"Sfera va to'p" mavzusida taqdimot. Geometriya shari va shari bo'yicha o'quv loyihasi Ikki sharning o'zaro joylashishi

"Atrofimizdagi dunyo" nominatsiyasi

Balonlarni yoqtirmaydigan bitta odam bo'lmasa kerak! Lekin men hayron bo'ldim - bu qiziqarli narsa ham foydali bo'lishi mumkinmi? Qiziq, havo sharlari sog'lig'imizga qanday ta'sir qiladi?

Mening gipotezam: Balonlarni portlatish sog'liq uchun foydalidir.

Loyihaning maqsadi: Balonlarni portlatish nafas olish tizimini rivojlantirishini isbotlang.

Buning uchun men:

• Sinfda so'rovnoma o'tkazdi
• Men adabiyotda va Internetda nafas olish bo'yicha materiallarni o'rgandim,
• Men har kuni bolalar bilan sharlarni pufladim,
• mashqlar chastotasini hisobga olgan holda,
• kirish va yakuniy spirometriya, shuningdek balandlik o'lchovlari o'tkazildi;
• ma'lumotlarni qayta ishlash va natijalarni umumlashtirish;
• Men sinfdoshlarimga bunday mashg‘ulotlarning foydali ekanligini tushuntirishga harakat qildim.

Tajribada 13 o'g'il va 11 qiz ishtirok etdi. Balonlar dushanbadan jumagacha 1-dars oldidan puflandi. Sentyabr va yanvar oylarida balandlik va spirometriya tekshiruvlari o'tkazildi.

Ushbu masalani batafsil o'rganish uchun men adabiyotlarda nafas olish tizimining tuzilishi va funktsiyalari haqida o'qib chiqdim, hayotiy quvvat nima ekanligini va uning nafas olish hajmi, nafas olish zahira hajmi va ekspiratuar zahira hajmidan iboratligini bilib oldim.

Tajriba 51-sonli maktabning 4 “B” sinfida o‘tkazildi.

Spirometriyadan so'ng biz aniqladikki, o'g'il bolalarning hayotiy qobiliyati o'rtacha me'yordan 28 foizga, qizlarning hayotiy qobiliyati esa me'yordan 18 foizga past. noqulay ekologik vaziyatga ega shaharlardan biri hisoblanadi. O'g'il bolalarning VC talab qilinadigan qiymat bilan katta farqga ega. Bu qizlar allaqachon tez o'sish davriga kirganligi bilan izohlanadi, bu davr o'g'il bolalar uchun kechroq boshlanadi.

Shunday qilib, men bolalarni nafas olish tizimi haqida so'rov o'tkazdim va nafas olish mashqlarida sharlardan foydalanish bo'yicha tajriba o'tkazdim. Men adabiy va Internet manbalaridan nafas olish tizimining tuzilishi va funktsiyalarini o'rganib chiqdim, olingan spirometriya ma'lumotlarini tahlil qildim va ularni dastlabki ma'lumotlar bilan taqqosladim.

Xulosa. Aytishimiz mumkinki, sharlar yordamida nafas olish mashqlari tajriba davomida qizlarning hayotiy qobiliyatini o'rtacha 6% ga, o'g'il bolalarda esa 2% ga oshiradi. Kichkina o'sishni tajribaning oz vaqt talab qilganligi bilan izohlash mumkin. Umuman Gipoteza tasdiqlandi - havo sharlarini puflash salomatlik uchun foydali.

Loyiha "Balonlar - qiziqarli va foydali!"

"To'pning hajmi" - kesilgan sharsimon segmentning hajmini toping. Asosiy radiusi 1 va generatrix 2 bo'lgan konus ichiga shar o'rnatilgan. Baza radiusi 1 ga teng silindrga chizilgan sharning hajmini toping. Torusning hajmi. Chegi bir ga teng bo'lgan kub ichiga chizilgan sharning hajmini toping. 22-mashq. Diametri 4 sm bo`lgan sharning hajmini toping.

"Doira aylana shar to'pi" - To'p va shar. To'p. Doira. Doira maydoni. Diametri. Doira qanday belgilanishini eslang. Sizdan diqqatli, diqqatli, faol va aniq bo'lishingiz talab qilinadi. Geometrik naqsh. To'pning markazi (sfera). Nuqtalar orasidagi masofa tushunchalaridan foydalanib, sharni aniqlashga harakat qiling. Kompyuter markazi.

"Sfera va to'p" - to'p yuzasida uchta nuqta berilgan. Mavzu to'pi bo'yicha muammo (d/z). Sferaning tekislik bilan kesilishi. To'pning tekislikdagi har qanday kesimi aylanadir. Sferaga teguvchi tekislik. Bu nuqta sharning markazi, bu masofa esa sharning radiusi deb ataladi. To'pning paydo bo'lishi haqidagi ertak. To'pning markazidan o'tadigan qism katta doiradir. (diametrik qism).

"Balon" - Qadim zamonlardan beri odamlar bulutlar ustida uchish va havo okeanida suzish imkoniyatini orzu qilishgan. Havo kemalari kam quvvatli va tejamkor dizel dvigatellari bilan jihozlangan. Issiq havo bilan to'ldirilgan to'pni ko'tarish va tushirish ancha oson. Tezligi 120-150 km/soat. Havo kemalari. Aeronavtika. Zamonaviy dunyoni reklamasiz tasavvur qilish qiyin va bu erda havo sharlari ishlatilgan.

