Pristatymas tema "Sfera ir kamuolys". Geometrijos rutulio ir rutulio edukacinis projektas. Santykinė dviejų rutulių padėtis

Nominacija „Pasaulis aplink mus“

Vargu ar yra vienas žmogus, kuris nemėgtų balionų! Bet susimąsčiau – ar šis smagus daiktas taip pat gali būti naudingas? Įdomu, kaip balionų pripūtimas veikia mūsų sveikatą?

Mano hipotezė: Balionų pūdymas yra naudingas jūsų sveikatai.

Projekto tikslas:Įrodykite, kad pučiant balionus vystoma kvėpavimo sistema.

Už tai aš:

• Klasėje atliko apklausą
• Studijavau medžiagą apie kvėpavimą literatūroje ir internete,
• Kiekvieną dieną su vaikais pripučiau balionus,
• atsižvelgė į pratimų dažnumą,
• atlikta įvadinė ir baigiamoji spirometrija, taip pat ūgio matavimai,
• apdorojo duomenis ir apibendrino rezultatus,
• Kurso draugams bandžiau paaiškinti tokios veiklos naudingumą.

Eksperimente dalyvavo 13 berniukų ir 11 mergaičių. Balionai buvo pripučiami nuo pirmadienio iki penktadienio prieš 1 pamoką. Rugsėjo ir sausio mėnesiais buvo atlikti ūgio ir spirometrijos tyrimai.

Norėdamas išsamiau išnagrinėti šią problemą, literatūroje perskaičiau apie kvėpavimo sistemos sandarą ir funkcijas, sužinojau, kas yra gyvybinis pajėgumas ir kad jį sudaro potvynio tūris, įkvėpimo rezervinis tūris ir iškvėpimo rezervinis tūris.

Eksperimentas buvo atliktas 51 mokyklos 4 „B“ klasėje.

Atlikus spirometriją išsiaiškinome, kad berniukų gyvybinė veikla yra vidutiniškai 28% mažesnė už normalią, o mergaičių – 18% tai paaiškinama tuo, kad šiaurėje žmonės patiria deguonies badą, taip pat Archangelske yra vienas iš miestų, kurių aplinkosauginė padėtis nepalanki. Berniukų VC turi didelį skirtumą nuo reikalaujamos vertės. Tai paaiškinama tuo, kad mergaitės jau įžengė į spartaus augimo laikotarpį, o berniukams šis laikotarpis prasideda vėliau.

Taigi, aš apklausiau vaikus apie kvėpavimo sistemą ir atlikau eksperimentą, kaip naudoti balionus atliekant kvėpavimo pratimus. Kvėpavimo sistemos sandarą ir funkcijas ištyriau iš literatūrinių ir interneto šaltinių, išanalizavau gautus spirometrijos duomenis ir palyginau juos su pradiniais duomenimis.

Išvada. Galima teigti, kad kvėpavimo pratimai naudojant balionus eksperimento metu mergaičių gyvybingumą padidina vidutiniškai 6 proc., berniukų – 2 proc. Nedidelį padidėjimą galima paaiškinti tuo, kad eksperimentas užtruko nedaug. Apskritai Hipotezė pasitvirtino – balionų pripūtimas yra naudingas sveikatai.

Projektas „Balionai – smagu ir naudinga!

„Rutulio tūris“ - Raskite nupjauto sferinio segmento tūrį. Rutulys yra įbrėžtas į kūgį, kurio pagrindo spindulys yra 1, o jo generatorius yra 2. Raskite sferos, įrašytos į cilindrą, kurio pagrindo spindulys lygus 1, tūrį. Toro tūris. Raskite sferos, įrašytos į kubą, kurio briauna lygi vienetui, tūrį. 22 pratimas. Raskite rutulio, kurio skersmuo 4 cm, tūrį.

„Apskritimo sferos rutulys“ - rutulys ir rutulys. Kamuolys. Apskritimas. Apskritimo plotas. Skersmuo. Prisiminkite, kaip apibrėžiamas ratas. Turite būti dėmesingi, susikaupę, aktyvūs ir tikslūs. Geometrinis raštas. Rutulio centras (sfera). Pabandykite apibrėžti sferą naudodami atstumo tarp taškų sąvokas. Kompiuterių centras.

„Sfera ir rutulys“ – ant rutulio paviršiaus suteikiami trys taškai. Problema teminiame rutulyje (d/z). Rutulio pjūvis plokštuma. Bet kuri rutulio atkarpa plokštuma yra apskritimas. Sferos liestinė. Šis taškas vadinamas sferos centru, o šis atstumas – rutulio spinduliu. Pasaka apie kamuolio atsiradimą. Atkarpa, einanti per rutulio centrą, yra didelis apskritimas. (skersmens pjūvis).

„Balionas“ - Nuo seniausių laikų žmonės svajojo apie galimybę skristi virš debesų ir plaukti oro vandenyne. Dirižabliuose sumontuoti mažos galios ir ekonomiški dyzeliniai varikliai. Daug lengviau pakelti ir nuleisti karšto oro pripildytą rutulį. Greitis 120-150 km/val. Dirižabliai. Aeronautika. Šiuolaikinį pasaulį sunku įsivaizduoti be reklamos, o čia buvo panaudoti balionai.

