Presentation om ämnet matematisk modell. Presentation i matematik på ämnet "matematisk modell". Matematisk operator och utdata

Beskrivning av presentationen med individuella bilder:

1 rutschkana

Bildbeskrivning:

2 rutschkana

Bildbeskrivning:

En matematisk modell är en matematisk representation av verkligheten, en av varianterna av en modell som ett system, vars studie gör att man kan få information om något annat system. Processen att konstruera och studera matematiska modeller kallas matematisk modellering. Alla natur- och samhällsvetenskaper som använder matematik är i huvudsak sysselsatta med matematisk modellering: de ersätter studieobjektet med dess matematiska modell och studerar sedan den senare. Kopplingen mellan en matematisk modell och verkligheten utförs med hjälp av en kedja av hypoteser, idealiseringar och förenklingar. Med hjälp av matematiska metoder beskrivs som regel ett idealiskt objekt som konstruerats i stadiet av meningsfull modellering. Allmän information

3 rutschkana

Bildbeskrivning:

Ingen definition kan helt täcka den faktiska aktiviteten av matematisk modellering. Trots detta är definitioner användbara eftersom de försöker lyfta fram de viktigaste funktionerna. Enligt Lyapunov är matematisk modellering en indirekt praktisk eller teoretisk studie av ett objekt, där det inte är objektet i sig som intresserar oss som direkt studeras, utan något artificiellt eller naturligt hjälpsystem (modell), som är i någon objektiv överensstämmelse. med det igenkännbara objektet, kapabelt att ersätta det i vissa avseenden och, under dess studie, slutligen ge information om själva det modellerade objektet. I andra versioner definieras en matematisk modell som ett ersättningsobjekt för det ursprungliga objektet, vilket ger studiet av vissa egenskaper hos originalet, som "en "motsvarighet" till ett objekt, som i matematisk form återspeglar dess viktigaste egenskaper - lagarna för att som den lyder, sambanden som är inneboende i dess beståndsdelar”, som ett system av ekvationer, eller aritmetiska relationer, eller geometriska figurer, eller en kombination av båda, vars studie med hjälp av matematik bör besvara de frågor som ställs om egenskaperna hos en viss uppsättning egenskaper hos ett objekt i den verkliga världen, som en uppsättning matematiska relationer, ekvationer, ojämlikheter som beskriver de grundläggande mönster som är inneboende i processen, objektet eller systemet som studeras. Definitioner

4 rutschkana

Bildbeskrivning:

Den formella klassificeringen av modeller baseras på klassificeringen av de matematiska verktyg som används. Ofta konstruerade i form av dikotomier. Till exempel är en av de populära uppsättningarna av dikotomier: Linjära eller olinjära modeller; Koncentrerade eller distribuerade system; Deterministisk eller stokastisk; Statisk eller dynamisk; Diskret eller kontinuerlig och så vidare. Varje konstruerad modell är linjär eller olinjär, deterministisk eller stokastisk, ... Naturligtvis är blandade typer också möjliga: koncentrerade i ett avseende (i termer av parametrar), distribuerade modeller i ett annat, etc. Formell klassificering av modeller

5 rutschkana

Bildbeskrivning:

Tillsammans med den formella klassificeringen skiljer sig modeller åt i hur de representerar ett objekt: Strukturella eller funktionella modeller. Strukturella modeller representerar ett objekt som ett system med sin egen struktur och funktionsmekanism. Funktionella modeller använder inte sådana representationer och återspeglar endast det externt upplevda beteendet (funktionen) hos ett objekt. I sitt extrema uttryck kallas de även för "black box"-modeller. Kombinerade typer av modeller är också möjliga, som ibland kallas "grå box"-modeller. Matematiska modeller av komplexa system kan delas in i tre typer: black box-modeller (fenomenologiska), grå box-modeller (en blandning av fenomenologiska och mekanistiska modeller), vita boxmodeller (mekanistiska, axiomatiska). Schematisk representation av svarta boxar, grå boxar och vita boxmodeller Klassificering efter hur objektet representeras

6 rutschkana

Bildbeskrivning:

