simetrisë Le të vërejmë pikat simetrike. Të ndërtojmë një grafik." title="(!LANG:26.07.20154 XY 1 1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - degët janë të drejtuara lart X x=2 - boshti i simetrisë Le të shënojmë pikat simetrike. Le të ndërtojmë një grafik."> title="26.07.20154 X Y 1 1 x 01 y-5-8-2 а > 0 - degët janë të drejtuara lart X x=2 është boshti i simetrisë Vini re pikat simetrike. Le të ndërtojmë një grafik."> !}

Le të përcaktojmë se në cilat vlera të x funksioni merr vlera pozitive X Y 1 1 X (pjesa e grafikut që ndodhet sipër Ox). pesë

0 - degët drejtohen lart x=2 - boshti i simetrisë Vërejmë pikat simetrike. Çfarë veprimesh nevojiten? Pikat e kryqëzimit me Ox." title="(! GJUHË: Cilat veprime ishin të tepërta? Vini re pikat simetrike. Çfarë veprimi nevojitet? Pikat e kryqëzimit me Ox." class="link_thumb"> 6 !} Cilat veprime janë të tepërta? Y 1 1 X 5-1 x 01 y a > 0 - degët janë të drejtuara lart x=2 - boshti i simetrisë Vërejmë pikat simetrike. Çfarë veprimesh nevojiten? Pikat e kryqëzimit me Oh. 0 - degët drejtohen lart x=2 - boshti i simetrisë Vërejmë pikat simetrike. Çfarë veprimesh nevojiten? Pikat e prerjes me Ox."> 0 - deget drejtohen lart x=2 - boshti i simetrise Le te shenojme pikat simetrike. Çfarë veprimesh nevojiten? Pikat e kryqëzimit me Ox."> 0 - degët drejtohen lart x= 2 - boshti i simetrisë Le të shënojmë pikat simetrike. Çfarë veprimesh nevojiten? Pikat e kryqëzimit me Ox." title="(! GJUHË: Cilat veprime ishin të tepërta? Vini re pikat simetrike. Çfarë veprimi nevojitet? Pikat e kryqëzimit me Ox."> title="Cilat veprime janë të tepërta? 26/07/20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a > 0 - degët janë të drejtuara lart x=2 - boshti i simetrisë Vini re pikat simetrike. Çfarë veprimesh nevojiten? Pikat e kryqëzimit me Oh."> !}

0 - degët drejtohen lart 1) Futni funksionin 3) Gjeni pikat e kryqëzimit me Ox: për këtë zgjidhim degët e ekuacionit kuadratik të një parabole. a > 0 - degët drejtohen lart 1) Prezantojmë funksionin 3) Gjeni pikat e kryqëzimit me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik." class="link_thumb"> 7 !} Algoritmi për zgjidhjen e një mosbarazimi kuadratik duke përdorur shembullin e mosbarazimit Х) Le të përcaktojmë drejtimin e degëve të parabolës. a > 0 - degët drejtohen lart 1) Prezantojmë funksionin 3) Gjeni pikat e kryqëzimit me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik 4) Paraqesim skematikisht një parabolë. 5) Le të shohim shenjën e pabarazisë, të zgjedhim pjesët përkatëse të grafikut dhe pjesët përkatëse Ox. 6) 0 - degët drejtohen lart 1) Prezantojmë funksionin 3) Gjejmë pikat e kryqëzimit me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik "> 0 - degët janë të drejtuara lart 1) Prezantojmë funksionin 3) Gjejmë pikat e prerjes me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik 4) Paraqitni në mënyrë skematike 5) Shikoni shenjën e pabarazisë, zgjidhni pjesët përkatëse të grafikut dhe pjesët përkatëse Ox. 6) "> 0 - degët janë të drejtuara lart 1 ) Prezantoni funksionin 3) Gjeni pikat e prerjes me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik" title = "(! GJUHË:Algoritmi për zgjidhjen e një mosbarazimi kuadratik në shembullin e inekuacionit 26.07.20157 X 5 26.07.2015 ) . Përcaktoni drejtimin e degëve të parabolës. a > 0 - degët drejtohen lart 1) Prezantojmë funksionin 3) Gjeni pikat e kryqëzimit me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik."> title="Algoritmi për zgjidhjen e një pabarazie kuadratike duke përdorur shembullin e një pabarazie. 26.07.20157 X 5 26.07.2015 2) Përcaktoni drejtimin e degëve të parabolës. a > 0 - degët drejtohen lart 1) Prezantojmë funksionin 3) Gjeni pikat e kryqëzimit me Ox: për këtë zgjidhim ekuacionin kuadratik."> !}

