Lösning av kvadratiska ojämlikheter, presentation. Lösning av kvadratiska ojämlikheter, presentation Parabola vidrör abscissaxeln
Grafisk metod för att lösa kvadratiska ojämlikheter Algebra betyg 8
Definition Fyrkantiga ojämlikheter är ojämlikheter i formen ax 2 + b x + c> 0, ax 2 + b x + c
Använd grafen för funktionen y = x 2 - 6 x + 8, bestäm vad värdena för x a) y = 0, b) y> 0, c) y 0 för x 4 y
Algoritm för att lösa kvadratisk ojämlikhet Hitta rötterna till den fyrkantiga trinomaxeln 2 + bx + c Markera de hittade rötterna på x-axeln och bestäm var var parabelns grenar är riktade (uppåt eller nedåt), vilket fungerar som diagrammet för funktionen y = ax 2 + bx + c; skissera diagrammet. Med hjälp av den erhållna geometriska modellen, bestäm med vilka intervall på x-axeln grafens ordinat är positiva (negativa); inkludera dessa luckor i svaret.
Exempel 1 Lös ojämlikheten: x 2 - 9 0 x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, markera rötterna på Oxaxeln Parabolens grenar är riktade uppåt (a = 1, 1> 0) Rita skiss av grafen Vi letar efter värdena för x vid vilka parabelns punkter ligger ovanför eller på Oxaxeln (ojämlikhetens tecken är inte strikt ”≥”) Svar: x - 3, x 3 - 3 3 x x - 3 x 3
Exempel 2 Lös ojämlikheten: х 2 - х +12> 0 х 2 - х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1, - 1 ") Svar: - 4 - 4
Exempel 3 Lös ojämlikheten: x 2 + 9> 0 x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) Rita en skiss av grafen Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen ligger ovanför Ox -axeln. Svar: x är valfritt tal (eller (- ∞; + ∞)). x Alla punkter i parabolen ligger ovanför axelaxeln. Ojämlikheten gäller för varje värde av x
Exempel 4 Lös ojämlikheten: x 2 + 9 0) Rita en skiss av diagrammet Vi letar efter värdena för x vid vilka grafen för funktionen ligger under Ox -axeln. Svar: det finns inga lösningar x Det finns inga punkter på parabolen som ligger under Ox -axeln. Ojämlikhet har inga lösningar.
Exempel 5 Lös ojämlikheten: - 4x 2 + 12x -9 0 - 4x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1,5 Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4
Exempel 6 Lös ojämlikheten: - 4x 2 + 12x -9> 0 - 4x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1,5 Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4
Exempel 7 Lös ojämlikheten: - 4x 2 + 12x -9 0 - 4x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1,5 Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4
Exempel 8 Lös ojämlikheten: - 4x 2 + 12x -9
Om ämnet: metodisk utveckling, presentationer och anteckningar
1. demonstrationsmaterial för systematisering och generalisering av kunskap om ovanstående ämne, gjord i form av en multimediapresentation med video och ljud, vilket gör det möjligt att använda det både i lektionen och för ...
Ojämlikheter intar en viktig plats i algebrakursen. De är inte en liten del av innehållet i hela algebraförloppet. Tack vare förmågan att lösa olika slags ojämlikheter kan framgång inom många andra vetenskaper uppnås. För att göra materialet som lärs ut på lektionen bättre assimileras rekommenderas det att använda olika visualiseringar, inklusive presentationer.
bild 1-2 (presentationstema "Lösa kvadratiska ojämlikheter. Del 1", exempel)
Denna presentation är avsedd att vara en lektion i att förklara nytt material som är en del av systemet för ojämlikhetslektioner. Innan man påbörjar studien av detta ämne "Lösa kvadratiska ojämlikheter", bör eleverna få den nödvändiga kunskapen om vad ojämlikhet är, egenskaperna för numeriska ojämlikheter och hur linjära ojämlikheter löses. Presentationer om dessa ämnen finns tillgängliga på denna resurs.