„Cilindro kūgio rutulys“ - sferinio sektoriaus tūris. Raskite sferos tūrį ir paviršiaus plotą. Kamuolio apibrėžimas. Užduotis Nr. 3. Sukimosi kūnų paviršiaus plotai. Kamuoliukų sektorius. Rutulio pjūvis pagal diametrinę plokštumą vadinamas didžiuoju apskritimu. Sukimosi kūnai. Cilindro, kurio plokštuma lygiagreti pagrindams, skerspjūvis yra apskritimas.

„Mokslinė ir praktinė konferencija“ – M.V. Lomonosovas 2003. Rusų švietimo židinys... Iš mokyklos mokslinės praktinės konferencijos istorijos. Apie tai, kiek nuostabių atradimų mums ruošia nušvitimo dvasia... Šeštoji mokyklos mokslinė praktinė konferencija, skirta Khuzangai 2007. Antroji mokyklos mokslinė praktinė konferencija, skirta 290 metų jubiliejui.

2 skaidrė

Sfera yra paviršius, susidedantis iš visų erdvės taškų, esančių tam tikru atstumu nuo konkretaus taško. Šis taškas vadinamas centru, o duotas atstumas yra rutulio spindulys arba rutulys – kūno, kurį riboja rutulys. Rutulį sudaro visi erdvės taškai, esantys ne didesniu kaip tam tikro taško atstumu nuo nurodyto taško.

3 skaidrė

Atkarpa, jungianti rutulio centrą su tašku jo paviršiuje, vadinama rutulio spinduliu. Atkarpa, jungianti du taškus rutulio paviršiuje ir einanti per centrą, vadinama rutulio skersmeniu, o šios atkarpos galai – diametraliai priešingais rutulio taškais.

4 skaidrė

Koks yra atstumas tarp diametraliai priešingų rutulio taškų, jei žinomas rutulio paviršiuje gulinčio taško atstumas nuo centro? ? 18

5 skaidrė

Rutulys gali būti laikomas kūnu, gautu sukant puslankį aplink skersmenį kaip ašį.

6 skaidrė

Tegul yra žinomas puslankio plotas. Raskite rutulio spindulį, kuris gaunamas sukant šį puslankį aplink skersmenį. ? 4

7 skaidrė

Teorema. Bet kuri rutulio atkarpa plokštuma yra apskritimas. Statmenas, numestas iš rutulio centro į pjovimo plokštumą, atsiduria šio apskritimo centre.

Duota: Įrodykite:

8 skaidrė

Įrodymas:

Apsvarstykite stačią trikampį, kurio viršūnės yra rutulio centras, statmens, nukritusio iš centro į plokštumą, pagrindas ir savavališkas pjūvio taškas.

9 skaidrė

Pasekmė. Jei rutulio spindulys ir atstumas nuo rutulio centro iki pjūvio plokštumos žinomi, tai pjūvio spindulys apskaičiuojamas pagal Pitagoro teoremą.

10 skaidrė

Tegul žinomi rutulio skersmuo ir atstumas nuo rutulio centro iki pjovimo plokštumos. Raskite gautos atkarpos apskritimo spindulį. ? 10

11 skaidrė

Kuo mažesnis atstumas nuo rutulio centro iki plokštumos, tuo didesnis atkarpos spindulys.

12 skaidrė

Penkio spindulio rutulys turi skersmenį ir dvi dalis, statmenas šiam skersmeniui. Viena iš sekcijų yra trijų atstumu nuo rutulio centro, o antroji - tokiu pat atstumu nuo artimiausio skersmens galo. Pažymėkite sekciją, kurios spindulys yra didesnis. ?

13 skaidrė

Užduotis.

R spindulio sferoje paimti trys taškai, kurie yra taisyklingo trikampio, kurio kraštinė yra a, viršūnės. Kokiu atstumu nuo sferos centro yra plokštuma, einanti per šiuos tris taškus? Duota: Rasti:

14 skaidrė

Apsvarstykite piramidę, kurios viršus yra rutulio centre, o pagrindas yra šiame trikampyje. Sprendimas:

15 skaidrė

Raskime apibrėžto apskritimo spindulį ir apsvarstykime vieną iš trikampių, sudarytų iš spindulio, piramidės šoninės briaunos ir aukščio. Raskime aukštį naudodami Pitagoro teoremą. Sprendimas:

16 skaidrė

Didžiausias atkarpos spindulys gaunamas, kai plokštuma kerta rutulio centrą. Tokiu atveju gautas apskritimas vadinamas didžiuoju apskritimu. Didelis apskritimas padalija kamuolį į du pusrutulius.

17 skaidrė

Rutulyje, kurio spindulys žinomas, nubrėžiami du dideli apskritimai. Koks yra jų bendro segmento ilgis? ? 12

18 skaidrė

Plokštuma ir linija, sferos liestinė.

