Prezantim me temën "sfera dhe topi". Projekt edukativ mbi sferën e gjeometrisë dhe topin Pozicioni relativ i dy topave

Nominimi "Bota rreth nesh"

Nuk ka asnjë person të vetëm që nuk i pëlqejnë balonat! Por pyesja veten - a mund të jetë gjithashtu i dobishëm ky artikull argëtues? Pyes veten se si ndikon fryrja e balonave në shëndetin tonë?

Hipoteza ime: Hedhja në erë e balonave është e mirë për shëndetin tuaj.

Qëllimi i projektit: Vërtetoni se fryrja e balonave zhvillon sistemin e frymëmarrjes.

Për këtë unë:

• Kryen një anketë në klasë
• Kam studiuar materiale për frymëmarrjen në letërsi dhe në internet,
• Fryja balona çdo ditë me fëmijët,
• mori parasysh shpeshtësinë e ushtrimeve,
• kryerja e spirometrisë hyrëse dhe përfundimtare, si dhe matjet e lartësisë,
• përpunoi të dhënat dhe përmblodhi rezultatet,
• U përpoqa t'u shpjegoja shokëve të mi të klasës dobinë e aktiviteteve të tilla.

Në eksperiment morën pjesë 13 djem dhe 11 vajza. Balonat fryheshin nga e hëna në të premte para mësimit të 1-rë. Studimet e gjatësisë dhe spirometrisë janë kryer në shtator dhe janar.

Për të studiuar më hollësisht këtë çështje, lexova në literaturë për strukturën dhe funksionet e sistemit të frymëmarrjes, mësova se çfarë është kapaciteti jetësor dhe se ai përbëhet nga vëllimi baticor, vëllimi rezervë frymëmarrës dhe vëllimi rezervë i ekspirimit.

Eksperimenti u krye në klasën 4 “B” në shkollën nr.51.

Pas spirometrisë, ne zbuluam se mesatarisht, kapaciteti jetësor i djemve është 28% nën normalen, dhe kapaciteti jetësor i vajzave është 18% nën normalen, kjo shpjegohet me faktin se në veri njerëzit përjetojnë urinë nga oksigjeni, dhe gjithashtu se Arkhangelsk është një nga qytetet me situatë të pafavorshme mjedisore. QV-ja e djemve ka një ndryshim të madh me vlerën e kërkuar. Kjo shpjegohet me faktin se vajzat tashmë kanë hyrë në një periudhë rritjeje të shpejtë, ndërsa kjo periudhë fillon më vonë për djemtë.

Kështu, unë anketova fëmijët për sistemin e frymëmarrjes dhe bëra një eksperiment për përdorimin e balonave në ushtrimet e frymëmarrjes. Kam studiuar strukturën dhe funksionet e sistemit të frymëmarrjes nga burime letrare dhe në internet, analizova të dhënat e marra nga spirometria dhe i krahasova me të dhënat fillestare.

konkluzioni. Mund të themi se ushtrimet e frymëmarrjes duke përdorur balona rritin kapacitetin vital te vajzat mesatarisht me 6% gjatë eksperimentit dhe me 2% te djemtë. Rritja e vogël mund të shpjegohet me faktin se eksperimenti mori pak kohë. Në përgjithësi Hipoteza është konfirmuar - fryrja e balonave është e mirë për shëndetin.

Projekti "Tullumbace - argëtuese dhe e dobishme!"

"Vëllimi i një topi" - Gjeni vëllimin e segmentit sferik të prerë. Një top është i gdhendur në një kon, rrezja bazë e të cilit është 1 dhe gjenerata e tij është 2. Gjeni vëllimin e një sfere të gdhendur në një cilindër, rrezja bazë e të cilit është 1. Vëllimi i një torusi. Gjeni vëllimin e një sfere të gdhendur në një kub me buzë të barabartë me një. Ushtrimi 22. Gjeni vëllimin e një topi diametri i të cilit është 4 cm.

"Topi i sferës së rrethit të rrethit" - Topi dhe sfera. Topi. Rretho. Zona e një rrethi. Diametri. Mos harroni se si përcaktohet një rreth. Ju kërkohet të jeni të vëmendshëm, të përqendruar, aktiv dhe të saktë. Model gjeometrik. Qendra e topit (sferës). Mundohuni të përcaktoni një sferë duke përdorur konceptet e distancës midis pikave. Qendër kompjuterike.

"Sfera dhe topi" - Tre pikë jepen në sipërfaqen e topit. Problem në topin e temës (d/z). Seksion i një sfere nga një aeroplan. Çdo pjesë e një topi nga një aeroplan është një rreth. Plani tangjent ndaj një sfere. Kjo pikë quhet qendra e sferës dhe kjo distancë quhet rrezja e sferës. Historia e shfaqjes së topit. Seksioni që kalon në qendër të topit është një rreth i madh. (seksioni diametral).

"Tullumbace" - Që nga kohërat e lashta, njerëzit kanë ëndërruar mundësinë për të fluturuar mbi re dhe për të notuar në oqeanin e ajrit. Anijet ajrore janë të pajisura me motorë nafte me fuqi të ulët dhe ekonomike. Është shumë më e lehtë për të ngritur dhe ulur një top të mbushur me ajër të nxehtë. Shpejtësia 120-150 km/h. Aeroplanët. Aeronautikë. Është e vështirë të imagjinohet bota moderne pa reklama, dhe këtu janë përdorur balona.