I början av presentationen uppmanar författaren eleverna att bekanta sig med begreppet fyrkantiga ojämlikheter. Han definierar dem som en ojämlikhet i formen ax2 + bx + c> 0, där a> 0. För att lära sig att lösa sådana ojämlikheter är det tillräckligt att veta hur de ser ut. Därför föreslår författaren omedelbart att studera metoderna för att lösa problemet på en gång genom exempel. Och det första exemplet visar att vi måste överväga den funktion som finns på vänster sida av ojämlikheten. Du borde bygga hennes schema. Eftersom uppgiften är indelad i fyra stycken, och alla dessa ojämlikheter skiljer sig endast i tecken, räcker det med ett schema för alla dessa fall. Den ska nu användas för att bestämma beslut.
För det första fallet måste du hitta alla värden för funktionen som endast tar positiva värden. På grafen kommer detta att motsvara alla punkter i grafen som ligger strikt ovanför abscissaxeln. För att bestämma lösningarna för det andra fallet är det nödvändigt att överväga alla punkter i grafen för denna funktion, som ligger strikt under abscissaxeln. Eftersom ojämlikhetstecknet är strikt mindre än noll... Det tredje fallet skiljer sig från det första endast genom att funktionen också kan anta värdet noll, därför läggs noll till lösningen av det första fallet.
bild 3-4 (exempel)
På samma sätt är det fjärde fallet, som är relaterat till det andra. Den har samma lösningar inklusive noll. Med hjälp av detta exempel visar författaren hur lösningarna på ojämlikhet skrivs korrekt i olika fall. det vill säga i vilket fall parentesen är rund, i så fall är den kvadratisk.
Nästa är det andra exemplet, som visar ett något annorlunda sätt att lösa kvadrantens ojämlikhet. Här är det redan nödvändigt att plotta grafen för funktionen inte i koordinatsystemet, utan på en rak linje, där skärningspunkten för grafen med abscissaxeln ska markeras. Och sedan, när man tittar på tecken på ojämlikhet, bör du avgöra vilken del av grafen som krävs som lösningar, som ligger under eller över denna linje. I detta fall tas de sektioner i grafen som ligger under den raka linjen.
Därför blir beslutsintervallet dubbelt. På samma bild finns ett annat exempel som visar fallet när grafen inte skär en rak linje, utan bara vidrör den vid en punkt. Men eftersom, enligt villkoret, tecknet är mindre än eller lika med noll, bör en sektion väljas som ligger under den raka linjen. Men det finns inga sådana webbplatser, hela schemat är högre. Men eftersom jämlikhet till noll är tillåten i villkoret, kommer den enda lösningen att vara variabelns värde lika med 0,5.
bild 5-6 (lösningsalgoritm, sats)
Sedan kommer författaren till en algoritm för att lösa kvadratiska ojämlikheter. Den har tre poäng. Enligt den första punkten bör den kvadratiska ekvationen lösas genom att jämföra den kvadratiska trinomen med noll. Markera sedan de resulterande rötterna på en rak linje, som är x-axeln, och rita en parabel genom dessa punkter för hand, med hänsyn till grenarnas riktning. Och sedan, med denna modell, hitta alla lösningar på ojämlikheten.
Och i slutet av presentationen föreslår författaren att överväga ett teorem som kopplar antalet lösningar till en ojämlikhet från tecknet på diskriminanten av ett trinomial. Detta betyder att med en negativ diskriminant och en positiv första koefficient har ojämlikheten ax2 + bx + c, som är större än eller lika med noll, inga lösningar, och om den är större än noll är lösningarna alla verkliga värden på variabeln x.
Denna presentation kan bli en oersättlig del av lektionen om ämnet "Lösa fyrkantiga ojämlikheter". Men den här presentationen är bara den första delen. Därför följer fortsättningen av detta ämne. Och du kan också hitta en presentation som kommer att vara en fortsättning på den här hos oss. Om läraren önskar kan du lägga till egna exempel till presentationen.
Denna presentation kan användas för att förklara ämnet "Fyrkantiga ojämlikheter". Lärobok Algebra Grade 9. Författare: G.B. Dorofeev, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovich, L.V. Kuznetsova, S. S. Minaeva Med hjälp av animationseffekter i en tillgänglig form introduceras begreppet kvadratisk ojämlikhet. Presentationen ger en algoritm för att lösa en kvadratisk ojämlikhet, ett exempel på en lösning med en algoritm, en bild för muntligt arbete på en färdig ritning av ett funktionsdiagram.
