Ruut- ja kuupfunktsioonid. Ruut- ja kuupfunktsioonid Joonistage 4x2 graafik
Sektsioonid: matemaatika
Teema:"Moodulit sisaldava ruudu funktsiooni joonistamine".
(Kasutades funktsiooni y = x 2 - 6x + 3 graafikut.)
Sihtmärk.
- Uurige funktsioonigraafiku asukohta koordinaattasandil olenevalt moodulist.
- Moodulit sisaldava funktsiooni joonistamise oskuste arendamine.
Tundide ajal.
1. Teadmiste uuendamise etapp.
a) Kodutööde kontrollimine.
Näide 1. Koostage funktsiooni y = x 2 - 6x + 3 graafik. Leidke funktsiooni nullpunktid.
Lahendus.
2. Parabooli tipu koordinaadid: x = - b / 2a = - (-6) / 2 = 3, y (3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A (3; -6).
4. Funktsiooni nullkohad: y (x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 43 = 36 - 12 = 24, D> 0,
x 1,2 = (6 ±) / 2 = 3 ±; B (3-; 0), C (3 +; 0).
Graafik joonisel 1.
Algoritm ruutfunktsiooni graafiku koostamiseks.
1. Määrake parabooli "harude" suund.
2. Arvuta parabooli tipu koordinaadid.
3. Kirjutage üles sümmeetriatelje võrrand.
4. Arvutage mitu punkti.
b) Vaatleme moodulit sisaldavate lineaarfunktsioonide graafikute konstrueerimist:
1.y = | x |. Funktsioonigraafik joonisel 2.
2.y = | x | + 1. Funktsiooni graafik joonisel 3.
3.y = |x + 1 |. Funktsioonigraafik Joonis 4.
Väljund.
1. Funktsiooni y = |x | graafik + 1 saadakse funktsiooni y = |x | graafikust paralleeltõlge vektorile (0; 1).
2. Funktsiooni y = |x + 1 | graafik saadakse funktsiooni y = |x | graafikult paralleeltõlge vektori järgi (-1; 0).
2.Opiratsionno-executive osa.
Lava uurimistöö... Rühmatöö.
Rühm 1. Koostage funktsioonide graafikud:
a) y = x 2 - 6 | x | + 3,
b) y = | x 2 - 6x + 3 |.
Lahendus.
1. Koostage funktsiooni y = x 2 -6x + 3 graafik.
2. Kuvage see sümmeetriliselt Oy telje suhtes.
Graafik joonisel 5.
b) 1. Koostage funktsiooni y = x 2 - 6x + 3 graafik.
2. Kuvage see sümmeetriliselt härja telje suhtes.
Funktsioonigraafik joonisel 6.
Väljund.
1. Funktsiooni y = f (| x |) graafik saadakse funktsiooni y = f (x) graafikust, kaardistades telje Oy suhtes.
2. Funktsiooni y = |f (x) | graafik saadakse funktsiooni y = f (x) graafikult, kaardistades Ox-telje suhtes.
2. rühm: koostage funktsioonide graafikud:
a) y = | x 2 - 6 | x | + 3 |;
b) y = | x 2 - 6x + 3 | - 3.
Lahendus.
1. Funktsiooni y = x 2 + 6x + 3 graafik kuvatakse Oy telje suhtes, funktsiooni y = x 2 - 6 graafik x | + 3.
2. Saadud graafik kuvatakse sümmeetriliselt Ox-telje suhtes.
Funktsioonigraafik joonisel 7.
Väljund.
Funktsiooni y = |f (| x |) graafik saadakse funktsiooni y = f (x) graafikult koordinaatide telgede suhtes järjestikuse kuvamise teel.
1. Funktsiooni y = x 2 - 6x + 3 graafik kuvatakse Ox-telje suhtes.
2. Saadud graafik kantakse üle vektorisse (0; -3).
Funktsioonigraafik joonisel 8.
Väljund. Funktsiooni y = | f (x) | graafik + a saadakse funktsiooni y = |f (x) | graafikust paralleeltranslatsiooni teel vektorisse (0, a).
3. rühm: joonistage funktsioonigraafik:
a) y = |x | (x - 6) + 3; b) y = x | x - 6 | + 3.
Lahendus.
a) y = | x | (x - 6) + 3, meil on süsteemide komplekt:
Koostame graafiku funktsioonist y = -x 2 + 6x + 3 kohas x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.
Funktsioonigraafik joonisel 9.
b) y = x | x - 6 | + 3, meil on süsteemide komplekt:
Koostame funktsiooni y = - x 2 + 6x + 3 graafiku punktis x 6.
2. Parabooli tipu koordinaadid: x = - b / 2a = 3, y (3) = 1 2, A (3; 12).
3. Sümmeetriatelje võrrand: x = 3.
4. Mitu punkti: y (2) = 11, y (1) = 3; y (-1) = -4.
Koostame funktsiooni y = x 2 - 6x + 3 graafiku, kui x = 7 y (7) = 10.
Graafik joonisel 10.
Väljund. Selle võrrandirühma lahendamisel on vaja arvestada igas võrrandis sisalduvate moodulite nullidega. Seejärel koostage iga saadud intervalli kohta funktsiooni graafik.
(Nende funktsioonide joonistamisel uuris iga rühm mooduli mõju funktsioonigraafiku välimusele ja tegi vastavad järeldused.)