"Tsilindrli konus to'pi" - Sferik sektorning hajmi. Sferaning hajmi va sirtini toping. To'pning ta'rifi. Muammo No 3. Aylanish jismlarining sirt maydonlari. To'p sektori. To'pning diametrik tekislik bo'ylab kesmasi katta doira deyiladi. Aylanish organlari. Tsilindrning asoslariga parallel bo‘lgan tekislik kesimi aylanadir.

"Ilmiy-amaliy konferentsiya" - M.V. Lomonosov 2003. Rus ta'limining diqqat markazida... Maktab ilmiy-amaliy anjumani tarixidan. Ma’rifat ruhi bizga qanchalar ajoyib kashfiyotlar tayyorlayotgani haqida... Xuzangayga bag‘ishlangan oltinchi maktab ilmiy-amaliy anjumani 2007. 290 yilligiga bag‘ishlangan ikkinchi maktab ilmiy-amaliy anjumani.

Slayd 2

Sfera - bu ma'lum bir nuqtadan ma'lum masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan iborat sirt. Bu nuqta markaz deb ataladi va berilgan masofa sharning radiusi yoki shar - shar bilan chegaralangan jismdir. To'p ma'lum bir nuqtadan ma'lum bir nuqtadan ko'p bo'lmagan masofada joylashgan kosmosdagi barcha nuqtalardan iborat.

Slayd 3

To'pning markazini uning yuzasidagi nuqta bilan bog'laydigan segmentga to'pning radiusi deyiladi. To'p yuzasidagi ikkita nuqtani bog'laydigan va markazdan o'tadigan segment to'pning diametri deb ataladi va bu segmentning uchlari to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari deb ataladi.

Slayd 4

Agar shar yuzasida yotgan nuqtaning markazdan masofasi ma'lum bo'lsa, to'pning diametrik qarama-qarshi nuqtalari orasidagi masofa qancha bo'ladi? ? 18

Slayd 5

To'pni o'q sifatida diametr atrofida yarim doira aylantirish orqali olingan tana sifatida ko'rib chiqish mumkin.

Slayd 6

Yarim doira maydoni ma'lum bo'lsin. Ushbu yarim doira diametr atrofida aylantirish natijasida olingan to'pning radiusini toping. ? 4

Slayd 7

Teorema. To'pning tekislikdagi har qanday kesimi aylanadir. To'pning markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyar bu doiraning markazida tugaydi.

Berilgan: isbotlang:

Slayd 8

Isbot:

Cho'qqilari to'pning markazi, markazdan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi va ixtiyoriy kesma nuqtasi bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqaylik.

Slayd 9

Natija. Agar to'pning radiusi va to'pning markazidan kesma tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsa, u holda kesma radiusi Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi.

Slayd 10

To'pning diametri va to'pning markazidan kesish tekisligigacha bo'lgan masofa ma'lum bo'lsin. Olingan kesmaning aylana radiusini toping. ? 10

Slayd 11

To'pning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa qanchalik kichik bo'lsa, kesimning radiusi shunchalik katta bo'ladi.

Slayd 12

Radiusi besh bo'lgan to'pning diametri va bu diametrga perpendikulyar bo'lgan ikkita qismi bor. Bo'limlardan biri to'pning markazidan uch masofada, ikkinchisi esa diametrning eng yaqin uchidan bir xil masofada joylashgan. Radiusi kattaroq bo'lgan qismni belgilang. ?

Slayd 13

Vazifa.

Radiusi R bo'lgan sharda uchta nuqta olinadi, ular tomoni a bo'lgan muntazam uchburchakning uchlari hisoblanadi. Ushbu uch nuqtadan o'tuvchi tekislik shar markazidan qancha masofada joylashgan? Berilgan: toping:

Slayd 14

Yuqori qismi to'pning markazida va poydevori bu uchburchakda joylashgan piramidani ko'rib chiqing. Yechim:

Slayd 15

Cheklangan aylana radiusini topamiz, so'ngra radius, piramidaning lateral cheti va balandligidan hosil bo'lgan uchburchaklardan birini ko'rib chiqamiz. Pifagor teoremasi yordamida balandlikni topamiz. Yechim:

Slayd 16

Bo'limning eng katta radiusi tekislik to'pning markazidan o'tganda olinadi. Bu holda olingan doira katta doira deb ataladi. Katta doira to'pni ikki yarim sharga ajratadi.

Slayd 17

Radiusi ma'lum bo'lgan to'pda ikkita katta doira chizilgan. Ularning umumiy segmentining uzunligi qancha? ? 12

Slayd 18

Sferaga teguvchi tekislik va chiziq.

Sfera bilan faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lgan tekislikka teginish tekislik deyiladi. Tangens tekislik teginish nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar.

Slayd 19

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p gorizontal tekislikda yotsin. Ushbu tekislikda kontakt nuqtasi va B nuqtasi orqali uzunligi ma'lum bo'lgan segment chiziladi. To'pning markazidan segmentning qarama-qarshi uchigacha bo'lgan masofa qancha? ? 6

Slayd 20

Sfera bilan aynan bitta umumiy nuqta bo'lsa, to'g'ri chiziq tangens deyiladi. Bunday to'g'ri chiziq aloqa nuqtasiga chizilgan radiusga perpendikulyar. Sferadagi istalgan nuqta orqali cheksiz miqdordagi tangens chiziqlar o'tkazilishi mumkin.