Plokštuma, turinti tik vieną bendrą tašką su sfera, vadinama liestinės plokštuma. Liestinės plokštuma yra statmena spinduliui, nubrėžtam iki liesties taško.

19 skaidrė

Tegul rutulys, kurio spindulys žinomas, guli horizontalioje plokštumoje. Šioje plokštumoje per liesties tašką ir tašką B nubrėžiama atkarpa, kurios ilgis žinomas. Koks yra atstumas nuo rutulio centro iki priešingo atkarpos galo? ? 6

20 skaidrė

Tiesi linija vadinama liestine, jei ji turi tiksliai vieną bendrą tašką su sfera. Tokia tiesi linija yra statmena spinduliui, nubrėžtam iki sąlyčio taško. Per bet kurį sferos tašką galima nubrėžti begalinį liestinių linijų skaičių.

21 skaidrė

Duotas rutulys, kurio spindulys žinomas. Už rutulio ribų paimamas taškas ir per jį nubrėžiama rutulio liestinė. Taip pat žinomas liestinės atkarpos ilgis nuo taško už rutulio ribų iki sąlyčio taško. Kokiu atstumu nuo rutulio centro yra išorinis taškas? ? 4

22 skaidrė

Trikampio kraštinės yra 13 cm, 14 cm ir 15 cm. Raskite atstumą nuo trikampio plokštumos iki rutulio centro, liečiančio trikampio kraštines. Rutulio spindulys yra 5 cm. Duota: Rasti:

23 skaidrė

Sferos pjūvis, einantis per sąlyčio taškus, yra apskritimas, įrašytas į trikampį ABC. Sprendimas:

24 skaidrė

Apskaičiuokime į trikampį įbrėžto apskritimo spindulį. Sprendimas:

25 skaidrė

Žinodami atkarpos spindulį ir rutulio spindulį rasime reikiamą atstumą. Sprendimas:

26 skaidrė

Per rutulio tašką, kurio spindulys yra duotas, nubrėžiamas didysis apskritimas ir pjūvis, kertantys didžiojo apskritimo plokštumą šešiasdešimties laipsnių kampu. Raskite skerspjūvio plotą. ? π

27 skaidrė

Santykinė dviejų kamuoliukų padėtis.

Jei du rutuliai ar sferos turi tik vieną bendrą tašką, tada sakoma, kad jie liečiasi. Jų bendra liestinės plokštuma yra statmena centrų linijai (tiesiai linijai, jungiančiai abiejų rutuliukų centrus).

28 skaidrė

Kamuoliukų kontaktas gali būti vidinis arba išorinis.

29 skaidrė

Atstumas tarp dviejų besiliečiančių rutulių centrų yra penki, o vieno iš rutulių spindulys yra trys. Raskite vertes, kurias gali užimti antrojo rutulio spindulys. ? 2 8

30 skaidrė

Dvi sferos susikerta apskritime. Centrų linija yra statmena šio apskritimo plokštumai ir eina per jo centrą.

31 skaidrė

Dvi vienodo spindulio, lygaus penkiems, sferos susikerta, o jų centrai yra aštuonių atstumu. Raskite apskritimo, išilgai kurio susikerta rutuliai, spindulį. Norėdami tai padaryti, reikia atsižvelgti į skyrių, einantį per sferų centrus. ? 3

32 skaidrė

Įbrėžtos ir apribotos sferos.

Sakoma, kad rutulys (rutulys) yra apibrėžtas apie daugiakampį, jei visos daugiakampio viršūnės yra ant rutulio.

33 skaidrė

Koks keturkampis gali gulėti į sferą įbrėžtos piramidės pagrinde? ?

34 skaidrė

Sakoma, kad rutulys yra įrašytas į daugiakampį, ypač į piramidę, jei jis liečia visus šio daugiakampio (piramidės) paviršius.

35 skaidrė

Trikampės piramidės pagrinde yra lygiašonis trikampis, kurio pagrindas ir kraštinės žinomi. Visos piramidės šoninės briaunos lygios 13. Raskite apibrėžtosios ir įbrėžtosios sferų spindulius. Užduotis. Duota: Rasti:

36 skaidrė

I etapas. Įbrėžto rutulio spindulio radimas.

1) Apriboto rutulio centras pašalinamas iš visų piramidės viršūnių tokiu pačiu atstumu, kuris lygus rutulio spinduliui, ir ypač nuo trikampio ABC viršūnių. Todėl jis yra statmenai šio trikampio pagrindo plokštumai, kuri atkuriama iš apibrėžto apskritimo centro. Šiuo atveju šis statmuo sutampa su piramidės aukščiu, nes jos šoninės briaunos yra lygios. Sprendimas.

Rutulio simbolis – Žemės rutulio globalumas. Ateities simbolis, nuo kryžiaus skiriasi tuo, kad pastarasis personifikuoja kančią ir žmogaus mirtį. Senovės Egipte jie pirmą kartą padarė išvadą, kad žemė yra sferinė. Ši prielaida buvo daugelio minčių apie žemės nemirtingumą ir joje gyvenančių gyvų organizmų nemirtingumo galimybę.