"Topi i konit të cilindrit" - Vëllimi i sektorit sferik. Gjeni vëllimin dhe sipërfaqen e sferës. Përkufizimi i një topi. Problemi nr. 3. Sipërfaqet e trupave të rrotullimit. Sektori i topit. Seksioni i një topi nga rrafshi diametral quhet rreth i madh. Trupat e rrotullimit. Seksioni kryq i një cilindri me një plan paralel me bazat është një rreth.

"Konferenca shkencore dhe praktike" - M.V. Lomonosov 2003. Fokusi i arsimit rus... Nga historia e konferencës shkencore dhe praktike të shkollës. Për sa zbulime të mrekullueshme po na përgatit shpirti i iluminizmit... Konferenca e gjashtë shkencore dhe praktike shkollore kushtuar Khuzangait 2007. Konferenca e dytë shkencore dhe praktike shkollore kushtuar 290 vjetorit.

Rrëshqitja 2

Një sferë është një sipërfaqe që përbëhet nga të gjitha pikat në hapësirë ​​të vendosura në një distancë të caktuar nga një pikë e caktuar. Kjo pikë quhet qendër, dhe distanca e dhënë është rrezja e sferës, ose topit - një trup i kufizuar nga një sferë. Një top përbëhet nga të gjitha pikat në hapësirë ​​të vendosura në një distancë jo më shumë se një pikë e caktuar nga një pikë e caktuar.

Rrëshqitja 3

Segmenti që lidh qendrën e topit me një pikë në sipërfaqen e tij quhet rrezja e topit. Një segment që lidh dy pika në sipërfaqen e një topi dhe kalon nëpër qendër quhet diametri i topit, dhe skajet e këtij segmenti quhen pika diametralisht të kundërta të topit.

Rrëshqitja 4

Sa është distanca ndërmjet pikave diametralisht të kundërta të topit nëse dihet distanca e pikës që shtrihet në sipërfaqen e topit nga qendra? ? 18

Rrëshqitja 5

Një top mund të konsiderohet si një trup i marrë duke rrotulluar një gjysmërreth rreth një diametër si një bosht.

Rrëshqitja 6

Le të dihet zona e gjysmërrethit. Gjeni rrezen e topit, e cila fitohet duke rrotulluar këtë gjysmërreth rreth diametrit. ? 4

Rrëshqitja 7

Teorema. Çdo pjesë e një topi nga një aeroplan është një rreth. Një pingul i rënë nga qendra e topit në një plan prerës përfundon në qendër të këtij rrethi.

Jepet: Vërtetoni:

Rrëshqitja 8

Dëshmi:

Konsideroni një trekëndësh kënddrejtë, kulmet e të cilit janë qendra e topit, baza e një pingule të rënë nga qendra në rrafsh dhe një pikë e seksionit arbitrar.

Rrëshqitja 9

Pasoja. Nëse dihet rrezja e topit dhe distanca nga qendra e topit në rrafshin e seksionit, atëherë rrezja e seksionit llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës.

Rrëshqitja 10

Le të dihet diametri i topit dhe distanca nga qendra e topit në rrafshin e prerjes. Gjeni rrezen e rrethit të seksionit që rezulton. ? 10

Rrëshqitja 11

Sa më e vogël të jetë distanca nga qendra e topit në aeroplan, aq më e madhe është rrezja e seksionit.

Rrëshqitja 12

Një top me rreze pesë ka një diametër dhe dy seksione pingul me këtë diametër. Një nga seksionet ndodhet në një distancë prej tre nga qendra e topit, dhe e dyta është në të njëjtën distancë nga skaji më i afërt i diametrit. Shënoni seksionin rrezja e të cilit është më e madhe. ?

Rrëshqitja 13

Detyrë.

Tre pika janë marrë në një sferë me rreze R, të cilat janë kulmet e një trekëndëshi të rregullt me ​​brinjë a. Në çfarë largësie nga qendra e sferës është rrafshi që kalon nëpër këto tri pika? Jepet: Gjeni:

Rrëshqitja 14

Konsideroni një piramidë me majën në qendër të topit dhe bazën në këtë trekëndësh. Zgjidhja:

Rrëshqitja 15

Le të gjejmë rrezen e rrethit të rrethuar dhe më pas të shqyrtojmë një nga trekëndëshat e formuar nga rrezja, skaji anësor i piramidës dhe lartësia. Le të gjejmë lartësinë duke përdorur teoremën e Pitagorës. Zgjidhja:

Rrëshqitja 16

Rrezja më e madhe e seksionit merret kur aeroplani kalon nëpër qendrën e topit. Rrethi i përftuar në këtë rast quhet rreth i madh. Një rreth i madh e ndan topin në dy hemisfera.

Rrëshqitja 17

Në një top rrezja e të cilit dihet, vizatohen dy rrathë të mëdhenj. Sa është gjatësia e segmentit të tyre të përbashkët? ? 12

Rrëshqitja 18

Një rrafsh dhe një vijë, tangjente me një sferë.

Një rrafsh që ka vetëm një pikë të përbashkët me një sferë quhet plan tangjent. Rrafshi tangjent është pingul me rrezen e tërhequr në pikën e tangjences.