Ladda ner:
Förhandsvisning:
För att använda förhandsgranskningen av presentationer, skapa dig ett Google -konto (konto) och logga in på det: https://accounts.google.com
Bildtext:
Fyrkantiga ojämlikheter Matematiklärare MOU gymnasium №57 Astrakhan Bunina NV
y 0 y> 0 Y = 0 x y 2 -3 1 y = x + x -6 2 För x = -3 och x = 2 För -3 2 För x = -3 och x = 2 x + x -6 = 0 För -3 0 y = 0 y 0 2 2 2 Olikheter i formen ax + bx + c ≥ 0, ax + bx + c> 0 eller ax + bx + c ≤0, ax + bx + c
Algoritm för att lösa den kvadratiska ojämlikheten Tänk på funktionen y = ax 2 + bx + c Hitta nollorna för funktionen (lösa ekvationen Bestäm riktningen för parabolens grenar Schematiskt diagramma funktionen. Med hänsyn till tecknet på ojämlikheten, skriv ut svaret. Ax 2 + bx + c = 0
D> 0 D = 0 D 0 a
x 2,5 1 Lös ojämlikheten 2x -7x + 5 0 grenarna på parabolen är riktade uppåt Svar: (1; 2.5) 1. 2x -7x + 5 = 0 D = b -4ac = ( -7) -4 * 2 * 5 = 9 x = 1, x = 2,5 1 2 2 2 2 Exempel
1 3 y x y = x - 2x - 3 2 Lös ojämlikheten a) x - 2x - 3> 0 2 b) x - 2x - 3≥ 0 2 c) x - 2x - 3
Lös ojämlikheten - 4x + 2x≥0 2 1. - 4x + 2x = 0 2 4x -2x = 0 2 2x (2x -1) = 0 X = 0 x = 0,5 1 2 2.a
Om ämnet: metodisk utveckling, presentationer och anteckningar
Metodisk manual: "Övningssystem. Ojämlikheter och ojämlikhetssystem".
Den här manualen erbjuder ett system med övningar med lösningar på ämnet: "Ojämlikheter och ojämlikhetssystem" för elever i årskurs 10-11 ....
Minskning av en logaritmisk ojämlikhet till ett system av rationella ojämlikheter
I denna utveckling övervägs en standardmetod för att lösa en logaritmisk ojämlikhet vars bas är en variabel. Standardlösningsmetoden innebär analys ...
Kontroll- och generaliseringslektion "Lösa ojämlikheter och ojämlikhetssystem med en variabel"
Kontrollera och generalisera lektionen "Lösa ojämlikheter och system med ojämlikheter med en variabel." Syftet med lektionen: generalisering, systematisering och testning av kunskap, färdigheter och ...
Denna lektion är en förstärkande lektion om ämnet "Lösa ojämlikheter och system för ojämlikhet" i årskurs 8. En presentation har skapats för att hjälpa läraren ...
Ämne 6. ALGEBRAISKA OKVALITETER. KVADRATLIGA OKVALITETER. RATIONELLA OKVALITETER I HÖGRE GRADER. FRAKTIONEL-RATIONELLA OKVALITETER Teori. Viktiga metoder för att lösa problem. Övningar.
Slutkontroll av ämnen № 6,7: ”Algebraiska ojämlikheter. Fyrkantiga ojämlikheter. Rationella ojämlikheter av högre grader. Fraktionella rationella ojämlikheter. Ojämlikheter med modulen. Irrationella ojämlikheter "
Kära kollegor, Den brådskande uppgiften i dag är högkvalitativ förberedelse av studenter för statens slutliga certifiering (GIA) och enhetlig statsexamen (USE) i matematik, ...