Šis taškas (O) vadinamas sferos centru. Bet kuri rutulio centrą ir bet kurį tašką jungianti atkarpa vadinama sferos spinduliu (sferos R-spindulys). Atkarpa, jungianti du rutulio taškus ir einanti per jos centrą, vadinama rutulio skersmeniu. Akivaizdu, kad sferos skersmuo yra 2R.

Rutulio apibrėžimas Rutulys yra kūnas, kurį sudaro visi erdvės taškai, esantys ne didesniu nei duotasis atstumu nuo tam tikro taško (arba figūros, apribotos rutulio). Kūnas, kurį riboja rutulys, vadinamas rutuliu. Rutulio centras, spindulys ir skersmuo taip pat vadinami rutulio centru, spinduliu ir skersmeniu. Kamuolys

Plokštuma, einanti per rutulio centrą, vadinama diametraliąja plokštuma. Rutulio pjūvis pagal diametralinę plokštumą vadinamas didžiuoju apskritimu, o rutulio pjūvis pagal diametralinę plokštumą vadinamas didžiuoju apskritimu, o rutulio pjūvis puikus ratas.

X²+y²=R²-d² Jei d>R, tai rutulys ir plokštuma neturi bendrų taškų. R, tada rutulys ir plokštuma neturi bendrų taškų."> R, tada rutulys ir plokštuma neturi bendrų taškų."> R, tada sfera ir plokštuma neturi bendrų taškų." title=" x²+y²=R² -d² Jei d>R, tai rutulys ir plokštuma neturi bendrų taškų."> title="x²+y²=R²-d² Jei d>R, tai rutulys ir plokštuma neturi bendrų taškų."> !}

Rutulio liestinės plokštuma Rutulio liestinės plokštuma Plokštuma, kuri turi tik vieną bendrą tašką su sfera, vadinama sferos liestine, o plokštumos ir sferos liestinės taškas A, o jų bendras taškas vadinamas liestinės tašku A plokštumos ir sferos.

Teorema: rutulio, nubrėžto iki rutulio ir plokštumos sąlyčio taško, spindulys yra statmenas liestinės plokštumai. Įrodymas: Apsvarstykite sferos, kurios centras O taške A, liestinę α. Įrodykime, kad OA yra statmena α. Tarkime, kad taip nėra. Tada spindulys OA yra pasviręs į plokštumą α, todėl atstumas nuo rutulio centro iki plokštumos yra mažesnis už sferos spindulį. Todėl rutulys ir plokštuma susikerta išilgai apskritimo. Tai prieštarauja tam, kad liestinė, t.y. sfera ir plokštuma turi tik vieną bendrą tašką. Gautas prieštaravimas įrodo, kad OA yra statmena α.

Pagrindinė mintis

Per šimtmečius žmonija nenustojo plėsti savo mokslo žinias vienoje ar kitoje mokslo srityje. Daugelis mokslinių geometrų ir net paprastų žmonių domėjosi tokia figūra kaip kamuolys ir jo „apvalkalas“, vadinamas sfera. Daugelis realių fizikos, astronomijos, biologijos ir kitų gamtos mokslų objektų yra sferiniai. Todėl rutulio savybių tyrimui buvo suteiktas reikšmingas vaidmuo įvairiomis istorinėmis epochomis ir skiriamas reikšmingas vaidmuo mūsų laikais.

• Užmegzti ryšius tarp geometrijos ir kitų mokslo sričių.
• Ugdyti mokinių kūrybinę veiklą, gebėjimą savarankiškai daryti išvadas remiantis tyrimo metu gautais duomenimis.
• Plėtoti mokinių pažintinę veiklą.
• Ugdykite savęs ugdymo ir tobulėjimo troškimą.

Darbo grupės ir tyrimo klausimai

Grupė „Matematika“

1. Apibendrinkite mokyklos geometrijos kurse studijuotą medžiagą tema „Sfera ir rutulys“.
2. Raskite ir palyginkite visus sferos ir sferos apibrėžimus.
3. Paruoškite suvestines lenteles ir užduočių rinkinį.

Grupė „Geografai“

1. Raskite pirmuosius paminėjimus apie Žemę kaip sferinį paviršių.
2. Raskite medžiagą, rodančią Žemės planetos evoliucinį vystymąsi.

Grupė „Astronomai“

1. Raskite ryšius tarp geometrijos ir astronomijos.
2. Raskite Žemės sferiškumo įrodymų astronomijos požiūriu.
3. Raskite medžiagos apie Saulės sistemos sandarą.

Grupė „Filosofai“

1. Raskite medžiagą, jungiančią geometrinį kūną – sferą su filosofijos sąvokomis.
2. Filosofijos požiūriu nustatykite sferų tipus.

Grupė „Meno kritikai“

Raskite paveikslus ir graviūras, vaizduojančias sferą.

Grupė „Akademinė taryba“

Apibendrinkite pamoką ir įvertinkite kiekvienos grupės darbą.

Ataskaitų medžiaga

• Santraukos plakatai.
• Piešiniai.
• Žinutės.
• Problemų rinkimas.
• Pristatymas (šiame straipsnyje grafinė medžiaga iš pristatymo naudojama kaip iliustracijos).

