Presentazione sul tema "sfera e palla". Progetto didattico sulla geometria sfera e palla La posizione relativa di due palle

Nomina "Il mondo intorno a noi"

Non c'è quasi una sola persona a cui non piacciano i palloncini! Ma mi chiedevo: potrebbe essere utile anche questo divertente oggetto? Mi chiedo in che modo il gonfiaggio dei palloncini influisce sulla nostra salute?

La mia ipotesi: Gonfiare i palloncini fa bene alla salute.

Obiettivo del progetto: Dimostrare che gonfiare i palloncini sviluppa il sistema respiratorio.

Per questo io:

• Condotto un sondaggio in classe
• Ho studiato materiale sulla respirazione in letteratura e su Internet,
• Gonfiavo palloncini ogni giorno con i bambini,
• tenuto conto della frequenza degli esercizi,
• eseguito la spirometria introduttiva e finale, nonché misurazioni dell'altezza,
• ha elaborato i dati e ha riassunto i risultati,
• Ho provato a spiegare ai miei compagni l'utilità di tali attività.

All'esperimento hanno preso parte 13 ragazzi e 11 ragazze. I palloncini venivano gonfiati dal lunedì al venerdì prima della 1a lezione. Nei mesi di settembre e gennaio sono state effettuate misurazioni dell'altezza e della spirometria.

Per studiare questo problema in modo più dettagliato, ho letto in letteratura la struttura e le funzioni del sistema respiratorio, ho imparato cos'è la capacità vitale e che è composta da volume corrente, volume di riserva inspiratoria e volume di riserva espiratoria.

L'esperimento è stato condotto nella classe 4 “B” della scuola n. 51.

Dopo la spirometria, abbiamo scoperto che in media la capacità vitale dei ragazzi è inferiore del 28% al normale e la capacità vitale delle ragazze è inferiore del 18% al normale. Ciò è spiegato dal fatto che nel Nord le persone soffrono di carenza di ossigeno, e anche ad Arkhangelsk è una delle città con una situazione ambientale sfavorevole. Il VC dei ragazzi ha una grande differenza con il valore richiesto. Ciò si spiega con il fatto che le ragazze sono già entrate in un periodo di rapida crescita, mentre per i ragazzi questo periodo inizia più tardi.

Quindi, ho intervistato i bambini sul sistema respiratorio e ho condotto un esperimento sull'uso dei palloncini negli esercizi di respirazione. Ho studiato la struttura e le funzioni del sistema respiratorio da fonti letterarie e Internet, ho analizzato i dati spirometrici ottenuti e li ho confrontati con i dati iniziali.

Conclusione. Possiamo dire che gli esercizi di respirazione con palloncini aumentano la capacità vitale nelle ragazze in media del 6% durante l'esperimento e del 2% nei ragazzi. Il piccolo aumento può essere spiegato dal fatto che l’esperimento ha richiesto poco tempo. Generalmente L'ipotesi è stata confermata: gonfiare i palloncini fa bene alla salute.

Progetto "Palloncini: divertenti e utili!"

"Volume di una palla" - Trova il volume del segmento sferico tagliato. Una palla è inscritta in un cono il cui raggio di base è 1 e la sua generatrice è 2. Trova il volume di una sfera inscritta in un cilindro il cui raggio di base è 1. Volume di un toro. Trovare il volume di una sfera inscritta in un cubo con lo spigolo uguale a uno. Esercizio 22. Trova il volume di una palla il cui diametro è 4 cm.

“Cerchio cerchio sfera sfera” - Palla e sfera. Palla. Cerchio. Area di un cerchio. Diametro. Ricorda come viene definito un cerchio. Devi essere attento, concentrato, attivo e preciso. Motivo geometrico. Centro della palla (sfera). Prova a definire una sfera utilizzando i concetti di distanza tra i punti. Centro informatico.

“Sfera e palla” - Vengono assegnati tre punti sulla superficie della palla. Problema sulla pallina tematica (d/z). Sezione di una sfera mediante un piano. Qualsiasi sezione di una palla lungo un piano è un cerchio. Piano tangente ad una sfera. Questo punto è chiamato centro della sfera e questa distanza è chiamata raggio della sfera. La storia dell'emergere della palla. La sezione che passa per il centro della palla è un grande cerchio. (sezione diametrale).

"Palloncino" - Sin dai tempi antichi, le persone hanno sognato l'opportunità di volare sopra le nuvole e nuotare nell'oceano d'aria. I dirigibili sono dotati di motori diesel economici e a bassa potenza. È molto più semplice sollevare e abbassare una palla piena di aria calda. Velocità 120-150 km/h. Dirigibili. Aeronautica. È difficile immaginare il mondo moderno senza pubblicità, e qui sono stati utilizzati i palloncini.