Definition Fyrkantiga ojämlikheter är ojämlikheter i formen ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c 0, ax 2 + bx + c "> 0, ax 2 + bx + c"> 0, ax 2 + bx + c "title =" (! LANG: Definition Kvadratiska ojämlikheter är ojämlikheter i formen ax 2 + bx + c > 0, ax 2 + bx + c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Definition Fyrkantiga ojämlikheter är ojämlikheter i formen ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c"> !}
Använd diagrammet för funktionen y = x 2 - 6x +8, bestäm vid vilka värden av x a) y = 0, b) y> 0, c) y0 för x 4 y 0, c) y0 för x 4 y "> 0, c) y0 för x 4 y"> 0, c) y0 för x 4 y "title =" (! LANG: Enligt grafen för funktionen y = x 2 - 6x +8 bestämmer vid vilka värden av x a) y = 0, b) y> 0, c) y0 för x 4 y"> title="Använd diagrammet för funktionen y = x 2 - 6x +8, bestäm vid vilka värden av x a) y = 0, b) y> 0, c) y0 för x 4 y"> !}
Algoritm för att lösa den kvadratiska ojämlikheten 1. Hitta rötterna till den kvadratiska trinomaxeln 2 + bx + c 2. Markera de hittade rötterna på x-axeln och bestäm var (upp eller ned) grenarna av parabolen, som fungerar som diagram över funktionen y = ax 2 + bx + c; skissera diagrammet. 3. Med hjälp av den erhållna geometriska modellen bestämmer du vid vilka intervall på x-axeln grafens ordinat är positiva (negativa); inkludera dessa luckor i svaret.
0) 3. Rita en skiss av grafen 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka parabelns punkter ligger ovanför eller på axelaxeln (tecknet på nera "title =" (! LANG: Exempel 1 Lös ojämlikheten: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, markera rötterna på Oxaxeln 2. Parabolens grenar riktas uppåt ( a = 1, 1> 0) 3. Rita en skiss av grafen 4. Vi letar efter värdena för x där punkterna parabolerna ligger ovanför eller på Oxaxeln (tecken på nep" class="link_thumb"> 5 !} Exempel 1 Lös ojämlikheten: x 2 - x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, markera rötterna på Oxaxeln 2. Parabolens grenar är riktade uppåt (a = 1, 1> 0) 3. Rita skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka parabelns punkter ligger ovanför eller på Oxaxeln (ojämlikhetens tecken är inte strikt) 5. Svar : x - 3, xxx - 3 x 3 0) 3. Rita en skiss av grafen 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka parabelns punkter ligger ovanför eller på Oxaxeln (y nera -tecknet "> 0) 3. Rita en skiss av grafen 4. Vi letar efter värdena för x där parabelns punkter ligger ovanför eller på axeln Ox (tecknet på ojämlikheten är inte strikt) 5. Svar: x - 3, x 3 - 3 3 xx - 3 x 3 "> 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där parabelns punkter ligger ovanför eller på Axis Ox (tecken vid nera" titel = "(! LANG: Exempel 1 Lös ojämlikheten: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, markera rötterna på Oxaxeln 2. Grenarna på parabolen är riktade uppåt (a = 1, 1> 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka parabelns punkter ligger ovanför eller på Oxaxeln ( tecken på y"> title="Exempel 1 Lös ojämlikheten: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, markera rötterna på Oxaxeln 2. Parabolens grenar riktas uppåt ( a = 1, 1> 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka parabelns punkter ligger ovanför eller på Oxaxeln (tecknet på y"> !}
0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1, -1 "title =" (! LANG: Exempel 2 Lös ojämlikheten: x 2 - x +12> 0 1.x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1, - 1" class="link_thumb"> 6 !} Exempel 2 Lös ojämlikheten: x 2 - x +12> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1 , -1) 5. Svar: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1, -1 "> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar är riktade nedåt (a = - 1, -1) 5. Svar: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1, -1 "title =" (! LANG : Exempel 2 Lös ojämlikheten: x 2 - x +12> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1, -1"> title="Exempel 2 Lös ojämlikheten: x 2 - x +12> 0 1.x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = - 1 , -1">!}
0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka grafen för funktionen ligger ovanför axeln "title =" (! LANG: Exempel 3 Lös ojämlikheten: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar för värdena för x vid vilka grafen för funktionen är placerad ovanför axeln" class="link_thumb"> 7 !} Exempel 3 Lös ojämlikheten: x> 0 1.x = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen ligger ovanför axelaxeln. 5. Svar: x - valfritt tal (eller ( -; +)). x Alla punkter i parabolen ligger ovanför axelaxeln. Ojämlikheten gäller för varje värde av x 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka grafen för funktionen är placerad ovanför axeln "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen ligger ovanför Ox -axeln 5. Svar: x - valfritt tal (eller ( -; +)). X Alla punkter i parabolen ligger ovanför axelaxeln. Ojämlikheten uppfylls för valfritt värde av x "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen är placerad ovanför axeln "title =" (! LANG: Exempel 3 Lös ojämlikheten: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av grafen 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen är placerad ovanför axeln"> title="Exempel 3 Lös ojämlikheten: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen ligger ovanför axeln"> !}
