Modelarea matematică a lucrării unei structuri de clădire. Modelare matematică în construcții Modelare matematică în construcții

Sunt prezentate abordări ale aplicării matematicii pentru rezolvarea problemelor practice de inginerie. În ultimele decenii, aceste abordări au dobândit trăsături clare ale tehnologiei, de obicei orientate către utilizarea computerelor. Și această carte discută acțiuni pas cu pas în modelarea matematică, de la stabilirea unei probleme practice până la interpretarea rezultatelor soluției acesteia obținute matematic. Au fost selectate domenii inginerești tradiționale de aplicații matematice care sunt cele mai solicitate în practica construcțiilor: probleme de mecanică teoretică și mecanică a unui solid deformabil, probleme de conductivitate termică, mecanica fluidelor și unele probleme tehnologice și economice simple. Cartea a fost scrisă pentru studenții universităților tehnice ca manual pentru cursul „Modelare matematică”, precum și pentru studiul altor discipline care conturează utilizarea metodelor matematice analitice și computaționale în rezolvarea problemelor de inginerie aplicată.

Pe site-ul nostru puteți descărca cartea „Modelare matematică în construcții” de V. N. Sidorov gratuit și fără înregistrare în format fb2, rtf, epub, pdf, txt, citiți cartea online sau cumpărați cartea din magazinul online.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http:// www. toate cele mai bune. ru/

MINISTERUL EDUCAȚIEI ȘI ȘTIINȚEI AL RUSIEI

Instituția de învățământ de învățământ profesional superior bugetar de stat federal

Universitatea Tehnică de Stat din Tver

Departamentul producție de produse și structuri pentru construcții

NOTĂ EXPLICATIVĂ

pentru lucrări de curs la disciplina „Modelare matematică în rezolvarea problemelor științifice și tehnice în construcții”

Este realizat de un student:

Akushko A.S.

supraveghetor:

Novichenkova T.B.

1. Date inițiale

2. Determinarea raportului apă-ciment

3. Determinarea necesarului de apă al unui amestec de beton

4. Determinarea consumului de ciment și agregate

5. Reglarea necesarului de apă al amestecului

6. Ajustarea compoziției betonului în funcție de densitatea reală a amestecului de beton

7. Reglarea raportului apă-ciment

8. Determinarea compoziției de producție a betonului și a cantității de materiale pentru amestecarea unei betoniere

9. Construirea unor modele matematice ale dependențelor proprietăților amestecului de beton și ale betonului de compoziția acestuia pe baza rezultatelor unui experiment planificat

Lista literaturii folosite

1. Datele inițiale

Pile de produse

Clasa de rezistență a betonului M200

Gradul de rezistență al cimentului PT 550

Cea mai mare dimensiune de piatră zdrobită (pietriș) Piatră zdrobită NK 40

Materiale, tip de aditiv plastifiant S-3

Obișnuit, plastifiant

Umiditatea nisipului, Wp 1%

Umiditatea pietrei zdrobite (pietriș), Wsh (g) 2%

Capacitate betoniera, Vbs 750 l

2 . Determinarea raportului apă-ciment

Raportul apă-ciment este determinat de formulele:

1) pentru betonul obișnuit la

2) pentru beton de înaltă rezistență< 0,4

Formula (1) trebuie aplicată dacă , în alte cazuri este necesar să se utilizeze formula (2). Valorile coeficientului AȘi A 1 este luat din tabelul 1.

Tabelul 1 - Valorile coeficientului AȘi A 1

Figura 1 - Calculul raportului apă-ciment

3 . Definițienecesarul de apă al amestecului de beton

Pentru a determina necesarul de apă al unui amestec de beton, se determină mai întâi lucrabilitatea amestecului de beton. Acest lucru se bazează pe următoarele considerații. Creșterea rigidității amestecului de beton economisește întotdeauna ciment, dar necesită echipamente de turnare mai puternice sau timpi de compactare mai lungi pentru compactare. Lucrabilitatea amestecului se selectează aproximativ conform Tabelului 2 și se determină în final pe baza rezultatelor testelor de producție, realizându-se utilizarea celor mai severe amestecuri pentru condițiile date.

Necesarul de apă al unui amestec de beton este determinat de formulă

Unde ÎN- necesarul de apă al amestecului de beton, l; Soare- necesarul de apă al unui amestec de beton realizat cu ciment Portland, nisip de dimensiuni medii și piatră spartă cu o dimensiune maximă a particulelor de 40 mm fără utilizarea aditivilor plastifianți, t; Vz- corectie pentru tipul si marimea agregatului, l; LA - coeficient luând în considerare tipul de aditiv plastifiant (când se utilizează plastifianți LA= 0,9; în cazul superplastifianţilor LA= 0,8).

Cererea de apă Soare determinat de formula:

1) pentru amestec de plastic

Unde Y - indicator al capacității de prelucrare a amestecului (în acest caz, slăbirea conului, cm);

2) pentru amestec tare

Unde Y- duritatea amestecului, s (dacă se determină cu ajutorul unui dispozitiv standard).

Amendament Vz determinată pe baza următoarelor condiții:

1) dacă în loc de piatră zdrobită cu NK= 40 mm piatră zdrobită cu NK= 20 mm,

Acea LA 3= 15 l, at NK= 10 mm - VZ= 30 l, iar la NK= 80 mm - BZ= -15 l;

2) când se folosește pietriș în loc de piatră zdrobită cu aceeași dimensiune mai mare B3 =-15 l;

3) dacă iau nisip fin, atunci VZ = 10-20 l;

4) cu consum de ciment peste 450 kg/mc VZ= 10-15 l;

5) la utilizarea cimentului puzolanic VZ= 15-20 l.

Figura 2 - Calculul necesarului de apă al amestecului de beton

4 . Determinarea consumului de ciment si agregate

Consumul de ciment pe m3 de beton este determinat de formula:

Dacă consumul de ciment pe I m3 de beton se dovedește a fi mai mic decât cel permis conform SNiP (a se vedea tabelul 3), atunci ar trebui să fie crescut la valoarea necesară Cmin.

Tabelul 3 - Consumul minim de ciment Cmin pentru a obţine un amestec dens de beton neseparator

Consumul de agregate la 1 m3 de beton este determinat de următoarele formule:

Unde SCH- consum de piatra sparta, kg/mc; P- consum de nisip, kg/mc; ÎN- necesarul de apă al amestecului de beton, l/m3; - coeficientul de dilatare a granulelor de piatră zdrobită prin soluție; Vn - golirea pietrei zdrobite; , - densitățile reale de ciment, nisip și piatră spartă (în calcule se pot lua 3,1, 2,8 și respectiv 2,65 kg/l); - densitatea în vrac a pietrei zdrobite (se poate lua 1,4 kg/l).

În absența datelor privind conținutul de goluri ale agregatului grosier, indicatorul Vn poate fi luat în interval de 0,42...0,45.

Coeficientul de alunecare , pentru amestecurile de beton rigid ar trebui să fie utilizat în intervalul 1,05...1,15, iar pentru amestecuri de plastic - 1,25...1,40 (valori mai mari ar trebui luate pentru mobilitatea ridicată a amestecului OK).

Figura 3 - Determinarea consumului de ciment și agregate

5 . CorrCalculul necesarului de apă al amestecului

Raportul găsit al componentelor amestecului de beton este supus verificării obligatorii și, dacă este necesar, ajustării. Compoziția betonului este verificată și ajustată prin calcul și experiment prin pregătirea și testarea loturilor de testare și a probelor de control.

În prima etapă, lucrabilitatea amestecului de beton al lotului de testat este verificată pentru conformitatea cu valoarea specificată. Dacă indicatorul real de lucrabilitate al amestecului datorită proprietăților cimentului și agregatului local utilizat diferă de cel specificat Y , apoi debitul de apă este reglat ÎN dupa formulele:

Pentru amestec de plastic;

Pentru amestecuri dure.

Apoi, folosind formulele (6), (7), (8), compoziția este recalculată și se prepară un nou lot pentru a verifica lucrabilitatea amestecului. Dacă corespunde valorii specificate, se modelează probe de control și se determină densitatea reală a amestecului de beton, precum și rezistența la compresiune după o perioadă de întărire dată. În caz contrar, se repetă ajustarea necesarului de apă al amestecului.