“Palla conica cilindrica” - Volume del settore sferico. Trova il volume e l'area della superficie della sfera. Definizione di palla. Problema n. 3. Aree superficiali dei corpi di rotazione. Settore palla. La sezione di una palla lungo il piano diametrale è chiamata cerchio massimo. Corpi di rotazione. La sezione trasversale di un cilindro con il piano parallelo alle basi è un cerchio.

“Conferenza scientifica e pratica” - M.V. Lomonosov 2003. Il focus dell'educazione russa... Dalla storia della conferenza scientifica e pratica della scuola. A proposito di quante meravigliose scoperte la mente dell'illuminazione sta preparando per noi... La conferenza scientifica e pratica della sesta scuola dedicata a Khuzangai 2007. La conferenza scientifica e pratica della seconda scuola dedicata al 290° anniversario.

Diapositiva 2

Una sfera è una superficie costituita da tutti i punti dello spazio situati ad una determinata distanza da un dato punto. Questo punto è chiamato centro e la distanza data è il raggio della sfera, o palla, un corpo delimitato da una sfera. Una palla è costituita da tutti i punti nello spazio situati a una distanza non superiore a un dato punto da un dato punto.

Diapositiva 3

Il segmento che collega il centro della palla con un punto sulla sua superficie si chiama raggio della palla. Un segmento che collega due punti sulla superficie di una palla e passante per il centro è chiamato diametro della palla, e le estremità di questo segmento sono chiamate punti diametralmente opposti della palla.

Diapositiva 4

Qual è la distanza tra i punti diametralmente opposti della palla se è nota la distanza del punto che giace sulla superficie della palla dal centro? ? 18

Diapositiva 5

Una palla può essere considerata come un corpo ottenuto facendo ruotare un semicerchio attorno ad un diametro come asse.

Diapositiva 6

Si conosca l'area del semicerchio. Trova il raggio della palla, che si ottiene ruotando questo semicerchio attorno al diametro. ? 4

Diapositiva 7

Teorema. Qualsiasi sezione di una palla lungo un piano è un cerchio. Una perpendicolare lasciata cadere dal centro della palla su un piano tagliente finisce al centro di questo cerchio.

Dato: Dimostrare:

Diapositiva 8

Prova:

Considera un triangolo rettangolo i cui vertici sono il centro della palla, la base di una perpendicolare caduta dal centro sul piano e un punto di sezione arbitrario.

Diapositiva 9

Conseguenza. Se si conoscono il raggio della sfera e la distanza dal centro della sfera al piano di sezione, il raggio della sezione viene calcolato utilizzando il teorema di Pitagora.

Diapositiva 10

Si noti il ​​diametro della sfera e la distanza dal centro della sfera al piano di taglio. Trova il raggio del cerchio della sezione risultante. ? 10

Diapositiva 11

Minore è la distanza dal centro della palla al piano, maggiore è il raggio della sezione.

Diapositiva 12

Una palla di raggio cinque ha un diametro e due sezioni perpendicolari a questo diametro. Una delle sezioni si trova a una distanza di tre dal centro della palla e la seconda alla stessa distanza dall'estremità più vicina del diametro. Segna la sezione il cui raggio è maggiore. ?

Diapositiva 13

Compito.

Su una sfera di raggio R si prendono tre punti, che sono i vertici di un triangolo regolare di lato a. A che distanza dal centro della sfera passa il piano per questi tre punti? Dato: Trova:

Diapositiva 14

Considera una piramide con la parte superiore al centro della palla e la base in questo triangolo. Soluzione:

Diapositiva 15

Troviamo il raggio del cerchio circoscritto, e poi consideriamo uno dei triangoli formati dal raggio, dallo spigolo laterale della piramide e dall'altezza. Troviamo l'altezza usando il teorema di Pitagora. Soluzione:

Diapositiva 16

Il raggio maggiore della sezione si ottiene quando il piano passa per il centro della sfera. Il cerchio ottenuto in questo caso si chiama cerchio massimo. Un grande cerchio divide la palla in due emisferi.

Diapositiva 17

In una palla di cui si conosce il raggio si disegnano due grandi cerchi. Qual è la lunghezza del loro segmento comune? ? 12

Diapositiva 18

Un piano e una retta tangente ad una sfera.

Un piano che ha un solo punto in comune con una sfera è detto piano tangente. Il piano tangente è perpendicolare al raggio tracciato fino al punto di tangenza.

