Usaldusintervall on füüsiku arvutamise valem. Usaldusintervalli koostamine üldkogumi matemaatiliste ootuste jaoks. Usaldusintervalli meetod

Viimati uuendatud: 3. märts 2020

Konstrueerime MS EXCEL -is usaldusintervalli, et hinnata juhtumi jaotuse keskmist väärtust teadaoleva tähtsusega dispersioon.

Muidugi valik usalduse tase sõltub täielikult lahendatavast probleemist. Seega peaks lennureisija usalduse aste lennuki töökindluse suhtes olema kahtlemata kõrgem kui ostja usalduse aste pirni töökindluse suhtes.

Probleemi avaldus

Oletame, et alates üldine elanikkond võtnud proov suurus n. Eeldatakse, et standardhälve see jaotus on teada. Selle põhjal on see vajalik proovide võtmine hinnata tundmatut keskmine jaotus(μ,) ja konstrueeri vastav kahepoolneusaldusvahemik .

Punkti hinnang

Nagu on teada, statistika(me tähistame seda X kolmapäev) on erapooletu hinnang keskmisele seda üldine elanikkond ja sellel on jaotus N (μ; σ 2 / n).

Märge : Mida teha, kui on vaja ehitada usaldusvahemik jaotuse puhul, mis ei olenormaalne? Sel juhul tuleb appi, mis ütleb, et piisavalt suure suurusega proovide võtmine n levitamisest mitte oleminenormaalne , statistika näidisjaotus X keskm tahe umbes vastama normaalne jaotus parameetritega N (μ; σ 2 / n).

Niisiis, punkthinnangkeskeljaotusväärtused meil on - see proovi keskmine, st. X kolmapäev... Nüüd asume asja juurde usaldusvahemik.

Usaldusvahemiku joonistamine

Tavaliselt, teades jaotust ja selle parameetreid, saame arvutada tõenäosuse, et juhuslik muutuja võtab väärtuse meie määratud intervallist. Nüüd teeme vastupidi: leidke intervall, millesse juhuslik muutuja antud tõenäosusega langeb. Näiteks omadustest normaalne jaotus on teada, et 95%tõenäosusega on juhuslik muutuja jaotatud tavaline seadus, jääb vahemikku umbes +/- 2 alates keskmine väärtus(vaata artiklit). See intervall on meie jaoks prototüüp usaldusvahemik .

Nüüd selgitame välja, kas me teame levikut , selle intervalli arvutamiseks? Küsimusele vastamiseks peame näitama jaotuse kuju ja selle parameetrid.

Jaotusvormi me teame - see on normaalne jaotus(tuletage meelde, et me räägime proovide jaotusstatistikaX kolmapäev).

Me ei tea parameetrit μ (seda tuleb lihtsalt hinnata kasutades usaldusvahemik), kuid meil on tema hinnang X kolmapäev, põhjal arvutatud proovide võtmine, mida saab kasutada.

Teine parameeter on valimi keskmise standardhälvepeame seda teada, see on võrdne σ / √n.

Sest me ei tea μ, siis konstrueerime intervalli +/- 2 standardhälbed mitte pärit keskmine väärtus ja selle teadaoleva hinnangu põhjal X kolmapäev... Need. arvutamisel usaldusvahemik me EI eelda seda X kolmapäev jääb vahemikku +/- 2 standardhälbed alates μ tõenäosusega 95%ja eeldame, et intervall +/- 2 standardhälbed alates X kolmapäev tõenäosusega 95% katab μ - elanikkonna keskmine, kust see võetakse proov... Need kaks väidet on samaväärsed, kuid teine ​​väide võimaldab meil konstrueerida usaldusvahemik .

Lisaks täpsustame intervalli: juhuslik muutuja, mis on jaotatud tavaline seadus, tõenäosusega 95% jääb vahemikku +/- 1,960 standardhälbed, mitte +/- 2 standardhälbed... Seda saab arvutada valemi abil = NORM.ST.OBR ((1 + 0,95) / 2), cm. näitefail Lehtede vahe .

Nüüd saame koostada tõenäosusliku avalduse, mis aitab meil seda vormistada usaldusvahemik: "Tõenäosus, et elanikkonna keskmine on pärit keskmine proov 1 960 "piires valimi standardhälbed " on 95% ".

Avalduses mainitud tõenäosusväärtusel on eriline nimi mis on seotud olulisuse tase α (alfa) lihtsa avaldise abil usalduse tase = 1 -α . Meie puhul olulisuse tase α =1-0,95=0,05 .