Figura 4 - Ajustarea necesarului de apă a amestecului de beton

Figura 5 - Reglarea consumului de ciment și agregate

6 . Ajustarea compoziției betonului în funcție de densitatea reală a betonuluinNoahamestecuri

Valoarea densității rezultată a amestecului de beton trebuie să coincidă cu valoarea calculată (abatere admisă ±2%). Dacă, datorită conținutului crescut de aer, abaterea este mai mare de 2%, adică. Dacă

Unde , (V, Shch, CȘi P - consumul de proiectare al componentelor la 1 m3 de beton), apoi conținutul real de aer al amestecului de beton compactat se determină folosind formula

unde este densitatea reală a amestecului, determinată prin măsurare directă.

Apoi volumul absolut real al agregatelor este calculat folosind formula

precum și consumul efectiv de agregate - după formulele:

Unde r- raportul agregatului fin și grosier în greutate în compoziția de proiectare a betonului.

Figura 6 - Ajustarea compoziției betonului în funcție de densitatea reală a amestecului

7 . Reglarea raportului apă-ciment

După o anumită perioadă de întărire, probele de beton de control sunt testate pentru compresie.

Dacă rezistența reală la compresiune a betonului diferă de valoarea specificată cu mai mult de ±15%, în ambele direcții, atunci trebuie făcute ajustări la compoziția betonului; pentru a crește rezistența, consumul de ciment ar trebui să fie crescut, de exemplu. C/ÎN, pentru a reduce puterea - o reduce.

Valoare rafinată C/ÎN poate fi calculat folosind formulele:

a) dacă, atunci

b) dacă, atunci

unde este rezistența reală a betonului.

După ce s-a găsit valoarea necesară, compoziția betonului este recalculată folosind formulele (6), (7) și (8) și se prepară un lot de control, conform căruia toți parametrii betonului sunt din nou verificați.

Figura 7 - Reglarea raportului apă-ciment

Figura 8 - Ajustarea consumului de ciment și agregat în funcție de raportul ajustat apă-ciment

8 . Determinarea compoziției de producție a betonului și a numărului de mAmateriale nsi amestecarea betonierei

În producție, agregatele umede sunt adesea folosite la prepararea betonului. Cantitatea de umiditate conținută în agregate trebuie luată în considerare atunci când se determină compoziția de producție a betonului, care se calculează folosind formulele:

unde și este conținutul de umiditate al nisipului și al pietrei zdrobite, % .

Consumul de ciment cu această ajustare a compoziției rămâne neschimbat.

La încărcarea cimentului și agregatelor într-o betoniera, volumul lor inițial este mai mare decât volumul amestecului de beton rezultat, deoarece în timpul amestecării masa este compactată: boabele de ciment sunt situate în golurile dintre boabele de nisip, boabele de nisip - între boabele de piatră zdrobită. . Pentru a estima volumul de încărcare al unei betoniere, se folosește așa-numitul coeficient de curgere a betonului.

unde este densitatea în vrac a cimentului, a nisipului și, respectiv, a pietrei zdrobite, iar densitatea în vrac a agregatelor este luată în starea lor naturală (umedă).

Aproximativ, în această lucrare, putem lua 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 și, respectiv, 1380 kg/m3.

La calcularea cantității de materiale pentru un lot de betoniera, se presupune că suma volumelor de ciment, nisip și piatră zdrobită (în stare liberă) corespunde capacității tamburului de beton. Apoi, volumul de beton pe lot va fi egal cu

,

Unde - recipient pentru betoniera.

Consumul de materiale pe lot este determinat de formulele:

; ;

; .

Figura 9 - Calculul compoziției de producție a betonului și cantității de materiale pentru amestecarea unei betoniere

9. Construirea unor modele matematice ale dependențelor proprietăților amestecului de beton și ale betonului de compoziția acestuia pe baza rezultatelor unui experiment planificat

Se recomandă să se planifice experimente și să se construiască modele matematice ale dependențelor proprietăților unui amestec de beton și ale betonului de compoziția sa pentru a ajusta compoziția betonului în timpul preparării acestuia, atunci când se organizează producția de produse folosind noi tehnologii, precum și în cazul utilizării sistemelor automate de control al procesului.

Construcția modelelor matematice ale dependențelor experimentale ale proprietăților betonului de compoziția sa include următorii pași:

1) clarificarea, în funcție de sarcina specifică, a parametrilor optimizați (rezistența betonului, lucrabilitatea amestecului de beton etc.);

2) selectarea factorilor care determină variabilitatea parametrilor optimizați;

3) determinarea compoziţiei iniţiale de bază a amestecului de beton;

4) selectarea intervalelor pentru diverși factori;

5) selectarea intervalelor pentru diverși factori;

6) alegerea planului și condițiilor pentru efectuarea experimentelor;

7) calculul tuturor compozițiilor amestecului de beton în conformitate cu planul ales și implementarea experimentului;

8) prelucrarea rezultatelor experimentului cu construirea de modele matematice ale dependenţelor proprietăţilor amestecului de beton şi beton de factori selectaţi.

În funcție de sarcina specifică, factorii care determină compoziția amestecului de beton pot fi: ÎN/C (C/ÎN) amestecuri, consumul de apă (sau ciment), consumul agregat sau raportul dintre acestea r, costuri cu aditivi etc.

Compoziția de pornire principală este determinată în conformitate cu instrucțiunile din paragrafe. 1 - 7. Valorile factorilor din compoziția inițială principală se numesc de bază (niveluri medii sau zero). Nivelurile de variație a factorilor dintr-un experiment depind de tipul de proiectare al acestuia. Pentru a simplifica înregistrările și calculele ulterioare. Nivelurile factorilor sunt utilizate în formă codificată, cu „+1” indicând nivelul superior, „0” nivelul mediu și „-1” nivelul inferior. Nivelurile intermediare ale factorilor în formă codificată sunt calculate folosind formula

Unde Xi - sens i-al-lea factor în formă codificată; Xi- sens i-al-lea factor în forma sa naturală; X 0i- nivelul principal i--lea factor; Xeu- interval de variatie i- al-lea factor.

Pentru a construi modele matematice ale dependențelor proprietăților unui amestec de beton și ale betonului de compoziția sa, se recomandă utilizarea unui experiment planificat cu trei factori de tip ÎN-D13, care vă permite să obțineți modele pătratice neliniare și are caracteristici statistice bune.

Designul acestui experiment este prezentat în Tabelul 4.

Tabelul 4 - Tipul de experiment planificat ÎN-D13

În plus, pentru a determina reproductibilitatea măsurătorilor parametrilor de ieșire, este necesar să se dubleze experimentele (efectuarea loturilor experimentale) de cel puțin trei ori la punctul zero (toți factorii la nivelul principal), distribuindu-le uniform între loturile rămase.

În conformitate cu planul experimental ales, se calculează valorile naturale ale factorilor variabili și compoziția amestecului de beton în fiecare experiment.

Valorile naturale ale variabilelor sunt calculate folosind formula

și înregistrate în tabelul 4.

Compozițiile amestecului de beton din fiecare experiment sunt calculate folosind formulele:

unde este volumul absolut de agregate în 1 m3 de beton, l.

Pe baza rezultatelor unui experiment planificat de tip B-D13, se obțin modele matematice ale dependențelor formei

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - ecuația de regresie

Coeficienții modelului sunt calculați folosind L- matrice conform formulei

unde este elementul corespunzător L- matrice.

L- matrice pentru un experiment planificat de tipul ÎN-D 13 este prezentat în tabelul 5.

Tabelul 5 - L- matrice pentru plan ÎN-D 13

După obținerea modelelor matematice se verifică semnificația (diferența de la zero) coeficienților modelului și adecvarea acestuia. .

Coeficienții sunt verificați pentru semnificație folosind testul Student ( t -criteriu), care se calculează prin formula

unde este eroarea pătratică medie în determinarea coeficienților,

unde este varianța reproductibilității în experimente paralele; CUi- valorile date pentru plan ÎN-D 13 din tabelul 6.

Tabelul 6 - Valori CUi pentru plan ÎN-D 13

Valoarea estimată t - se compară criteriile cu cel tabelar t masa pentru un nivel de semnificație selectat (de obicei) și un număr dat de grade de libertate (- numărul de experimente la punctul zero).

Dacă t < t tabel, atunci acest coeficient este considerat nesemnificativ, dar termenul corespunzător al ecuației nu poate fi aruncat deoarece în ecuația (34) toți coeficienții sunt corelați între ei și eliminarea oricărui termen necesită recalcularea modelului. Pentru a verifica caracterul adecvat al modelului, calculați varianța adecvării utilizând formula

unde este valoarea proprietatii concrete studiate in u-acea experienta; - valoarea proprietatii betonului studiat in u-experimentul respectiv, calculat folosind ecuația (34); m- numărul de coeficienți semnificativi, inclusiv b 0 .

