Presentation på ämnet "sfär och boll". Utbildningsprojekt om geometri sfär och boll Den relativa positionen för två bollar

Nominering "Världen omkring oss"

Det finns knappt en enda person som inte gillar ballonger! Men jag undrade - kan det här roliga föremålet också vara användbart? Jag undrar hur det påverkar vår hälsa att blåsa upp ballonger?

Min hypotes: Att blåsa upp ballonger är bra för din hälsa.

Målet med projektet: Bevisa att sprängning av ballonger utvecklar andningsorganen.

För detta:

• Gjorde en undersökning i klassen
• Jag studerade material om andning i litteratur och på Internet,
• Jag blåste upp ballonger varje dag med barnen,
• tog hänsyn till frekvensen av övningar,
• utfört inledande och avslutande spirometri, samt höjdmätningar,
• bearbetade uppgifterna och summerade resultaten,
• Jag försökte förklara för mina klasskamrater nyttan av sådana aktiviteter.

13 pojkar och 11 flickor deltog i experimentet. Ballongerna blåstes upp från måndag till fredag ​​före den första lektionen. Höjd- och spirometriundersökningar genomfördes i september och januari.

För att studera denna fråga mer i detalj har jag läst i litteraturen om andningssystemets struktur och funktioner, lärt mig vad vital kapacitet är och att den består av tidalvolym, inspiratorisk reservvolym och expiratorisk reservvolym.

Experimentet genomfördes i årskurs 4 ”B” på skola nr 51.

Efter spirometri fick vi reda på att pojkars vitalkapacitet i genomsnitt är 28 % under det normala, och flickors vitalkapacitet är 18 % under det normala en av städerna med en ogynnsam miljösituation. VC av pojkar har stor skillnad med kravvärdet. Detta förklaras av det faktum att flickor redan har gått in i en period av snabb tillväxt, medan denna period börjar senare för pojkar.

Så jag undersökte barnen om andningssystemet och gjorde ett experiment med att använda ballonger i andningsövningar. Hon studerade andningssystemets struktur och funktioner från litterära och internetkällor, analyserade de erhållna spirometridata och jämförde dem med de ursprungliga data.

Slutsats. Vi kan säga att andningsövningar med ballonger ökar vitalkapaciteten hos flickor med i genomsnitt 6 % under experimentet och med 2 % hos pojkar. Den lilla ökningen kan förklaras av att experimentet tog kort tid. I allmänhet Hypotesen har bekräftats – att blåsa upp ballonger är bra för hälsan.

Projektet "Ballonger - roligt och användbart!"

"Volym av en boll" - Hitta volymen på det avskurna sfäriska segmentet. En boll är inskriven i en kon vars basradie är 1 och dess generatris är 2. Hitta volymen av en sfär inskriven i en cylinder vars basradie är 1. Volymen av en torus. Hitta volymen av en sfär inskriven i en kub med kanten lika med ett. Övning 22. Hitta volymen på en boll vars diameter är 4 cm.

"Cirkel cirkel sfär boll" - Kula och sfär. Boll. Cirkel. Arean av en cirkel. Diameter. Kom ihåg hur en cirkel definieras. Det krävs att du är uppmärksam, fokuserad, aktiv och precis. Geometriskt mönster. Bollens mitt (sfär). Försök att definiera en sfär med hjälp av begreppen avstånd mellan punkter. Datorcenter.

"Sfär och boll" - Tre poäng ges på bollens yta. Problem på temabollen (d/z). Sektion av en sfär med ett plan. Varje sektion av en boll vid ett plan är en cirkel. Tangent plan till en sfär. Denna punkt kallas sfärens centrum, och detta avstånd kallas sfärens radie. Sagan om bollens uppkomst. Sektionen som går genom bollens mitt är en stor cirkel. (diametral sektion).

"Ballong" - Sedan urminnes tider har människor drömt om möjligheten att flyga över molnen och simma i lufthavet. Luftskepp är utrustade med lågeffekts- och ekonomiska dieselmotorer. Det är mycket lättare att lyfta och sänka en boll fylld med varmluft. Hastighet 120-150 km/h. Luftskepp. Aeronautik. Det är svårt att föreställa sig den moderna världen utan reklam, och här har ballonger använts.