0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen ligger under axeln "title =" (! LANG: Exempel 4 Lös ojämlikheten: x 2 + 9 0) 3. Rita en skiss av grafen 4. Vi letar efter värdena för x där funktionsdiagrammet ligger under operativsystemet" class="link_thumb"> 8 !} Exempel 4 Lös ojämlikheten: x 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen är placerad under Ox -axeln. 5. Svar: det finns inga lösningar х På parabolen finns det inga punkter som ligger under axeln Ox. Ojämlikhet har inga lösningar. 0) 3.Rita en skiss av grafen 4. Leta efter värdena för x där grafen för funktionen ligger under axeln "> 0) 3.Rita skissen av grafen 4. Leta efter värdena Av x där grafen för funktionen ligger under axeln. 5.Svar: det finns inga lösningar x På parabolen har inga punkter som ligger under Ox -axeln. Lösningens ojämlikhet har nr. "> 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där funktionsdiagrammet ligger under axeln "title =" (! LANG: Exempel 4 Lös ojämlikheten: x 2 + 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x där grafen för funktionen är placerad under axeln"> title="Exempel 4 Lös ojämlikheten: x 2 + 9 0) 3. Rita en skiss av diagrammet 4. Vi letar efter värdena för x vid vilka grafen för funktionen ligger under axeln"> !}
Exempel 5 Lös ojämlikheten: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4
Exempel 6 Lös ojämlikheten:-4x 2 + 12x-9> x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4 "> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0 , D = 0, x = 1,5 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4,4 "> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Grenarna på parabolen riktas nedåt (a = 4, 4 "title =" (! LANG: Exempel 6 Lös ojämlikheten:- 4x 2 + 12x-9> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2 Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4"> title="Exempel 6 Lös ojämlikheten:- 4x 2 + 12x-9> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4"> !}
Exempel 7 Lös ojämlikheten: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolens grenar riktas nedåt (a = 4, 4
Färdigheter och färdigheter som krävs för att framgångsrikt lösa kvadratiska ojämlikheter grafiskt. 1) Kunna lösa kvadratiska ekvationer. 2) kunna bygga en graf kvadratisk funktion och bestämma från grafen vid vilka värden på x funktionen tar positiva, negativa, icke-positiva, icke-negativa värden. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii/
0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För att göra detta, p "title =" (! LANG: Låt oss bygga en graf och bestämma vid vilka värden av x funktionen tar positiva värden. En kvadratisk ojämlikhet är en ojämlikhet som kan reduceras till formen ax 2 + bx + c> 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För detta sid" class="link_thumb"> 3 !} Låt oss bygga en graf och bestämma vid vilka värden på x funktionen tar positiva värden. En kvadratisk ojämlikhet är en ojämlikhet som kan reduceras till formen ax 2 + bx + c> 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För att göra detta, överväga funktionen 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För denna p "> 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För att göra detta, överväga funktionen"> 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För att göra detta, p "title =" (! LANG: Låt oss bygga en graf och bestämma vid vilka värden av x funktionen tar positiva värden. En kvadratisk ojämlikhet är en ojämlikhet som kan reduceras till formen ax 2 + bx + c> 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För detta sid"> title="Låt oss bygga en graf och bestämma vid vilka värden på x funktionen tar positiva värden. En kvadratisk ojämlikhet är en ojämlikhet som kan reduceras till formen ax 2 + bx + c> 0. Vi kan lösa ojämlikheten grafiskt. För denna s"> !}