Determinați valoarea calculată a criteriului Fisher ( F - criteriu) conform formulei

care se compară cu tabelul F masa pentru numărul de grade de libertate: și și nivelul de semnificație selectat (de obicei.)

Ecuația este considerată adecvată dacă F<F tabel.În cazul unui rezultat pozitiv al testării modelului pentru adecvare, acesta poate fi utilizat pentru rezolvarea diferitelor probleme.

Figura 10 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și betonului de compoziția acestuia

Verificarea adecvării:

F=0,60921 - valoarea calculată a cr. Pescar

f1=n-m - primul număr de grade de libertate

f2=n0-1- al doilea număr de grade de libertate

n0 - numărul de experimente la punctul zero

n=10 - numărul de experimente

n=8 - numărul de coeficienți semnificativi

Deoarece valoarea cr. Fisher (F=0,60921) este mai mică decât valoarea tabelului a cr. Fisher (Ftabel = 199,5), atunci ecuația este considerată adecvată.

Figura 11 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și betonului de compoziția acestuia (2)

Figura 12 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și betonului de compoziția acestuia (3)

Figura 13 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților amestecului de beton și betonului de compoziția acestuia (4)

Figura 14 - Construcția unui model matematic al dependențelor proprietăților unui amestec de beton și ale betonului de compoziția acestuia (5)

10. Grafice ale rezistenței față de W/C, C și R

1) Graficul nr. 1: Dependența X1 (consum de ciment) de X2 (W/C) la X3 = 0 (raportul dintre agregatul fin și grosier R).

Când X3 = 0, ecuația arată astfel:

Cea mai mare rezistență a betonului cu un raport constant între agregatul fin și grosier X3 = 0 este de 22,56 MPa.

2) Graficul nr. 2: Dependența X1 (consum de ciment) de X3 (raportul dintre agregatul fin și grosier R) la X2 = 0 (W/C).

Cea mai mare rezistență a betonului cu consum constant de ciment X2 = 0 este de 23,32 MPa.

Figura 18 - Graficul rezistenței față de W/C și R

3) Graficul nr. 3: Dependența lui X3 (raportul dintre agregatul fin și grosier R) de X2 (W/C) la X1 = 0 (consum de ciment).

Când X2 = 0, ecuația arată astfel:

Cea mai mare rezistență a betonului la o constantă W/C X1 = 0 este de 22,25 MPa.

Figura 20 - Graficul rezistenței față de C și R

Listăliteratura folosita

1. Voznesensky V.A., Lyashenko T.V., Ogarkov B.L. Metode numerice de rezolvare a problemelor de construcție și tehnologice pe calculator. - Kiev: Şcoala Vyshcha, 1989. -328 p.

2. Bazhenov Yu.M. Tehnologia betonului. - M.: Şcoala superioară, 1987. - 415 p.

Postat pe Allbest.ru

Documente similare

Determinarea raportului apă-ciment, necesarul de apă al amestecului de beton, consumul de ciment și agregate. Construirea modelelor matematice ale dependențelor proprietăților amestecurilor de beton și betonului de compoziție. Analiza influenței variabilității compoziției betonului asupra proprietăților acestuia.

lucrare curs, adăugată 04.10.2015


Studierea procedurii de determinare a rezistenței necesare și calcularea compoziției betonului greu. Trasarea unui grafic al relației dintre coeficientul de rezistență al betonului și consumul de ciment. Studiul structurii amestecului de beton și al mobilității acestuia, transformările de temperatură ale betonului.

lucrare curs, adaugat 28.07.2013


Scopul calității cimentului în funcție de clasa de beton. Alegerea compoziției nominale a betonului, determinarea raportului apă-ciment. Consum de apă, ciment, agregat grosier. Verificarea experimentală și ajustarea compoziției nominale a betonului.

test, adaugat 19.06.2012


Determinarea și clarificarea cerințelor pentru beton și amestec de beton. Evaluarea calitatii si selectia materialelor pentru beton. Calculul compoziției inițiale a betonului. Determinarea și scopul compoziției de lucru a betonului. Calculul costului total al materialelor.

lucrare curs, adaugat 13.04.2012


Cerințe pentru cofraj. Metode de asigurare a stratului protector de proiectare al betonului. Proiectarea compoziției amestecului de beton. Proiectarea si calculul cofrajelor. Îngrijirea betonului, decopertarea și controlul calității. Transportarea amestecului de beton la locul de amplasare.

lucrare curs, adaugat 27.12.2012


Evaluarea agresivității mediului acvatic în raport cu betonul. Determinarea parametrilor pentru compoziția betonului în zonele I, II și III, proporția optimă de nisip în amestecul de agregate, necesarul de apă, consumul de ciment. Calculul compoziției unui amestec de beton folosind metoda volumului absolut.

lucrare de curs, adăugată 05.12.2012


Determinarea raportului apă-ciment, consumul de apă, ciment, aditivi, agregate grosiere și fine, densitatea medie a materialului de construcție proaspăt așezat și coeficientul de curgere estimat al acestuia în vederea calculării compoziției inițiale a betonului greu.

test, adaugat 02.06.2010


Alegerea și ajustarea compoziției betonului. Caracteristici si gama de produse. Calculul lungimii barei de armare de pretensionare. Curățarea și ungerea matrițelor, compactarea amestecului de beton, tratarea termică și umiditatea și condiționarea produselor, finisare și ambalare.

lucrare curs, adaugat 21.02.2013


Proprietățile mecanice ale betonului și compoziția amestecului de beton. Calculul și selectarea compoziției betonului obișnuit. Trecerea de la compoziția betonului de laborator la cea de producție. Distrugerea structurilor din beton. Raportul rațional al materialelor care alcătuiesc betonul.

lucrare de curs, adăugată 08.03.2014


Cerințe pentru cofraj. Pregatirea si montarea fitingurilor. Metode de asigurare a stratului protector de proiectare al betonului. Transportarea amestecului de beton la locul de amplasare. Îngrijirea betonului, decopertarea și controlul calității. Pozarea si compactarea amestecului de beton.

1.3.1. Suntem de acord să luăm în considerare un set de expresii matematice care reflectă relația dintre parametrii descrierii și comportamentul sistemului, precum și metoda de transformare a acestora, conducând la găsirea valorilor parametrilor presupuși a fi necunoscuți, un lucru matematic model al unui proces, fenomen sau sistem.

În ceea ce privește calculul structurii unei clădiri, parametrii de descriere a sistemului vor fi geometria și topologia sistemului, caracteristicile materialelor, topologia și caracteristicile impacturilor.

Parametrii de comportare a sistemului - modificări ale geometriei și topologiei sistemului, caracteristicilor materialelor și tensiunilor.

1.3.2. Problemele în care parametrii descrierii sistemului sunt cunoscuți, dar comportamentul nu este cunoscut, sunt de obicei numite directe, rezolvabile prin metodele clasice de mecanică structurală, teoria elasticității și rezistența materialelor. Pentru rezolvarea principalelor tipuri de astfel de probleme s-au dezvoltat metode de rezolvare și au fost compilate programe de calculator care fac posibilă obținerea automată a rezultatelor prin modificarea datelor inițiale. Soluția, de regulă, decurge dintr-un sistem determinist de ecuații care conectează în mod unic informațiile inițiale despre sistem cu rezultatul calculului.

Problemele în care necunoscutele sunt câțiva parametri ai descrierii sistemului se numesc invers și sunt rezolvate prin metode de identificare a sistemelor folosind sisteme de ecuații, al căror număr depășește semnificativ numărul de necunoscute. În ceea ce privește structurile clădirilor, astfel de probleme apar în timpul studiilor experimentale, inclusiv în timpul reconstrucției clădirilor și structurilor, și sunt asociate cu determinarea rigidității elementelor, componentelor și pieselor de susținere, precum și a mărimii sarcinii efective.

1.3.3. Modelele matematice ale funcționării structurilor de construcție decurg din următoarele principii variaționale de bază ale mecanicii:

posibile modificări ale mișcărilor (posibil lucru); ca caz special, binecunoscutul principiu Lagrange asociat conceptului de energie potenţială totală de deformare, obţinem ecuaţii de echilibru diferenţial;

posibile modificări ale stării de stres (posibil muncă suplimentară); un caz special este principiul lui Castigliano, asociat conceptului de energie potenţială suplimentară de deformare; obținem ecuații de echilibru diferențial.

Construcția unei funcționale mixte ne permite să obținem ecuații ale metodei mixte.