Nästan alla författare som beskriver processen för matematisk modellering indikerar att först byggs en speciell idealstruktur, en meningsfull modell. Det finns ingen etablerad terminologi här, och andra författare kallar detta idealobjekt för en konceptuell modell, en spekulativ modell eller en förmodell. I detta fall kallas den slutliga matematiska konstruktionen en formell modell eller helt enkelt en matematisk modell som erhålls som ett resultat av formalisering av denna meningsfulla modell (förmodell). Konstruktionen av en meningsfull modell kan göras med hjälp av en uppsättning färdiga idealiseringar, som i mekanik, där ideala fjädrar, stela kroppar, ideala pendlar, elastiska medier etc. tillhandahåller färdiga strukturella element för meningsfull modellering. Men inom kunskapsområden där det inte finns några fullständigt genomförda formaliserade teorier (den framkant av fysik, biologi, ekonomi, sociologi, psykologi och de flesta andra områden), blir det dramatiskt svårare att skapa meningsfulla modeller. Innehåll och formella modeller

7 rutschkana

Bildbeskrivning:

Peierls arbete ger en klassificering av matematiska modeller som används inom fysiken och mer allmänt inom naturvetenskapen. I boken av A. N. Gorban och R. G. Khlebopros analyseras och utökas denna klassificering. Denna klassificering är främst inriktad på stadiet för att konstruera en meningsfull modell. Hypotesmodeller av den första typen - hypoteser ("det här kan vara"), "representerar en preliminär beskrivning av ett fenomen, och författaren tror antingen på dess möjlighet eller till och med anser att det är sant." Enligt Peierls är dessa till exempel den ptolemaiska modellen av solsystemet och den kopernikanska modellen (förbättrad av Kepler), Rutherfords atommodell och Big Bang-modellen. Modellhypoteser inom vetenskapen kan inte bevisas en gång för alla, vi kan bara tala om deras vederläggning eller icke-vederläggning som ett resultat av ett experiment. Om en modell av den första typen byggs innebär det att den tillfälligt accepteras som sanning och man kan koncentrera sig på andra problem. Detta kan dock inte vara en poäng i forskningen, utan bara en tillfällig paus: statusen för en modell av den första typen kan bara vara tillfällig. Fenomenologisk modell Den andra typen är den fenomenologiska modellen ("vi beter oss som om ..."), innehåller en mekanism för att beskriva fenomenet, även om denna mekanism inte är tillräckligt övertygande, inte kan bekräftas tillräckligt av tillgängliga data eller inte passar in väl med befintliga teorier och samlad kunskap om objektet. Därför har fenomenologiska modeller status som tillfälliga lösningar. Man tror att svaret fortfarande är okänt, och sökandet efter de "sanna mekanismerna" måste fortsätta. Peierls inkluderar till exempel kalorimodellen och kvarkmodellen av elementarpartiklar som den andra typen. Modellens roll i forskningen kan förändras över tid, och det kan hända att nya data och teorier bekräftar fenomenologiska modeller och de befordras till status som en hypotes. På liknande sätt kan ny kunskap gradvis komma i konflikt med hypotesmodeller av den första typen, och de kan översättas till den andra. Innehållsklassificering av modeller

8 glida

Bildbeskrivning:

Sålunda går kvarkmodellen gradvis in i kategorin hypoteser; atomism i fysiken uppstod som en tillfällig lösning, men med historiens gång blev den den första typen. Men etermodellerna har tagit sig från typ 1 till typ 2 och är nu utanför vetenskapen. Idén med förenkling är mycket populär när man bygger modeller. Men förenkling kommer i olika former. Peierls identifierar tre typer av förenklingar i modellering. Approximation Den tredje typen av modeller är approximation ("vi anser att något är mycket stort eller mycket litet"). Om det är möjligt att konstruera ekvationer som beskriver systemet som studeras, betyder det inte att de kan lösas ens med hjälp av en dator. En vanlig teknik i detta fall är användningen av approximationer (typ 3-modeller). Bland dem finns linjära svarsmodeller. Ekvationerna ersätts av linjära. Ett standardexempel är Ohms lag. Om vi använder den ideala gasmodellen för att beskriva tillräckligt förtärnade gaser, så är detta en typ 3-modell (approximation). Vid högre gasdensiteter är det också användbart att föreställa sig en enklare situation med en idealisk gas för kvalitativ förståelse och bedömningar, men då är detta redan typ 4. Förenkling Den fjärde typen är förenkling ("vi kommer att utelämna några detaljer för tydlighetens skull"). i denna typ, detaljer som påtagligt och inte alltid kontrollerbart kan påverka resultatet. Samma ekvationer kan fungera som en modell av typ 3 (approximation) eller 4 (vi kommer att utelämna några detaljer för tydlighetens skull) - detta beror på fenomenet som modellen används för att studera. Så, om linjära svarsmodeller används i avsaknad av mer komplexa modeller (det vill säga, icke-linjära ekvationer är inte linjäriserade, utan linjära ekvationer som beskriver objektet söks helt enkelt), så är dessa redan fenomenologiska linjära modeller, och de tillhör följande typ 4 (alla icke-linjära detaljer "för tydlighetens skull" utelämnas). Exempel: tillämpning av den ideala gasmodellen på en icke-ideal gas, van der Waals tillståndsekvation, de flesta modeller av fast tillstånd, flytande och kärnfysik. Vägen från mikrobeskrivning till egenskaperna hos kroppar (eller media) som består av ett stort antal partiklar, Meningsfull klassificering av modeller (fortsättning)

Bild 9

Bildbeskrivning:

väldigt länge. Många detaljer måste kasseras. Detta leder till modeller av den fjärde typen. Heuristisk modell Den femte typen är en heuristisk modell ("det finns ingen kvantitativ bekräftelse, men modellen bidrar till en djupare insikt i sakens väsen"), en sådan modell behåller endast en kvalitativ likhet med verkligheten och gör förutsägelser endast "i storleksordningen." Ett typiskt exempel är den genomsnittliga fria vägapproximationen i kinetisk teori. Den tillhandahåller enkla formler för koefficienterna för viskositet, diffusion och värmeledningsförmåga, som är förenliga med verkligheten i storleksordning. Men när man bygger en ny fysik är det inte omedelbart möjligt att få fram en modell som ger åtminstone en kvalitativ beskrivning av objektet - en modell av den femte typen. I det här fallet används ofta en modell analogt, som återspeglar verkligheten åtminstone i detalj. Analogi typ sex - analog modell ("låt oss bara ta hänsyn till vissa funktioner"). Peierls ger en historia av användningen av analogier i Heisenbergs första papper om kärnkrafternas natur. Tankeexperiment Den sjunde typen av modell är tankeexperimentet (”det viktigaste är att motbevisa möjligheten”). Denna typ av modellering användes ofta av Einstein, i synnerhet ledde ett av dessa experiment till konstruktionen av den speciella relativitetsteorin. Antag att vi i klassisk fysik rör oss bakom en ljusvåg med ljusets hastighet. Vi kommer att observera ett elektromagnetiskt fält som periodiskt förändras i rymden och konstant i tiden. Enligt Maxwells ekvationer kan detta inte hända. Därför drog Einstein slutsatsen: antingen ändras naturlagarna när referenssystemet ändras, eller så beror inte ljusets hastighet på referenssystemet, och valde det andra alternativet. Demonstration av möjlighet Den åttonde typen är demonstration av möjlighet ("det viktigaste är att visa möjlighetens interna överensstämmelse"), dessa typer av modeller är också tankeexperiment med imaginära enheter, vilket visar att det föreslagna fenomenet överensstämmer med de grundläggande principerna och innehållsrik klassificering av modeller (fortsättning)

10 rutschkana

Bildbeskrivning:

internt konsekvent. Detta är den största skillnaden från modeller av typ 7, som avslöjar dolda motsägelser. Ett av de mest kända sådana experimenten är Lobachevsky-geometrin. (Lobachevsky kallade det "imaginär geometri.") Ett annat exempel är massproduktion av formella kinetiska modeller av kemiska och biologiska vibrationer, autovågor. Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen uppfattades som ett tankeexperiment för att demonstrera kvantmekanikens inkonsekvens, men på ett oplanerat sätt övergick den med tiden till en typ 8-modell – en demonstration av möjligheten till kvantteleportering av information. Innehållsklassificeringen baseras på stegen före matematisk analys och beräkningar. Åtta typer av modeller enligt Peierls är åtta typer av forskarpositioner inom modellering. Innehållsklassificering av modeller (fortsättning)