Diapositiva 19

Lasciamo una palla di cui si conosce il raggio giacere su un piano orizzontale. In questo piano, attraverso il punto di tangenza e il punto B, viene disegnato un segmento, la cui lunghezza è nota. Qual è la distanza dal centro della palla all'estremità opposta del segmento? ? 6

Diapositiva 20

Una retta si dice tangente se ha esattamente un punto in comune con la sfera. Tale linea retta è perpendicolare al raggio tracciato fino al punto di contatto. Per qualsiasi punto della sfera è possibile tracciare un numero infinito di rette tangenti.

Diapositiva 21

Data una palla di cui si conosce il raggio. Si prende un punto fuori dalla palla e attraverso di esso si traccia una tangente alla palla. È nota anche la lunghezza del segmento tangente da un punto esterno alla palla al punto di contatto. Quanto dista dal centro della palla il punto esterno? ? 4

Diapositiva 22

I lati del triangolo misurano 13 cm, 14 cm e 15 cm. Trova la distanza dal piano del triangolo al centro della pallina che tocca i lati del triangolo. Il raggio della palla è 5 cm. Dato: Trova:

Diapositiva 23

La sezione della sfera passante per i punti di contatto è una circonferenza inscritta nel triangolo ABC. Soluzione:

Diapositiva 24

Calcoliamo il raggio di un cerchio inscritto in un triangolo. Soluzione:

Diapositiva 25

Conoscendo il raggio della sezione e il raggio della palla, troveremo la distanza richiesta. Soluzione:

Diapositiva 26

Per un punto di una sfera di cui è dato il raggio si tracciano un cerchio massimo e una sezione che interseca il piano del cerchio massimo con un angolo di sessanta gradi. Trova l'area della sezione trasversale. ? π

Diapositiva 27

La posizione relativa di due palline.

Se due palle o sfere hanno un solo punto in comune si dicono che si toccano. Il loro piano tangente comune è perpendicolare alla linea dei centri (la linea retta che collega i centri di entrambe le sfere).

Diapositiva 28

Il contatto delle sfere può essere interno o esterno.

Diapositiva 29

La distanza tra i centri di due palline che si toccano è cinque e il raggio di una delle palline è tre. Trova i valori che può assumere il raggio della seconda pallina. ? 28

Diapositiva 30

Due sfere si intersecano in un cerchio. La linea dei centri è perpendicolare al piano di questo cerchio e passa per il suo centro.

Diapositiva 31

Due sfere dello stesso raggio, pari a cinque, si intersecano e i loro centri sono a distanza di otto. Trova il raggio del cerchio lungo il quale si intersecano le sfere. Per fare ciò è necessario considerare la sezione passante per i centri delle sfere. ? 3

Diapositiva 32

Sfere inscritte e circoscritte.

Una sfera (palla) si dice circoscritta ad un poliedro se tutti i vertici del poliedro giacciono sulla sfera.

Diapositiva 33

Quale quadrilatero può trovarsi alla base di una piramide inscritta in una sfera? ?

Diapositiva 34

Si dice che una sfera sia inscritta in un poliedro, in particolare in una piramide, se tocca tutte le facce di questo poliedro (piramide).

Diapositiva 35

Alla base di una piramide triangolare si trova un triangolo isoscele, la base e i lati sono noti. Tutti gli spigoli laterali della piramide sono uguali a 13. Trova i raggi delle sfere circoscritte e inscritte. Compito. Dato: Trova:

Diapositiva 36

Fase I. Determinazione del raggio della sfera inscritta.

1) Il centro della pallina circoscritta si allontana da tutti i vertici della piramide alla stessa distanza pari al raggio della pallina, e in particolare dai vertici del triangolo ABC. Essa giace quindi sulla perpendicolare al piano della base di questo triangolo, che si ricostruisce a partire dal centro della circonferenza circoscritta. In questo caso questa perpendicolare coincide con l'altezza della piramide, poiché i suoi bordi laterali sono uguali. Soluzione.

Il simbolo della palla è la globalità della palla terrestre. Simbolo del futuro, differisce dalla croce in quanto quest'ultima personifica la sofferenza e la morte umana. Nell'antico Egitto giunsero per la prima volta alla conclusione che la terra fosse sferica. Questa ipotesi è servita come base per numerose riflessioni sull'immortalità della terra e sulla possibilità dell'immortalità degli organismi viventi che la abitano.

Questo punto (O) è chiamato centro della sfera. Qualsiasi segmento che collega il centro e qualsiasi punto della sfera è chiamato raggio della sfera (raggio R della sfera). Il segmento che collega due punti di una sfera e che passa per il suo centro si chiama diametro della sfera. Ovviamente il diametro della sfera è 2R.