Aceste principii și metode de rezolvare a sistemelor de ecuații au fost folosite pentru a rezolva probleme în analiza sistemelor continue, cum ar fi plăci și învelișuri. În acest caz, pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale se pot folosi metode de discretizare matematică, care fac posibilă reducerea problemei la rezolvarea ecuațiilor diferențiale parțiale sau la un sistem de ecuații algebrice. Esența acestei abordări în sens fizic corespunde înlocuirii sistemelor cu un număr infinit de grade de libertate cu un sistem cu un număr finit de grade de libertate, echivalent cu primul în sens energetic.

1.3.3. Esența matematică a abordării calculului structurilor bazată pe idealizarea unui mediu continuu cu elemente discrete, numită metoda elementelor finite - FEM, se justifică prin înlocuirea sistemului de ecuații diferențiale cu un sistem de ecuații algebrice având formă canonică. (structura este invariantă în raport cu un anumit tip de structură), scrisă sub formă de matrice ca:

Unde A- matricea coeficienților sistemului, în funcție de parametrii descrierii sistemului; R- matrice în funcție de parametrii de descriere a impacturilor asupra sistemului; X- matricea necunoscutelor, in functie de parametrii comportamentului sistemului; F- matricea parametrilor stării iniţiale a sistemului.

1.3.4. Cel mai comun FEM ar trebui luat în considerare sub forma metodei deplasării, pentru care matricea A are semnificația matricei de reacție sau rigiditatea sistemului și Χ - matricea deplasarii, R- matricea influențelor forței, F- matricea eforturilor iniţiale.

Ordinea sistemului de ecuații (1) este determinată de numărul de grade de libertate al modelului de calcul. În raport cu metoda deplasării, vor fi posibile deplasări de puncte sau secțiuni, numite noduri, ale căror deplasări determină în mod unic starea deformată și solicitată calculată a sistemului, care se realizează prin reprezentarea unui mediu continuu ca un sistem de elemente având dimensiuni finite și un număr finit de grade de libertate.

1.3.5. Elementele finite (FE) sunt conectate între ele în puncte sau de-a lungul liniilor. Pe baza principiului muncii virtuale, pentru fiecare FE ar trebui atribuit un posibil câmp de deplasare, descris prin aproximarea polinoame-funcții ale formei. Starea de tensiune a fiecărui FE este o derivată a funcției de formă sau o funcție independentă.

1.3.6. Starea tensionată și deformată a modelului de calcul este considerată ca o combinație liniară de stări ale elementelor individuale ale sistemului, îndeplinind condițiile de compatibilitate de deformare și echilibru.

Modelul de proiectare al structurii constă din două părți: o diagramă de proiectare și un set de funcții de aproximare. O diagramă de proiectare poate fi considerată o reprezentare grafică sau vizuală a unei structuri, compusă dintr-un set de elemente de proiectare, conexiuni între ele și condiții de limită pentru fixare.

1.3.7. Datorită faptului că nivelul dezvoltărilor teoretice în domeniul calculului structurilor FEM este destul de ridicat și a fost adus în aplicare practică, toate etapele de calcul și legătura dintre ele sunt realizate programatic.

Atunci când alegeți un program (Tabelul 1), este necesar, în primul rând, să determinați capacitățile acestuia din punctul de vedere al aproximării unei soluții de proiectare date cu elementele de proiectare corespunzătoare. La calcularea sistemelor alternative de tije, de regulă, nu apar suprafețe sau corpuri tridimensionale - este nevoie de o descriere precisă a suprafeței și a conturului de susținere, care se realizează prin combinarea unui set de FE cu diferite forme și numărul de noduri sau linii de contact. Un interes mai mic este setul de funcții de aproximare care formează baza algoritmului de calcul al rigidității FE sau al matricei de tensiuni. Cu toate acestea, pentru unele modificări ale FEM, de exemplu, metoda elementelor finite spațiale - MPFE, care formează baza pachetului software CONTOUR, selectarea și atribuirea funcțiilor de formă se efectuează individual, deoarece rezultatul final depinde de aceasta.

1.3.8. Când începeți să calculați o structură specifică, ar trebui să prezentați o soluție de proiectare sub forma unei diagrame de proiectare care să îndeplinească condițiile și cerințele secțiunii. 2.1, codificați în conformitate cu instrucțiunile pentru program toate informațiile despre modelul de calcul și obțineți un număr de tablouri numerice, fiecare dintre ele având un anumit conținut semantic:

1. Descrierea generală a sistemului și a sarcinii în ansamblu

2. Structura sistemului

3. Geometria sistemului

4. Condiții la limită

5. Caracteristicile materialelor

6. Date de expunere

7. Date pentru prelucrarea rezultatelor.

În plus, informațiile de serviciu și auxiliare pot fi utilizate pentru a ajuta la organizarea procesului de procesare și numărare, precum și pentru a controla datele sursă. Conținutul informațiilor poate fi redundant, dar consecvent. În cazurile în care acest lucru este posibil, controlul logic și semantic al informațiilor sursă este organizat folosind software.

Tutorial. - Orenburg: Instituția de Învățământ de Stat OSU, 2009. - 161 p. Manualul discută caracteristicile aplicării și metodologiei metodelor numerice de rezolvare a problemelor în analiza și optimizarea structurii și proprietăților materialelor și produselor de construcție, precum și tehnologice. moduri de producere a acestora.
Manualul este destinat studenților care studiază în specialitatea 270106 (fostul 290600 „Producția materialelor de construcție, produselor și structurilor”), toate formele de învățământ. Materialul prezentat în manual poate fi utilizat în proiecte de cercetare educațională.Prezentare istorică asupra utilizării modelării.
Fundamentele analizei și modelării sistemelor.
Etapele analizei sistemului.
Abordări existente ale analizei sistemelor.
Conceptul de modelare. Clasificarea modelelor.
Principalele etape și principii ale modelării.
Elemente de statistică matematică.
Conceptul de statistică matematică.
Probleme de statistică matematică.
Prima etapă este colectarea și prelucrarea primară a datelor.
A doua etapă este determinarea estimărilor punctuale ale distribuției.
A treia etapă este definirea estimărilor de interval, conceptul de ipoteză statică.
A patra etapă este aproximarea distribuției eșantionării printr-o lege teoretică.
Domenii de aplicare a metodelor statistice de prelucrare a datelor.
Controlul statistic al rezistenței betonului.
Metoda corelației multiple.
Modelare matematica in rezolvarea problemelor de constructii si tehnologice.
Conceptul de polinom, răspuns, factori și niveluri de variație, spațiu factorial.
Prelucrarea statistică primară a rezultatelor experimentului.
Modelul matematic al experimentului. Metoda celor mai mici pătrate.
Obținerea unor formule empirice.
Metoda celor mai mici pătrate pentru o funcție a mai multor variabile.
Matricea de dispersie a estimărilor.
Criterii de planificare optimă.
Planuri de construire a modelelor pătratice liniare și incomplete.
Planuri pentru construirea modelelor polinomiale de ordinul doi.
Analiza de regresie a modelului.
Analiza modelului matematic.
Rezolvarea problemelor de optimizare.
Modelarea proprietăților amestecurilor.
Principiile modelării prin simulare.
Rezolvarea de rețete și probleme tehnologice pe un computer în modul dialog.
Principalele tipuri de probleme rezolvate la organizarea planificarii si managementului in constructii.
Modele matematice ale unor probleme în construcţii.
Exemple de rezolvare a unor probleme.
Rezolvarea problemei transportului.
Rezolvarea problemei resurselor.
Rezolvarea problemei găsirii masei optime a unei ferme.
Sarcini organizatorice.
Modelarea in constructii.
Modele de programare liniară.
Modele neliniare.
Modele de programare dinamică.
Modele de optimizare (enunțarea problemelor de optimizare).
Modele de gestionare a stocurilor.
Modele întregi.
Modelare digitală (metoda forței brute).
Modele probabilistic-statistice.
Modele de teoria jocurilor.
Modele iterative de agregare.
Modele organizatorice si tehnologice.
Modele grafice.
Modele de rețea.
Modelarea organizatorica a sistemelor de management al constructiilor.
Direcții principale de modelare a sistemelor de management al construcțiilor.
Aspecte ale sistemelor organizatorice și de management (modele).
Împărțirea modelelor organizaționale și de management în grupuri.
Tipuri de modele din primul grup.
Tipuri de modele din a doua grupă.

Manual educațional și metodologic

UDC 69-50 (07)

Referent:

Doctor în economie, profesorul Grahov V.P.