Rrëshqitja 19

Lëreni një top, rrezja e të cilit dihet të shtrihet në një plan horizontal. Në këtë rrafsh përmes pikës së kontaktit dhe pikës B vizatohet një segment, gjatësia e të cilit dihet. Sa është distanca nga qendra e topit në skajin e kundërt të segmentit? ? 6

Rrëshqitja 20

Një drejtëz quhet tangjente nëse ka saktësisht një pikë të përbashkët me sferën. Një vijë e tillë e drejtë është pingul me rrezen e tërhequr në pikën e kontaktit. Një numër i pafundëm vijash tangjente mund të vizatohen nëpër çdo pikë të sferës.

Rrëshqitja 21

Jepet një top rrezja e të cilit është e njohur. Një pikë merret jashtë topit dhe një tangjente me topin tërhiqet përmes saj. Dihet gjithashtu gjatësia e segmentit tangjent nga një pikë jashtë topit në pikën e kontaktit. Sa larg nga qendra e topit është pika e jashtme? ? 4

Rrëshqitja 22

Brinjët e trekëndëshit janë 13cm, 14cm dhe 15cm. Gjeni distancën nga rrafshi i trekëndëshit në qendër të topit që prek anët e trekëndëshit. Rrezja e topit është 5 cm. Jepet: Gjeni:

Rrëshqitja 23

Seksioni i sferës që kalon nëpër pikat e kontaktit është një rreth i gdhendur në trekëndëshin ABC. Zgjidhja:

Rrëshqitja 24

Le të llogarisim rrezen e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh. Zgjidhja:

Rrëshqitja 25

Duke ditur rrezen e seksionit dhe rrezen e topit, do të gjejmë distancën e kërkuar. Zgjidhja:

Rrëshqitja 26

Përmes një pike në një sferë rrezja e së cilës është dhënë, një rreth i madh dhe një seksion janë tërhequr që kryqëzojnë rrafshin e rrethit të madh në një kënd prej gjashtëdhjetë gradë. Gjeni zonën e prerjes tërthore. ? π

Rrëshqitja 27

Pozicioni relativ i dy topave.

Nëse dy topa ose sfera kanë vetëm një pikë të përbashkët, atëherë thuhet se ato preken. Plani i tyre i përbashkët tangjent është pingul me vijën e qendrave (vija e drejtë që lidh qendrat e të dy topave).

Rrëshqitja 28

Kontakti i topave mund të jetë i brendshëm ose i jashtëm.

Rrëshqitja 29

Distanca midis qendrave të dy topave që prekin është pesë, dhe rrezja e njërit prej topave është tre. Gjeni vlerat që mund të marrë rrezja e topit të dytë. ? 2 8

Rrëshqitja 30

Dy sfera kryqëzohen në një rreth. Vija e qendrave është pingul me rrafshin e këtij rrethi dhe kalon nëpër qendrën e tij.

Rrëshqitja 31

Dy sfera me rreze të njëjtë, të barabartë me pesë, kryqëzohen dhe qendrat e tyre janë në një distancë prej tetë. Gjeni rrezen e rrethit përgjatë të cilit kryqëzohen sferat. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të merret parasysh seksioni që kalon nëpër qendrat e sferave. ? 3

Rrëshqitja 32

Sferat e brendashkruara dhe të rrethuara.

Një sferë (top) thuhet se është e rrethuar rreth një poliedri nëse të gjitha kulmet e poliedrit shtrihen mbi sferë.

Rrëshqitja 33

Cili katërkëndësh mund të shtrihet në bazën e një piramide të gdhendur në një sferë? ?

Rrëshqitja 34

Një sferë thuhet se është e gdhendur në një shumëfaqësh, në veçanti, në një piramidë, nëse prek të gjitha faqet e këtij poliedri (piramide).

Rrëshqitja 35

Në bazën e një piramide trekëndore shtrihet një trekëndësh dykëndësh, baza dhe anët janë të njohura. Të gjitha skajet anësore të piramidës janë të barabarta me 13. Gjeni rrezet e sferave të rrethuara dhe të brendashkruara. Detyrë. Jepet: Gjeni:

Rrëshqitja 36

Faza I. Gjetja e rrezes së sferës së brendashkruar.

1) Qendra e topit të rrethuar hiqet nga të gjitha kulmet e piramidës në të njëjtën distancë të barabartë me rrezen e topit, dhe në veçanti, nga kulmet e trekëndëshit ABC. Prandaj, ai shtrihet në pingul me rrafshin e bazës së këtij trekëndëshi, i cili rindërtohet nga qendra e rrethit të rrethuar. Në këtë rast, kjo pingul përkon me lartësinë e piramidës, pasi skajet anësore të saj janë të barabarta. Zgjidhje.

Simboli i topit është globaliteti i topit të Tokës. Një simbol i së ardhmes, ai ndryshon nga kryqi në atë që ky i fundit personifikon vuajtjen dhe vdekjen njerëzore. Në Egjiptin e Lashtë, ata për herë të parë arritën në përfundimin se toka ishte sferike. Ky supozim shërbeu si bazë për mendime të shumta në lidhje me pavdekësinë e tokës dhe mundësinë e pavdekësisë së organizmave të gjallë që banojnë në të.

Kjo pikë (O) quhet qendra e sferës. Çdo segment që lidh qendrën dhe çdo pikë të sferës quhet rrezja e sferës (R-rrezja e sferës). Një segment që lidh dy pika të një sfere dhe kalon nga qendra e saj quhet diametri i sferës. Natyrisht, diametri i sferës është 2R.