"Cylinder kon boll" - Volymen av den sfäriska sektorn. Hitta volymen och ytan av sfären. Definition av en boll. Problem nr 3. Ytareor på rotationskroppar. Bollsektor. Sektionen av en boll vid diametralplanet kallas en storcirkel. Rotationskroppar. Tvärsnittet av en cylinder med ett plan parallellt med baserna är en cirkel.

"Vetenskaplig och praktisk konferens" - M.V. Lomonosov 2003. Fokus för rysk utbildning... Ur skolans vetenskapliga och praktiska konferens. Om hur många underbara upptäckter upplysningens anda förbereder för oss... Den sjätte skolans vetenskapliga och praktiska konferens tillägnad Khuzangay 2007. Den andra skolans vetenskapliga och praktiska konferens tillägnad 290-årsjubileet.

Bild 2

En sfär är en yta som består av alla punkter i rymden som ligger på ett givet avstånd från en given punkt. Denna punkt kallas centrum, och det givna avståndet är radien för sfären, eller bollen - en kropp som begränsas av en sfär. En boll består av alla punkter i rymden som ligger på ett avstånd som inte är mer än en given punkt från en given punkt.

Bild 3

Segmentet som förbinder bollens centrum med en punkt på dess yta kallas bollens radie. Ett segment som förbinder två punkter på ytan av en boll och passerar genom mitten kallas bollens diameter, och ändarna på detta segment kallas diametralt motsatta punkter på bollen.

Bild 4

Vad är avståndet mellan diametralt motsatta punkter på bollen om avståndet från den punkt som ligger på bollens yta från mitten är känt? ? 18

Bild 5

En boll kan betraktas som en kropp som erhålls genom att rotera en halvcirkel runt en diameter som en axel.

Bild 6

Låt området för halvcirkeln vara känt. Hitta kulans radie, som erhålls genom att vrida denna halvcirkel runt diametern. ? 4

Bild 7

Sats. Varje sektion av en boll vid ett plan är en cirkel. En vinkelrätt som tappas från kulans mitt på ett skärplan hamnar i mitten av denna cirkel.

Givet: Bevisa:

Bild 8

Bevis:

Betrakta en rätvinklig triangel vars hörn är mitten av bollen, basen av en vinkelrät fälld från mitten på planet och en godtycklig snittpunkt.

Bild 9

Följd. Om kulans radie och avståndet från kulans centrum till sektionsplanet är kända, så beräknas radien för sektionen med hjälp av Pythagoras sats.

Bild 10

Låt kulans diameter och avståndet från kulans mitt till skärplanet vara känt. Hitta radien för cirkeln för den resulterande sektionen. ? 10

Bild 11

Ju mindre avståndet är från kulans mitt till planet, desto större radie på sektionen.

Bild 12

En kula med radie fem har en diameter och två sektioner vinkelräta mot denna diameter. En av sektionerna är belägen på ett avstånd av tre från mitten av bollen, och den andra är på samma avstånd från den närmaste änden av diametern. Markera den sektion vars radie är större. ?

Bild 13

Uppgift.

Tre punkter tas på en sfär med radien R, som är hörnen i en regelbunden triangel med sidan a. På vilket avstånd från sfärens centrum passerar planet genom dessa tre punkter? Givet: Hitta:

Bild 14

Tänk på en pyramid med toppen i mitten av bollen och basen i denna triangel. Lösning:

Bild 15

Låt oss hitta radien för den omskrivna cirkeln och sedan betrakta en av trianglarna som bildas av radien, pyramidens sidokant och höjden. Låt oss hitta höjden med hjälp av Pythagoras sats. Lösning:

Bild 16

Sektionens största radie erhålls när planet passerar genom kulans mitt. Cirkeln som erhålls i detta fall kallas en stor cirkel. En stor cirkel delar bollen i två halvklot.

Bild 17

I en boll vars radie är känd ritas två stora cirklar. Hur lång är deras gemensamma segment? ? 12

Bild 18

Ett plan och en linje, tangent till en sfär.

Ett plan som bara har en gemensam punkt med en sfär kallas tangentplan. Tangentplanet är vinkelrät mot radien som dras till tangenspunkten.