Nüüd kirjutame selle tõenäosusliku väite põhjal arvutamiseks avaldise usaldusvahemik :

kus Z α / 2 – standardnormaalne jaotus(selline juhusliku muutuja väärtus z , mida P (z >= Z α / 2 ) = α / 2).

Märge : Ülemine a / 2-kvantiil määrab laiuse usaldusvahemik v standardhälbedproovi keskmine. Ülemine a / 2-kvantiil standardnormaalne jaotus alati suurem kui 0, mis on väga mugav.

Meie puhul α = 0,05, ülemine a / 2-kvantiil on 1,960. Muude olulisustasemete puhul α (10%; 1%) ülemine a / 2-kvantiilZ α / 2 saab arvutada valemi abil = STANDARD ST.OBR (1-α / 2) või kui on teada usalduse tase , = NORM.ST.OBR ((1 + usaldus) / 2) .

Tavaliselt ehitades usaldusintervallid keskmise hindamiseks ainult kasutada ülemine α /2- kvantitatiivne ja ära kasuta madalam α /2- kvantitatiivne... See on võimalik, sest standardnormaalne jaotus sümmeetriliselt x-telje suhtes ( selle leviku tihedus suhtes sümmeetriline keskmine, s.t. 0) . Seetõttu pole vaja arvutada madalam a / 2-kvantiil(seda nimetatakse lihtsalt α / 2-kvant), sest see on võrdne ülemine α /2- kvantitatiivne miinusmärgiga.

Tuletame meelde, et vaatamata suuruse x jaotuse kujule on vastav juhuslik muutuja X kolmapäev laiali umbeshästi N (μ; σ 2 / n) (vt artiklit). Seetõttu on üldjuhul ülaltoodud väljend usaldusvahemik on ainult ligikaudne. Kui kogus x on jaotatud tavaline seadus N (μ; σ 2 / n), seejärel avaldis usaldusvahemik on täpne.

Usaldusintervalli arvutamine MS EXCELis

Lahendame probleemi. Reaktsiooniaeg elektrooniline komponent sisendsignaalile on seadme oluline omadus. Insener soovib joonistada usaldusintervalli keskmise reageerimisaja jaoks 95% usaldusnivooga. Insener teab varasemast kogemusest, et reageerimisaja standardhälve on 8 ms. On teada, et insener tegi reaktsiooniaja hindamiseks 25 mõõtmist, keskmine väärtus oli 78 ms.

Lahendus: Insener soovib teada elektroonilise seadme reageerimisaega, kuid saab aru, et reageerimisaeg ei ole fikseeritud, vaid juhuslik muutuja, millel on oma jaotus. Nii et parim, millele ta võib loota, on määrata selle jaotuse parameetrid ja kuju.

Kahjuks ei tea me probleemi avaldusest reaktsiooniaja jaotuse kuju (see ei pea olema normaalne). , see jaotus on samuti teadmata. Tuntud ainult tema jaoks standardhälveσ = 8. Seega seni, kuni saame arvutada tõenäosused ja ehitada usaldusvahemik .

Kuid hoolimata asjaolust, et me ei tea jaotust aegaeraldi vastus, me teame, et vastavalt CPT , proovide jaotuskeskmine reageerimisaeg on ligikaudu normaalne(eeldame, et tingimused CPT teostatakse, sest suurus proovide võtmine piisavalt suur (n = 25)) .

Enamgi veel, keskmine sellest jaotusest on keskmineühe vastuse jaotus, s.t. μ. A standardhälve selle jaotuse (σ / √n) saab arvutada valemiga = 8 / ROOT (25).

Samuti on teada, et insener sai punkthinnang parameeter μ võrdub 78 msek (X vrd). Seetõttu saame nüüd arvutada tõenäosused, kuna me teame levitamisvormi ( normaalne) ja selle parameetrid (X cf ja σ / √n).

Insener tahab teada oodatud väärtusμ reaktsiooniaja jaotusest. Nagu eespool mainitud, on see μ võrdne matemaatiline ootus keskmise reageerimisaja valimisjaotuse kohta... Kui kasutame normaalne jaotus N (X cf; σ / √n), siis jääb soovitud μ vahemikku +/- 2 * σ / √n tõenäosusega umbes 95%.

Tähtsuse tase on võrdne 1-0,95 = 0,05.

Lõpuks leidke vasak ja parem äär usaldusvahemik... Vasak äär: = 78-STANDARD ST.OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) = 74,864 Parem äär: = 78 + NORM.ST.OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) = 81.136

Vasak äär: = NORM.OBR (0,05 / 2; 78; 8 / ROOT (25)) Parem äär: = NORM.INV (1-0.05 / 2; 78; 8 / ROOT (25))

Vastus : usaldusvahemik kl usaldusnivoo 95% ja σ =8 Prl on võrdne 78 +/- 3,136 ms.