Definizione di palla Una palla è un corpo costituito da tutti i punti nello spazio situati a una distanza non maggiore di quella data da un dato punto (o da una figura delimitata da una sfera). Un corpo delimitato da una sfera si chiama palla. Il centro, il raggio e il diametro di una sfera sono anche chiamati centro, raggio e diametro di una palla. Palla

Il piano che passa per il centro della palla si chiama piano diametrale. Il piano che passa per il centro della palla si chiama piano diametrale. La sezione di una palla secondo il piano diametrale si chiama cerchio massimo, e la sezione di una sfera si chiama cerchio massimo. La sezione di una palla secondo il piano diametrale si chiama cerchio massimo, e la sezione di una sfera un grande cerchio.

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Piano tangente ad una sfera Piano tangente ad una sfera Un piano che ha un solo punto in comune con la sfera è chiamato piano tangente alla sfera, il punto tangente A del piano e della sfera e il loro punto comune è chiamato punto tangente A del piano e della sfera.

Teorema: Il raggio di una sfera disegnato fino al punto di contatto tra la sfera e il piano è perpendicolare al piano tangente. Dimostrazione: Consideriamo il piano α tangente alla sfera di centro O nel punto A. Dimostriamo che OA è perpendicolare ad α. Supponiamo che non sia così. Allora il raggio OA è inclinato rispetto al piano α, e quindi la distanza dal centro della sfera al piano è minore del raggio della sfera. Pertanto, la sfera e il piano si intersecano lungo un cerchio. Ciò contraddice il fatto che la tangente, cioè la sfera e il piano hanno un solo punto in comune. La contraddizione risultante dimostra che OA è perpendicolare ad α.

idea principale

Nel corso dei secoli, l'umanità non ha smesso di espandere le proprie conoscenze scientifiche nell'uno o nell'altro campo della scienza. Molti geometri scientifici e persino persone comuni erano interessati a una figura come palla e il suo “guscio”, chiamato sfera. Molti oggetti reali in fisica, astronomia, biologia e altre scienze naturali sono sferici. Pertanto, lo studio delle proprietà della palla ha avuto un ruolo significativo in varie epoche storiche e ha un ruolo significativo anche ai nostri giorni.

• Stabilire connessioni tra la geometria e altri campi della scienza.
• Per sviluppare l'attività creativa degli studenti, la capacità di trarre conclusioni indipendenti sulla base dei dati ottenuti come risultato della ricerca.
• Sviluppare l'attività cognitiva degli studenti.
• Promuovere il desiderio di autoeducazione e miglioramento.

Gruppi di lavoro e domande di ricerca

Gruppo “Matematica”

1. Riassumi il materiale sull'argomento "Sfera e palla" studiato nel corso di geometria scolastica.
2. Trova e confronta tutte le definizioni di sfera e sfera.
3. Preparare tabelle di riepilogo e una raccolta di attività.

Gruppo “Geografi”

1. Trova le prime menzioni della Terra come superficie sferica.
2. Trova materiali che indicano lo sviluppo evolutivo del pianeta Terra.

Gruppo “Astronomi”

1. Trova connessioni tra geometria e astronomia.
2. Trova prove della sfericità della Terra dal punto di vista dell'astronomia.
3. Trova materiali sulla struttura del sistema solare.

Gruppo “Filosofi”

1. Trova materiale che colleghi il corpo geometrico: la sfera con i concetti della filosofia.
2. Determinare i tipi di sfere dal punto di vista della filosofia.

Gruppo “Critici d’Arte”

Trova dipinti e incisioni che raffigurano la sfera.

Gruppo “Consiglio Accademico”

Riassumere la lezione e valutare il lavoro di ciascun gruppo.

Materiali di segnalazione

• Manifesti riassuntivi.
• Disegni.
• Messaggi.
• Raccolta di problemi.
• Presentazione (in questo articolo, il materiale grafico della presentazione viene utilizzato come illustrazioni).

Tipologia di lezione: generalizzazione delle conoscenze acquisite nel corso di geometria sulla sfera e sulla palla.

Metodi e tecniche di lavoro: implementazione delle tecnologie di progettazione e ricerca.

Attrezzatura:

• Libro di testo di geometria 10-11, autori L.S. Atanasyan, V.F.
• Butuzov e altri.
• Diapositive, poster.
• Dizionari enciclopedici.
• Modelli di sfere e sfere.