11 rutschkana

Bildbeskrivning:

12 rutschkana

Bildbeskrivning:

praktiskt taget värdelös. Ofta tillåter en enklare modell bättre och djupare utforskning av ett verkligt system än ett mer komplext (och formellt "mer korrekt"). Om vi tillämpar den harmoniska oscillatormodellen på objekt långt från fysiken, kan dess materiella status vara annorlunda. Till exempel, när man tillämpar denna modell på biologiska populationer, bör den troligen klassificeras som typ 6-analogi ("låt oss bara ta hänsyn till några funktioner"). Exempel (fortsättning)

Bild 13

Bildbeskrivning:

Bild 14

Bildbeskrivning:

De viktigaste matematiska modellerna har vanligtvis den viktiga egenskapen universalitet: fundamentalt olika verkliga fenomen kan beskrivas av samma matematiska modell. Till exempel beskriver en harmonisk oscillator inte bara beteendet hos en belastning på en fjäder, utan också andra oscillerande processer, ofta av en helt annan karaktär: små svängningar av en pendel, fluktuationer i nivån av en vätska i ett U-format kärl eller en förändring av strömstyrkan i en oscillerande krets. Genom att studera en matematisk modell studerar vi alltså omedelbart en hel klass av fenomen som beskrivs av den. Det är denna isomorfism av lagar som uttrycks av matematiska modeller i olika segment av vetenskaplig kunskap som inspirerade Ludwig von Bertalanffy att skapa den "allmänna systemteorin." Mångsidighet av modeller

15 rutschkana

Bildbeskrivning:

Det finns många problem förknippade med matematisk modellering. Först måste du komma med ett grundläggande diagram över det modellerade objektet, reproducera det inom ramen för idealiseringarna av denna vetenskap. Således förvandlas en tågvagn till ett system av plattor och mer komplexa kroppar från olika material, varje material specificeras som dess standard mekaniska idealisering (densitet, elasticitetsmoduler, standardhållfasthetsegenskaper), varefter ekvationer ritas upp, längs vägen några detaljer förkastas som oviktiga, beräkningar görs, jämförs med mätningar, modellen förfinas och så vidare. Men för att utveckla matematisk modelleringsteknik är det användbart att demontera denna process i dess huvudkomponenter. Traditionellt finns det två huvudklasser av problem förknippade med matematiska modeller: direkt och invers. Direkt uppgift: modellens struktur och alla dess parametrar anses vara kända, huvuduppgiften är att genomföra en studie av modellen för att extrahera användbar kunskap om objektet. Vilken statisk belastning tål bron? Hur det kommer att reagera på en dynamisk belastning (till exempel på marschen av ett kompani av soldater, eller på passagen av ett tåg i olika hastigheter), hur planet kommer att övervinna ljudbarriären, om det kommer att falla isär från fladder - det här är typiska exempel på ett direkt problem. Att ställa rätt direkta problem (ställa rätt fråga) kräver speciell skicklighet. Om de rätta frågorna inte ställs kan en bro kollapsa, även om en bra modell för dess beteende har byggts. År 1879 kollapsade alltså en metalljärnvägsbro över floden Tay i Storbritannien, vars konstruktörer byggde en modell av bron, beräknade att den hade en 20-faldig säkerhetsfaktor för nyttolastens verkan, men glömde bort vindar som ständigt blåser på dessa platser. Och efter ett och ett halvt år kollapsade den. I det enklaste fallet (t.ex. en oscillatorekvation) är det direkta problemet mycket enkelt och reduceras till en explicit lösning av denna ekvation. Omvänt problem: många möjliga modeller är kända, det är nödvändigt att välja en specifik modell baserat på ytterligare data Direkta och omvända problem med matematisk modellering

Objekt (transportprocess)

Praktisk

Beräkningsschema

Matematisk modell

matematisk modell

Algoritm

Program

I det första steget av matematisk modellering görs en övergång från modelleringsobjektet till designschemat. Ett designdiagram är en meningsfull och/eller konceptuell modell av ett objekt. Till exempel: lasttransportplan, ruttkarta, transporttabell, etc.