V näidisfail Sigma töölehel arvutus- ja ehitusvorm on teada kahepoolneusaldusvahemik meelevaldse eest proovid antud σ ja olulisuse tase .

Funktsioon CONFIDENCE.NORM ()

Kui väärtused proovide võtmine on vahemikus B20: B79 , a olulisuse tase võrdne 0,05; siis MS EXCEL valem: = KESKMINE (B20: B79) -TRUST.NORM (0,05, σ, COUNT (B20: B79)) tagastab vasakpoolse piiri usaldusvahemik .

Sama piiri saab arvutada järgmise valemi abil: = KESKMINE (B20: B79) -NORM.ST.INV (1-0.05 / 2) * σ / ROOT (COUNT (B20: B79))

Märge: Funktsioon CONFIDENCE.NORM () ilmus rakenduses MS EXCEL 2010. MS EXCEL varasemates versioonides kasutati funktsiooni CONFIDENCE ().

Eelmistes alajaotustes kaalusime tundmatu parameetri hindamise küsimust aüks number. Seda hinnangut nimetatakse "punktiks". Mitmete ülesannete puhul on vajalik mitte ainult parameetri leidmine a sobivat numbrilist väärtust, kuid hinnake ka selle täpsust ja usaldusväärsust. Soovite teada, milliseid vigu võib parameetrite asendamine põhjustada a selle punkthinnang a ja millise kindlusega võime eeldada, et need vead jäävad teadaolevatesse piiridesse?

Seda tüüpi probleemid on eriti olulised väheste vaatluste puhul, kui punkthinnang on ja sisse suures osas on see juhuslik ja ligikaudne asendamine a -ga võib põhjustada tõsiseid vigu.

Anda aimu hindamise täpsusest ja usaldusväärsusest a,

matemaatilises statistikas kasutatakse nn usaldusvahemikke ja usaldustõenäosusi.

Laske parameetril a kogemuste põhjal erapooletu hinnang a. Tahame antud juhul hinnata võimalikku viga. Määrame mõne piisavalt suure tõenäosuse p (näiteks p = 0,9, 0,95 või 0,99), nii et sündmust, mille tõenäosus on p, võib pidada praktiliselt usaldusväärseks, ja leiame sellise väärtuse s, mille jaoks

Seejärel asendamisel tekkiva vea praktiliselt võimalike väärtuste vahemik a peal a, on ± s; suured absoluutväärtuse vead ilmuvad ainult väikese tõenäosusega a = 1 - p. Kirjutame (14.3.1) ümber järgmiselt:

Võrdsus (14.3.2) tähendab, et tõenäosusega p on parameetri tundmatu väärtus a jääb vahemikku

Samal ajal tuleb märkida ühte asjaolu. Varem oleme korduvalt kaalunud juhusliku muutuja sattumise tõenäosust antud mittejuhuslikku intervalli. Siin on olukord teine: kogus a mitte juhuslik, kuid intervall / p on juhuslik. Juhuslikult selle asukoht abstsissiteljel, mille määrab selle keskpunkt a; intervalli 2s pikkus on üldiselt ka juhuslik, kuna s väärtus arvutatakse reeglina katseandmete põhjal. Seetõttu oleks antud juhul parem tõlgendada väärtust p mitte tõenäosusena punkti "tabada" a vahemikku / p ja tõenäosusena, et juhuslik intervall / p katab punkti a(joonis 14.3.1).

Riis. 14.3.1

Tavaliselt nimetatakse tõenäosust p usalduse tase ja intervall / p on usaldusvahemik. Intervallide piirid Kui. a x = a- s ja a 2 = a + aga helistas enesekindluse piirid.

Anname veel ühe tõlgenduse usaldusintervalli mõiste kohta: seda võib pidada parameetrite väärtuste intervalliks a,ühildub katseandmetega ega ole nendega vastuolus. Tõepoolest, kui me nõustume pidama sündmust tõenäosusega a = 1-p praktiliselt võimatuks, siis need parameetri a väärtused, mille puhul a - a> s, tuleb tunnistada katseandmetega vastuolus olevaks ja need, mille puhul | a - a a t na 2.

Laske parameetril a on erapooletu hinnang a. Kui me teaksime koguse jaotamise seadust a, usaldusintervalli leidmise probleem oleks väga lihtne: piisaks sellise s väärtuse leidmisest, mille jaoks

Raskuseks on see, et hinnangu jaotamise seadus a sõltub koguse jaotamise seadusest X ja seega selle tundmatute parameetrite kohta (eriti parameetri enda kohta) a).