Discorso di apertura dell'insegnante

Cari ragazzi! La lezione di oggi è una lezione generale sul tema “Sfera e palla” e si svolge nell’ambito delle tecnologie di progettazione e ricerca. Nella lezione generalizzeremo la conoscenza sulla sfera e sulla palla e impareremo anche qualcosa di nuovo su questi concetti da altri campi della scienza. Nessuna scienza ha ignorato questi concetti geometrici. Molti oggetti reali in astronomia, biologia, chimica e altre scienze naturali hanno la forma di una sfera e di una palla. In varie epoche storiche, lo studio di questi concetti ha avuto e continua a svolgere un ruolo non trascurabile.

Epigrafe della nostra lezione saranno le parole di Wiener: “Lo scopo più alto della geometria è proprio quello di trovare l’ordine nascosto nel caos che ci circonda”.

Oggi proveremo a semplificare il caos che regna attorno alla sfera e alla palla.

Alla preparazione della lezione hanno preso parte i seguenti gruppi di lavoro:
– matematici;
– geografi;
– astronomi;
– filosofi;

– critici d'arte.

Quindi, scriviamo sui quaderni la data della lezione, l'argomento della lezione (dettato). Oggi nella lezione dobbiamo rispondere alla domanda "Una palla e una sfera: sono concetti geometrici ordinari o qualcosa di più?"

Diamo la parola a un gruppo di matematici.

1° studente. Il nostro gruppo ha studiato ancora una volta attentamente il materiale sulla palla e sulla sfera, quindi lo ha generalizzato (viene considerato un breve riassunto del materiale dal libro di testo "Geometria 10-11").

2° studente. Sappiamo anche qual è la posizione relativa della sfera e del piano. Sia R il raggio della sfera e d la distanza dal centro della sfera al piano. (Vengono considerati i disegni del libro di testo sulla posizione relativa di una sfera e di un piano.)

Inoltre, quando risolviamo i problemi sull'argomento "Sfera e palla", troviamo la sua superficie e il suo volume.

3° studente. Il nostro gruppo ha condotto ricerche su tutte le definizioni di sfera e palla che sono state trovate nel dizionario enciclopedico matematico, nel Grande Dizionario Enciclopedico, nell'enciclopedia Brockhaus ed Efron, nel vecchio libro di testo di geometria dell'autore Kiselev, pubblicato nel 1907. E siamo giunti alla conclusione che le definizioni di palla e sfera non hanno praticamente subito cambiamenti nel tempo. Ad esempio, nel dizionario enciclopedico matematico una palla è un corpo geometrico ottenuto facendo ruotare una circonferenza attorno al proprio diametro; una palla è un insieme di punti la cui distanza da un punto fisso O (centro) non supera un dato R (raggio).

Il Grande Dizionario Enciclopedico fornisce una definizione simile.

Nell'enciclopedia Brockhaus ed Efron palla – un corpo geometrico delimitato da una superficie sferica o sferica. Tutti i punti della sfera si trovano a uguale distanza dal centro. La distanza è il raggio della palla.

Nella geometria di Kiselev – viene chiamato un corpo risultante dalla rotazione di un semicerchio attorno al diametro che lo limita. una palla, e viene chiamata la superficie formata da un semicerchio. superficie sferica o sferica. Questa superficie è il luogo dei punti equidistanti dallo stesso punto, chiamato centro della palla.

Conclusione. Quindi, come risultato del lavoro svolto dal nostro gruppo, siamo giunti alla conclusione che per molto tempo le definizioni di sfera e palla non sono cambiate. Abbiamo preparato una raccolta di problemi sull'argomento "Sfera e palla" e speriamo che questi problemi ti aiutino ad applicare nella pratica le conoscenze teoriche sulla sfera e sulla palla. Per supportare la nostra ricerca, mettiamo in pratica le conoscenze teoriche (gli studenti risolvono diversi problemi).

Grazie al gruppo di matematici che ha riassunto il materiale sulla sfera e la palla e ha anche preparato una raccolta di problemi pratici. Tu ed io sappiamo che la forma di una palla è molto comune in natura e nell'ambiente che ci circonda. L'oggetto più interessante con una superficie sferica è il nostro pianeta Terra. Ora un gruppo di “geografi” ci introdurrà alla loro ricerca. Per favore.

1° studente. Lo scopo del nostro lavoro è studiare come era la Terra nelle idee degli antichi e come è avvenuta la formazione della Terra come superficie sferica. Mentre ci preparavamo per la lezione, abbiamo trovato un libro, o meglio, pagine di un libro, dal quale possiamo giudicare che si trattava di un'enciclopedia per bambini, pubblicata prima della rivoluzione del 1917, lo si vede dal carattere;

Quindi, in questo libro è scritto che “molto tempo fa la gente pensava che la terra fosse piatta, come un tavolo, e che se camminavi dritto e dritto, potevi raggiungere la fine della terra. Ma poi sono comparsi gli scienziati che hanno dimostrato che la terra è un’enorme palla senza fine”.