Përkufizimi i një topi Një top është një trup që përbëhet nga të gjitha pikat në hapësirë ​​të vendosura në një distancë jo më të madhe se një e dhënë nga një pikë e caktuar (ose një figurë e kufizuar nga një sferë). Një trup i kufizuar nga një sferë quhet top. Qendra, rrezja dhe diametri i një sfere quhen gjithashtu qendra, rrezja dhe diametri i një sfere. Topi

Rrafshi që kalon nga qendra e topit quhet rrafshi diametral. Seksioni i topit sipas rrafshit diametral quhet rreth i madh, dhe seksioni i një sfere quhet rreth i madh një rreth i madh.

X²+y²=R²-d² Nëse d>R, atëherë sfera dhe rrafshi nuk kanë pika të përbashkëta. R, atëherë sfera dhe rrafshi nuk kanë pika të përbashkëta."> R, atëherë sfera dhe rrafshi nuk kanë pika të përbashkëta."> R, atëherë sfera dhe rrafshi nuk kanë pika të përbashkëta." title=" x²+y²=R² -d² Nëse d>R, atëherë sfera dhe rrafshi nuk kanë pika të përbashkëta."> title="x²+y²=R²-d² Nëse d>R, atëherë sfera dhe rrafshi nuk kanë pika të përbashkëta."> !}

Rrafshi tangjent me sferën Rrafshi tangjent me sferën Një rrafsh që ka vetëm një pikë të përbashkët me sferën quhet rrafsh tangjent me sferën, pika tangjente A e rrafshit dhe sferës Dhe pika e përbashkët e tyre quhet pikë tangjente A të rrafshit dhe sferës.

Teorema: Rrezja e një sfere të tërhequr në pikën e kontaktit midis sferës dhe rrafshit është pingul me planin tangjent. Vërtetim: Konsideroni rrafshin α tangjent ndaj sferës me qendër O në pikën A. Le të vërtetojmë se OA është pingul me α. Le të supozojmë se nuk është kështu. Atëherë rrezja OA është e prirur në rrafshin α, dhe, për rrjedhojë, distanca nga qendra e sferës në plan është më e vogël se rrezja e sferës. Prandaj, sfera dhe rrafshi kryqëzohen përgjatë një rrethi. Kjo bie ndesh me faktin se tangjentja, d.m.th. sfera dhe rrafshi kanë vetëm një pikë të përbashkët. Kontradikta që rezulton vërteton se OA është pingul me α.

ideja kryesore

Gjatë shekujve, njerëzimi nuk ka reshtur së zgjeruari njohuritë e tij shkencore në një ose një fushë tjetër të shkencës. Shumë gjeometër shkencorë, madje edhe njerëz të zakonshëm, ishin të interesuar për një figurë të tillë si top dhe "guaska" e saj, e quajtur sferë. Shumë objekte reale në fizikë, astronomi, biologji dhe shkenca të tjera natyrore janë sferike. Prandaj, studimit të vetive të topit iu dha një rol domethënës në periudha të ndryshme historike dhe i jepet një rol domethënës në kohën tonë.

• Vendosni lidhje midis gjeometrisë dhe fushave të tjera të shkencës.
• Për të zhvilluar veprimtarinë krijuese të studentëve, aftësinë për të nxjerrë në mënyrë të pavarur përfundime bazuar në të dhënat e marra si rezultat i hulumtimit.
• Zhvilloni veprimtarinë njohëse të nxënësve.
• Nxitni një dëshirë për vetë-edukim dhe përmirësim.

Grupet e punës dhe pyetjet kërkimore

Grupi "Matematika"

1. Përmblidhni materialin me temën "Sfera dhe topi" i studiuar në kursin e gjeometrisë shkollore.
2. Gjeni dhe krahasoni të gjitha përkufizimet e sferës dhe topit.
3. Përgatitni tabela përmbledhëse dhe një koleksion detyrash.

Grupi "Gjeografët"

1. Gjeni përmendjet e para të Tokës si sipërfaqe sferike.
2. Gjeni materiale që tregojnë zhvillimin evolucionar të planetit Tokë.

Grupi "Astronomët"

1. Gjeni lidhjet midis gjeometrisë dhe astronomisë.
2. Gjeni prova të sfericitetit të Tokës nga pikëpamja e astronomisë.
3. Gjeni materiale për strukturën e sistemit diellor.

Grupi "Filozofët"

1. Gjeni materialin që lidh trupin gjeometrik - sferën me konceptet e filozofisë.
2. Përcaktoni llojet e sferave nga pikëpamja e filozofisë.

Grupi “Kritikë të Artit”

Gjeni piktura dhe gdhendje që përshkruajnë sferën.

Grupi “Këshilli Akademik”

Përmblidhni mësimin dhe vlerësoni punën e secilit grup.

Materialet raportuese

• Postera përmbledhës.
• Vizatime.
• Mesazhet.
• Koleksioni i problemeve.
• Prezantimi (në këtë artikull, materiali grafik nga prezantimi përdoret si ilustrime).

Lloji i mësimit: përgjithësim i njohurive të marra në lëndën e gjeometrisë për sferën dhe topin.