Sellest raskusest vabanemiseks võib kasutada järgmist ligikaudset lähendamist: asendage tundmatud parameetrid s avaldises nende punkthinnangutega. Suhteliselt suure hulga katsetega NS(umbes 20 ... 30) see tehnika annab tavaliselt täpsuse osas rahuldavaid tulemusi.

Näiteks kaaluge matemaatilise ootuse usaldusvahemiku probleemi.

Las see toodetakse NS X, mille tunnused on matemaatiline ootus T ja dispersioon D- teadmata. Nende parameetrite jaoks saadi järgmised hinnangud:

Matemaatilise ootuse jaoks tuleb konstrueerida usaldusintervall / p, mis vastab usaldustõenäosusele p T suurusjärgud X.

Selle probleemi lahendamisel kasutame asjaolu, et kogus T tähistab summat NS sõltumatud identselt jaotatud juhuslikud muutujad X h ja vastavalt keskpiiri teoreemile piisavalt suureks NS selle jaotusseadus on normaalsele lähedane. Praktikas võib isegi suhteliselt väikese arvu tingimuste korral (umbes 10 ... 20) lugeda summa jaotamise seadust ligikaudu normaalseks. Lähtume sellest, et kogus T levitatakse vastavalt tavaõigusele. Selle seaduse tunnused - matemaatiline ootus ja dispersioon - on vastavalt võrdsed T ja

(vt 13. peatüki punkti 13.3). Oletame, et kogus D me teame ja leiame sellise väärtuse Ep, mille jaoks

Rakendades 6. peatüki valemit (6.3.5), väljendame tõenäosust (14.3.5) vasakul küljel normaaljaotuse funktsiooni järgi

kus on hinnangu standardhälve T.

Võrrandist

leiame Sp väärtuse:

kus arg Ф * (х) on Ф * pöördfunktsioon (NS), neid. argumendi selline väärtus, mille puhul normaaljaotuse funktsioon on võrdne NS.

Dispersioon D, mille kaudu väärtust väljendatakse a 1P, me ei tea täpselt; selle ligikaudse väärtusena saate kasutada hinnangut D(14.3.4) ja pange ligikaudu:

Seega on usaldusvahemiku loomise probleem ligikaudu lahendatud, mis on võrdne:

kus gp on määratletud valemiga (14.3.7).

Et vältida funktsiooni Ф * (л) tabelites s p arvutamisel pöördinterpoleerimist, on mugav koostada spetsiaalne tabel (tabel 14.3.1), mis annab koguse väärtused

olenevalt p. Kogus (p määrab tavaõiguse jaoks standardhälvete arvu, mis tuleb hajumiskeskusest paremale ja vasakule edasi lükata, et tulemuseks oleva ala tabamise tõenäosus oleks võrdne p -ga.

Väärtuse 7 p kaudu väljendatakse usaldusvahemikku järgmiselt:

Tabel 14.3.1

Näide 1. Teostas väärtusega 20 katset X; tulemused on toodud tabelis. 14.3.2.

Tabel 14.3.2

Koguse matemaatilise ootuse jaoks on vaja leida hinnang X ja luua usaldusintervall, mis vastab usaldustasemele p = 0,8.

Lahendus. Meil on:

Olles valinud lähtekohaks l: = 10, leiame kolmanda valemi (14.2.14) kohaselt erapooletu hinnangu D :

Vastavalt tabelile. 14.3,1 leid

Usalduspiirid:

Usaldusvahemik:

Parameetrite väärtused T, selles vahemikus olevad andmed on kooskõlas tabelis toodud katseandmetega. 14.3.2.

Dispersiooni usaldusintervalli saab koostada sarnaselt.

Las see toodetakse NS sõltumatud katsed juhusliku muutujaga X tundmatute parameetritega alates ja A ning dispersiooni jaoks D saadakse erapooletu hinnang:

See on vajalik dispersiooni usaldusintervalli ligikaudseks koostamiseks.

Valemist (14.3.11) on näha, et kogus D esindab

summa NS vormi juhuslikud muutujad. Need kogused ei ole

sõltumatu, kuna igaüks neist sisaldab kogust T, sõltuvad kõigist teistest. Siiski võib näidata, et suurenedes NS nende summa jaotamise seadus on samuti normaalsele lähedane. Praktiliselt kl NS= 20 ... 30 seda võib juba normaalseks pidada.

Oletame, et see on nii, ja leidke selle seaduse tunnused: matemaatiline ootus ja dispersioon. Alates skoorist D- erapooletu siis M [D] = D.