C'è una poesia in questo libro:

Sono in piedi da centinaia e centinaia di anni,
Non c'è fine o limite per me.
Sono come un eroe forte,
E coprimi il petto
Deserti, steppe, catene montuose,
Boschi, campi, spazi aperti di prati,
Villaggi, villaggi, città,
I mari sono acqua ghiacciata.
Offro riparo qua e là,
Animali, persone e bestie.
Dò da mangiare a tutti e canto per tutti,
Invio a tutti la mia grazia.
Sono come un'enorme palla rotonda!
Io sono l'opera di Dio, il dono di Dio!

Sullo schermo vediamo la nostra terra così come è raffigurata sulle carte geografiche.

2° studente. Continuando la nostra ricerca, abbiamo appreso che gli antichi consideravano la Terra un disco piatto circondato su tutti i lati dall'oceano. Tuttavia, già a quel tempo la gente cominciò a chiedersi perché l'acqua occupa sempre i posti più bassi (questo vale per mari e oceani); Perché c'è una graduale comparsa o rimozione di oggetti alti man mano che ti avvicini o ti allontani da essi? Viaggiando intorno al mondo, i marinai notarono che tornando nello stesso posto si perdeva o guadagnava un'intera giornata, cosa che sarebbe stata del tutto impossibile se la Terra avesse avuto la forma di un disco.

Quindi, la prova della sfericità della Terra attualmente è:

1. Sempre una figura circolare dell'orizzonte nell'oceano e nelle pianure o altipiani aperti;
2. Avvicinamento o allontanamento graduale degli oggetti;
3. Viaggiare in tutto il mondo.

3° studente. Studiando varie carte geografiche, abbiamo scoperto che in geografia ci sono nomi di luoghi associati al pallone. Ad esempio, tra le isole settentrionali e meridionali di Novaya Zemlya c'è uno stretto che collega i mari di Barents e Kara, chiamato Matochkin Shar, o uno stretto tra le rive dell'isola Vaigach e la terraferma dell'Eurasia - Yugorsky Shar. Pensiamo che questi stretti siano chiamati palle per il fatto che le loro dimensioni e la forma del fondo ricordano una superficie sferica.

Conclusione. Il nostro gruppo ha studiato la Terra come una superficie sferica. Naturalmente, ciò che abbiamo imparato e condiviso con voi è una piccola frazione dell'enorme materiale sulla Terra. Ci auguriamo che tu sia interessato alla nostra ricerca e che ti prendi il tempo per leggere qualcosa di nuovo.

Uno studente di un gruppo di matematici propone di risolvere il problema di trovare il volume di un globo appoggiato su un tavolo.

Grazie al gruppo dei “geografi”.

La Terra però non è solo la superficie su cui ci muoviamo, è anche un pianeta del sistema solare. Come è avvenuto lo studio della sfericità della Terra nel campo dell'astronomia: questo ce lo diranno i nostri “astronomi”.

1° studente. Il nostro gruppo ha studiato la Terra da un punto di vista astronomico. Nel corso della nostra ricerca, abbiamo appreso che nei tempi antichi le persone credevano che la Terra fosse piatta. Secondo le loro idee, il cielo era qualcosa come una ciotola rovesciata, lungo la quale si muovevano il Sole e le stelle. Ecco come i Babilonesi vedevano la Terra e il cielo (disegno sullo schermo). Tuttavia, lo spostamento delle persone da un luogo all'altro li costringeva a cercare alcuni segnali per scegliere la giusta direzione. Uno di questi segni erano le stelle.

Così, fin dall'inizio della vita umana, la conoscenza della Terra è stata abbinata allo studio del cielo.

Il primo impulso al cambiamento delle visioni sulla forma della Terra fu dato dalla pratica dell'osservazione del cielo, alla quale le persone erano costrette a rivolgersi. Hanno notato che quando si spostano su lunghe distanze, cambia anche l'aspetto del cielo: alcune stelle cessano di essere visibili, altre, al contrario, appaiono sopra l'orizzonte. Ciò parla a favore della sfericità della Terra. Le osservazioni delle eclissi lunari, durante le quali il bordo arrotondato dell'ombra terrestre è invariabilmente visibile sul disco lunare, hanno dimostrato che la Terra è sferica.

