Qanday qilib qog'oz prizma qilish kerak? Oddiy to'rtburchaklar prizmaning hajmi va sirt maydoni Qanday qilib qog'ozdan qiyshiq to'rtburchaklar prizma yasash mumkin

Geometrik jism - prizmalar ko'pburchaklarga asoslangan va har bir tomonining yuzi parallelogrammdir. Boshlanmaganlar biroz qo'rqib ketgan bo'lishi mumkin. Ammo agar sizning bolangizdan prizma bilan darsga kelish so'ralsa, siz unga yordam berishni va qog'ozdan prizma yasashni tushuntirishni xohlaysiz.

Keling, to'g'ri prizma yasashdan boshlaylik. Bu prizmada lateral qovurg'alar tagliklarga perpendikulyar. O'z qo'lingiz bilan qilishning eng oson usuli - bu uch yuzli qog'oz prizma, chunki uning asoslari ko'pburchaklarning eng oddiylari - uchburchaklardir. Keling, "to'g'ri" prizma qilaylik. Uning asoslari teng qirrali uchburchaklar bilan ifodalanadi.

Keling, qog'ozdan yasalgan uchburchak prizmaning balandligi haqida o'ylaylik. Biz bir tomoni balandlikka, ikkinchisi poydevoridagi uchburchak perimetri uzunligiga teng to'rtburchaklar chizamiz. Olingan to'rtburchakni parallel to'g'ri chiziqlar bilan uchta teng qismga bo'ling. O'rtadagi to'rtburchakning burchaklaridan, asosidagi uchburchagimiz tomoniga teng radiusli kompas bilan aylana chizamiz. Doiralar asl to'rtburchakdan tashqarida kesishgan joylarga nuqta qo'ying va ularni aylanalarning markazlari bilan bog'lang. Biz rasmning o'rtasida ko'rsatilgan shaklni olishimiz kerak. Keyinchalik, biz yopishtirish uchun kichik bo'shliqlar bilan rasmni kesib tashladik, uni to'g'ri chiziqlar bo'ylab egamiz va tugagan prizmani olamiz.

To'rt yuzli qog'ozdan prizma yasash uchun qanday shablon ishlatilgani rasmdagi diagrammada aniq ko'rsatilgan.

Pentaedral prizma uchun bo'shliqning namunasi rasmda ko'rsatilgan. Bu erda piramidaning balandligi 10 sm, pentaedr asosidagi yon tomonlarining uzunligi 3 sm.Ushbu tarzda qog'ozdan olti burchakli prizma yasash mumkin, lekin uning tagida olti burchak bor.

Bu rasmda qiyshiq qog'oz prizma ko'rsatilgan. Uning yon yuzlari taglikka burchak ostida joylashgan. Bunday prizma skanerlash namunasi yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Berilgan:
Piramida va prizma kesishishi
Zarur:
To'g'ridan -to'g'ri prizma tuzing va unga prizmaning piramida bilan kesishish chizig'ini ko'rsating..

To'g'ridan -to'g'ri prizma supurish piramidani supurishdan ko'ra osonroqdir.

Prizma supurgi qurish

To'g'ridan -to'g'ri prizma chizig'ining qurilishi osonlashadi, chunki tozalash uchun barcha o'lchamlar diagrammalardan olingan va biz prizma qirralarining tabiiy qiymatlarini topishga hojat yo'q. To'g'ri prizma berilganligi uchun prizmaning lateral qirralari to'liq proyeksiyali frontal proektsion tekislikka proektsiyalanadi. To'g'ri prizma asoslarining qirralari proektsiyalarning gorizontal tekisligiga parallel bo'lib, unga to'liq hajmda proektsiyalanadi.

Prizma tokchasini tuzish algoritmi

• Biz gorizontal chiziq chizamiz.
• Bu to'g'ri chiziqning ixtiyoriy G nuqtasidan biz prizma asosi tomonlarining uzunligiga teng GU, UE, EK, KG segmentlarini kesib tashladik.
• G, U, ... nuqtalardan perpendikulyar tiklanadi va ularga prizma balandligiga teng qiymatlar qo'yiladi. Olingan nuqtalar to'g'ri chiziq bilan bog'langan. To'rtburchak GG1G1G - bu prizmaning lateral yuzasini supurish. Prizma yuzlarini siljitish uchun U, E, K nuqtalardan perpendikulyar tiklanadi.
• Prizma yuzasini to'la -to'kis siljitish uchun uning asoslarining ko'pburchagi sirtni siljishiga biriktiriladi.