Dispersiooni arvutamine D D on seotud suhteliselt keerukate arvutustega, seega anname selle avaldise ilma väljundita:

kus q 4 on koguse neljas keskmoment X.

Selle väljendi kasutamiseks peate asendama väärtused 4 ja D(vähemalt ligikaudne). Selle asemel D saate kasutada tema hinnangut D. Põhimõtteliselt võib neljanda keskse momendi asendada ka hinnanguga, näiteks vormi väärtusega:

kuid selline asendamine annab äärmiselt madala täpsuse, kuna üldiselt määratakse piiratud arvu katsetega kõrge järjestusega hetked suurte vigadega. Kuid praktikas juhtub sageli, et koguse jaotuse seaduse vorm X ette teada: ainult selle parameetrid on teadmata. Siis võime proovida q 4 väljendada terminites D.

Võtame koguse puhul kõige sagedasema juhtumi X levitatakse vastavalt tavaõigusele. Seejärel väljendatakse selle neljandat keskset momenti dispersioonina (vt 6. peatüki alajaotis 6.2);

ja valem (14.3.12) annab või

Tundmatu asendamine (14.3.14) D tema hinnang D, saame: kust

Hetke c 4 saab väljendada valemites D ka mõnel muul juhul, kui koguse jaotus X pole normaalne, kuid selle välimus on teada. Näiteks ühtlase tiheduse seaduse kohta (vt 5. peatükk) on meil:

kus (a, P) on ajavahemik, mil seadus on seatud.

Seega

Valemiga (14.3.12) saame: kust me umbes leiame

Juhtudel, kui 26 jaotusseaduse vorm ei ole teada, soovitatakse siiski a /) väärtuse ligikaudsel hindamisel kasutada valemit (14.3.16), kui pole erilisi põhjusi arvata, et see seadus erineb suuresti tavaline (sellel on märgatav positiivne või negatiivne kurtosis) ...

Kui a /) ligikaudne väärtus saadakse ühel või teisel viisil, siis on võimalik dispersiooni usaldusintervall konstrueerida samamoodi nagu me selle matemaatilise ootuse jaoks koostasime:

kus väärtus, sõltuvalt antud tõenäosusest p, leitakse vastavalt tabelile. 14.3.1.

Näide 2. Leidke juhusliku muutuja dispersioonile ligikaudu 80% usaldusintervall X näite 1 tingimustel, kui on teada, et kogus X levitatakse normaalsele lähedase seaduse järgi.

Lahendus. Väärtus jääb samaks kui tabelis. 14.3.1:

Vastavalt valemile (14.3.16)

Valemi (14.3.18) abil leiame usaldusintervalli:

Vastav standardhälbe väärtuste vahemik: (0,21; 0,29).

14.4. Täpsed meetodid usaldusvahemike loomiseks juhuslike muutujate parameetrite jaoks, mis on jaotatud vastavalt tavaõigusele

Eelmises alajaotuses vaatasime ligikaudu ligikaudseid meetodeid usaldusvahemike loomiseks ootuste ja dispersioonide jaoks. Siin anname aimu täpselt sama probleemi lahendamise meetoditest. Rõhutame, et usaldusintervallide täpseks leidmiseks on tingimata vaja eelnevalt teada koguse jaotusseaduse vormi X, arvestades, et ligikaudsete meetodite rakendamiseks ei ole see vajalik.

Usaldusintervallide loomise täpsete meetodite idee on järgmine. Mis tahes usaldusvahemik leitakse tingimusest, mis väljendab teatud ebavõrdsuse täitmise tõenäosust, sealhulgas hinnangut, mis meid huvitab a. Hinnangute jaotamise seadus aüldjuhul sõltub koguse tundmatutest parameetritest X. Kuid mõnikord on võimalik ebavõrdsust juhuslikust muutujast üle kanda a vaadeldavate väärtuste mõnele muule funktsioonile X n X 2, ..., X lk. mille jaotusseadus ei sõltu tundmatutest parameetritest, vaid sõltub ainult katsete arvust ja koguse jaotusseaduse vormist X. Seda tüüpi juhuslikud muutujad mängivad matemaatilises statistikas olulist rolli; neid on koguse normaaljaotuse puhul kõige üksikasjalikumalt uuritud X.

Näiteks tõestati, et koguse normaalse jaotuse korral X juhuslik väärtus

kuuletub nn Õpilaste jaotamise seadus koos NS- 1 vabadusaste; selle seaduse tihedusel on vorm

kus Г (х) on teadaolev gammafunktsioon:

Samuti tõestati, et juhuslik muutuja

on "jaotus% 2" koos NS- 1 vabadusaste (vt 7. peatükk), mille tihedust väljendatakse valemiga

Ilma jaotusteta (14.4.2) ja (14.4.4) tuletamata, näitame, kuidas neid saab parameetrite usaldusintervallide koostamisel rakendada ty D.