I det andra steget utförs en sökning och formaliserad beskrivning av processen (processerna) för beräkningsschemat med hjälp av en matematisk modell.

I det tredje steget utförs en kvalitativ och kvantitativ analys av den matematiska modellen, inklusive: 1) förenkling, 2) upplösning av motsägelser, 3) korrigering.

I det fjärde steget utvecklas en effektiv algoritm för matematisk modellering, enligt vilken i det femte steget skapas ett program för att implementera matematisk modellering.

På det sjätte steget erhålls praktiska rekommendationer genom att använda programmet. Praktiska rekommendationerär resultatet av att använda en matematisk modell för ett specifikt syfte när man studerar ett objekt (transportprocess).

Målen för matematisk modellering: 1) skapande av modeller för transportprocesser för vidare konstruktion av optimala (i tid, kostnad) transportprocesser; 2) analys av egenskaperna hos enskilda transportprocesser för att uppskatta tid och kostnad.

Typer av matematisk modellering

	Parametrisk			Imitation
				modellering
				modellering

Statisk		Dynamisk



			Stationär		Ostadig

Parametrisk modellering är modellering utan strikt koppling till objektet och processen. Kommunikation utförs endast av parametrar, till exempel: massa, längd, tryck, etc. Det finns abstraktioner: en materiell punkt, en idealgas, etc.

Statiska parametriska modeller innehåller inte parametern "tid" och tillåter en att erhålla systemets egenskaper i jämvikt. Dynamiska parametriska modeller innehåller tidsparametern och gör det möjligt att erhålla karaktären hos systemets transienta processer.

Simuleringsmodellering(Simulering) – matematisk modellering med hänsyn till modelleringsobjektets geometriska särdrag (storlek, form) samt densitetsfördelningen med bindning av initiala och randvillkor (villkor på objektgeometrins gränser) till objekten.

processer

Algoritm program

Stationär modellering låter dig erhålla egenskaperna hos ett objekt i ett tidsintervall som tenderar mot noll, det vill säga att "fotografera" objektets egenskaper. Icke-stationär modellering låter dig erhålla egenskaperna hos ett objekt över tid.

Den matematiska modellens uppbyggnad

Inmatningsparametrar	ekvationer,	Utgångsparametrar
	ekvationer,
	beroenden osv.

Egenskaper för den matematiska modellen:

1) Fullständighet – graden av reflektion av ett objekts kända egenskaper; 2) Noggrannhet – sammanfallsordningen mellan verkliga (experimentella) och egenskaper som hittats med modellen;

3) Adequacy är modellens förmåga att beskriva utdataparametrar med fast noggrannhet för fasta ingångsparametrar (adequacy region).

4) Kostnadseffektivitet är en bedömning av kostnaden för beräkningsresurser för att få ett resultat i jämförelse med en liknande matematisk modell;

5) Robusthet – stabilitet hos den matematiska modellen med avseende på fel i källdata (till exempel överensstämmer data inte med processens fysik);

6) Produktivitet är effekten av indatas noggrannhet på noggrannheten hos modellens utdata;

7) Modellens tydlighet och enkelhet.

Matematiska modeller (efter produktionsmetod)

Empirisk teoretisk

Semi-empirisk © Federal State Budgetary Educational Institute of Higher Professional Education UGATU; avdelning "Tillämpad vätskemekanik" 16

Empiriska matematiska modeller erhålls genom att bearbeta och analysera resultaten av experimentella data. Identifiering är korrigering av en befintlig matematisk modell med empiriska data.

Teoretiska matematiska modeller erhålls med hjälp av teoretiska metoder - analys, syntes, induktion, deduktion, etc.