Vissuto nel IV secolo a.C. il più grande scienziato greco Aristotele sviluppò e sostenne la dottrina della sfericità della Terra. Credeva che tutti i corpi “pesanti” tendano ad avvicinarsi al centro del mondo e, raccogliendosi attorno a questo centro, formano il globo.

Studiando la Terra da un punto di vista astronomico, il nostro gruppo ha scoperto in un libro di testo di astronomia dell'edizione del 1939 una mappa della Terra, compilata dallo scienziato greco Ecateo nel V secolo a.C. (mappa sullo schermo). Nello stesso libro di testo abbiamo trovato una mappa della Terra nel Medioevo, l'era del dominio della Chiesa cristiana. Sulla mappa il nord è a sinistra, il sud a destra. Raffigura le Terre “sacre”, Gerusalemme e un immaginario paradiso sacro.

2° studente. Per la prima volta, l'astronomo scienziato Tolomeo cercò di unire tutte le informazioni che allora esistevano sulla Terra. Secondo il suo insegnamento la Terra ha la forma di una palla e rimane immobile. Lei è al centro del mondo ed è la meta della creazione. Tutti gli altri corpi celesti esistono per la Terra e ruotano attorno ad essa. La teoria di Tolomeo era geometricamente corretta e serviva allo scopo pratico di precalcolare le posizioni del Sole e dei pianeti.

3° studente. Presta attenzione al modello del sistema solare, che si trova sul tavolo. Tu ed io vediamo tutti i pianeti del nostro sistema. La domanda è: perché in questo modello, come in molti altri, tutti i pianeti del sistema solare sono rappresentati come sfere? Il fatto è che, sotto l'influenza delle forze di reciproca attrazione, tutta la loro massa è concentrata al centro e assume la forma di un corpo la cui superficie è la più piccola. E dalla geometria sappiamo che tra tutti i corpi rotanti, la palla ha la superficie più piccola.

A proposito, le stelle hanno anche la forma di una palla o, più correttamente, di una forma sferica.

Il volume e la superficie dei pianeti del sistema solare non possono essere trovati senza informazioni dalla geometria. Ciò è dimostrato dall'attività indipendente dei Pitagorici in astronomia. Pitagora stesso insegnò che la Terra è sferica. Anche l'intero universo ha la forma di una palla, al centro della quale si regge liberamente la Terra. L'asse terrestre è anche l'asse attorno al quale il Sole, la Luna e i pianeti descrivono i loro percorsi senza ostacoli. Questi corpi devono avere una forma sferica, come la Terra. Perché per Pitagora il pallone era perfetto. Tra la Terra e la sfera delle stelle fisse questi corpi si trovano nel seguente ordine: Luna, Sole, Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno. Le loro distanze dalla Terra sono in certi rapporti armonici tra loro, la cui conseguenza è l'eufonia prodotta dal movimento combinato dei luminari, o la cosiddetta musica delle sfere.

Conclusione. Il nostro gruppo spera che tu sia interessato e tu, come noi, hai notato che nessuna scienza può fare a meno della geometria. In conclusione, vorremmo attirare la vostra attenzione sullo schermo in cui vedete una fotografia della Terra dallo spazio.

Grazie ad un gruppo di astronomi. Il concetto di sfera, il termine “sfera” è usato non solo in geometria, geografia e astronomia. Questo termine si trova anche in altri campi della scienza. Non per niente abbiamo un gruppo di filosofi che ora condivideranno con noi le loro ricerche.

1° studente. Camminando in un boschetto ombroso, il filosofo greco parlò con il suo studente. “Dimmi”, chiese il giovane, “perché sei assalito dai dubbi? Hai vissuto una lunga vita, sei saggio per esperienza e hai imparato dai grandi Elleni. Com'è possibile che ti rimangano così tante domande poco chiare?"

Pensando, il filosofo tracciò davanti a sé due cerchi con il suo bastone: uno piccolo e uno grande. “La tua conoscenza è un cerchio piccolo, e il mio è grande. Ma tutto ciò che resta fuori da questi circoli è l’ignoto. Un piccolo cerchio ha pochi contatti con l'ignoto. Più ampio è il cerchio della tua conoscenza, maggiore è il suo confine con l'ignoto. E d’ora in poi, più imparerai cose nuove, più domande poco chiare avrai”.

Il saggio greco diede una risposta esauriente.

2° studente. Poiché la nostra classe è umanitaria, abbiamo deciso di studiare il concetto di sfera da un punto di vista umanitario, cioè filosofico. La sfera è un concetto scientifico generale che denota la maggior parte dell'esistenza a qualsiasi livello: l'universo, i mondi fisico, chimico, biologico, sociale e individuale.