Las see toodetakse NS sõltumatud katsed juhusliku muutujaga X, levitatakse vastavalt tavaõigusele tundmatute parameetritega tio. Nende parameetrite jaoks saadi hinnangud

Mõlema parameetri jaoks tuleb konstrueerida usaldusintervallid, mis vastavad usaldusväärsuse tõenäosusele p.

Koostame kõigepealt matemaatilise ootuse usaldusintervalli. See intervall on loomulikult sümmeetriline T; tähistab s p poole intervalli pikkusest. Kogus s p tuleb valida nii, et tingimus

Proovime juhuslikust muutujast edasi anda võrdsuse vasakpoolset külge (14.4.5) T juhusliku muutuja juurde T, levitatakse vastavalt õpilaste seadustele. Selleks korrutame ebavõrdsuse mõlemad pooled | m-w? |

positiivse väärtuse järgi: või kasutades märget (14.4.1),

Leiame sellise arvu / p, et väärtus / p leitakse tingimusest

Valemist (14.4.2) nähtub, et (1) on paarisfunktsioon, seega (14.4.8) annab

Võrdsus (14.4.9) määrab / p väärtuse sõltuvalt p -st. Kui teie käsutuses on integraali väärtuste tabel

siis saab / p väärtuse tabelis leida pöördinterpoleerimise teel. Siiski on mugavam eelnevalt koostada tabel / p väärtuste kohta. Selline tabel on toodud lisas (tabel 5). See tabel näitab väärtusi sõltuvalt usalduse tõenäosusest p ja vabadusastmete arvust NS- 1. Olles kindlaks määranud / p vastavalt tabelile. 5 ja eeldades

leiame poole usaldusvahemiku laiusest / p ja intervalli ise

Näide 1. Tegi juhusliku muutujaga 5 sõltumatut katset X, tavaliselt jaotatud tundmatute parameetritega T ja umbes. Katsete tulemused on toodud tabelis. 14.4.1.

Tabel 14.4.1

Leidke hinnang T matemaatilise ootuse jaoks ja konstrueerige sellele 90% usaldusintervall / p (st intervall, mis vastab usaldustõenäosusele p = 0,9).

Lahendus. Meil on:

Taotluse tabeli 5 kohaselt NS - 1 = 4 ja p = 0,9 leiame kus

Usaldusintervall saab olema

Näide 2. Alajaotise 14.3 näite 1 tingimuste puhul, eeldades väärtust X normaalselt jaotatud, leidke täpne usaldusvahemik.

Lahendus. Tabeli 5 kohaselt leiame rakendusi NS - 1 = 19ir =

0,8 / p = 1,328; siit

Võrreldes alajao 14.3 näite 1 lahendusega (e p = 0,072) oleme veendunud, et lahknevus on väga tühine. Kui hoida täpsus teise kümnendkoha täpsusega, langevad täpsete ja ligikaudsete meetoditega leitud usaldusintervallid kokku:

Liigume edasi dispersiooni usaldusintervalli loomisele. Kaaluge erapooletut dispersiooni hinnangut

ja väljendage juhuslikku muutujat D väärtuse kaudu V(14.4.3), jaotus x 2 (14.4.4):

Koguse jaotamise seaduse tundmine V, võib leida intervalli / (1, millesse see langeb antud tõenäosusega p.

Levitamise seadus k n _ x (v) kogus I 7 on joonisel fig. 14.4.1.

Riis. 14.4.1

Tekib küsimus: kuidas valida intervalli / p? Kui koguse jaotamise seadus V oli sümmeetriline (nagu tavaõigus või õpilase jaotus), oleks loomulik võtta intervall / p sümmeetriliselt matemaatilise ootuse suhtes. Sel juhul seadus k n _ x (v) asümmeetriline. Lepime kokku, et valime intervalli / p, nii et koguse väljundi tõenäosused V väljaspool intervalli paremale ja vasakule (varjutatud alad joonisel 14.4.1) olid samad ja võrdsed

Sellise omadusega intervalli / p konstrueerimiseks kasutame tabelit. 4 lisa: selles on loetletud numbrid y) selline, et

väärtuse eest V, millel x 2 -jaotus r vabadusastmega. Meie puhul r = n- 1. Parandame r = n- 1 ja leidke tabeli vastavast reast. 4 kaks tähendust x 2 -üks vastab tõenäosusele teine ​​- tõenäosused Tähistame neid

tähendus kell 2 ja xl? Intervallil on kell 2, tema vasak ja y ~õige ots.