Litteratur om teorin om matematisk modellering och matematiska modeller:

1) Zarubin V.S. Matematisk modellering i teknik: lärobok. för universitet / V. S. Zarubin. – 3:e uppl. – M.: Förlag av MSTU im. N.E. Bauman. 2010. – 495 sid.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Datorteknik, modellering och automatiserade system inom maskinteknik: Lärobok. för studenter högre lärobok anläggningar. – Volgograd: Förlaget “In-folio”, 2009. – 640 sid.

4. Mathcad som ettg

Mathcad är ett datoralgebrasystem från klassen datorstödda designsystem, fokuserat på framställning av interaktiva dokument med beräkningar och visuellt stöd, och är lätt att använda och applicera.

Mathcad skapades och skrevs ursprungligen av Allen Razdov från MIT.

Utvecklare: PTC. Första utgåvan: 1986.

Lösa differentialekvationer och algebraiska ekvationer numeriskt

metoder;
Konstruktion av tvådimensionella och tredimensionella grafer över funktioner;

Användning av det grekiska alfabetet;

Utföra beräkningar i symbolisk form;

Stöd för inbyggt programmeringsspråk

© FSBEI HPE USATU; avdelning "Tillämpad vätskemekanik"

Numeriska funktionerär avsedda för att beräkna rötterna till ekvationer med hjälp av numeriska metoder för tillämpad matematik, lösa optimeringsproblem, lösa differentialekvationer med Runge-Kutta-metoden, etc.

Karaktärsfunktionerär avsedda för analytiska beräkningar, som i struktur liknar klassiska matematiska transformationer.

Systemvariabel TOL – Tillåtet beräkningsfel (standard 10-3).

Inställning av rankade variabler med ett fast steg: x:=0, 0+0,01..10.

Om variabeln är en array kan du komma åt ett element i arrayen genom att ange ett index med tangenten [.

1 av 16

Presentation om ämnet: Matematiska modeller (7:e klass)

Bild nr 1

Bildbeskrivning:

Bild nr 2

Bildbeskrivning:

§ 2.4. Matematiska modeller Huvudspråket för informationsmodellering inom naturvetenskap är matematikens språk. Modeller byggda med matematiska begrepp och formler kallas matematiska modeller En matematisk modell är en informationsmodell där parametrarna och beroenden mellan dem uttrycks i matematisk form.

Bild nr 3

Bildbeskrivning:

Bild nr 4

Bildbeskrivning:

Bild nr 5

Bildbeskrivning:

Matematisk modellering Modelleringsmetoden gör det möjligt att tillämpa matematiska apparater för att lösa praktiska problem. Begreppen tal, geometrisk figur och ekvation är exempel på matematiska modeller. Metoden för matematisk modellering i utbildningsprocessen måste tillgripas när man löser problem med praktiskt innehåll. För att lösa ett sådant problem med matematiska medel måste det först översättas till matematikens språk (bygg en matematisk modell).

Bild nr 6

Bildbeskrivning:

I matematisk modellering utförs studien av ett objekt genom att studera en modell formulerad på matematikens språk. Exempel: du måste bestämma ytarean på en tabell. Mät tabellens längd och bredd och multiplicera sedan de resulterande siffrorna. Detta betyder egentligen att det verkliga objektet - bordets yta - ersätts av en abstrakt matematisk modell med en rektangel. Arean av denna rektangel anses vara den nödvändiga. Av tabellens alla egenskaper identifierades tre: ytans form (rektangeln) och längderna på de två sidorna. Varken färgen på bordet, eller materialet som det är gjort av, eller hur det används är viktigt. Om man antar att bordsytan är en rektangel är det lätt att ange initialdata och resultatet. De är relaterade av relationen S=ab.

Bild nr 7

Bildbeskrivning:

Låt oss överväga ett exempel på att föra en lösning på ett specifikt problem till en matematisk modell. Du måste dra ut en kista med smycken genom fönstret på ett sjunket skepp. Några antaganden om formen på bröst- och hyttfönster och de initiala data för att lösa problemet ges. Antaganden: Hyttventilen är formad som en cirkel. Bröstet har formen av en rektangulär parallellepiped. Initial data: D - porthålsdiameter; x - längden på bröstet; y - bröstets bredd; z är höjden på bröstet. Slutresultat: Meddelande: Kan eller kan inte dras ut.