Nelle scienze sociali il concetto di sfera è stato utilizzato molto ampiamente e per molto tempo. Ad esempio, ci sono 4 sfere della vita pubblica: economica, sociale, politica e spirituale. Il concetto di sfera è uno dei concetti centrali e fondamentali della tetrasociologia. Si distingue: 4 sfere delle risorse sociali: persone, informazioni, organizzazioni, cose; 4 sfere dei processi di riproduzione: produzione, distribuzione, scambio, consumo; 4 sfere strutturali della riproduzione: sociale, informativa, organizzativa, materiale; 4 sfere degli stati di sviluppo sociale: fioritura, rallentamento, declino, morte.

3° studente. C'è un concetto democrazia sferica– una nuova forma di democrazia che nasce nella società (globale) dell’informazione. Le basi strutturali della democrazia sferica sono 4 sfere di riproduzione sociale:

• sociosfera
– il suo soggetto e prodotto sono le persone che si riproducono attraverso le tecnologie umanitarie dell’istruzione, dell’assistenza sanitaria, ecc.
• infosfera
– il suo oggetto e prodotto sono le informazioni, che vengono riprodotte dalle tecnologie dell'informazione (entrambe le aree sono direttamente correlate a noi).
• orgsfera
– il suo oggetto e prodotto sono le relazioni sociali (politiche, giuridiche, finanziarie, manageriali)
• tecnosfera
– il suo oggetto e il suo prodotto sono cose riprodotte dalle tecnologie industriali e agricole.

4° studente. C'è anche il concetto classi sferiche – si tratta di 4 grandi gruppi produttivi di persone che coprono l'intera popolazione.

• Socioclasse –
operatori sanitari, dell'istruzione, della previdenza sociale e della popolazione non attiva: bambini in età prescolare, studenti, casalinghe, pensionati e disabili.
• Infoclasse –
lavoratori nei settori della scienza, della cultura, dell'arte, delle comunicazioni, dei servizi dell'informazione.
• Classe organizzativa –
lavoratori nei settori della gestione, della finanza, del credito, delle assicurazioni, della difesa, della sicurezza dello Stato, delle dogane, del Ministero degli affari interni, ecc.
• Tecnoclasse –
operai e contadini, operai delle industrie, dell'agricoltura e della silvicoltura, ecc.

Le classi sferiche sono inerenti alla popolazione di tutti i paesi del mondo. Ogni persona vive all'interno della cosiddetta sfera. Questo è chiaramente presentato sul nostro tavolo. Tutti i fattori della realtà circostante influenzano una persona e, di conseguenza, la società in cui vive.

Conclusione. Tutto ciò di cui abbiamo appena parlato sono i concetti base della filosofia e della sociologia. Ci auguriamo che questi concetti siano utili a tutti noi nelle lezioni di studi sociali.

Grazie filosofi. Ci hanno introdotto al concetto di sfera da un punto di vista filosofico. Penso che questa informazione sia molto importante per tutti noi. E al termine della lezione daremo la parola ai critici d'arte.

1° studente. Anche il nostro gruppo non si è fatto da parte. Abbiamo esplorato il lavoro dell'artista grafico olandese Escher. Le sue incisioni sono belle non solo dal punto di vista artistico, ma non meno belle anche dal punto di vista geometrico.

2° studente. Per favore guarda lo schermo. Si vedono le incisioni: “Spirali su sfera”, “Palla di faggio”, “Sfera con figure umane”, “Tre sfere”, “Anelli concentrici”. Non sono belli? Contengono la perfezione della geometria, la cosiddetta musica delle sfere, di cui hanno parlato i nostri astronomi. Le incisioni di Escher contengono il principio di simmetria, che può essere visto più chiaramente sulla sfera.

Grazie ai critici d'arte. Adesso è il momento di dare la parola al nostro consiglio accademico.

Grazie al consiglio accademico. Penso che tutti siano d'accordo con lui.

Allora, ragazzi, oggi nella lezione abbiamo riassunto la conoscenza della sfera e della palla, abbiamo imparato tante cose nuove. Tornando all'epigrafe della lezione (leggi), abbiamo portato un po' di ordine nel caos che circonda la sfera e la palla.

Grazie a tutti i gruppi. Il tuo materiale di segnalazione verrà letto e studiato con molta attenzione.

Compiti a casa: ripetere tutto ciò che riguarda la sfera e la palla, prepararsi per il lavoro di prova.

Grazie per la lezione La lezione è finita. Arrivederci.