1, 2, 3 va 4, 5, 6, 7, 8 yopiq singan chiziqlar piramidasi bilan prizma kesishish chizig'ini qurish uchun biz vertikal to'g'ri chiziqlardan foydalanamiz.

Batafsil AutoCAD -da tavsiflovchi geometriya bo'yicha video darslikda

Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning maxfiylik siyosatingizni ishlab chiqdik, u sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflaydi. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni yig'ish va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki u bilan bog'lanish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'lanayotganda, sizdan istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni kiritish talab qilinishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlarning turlari va ulardan qanday foydalanishimiz mumkinligi haqida ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni to'playmiz:

• Agar siz saytda so'rov qoldirsangiz, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va boshqalarni o'z ichiga olgan turli ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin.

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar biz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida xabar berish imkonini beradi.
• Vaqti -vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlarni o'z xizmatlarimizni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida, ichki maqsadlarda, masalan, audit o'tkazish, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar uchun ishlatishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinli o'yinlar, tanlovlar yoki shunga o'xshash reklama tadbirlarida ishtirok etsangiz, biz siz ko'rsatgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor qilmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonunga muvofiq, sud buyrug'i, sud ishlarida va / yoki ommaviy so'rovlar yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat hokimiyati organlarining so'rovlari asosida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Agar xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish organlari yoki boshqa ijtimoiy muhim sabablarga ko'ra, bu ma'lumotni oshkor qilish zarur yoki to'g'ri ekanligini aniqlasak, biz ham siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin.
• Qayta tashkil etish, birlashish yoki sotish sodir bo'lgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi tomonga - huquqiy vorisga topshirishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlik va suiiste'molliklardan, shuningdek, ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun biz ehtiyot choralarini ko'ramiz - ma'muriy, texnik va jismoniy.

Kompaniya darajasida shaxsiy hayotingizga hurmat

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsiz ekanligiga ishonch hosil qilish uchun biz xodimlarimizga maxfiylik va xavfsizlik qoidalarini olib kelamiz va maxfiylik choralarining bajarilishini qat'iy nazorat qilamiz.

Prizma va piramidaning kesishish chizig'ini skanerlashda chizish kerak.

Bu masalani tavsiflovchi geometriyada hal qilish uchun siz bilishingiz kerak:

- sirtlarning ochilishi, ularni yasash usullari va xususan, qirrali jismlarning ochilishi konstruktsiyasi haqida ma'lumot;

-sirt va uning ochilishi orasidagi birma-bir xususiyatlar va yuzaga tegishli nuqtalarni ochilishga o'tkazish usullari;

- geometrik tasvirlarning tabiiy qiymatlarini aniqlash usullari (chiziqlar, tekisliklar va boshqalar).

Muammoni hal qilish tartibi

Tozalash chaqiriladi tekislik bilan tekislangunga qadar sirtni kesish va burish orqali olinadigan tekis shakl. Barcha ochilgan yuzalar ( blanklar, naqshlar) faqat tabiiy qadriyatlar asosida qurilgan.

1. Tozalash tabiiy qiymatlardan qurilganligi sababli, biz ularni aniqlashga o'tamiz, buning uchun A3 formatidagi kuzatuv qog'ozi (grafik qog'oz yoki boshqa qog'oz) ko'p sonli chiziqlar kesishgan barcha nuqtalari va chiziqlari bilan No z muammosi o'tkaziladi.

2. Piramidaning chetlari va poydevorining tabiiy qiymatlarini aniqlash uchun biz foydalanamiz to'g'ri uchburchak usuli... Albatta, boshqalar mumkin, lekin menimcha, bu usul talabalar uchun tushunarli. Uning mohiyati shundan iboratki "To'g'ri burchakda, to'g'ri chiziqli segmentning proektsion qiymati bir oyog'iga, ikkinchisida - konjugat proektsiya tekisligidan olingan bu uchining koordinatalaridagi farq. Keyin olingan to'g'ri burchakning gipotenuzasi berilgan chiziq segmentining tabiiy qiymatini beradi ".