Metodat dhe teknikat e punës: zbatimi i teknologjive të projektimit dhe kërkimit.

Pajisjet:

• Teksti mësimor i gjeometrisë 10-11, autorë L.S. Atanasyan, V.F.
• Butuzov dhe të tjerët.
• Sllajde, postera.
• Fjalorë enciklopedikë.
• Modelet e sferës dhe topit.

Fjala hapëse e mësuesit

Të dashur djema! Mësimi i sotëm është një mësim i përgjithshëm me temën "Sfera dhe topi" dhe zhvillohet në kuadrin e teknologjive të projektimit dhe kërkimit. Në mësim do të përgjithësojmë njohuritë për sferën dhe topin, si dhe do të mësojmë diçka të re për këto koncepte nga fusha të tjera të shkencës. Asnjë shkencë e vetme nuk i ka injoruar këto koncepte gjeometrike. Shumë objekte reale në astronomi, biologji, kimi dhe shkenca të tjera natyrore kanë formën e një sfere dhe një sfere. Në epoka të ndryshme historike, studimi i këtyre koncepteve ka qenë dhe vazhdon të luajë një rol të rëndësishëm.

Epigrafi i mësimit tonë do të jenë fjalët e Wiener: "Qëllimi më i lartë i gjeometrisë është pikërisht gjetja e rendit të fshehur në kaosin që na rrethon."

Sot do të përpiqemi të thjeshtojmë kaosin që mbretëron rreth sferës dhe topit.

Në përgatitjen e mësimit morën pjesë grupet e mëposhtme të punës:
– matematikanët;
– gjeografë;
- astronomët;
– filozofë;

– kritikët e artit.

Pra, le të shkruajmë në fletore datën e mësimit, temën e mësimit (diktojmë). Sot në mësim duhet t'i përgjigjemi pyetjes "Një top dhe një sferë - janë koncepte të zakonshme gjeometrike apo diçka më shumë?"

Le t'ia japim fjalën një grupi matematikanësh.

Nxënësi i parë. Grupi ynë studioi edhe një herë me kujdes materialin për topin dhe sferën, dhe më pas e përgjithësoi atë (shqyrtohet një përmbledhje e shkurtër e materialit nga libri shkollor "Gjeometria 10-11").

studenti i 2-të. Ne gjithashtu e dimë se cili është pozicioni relativ i sferës dhe rrafshit. Le të jetë R rrezja e sferës, d të jetë distanca nga qendra e sferës në rrafshin. (Shqyrtohen vizatimet nga një libër shkollor rreth pozicionit relativ të një sfere dhe një rrafshi.)

Për më tepër, kur zgjidhim probleme me temën "Sfera dhe topi", gjejmë sipërfaqen dhe vëllimin e saj.

studenti i 3-të. Grupi ynë kreu kërkime mbi të gjitha përkufizimet e sferës dhe topit që u gjetën në fjalorin enciklopedik matematikor, në Fjalorin e Madh Enciklopedik, në Enciklopedinë Brockhaus dhe Efron, në tekstin e vjetër të gjeometrisë nga autori Kiselev, botuar në 1907. Dhe arritëm në përfundimin se përkufizimet e një topi dhe një sfere nuk kanë pësuar pothuajse asnjë ndryshim me kalimin e kohës. Për shembull, në fjalorin enciklopedik matematikor top është një trup gjeometrik i përftuar duke rrotulluar një rreth rreth diametrit të tij një top është një grup pikash distanca e të cilave nga një pikë fikse O (qendër) nuk e kalon një R (rreze) të caktuar;

Big Encyclopedic Dictionary jep një përkufizim të ngjashëm.

Në enciklopedinë Brockhaus dhe Efron top - një trup gjeometrik i kufizuar nga një sipërfaqe sferike ose sferike. Të gjitha pikat e sferës janë të vendosura në distanca të barabarta nga qendra. Distanca është rrezja e topit.

Në gjeometrinë e Kiselev - quhet trupi që rezulton nga rrotullimi i një gjysmërrethi rreth diametrit që e kufizon. një top, dhe sipërfaqja e formuar nga një gjysmërreth quhet. sipërfaqe sferike ose sferike. Kjo sipërfaqe është vendndodhja e pikave po aq të largëta nga e njëjta pikë, e quajtur qendra e topit.

konkluzioni. Pra, si rezultat i punës së bërë nga grupi ynë, arritëm në përfundimin se për një kohë mjaft të gjatë përkufizimet e një sfere dhe një top nuk kanë ndryshuar. Ne kemi përgatitur një përmbledhje problemesh me temën "Sfera dhe topi" dhe shpresojmë që këto probleme të ndihmojnë në zbatimin e njohurive teorike për sferën dhe topin në praktikë. Për të mbështetur kërkimin tonë, le të zbatojmë njohuritë teorike në praktikë (nxënësit zgjidhin disa probleme).

Faleminderit grupit të matematikanëve që përmblodhën materialin për sferën dhe topin, si dhe përgatitën një përmbledhje me probleme praktike. Ju dhe unë e dimë se forma e topit është shumë e zakonshme në natyrë dhe në mjedisin që na rrethon. Objekti më interesant me një sipërfaqe sferike është planeti ynë Tokë. Tani një grup "gjeografësh" do të na prezantojnë me kërkimin e tyre. Ju lutem.