Compilat de:

Modelare matematică în construcții. Manual educațional și metodologic/ Comp. Ivanova S.S. – Izhevsk: Editura IzhSTU, 2012. – 100 p.

UDC 69-50 (07)

O Ivanova S.S 2012

Editura Ó IzhSTU, 2012

Introducere

1. Revizuirea aplicării modelelor în economie

1.1. Recenzie istorică

2. Principalele tipuri de probleme rezolvate în timpul organizării, planificarii și conducerii construcțiilor

2.1. Probleme de distribuție

2.2. Sarcini de înlocuire

2.3. Sarcini de căutare

2.6. Probleme de teorie a programării

3. Modelare in constructii

3.1. Dispoziții de bază

3.2. Tipuri de modele economice si matematice in domeniul organizarii, planificarii si managementului constructiilor

3.2.1. Modele de programare liniară

3.2.2. Modele neliniare

3.2.3. Modele de programare dinamică

3.2.4. Modele de optimizare (enunțarea problemei de optimizare)

3.2.5. Modele de gestionare a stocurilor

3.2.6. Modele întregi

3.2.7. Modelare digitală (metoda forței brute)

3.2.8. Modele de simulare

3.2.9. Modele probabilistice - statistice

3.2.10. Modele de teoria jocurilor

3.2.11. Modele de agregare iterativă

3.2.12. Modele organizatorice si tehnologice

3.2.13. Modele grafice

3.2.14. Modele de rețea

4. Modelarea organizatorica a sistemelor de management al constructiilor

4.1. Direcții principale de modelare a sistemelor de management al construcțiilor

4.2. Aspecte ale sistemelor organizatorice și de management (modele)

4.3. Împărțirea modelelor organizaționale și de management în grupuri

4.3.1. Modele din primul grup

4.3.2. Modele din a doua grupă

4.4. Tipuri de modele din primul grup

4.4.1. Modele de decizie

4.4.2. Modele informaționale ale unei rețele de comunicații

4.4.3. Modele compacte de informații

4.4.4. Informații integrate și modele funcționale

4.5. Tipuri de modele din a doua grupă

4.5.1. Modele de conexiuni organizatorice si tehnologice

4.5.2. Model de relații organizaționale și manageriale

4.5.3. Model de analiză statistică factorială a conexiunilor manageriale

4.5.4. Modele funcționale deterministe

4.5.5. Modele organizatorice de coadă

4.5.6. Modele organizatorice și informaționale

4.5.7. Principalele etape și principii ale modelării

5. Metode de corelare și analiză de regresie a dependenței dintre factorii incluși în modelele economice și matematice

5.1. Tipuri de analiză de corelație și regresie

5.2. Cerințe pentru factorii incluși în model

5.3. Analiza corelație-regresie pereche

5.4. Analiza corelației multiple

INTRODUCERE

Construcția modernă este un sistem foarte complex, ale cărui activități implică un număr mare de participanți: client, antreprenori generali și subcontractanți, construcții, instalații și organizații specializate; bănci comerciale și organisme și organizații financiare; design și, adesea, institute de cercetare; furnizori de materiale de constructii, structuri, piese si semifabricate, echipamente tehnologice; organizații și organisme care efectuează diverse tipuri de control și supraveghere a construcțiilor; divizii care operează utilaje și mecanisme de construcții, vehicule etc.

Pentru a construi o instalație, este necesar să se organizeze munca coordonată a tuturor participanților la construcție.

Construcția are loc în condiții în continuă schimbare. Elementele unui astfel de proces sunt interconectate și se influențează reciproc, ceea ce complică analiza și căutarea soluțiilor optime.

În faza de proiectare a unei construcții sau a oricărui alt sistem de producție, sunt stabiliți principalii săi parametri tehnici și economici, structura organizatorică și managerială, sarcina este de a determina compoziția și volumul resurselor - active fixe, capital de lucru, nevoia de inginerie și personal de muncă etc.

Pentru ca întregul sistem de construcție să funcționeze eficient, să folosească resursele eficient, adică. produse finite produse - clădiri, structuri, utilități sau ansambluri ale acestora într-un interval de timp dat, de înaltă calitate și cu cea mai mică cheltuială a resurselor forței de muncă, financiare, materiale și energetice, trebuie să fie capabil să fie competent, din punct de vedere științific, analizați toate aspectele funcționării acestuia, găsiți cele mai bune soluții care să îi asigure competitivitatea eficientă și de încredere pe piața serviciilor de construcții.

În timpul căutării și analizei posibilelor soluții pentru a crea o structură optimă a întreprinderii, a organiza producția de construcții etc. Există întotdeauna dorința (cerința) de a selecta cea mai bună opțiune (optimă). În acest scop, este necesar să se utilizeze calcule matematice, diagrame logice (reprezentări) ale procesului de construcție a unui obiect, exprimate sub formă de numere, grafice, tabele etc. - cu alte cuvinte, să reprezinte construcția sub forma unui model, folosind metodologia teoriei modelării.

Orice model se bazează pe legi de conservare. Ele conectează modificările stărilor de fază ale sistemului și forțele externe care acționează asupra acestuia.

Orice descriere a unui sistem, obiect (întreprindere de construcții, proces de construcție a clădirii etc.) începe cu o idee despre starea lor la un moment dat, numită fază.

Succesul cercetării, analizei, prognozării comportamentului sistemului de construcție în viitor, i.e. apariția rezultatelor dorite ale funcționării sale depinde în mare măsură de cât de precis „ghicesc” cercetătorul acele variabile de fază care determină comportamentul sistemului. După ce au încorporat aceste variabile într-o descriere (model) matematică a acestui sistem pentru a analiza și prezice comportamentul său în viitor, se poate folosi un arsenal destul de extins și bine dezvoltat de metode matematice și tehnologie electronică de calcul.

Descrierea unui sistem în limbajul matematicii se numește model matematic, iar descrierea unui sistem economic se numește model economico-matematic.

Numeroase tipuri de modele au găsit o largă aplicație pentru analiza preliminară, planificarea și căutarea unor forme eficiente de organizare, planificare și management al construcției.

Scopul acestui manual este de a introduce, într-o formă foarte concisă și simplă, studenții universităților și facultăților de construcții într-un arsenal al principalelor sarcini cu care se confruntă constructorii, precum și a metodelor și modelelor care contribuie la progresul proiectării, organizării și construcției. management și sunt utilizate pe scară largă în practica de zi cu zi.

Credem că fiecare inginer și manager care lucrează în industria construcțiilor - la construcția unei anumite instalații, într-un institut de proiectare sau de cercetare - ar trebui să înțeleagă principalele clase de modele, capacitățile acestora și domeniile de aplicare.

Deoarece formularea oricărei probleme, inclusiv un algoritm pentru rezolvarea acesteia, este într-un fel un fel de model și, în plus, crearea oricărui model începe cu formularea problemei, am găsit posibil să începem subiectul modelării cu o listă a principalelor sarcini cu care se confruntă constructorii.

Metodele matematice în sine nu fac obiectul luat în considerare în acest manual, dar modelele și sarcinile specifice sunt date ținând cont de semnificația și frecvența lor de aplicare în practica organizării, planificarii și conducerii construcțiilor.

În cazul realizării unui model de proiecte complexe de construcții, în procesul de modelare și analiză a modelelor sunt implicați programatori, matematicieni, ingineri de sisteme, tehnologi, psihologi, economiști, manageri și alți specialiști, fiind folosită și tehnologia computerelor electronice.

1. PREZENTARE GENERALĂ A APLICĂRII MODELELOR ÎN ECONOMIE

1.1. Recenzie istorică

Matematica a fost folosită în practica umană de foarte mult timp. Timp de multe secole, geometria și algebra au fost folosite pentru o varietate de calcule și măsurători economice. Deși dezvoltarea matematicii a fost mult timp determinată în principal de nevoile științelor naturii și de logica internă a matematicii în sine, aplicarea metodelor matematice în economie are și un trecut bogat.

Întemeietorul economiei politice clasice, V. Petty (1623-1687), scria în prefața sa „Aritmetica politică”: „...în loc să folosesc cuvinte doar în grade comparativ și superlativ și să recurg la argumente speculative, am luat calea exprimării opiniilor mele în limbajul numerelor, greutăților și măsurilor...” (V. Petty. Lucrări economice și statistice. M., Sotsekgiz, 1940, p. 156).