Bild 19

Låt en boll vars radie är känd ligga på ett horisontellt plan. I detta plan, genom kontaktpunkten och punkt B, ritas ett segment, vars längd är känd. Vad är avståndet från kulans mitt till den motsatta änden av segmentet? ? 6

Bild 20

En rät linje kallas tangent om den har exakt en gemensam punkt med sfären. En sådan rät linje är vinkelrät mot radien som dras till kontaktpunkten. Ett oändligt antal tangentlinjer kan dras genom vilken punkt som helst på sfären.

Bild 21

Givet en boll vars radie är känd. En punkt tas utanför bollen och en tangent till bollen dras genom den. Längden på tangentsegmentet från en punkt utanför bollen till kontaktpunkten är också känd. Hur långt från mitten av bollen är den yttre punkten? ? 4

Bild 22

Triangelns sidor är 13 cm, 14 cm och 15 cm. Ta reda på avståndet från triangelns plan till mitten av bollen som rör vid triangelns sidor. Kulans radie är 5 cm Problem. Givet: Hitta:

Bild 23

Sektionen av sfären som passerar genom tangenspunkterna är en cirkel inskriven i triangeln ABC. Lösning:

Bild 24

Låt oss beräkna radien för en cirkel inskriven i en triangel. Lösning:

Bild 25

Genom att känna till sektionens radie och bollens radie kommer vi att hitta det nödvändiga avståndet. Lösning:

Bild 26

Genom en punkt på en sfär vars radie är given ritas en storcirkel och en sektion som skär storcirkelns plan i en vinkel på sextio grader. Hitta tvärsnittsarean. ? π

Bild 27

Den relativa positionen för två bollar.

Om två bollar eller sfärer bara har en gemensam punkt, sägs de beröra. Deras gemensamma tangentplan är vinkelrät mot centrumlinjen (den raka linjen som förbinder båda bollarnas centrum).

Bild 28

Kontakten mellan kulorna kan vara intern eller extern.

Bild 29

Avståndet mellan mitten av två berörande bollar är fem, och radien för en av bollarna är tre. Hitta de värden som radien för den andra kulan kan ta. ? 2 8

Bild 30

Två sfärer skär varandra i en cirkel. Centrumlinjen är vinkelrät mot denna cirkels plan och passerar genom dess centrum.

Bild 31

Två sfärer med samma radie, lika med fem, skär varandra, och deras centra är på ett avstånd av åtta. Hitta radien på cirkeln längs vilken sfärerna skär varandra. För att göra detta är det nödvändigt att överväga sektionen som passerar genom sfärernas mittpunkter. ? 3

Bild 32

Inskrivna och omskrivna sfärer.

En sfär (kula) sägs vara omskriven om en polyeder om alla hörn på polyedern ligger på sfären.

Bild 33

Vilken fyrhörning kan ligga vid basen av en pyramid inskriven i en sfär? ?

Bild 34

En sfär sägs vara inskriven i en polyeder, i synnerhet i en pyramid, om den berör alla ytorna på denna polyeder (pyramiden).

Bild 35

Vid basen av en triangulär pyramid ligger en likbent triangel, basen och sidorna är kända. Alla laterala kanter av pyramiden är lika med 13. Hitta radierna för de omskrivna och inskrivna sfärerna. Uppgift. Givet: Hitta:

Bild 36

Steg I. Hitta radien för den inskrivna sfären.

1) Mitten av den omskrivna kulan tas bort från pyramidens alla hörn på samma avstånd som är lika med bollens radie, och i synnerhet från hörnen i triangeln ABC. Därför ligger den vinkelrätt mot planet för basen av denna triangel, som är rekonstruerad från mitten av den omskrivna cirkeln. I det här fallet sammanfaller denna vinkelrät med höjden på pyramiden, eftersom dess sidokanter är lika. Lösning.

Symbolen för bollen är jordens bolls globalitet. En symbol för framtiden, det skiljer sig från korset genom att det senare personifierar lidande och mänsklig död. I det antika Egypten kom de först till slutsatsen att jorden var sfärisk. Detta antagande tjänade som grund för många tankar om jordens odödlighet och möjligheten till odödlighet för de levande organismer som bebor den.

Denna punkt (O) kallas sfärens centrum. Varje segment som förbinder sfärens centrum och vilken punkt som helst kallas sfärens radie (R-radien för sfären). Ett segment som förbinder två punkter i en sfär och passerar genom dess centrum kallas sfärens diameter. Uppenbarligen är sfärens diameter 2R.