X Y 1 1 x 01 y a> 0 - grenarna är riktade uppåt X x = 2 - symmetriaxeln Låt oss markera de symmetriska punkterna. Låt oss bygga ett diagram. 0 - grenar riktade uppåt Х х = 2 - symmetriaxel Låt oss markera symmetriska punkter. Låt oss bygga en graf. "> 0 - grenar är riktade uppåt X x = 2 - en symmetriaxel. Låt oss markera de symmetriska punkterna. Låt oss bygga en graf."> 0 - grenarna är riktade uppåt X x = 2 - en axel med symmetri. Låt oss markera de symmetriska punkterna. Låt oss bygga en graf. "Title =" (! LANG: 26/07/20154 Х У 1 1 х 01 у-5-8-2 а> 0-grenar är riktade uppåt Х х = 2-symmetriaxel Låt oss markera symmetriska punkter."> title="2015-07-26 Х У 1 1 х 01 у-5-8-2 а> 0-grenar riktade uppåt Х х = 2-symmetriaxel Låt oss markera de symmetriska punkterna. Låt oss bygga ett diagram."> !}
Låt oss bestämma vid vilka värden av x funktionen tar positiva värden X Y 1 1 X (den del av grafen som ligger ovanför Ox). fem
0 - grenar riktade uppåt х = 2 - symmetriaxel Låt oss markera de symmetriska punkterna. Vilka åtgärder krävs? Skärningspunkter med Ox. "Title =" (! LANG: Vilka åtgärder var onödiga? 26/07/20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0-grenar riktas uppåt x = 2 - symmetriaxel Låt oss markera de symmetriska punkterna Vilka åtgärder krävs? Skärningspunkter med Ox." class="link_thumb"> 6 !} Vilka åtgärder var onödiga? Y 1 1 X 5-1 x 01 y a> 0 - grenarna är riktade uppåt х = 2 - symmetriaxeln Låt oss markera de symmetriska punkterna. Vilka åtgärder krävs? Korsningspunkter med Oh. 0 - grenar riktade uppåt х = 2 - symmetriaxel Låt oss markera de symmetriska punkterna. Vilka åtgärder krävs? Skärningspunkter med Ox. "> 0 - grenar riktas uppåt х = 2 - symmetriaxel Låt oss markera symmetriska punkter. Vilka åtgärder är nödvändiga? Skärningspunkter med Ox."> 0 - grenar riktas uppåt х = 2 - axel av symmetri Låt oss markera symmetriska punkter. Vilka åtgärder krävs? Korsningspunkter med Ox. "Title =" (! LANG: Vilka åtgärder var onödiga? 26/07/20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0-grenarna riktas uppåt x = 2 - symmetriaxel Låt oss markera de symmetriska punkterna Vilka åtgärder är nödvändiga? Skärningspunkter med Ox."> title="Vilka åtgärder var onödiga? 2015-07-26 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0-grenar riktade uppåt х = 2-symmetriaxel Låt oss markera de symmetriska punkterna. Vilka åtgärder krävs? Korsningspunkter med Oh."> !}
0 - grenar är riktade uppåt 1) Presentera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi kvadratekvationen "title =" (! LANG: Algoritm för att lösa kvadratens ojämlikhet med exemplet på ojämlikhet. Grenar av parabel. a> 0 - grenarna är riktade uppåt 1) Presentera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi kvadratekvationen" class="link_thumb"> 7 !} Algoritm för att lösa en kvadratisk ojämlikhet med exemplet på ojämlikhet X) Definiera riktningen för parabolens grenar. a> 0 - grenarna är riktade uppåt 1) Presentera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi den kvadratiska ekvationen 4) Vi visar schematiskt en parabel. 5) Låt oss titta på ojämlikhetstecknet, välj motsvarande delar av grafen och motsvarande delar av Ox. 6) 0 - grenar riktas uppåt 1) Låt oss introducera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi kvadratekvationen "> 0 - grenarna är riktade uppåt 1) Vi introducerar funktionen 3) Hitta punkterna av skärningspunkten med Ox: för detta löser vi den kvadratiska ekvationen 4) Vi visar schematiskt parabolen.5) Låt oss titta på ojämlikhetstecknet, välj motsvarande delar av grafen och motsvarande delar av Ox. 6) "> 0 - grenar är riktad uppåt 1) Låt oss introducera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi kvadratekvationen "title =" (! LANG: Algoritm för att lösa en kvadratisk ojämlikhet med exemplet på en ojämlikhet. 26.07.20157 X 5 26.07.2015 2) Bestäm riktningen för parabelns grenar. a> 0 - grenarna är riktade uppåt 1) Presentera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi kvadratekvationen"> title="Algoritm för att lösa en kvadratisk ojämlikhet med exempel på ojämlikhet. 2015/07/26 7 X 5 26/07/2015 2) Bestäm riktningen för parabolens grenar. a> 0 - grenarna är riktade uppåt 1) Presentera funktionen 3) Hitta skärningspunkterna med Ox: för detta löser vi kvadratekvationen"> !}
Algoritm för att lösa en kvadratisk ojämlikhet med exemplet på ojämlikhet X) Definiera riktningen för parabolens grenar. men 
Grenar, parabel inte Oh. Hur kan parabolen y = ax 2 + bx + c lokaliseras beroende på beteendet hos koefficienten a och diskriminanten? 1) a> 0 D> 0 Grenar, två punkter med Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Grenar, två poäng med Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Grenar, två poäng med Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Grenar, två poäng med Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Grenar, två poäng med Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 
0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 -tangenspunkt. "title =" (! LANG: 26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt." class="link_thumb">