Slayd 21

Radiusi ma'lum bo'lgan to'p berilgan. To'pdan tashqarida nuqta olinadi va u orqali to'pga teginish o'tkaziladi. To'pdan tashqaridagi nuqtadan teginish nuqtasigacha bo'lgan teginish segmentining uzunligi ham ma'lum. Tashqi nuqta to'pning markazidan qancha masofada joylashgan? ? 4

Slayd 22

Uchburchakning tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm. Uchburchak tekisligidan uchburchakning yon tomonlariga tegib turgan to‘pning markazigacha bo‘lgan masofani toping. To'pning radiusi 5 sm. Berilgan: toping:

Slayd 23

Sferaning teginish nuqtalaridan o'tuvchi kesmasi ABC uchburchagiga chizilgan doiradir. Yechim:

Slayd 24

Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusini hisoblaylik. Yechim:

Slayd 25

Bo'limning radiusini va to'pning radiusini bilib, biz kerakli masofani topamiz. Yechim:

Slayd 26

Radiusi berilgan sharning nuqtasi orqali katta aylana tekisligini oltmish graduslik burchak ostida kesib o'tuvchi katta doira va kesma o'tkaziladi. Kesmaning maydonini toping. ? p

Slayd 27

Ikki to'pning o'zaro joylashishi.

Agar ikkita to'p yoki sharning faqat bitta umumiy nuqtasi bo'lsa, ular teginish deyiladi. Ularning umumiy tangens tekisligi markazlar chizig'iga perpendikulyar (har ikkala sharning markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq).

Slayd 28

To'plarning aloqasi ichki yoki tashqi bo'lishi mumkin.

Slayd 29

Ikkita tegib turgan to'pning markazlari orasidagi masofa beshta, to'plardan birining radiusi esa uchta. Ikkinchi to'pning radiusi olishi mumkin bo'lgan qiymatlarni toping. ? 2 8

Slayd 30

Ikki shar aylana shaklida kesishadi. Markazlar chizig'i bu aylana tekisligiga perpendikulyar va uning markazidan o'tadi.

Slayd 31

Beshga teng bir xil radiusli ikkita shar kesishadi va ularning markazlari sakkizta masofada joylashgan. Sferalar kesishgan aylana radiusini toping. Buning uchun sharlarning markazlaridan o'tuvchi kesmani ko'rib chiqish kerak. ? 3

Slayd 32

Yozilgan va chegaralangan sharlar.

Sfera (to'p) ko'pburchak atrofida chegaralangan deyiladi, agar ko'pburchakning barcha uchlari sharda yotsa.

Slayd 33

Shar ichiga chizilgan piramidaning tagida qanday to'rtburchak yotishi mumkin? ?

Slayd 34

Sfera ko'pburchakning (piramida) barcha yuzlariga tegsa, ko'pburchakda, xususan, piramidada yozilgan deb aytiladi.

Slayd 35

Uchburchakli piramidaning negizida teng yonli uchburchak yotadi, asosi va tomonlari ma'lum. Piramidaning barcha lateral qirralari 13 ga teng. Cheklangan va ichkariga chizilgan sharlarning radiuslarini toping. Vazifa. Berilgan: toping:

Slayd 36

I bosqich. Ichkariga chizilgan sharning radiusini topish.

1) Cheklangan to'pning markazi piramidaning barcha cho'qqilaridan to'pning radiusiga teng masofada, xususan, ABC uchburchakning cho'qqilaridan chiqariladi. Shuning uchun u aylana markazidan tiklangan ushbu uchburchak asosining tekisligiga perpendikulyar yotadi. Bunday holda, bu perpendikulyar piramidaning balandligiga to'g'ri keladi, chunki uning yon qirralari tengdir. Yechim.

To'pning ramzi - Yer sharining globalligi. Kelajakning ramzi bo'lib, u xochdan farq qiladi, chunki u azob va inson o'limini anglatadi. Qadimgi Misrda ular birinchi marta yer sharsimon degan xulosaga kelishgan. Bu taxmin erning o'lmasligi va unda yashovchi tirik organizmlarning o'lmasligi haqidagi ko'plab fikrlar uchun asos bo'lib xizmat qildi.

Bu nuqta (O) sharning markazi deb ataladi. Sferaning markazi va istalgan nuqtasini tutashtiruvchi har qanday segment sharning radiusi (sferaning R-radiusi) deb ataladi. Sharning ikkita nuqtasini tutashtiruvchi va uning markazidan o'tuvchi segmentga sharning diametri deyiladi. Shubhasiz, sharning diametri 2R.

To'pning ta'rifi To'p - bu ma'lum bir nuqtadan (yoki shar bilan chegaralangan figura) berilgan nuqtadan katta bo'lmagan masofada joylashgan kosmosdagi barcha nuqtalardan tashkil topgan tanadir. Shar bilan chegaralangan jismga shar deyiladi. Sharning markazi, radiusi va diametri sharning markazi, radiusi va diametri deb ham ataladi. To'p

To'pning markazidan o'tadigan tekislik diametrli tekislik deb ataladi. Sharning diametrli tekislikdagi kesmasi katta aylana, sharning diametrli tekislikdagi kesmasi esa katta aylana, sharning kesmasi deyiladi ajoyib doira.