Definition av en boll En boll är en kropp som består av alla punkter i rymden som är belägna på ett avstånd som inte är större än en given från en given punkt (eller en figur som avgränsas av en sfär). En kropp som begränsas av en sfär kallas en boll. En klots centrum, radie och diameter kallas också för en bolls centrum, radie och diameter. Boll

Planet som passerar genom bollens mitt kallas för diametralplanet. Planet som passerar genom bollens mitt kallas för diametralplanet. Sektionen av en boll vid diametralplanet kallas en storcirkel, och sektionen av en sfär kallas en storcirkel Sektionen av en boll vid diametralplanet kallas en storcirkel, och sektionen av en sfär en stor cirkel.

X²+y²=R²-d² Om d>R, så har inte sfären och planet gemensamma punkter. R, då har inte sfären och planet gemensamma punkter."> R, då har sfären och planet inga gemensamma punkter."> R, då har sfären och planet inte gemensamma punkter." title=" x²+y²=R² -d² Om d>R, så har inte sfären och planet gemensamma punkter."> title="x²+y²=R²-d² Om d>R, så har sfären och planet inga gemensamma punkter."> !}

Tangentplan till en sfär Tangentplan till en sfär Ett plan som bara har en gemensam punkt med sfären kallas tangentplan till sfären, tangentpunkten A för planet och sfären. Och deras gemensamma punkt kallas tangentpunkten A av planet och sfären.

Teorem: Radien för en sfär som dras till kontaktpunkten mellan sfären och planet är vinkelrät mot tangentplanet. Bevis: Betrakta planet α som tangerar sfären med centrum O i punkt A. Låt oss bevisa att OA är vinkelrät mot α. Låt oss anta att så inte är fallet. Då lutar radien OA mot planet α, och därför är avståndet från sfärens centrum till planet mindre än sfärens radie. Därför skär sfären och planet längs en cirkel. Detta strider mot det faktum att tangent, dvs. sfären och planet har bara en gemensam punkt. Den resulterande motsägelsen bevisar att OA är vinkelrät mot α.

huvudtanken

Under århundradena har mänskligheten inte upphört att utöka sin vetenskapliga kunskap inom ett eller annat vetenskapsområde. Många vetenskapliga geometrar, och till och med vanliga människor, var intresserade av en sådan figur som boll och dess "skal", kallas sfär. Många verkliga objekt inom fysik, astronomi, biologi och andra naturvetenskaper är sfäriska. Därför fick studiet av bollens egenskaper en betydande roll i olika historiska epoker och ges en betydande roll i vår tid.

• Etablera kopplingar mellan geometri och andra vetenskapsområden.
• För att utveckla elevernas kreativa aktivitet, förmågan att självständigt dra slutsatser baserat på data som erhållits som ett resultat av forskning.
• Utveckla elevernas kognitiva aktivitet.
• Främja en önskan om självutbildning och förbättring.

Arbetsgrupper och forskningsfrågor

Gruppen "Matematik"

1. Sammanfatta materialet om ämnet "Sfär och boll" som studerats i skolans geometrikurs.
2. Hitta och jämför alla definitioner av sfär och boll.
3. Förbered sammanfattningstabeller och en samling uppgifter.

Gruppen "Geografer"

1. Hitta de första omnämnandena av jorden som en sfärisk yta.
2. Hitta material som indikerar den evolutionära utvecklingen av planeten jorden.

Gruppen "Astronomer"

1. Hitta samband mellan geometri och astronomi.
2. Hitta bevis för jordens sfäriska karaktär ur astronomi.
3. Hitta material om solsystemets struktur.

Gruppen "Filosofer"

1. Hitta material som förbinder den geometriska kroppen - sfären med filosofins begrepp.
2. Bestäm typerna av sfärer ur filosofisk synvinkel.

Gruppen "Konstkritiker"

Hitta målningar och gravyrer som föreställer sfären.

Gruppen "Akademiska rådet"

Sammanfatta lektionen och utvärdera varje grupps arbete.

Rapporteringsmaterial

• Sammanfattningsaffischer.
• Ritningar.
• Meddelanden.
• Samling av problem.
• Presentation (i denna artikel används grafiskt material från presentationen som illustrationer).

Lektionstyp: generalisering av kunskaper som erhållits i geometrikursen om sfären och bollen.