Bild nr 8

Bildbeskrivning:

En systematisk analys av problemförhållandena avslöjade samband mellan porthålets storlek och bröstets dimensioner, med hänsyn till deras former. Informationen som erhölls som ett resultat av analysen visades i formler och samband mellan dem, och en matematisk modell uppstod.Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultatet:

Bild nr 9

Bildbeskrivning:

Exempel 1: Beräkna mängden färg som ska täcka golvet i ett gym. För att lösa problemet behöver du känna till golvytan. För att slutföra denna uppgift, mät längden och bredden på golvet och beräkna dess yta. Det verkliga föremålet - golvet i hallen - upptas av en rektangel, för vilken området är produkten av längd och bredd. När de köper färg tar de reda på hur stor yta som kan täckas med innehållet i en burk, och beräknar det antal burkar som krävs. Låt A vara golvets längd, B golvets bredd, S1 den yta som kan vara täckt med innehållet i en burk, N antalet burkar. Vi beräknar golvytan med formeln S=A×B, och antalet burkar som behövs för att måla hallen är N= A×B/S1.

Bild nr 10

Bildbeskrivning:

Exempel 2: Genom det första röret fylls poolen på 30 timmar, genom det andra röret - på 20 timmar. Hur många timmar tar det att fylla poolen genom två rör Lösning: Låt oss beteckna tiden för att fylla poolen genom det första och andra röret A respektive B. Låt oss ta poolens hela volym som 1 och beteckna den nödvändiga tiden med t. Eftersom poolen fylls genom det första röret på A timmar, är 1/A den del av poolen som fylls av det första röret på 1 timme; 1/B är den del av poolen som fylls av det andra röret på 1 timme. Därför blir hastigheten för att fylla poolen med de första och andra rören tillsammans: 1/A+1/B. Du kan skriva: (1 /A+1/B)t=1. erhållit en matematisk modell som beskriver processen att fylla en pool med två rör. Den nödvändiga tiden kan beräknas med formeln:

Bild nr 11

Bildbeskrivning:

Exempel 3: Punkterna A och B ligger på motorvägen, 20 km från varandra. En motorcyklist lämnade punkt B i riktningen motsatt A med en hastighet av 50 km/h. Låt oss skapa en matematisk modell som beskriver motorcyklistens position i förhållande till punkt A efter t timmar. Om t timmar kommer motorcyklisten att färdas 50t km och kommer att vara på ett avstånd av 50t km + 20 km från A . Om vi betecknar avståndet (i kilometer) för en motorcyklist till punkt A med bokstaven s, så kan detta avstånds beroende av rörelsetiden uttryckas med formeln: S = 50t + 20, där t>0. matematisk modell för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultatet: Misha hade x varumärken; Andrey har 1,5x. Misha fick x-8, Andrey fick 1,5x+8. Enligt villkoren för problemet, 1,5x+8=2(x-8).

Bild nr 12

Bildbeskrivning:

Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultatet: Misha hade x varumärken; Andrey har 1,5x. Misha fick x-8, Andrey fick 1,5x+8. Enligt villkoren för problemet, 1,5x+8=2(x-8). Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultatet: x personer arbetar i den andra verkstaden, 4 personer arbetar i den första verkstaden och x+50 arbetar i den tredje verkstaden. x+4x+x+50=470. Den matematiska modellen för att lösa detta problem är följande beroenden mellan initialdata och resultatet: det första talet x; den andra x+2,5. Enligt villkoren för problemet x/5=(x+2,5)/4.

Bild nr 13

Bildbeskrivning:

Källor Datavetenskap och IKT: lärobok för årskurs 7 Författare: Bosova L. L. Förlag: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009 Format: 60x90/16 (i översättning), 229 s., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafer, diagram ) http://images.yandex.ru (bilder)

"System approach to modeling" - Process - dynamisk förändring av systemet över tid. Ett system är en uppsättning sammankopplade element som bildar integritet eller enhet. Peter Ferdinand Drucker. Systemansats i organisationer. Ett systematiskt tillvägagångssätt som grund för att införa specialiserad utbildning. Grundarna av systemansatsen: Struktur är hur elementen i systemet interagerar genom vissa kopplingar.