X²+y²=R²-d² Agar d>R bo'lsa, shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q. R, u holda shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q."> R, keyin shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q."> R, keyin shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q." title=" x²+y²=R² -d² Agar d>R boʻlsa, shar va tekislikning umumiy nuqtalari yoʻq."> title="x²+y²=R²-d² Agar d>R bo'lsa, shar va tekislikning umumiy nuqtalari yo'q."> !}

Sferaga tangens tekislik Sferaga tegish tekisligi Sfera bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan tekislik sferaga teguvchi tekislik, tekislikning va sharning teginish nuqtasi A va ularning umumiy nuqtasi teginish nuqtasi deb ataladi Tekislik va sharning A.

Teorema: Sfera va tekislik o'rtasidagi aloqa nuqtasiga chizilgan sharning radiusi teginish tekisligiga perpendikulyar. Isbot: A nuqtada markazi O bo'lgan sharga teguvchi a tekislikni ko'rib chiqaylik. OA ning a ga perpendikulyar ekanligini isbotlaylik. Faraz qilaylik, bunday emas. U holda OA radiusi a tekislikka moyil bo'ladi va shuning uchun sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa shar radiusidan kichik bo'ladi. Demak, shar va tekislik aylana bo‘ylab kesishadi. Bu tangens degan haqiqatga zid keladi, ya'ni. shar va tekislik faqat bitta umumiy nuqtaga ega. Olingan ziddiyat OA ning a ga perpendikulyar ekanligini isbotlaydi.

asosiy fikr; asosiy g'oya

Asrlar davomida insoniyat fanning u yoki bu sohasi bo'yicha o'z ilmiy bilimlarini kengaytirishdan to'xtamadi. Ko'pgina ilmiy geometriyachilar va hatto oddiy odamlar ham bunday raqamga qiziqish bildirishdi to'p va uning "qobig'i" deb ataladi shar. Fizika, astronomiya, biologiya va boshqa tabiiy fanlardagi ko'plab real ob'ektlar sharsimondir. Shuning uchun to'pning xususiyatlarini o'rganish turli tarixiy davrlarda muhim rol o'ynagan va bizning davrimizda muhim rol o'ynaydi.

• Geometriya va fanning boshqa sohalari o'rtasida aloqa o'rnatish.
• Talabalarning ijodiy faolligini, tadqiqot natijasida olingan ma'lumotlar asosida mustaqil xulosalar chiqarish qobiliyatini rivojlantirish.
• Talabalarning kognitiv faolligini rivojlantirish.
• O'z-o'zini tarbiyalash va takomillashtirish istagini rivojlantiring.

Ishchi guruhlar va tadqiqot savollari

“Matematika” guruhi

1. Maktab geometriya kursida o'rganilgan "Sfera va shar" mavzusidagi materialni umumlashtiring.
2. Sfera va to'pning barcha ta'riflarini toping va solishtiring.
3. Xulosa jadvallarini va vazifalar to'plamini tayyorlang.

“Geograflar” guruhi

1. Yerning sferik sirt sifatidagi birinchi eslatmalarini toping.
2. Yer sayyorasining evolyutsion rivojlanishini ko'rsatadigan materiallarni toping.

"Astronomlar" guruhi

1. Geometriya va astronomiya o‘rtasidagi aloqalarni toping.
2. Astronomiya nuqtai nazaridan Yerning sferikligiga dalil toping.
3. Quyosh tizimining tuzilishiga oid materiallarni toping.

"Filosoflar" guruhi

1. Geometrik jism - sferani falsafa tushunchalari bilan bog'laydigan materialni toping.
2. Falsafa nuqtai nazaridan sohalarning turlarini aniqlang.

"San'at tanqidchilari" guruhi

Sfera tasvirlangan rasm va gravürlarni toping.

“Ilmiy kengash” guruhi

Darsni yakunlash va har bir guruh ishini baholash.

Hisobot materiallari

• Xulosa plakatlar.
• Chizmalar.
• Xabarlar.
• Muammolar to'plami.
• Taqdimot (ushbu maqolada taqdimotdan olingan grafik materiallar illyustratsiyalar sifatida ishlatiladi).

Dars turi: Geometriya kursida shar va shar haqida olingan bilimlarni umumlashtirish.

Ish usullari va usullari: loyihalash va tadqiqot texnologiyalarini amalga oshirish.

Uskunalar:

• Geometriya 10-11 darslik, mualliflar L.S. Atanasyan, V.F.
• Butuzov va boshqalar.
• Slaydlar, plakatlar.
• Entsiklopedik lug'atlar.
• Sfera va shar modellari.

O'qituvchining kirish nutqi

Aziz yigitlar! Bugungi darsimiz "Sfera va to'p" mavzusidagi umumiy dars bo'lib, u dizayn va tadqiqot texnologiyalari doirasida o'tkaziladi. Darsda biz shar va to'p haqidagi bilimlarni umumlashtiramiz, shuningdek, fanning boshqa sohalaridan bu tushunchalar haqida yangi narsalarni o'rganamiz. Hech bir fan bu geometrik tushunchalarni e'tiborsiz qoldirmagan. Astronomiya, biologiya, kimyo va boshqa tabiiy fanlardagi ko'plab real ob'ektlar shar va shar shakliga ega. Turli tarixiy davrlarda bu tushunchalarni o'rganish muhim rol o'ynagan va o'ynashda davom etmoqda.