Primul model al economiei naționale din lume a fost creat de omul de știință francez F. Quesnay (1694-1774). În 1758, a publicat prima versiune a celebrului său „Tabel economic”, numit „zig-zag”; a doua versiune – „formula aritmetică” – a fost publicată în 1766. „Această încercare”, scria K. Marx despre masa lui F. Quesnay, „realizată în a doua treime a secolului al XVIII-lea, în timpul copilăriei economiei politice, a fost o idee extrem de ingenioasă, fără îndoială cea mai ingenioasă dintre toate cele pe care le-a pus economia politică. înainte până astăzi.” „. (Marx K., Engels F. Works. Ed. 2nd, vol. 26, partea 1, p. 345).

„Tabelul economic” al lui F. Quesnay este o diagramă (model grafic şi numeric) a procesului de reproducere socială, din care concluzionează că cursul normal al reproducerii sociale nu poate fi realizat decât dacă sunt respectate anumite proporţii materiale optime.

Lucrările lui K. Marx au avut o influență semnificativă asupra dezvoltării metodologiei cercetării economice și matematice. „Capitalul” său conține multe exemple de utilizare a metodelor matematice: o analiză parametrică detaliată a formulei pentru profitul mediu; ecuații referitoare la chiria absolută, diferențială și totală; formularea matematică a relaţiei dintre cost şi productivitatea muncii (costul este direct proporţional cu puterea productivă a muncii), legile masei plusvalorii şi circulaţiei monetare, condiţiile de formare a preţurilor de producţie etc. P. Lafargue, în memoriile sale despre K. Marx, scria: „În matematica superioară a găsit mișcarea dialectică în cea mai logică și în același timp cea mai simplă formă.De asemenea, credea că știința atinge perfecțiunea doar atunci când reușește să folosească matematica. ” (Memorii lui Marx și Engels. M., Editura Politică de Stat, 1956, p. 66).

În cadrul științei economice burgheze din secolele XIX-XX se pot distinge trei etape principale în dezvoltarea cercetării economice și matematice: școala matematică în economia politică, direcția statistică și econometria.

Reprezentanții școlii de matematică credeau că prevederile teoriei economice nu pot fi fundamentate decât matematic, iar toate concluziile obținute prin alte metode pot fi acceptate, în cel mai bun caz, ca ipoteze științifice. Fondatorul școlii de matematică este savantul francez, matematician remarcabil, filozof, istoric și economist O. Cournot (1801-1877), care a publicat cartea „Un studiu al principiilor matematice ale teoriei bogăției” în 1838. Cei mai de seamă reprezentanți ai școlii de matematică au fost: G. Gossen (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). În general, această școală aparține direcției subiectiviste a economiei politice burgheze, ale cărei principii ideologice și metodologice au fost criticate în mod repetat de oamenii de știință marxişti. În același timp, școala de matematică a arătat posibilități mari de utilizare a modelării matematice.

Reprezentanții școlii de matematică au propus și au încercat să dezvolte o serie de abordări și principii teoretice importante: conceptul de optim economic; aplicarea indicatorilor de cost și a efectelor marginale în managementul rațional; interconexiunea problemelor de stabilire a prețurilor și proporționalitatea generală a economiei naționale. Știința economică modernă include și folosește pe scară largă conceptele de curbe de indiferență și nucleul sistemului economic de F. Edgeworth, conceptul de optim multi-obiectiv de V. Pareto, modelul de echilibru economic general al lui L. Walras, formula de calcul costurile totale ale forței de muncă și ale altor resurse de V. Dmitriev.

Direcția statistică (economia statistică), apărută în pragul secolului al XX-lea, a fost, din punctul de vedere al metodologiei cercetării, opusul direct școlii de matematică.

Dorința de a folosi material empiric și fapte economice specifice a fost, fără îndoială, un fenomen progresiv. Ideologii economiei statistice, după ce au proclamat teza: „știința este măsurare”, au mers la cealaltă extremă, neglijând analiza teoretică. În cadrul domeniului statistic, au fost dezvoltate un număr mare de „modele matematice și statistice” ale fenomenelor economice, utilizate în principal pentru prognoza pe termen scurt. Un exemplu tipic este „Harvard Barometer” – un model de prognoză a condițiilor economice (prognoza „temperii economice”), dezvoltat de oamenii de știință de la Universitatea Harvard (SUA) sub conducerea lui T. Parson (1902-1979).

Harvard și alte modele similare construite în multe țări capitale au fost de natură extrapolativă și nu au dezvăluit factorii de bază ai economiei. Așadar, timp de câțiva ani după Primul Război Mondial, în perioada de stabilizare economică, deși au prezis bine „vremea economică”, ei „nu au observat” apropierea celei mai mari crize economice din istoria capitalismului din 1929. -1932. Prăbușirea Bursei din New York în toamna anului 1929 a însemnat simultan declinul tendinței statistice în cercetarea economică și matematică.

Meritul direcției statistice îl reprezintă dezvoltarea problemelor metodologice de prelucrare a datelor economice, generalizări statistice și analize statistice (alinierea seriilor temporale și extrapolarea acestora, identificarea fluctuațiilor sezoniere și ciclice, analiza factorială, analiza de corelație și regresie, testarea ipotezelor statistice). , etc.).

Direcția statistică a fost înlocuită de econometrie, care încearcă să îmbine avantajele școlii de matematică și ale economiei statistice. Termenul de econometrie (sau econometrie) a fost introdus de omul de știință norvegian R. Frisch (1895-1973) pentru a desemna o nouă direcție în știința economică, care a proclamat că economia este o sinteză a teoriei economice, a matematicii și a statisticii. Econometria este domeniul cu cea mai rapidă creștere al economiei burgheze. Este greu de indicat astfel de probleme teoretice și practice ale economiei capitaliste, în soluția cărora nu s-ar folosi în prezent metode și modele matematice. Modelarea matematică a devenit cel mai prestigios domeniu din știința economică din Occident. Nu întâmplător, de la înființarea Premiilor Nobel pentru economie (1969), acestea au fost acordate, de regulă, pentru cercetări economice și matematice. Printre laureații Nobel se numără cei mai importanți econometrieni: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. Heath, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Dezvoltarea modelării în Rusia

Contribuția oamenilor de știință ruși la dezvoltarea cercetării economice și matematice este semnificativă. În 1867, revista Otechestvennye Zapiski a publicat o notă despre eficacitatea aplicării metodelor matematice la studiul fenomenelor economice. Publicațiile rusești au analizat critic lucrările lui Cournot, Walras, Pareto și a altor economiști matematici occidentali.

De la sfârșitul secolului al XIX-lea, au apărut studii economice și matematice originale ale oamenilor de știință ruși: V.K. Dmitriev, V.I. Bortkevich, V.S. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V.V. Samsonov, N.A. Stolyarov, N.N. .Shaposhnikova.

Lucrări interesante privind aplicarea metodelor statisticii matematice, în special asupra analizei corelațiilor fenomenelor economice, a fost realizată de A.A. Chuprov (1874-1926).

Cel mai proeminent economist și matematician al Rusiei pre-revoluționare a fost V.K. Dmitriev (1868-1913). Prima sa lucrare cunoscută, „Theory of Value by D. Ricardo. The Experience of Organic Synthesis of Labor Value and the Theory of Marginal Utility”, a fost publicată în 1898. Lucrarea principală a lui V.K. Dmitriev, „Economic Essays”, a fost publicată în 1904. și a constat în elaborarea unui model al costurilor totale cu forța de muncă și al prețurilor echilibrate sub forma unui sistem de ecuații liniare cu coeficienți tehnologici. Câteva decenii mai târziu, „Formula lui V.K. Dmitriev” a găsit o aplicare largă în modelarea conexiunilor intersectoriale în URSS și în străinătate.

E.E. Slutsky (1880-1948) este cunoscut pe scară largă pentru lucrările sale despre teoria probabilităților și statistica matematică. În 1915, publică în revista italiană „Giomale degli economisti e rivista di statistica”, nr.1, un articol „Către teoria echilibrării bugetului consumatorului”, care a avut o mare influență asupra teoriei economice și matematice. 20 de ani mai târziu, acest articol a primit recunoaștere la nivel mondial.

Laureatul Premiului Nobel D. Hicks a scris în cartea sa „Cost and Capital” (1939) că E.E. Slutsky a fost primul economist care a făcut un pas semnificativ înainte în comparație cu clasicii școlii de matematică. D. Hicks și-a evaluat cartea drept primul studiu sistematic al teoriei pe care E.E. Slutsknn a descoperit-o” (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. 10). Economistul matematician englez R. Allen, autorul celebrei cărți „Mathematical economy”. ”, a remarcat în revista „Econometrics” că munca lui Slutsky a avut „o influență mare și de durată asupra dezvoltării econometriei”.