Arbetsmetoder och -tekniker: implementering av design- och forskningsteknologier.

Utrustning:

• Lärobok i geometri 10-11, författarna L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov och andra.
• Diabilder, affischer.
• Encyklopediska ordböcker.
• Sfär- och bollmodeller.
• Jordglob, karta.

Kära pojkar! Dagens lektion är en allmän lektion om ämnet "Sfär och boll", och den äger rum inom ramen för design- och forskningsteknologier. I lektionen kommer vi att generalisera kunskap om sfären och bollen, och även lära oss något nytt om dessa begrepp från andra vetenskapsområden. Inte en enda vetenskap har ignorerat dessa geometriska begrepp. Många verkliga föremål inom astronomi, biologi, kemi och andra naturvetenskaper har formen av en sfär och en boll. Under olika historiska epoker har studiet av dessa begrepp varit och fortsätter att spela en betydande roll.

Epigrafen till vår lektion kommer att vara Wieners ord: "Geometrins högsta syfte är just att hitta dold ordning i kaoset som omger oss."

Idag ska vi försöka effektivisera kaoset som råder kring sfären och bollen.

Följande arbetsgrupper deltog i förberedelserna av lektionen:

– matematiker;
– geografer.
– astronomer;
– filosofer;
– konstkritiker.

Varje grupp hade sina egna forskningsfrågor. Den allmänna sammanfattningen av lektionen kommer att vara "akademiska råd". Som vanligt skriver du i dina anteckningsböcker ner de studier som intresserar dig och gruppernas slutsatser.

Så låt oss skriva ner datumet för lektionen i anteckningsböckerna, ämnet för lektionen (diktera). Idag i lektionen måste vi svara på frågan "En boll och en sfär - är det vanliga geometriska begrepp eller något mer?"

Låt oss ge ordet till en grupp matematiker.

1:a elev. Vår grupp studerade återigen noggrant materialet om bollen och sfären och generaliserade det sedan (en kort sammanfattning av materialet från läroboken "Geometri 10-11" övervägs).

2:a elev. Vi vet också vad sfärens och planets relativa position är. Låt R vara sfärens radie, d vara avståndet från sfärens centrum till planet. (Teckningar från läroboken om den relativa positionen för en sfär och ett plan beaktas.)

Dessutom, när vi löser problem på ämnet "Sfär och boll", hittar vi dess yta och volym.

3:e elev. Vår grupp genomförde forskning om alla definitioner av sfär och kula som fanns i den matematiska encyklopediska ordboken, i Great Encyclopedic Dictionary, i Brockhaus och Efrons uppslagsverk, i den gamla geometriläroboken av författaren Kiselev, publicerad 1907. Och vi kom fram till att definitionerna av en boll och en sfär praktiskt taget inte har genomgått några förändringar över tiden. Till exempel i den matematiska encyklopediska ordboken boll är en geometrisk kropp som erhålls genom att rotera en cirkel runt dess diameter en boll är en uppsättning punkter vars avstånd från en fast punkt O (centrum) inte överstiger en given R (radie).

The Big Encyclopedic Dictionary ger en liknande definition.

I uppslagsverket Brockhaus och Efron boll – en geometrisk kropp som begränsas av en sfärisk eller sfärisk yta. Alla punkter i sfären är belägna på lika avstånd från centrum. Avstånd är bollens radie.

I Kiselevs geometri - en kropp som är resultatet av rotationen av en halvcirkel runt den diameter som begränsar den kallas. en boll, och ytan som bildas av en halvcirkel kallas. sfärisk eller sfärisk yta. Denna yta är platsen för punkter lika långt från samma punkt, som kallas bollens centrum.

Slutsats. Så, som ett resultat av det arbete som gjorts av vår grupp, kom vi till slutsatsen att definitionerna av en sfär och en boll inte har förändrats under ganska lång tid. Vi har förberett en samling problem på ämnet "Sfär och boll", och vi hoppas att dessa problem kommer att bidra till att tillämpa teoretisk kunskap om sfären och bollen i praktiken. För att stödja vår forskning, låt oss omsätta teoretisk kunskap i praktiken (studenterna löser flera problem).