Bizning darsimizning epigrafi Wienerning so'zlari bo'ladi: "Geometriyaning eng yuqori maqsadi bizni o'rab turgan tartibsizlikda yashirin tartibni topishdir".

Bugun biz shar va to'p atrofida hukm surayotgan tartibsizlikni tartibga solishga harakat qilamiz.

Darsni tayyorlashda quyidagi ishchi guruhlar ishtirok etdilar:
- matematiklar;
- geograflar;
- astronomlar;
- faylasuflar;

- san'atshunoslar.

Shunday qilib, darsning sanasini, dars mavzusini daftarlarga yozamiz (diktant). Bugun darsda biz "To'p va shar - bu oddiy geometrik tushunchalarmi yoki boshqa narsami?" Degan savolga javob berishimiz kerak.

Keling, so'zni bir guruh matematiklarga beramiz.

1-talaba. Bizning guruhimiz yana bir bor to'p va shar haqidagi materialni diqqat bilan o'rganib chiqdi va keyin uni umumlashtirdi ("Geometriya 10-11" darsligidagi materialning qisqacha mazmuni ko'rib chiqiladi).

2-talaba. Sfera va tekislikning o'zaro o'rni nima ekanligini ham bilamiz. Sferaning radiusi R, sharning markazidan tekislikgacha bo'lgan masofa d bo'lsin. (Darslikdan shar va tekislikning o‘zaro joylashuvi haqidagi chizmalar ko‘rib chiqiladi.)

Bundan tashqari, "Sfera va to'p" mavzusidagi muammolarni echishda biz uning sirt maydoni va hajmini topamiz.

3- o'quvchi. Guruhimiz matematik ensiklopedik lug'atda, Buyuk ensiklopedik lug'atda, Brokxaus va Efron ensiklopediyasida, muallif Kiselevning 1907 yilda nashr etilgan eski geometriya darsligida topilgan shar va to'pning barcha ta'riflari bo'yicha tadqiqot olib bordi. Va biz to'p va sharning ta'riflari vaqt o'tishi bilan deyarli o'zgarmagan degan xulosaga keldik. Masalan, matematik ensiklopedik lug'atda to'p - uning diametri atrofida aylana aylanish natijasida olingan geometrik jism, to'p - qo'zg'almas nuqtadan (markazdan) masofasi berilgan R (radius) dan oshmaydigan nuqtalar to'plami;

Katta ensiklopedik lug'at ham xuddi shunday ta'rifni beradi.

Brockhaus va Efron ensiklopediyasida to'p - sharsimon yoki sharsimon sirt bilan chegaralangan geometrik tana. Sferaning barcha nuqtalari markazdan teng masofada joylashgan. Masofa - bu to'pning radiusi.

Kiselev geometriyasida - uni cheklovchi diametr atrofida yarim doira aylanishi natijasida hosil bo'lgan jism deyiladi. to'p va yarim doira hosil qilgan sirt deyiladi. sharsimon yoki sharsimon sirt. Bu sirt bir xil nuqtadan teng masofada joylashgan nuqtalarning joylashuvi bo'lib, to'pning markazi deb ataladi.

Xulosa. Shunday qilib, guruhimiz tomonidan olib borilgan ishlar natijasida biz uzoq vaqt davomida shar va to'pning ta'riflari o'zgarmagan degan xulosaga keldik. Biz “Sfera va shar” mavzusida masalalar to‘plamini tayyorladik va bu masalalar shar va to‘p haqidagi nazariy bilimlarni amaliyotda qo‘llashga yordam beradi deb umid qilamiz. Tadqiqotimizni qo'llab-quvvatlash uchun nazariy bilimlarni amaliyotga tatbiq qilaylik (talabalar bir nechta muammolarni hal qilishadi).

Sfera va to'p haqidagi materialni umumlashtirgan, amaliy masalalar to'plamini tayyorlagan matematiklar guruhiga rahmat. Siz va men bilamizki, to'pning shakli tabiatda va atrofimizdagi muhitda juda keng tarqalgan. Sferik sirtga ega bo'lgan eng qiziqarli ob'ekt - bu bizning Yer sayyoramiz. Endi bir guruh "geograflar" bizni o'zlarining tadqiqotlari bilan tanishtiradilar. Iltimos.

1-talaba. Bizning ishimizdan maqsad qadimgi odamlarning g'oyalarida Yer qanday bo'lganligi va Yerning sharsimon sirt sifatida shakllanishi qanday sodir bo'lganligini o'rganishdir. Darsga tayyorgarlik ko'rayotganda, biz bir kitobni, aniqrog'i, kitobning sahifalarini topdik, undan 1917 yil inqilobidan oldin nashr etilgan bolalar uchun ensiklopediya ekanligini aniqlashimiz mumkin;

Xullas, bu kitobda shunday yozilganki, “juda qadimdan odamlar yer stoldek tekis, to‘g‘ri va to‘g‘ri yursang, yerning oxiriga yetib borasan, deb o‘ylashgan. Ammo keyin olimlar paydo bo'ldi, ular Yerning oxiri bo'lmagan ulkan to'p ekanligini isbotladilar.