4.1 -rasm

4.2 -rasm

4.3 -rasm

3. Shunday qilib, rasmning bo'sh joyida (4.1 -a -rasm) biz to'g'ri burchak hosil qilamiz.

Bu burchakning gorizontal chizig'i bo'ylab biz piramida qovurg'asining proektsion qiymatini qoldiramiz DA gorizontal proektsiya tekisligidan olingan l DA... To'g'ri burchakning vertikal chizig'i bo'ylab biz nuqta koordinatalaridagi farqni qoldiramiz D’ vaA’ proyeksiyalarning frontal tekisligidan olingan (o'qi bo'ylab) z pastga) -. Olingan nuqtalarni gipotenuza bilan bog'lab, biz piramida qirralarining umrini olamiz | DA| .

Shunday qilib, biz piramidaning boshqa qirralarining tabiiy qiymatlarini aniqlaymiz JB va Shahar shuningdek piramidaning asosi AB, BC, AC (4.2 -rasm), buning uchun biz ikkinchi to'g'ri burchakni quramiz. E'tibor bering, chekkaning tabiiy o'lchamining ta'rifi Shahar asl rasmga proektsiya berilgan hollarda ishlab chiqariladi. Agar biz qoidani eslasak, bu oson aniqlanadi: " agar biron -bir proektsiya tekisligidagi to'g'ri chiziq koordinata o'qiga parallel bo'lsa, u holda konjugat tekisligida u to'liq hajmda proektsiyalanadi ".

Xususan, bizning muammomiz misolida chekkaning frontal proyeksiyasi D’ C’ o'qga parallel NS shuning uchun gorizontal tekislikda Shahar darhol tabiiy hajmda ifodalanadi | Shahar| (4.1 -rasm).

4.4 -rasm

4. Piramidaning qirralari va poydevorining tabiiy qiymatlarini aniqlab, biz supurishni qurishga kirishamiz ( 4.4 -rasm). Buning uchun ramkaning chap tomoniga yaqinroq bo'lgan qog'oz varag'ida ixtiyoriy nuqta oling D bu piramidaning tepasi ekanligini hisobga olsak. Biz nuqtadan chizamiz D o'zboshimchalik bilan to'g'ri chiziq va uning ustiga hayot o'lchamidagi qirralarni qo'ying | DA| , nuqta olish A... Keyin nuqtadan A, kompas eritmasida piramida poydevorining hayotiy hajmini olish R= | AB | va kompas oyog'ini nuqtaga qo'yish A yoy kesma yasash. Keyinchalik, biz kompas eritmasida piramidaning o'lchamli qirralarini olamiz R=| JB| va kompas oyog'ini nuqtaga qo'yish D ikkinchi kamon chizig'ini yasang. Yoylarning kesishmasida biz nuqta olamiz V uni nuqta bilan bog'lash orqali Va D biz piramidaning yuzini olamiz DAB... Xuddi shunday, biz chetiga biriktiramiz JB chekka DBC va chetiga Shahar- chekka ShaharA.

Masalan, taglikning bir tomoniga VC biz piramidaning asosini geometrik seriflar usuli bilan biriktiramiz, tomonlarning o'lchamlarini kompas eritmasiga olamiz. ABvaABILAN va nuqtalardan boshq kesiklar yasash BvaC nuqta olish A(4.4 -rasm).

5. Tozalashni qurish prizma soddalashtirilgan, chunki asl chizilganida asos bilan proektsiyalar gorizontal tekisligida va balandligi 85 mm bo'lgan frontal tekislikda darhol to'liq hajmda o'rnating

Tozalashni amalga oshirish uchun, prizmani bir chetidan, masalan, bo'ylab kesib o'ting E. Samolyotga o'rnatgandan so'ng, biz prizmaning boshqa yuzlarini tekislikka to'liq mos kelguncha ochamiz. Ko'rinib turibdiki, biz to'rtburchakni olamiz, uning uzunligi taglik tomonlarining uzunliklari yig'indisiga teng, balandligi esa prizma balandligi - 85 mm.