Algoritmi për zgjidhjen e një mosbarazimi kuadratik duke përdorur shembullin e mosbarazimit Х) Le të përcaktojmë drejtimin e degëve të parabolës. por

Degët, parabola jo Oh. Si mund të vendoset parabola y \u003d ax 2 + bx + c në varësi të sjelljes së koeficientit a dhe diskriminuesit? 1)a>0 D>0 Degë, dy pikë me Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Degë, dy pikë me Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Degë, dy pikë me Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Degë, dy pikë me Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D 0 D>0 Degë, dy pikë me Ox. X 2) a 0 X 3) a>0 D=0 X 4) a 0 X 5) a>0 D
0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes." title="(!LANG:26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes." class="link_thumb"> 10 !} X) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x \u003d -2 - pika e kontaktit. "\u003e 0 - degë. 1) V. f. 3) Ox: 4) Le të përshkruajmë skematikisht një parabolë. 5) \u003d\u003e grafiku nuk është më i ulët se Ox. 6) Në këtë rast, D \u003d 0. x \u003d -2 – pika e prekjes."> 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes." title="(!LANG:26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes."> title="26/07/201510 X -2-2 26/07/2015 2) a >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes."> !}

0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ka ndryshuar?" title="(!LANG:26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi?" class="link_thumb"> 11 !} X) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ka ndryshuar?"> 0 - degë. 1) V. f. 3) Ox: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Ox. 6) Në këtë rast, D \u003d 0. x \ u003d -2 - pika e kontaktit. Çfarë ka ndryshuar?" > 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ka ndryshuar?" title="(!LANG:26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi?"> title="26.07.201511 Х -2-2 26.07.2015 2) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku sipër Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi?"> !}

0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart Oh jo nuk ka një pikë." title="(!LANG:26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart Oh jo ka një pikë." class="link_thumb"> 12 !} X) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart Oh jo ka një pikë. 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart se Ox ka një pikë. "> 0 - degë. 1) V. f. 3) Ox: 4) Le të paraqesim skematikisht një parabolë. 5) => grafiku jo më i lartë se Ox. 6) Në këtë rast D = 0. x = -2 - pika e kontaktit. Çfarë ka ndryshuar? Jo më e lartë Oh jo, ka një pikë. "> 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart Oh jo nuk ka një pikë." title="(!LANG:26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart Oh jo ka një pikë."> title="26.07.201512 Х -2-2 26.07.2015 2) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => orari jo më i lartë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Jo më lart Oh jo ka një pikë."> !}

0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Nuk ka pika poshtë Ox." title="(!LANG:26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Poshtë Oh, nuk ka asnjë pikë të vetme." class="link_thumb"> 13 !} X) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Poshtë Oh, nuk ka asnjë pikë të vetme. 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Poshtë Ox nuk ka asnjë pikë të vetme. "> 0 - degë. 1) V. f. 3) Ox: 4) Le të paraqesim skematikisht një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Ox. 6) Në këtë rast D = 0 . x = - 2 - pika e kontaktit. Çfarë ka ndryshuar? Ø Nuk ka asnjë pikë të vetme më poshtë Ohh. "> 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Nuk ka pika poshtë Ox." title="(!LANG:26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) dhe >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Poshtë Oh, nuk ka asnjë pikë të vetme."> title="26.07.201513 Х -2-2 26.07.2015 2) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku më poshtë Oh. 6) Në këtë rast D=0. x= -2 – pika e prekjes. Çfarë ndryshoi? Ø Poshtë Oh, nuk ka asnjë pikë të vetme."> !}

X) a>0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Mos kryqëzo me Oh. 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Jo pikat e kryqëzimit me Ox."> 0 - degë. 1) V. f. 3) Ox: 4) Le të paraqesim skematikisht një parabolë. 5) \u003d\u003e grafiku jo më i ulët se Ox. 6) Asnjë pikë e kryqëzim me Ox."> 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Jo pika kryqëzimi me Ox." title = "(!LANG: 26/07/201514 X 26/07/2015 2) dhe > 0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Mos kryqëzo me Oh."> title="26.07.201514 X 26.07.2015 2) a >0 - degë. 1) V. f. 3) Oh: 4) Le të përshkruajmë në mënyrë skematike një parabolë. 5) => grafiku jo më poshtë Oh. 6) Mos kryqëzo me Oh."> !}