Ushbu kitobda bir she'r bor:

Men yuzlab, yuzlab yillar davomida turaman,
Men uchun hech qanday chek yoki oxiri yo'q.
Men kuchli qahramon kabi turaman,
Va ko'kragimni yoping
Cho'llar, dashtlar, tog' tizmalari,
O'rmonlar, dalalar, o'tloqlar,
Qishloqlar, qishloqlar, shaharlar,
Dengizlar muzli suvdir.
Men u erda va u erda boshpana beraman,
Hayvonlar, odamlar va hayvonlar.
Men hammani ovqatlantiraman va hammaga qo'shiq aytaman,
Men hammaga o'z rahmatimni yuboraman.
Men katta dumaloq to'pga o'xshayman!
Men Xudoning ishiman, Xudoning sovg'asiman!

Ekranda biz o'z yerimizni geografik xaritalarda qanday tasvirlanganini ko'ramiz.

2-talaba. Tadqiqotimizni davom ettirar ekanmiz, qadimgi odamlar Yerni har tomondan okean bilan o'ralgan tekis disk deb hisoblashlarini bilib oldik. Biroq, o'sha paytda odamlar nima uchun suv har doim eng past joylarni egallashiga hayron bo'lishdi (bu dengiz va okeanlarga tegishli); Nega ular yaqinlashganda yoki uzoqlashayotganda baland ob'ektlarning asta-sekin ko'rinishi yoki olib tashlanishi bor? Dunyo bo'ylab sayohat qilganda, dengizchilar o'sha joyga qaytib kelganda, butun kun davomida yo'qotish yoki daromad borligini payqashdi, agar Yer disk shakliga ega bo'lsa, bu mutlaqo mumkin emas edi.

Shunday qilib, hozirgi vaqtda Yerning sharsimonligining isboti:

1. Okean va ochiq pasttekisliklarda yoki platolarda har doim ufqning dumaloq shakli;
2. Sekin-asta yaqinlashish yoki ob'ektlarni olib tashlash;
3. Dunyo bo'ylab sayohat qilish.

3- o'quvchi. Turli geografik xaritalarni o‘rganar ekanmiz, geografiyada to‘p bilan bog‘liq joy nomlari borligini aniqladik. Masalan, Novaya Zemlyaning Shimoliy va Janubiy orollari o'rtasida Matochkin Shar deb ataladigan Barents va Qora dengizlarini bog'laydigan bo'g'oz yoki Vaigach orolining qirg'oqlari bilan Evrosiyoning materik qismi - Yugorskiy Shar bo'g'ozi mavjud. Bizning fikrimizcha, bu bo'g'ozlarning o'lchamlari va pastki shakli sharsimon sirtga o'xshashligi sababli to'plar deb ataladi.

Xulosa. Bizning guruhimiz Yerni sharsimon sirt sifatida o'rgandi. Albatta, biz bilib olganimiz va siz bilan baham ko'rganimiz Yer haqidagi ulkan materialning kichik bir qismidir. Umid qilamizki, siz bizning tadqiqotimizga qiziqasiz va yangi narsalarni o'qish uchun vaqt ajratasiz.

Matematiklar guruhidagi talaba stol ustida turgan globus hajmini topish masalasini yechishni taklif qiladi.

"Geograflar" guruhiga rahmat.

Biroq, Yer nafaqat biz harakatlanadigan sirt, balki u Quyosh tizimidagi sayyoradir. Astronomiya sohasida Yerning sferikligini o'rganish qanday amalga oshirilgan - bu haqda bizning "astronomlarimiz" aytib berishadi.

1-talaba. Guruhimiz Yerni astronomik nuqtai nazardan o‘rgandi. Tadqiqotlarimiz davomida biz qadimda odamlar Yerning tekis ekanligiga ishonishlarini bilib oldik. Ularning fikriga ko'ra, osmon teskari kosaga o'xshaydi, u bo'ylab Quyosh va yulduzlar harakatlanadi. Bobilliklar Yer va osmonni shunday ko'rishgan (ekranda chizilgan). Biroq, odamlarning joydan ikkinchi joyga ko'chishi ularni to'g'ri yo'nalishni tanlash uchun ba'zi belgilar izlashga majbur qildi. Shunday belgilardan biri yulduzlar edi.

Shunday qilib, inson hayotining boshidanoq Yer haqidagi bilimlar osmonni o'rganish bilan birlashtirildi.

Erning shakli haqidagi qarashlarni o'zgartirishga birinchi turtki, odamlar burilishga majbur bo'lgan osmonni kuzatish amaliyoti tomonidan berildi. Ular uzoq masofalarga harakatlanayotganda osmonning ko'rinishi ham o'zgarishini payqashdi: ba'zi yulduzlar ko'rinmaydi, boshqalari, aksincha, ufqda paydo bo'ladi. Bu Yerning sharsimonligi foydasiga gapiradi. Oy diskida er soyasining dumaloq qirrasi doimo ko'rinadigan Oy tutilishi kuzatuvlari Yerning sharsimon ekanligini isbotladi.

Miloddan avvalgi 4-asrda yashagan. Eng buyuk yunon olimi Arastu Yerning sharsimonligi haqidagi ta’limotni ishlab chiqdi va asoslab berdi. Uning fikricha, barcha "og'ir" jismlar dunyoning markaziga yaqinlashadi va bu markaz atrofida to'planib, dunyoni hosil qiladi.