Pamokos tipas: geometrijos kurse įgytų žinių apie rutulį ir rutulį apibendrinimas.

Darbo metodai ir technikos: projektavimo ir tyrimo technologijų diegimas.

Įranga:

• Geometrijos vadovėlis 10-11, autoriai L.S. Atanasjanas, V.F.
• Butuzovas ir kiti.
• Skaidrės, plakatai.
• Enciklopediniai žodynai.
• Rutulio ir rutulio modeliai.

Mokytojo įžanginė kalba

Mieli vaikinai! Šios dienos pamoka yra bendra pamoka tema „Sfera ir rutulys“, vykstanti projektavimo ir tyrimų technologijų rėmuose. Pamokoje apibendrinsime žinias apie sferą ir kamuolį, taip pat sužinosime ką nors naujo apie šias sąvokas iš kitų mokslo sričių. Ne vienas mokslas ignoravo šias geometrines sąvokas. Daugelis astronomijos, biologijos, chemijos ir kitų gamtos mokslų realių objektų turi rutulio ir rutulio formą. Įvairiomis istorinėmis epochomis šių sąvokų tyrimas buvo ir tebėra svarbus vaidmuo.

Mūsų pamokos epigrafas bus Wienerio žodžiai: „Aukščiausias geometrijos tikslas yra rasti paslėptą tvarką mus supančiame chaose“.

Šiandien bandysime supaprastinti aplink sferą ir kamuolį vyraujantį chaosą.

Rengiant pamoką dalyvavo šios darbo grupės:
– matematikai;
– geografai;
– astronomai;
– filosofai;

– meno kritikai.

Taigi, užrašykime į sąsiuvinius pamokos datą, pamokos temą (padiktuokime). Šiandien pamokoje turime atsakyti į klausimą „Kamuolis ir rutulys – ar tai įprastos geometrinės sąvokos ar kažkas daugiau?

Suteikime žodį matematikų grupei.

1 mokinys. Mūsų grupė dar kartą atidžiai išstudijavo medžiagą apie rutulį ir sferą, o paskui ją apibendrino (nagrinėjama trumpa vadovėlio „Geometrija 10–11“ medžiagos santrauka).

2-as mokinys. Taip pat žinome, kokia yra sferos ir plokštumos santykinė padėtis. Tegu R yra rutulio spindulys, d – atstumas nuo rutulio centro iki plokštumos. (Atsižvelgiama į brėžinius iš vadovėlio apie sferos ir plokštumos santykinę padėtį.)

Be to, spręsdami uždavinius tema „Sfera ir rutulys“, randame jo paviršiaus plotą ir tūrį.

3 mokinys. Mūsų grupė tyrė visus rutulio ir rutulio apibrėžimus, kurie buvo rasti matematiniame enciklopediniame žodyne, Didžiajame enciklopediniame žodyne, Brockhauso ir Efrono enciklopedijoje, sename autoriaus Kiselevo geometrijos vadovėlyje, išleistame 1907 m. Ir padarėme išvadą, kad rutulio ir sferos apibrėžimai laikui bėgant praktiškai nepasikeitė. Pavyzdžiui, matematiniame enciklopediniame žodyne rutulys yra geometrinis kūnas, gautas sukant apskritimą aplink jo skersmenį, rutulys yra taškų, kurių atstumas nuo fiksuoto taško O (centro) neviršija nurodyto R (spindulio).

Didysis enciklopedinis žodynas pateikia panašų apibrėžimą.

Brockhauso ir Efrono enciklopedijoje rutulys – geometrinis kūnas, apribotas sferiniu arba sferiniu paviršiumi. Visi rutulio taškai yra vienodais atstumais nuo centro. Atstumas yra rutulio spindulys.

Kiselevo geometrijoje – vadinamas kūnas, susidarantis puslankiu sukantis aplink jį ribojantį skersmenį. rutulys, o puslankiu suformuotas paviršius vadinamas. sferinis arba sferinis paviršius. Šis paviršius yra taškų, vienodai nutolusių nuo to paties taško, vieta, vadinama rutulio centru.

Išvada. Taigi, mūsų grupės atlikto darbo rezultatas, priėjome prie išvados, kad gana ilgą laiką sferos ir kamuolio apibrėžimai nesikeitė. Parengėme uždavinių rinkinį tema „Sfera ir rutulys“, tikimės, kad šios problemos padės teorines žinias apie sferą ir rutulį pritaikyti praktikoje. Norėdami paremti savo tyrimą, pritaikykime teorines žinias praktikoje (studentai išsprendžia keletą problemų).

Ačiū matematikų grupei, kuri apibendrino medžiagą apie rutulį ir kamuolį, taip pat parengė praktinių uždavinių rinkinį. Jūs ir aš žinome, kad rutulio forma yra labai paplitusi gamtoje ir mus supančioje aplinkoje. Įdomiausias objektas su sferiniu paviršiumi yra mūsų planeta Žemė. Dabar grupė „geografų“ supažindins mus su savo tyrimais. Prašau.