Nxënësi i parë. Qëllimi i punës sonë është të studiojmë se si ishte Toka në idetë e të lashtëve dhe si ndodhi formimi i Tokës si sipërfaqe sferike. Duke u përgatitur për mësimin, gjetëm një libër, ose më mirë, faqe nga një libër, nga ku mund të gjykojmë se ishte një enciklopedi për fëmijë, e botuar para revolucionit të vitit 1917, kjo shihet nga fonti.

Pra, në këtë libër shkruhet se “shumë kohë më parë njerëzit mendonin se toka ishte e rrafshët, si një tavolinë, dhe se po të ecje drejt dhe drejt, mund të arrish në fund të tokës. Por më pas u shfaqën shkencëtarët që vërtetuan se toka është një top i madh pa fund.”

Ka një poezi në këtë libër:

Unë kam qëndruar për qindra e qindra vjet,
Për mua nuk ka as fund as skaj.
Unë qëndroj si një hero i fortë,
Dhe mbulo gjoksin tim
Shkretëtirat, stepat, vargmalet,
Pyjet, fusha, livadhe,
Fshatrat, fshatrat, qytetet,
Detet janë ujë të akullt.
Unë jap strehë aty-këtu,
Kafshët, njerëzit dhe kafshët.
Unë i ushqej të gjithë dhe i këndoj të gjithëve,
Unë dërgoj hirin tim për të gjithë.
Unë jam si një top i madh i rrumbullakët!
Unë jam puna e Zotit, dhurata e Zotit!

Në ekran shohim tokën tonë siç është përshkruar në hartat gjeografike.

studenti i 2-të. Duke vazhduar kërkimin tonë, mësuam se të lashtët e konsideronin Tokën si një disk të sheshtë të rrethuar nga të gjitha anët nga oqeani. Sidoqoftë, tashmë në atë kohë njerëzit filluan të pyesin veten pse uji zë gjithmonë vendet më të ulëta (kjo vlen për detet dhe oqeanet); Pse ka një pamje graduale ose heqje të objekteve të larta ndërsa afroheni ose largoheni prej tyre? Gjatë udhëtimit nëpër botë, marinarët vunë re se kur ktheheshin në të njëjtin vend, kishte një humbje ose fitim të një dite të tërë, gjë që do të ishte krejtësisht e pamundur nëse Toka do të kishte formën e një disku.

Pra, dëshmia e sfericitetit të Tokës aktualisht është:

1. Gjithmonë një figurë rrethore e horizontit në oqean dhe në ultësira ose pllaja të hapura;
2. Qasja graduale ose heqja e objekteve;
3. Udhëtimi nëpër botë.

studenti i 3-të. Gjatë studimit të hartave të ndryshme gjeografike, zbuluam se në gjeografi ka emra vendesh që lidhen me topin. Për shembull, midis ishujve veriorë dhe jugorë të Novaya Zemlya ekziston një ngushticë që lidh detet Barents dhe Kara, e cila quhet Matochkin Shar, ose një ngushticë midis brigjeve të ishullit Vaigach dhe kontinentit të Euroazisë - Yugorsky Shar. Ne mendojmë se këto ngushtica quhen topa për faktin se madhësia dhe forma e tyre e poshtme ngjajnë me një sipërfaqe sferike.

konkluzioni. Grupi ynë studioi Tokën si një sipërfaqe sferike. Sigurisht, ajo që mësuam dhe ndamë me ju është një pjesë e vogël e materialit të madh rreth Tokës. Shpresojmë që të jeni të interesuar në kërkimin tonë dhe të gjeni kohë për të lexuar diçka të re.

Një student nga një grup matematikanësh propozon të zgjidhë një problem për të gjetur vëllimin e një globi që qëndron në një tryezë.

Falë grupit të “gjeografëve”.

Megjithatë, Toka nuk është vetëm sipërfaqja në të cilën lëvizim, ajo është gjithashtu një planet në sistemin diellor. Si u zhvillua studimi i sfericitetit të Tokës në fushën e astronomisë - "astronomët" tanë do të na tregojnë për këtë.

Nxënësi i parë. Grupi ynë studioi Tokën nga një këndvështrim astronomik. Gjatë kërkimit tonë, mësuam se në kohët e lashta njerëzit besonin se Toka ishte e sheshtë. Sipas ideve të tyre, qielli ishte diçka si një tas i përmbysur, përgjatë të cilit lëviznin Dielli dhe yjet. Kështu e panë babilonasit Tokën dhe qiellin (vizatim në ekran). Megjithatë, lëvizja e njerëzve nga një vend në tjetrin i detyroi ata të kërkonin disa shenja për të zgjedhur drejtimin e duhur. Një shenjë e tillë ishin yjet.

Kështu, që nga fillimi i jetës së njeriut, njohja e Tokës u ndërthur me studimin e qiellit.

Shtysen e parë për ndryshimin e pikëpamjeve mbi formën e Tokës e dha praktika e vëzhgimit të qiellit, të cilit njerëzit detyroheshin të drejtoheshin. Ata vunë re se kur lëvizin në distanca të gjata, pamja e qiellit gjithashtu ndryshon: disa yje pushojnë së qeni i dukshëm, të tjerët, përkundrazi, shfaqen mbi horizont. Kjo flet në favor të sfericitetit të Tokës. Vëzhgimet e eklipseve hënore, gjatë të cilave skaji i rrumbullakët i hijes së tokës është pa ndryshim i dukshëm në diskun hënor, vërtetuan se Toka është sferike.