"ISO 20022" - Delar av metodiken för den internationella standarden. Jämförelse av sammansättning och egenskaper. Syfte. Modelleringsprocess. Funktioner i metodiken. Simuleringsresultat. Öppenhet och utveckling. Migration. Titel på den internationella standarden. Aspekter av mångsidighet. Verktyg. Aktivitet. Sammansättning av dokument.

"Begreppet modell och simulering" - Typer av modeller efter kunskapsgrenar. Typer av modeller. Grundläggande koncept. Typer av modeller beroende på tid. Typer av modeller beroende på yttermått. Tillräcklighet av modeller. Figurativa teckenmodeller. Behovet av att skapa modeller. Modellering. Modeller modellering.

"Modeller och modellering" - Ändra storlekar och proportioner. Matematisk modell - en modell presenterad på språket för matematiska relationer. Ett blockdiagram är en av de speciella typerna av grafer Analys av ett objekt. Strukturell modell är en representation av en informationsteckenmodell i form av en struktur. Ett riktigt fenomen. Abstrakt. Verbal.

"Steg för modellutveckling" - Beskrivande informationsmodeller byggs vanligtvis med naturliga språk och ritningar. Konstruktion av en beskrivande informationsmodell. De viktigaste stadierna för att utveckla och undersöka modeller på en dator. Steg 4. Steg 1. Steg 5. Modell av solsystemet. Praktisk uppgift. Steg 3. Steg 2.

"Modellering som en kognitionsmetod" - Inom biologi - klassificering av djurvärlden. Definitioner. Definition. Inom fysiken, en informationsmodell av enkla mekanismer. Modellering som kognitionsmetod. Former för presentation av informationsmodeller. Tabellmodell. Processen att bygga informationsmodeller med formella språk kallas formalisering.

Det finns totalt 18 presentationer

Algoritm att göra en matematisk modell:

Skriv en kort redogörelse för problemförhållandena:

A) ta reda på hur många kvantiteter som är inblandade i problemet;

B) identifiera samband mellan dessa storheter.

2. Gör en ritning för problemet (i problem som involverar rörelse eller i problem med geometriskt innehåll) eller en tabell.

3. Ange X som en av kvantiteterna (helst en mindre mängd).

4. Ta hänsyn till sambanden, skapa en matematisk modell.

Uppgift 1. (nr 86 (1)).

Lägenheten består av 3 rum med en total yta på 42 kvm. Det första rummet är 2 gånger mindre än det andra, och det andra är 3 kvm. m mer än en tredjedel. Vilken yta har varje rum i denna lägenhet?

Uppgift 2. (nr 86 (2)).

Sasha betalade 11 200 rubel för boken, pennan och anteckningsboken. En penna är 3 gånger dyrare än en anteckningsbok och kostar 700 rubel. billigare än en bok. Hur mycket kostar en bärbar dator?

Uppgift 3.(nr 86 (3)).

Motorcyklisten reste en sträcka mellan två städer lika med

980 km, på 4 dagar. Den första dagen reste han 80 km mindre än den andra dagen, den tredje dagen - halva sträckan under de första två dagarna, och den fjärde dagen - de återstående 140 km. Hur långt reste motorcyklisten den tredje dagen?

Problem 4. (nr 86 (4))

Fyrhörningens omkrets är 46 dm. Dess första sida är 2 gånger mindre än den andra och 3 gånger mindre än den tredje sidan, och den fjärde sidan är 4 cm större än den första. Hur långa är sidorna på denna fyrhörning?

Uppgift 5. (nr 87)

Ett av talen är 17 mindre än det andra, och deras summa är 75. Hitta det största av dessa tal.

Uppgift 6. (nr 99)

20 deltagare uppträdde i tre delar av konserten. I den andra delen var det 3 gånger färre deltagare än i den första, och i den tredje delen var det 5 fler deltagare än i den andra. Hur många konsertdeltagare uppträdde i varje avsnitt?