1 mokinys. Mūsų darbo tikslas – ištirti, kokia Žemė buvo senolių idėjose, kaip vyko Žemės, kaip sferinio paviršiaus, formavimasis. Ruošdamiesi pamokai radome knygą, tiksliau – knygos puslapius, iš kurių galima spręsti, kad tai buvo enciklopedija vaikams, išleista iki 1917 metų revoliucijos, tai matyti iš šrifto.

Taigi, šioje knygoje rašoma, kad „labai seniai žmonės manė, kad žemė plokščia, kaip stalas, ir jei eisi tiesiai ir tiesiai, gali pasiekti žemės galą. Bet tada pasirodė mokslininkai, kurie įrodė, kad žemė yra didžiulis rutulys be pabaigos.

Šioje knygoje yra eilėraštis:

Aš stoviu šimtus ir šimtus metų,
Man nėra galo ar krašto.
Stoviu kaip stiprus herojus,
Ir uždenkite mano krūtinę
Dykumos, stepės, kalnų grandinės,
Miškai, laukai, atviros pievos,
Kaimai, kaimai, miestai,
Jūros yra ledinis vanduo.
Suteikiu pastogę čia ir ten,
Gyvūnai, žmonės ir žvėrys.
Aš maitinu visus ir dainuoju visiems,
Siunčiu savo malonę visiems.
Aš kaip didžiulis apvalus kamuolys!
Aš esu Dievo darbas, Dievo dovana!

Ekrane matome savo žemę tokią, kokia ji pavaizduota geografiniuose žemėlapiuose.

2-as mokinys. Tęsdami tyrimus sužinojome, kad senovės žmonės Žemę laikė plokščiu disku, iš visų pusių apsuptu vandenyno. Tačiau jau tuo metu ėmė domėtis, kodėl vanduo visada užima žemiausias vietas (tai galioja jūroms ir vandenynams); Kodėl laipsniškai atsiranda arba pašalinami aukšti objektai, kai artėjate prie jų arba tolstate nuo jų? Keliaudami po pasaulį jūreiviai pastebėjo, kad grįžus į tą pačią vietą buvo prarandama arba išgaunama visa diena, o tai būtų visiškai neįmanoma, jei Žemė būtų disko formos.

Taigi, šiuo metu Žemės sferiškumo įrodymai yra šie:

1. Visada apskrita horizonto figūra vandenyne ir atvirose žemumose ar plynaukštėse;
2. Laipsniškas objektų priartėjimas arba pašalinimas;
3. Kelionės aplink pasaulį.

3 mokinys. Studijuodami įvairius geografinius žemėlapius atradome, kad geografijoje yra vietovardžių, susijusių su kamuoliu. Pavyzdžiui, tarp šiaurinės ir pietinės Novaja Zemljos salų yra sąsiauris, jungiantis Barenco ir Karos jūras, vadinamas Matochkin Šaru, arba sąsiauris tarp Vaigacho salos krantų ir Eurazijos žemyninės dalies – Jugorskij Šaro. Manome, kad šie sąsiauriai vadinami rutuliais dėl to, kad jų dydis ir dugno forma primena sferinį paviršių.

Išvada. Mūsų grupė tyrinėjo Žemę kaip sferinį paviršių. Žinoma, tai, ką sužinojome ir su jumis pasidalinome, yra nedidelė didžiulės medžiagos apie Žemę dalis. Tikimės, kad jus sudomins mūsų tyrimai ir skirsite laiko paskaityti ką nors naujo.

Studentas iš matematikų grupės siūlo išspręsti užduotį ir rasti ant stalo stovinčio gaublio tūrį.

Ačiū „geografų“ grupei.

Tačiau Žemė yra ne tik paviršius, kuriuo judame, bet ir Saulės sistemos planeta. Kaip vyko Žemės sferiškumo tyrimas astronomijos srityje - apie tai mums papasakos mūsų „astronomai“.

1 mokinys. Mūsų grupė tyrinėjo Žemę astronominiu požiūriu. Atlikdami tyrimus sužinojome, kad senovėje žmonės tikėjo, kad Žemė yra plokščia. Pagal jų idėjas dangus buvo kažkas panašaus į apverstą dubenį, kuriuo judėjo Saulė ir žvaigždės. Taip Babiloniečiai matė Žemę ir dangų (piešimas ekrane). Tačiau žmonių judėjimas iš vietos į vietą privertė ieškoti kokių nors ženklų, kad būtų galima pasirinkti teisingą kryptį. Vienas iš tokių ženklų buvo žvaigždės.

Taigi nuo pat žmogaus gyvenimo pradžios žinios apie Žemę buvo derinamos su dangaus tyrinėjimu.

Pirmąjį postūmį keisti požiūrį į Žemės formą davė dangaus stebėjimo praktika, į kurią žmonės buvo priversti atsigręžti. Jie pastebėjo, kad judant dideliais atstumais keičiasi ir dangaus išvaizda: vienos žvaigždės nustoja būti matomos, kitos, atvirkščiai, pasirodo virš horizonto. Tai pasisako už Žemės sferiškumą. Mėnulio užtemimų stebėjimai, kurių metu Mėnulio diske visada matomas apvalus žemės šešėlio kraštas, įrodė, kad Žemė yra sferinė.