Jetoi në shekullin e IV para Krishtit. shkencëtari më i madh grek Aristoteli zhvilloi dhe vërtetoi doktrinën e sfericitetit të Tokës. Ai besonte se të gjithë trupat "të rëndë" priren t'i afrohen qendrës së botës dhe, duke u mbledhur rreth kësaj qendre, formojnë globin.

Gjatë studimit të Tokës nga pikëpamja astronomike, grupi ynë zbuloi në një libër astronomie të botimit të vitit 1939, një hartë të Tokës, e cila u përpilua nga shkencëtari grek Hecataeus në shekullin V para Krishtit. (harta në ekran). Në të njëjtin tekst shkollor gjetëm një hartë të Tokës në Mesjetë - epoka e dominimit të Kishës së Krishterë. Në hartë, veriu është në të majtë, jugu është në të djathtë. Ai përshkruan tokat "të shenjta", Jerusalemin dhe një parajsë të shenjtë imagjinare.

studenti i 2-të. Për herë të parë, shkencëtari astronom Ptolemeu u përpoq të bashkonte të gjitha informacionet rreth Tokës që ekzistonin atëherë. Sipas mësimeve të tij, Toka ka formën e një topi dhe mbetet e palëvizshme. Ajo është në qendër të botës dhe është qëllimi i krijimit. Të gjithë trupat e tjerë qiellorë ekzistojnë për Tokën dhe rrotullohen rreth saj. Teoria e Ptolemeut ishte gjeometrikisht e saktë dhe i shërbente qëllimit praktik të parallogaritjes së pozicioneve të Diellit dhe planetëve.

studenti i 3-të. Kushtojini vëmendje modelit të sistemit diellor, i cili ndodhet në tryezë. Ju dhe unë shohim të gjithë planetët e sistemit tonë. Pyetja është: pse në këtë model, si në shumë të tjerë, të gjithë planetët e sistemit diellor përfaqësohen si sfera? Fakti është se, nën ndikimin e forcave të tërheqjes së ndërsjellë, e gjithë masa e tyre përqendrohet në qendër dhe merr formën e një trupi sipërfaqja e të cilit është më e vogla. Dhe nga gjeometria ne e dimë se nga të gjithë trupat e rrotullimit, topi ka sipërfaqen më të vogël.

Nga rruga, yjet gjithashtu kanë formën e një topi, ose, më saktë, një formë sferike.

Vëllimi dhe sipërfaqja e planetëve të sistemit diellor nuk mund të gjenden pa informacion nga gjeometria. Kjo vërtetohet nga veprimtaria e pavarur e Pitagorianëve në astronomi. Vetë Pitagora mësoi se Toka është sferike. I gjithë universi ka gjithashtu formën e një topi, në qendër të të cilit Toka mbahet lirisht. Boshti i Tokës është gjithashtu boshti rreth të cilit Dielli, Hëna dhe planetët përshkruajnë pa pengesa rrugët e tyre. Këto trupa duhet të kenë një formë sferike, si Toka. Sepse për Pitagorën topi ishte perfekt. Midis Tokës dhe sferës së yjeve të palëvizshëm, këto trupa janë të vendosur në rendin e mëposhtëm: Hëna, Dielli, Mërkuri, Venusi, Marsi, Jupiteri dhe Saturni. Distancat e tyre nga Toka janë në marrëdhënie të caktuara harmonike me njëra-tjetrën, pasojë e të cilave është eufonia e prodhuar nga lëvizja e kombinuar e ndriçuesve, ose e ashtuquajtura muzika e sferave.

konkluzioni. Grupi ynë shpreson se ju keni qenë të interesuar dhe ju, si ne, keni vënë re se asnjë nga shkencat nuk mund të bëjë pa gjeometri. Si përfundim, dëshirojmë të tërheqim vëmendjen tuaj në ekranin ku shihni një fotografi të Tokës nga hapësira.

Falë një grupi astronomësh. Koncepti i një sfere, termi "sferë" përdoret jo vetëm në gjeometri, gjeografi dhe astronomi. Ky term gjendet edhe në fusha të tjera të shkencës. Jo më kot kemi një grup filozofësh që tani do të ndajnë kërkimet e tyre me ne.

Nxënësi i parë. Duke ecur në një korije me hije, filozofi grek foli me studentin e tij. "Më thuaj," pyeti i riu, "pse të kapërcejnë dyshimet? Ju keni jetuar një jetë të gjatë, jeni të mençur nga përvoja dhe keni mësuar nga helenët e mëdhenj. Si ka mundësi që të mbeten kaq shumë pyetje të paqarta?”

Në mendime, filozofi vizatoi dy rrathë përpara tij me shkopin e tij: një të vogël dhe një të madh. “Njohuria juaj është një rreth i vogël, dhe imja është një rreth i madh. Por gjithçka që mbetet jashtë këtyre qarqeve është e panjohura. Një rreth i vogël ka pak kontakt me të panjohurën. Sa më i gjerë të jetë rrethi i njohurive tuaja, aq më i madh është kufiri i tij me të panjohurën. Dhe tani e tutje, sa më shumë të mësoni gjëra të reja, aq më shumë pyetje të paqarta do të keni.”