Sain moodulit sisaldavate funktsioonide graafikute jaoks pöördetabeli.
Tabel moodulit sisaldavate funktsioonide graafikute joonistamiseks.
4. rühm.
Joonistage funktsioonigraafik:
a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |;
b) y = | x 2 - 5x | + x - 3.
Lahendus.
a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |, läheme süsteemide hulka:
Koostame funktsiooni y = x 2 -6x + 3 graafiku x 3 juures,
siis funktsiooni y = x 2 - 4x - 3 graafik x> 3 korral piki punkte y (4) = -3, y (5) = 2, y (6) = 9.
Funktsioonigraafik joonisel 11.
b) y = | x 2 - 5x | + x - 3, liigume süsteemide komplekti:
Ehitame iga graafiku vastavale intervallile.
Funktsioonigraafik joonisel 12.
Väljund.
Saime teada iga termini mooduli mõju graafiku tüübile.
Iseseisev töö.
Joonistage funktsioonigraafik:
a) y = | x 2 - 5x + | x - 3 ||,
b) y = || x 2 - 5x | + x - 3 |.
Lahendus.
Eelmised graafikud kuvatakse Ox-telje suhtes.
5. rühm
Joonistage funktsioon: y = | x - 2 | (| x | – 3) – 3.
Lahendus.
Vaatleme kahe mooduli nullkohti: x = 0, x - 2 = 0. Saame konstantse märgiga intervallid.
Meil on võrrandisüsteeme:
Koostame iga intervalli jaoks graafiku.
Graafik joonisel 15.
Väljund. Pakutud võrrandite kaks moodulit on oluliselt keerulisemaks muutnud kolmest eraldi graafikust koosneva üldgraafiku koostamise.
Õpilased salvestasid iga rühma esinemised, panid kirja järeldused ja osalesid iseseisvas töös.
3. Ülesanne kodus.
Koostage erinevate moodulite asukohtadega funktsioonide graafikud:
1.y = x 2 + 4x + 2;
2.y = - x 2 + 6x - 4.
4. Peegeldav - hindav etapp.
1. Tunni hinded koosnevad punktidest:
a) tööks rühmas;
b) iseseisvaks tööks.
2. Mis oli tunni kõige huvitavam hetk?
3. Kas sinu kodutöö on raske?
Ehitamise funktsioon
Juhime teie tähelepanu funktsioonitabelite veebipõhise koostamise teenusele, mille kõik õigused kuuluvad ettevõttele Desmos... Funktsioonide sisestamiseks kasutage vasakpoolset veergu. Saate selle sisestada käsitsi või akna allosas oleva virtuaalse klaviatuuri abil. Akna suurendamiseks graafikuga saate peita nii vasaku veeru kui ka virtuaalse klaviatuuri.
Veebigraafiku tegemise eelised
- Sisestatud funktsioonide visuaalne kuvamine
- Väga keeruliste graafikute koostamine
- Kaudselt antud graafikute loomine (näiteks ellips x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
- Võimalus salvestada diagramme ja saada neile link, mis muutub Internetis kõigile kättesaadavaks
- Skaala juhtimine, joone värv
- Võimalus joonistada graafikuid punktide kaupa, kasutades konstante
- Mitme funktsioonide graafiku samaaegne koostamine
- Joonistamine polaarkoordinaatides (kasutage r ja θ (\ teeta))
Meiega on lihtne koostada erineva keerukusega graafikuid võrgus. Ehitus tehakse koheselt. Teenus on nõutud funktsioonide lõikepunktide leidmiseks, graafikute kuvamiseks nende edasiseks liikumiseks Wordi dokumendis illustratsioonidena ülesannete lahendamisel, funktsioonigraafikute käitumistunnuste analüüsimiseks. Optimaalne brauser saidi sellel lehel diagrammidega töötamiseks on Google Chrome. Teiste brauserite puhul ei ole töö tagatud.
Funktsiooni y = x ^ 2 nimetatakse ruutfunktsiooniks. Ruutfunktsiooni graafik on parabool. Üldine vorm parabool on näidatud alloleval joonisel.
Ruutfunktsioon
Joonis 1. Parabooli üldvaade
Nagu graafikult näha, on see sümmeetriline Oy telje suhtes. Telge Oy nimetatakse parabooli sümmeetriateljeks. See tähendab, et kui tõmbate selle telje kohale Ox-teljega paralleelse sirge. Siis ületab see parabooli kahes punktis. Kaugus nendest punktidest Oy teljeni on sama.
Sümmeetriatelg jagab parabooli graafiku justkui kaheks osaks. Neid osi nimetatakse parabooli harudeks. Ja parabooli punkti, mis asub sümmeetriateljel, nimetatakse parabooli tipuks. See tähendab, et sümmeetriatelg läbib parabooli tippu. Selle punkti koordinaadid (0; 0).
Ruutfunktsiooni põhiomadused
1. Kui x = 0, y = 0 ja y> 0, kui x0
2. Ruutfunktsioon saavutab oma tipus oma minimaalse väärtuse. Ymin juures x = 0; Samuti tuleb märkida, et funktsioonil ei ole maksimaalset väärtust.
3. Funktsioon väheneb intervallis (-∞; 0] ja suureneb intervallis)