Tack till gruppen matematiker som sammanfattade materialet om sfären och bollen och även förberedde en samling praktiska problem. Du och jag vet att formen på en boll är väldigt vanlig i naturen och i miljön omkring oss. Det mest intressanta föremålet med en sfärisk yta är vår planet Jorden. Nu kommer en grupp "geografer" att introducera oss till sin forskning. Snälla du.

1:a elev. Syftet med vårt arbete är att studera hur jorden såg ut i de gamlas idéer, och hur bildningen av jorden som en sfärisk yta gick till. Under förberedelserna inför lektionen hittade vi en bok, eller snarare, sidor ur en bok, av vilka vi kan bedöma att det var ett uppslagsverk för barn, publicerat före 1917 års revolution.

Så, i den här boken står det att ”för mycket länge sedan trodde folk att jorden var platt, som ett bord, och att om du gick rakt och rakt, kunde du nå jordens ände. Men sedan dök det upp forskare som bevisade att jorden är en enorm boll utan slut."

Det finns en dikt i den här boken:

Jag har stått i hundratals och hundratals år,
Det finns inget slut eller kant för mig.
Jag står som en stark hjälte,
Och täcka mitt bröst
Öknar, stäpper, bergskedjor,
Skogar, åkrar, ängar,
Byar, byar, städer,
Havet är iskallt vatten.
Jag ger skydd här och där,
Djur, människor och odjur.
Jag matar alla och sjunger för alla,
Jag sänder min nåd till alla.
Jag är som en stor rund boll!
Jag är Guds verk, Guds gåva!

På skärmen ser vi vårt land som det är avbildat på geografiska kartor.

2:a elev. Genom att fortsätta vår forskning lärde vi oss att de gamla ansåg att jorden var en platt skiva omgiven på alla sidor av havet. Men redan vid den tiden började man undra varför vattnet alltid upptar de lägsta platserna (detta gäller hav och hav); Varför uppstår eller avlägsnas höga föremål gradvis när du närmar dig eller rör dig bort från dem? När de reste runt i världen märkte sjömän att när de återvände till samma plats, var det en förlust eller vinst på en hel dag, vilket skulle vara helt omöjligt om jorden hade formen av en skiva.

Så bevis på jordens sfäriska för närvarande är:

1. Alltid en cirkulär figur av horisonten i havet och i öppna lågland eller platåer;
2. Gradvis närmande eller avlägsnande av föremål;
3. Reser runt i världen.

3:e elev. När vi studerade olika geografiska kartor upptäckte vi att det i geografin finns platsnamn förknippade med bollen. Till exempel, mellan de norra och södra öarna Novaya Zemlya finns det ett sund som förbinder Barents- och Karahavet, som kallas Matochkin Shar, eller ett sund mellan Vaigach Islands stränder och Eurasiens fastland - Yugorsky Shar. Vi tror att dessa sund kallas bollar på grund av att deras storlek och bottenform liknar en sfärisk yta.

Slutsats. Vår grupp studerade jorden som en sfärisk yta. Naturligtvis är det vi lärde oss och delade med er en liten del av det enorma materialet om jorden. Vi hoppas att du är intresserad av vår forskning och tar dig tid att läsa något nytt.

En elev från en grupp matematiker föreslår att lösa ett problem för att hitta volymen av en jordglob som står på ett bord.

Tack till gruppen "geografer".

Jorden är dock inte bara ytan som vi rör oss på, den är också en planet i solsystemet. Hur studiet av jordens sfäricitet ägde rum inom astronomi - våra "astronomer" kommer att berätta om detta.

1:a elev. Vår grupp studerade jorden ur en astronomisk synvinkel. Under vår forskning lärde vi oss att man i forna tider trodde att jorden var platt. Enligt deras idéer var himlen något som en omvänd skål, längs vilken solen och stjärnorna rörde sig. Så här såg babylonierna jorden och himlen (ritning på skärmen). Men människors förflyttning från plats till plats tvingade dem att leta efter några tecken för att välja rätt riktning. Ett sådant tecken var stjärnorna.

Sålunda, från början av mänskligt liv, kombinerades kunskap om jorden med studiet av himlen.

Den första drivkraften för att förändra synen på jordens form gavs av praxis att observera himlen, till vilken människor tvingades vända sig. De märkte att när man flyttar långa sträckor förändras också himlens utseende: vissa stjärnor upphör att vara synliga, andra tvärtom visas ovanför horisonten. Detta talar till förmån för jordens sfäricitet. Observationer av månförmörkelser, under vilka den runda kanten av jordens skugga alltid är synlig på månskivan, visade att jorden är sfärisk.