Leiame nüüd soovitud usaldusintervalli / | dispersioonide jaoks piiridega D ja D 2, mis katab punkti D tõenäosusega p:

Konstrueerime sellise intervalli / (, = (?> B A), mis katab punkti D kas ja ainult siis, kui kogus V langeb intervalli / lk. Näitame seda intervalli

vastab sellele tingimusele. Tõepoolest, ebavõrdsus on võrdsed ebavõrdsusega

ja need ebavõrdsused on tõenäosusega rahul. Seega leitakse dispersiooni usaldusintervall ja see väljendatakse valemiga (14.4.13).

Näide 3. Leidke dispersiooni usaldusintervall alajaotise 14.3 näite 2 tingimustel, kui on teada, et väärtus X jaotatakse normaalselt.

Lahendus. Meil on ... Vastavalt lisa tabelile 4

leiame aadressilt r = n - 1 = 19

Valemi (14.4.13) abil leiame dispersiooni usaldusintervalli

Standardhälbe vastav intervall: (0,21; 0,32). See intervall ületab vaid veidi alajao 14.3 näites 2 ligikaudse meetodiga saadud intervalli (0,21; 0,29).

• Joonisel 14.3.1 käsitletakse usaldusvahemikku, mis on sümmeetriline a suhtes. Üldiselt, nagu hiljem näeme, on see vabatahtlik.

Usaldusvahemik(CI; inglise keeles usaldusintervall - CI), mis on saadud valimiga uuringus, annab mõõtetulemuse uuringutulemuste täpsuse (või ebakindluse) kohta, et teha järeldusi kõigi selliste patsientide populatsiooni kohta (üldpopulatsioon). 95% CI õige määratluse võib sõnastada järgmiselt: 95% sellistest intervallidest sisaldab populatsiooni tegelikku väärtust. See tõlgendus on mõnevõrra vähem täpne: CI on väärtuste vahemik, mille piires võib olla 95% kindel, et see sisaldab tegelikku väärtust. CI -de kasutamisel on rõhk mõju kvantifitseerimisel, erinevalt P -väärtusest, mis saadakse statistilise olulisuse testimisel. P-väärtus ei mõõda ühtegi kogust, vaid pigem tõendite tugevuse mõõtmiseks nullhüpoteesi „mõju puudumine“ vastu. P väärtus iseenesest ei ütle meile midagi erinevuse suuruse ega isegi selle suuna kohta. Seetõttu on P sõltumatud väärtused artiklites või kokkuvõtetes absoluutselt ebainformatiivsed. Seevastu CI näitab nii vahetu huvi mõju suurust, näiteks ravi kasulikkust, kui ka tõendite tugevust. Seetõttu on JI otseselt seotud EBMi praktikaga.

Hindamisviis Statistiline analüüs, mida illustreerib CI, on suunatud huvipakkuva mõju suuruse mõõtmisele (diagnostilise testi tundlikkus, prognoositavate juhtumite sagedus, suhtelise riski vähenemine ravis jne), samuti selle määramatuse mõõtmine. mõju. Kõige sagedamini on CI hinnangute mõlema poole väärtuste vahemik, milles tegelik väärtus tõenäoliselt asub, ja võite selles olla 95% kindel. Leping 95% tõenäosuse meelevaldseks kasutamiseks, samuti P väärtus<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI põhineb ideel, et sama uuring, mis viidi läbi teiste patsientide proovidega, ei annaks identseid tulemusi, vaid nende tulemused jaotuksid tõelise, kuid teadmata väärtuse ümber. Teisisõnu, CI kirjeldab seda kui „proovist sõltuvat varieeruvust”. CI ei kajasta muudel põhjustel tekkivat täiendavat ebakindlust; täpsemalt ei hõlma see patsiendi selektiivse kaotuse mõju jälgimisel, halba vastavust või tulemuste ebatäpset mõõtmist, pimestamise puudumist jne. Seega alahindab CI alati kogu ebakindlust.

Usaldusintervalli arvutamine

Tabel A1.1. Mõne kliinilise mõõtmise standardvead ja usaldusvahemikud

Tavaliselt arvutatakse CI kvantitatiivse mõõtmise täheldatud hinnangu põhjal, näiteks kahe proportsiooni vahe (d) ja selle erinevuse hinnangu standardvea (SE) põhjal. Sel viisil saadud ligikaudne 95% CI on d ± 1,96 SE. Valem muutub vastavalt tulemusnäitaja olemusele ja CI ulatusele. Näiteks randomiseeritud, platseebo-kontrollitud atsellulaarse läkaköha vaktsiini uuringus tekkis 72 vaktsiini saanud 1670 (4,3%) imikust läkaköha ja 240 1665 (14,4%) kontrollist. Erinevus protsentides, mida tuntakse absoluutse riski vähendamisena, on 10,1%. Selle erinevuse SE on 0,99%. Vastavalt sellele on 95% CI 10,1% + 1,96 x 0,99%, s.t. 8,2 kuni 12,0.