Gyveno IV amžiuje prieš Kristų. didžiausias graikų mokslininkas Aristotelis sukūrė ir pagrindė doktriną apie Žemės sferiškumą. Jis tikėjo, kad visi „sunkieji“ kūnai linkę priartėti prie pasaulio centro ir, susibūrę aplink šį centrą, sudaro Žemės rutulį.

Tyrinėdami Žemę astronominiu požiūriu, mūsų grupė 1939 m. išleistame astronomijos vadovėlyje atrado Žemės žemėlapį, kurį V amžiuje prieš Kristų sudarė graikų mokslininkas Hekatėjas. (žemėlapis ekrane). Tame pačiame vadovėlyje radome Žemės žemėlapį viduramžiais – krikščionių bažnyčios viešpatavimo epochoje. Žemėlapyje šiaurė yra kairėje, pietūs - dešinėje. Jame vaizduojamos „šventosios“ žemės, Jeruzalė ir įsivaizduojamas šventasis rojus.

2-as mokinys. Pirmą kartą mokslininkas astronomas Ptolemėjus pabandė sujungti visą tuomet egzistavusią informaciją apie Žemę. Pagal jo mokymą, Žemė turi rutulio formą ir lieka nejudanti. Ji yra pasaulio centre ir yra kūrimo tikslas. Visi kiti dangaus kūnai egzistuoja Žemei ir sukasi aplink ją. Ptolemėjaus teorija buvo geometriškai teisinga ir tarnavo praktiniam tikslui iš anksto apskaičiuoti Saulės ir planetų padėtis.

3 mokinys. Atkreipkite dėmesį į saulės sistemos modelį, kuris yra ant stalo. Jūs ir aš matome visas mūsų sistemos planetas. Kyla klausimas: kodėl šiame modelyje, kaip ir daugelyje kitų, visos Saulės sistemos planetos vaizduojamos kaip sferos? Faktas yra tas, kad, veikiant abipusės traukos jėgoms, visa jų masė yra sutelkta centre ir įgauna kūno, kurio paviršius yra mažiausias, formą. O iš geometrijos žinome, kad iš visų besisukančių kūnų rutulys turi mažiausią paviršių.

Beje, žvaigždės taip pat turi rutulio formą arba, tiksliau, sferinę formą.

Saulės sistemos planetų tūrio ir paviršiaus ploto negalima rasti be informacijos iš geometrijos. Tai įrodo savarankiška pitagoriečių veikla astronomijoje. Pats Pitagoras mokė, kad Žemė yra sferinė. Visa visata taip pat turi rutulio formą, kurios centre laisvai laikosi Žemė. Žemės ašis taip pat yra ašis, aplink kurią Saulė, Mėnulis ir planetos netrukdomai aprašo savo kelius. Šie kūnai turi būti sferinės formos, kaip ir Žemė. Nes Pitagorui kamuolys buvo tobulas. Tarp Žemės ir fiksuotų žvaigždžių sferos šie kūnai yra tokia tvarka: Mėnulis, Saulė, Merkurijus, Venera, Marsas, Jupiteris ir Saturnas. Jų atstumai nuo Žemės yra tam tikruose harmoniniuose tarpusavio santykiuose, kurių pasekmė yra eufonija, kurią sukelia kombinuotas šviesuolių judėjimas, arba vadinamoji sferų muzika.

Išvada. Mūsų grupė tikisi, kad susidomėjote, o jūs, kaip ir mes, pastebėjote, kad nė vienas mokslas neapsieina be geometrijos. Baigdami norėtume atkreipti jūsų dėmesį į ekraną, kuriame matote Žemės nuotrauką iš kosmoso.

Ačiū grupei astronomų. Sferos sąvoka, terminas „sfera“ vartojamas ne tik geometrijoje, geografijoje ir astronomijoje. Šis terminas sutinkamas ir kitose mokslo srityse. Ne veltui turime grupę filosofų, kurie dabar dalinsis su mumis savo tyrimais.

1 mokinys. Vaikščiodamas pavėsingoje giraitėje graikų filosofas kalbėjosi su savo mokiniu. „Pasakyk man, – paklausė jaunuolis, – kodėl tave apima abejonės? Jūs nugyvenote ilgą gyvenimą, esate išmintingas savo patirtimi ir išmokote iš didžiųjų helenų. Kaip jums liko tiek daug neaiškių klausimų?

Mintyse filosofas lazda priešais save nubrėžė du apskritimus: mažą ir didelį. „Jūsų žinių ratas yra mažas, o mano – didelis. Tačiau už šių ratų lieka tik nežinomybė. Mažas ratas mažai bendrauja su nežinomybe. Kuo platesnis jūsų žinių ratas, tuo didesnė jo riba su nežinomybe. Ir nuo šiol kuo daugiau išmoksi naujų dalykų, tuo daugiau tau kils neaiškių klausimų.

Graikų išminčius pateikė išsamų atsakymą.