Levde på 300-talet f.Kr. Den största grekiske vetenskapsmannen Aristoteles utvecklade och underbyggde läran om jordens sfäricitet. Han trodde att alla "tunga" kroppar tenderar att närma sig världens centrum och, samlas runt detta centrum, bilda jordklotet.

Medan vi studerade jorden ur en astronomisk synvinkel upptäckte vår grupp i en astronomilärobok från 1939 års upplaga en karta över jorden, som sammanställdes av den grekiske vetenskapsmannen Hecataeus på 500-talet f.Kr. (karta på skärmen). I samma lärobok hittade vi en karta över jorden under medeltiden - eran av den kristna kyrkans dominans. På kartan är norr till vänster, söder är till höger. Den skildrar de "heliga" länderna, Jerusalem och ett imaginärt heligt paradis.

2:a elev. För första gången försökte forskaren astronomen Ptolemaios förena all information om jorden som då fanns. Enligt hans lära har jorden formen av en boll och förblir orörlig. Hon är i världens centrum och är skapelsens mål. Alla andra himlakroppar existerar för jorden och kretsar kring den. Ptolemaios teori var geometriskt korrekt och tjänade det praktiska syftet att förberäkna solens och planeternas positioner.

3:e elev. Var uppmärksam på modellen av solsystemet, som ligger på bordet. Du och jag ser alla planeter i vårt system. Frågan är: varför i denna modell, som i många andra, representeras alla planeter i solsystemet som sfärer? Faktum är att, under påverkan av krafterna för ömsesidig attraktion, är hela deras massa koncentrerad i mitten och tar formen av en kropp vars yta är den minsta. Och från geometrin vet vi att av alla rotationskroppar har kulan den minsta ytan.

Förresten, stjärnor har också formen av en boll, eller, mer korrekt, en sfärisk form.

Volymen och ytan av solsystemets planeter kan inte hittas utan information från geometri. Detta bevisas av Pythagoras oberoende aktivitet inom astronomi. Pythagoras lärde själv att jorden är sfärisk. Hela universum har också formen av en boll, i vars centrum jorden håller sig fritt. Jordens axel är också den axel runt vilken solen, månen och planeterna beskriver sina vägar utan hinder. Dessa kroppar måste ha en sfärisk form, som jorden. För för Pythagoras var bollen perfekt. Mellan jorden och fixstjärnornas sfär är dessa kroppar belägna i följande ordning: Månen, Solen, Merkurius, Venus, Mars, Jupiter och Saturnus. Deras avstånd från jorden står i vissa harmoniska relationer med varandra, vars konsekvens är den eufoni som produceras av armaturernas kombinerade rörelse, eller sfärernas så kallade musik.

Slutsats. Vår grupp hoppas att du var intresserad, och du, precis som vi, märkte att ingen av vetenskaperna klarar sig utan geometri. Avslutningsvis vill vi uppmärksamma dig på skärmen där du ser ett fotografi av jorden från rymden.

Tack vare en grupp astronomer. Begreppet en sfär, termen "sfär" används inte bara inom geometri, geografi och astronomi. Denna term finns också inom andra vetenskapsområden. Det är inte för inte som vi har en grupp filosofer som nu kommer att dela sin forskning med oss.

1:a elev. Den grekiske filosofen gick i en skuggig lund och pratade med sin elev. "Säg mig," frågade den unge mannen, "varför är du överväldigad av tvivel? Du har levt ett långt liv, är klok av erfarenhet och lärt dig av de stora hellenerna. Hur kommer det sig att så många oklara frågor kvarstår för dig?”

I tanken ritade filosofen två cirklar framför sig med sin stav: en liten och en stor. "Din kunskap är en liten cirkel, och min är en stor. Men allt som återstår utanför dessa kretsar är det okända. En liten cirkel har liten kontakt med det okända. Ju bredare kretsen av din kunskap är, desto större är gränsen till det okända. Och hädanefter, ju mer du lär dig nya saker, desto mer oklara frågor kommer du att ha.”

Den grekiske vismannen gav ett uttömmande svar.