10
!} X) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Ox: 4) Vi visar schematiskt en parabel. 5) => diagrammet är inte lägre än Ox.6) I detta fall D = 0. x = -2 - beröringspunkt. "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 -tangenspunkt. "title =" (! LANG: 26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt.">
title="2015-07-26 10 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt.">
!}
0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad har förändrats? "Title =" (! LANG: 26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filialer. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades?" class="link_thumb"> 11 !} X) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad har förändrats? "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Ox: 4) Vi visar schematiskt parabolen. 5) => diagrammet är högre än Ox.6) I detta fall är D = 0. x = -2 är tangenspunkten. Vad har förändrats? "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad har förändrats? "Title =" (! LANG: 26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filialer. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades?"> title="2015-07-26 11 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf ovanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades?"> !}
0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Inte högre Å nej det finns en prick. "Title =" (! LANG: 26.07.201512 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Inget högre Å nej det finns en poäng." class="link_thumb"> 12 !} X) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Inget högre Å nej det finns en poäng. 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Det finns en punkt som inte är högre än Ox nr. "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Ox: 4) Vi visar schematiskt en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Ox. 6) I detta fall D = 0. X = -2 - tangenspunkt. Vad har förändrats? Ingen högre Å nej det finns en punkt. "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Inte högre Å nej det finns en punkt. "Title =" (! LANG: 26.07.201512 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Inget högre Å nej det finns en poäng."> title="2015-07-26 12 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => diagrammet är inte högre än Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Inget högre Å nej det finns en poäng."> !}
0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf under Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Det finns inte en enda prick under Oh. "Title =" (! LANG: 26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 är grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf nedanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Det finns inte en enda punkt under Oh." class="link_thumb"> 13 !} X) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf nedanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Det finns inte en enda punkt under Oh. 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf under Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Under Ox finns det inte en enda punkt. "> 0 - grenar. 1) B. ph. 3) Ox: 4) Vi visar schematiskt en parabel. 5) => graf nedan Ox. 6) I detta fall D = 0 . X = - 2 - tangenspunkt. Vad har förändrats? Ø Nedan Åh, det finns inte en enda punkt. "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf nedanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Det finns inte en enda prick under Oh. "Title =" (! LANG: 26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 är grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf under Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Det finns inte en enda punkt under Oh."> title="2015-07-26 13 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 -grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => graf nedanför Oh. 6) I detta fall är D = 0. x = -2 - tangenspunkt. Vad förändrades? Ø Det finns inte en enda punkt under Oh."> !}
X) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) Inga skärningspunkter med Ox. 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) Inga skärningspunkter med Ox. "> 0 - grenar. 1) V. ph. 3) Ox: 4) Vi visar schematiskt en parabel. 5) => graf inte lägre än Ox. 6) Inga skärningspunkter med Ox . "> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) Inte skärningspunkter med Ox. "Title =" (! LANG: 2015/07/26 X 2015/07/26 2) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) Inga skärningspunkter med Ox.">
title="2015-07-2614 X 2015-07-26 2) a> 0 - grenar. 1) V. f. 3) Åh: 4) Låt oss schematiskt avbilda en parabel. 5) => schemat är inte lägre än Oh. 6) Inga skärningspunkter med Ox.">
!}