Guruhimiz Yerni astronomik nuqtai nazardan o‘rganar ekan, 1939 yil nashri astronomiya darsligida eramizdan avvalgi V asrda yunon olimi Gekatey tomonidan tuzilgan Yer xaritasini topdi. (ekrandagi xarita). Xuddi shu darslikda biz o'rta asrlarda - nasroniy cherkovining hukmronligi davridagi Yer xaritasini topdik. Xaritada shimol chap tomonda, janub o'ng tomonda. Unda "muqaddas" erlar, Quddus va xayoliy muqaddas jannat tasvirlangan.

2-talaba. Birinchi marta olim astronom Ptolemey o'sha paytda mavjud bo'lgan Yer haqidagi barcha ma'lumotlarni birlashtirishga harakat qildi. Uning ta'limotiga ko'ra, Yer to'p shakliga ega va harakatsiz qoladi. U dunyoning markazida va yaratilish maqsadidir. Boshqa barcha samoviy jismlar Yer uchun mavjud va uning atrofida aylanadi. Ptolemey nazariyasi geometrik jihatdan to'g'ri bo'lib, Quyosh va sayyoralarning pozitsiyalarini oldindan hisoblashning amaliy maqsadiga xizmat qildi.

3- o'quvchi. Stolda joylashgan quyosh tizimining modeliga e'tibor bering. Siz va men tizimimizning barcha sayyoralarini ko'ramiz. Savol tug'iladi: nima uchun bu modelda, boshqa ko'plab sayyoralarda bo'lgani kabi, quyosh tizimining barcha sayyoralari shar shaklida tasvirlangan? Gap shundaki, o'zaro tortishish kuchlari ta'sirida ularning butun massasi markazda to'plangan va yuzasi eng kichik bo'lgan jism shaklini oladi. Va geometriyadan bilamizki, barcha aylanish jismlari ichida to'p eng kichik sirtga ega.

Aytgancha, yulduzlar ham to'p shakliga ega, yoki to'g'rirog'i sharsimon shaklga ega.

Quyosh tizimi sayyoralarining hajmi va sirt maydonini geometriyadan ma'lumotsiz topib bo'lmaydi. Buni Pifagorchilarning astronomiyadagi mustaqil faoliyati isbotlaydi. Pifagorning o'zi Yer sharsimon ekanligini o'rgatgan. Butun koinot ham to'p shakliga ega, uning markazida Yer o'zini erkin ushlab turadi. Yerning o'qi ham Quyosh, Oy va sayyoralar o'z yo'llarini hech qanday to'siqsiz tasvirlaydigan o'qdir. Bu jismlar Yer kabi sharsimon shaklga ega bo'lishi kerak. Chunki Pifagor uchun to'p mukammal edi. Er va qo'zg'almas yulduzlar sferasi o'rtasida bu jismlar quyidagi tartibda joylashgan: Oy, Quyosh, Merkuriy, Venera, Mars, Yupiter va Saturn. Ularning Yerdan masofalari bir-biri bilan ma'lum bir uyg'un munosabatlarda bo'lib, buning oqibati yorug'lik nurlarining birgalikdagi harakati yoki sharlar musiqasi deb ataladigan uyfoniyadir.

Xulosa. Guruhimiz sizni qiziqtirdi deb umid qilmoqda va siz ham biz kabi fanlarning hech biri geometriyasiz qilolmasligini payqadingiz. Xulosa qilib, biz sizning e'tiboringizni kosmosdan Yerning fotosuratini ko'rayotgan ekranga qaratmoqchimiz.

Bir guruh astronomlarga rahmat. Sfera tushunchasi, "sfera" atamasi nafaqat geometriya, geografiya va astronomiyada qo'llaniladi. Bu atama fanning boshqa sohalarida ham uchraydi. Bizda bir guruh faylasuflar borligi bejiz emas, ular endi biz bilan o'z tadqiqotlari bilan o'rtoqlashadilar.

1-talaba. Soyali bog‘da sayr qilib yurgan yunon faylasufi shogirdi bilan suhbatlashdi. - Ayting-chi, - deb so'radi yigit, - nega sizni shubhalar engib o'tdi? Siz uzoq umr ko'rdingiz, tajriba bilan donosiz va buyuk ellinlardan o'rgandingiz. Qanday qilib siz uchun juda ko'p tushunarsiz savollar qolmoqda?"

Faylasuf o‘ylanib turib, o‘zining tayog‘i bilan ro‘parasiga ikkita doira chizdi: kichik va katta. “Sizning bilimingiz kichik doira, meniki esa katta. Ammo bu doiralardan tashqarida qolgan hamma narsa noma'lumdir. Kichik doira noma'lum bilan kam aloqa qiladi. Sizning bilim doirangiz qanchalik keng bo'lsa, uning noma'lum bilan chegarasi shunchalik katta bo'ladi. Va bundan buyon siz qanchalik ko'p yangi narsalarni o'rgansangiz, shunchalik tushunarsiz savollar paydo bo'ladi."

Yunon donishmasi har tomonlama javob berdi.

2-talaba. Bizning sinfimiz gumanitar bo'lganligi sababli, biz soha tushunchasini insonparvarlik nuqtai nazaridan, ya'ni falsafiy nuqtai nazardan o'rganishga qaror qildik. Sfera - bu har qanday darajadagi mavjudlikning eng katta qismini: koinot, fizik, kimyoviy, biologik, ijtimoiy va individual olamlarni bildiradigan umumiy ilmiy tushuncha.