E.E. Slutsky este unul dintre fondatorii praxeologiei (știința principiilor activității umane raționale) și primul care a introdus praxeologia în știința economică.

Lucrările științifice și activitățile practice ale lui V.I.Lenin (1870-1924) au avut o mare importanță în dezvoltarea științei economice și crearea unui sistem național de contabilitate, planificare și management. Lucrările lui V.I.Lenin au determinat principalele principii și probleme ale cercetării privind modelarea economiei socialiste.

În anii 20, cercetările economice și matematice în URSS se desfășurau în principal în două direcții: modelarea procesului de reproducere extinsă și aplicarea metodelor statisticii matematice în studiul condițiilor economice și în prognoză.

Unul dintre primii specialiști sovietici în domeniul cercetării economice și matematice a fost A.A. Konyus, care în 1924 a publicat un articol pe această temă „The Problem of the True Cost of Living Index” (Buletinul Economic al Institutului de Cercetare a Pieței, 1924, nr. 11-12).

O piatră de hotar semnificativă în istoria cercetării economice și matematice a fost dezvoltarea de către G.A. Feldman (1884-1958) ) modele matematice ale creșterii economice. El și-a conturat ideile principale privind modelarea economiei socialiste în două articole publicate în revista „Planned Economy” în 1928-1929. Articolele lui G. A. Feldman au fost cu mult înaintea muncii economiștilor occidentali privind modelele dinamice macroeconomice și, într-o măsură și mai mare, pe modele cu două sectoare de creștere economică . În străinătate, aceste articole au fost „descoperite” abia în 1964 și au stârnit un mare interes.

În 1938-1939 Matematicianul și economistul de la Leningrad L.V. Kantorovich, ca rezultat al analizei unui număr de probleme de organizare și planificare a producției, a formulat o nouă clasă de probleme extremale condiționate cu restricții sub formă de inegalități și a propus metode de rezolvare a acestora. Această nouă zonă a matematicii aplicate a fost numită mai târziu „programare liniară”. L.V.Kantorovici (1912-1986) este unul dintre creatorii teoriei planificării și managementului optim al economiei naționale, teoria utilizării optime a materiilor prime. În 1975, L.V.Kantorovici, împreună cu omul de știință american T. Koopmans, a primit Premiul Nobel pentru cercetarea privind utilizarea optimă a resurselor.

O mare contribuție la utilizarea metodelor economice și matematice a avut-o: economistul V.V. Novozhilov. (1892-1970) - în domeniul măsurării costurilor și rezultatelor în economia națională; economistul și statisticianul V.S. Nemchinov (1894-1964) - în materie de modelare economică şi matematică a unei economii planificate; economistul Fedorenko N.P. - la rezolvarea problemelor de funcționare optimă a economiei țării, folosind metode matematice și calculatoare în planificare și management, precum și mulți alți economiști și matematicieni ruși de seamă.

2. PRINCIPALE TIPURI DE SARCINI REZOLVATE ÎN ORGANIZAREA, PLANIFICAREA ŞI GESTIONAREA CONSTRUCŢIEI

Rolul calculelor tehnice și economice pentru analiza și prognoza activităților, planificarea și managementul sistemelor de construcție este semnificativ, iar problemele cheie dintre acestea sunt alegerea soluțiilor optime. În acest caz, decizia este o alegere a parametrilor care caracterizează organizarea unui anumit eveniment, iar această alegere depinde aproape în întregime de decident.

Deciziile pot fi bune sau rele, rezonabile sau nerezonabile. Practica, de regulă, este interesată de soluții optime, adică. cele care sunt, dintr-un motiv sau altul, preferabile, mai bune decât altele.

Alegerea soluțiilor optime, în special în sistemele dinamice probabilistice complexe, care includ sisteme de construcție, este de neconceput fără utilizarea pe scară largă a metodelor matematice pentru rezolvarea problemelor extreme și a tehnologiei informatice.

Construcția oricărui proiect de construcție are loc prin efectuarea unui număr mare de lucrări diverse într-o anumită secvență.

Pentru a efectua orice tip de lucrare este nevoie de un anumit set de materiale, masini, mecanizare la scara mica, resurse umane, suport organizational etc. și așa mai departe. Mai mult decât atât, de multe ori cantitatea și calitatea resurselor alocate determină durata acestei lucrări.

Distribuind resursele corect (sau, după cum se spune „optim”), puteți influența calitatea, timpul, costul construcției și productivitatea muncii.

2.1. Probleme de distribuție

Problemele de alocare apar în general atunci când există un număr de locuri de muncă de realizat și trebuie selectată cea mai eficientă alocare a resurselor și locurilor de muncă. Sarcinile de acest tip pot fi împărțite în trei grupuri principale.

Problemele de distribuție ale primului grup sunt caracterizate de următoarele condiții.

1.Există o serie de operații care trebuie efectuate.

2. Există suficiente resurse pentru a finaliza toate operațiunile.

3. Unele operații pot fi efectuate în moduri diferite, folosind diferite resurse, combinațiile acestora, cantitățile.

4. Unele metode de efectuare a unei operații sunt mai bune decât altele (mai ieftine, mai profitabile, mai puțin consumatoare de timp etc.).

5. Cu toate acestea, cantitatea disponibilă de resurse nu este suficientă pentru a efectua fiecare operație într-o manieră optimă.

Sarcina este de a găsi o astfel de distribuție a resurselor între operațiuni care să maximizeze eficiența generală a sistemului. De exemplu, costurile totale pot fi minimizate sau profiturile totale pot fi maximizate.

Al doilea grup de sarcini apare atunci când nu există suficiente resurse disponibile pentru a efectua toate operațiunile posibile. În aceste cazuri, trebuie să selectați operațiunile de efectuat și, de asemenea, să stabiliți cum să le efectuați.

Sarcinile celui de-al treilea grup apar atunci când este posibilă reglarea cantității de resurse, adică. determina ce resurse ar trebui adăugate și care ar trebui abandonate.

Majoritatea problemelor de acest gen sunt rezolvate în vederea optimizării proceselor de construcție și tehnologice. Principalele mijloace de analiză a acestora sunt modelele de programare matematică și diagramele de rețea.

2.2. Sarcini de înlocuire

Problemele de înlocuire sunt asociate cu anticiparea înlocuirii echipamentelor din cauza uzurii fizice sau morale a acestora.

Există două tipuri de probleme de înlocuire. Problemele de primul tip iau în considerare obiectele, ale căror caracteristici se deteriorează în timpul funcționării lor, dar ele însele eșuează complet după o perioadă destul de lungă, după ce au finalizat o cantitate semnificativă de muncă.

Cu cât un astfel de obiect este exploatat mai mult timp fără întreținere preventivă sau reparații majore, cu atât funcționarea lui devine mai puțin eficientă, iar costul pe unitatea de producție crește.

Pentru a menține eficiența unui astfel de obiect, este nevoie de întreținerea și repararea acestuia, care este asociată cu anumite costuri. Cu cât este folosit mai mult timp, cu atât costurile de menținere în stare de funcționare sunt mai mari. Pe de altă parte, dacă astfel de obiecte sunt adesea înlocuite, valoarea investiției de capital crește. Sarcina, în acest caz, se rezumă la determinarea ordinii și a momentului de înlocuire, la care se realizează un minim de costuri totale de exploatare și investiții de capital.

Cea mai comună metodă de rezolvare a problemelor de acest tip este programarea dinamică.

Obiectele grupului luat în considerare sunt mașinile de construcție a drumurilor, echipamentele, vehiculele etc.

Al doilea tip de obiecte se caracterizează prin faptul că eșuează complet brusc sau după o anumită perioadă de timp. În această situație, sarcina se rezumă la determinarea momentului adecvat de înlocuire individuală sau de grup, precum și a frecvenței acestei operațiuni, încercând în același timp să dezvolte o strategie de înlocuire care să minimizeze costurile, inclusiv costul elementelor, pierderile din defecțiuni și înlocuire. cheltuieli.

Obiectele de al doilea tip includ piese, componente, unități de mașini și echipamente pentru construcția drumurilor. Pentru rezolvarea problemelor de al doilea tip se folosesc metode probabilistice Și modelare statistică.

Un caz special de probleme de înlocuire sunt problemele de funcționare și reparații.