I urti grek dha një përgjigje gjithëpërfshirëse.

studenti i 2-të. Meqenëse klasa jonë është humanitare, vendosëm të studiojmë konceptin e sferës nga një këndvështrim humanitar, përkatësisht filozofik. Sfera është një koncept i përgjithshëm shkencor që tregon pjesën më të madhe të ekzistencës në çdo nivel: universin, botën fizike, kimike, biologjike, sociale dhe individuale.

Në shkencat shoqërore, koncepti i sferës është përdorur shumë gjerësisht dhe për një kohë shumë të gjatë. Për shembull, ekzistojnë 4 sfera të jetës publike - ekonomike, sociale, politike dhe shpirtërore. Koncepti i sferës është një nga konceptet qendrore dhe themelore të tetrasociologjisë. Ai dallon: 4 sfera të burimeve sociale: njerëzit, informacionet, organizatat, gjërat; 4 sfera të proceseve të riprodhimit: prodhimi, shpërndarja, shkëmbimi, konsumi; 4 sfera strukturore të riprodhimit: sociale, informative, organizative, materiale; 4 sfera të gjendjeve të zhvillimit shoqëror: lulëzimi, ngadalësimi, rënia, vdekja.

studenti i 3-të. Ekziston një koncept demokracia sferale– një formë e re e demokracisë që lind në shoqërinë e informacionit (global). Baza strukturore e demokracisë sferale janë 4 sfera të riprodhimit shoqëror:

• sociosferë
– subjekti dhe produkti i tij janë njerëz që riprodhohen përmes teknologjive humanitare të arsimit, shëndetësisë etj.
• infosferë
– subjekti dhe produkti i tij është informacioni, i cili riprodhohet nga teknologjitë e informacionit (të dyja fushat lidhen drejtpërdrejt me ne).
• orgsferë
– lënda dhe produkti i saj janë marrëdhëniet shoqërore (politike, juridike, financiare, menaxheriale)
• teknosferë
– lënda dhe produkti i tij janë gjëra që riprodhohen nga teknologjitë industriale dhe bujqësore.

nxënësi i 4-të. Ekziston edhe koncepti klasa sferike - këto janë 4 grupe të mëdha prodhuese njerëzish që mbulojnë të gjithë popullsinë.

• socioklasa -
kujdesi shëndetësor, arsimi, punonjësit e sigurimeve shoqërore dhe popullata jo-pune - parashkollorët, studentët, amvisat, pensionistët dhe invalidët.
• Infoclass -
punëtorë në fushën e shkencës, kulturës, artit, komunikimit, shërbimeve të informacionit.
• Klasa organizative -
punëtorë në fushat e menaxhimit, financës, kredisë, sigurimeve, mbrojtjes, sigurimit të shtetit, doganave, Ministrisë së Punëve të Brendshme etj.
• Teknoklasa -
punëtorë dhe fshatarë, punëtorë në industri, bujqësi e pylltari etj.

Klasat sferike janë të natyrshme në popullsinë e të gjitha vendeve të botës. Çdo person jeton brenda të ashtuquajturës sferë. Kjo është paraqitur qartë në tryezën tonë. Të gjithë faktorët e realitetit përreth ndikojnë në një person, dhe, rrjedhimisht, në shoqërinë në të cilën ai jeton.

konkluzioni. Gjithçka për të cilën sapo folëm janë konceptet bazë të filozofisë dhe sociologjisë. Shpresojmë që këto koncepte të jenë të dobishme për të gjithë ne në mësimet e studimeve sociale.

Faleminderit filozofë. Ata na njohën me konceptin e sferës nga pikëpamja filozofike. Mendoj se ky informacion është shumë i rëndësishëm për të gjithë ne. Dhe në fund të orës së mësimit do t'u japim fjalën kritikëve të artit.

Nxënësi i parë. Grupi ynë gjithashtu nuk qëndroi mënjanë. Ne eksploruam punën e grafistit holandez Escher. Gravurat e tij janë të bukura jo vetëm nga pikëpamja artistike, por jo më pak të bukura nga pikëpamja gjeometrike.

studenti i 2-të. Ju lutemi shikoni ekranin. Shikoni gdhendjet: “Spirale në sferë”, “Top ahu”, “Sferë me figura njerëzore”, “Tre sfera”, “Unaza koncentrike”. A nuk janë të bukura? Ato përmbajnë përsosmërinë e gjeometrisë, të ashtuquajturën muzikë të sferave, për të cilën folën astronomët tanë. Gravurat e Escher përmbajnë parimin e simetrisë, i cili mund të shihet më qartë në sferë.

Falë kritikëve të artit. Tani është koha për t'ia dhënë fjalën këshillit tonë akademik.

Faleminderit këshillit akademik. Unë mendoj se të gjithë janë dakord me të.

Pra, djema, sot në mësim përmbledhëm njohuritë për sferën dhe topin, mësuam shumë gjëra të reja. Duke iu rikthyer epigrafit të mësimit (lexo), kemi sjellë pak rregull në kaosin që rrethon sferën dhe topin.

Faleminderit të gjitha grupeve. Materiali juaj raportues do të lexohet dhe studiohet me shumë kujdes.

Detyrë shtëpie: përsëritni gjithçka për sferën dhe topin, përgatituni për punën e testit.

Faleminderit për mësimin. Mësimi ka mbaruar. Mirupafshim.