Ijtimoiy fanlarda soha tushunchasi juda keng va juda uzoq vaqt davomida qo'llanilgan. Masalan, jamiyat hayotining 4 ta - iqtisodiy, ijtimoiy, siyosiy va ma'naviy sohalari mavjud. Sfera tushunchasi tetrasotsiologiyaning markaziy va fundamental tushunchalaridan biridir. U ajralib turadi: Ijtimoiy resurslarning 4 ta sohasi: odamlar, axborot, tashkilotlar, narsalar; Takror ishlab chiqarish jarayonlarining 4 sohasi: ishlab chiqarish, taqsimlash, ayirboshlash, iste'mol; Takror ishlab chiqarishning 4 ta tarkibiy sohasi: ijtimoiy, axborot, tashkiliy, moddiy; Ijtimoiy rivojlanish davlatlarining 4 ta sohasi: gullab-yashnash, sekinlashuv, tanazzul, o'lim.

3- o'quvchi. Kontseptsiya mavjud sferik demokratiya– axborot (global) jamiyatda vujudga keladigan demokratiyaning yangi shakli. Sferaviy demokratiyaning tarkibiy asosini ijtimoiy takror ishlab chiqarishning 4 ta sohasi tashkil etadi:

• sotsiosfera
- uning predmeti va mahsuloti ta'lim, sog'liqni saqlash va boshqalarning gumanitar texnologiyalari orqali ko'paytiriladigan odamlardir.
• infosfera
– uning predmeti va mahsuloti axborot texnologiyalari yordamida ko‘paytiriladigan axborotdir (har ikki soha ham biz bilan bevosita bog‘liq).
• orgsfera
- uning predmeti va mahsuloti ijtimoiy munosabatlar (siyosiy, huquqiy, moliyaviy, boshqaruv)
• texnosfera
- uning predmeti va mahsuloti sanoat va qishloq xo'jaligi texnologiyalari bilan qayta ishlab chiqariladigan narsalardir.

4-talaba. Kontseptsiya ham mavjud sharsimon sinflar - bu butun aholini qamrab oluvchi 4 ta yirik ishlab chiqarish guruhi.

• Ijtimoiy sinf -
sog'liqni saqlash, ta'lim, ijtimoiy himoya xodimlari va ishlamaydigan aholi - maktabgacha yoshdagi bolalar, talabalar, uy bekalari, pensionerlar va nogironlar.
• Infoklass -
fan, madaniyat, san'at, aloqa, axborot xizmatlari sohalari xodimlari.
• Tashkiliy sinf -
boshqaruv, moliya, kredit, sug‘urta, mudofaa, davlat xavfsizligi, bojxona, Ichki ishlar vazirligi va boshqalar sohalari xodimlari.
• Texnoklass -
ishchilar va dehqonlar, sanoat, qishloq va oʻrmon xoʻjaligi ishchilari va boshqalar.

Sferik sinflar dunyoning barcha mamlakatlari aholisiga xosdir. Har bir inson sfera deb ataladigan narsa ichida yashaydi. Bu bizning stolimizda aniq ko'rsatilgan. Atrofdagi voqelikning barcha omillari insonga va, demak, u yashayotgan jamiyatga ta'sir qiladi.

Xulosa. Biz hozir gapirgan hamma narsa falsafa va sotsiologiyaning asosiy tushunchalaridir. Umid qilamizki, bu tushunchalar ijtimoiy fanlar darslarida barchamiz uchun foydali bo'ladi.

Faylasuflarga rahmat. Ular bizni falsafiy nuqtai nazardan soha tushunchasi bilan tanishtirdilar. O'ylaymanki, bu ma'lumot barchamiz uchun juda muhim. Dars yakunida esa so‘zni san’atshunoslarga beramiz.

1-talaba. Guruhimiz ham chetda turmadi. Biz gollandiyalik grafik rassom Escherning ishini ko'rib chiqdik. Uning gravyuralari nafaqat badiiy nuqtai nazardan, balki geometriya nuqtai nazaridan ham go'zaldir.

2-talaba. Iltimos, ekranga qarang. Siz gravyuralarni ko'rasiz: "Sferadagi spirallar", "Beech shar", "Inson figuralari bilan shar", "Uch shar", "Konsentrik halqalar". Ular chiroyli emasmi? Ularda geometriyaning mukammalligi, astronomlarimiz aytgan sharlar musiqasi mavjud. Escherning gravyuralarida simmetriya printsipi mavjud bo'lib, uni sharda aniqroq ko'rish mumkin.

San'at tanqidchilariga rahmat. Endi so‘zni ilmiy kengashimizga berish vaqti keldi.

Ilmiy kengashga rahmat. Menimcha, hamma u bilan rozi.

Shunday qilib, bolalar, bugun darsda biz shar va to'p haqidagi bilimlarni umumlashtirdik, ko'plab yangi narsalarni bilib oldik. Darsning epigrafiga qaytsak (o'qing), biz shar va to'pni o'rab turgan xaosga ozgina tartib keltirdik.

Barcha guruhlarga rahmat. Sizning hisobot materialingiz juda diqqat bilan o'qiladi va o'rganiladi.

Uyga vazifa: shar va to'p haqida hamma narsani takrorlash, test ishiga tayyorgarlik ko'rish.

Dars uchun rahmat. Dars tugadi. Xayr. Salomat bo'ling.