Shunday qilib, prizma skanerini yaratish uchun biz:

- piramida skaneri qurilgan formatda, o'ng tomonda biz gorizontal to'g'ri chiziq chizamiz va o'zboshimchalik bilan olingan nuqtadan, masalan, E, prizma asosining segmentlarini ketma -ket qoldiramiz. EK, KG, GU, UE, gorizontal proektsion tekislikdan olingan;

- nuqtalardan E., K, G, U, E. biz prizmaning balandligini kesib tashlagan perpendikulyarlarni tiklaymiz, ular proyeksiyalarning frontal tekisligidan olingan (85 mm);

- olingan nuqtalarni to'g'ri chiziq bilan bog'lab, biz prizmaning lateral yuzasini va poydevorning bir tomonini siljitamiz, masalan, GU biz piramidaning asosini qurishda bo'lgani kabi, yuqori va pastki poydevorni geometrik seriflar usuli yordamida biriktiramiz.

4.5 -rasm

6. Tozalashda kesishish chizig'ini qurish uchun biz "sirtdagi har qanday nuqta supurish nuqtasiga to'g'ri keladi" qoidasidan foydalanamiz. Masalan, prizma yuzini olaylik GU bu erda nuqtalar bilan kesishish chizig'i 1-2-3 ; ... Tozalashni bir chetga surib qo'ying GU ball 1,2,3 gorizontal proektsion tekislikdan olingan masofalar bo'yicha. Keling, bu nuqtalardan perpendikulyarlarni tiklaymiz va ulardagi nuqtalarning balandligini chizamiz 1’ , 2’, 3’ frontal proektsion tekislikdan olingan z 1 , z 2 vaz 3 ... Shunday qilib, supurishda biz ochko oldik 1, 2, 3, Ulanish orqali biz kesishish chizig'ining birinchi filialini olamiz.

Boshqa barcha ballar xuddi shunday o'tkaziladi. Qurilgan nuqtalar kesishish chizig'ining ikkinchi tarmog'ini olgan holda ulanadi. Qizil rang bilan ajratib ko'rsatish - kerakli chiziq. Keling, agar qirrali jismlar to'liq kesishmasa, prizma supurishda kesishish chizig'ining bitta yopiq tarmog'i bo'ladi.

7. Ochilmagan piramidaning kesishish chizig'ini qurish (o'tkazish) xuddi shu tarzda, lekin quyidagilarni hisobga olgan holda amalga oshiriladi:

- tozalagichlar tabiiy qadriyatlardan qurilgani uchun, nuqta o'rnini o'tkazish kerak 1-8 piramidaning tabiiy o'lchamlari qirralari chizig'idagi proektsiyalar kesishish chiziqlari. Buning uchun, masalan, fikrlarni oling 2 va 5 qovurg'aning frontal proyeksiyasida DA biz ularni to'g'ri burchakning bu chetining proektsion qiymatiga o'tkazamiz (4.1 -rasm) o'qga parallel ravishda aloqa liniyalari bo'ylab NS, biz kerakli segmentlarni olamiz | D2| va |D5| qovurg'alar DA piramidaning ochilishiga qoldiradigan (o'tkazishni) tabiiy miqdorda;

- kesishish chizig'ining boshqa barcha nuqtalari xuddi shu tarzda, shu jumladan nuqtalar bilan o'tkaziladi 6 va 8 generatorlar ustida yotish Dm va Dn nima uchun to'g'ri burchak ostida (4.3 -rasm) bu generatorlarning tabiiy qiymatlari aniqlanadi, so'ngra ballar ularga o'tkaziladi 6 va 8;

- ikkinchi to'g'ri burchakda, bu erda piramida asosining tabiiy qiymatlari aniqlanadi, nuqtalar uzatiladi mvan avlodlar bazasi bilan kesishishi, ular keyinchalik tekis naqshga o'tkaziladi.

Shunday qilib, tabiiy qiymatlar bo'yicha olingan ballar 1-8 va supurishga o'tkazildi, biz ketma -ket to'g'ri chiziqlar bilan bog'lanamiz va nihoyat piramidaning kesish chizig'ini olamiz.