2.3. Sarcini de căutare

Problemele de căutare se preocupă de determinarea celor mai bune modalități de obținere a informațiilor pentru a minimiza suma totală a două tipuri de costuri: costurile de obținere a informațiilor și costurile cauzate de erorile în deciziile luate din cauza lipsei de informații corecte și oportune. Aceste sarcini sunt utilizate atunci când se iau în considerare o gamă largă de aspecte în analiza activităților economice ale unei organizații de construcții, de exemplu, probleme de evaluare și prognoză, construirea măsurilor de control al calității, multe proceduri contabile etc.

Mijloacele folosite pentru rezolvarea unor astfel de probleme sunt în principal cele probabilistice. Și metode statistice.

2.4. Sarcini de așteptare sau sarcini de așteptare

Teoria cozilor este o ramură a teoriei probabilităților care studiază comportamentul sistemelor formate, de regulă, din 2 subsisteme (vezi Fig. 1). Unul dintre ei este un furnizor de servicii, iar celălalt este o sursă de solicitări de servicii, care formează un flux de natură aleatorie. Solicitările care nu sunt deservite și în momentul în care ajung formează o coadă, motiv pentru care teoria cozilor este uneori numită teoria cozilor. Această teorie răspunde la întrebarea cum ar trebui să fie subsistemul de service, astfel încât pierderile economice totale din timpul de oprire a subsistemului de service și din timpul de nefuncționare al aplicațiilor din coadă să fie minime. Multe probleme din domeniul organizării și managementului în construcții se referă la probleme rezolvate prin metodele teoriei cozilor.

Orez. 1. Sistem de așteptare

Astfel, în problemele de coadă sau problemele de coadă se iau în considerare legăturile dintre fluxul lucrărilor de construcții și mașinile folosite pentru mecanizarea acestora. Sarcinile tipice de coadă sunt sarcini legate de determinarea numărului de echipaje de construcții, utilaje, organizarea funcționării liniilor și sistemelor automate pentru automatizarea complexă a proceselor de producție, sarcini legate de structura organizatorică și de producție a organizațiilor de construcții etc.

Pentru rezolvarea problemelor de coadă, se folosește adesea o metodă de testare statistică, care constă în reproducerea pe calculator a unui proces de construcție sau, cu alte cuvinte, a unui proces aleatoriu care descrie comportamentul sistemului, urmat de prelucrarea statistică a rezultatelor funcționării acestuia. .

2.5. Sarcini de gestionare a stocurilor (creare și stocare)

Fiecare șantier are nevoie de structuri de construcție, materiale, semifabricate, echipamente sanitare etc. De regulă, livrările și consumul sunt inegale, iar un element de aleatoriu este adesea introdus în ele. Pentru a se asigura că producția de construcții nu este întârziată din cauza lipsei de materiale și echipamente, șantierul trebuie să aibă o anumită aprovizionare cu acestea. Cu toate acestea, acest stoc nu ar trebui să fie mare, deoarece depozitarea materialelor de construcție și a diferitelor echipamente este asociată cu costurile de construcție și exploatare a depozitelor, precum și cu înghețarea fondurilor cheltuite pentru achiziționarea și construcția acestora.

Există două tipuri de costuri asociate cu resursele utilizate /1/:

Costuri care cresc odată cu creșterea stocurilor;

Costuri care scad pe măsură ce stocurile cresc.

Costurile în creștere includ costurile de depozitare; pierderi datorate îmbătrânirii, alterării; taxe, prime de asigurare etc.

Costurile care scad pe măsură ce stocurile cresc pot fi de patru tipuri.

1. Costuri asociate cu lipsa inventarului sau livrările întârziate.

2. Cheltuieli pentru operațiunile pregătitoare și de achiziție: cu cât se achiziționează sau se produc volume mai mari de produse, cu atât se procesează mai puțin frecvent comenzile.

3. Prețul de vânzare sau costurile directe de producție. Vânzarea la prețuri reduse și achiziționarea de mărfuri în cantități mari necesită o creștere a stocurilor din depozit.

4. Costuri cauzate de angajarea, concedierea și formarea lucrătorilor.

Rezolvarea problemelor de gestionare a stocurilor vă permite să determinați ce să comandați, cât să comandați și când, pentru a minimiza costurile asociate atât cu crearea de stoc în exces, cât și cu nivelul insuficient al acestuia, când apar costuri suplimentare din cauza perturbării ritmului de producție. .

Instrumentele pentru analizarea unor astfel de probleme sunt teoria probabilității, metodele statistice, metodele de programare liniară și dinamică și metodele de modelare.

2.6. Probleme de teorie a programării

Multe sarcini de planificare și conducere a producției de construcții necesită ordonarea în timp a utilizării unui sistem fix de resurse (structuri prefabricate, macarale, vehicule, resurse de muncă etc.) pentru a efectua un set prestabilit de lucrări într-o perioadă optimă de timp.

În teoria programării sunt studiate o serie de aspecte legate de construcția de grafice optime (după unul sau altul) și dezvoltarea metodelor matematice de obținere a soluțiilor bazate pe utilizarea modelelor adecvate.

Problemele teoriei programării apar oriunde este nevoie de a alege una sau alta ordine de lucru, de ex. Modelele studiate în teoria programării reflectă situații specifice care apar în timpul organizării oricărei producții, în timpul programării construcției și în toate cazurile de activitate umană intenționată.

Obiectivele practice cer ca modelul de producție în construcții să reflecte mai pe deplin procesele reale și, în același timp, să fie atât de simplu încât rezultatele dorite să poată fi obținute într-un timp acceptabil. Modelele analizate în cadrul teoriei programării reprezintă un compromis rezonabil între aceste tendințe naturale, dar contradictorii.

3. MODELARE ÎN CONSTRUCȚII

3.1. Dispoziții de bază

Aproape orice sarcină de organizare, planificare și conducere a construcțiilor se caracterizează printr-o multitudine de soluții posibile, adesea o mare incertitudine și dinamism al proceselor care se desfășoară. În procesul de elaborare a unui plan de lucru pentru o organizație de construcții sau a unui plan de construcție a unui proiect de construcție, este necesar să se compare un număr mare de opțiuni și să se selecteze pe cea optimă dintre ele în conformitate cu criteriul selectat. Criteriu- acesta este indicatorul care este o măsură a eficacității planului (calei) pentru atingerea scopului.

Modelarea este utilizată pentru analiza preliminară și căutarea unor forme eficiente de organizare, precum și pentru planificarea și managementul construcțiilor.

Modelare- aceasta este crearea unui model care păstrează proprietățile esențiale ale originalului, procesul de construire, studiere și aplicare a modelului. Modelarea este instrumentul principal pentru analiza, optimizarea și sinteza sistemelor de construcție. Model- aceasta este o reprezentare simplificată a unui obiect (sistem), proces, mai accesibilă pentru studiu decât obiectul în sine.

Modelarea face posibilă efectuarea de experimente și analizarea rezultatelor finale nu pe un sistem real, ci pe modelul său abstract și reprezentare-imagine simplificată, folosind de obicei un computer în acest scop. Trebuie avut în vedere că modelul este doar un instrument de cercetare, și nu un mijloc de obținere a deciziilor obligatorii. În același timp, face posibilă evidențierea celor mai semnificative și caracteristice trăsături ale unui sistem real. Modelul, ca orice abstracție științifică, include cuvintele lui V.I.Lenin: „Gândirea, urcând de la concret la abstract, nu se îndepărtează... de adevăr, ci se apropie de el... toate științifice (corect, serios, fără sens. ) abstracțiunile reflectă natura mai profund, mai important, mai deplin” (V.I. Lenin. Poly. lucrări adunate. Ed. 5, vol. 29, p. 152).

Construcția modernă ca obiect de sistem se caracterizează printr-un grad ridicat de complexitate, dinamism, comportament probabilist, un număr mare de elemente constitutive cu conexiuni funcționale complexe și alte caracteristici. Pentru a analiza și gestiona eficient astfel de obiecte de sistem complexe, este necesar să existe un aparat de modelare destul de puternic. În prezent, se desfășoară cercetări intense în domeniul îmbunătățirii modelării construcțiilor, dar practica încă mai are modele cu capacități destul de limitate pentru a reprezenta pe deplin adecvat procesele reale de construcție. În prezent, este aproape imposibil să se dezvolte un model universal și o metodă unificată pentru implementarea acestuia. Una dintre modalitățile de a rezolva această problemă este construirea modelelor și metodelor economice și matematice locale pentru implementarea lor pe computer.

În general, modelele sunt împărțite în fizic și iconic. Modelele fizice tind să păstreze natura fizică a originalului.