2:a elev. Eftersom vår klass är humanitär, bestämde vi oss för att studera begreppet sfär ur en humanitär synvinkel, nämligen en filosofisk. Sfär är ett allmänt vetenskapligt begrepp som betecknar den största delen av tillvaron på alla nivåer: universum, fysiska, kemiska, biologiska, sociala och individuella världar.

Inom samhällsvetenskapen har begreppet sfär använts mycket brett och under mycket lång tid. Till exempel finns det 4 sfärer av det offentliga livet - ekonomiska, sociala, politiska och andliga. Begreppet sfär är ett av tetrasociologins centrala och grundläggande begrepp. Den skiljer: 4 sfärer av sociala resurser: människor, information, organisationer, saker; 4 sfärer av reproduktionsprocesser: produktion, distribution, utbyte, konsumtion; 4 strukturella reproduktionssfärer: sociala, informativa, organisatoriska, materiella; 4 sfärer av tillstånd av social utveckling: blomstrande, avmattning, nedgång, död.

3:e elev. Det finns ett koncept sfärisk demokrati– en ny form av demokrati som uppstår i informationssamhället (globala). Den strukturella grunden för sfärisk demokrati är fyra sfärer av social reproduktion:

• sociosfären
– dess ämne och produkt är människor som reproduceras genom humanitära teknologier inom utbildning, sjukvård, etc.
• infosfären
– dess ämne och produkt är information, som återges av informationsteknik (båda områdena är direkt relaterade till oss).
• orgsfären
– dess ämne och produkt är sociala relationer (politiska, juridiska, finansiella, ledningsmässiga)
• teknosfären
– dess ämne och produkt är saker som reproduceras av industriell och jordbruksteknik.

4:e elev. Det finns också konceptet sfäriska klasser – dessa är fyra stora produktiva grupper av människor som täcker hela befolkningen.

• Socioklass –
sjukvård, utbildning, socialbidrag och den icke-arbetande befolkningen – förskolebarn, studenter, hemmafruar, pensionärer och funktionshindrade.
• Infoklass –
arbetare inom områdena vetenskap, kultur, konst, kommunikation, informationstjänster.
• Organisationsklass –
arbetare inom områdena ledning, finans, kredit, försäkring, försvar, statlig säkerhet, tull, inrikesministeriet, etc.
• Technoklass –
arbetare och bönder, arbetare inom industrier, jord- och skogsbruk m.m.

Sfäriska klasser är inneboende i befolkningen i alla länder i världen. Varje människa lever inom den så kallade sfären. Detta presenteras tydligt på vårt bord. Alla faktorer i den omgivande verkligheten påverkar en person, och följaktligen det samhälle som han lever i.

Slutsats. Allt vi just pratat om är de grundläggande begreppen filosofi och sociologi. Vi hoppas att dessa begrepp kommer att vara användbara för oss alla i samhällskunskapslektionerna.

Tack filosofer. De introducerade oss till begreppet sfär ur en filosofisk synvinkel. Jag tror att denna information är mycket viktig för oss alla. Och i slutet av lektionen kommer vi att ge ordet till konstkritiker.

1:a elev. Vår grupp ställde sig inte heller åt sidan. Vi utforskade den holländska grafikern Eschers verk. Hans gravyrer är vackra inte bara ur en konstnärlig synvinkel, utan också inte mindre vackra ur geometrins synvinkel.

2:a elev. Vänligen titta på skärmen. Du ser gravyrerna: "Spiraler på en klot", "Bokboll", "Sfär med mänskliga figurer", "Tre sfärer", "Koncentriska ringar". Är de inte vackra? De innehåller geometrins perfektion, den så kallade sfärernas musik, som våra astronomer talade om. Eschers gravyrer innehåller symmetriprincipen, som tydligare kan ses på sfären.

Tack vare konstkritiker. Nu är det dags att ge ordet till vårt akademiska råd.

Tack till akademiska rådet. Jag tror att alla håller med honom.

Så, killar, idag i lektionen sammanfattade vi kunskapen om sfären och bollen, vi lärde oss många nya saker. För att återgå till lektionens epigraf (läs), har vi skapat lite ordning på kaoset som omger sfären och bollen.

Tack till alla grupper. Ditt rapporteringsmaterial kommer att läsas och studeras mycket noggrant.

Läxor: upprepa allt om sfären och bollen, förbered dig för provarbetet.

Tack för lektionen. Lektionen är över. Adjö.