Prizma - bu geometrik jism, ko'p qirrali, uning asoslari teng ko'pburchak, lateral yuzlari esa parallelogrammdir. Boshlanmaganlarga bu biroz qo'rqinchli ko'rinishi mumkin. Va qachon bolangiz geometriya darsiga uyda tayyorlangan prizma olib kelishi kerak bo'lsa, siz sevikli bolangizga qanday yordam berishni bilmay adashasiz. Aslida, hamma narsa unchalik qiyin emas va prizma yasash bo'yicha maslahatlarimizdan foydalanib, siz bu muammoni etarlicha engasiz.

Qanday qilib qog'oz prizma qilish kerak

To'g'ridan -to'g'ri prizma, ya'ni yon qirralari asoslarga perpendikulyar bo'lgan prizma bilan nima qilishimiz kerak, biz darhol kelishib olamiz. Qog'ozdan eğimli prizma yasash juda muammoli (bunday sxemalar odatda simdan qilingan).

Biz bilamizki, prizma tagida ikkita bir xil ko'pburchak yotadi. Shuning uchun biz ular bilan ishimizni boshlaymiz. Ko'pburchaklarning eng soddasi uchburchakdir. Bu shuni anglatadiki, biz avval prizmani uchburchak qilamiz.

Qanday qilib uchburchak prizma yasash mumkin

Bizga eskiz uchun qalin oq qog'oz, qalam, o'lchagich, kompas, o'lchagich, qaychi va elim kerak.

Biz har qanday mumkin bo'lgan uchburchakni chizamiz, lekin prizmamizni ayniqsa chiroyli qilish uchun biz uchburchakni teng qirrali qilamiz. Geometriyada bunday prizma "to'g'ri" deb nomlanadi. Biz o'z xohishimiz bilan uchburchak tomonining o'lchamini tanlaymiz, aytaylik 10 sm.Laymer bilan biz bu segmentni qog'ozga qo'yamiz va kesmaning bir chetidan 60 * burchakni o'lchagich bilan o'lchaymiz.

Biz egri chiziq chizamiz. Uning ustiga, o'lchagich yordamida, segment oxiridan 10 sm masofada yotqiz. Shunday qilib, biz uchburchakning uchinchi tepasini topdik. Biz bu nuqtani dastlabki segmentning uchlari bilan bog'laymiz va teng qirrali uchburchak tayyor. Uni kesish mumkin. Xuddi shunday, biz ikkinchi uchburchak qilamiz yoki qog'ozning birinchisining konturini diqqat bilan chizamiz. Xo'sh, bizda ikkita sabab bor.

Biz yon qirralarni qilamiz. Biz prizma qanday balandlikda bo'lishini hal qilamiz. Aytaylik, 20 sm. Biz to'rtburchaklar chizamiz, unda bir tomonining o'lchami prizma balandligi (bizda - 20 sm), ikkinchi tomoni esa poydevor tomonining kattaligiga teng, uni bu tomonlarning soni (bu erda: 10 sm x 3 = 30 sm) ...

Uzun tomonlarda har 10 sm dan belgi qo'ying, qarama -qarshi belgilarni to'g'ri chiziqlar bilan ulang. Keyin qog'ozni ular bo'ylab sekin egish kerak bo'ladi. Bu bizning prizmaning yon qirralari. Biz to'rtburchakning ikkita uzun va bitta qisqa qirralarini yopishtirish uchun tor to'siqlarni belgilaymiz (kengligi 1 sm bo'lgan chiziqlar etarli). To'rtburchakni ruxsatnomalar bilan birga kesib oling, ularni belgilar bo'ylab ehtiyotkorlik bilan egib oling. Biz qovurg'alarni egamiz.

Biz yig'ishni boshlaymiz. Biz to'rtburchakni yon yuzasi bo'ylab uchburchak kesimli quvurga yopishtiramiz. Bükülmüş pervazlarning yuqori va pastki qismidagi yopishqoq uchburchaklar. Prizma tayyor.

Kartondan qanday qilib prizma yasash mumkinligi haqidagi savolga batafsil to'xtalib o'tishning hojati yo'q. Butun yig'ish algoritmi o'zgarishsiz qoladi, faqat qog'ozni yupqa karton bilan almashtiring. Asosiy poligonlarda tomonlar sonini o'zgartirib, endi siz o'zingiz besh va olti burchakli prizma yasashingiz mumkin.