2-as mokinys. Kadangi mūsų klasė yra humanitarinė, nusprendėme sferos sampratą panagrinėti humanitariniu, būtent filosofiniu, požiūriu. Sfera yra bendra mokslinė sąvoka, kuri reiškia didžiausią egzistencijos dalį bet kuriame lygyje: visatą, fizinį, cheminį, biologinį, socialinį ir individualų pasaulius.

Socialiniuose moksluose sferos sąvoka vartojama labai plačiai ir labai ilgai. Pavyzdžiui, yra 4 viešojo gyvenimo sferos – ekonominė, socialinė, politinė ir dvasinė. Sferos sąvoka yra viena iš pagrindinių ir pagrindinių tetrasociologijos sąvokų. Jis išskiria: 4 socialinių išteklių sferos: žmonės, informacija, organizacijos, daiktai; 4 dauginimosi procesų sferos: gamyba, paskirstymas, mainai, vartojimas; 4 struktūrinės reprodukcijos sferos: socialinė, informacinė, organizacinė, materialinė; 4 socialinės raidos būsenų sferos: klestėjimas, lėtėjimas, nuosmukis, mirtis.

3 mokinys. Yra koncepcija sferinė demokratija– informacinėje (globalioje) visuomenėje atsirandanti nauja demokratijos forma. Sferinės demokratijos struktūrinis pagrindas yra 4 socialinės reprodukcijos sferos:

• socialinė sfera
– jos subjektas ir produktas yra žmonės, atgaminti pasitelkiant humanitarines švietimo, sveikatos priežiūros ir kt.
• infosfera
– jos subjektas ir produktas yra informacija, kurią atgamina informacinės technologijos (abi sritys tiesiogiai susijusios su mumis).
• orgsfera
– jos dalykas ir produktas yra socialiniai santykiai (politiniai, teisiniai, finansiniai, vadybiniai)
• technosfera
– jos objektas ir produktas yra daiktai, atkuriami pramonės ir žemės ūkio technologijomis.

4 mokinys. Taip pat yra koncepcija sferinės klasės – tai 4 didelės produktyvios žmonių grupės, apimančios visus gyventojus.

• socialinė klasė –
sveikatos priežiūros, švietimo, socialinės apsaugos darbuotojai ir nedirbantys gyventojai – ikimokyklinukai, studentai, namų šeimininkės, pensininkai ir neįgalieji.
• Infoklasė –
mokslo, kultūros, meno, ryšių, informacinių paslaugų sričių darbuotojai.
• Organizacinė klasė –
vadybos, finansų, kredito, draudimo, gynybos, valstybės saugumo, muitinės, Vidaus reikalų ministerijos ir kt.
• Technoklasė –
darbininkai ir valstiečiai, pramonės, žemės ir miškų ūkio darbuotojai ir kt.

Sferinės klasės yra būdingos visų pasaulio šalių gyventojams. Kiekvienas žmogus gyvena vadinamosios sferos viduje. Tai aiškiai pateikta ant mūsų stalo. Visi supančios tikrovės veiksniai daro įtaką žmogui, taigi ir visuomenei, kurioje jis gyvena.

Išvada. Viskas, apie ką ką tik kalbėjome, yra pagrindinės filosofijos ir sociologijos sąvokos. Tikimės, kad šios sąvokos bus naudingos mums visiems socialinių mokslų pamokose.

Ačiū filosofams. Jie supažindino mus su sferos samprata filosofiniu požiūriu. Manau, kad ši informacija mums visiems labai svarbi. O pamokos pabaigoje žodį duosime menotyrininkams.

1 mokinys. Mūsų grupė taip pat neliko nuošalyje. Patyrinėjome olandų grafiko Escherio darbus. Jo graviūros gražios ne tik meniniu, bet ir ne mažiau gražios geometrijos požiūriu.

2-as mokinys. Prašome pažiūrėti į ekraną. Matote graviūras: „Spiralės ant sferos“, „Buko rutulys“, „Sfera su žmonių figūromis“, „Trys sferos“, „Koncentriniai žiedai“. Argi jie ne gražūs? Juose slypi geometrijos tobulumas, vadinamoji sferų muzika, apie kurią kalbėjo mūsų astronomai. Escherio graviūrose yra simetrijos principas, kuris geriau matomas sferoje.

Ačiū meno kritikams. Dabar laikas duoti žodį mūsų akademinei tarybai.

Ačiū akademinei tarybai. Manau, kad visi jam pritaria.

Taigi, vaikinai, šiandien pamokoje apibendrinome žinias apie sferą ir kamuolį, sužinojome daug naujų dalykų. Grįžtant prie pamokos epigrafo (skaitykite), šiek tiek sutvarkėme chaosą, kuris supa sferą ir kamuolį.

Ačiū visoms grupėms. Jūsų ataskaitinė medžiaga bus labai atidžiai perskaityta ir išnagrinėta.

Namų darbas: pakartokite viską apie sferą ir kamuolį, pasiruoškite bandomajam darbui.

Ačiū už pamoką. Pamoka baigta. Viso gero.