Vaatamata erinevatele filosoofilistele lähenemisviisidele on CI ja statistilise olulisuse testid matemaatiliselt tihedalt seotud.

Seega on P väärtus "märkimisväärne", s.t. R<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

Hinnangu määramatus (määramatus), väljendatuna CI -s, on suuresti seotud valimi suuruse ruutjuurega. Väikesed proovid annavad vähem teavet kui suured proovid ja CI on väiksemas valimis vastavalt laiem. Näiteks artiklis, milles võrreldi kolme Helicobacter pylori nakkuse diagnoosimiseks kasutatud testi omadusi, teatati tundlikkusest 95, 8% uurea hingeõhu testist (95% CI 75–100). Kuigi arv 95,8% tundub muljetavaldav, tähendab väike 24 valikuga I. pylori -ga täiskasvanud patsient, et selles hinnangus on märkimisväärne ebakindlus, nagu näitab lai CI. Tõepoolest, 75% alumine piir on palju madalam kui hinnanguline 95,8%. Kui sama tundlikkust täheldati 240 inimesest koosnevas valimis, siis 95% CI oleks 92,5–98,0, andes rohkem tagatisi, et test on ülitundlik.

Randomiseeritud kontrollitud uuringutes (RCT) on ebaolulised tulemused (st need, mille P> 0,05) on eriti vastuvõtlikud vale tõlgendamisele. CI on siin eriti kasulik, kuna see näitab, kui kooskõlas on tulemused kliiniliselt kasuliku tegeliku mõjuga. Näiteks RCT -s, mis võrdles õmblusniiti ja klammerdamisanastomoosi käärsoolega, tekkis haavainfektsioon vastavalt 10,9% ja 13,5% patsientidest (P = 0,30). Selle erinevuse 95% CI on 2,6% (-2 kuni +8). Isegi selles uuringus, milles osales 652 patsienti, on tõenäoline, et kahest protseduurist tulenevate nakkuste esinemissagedus on tagasihoidlik. Mida vähem uuringuid, seda rohkem ebakindlust. Sung jt. teostas RCT, et võrrelda oktreotiidi infusiooni ja erakorralist skleroteraapiat ägeda veenilaiendite verejooksu korral 100 patsiendil. Oktreotiidide rühmas oli verejooksu peatamise määr 84%; skleroteraapia rühmas - 90%, mis annab P = 0,56. Pange tähele, et jätkuva verejooksu määr on sarnane haavainfektsiooniga nimetatud uuringus. Sel juhul on sekkumise erinevuse 95% CI aga 6% (-7 kuni +19). See vahemik on üsna lai võrreldes 5% erinevusega, mis oleks kliiniliselt huvipakkuv. On selge, et uuring ei välista olulist erinevust efektiivsuses. Seetõttu ei kehti kindlasti autorite järeldus „oktreotiidi infusioon ja skleroteraapia on veenilaiendite verejooksu ravis võrdselt tõhusad”. Sellistel juhtudel, kui absoluutse riski vähendamise (ARR) 95% CI sisaldab nagu null, on ravimiseks vajaliku arvu (NNT) CI üsna raske tõlgendada. NPLP ja selle CI on tuletatud AKV vastastikust väärtusest (korrutatud 100 -ga, kui see on esitatud protsentides). Siin saame BPHP = 100: 6 = 16,6 95% CI -14,3 kuni 5,3. Nagu näete tabeli joonealusest märkusest "d". A1.1, sisaldab see CI BPHP väärtusi 5,3 kuni lõpmatus ja BPHP väärtusi 14,3 kuni lõpmatus.

CI -sid saab koostada kõige sagedamini kasutatavate statistiliste hinnangute või võrdluste jaoks. RCT -de puhul sisaldab see erinevust keskmiste proportsioonide, suhteliste riskide, koefitsientide ja tuumaelektrijaama vahel. Samamoodi saab CI -sid saada kõigi diagnostiliste testide täpsuse uuringutes tehtud peamiste hinnangute kohta - tundlikkus, spetsiifilisus, positiivse tulemuse ennustav väärtus (kõik on lihtsad proportsioonid) ja tõenäosussuhted - metaanalüüsidega saadud hinnangud ja võrdlus-kontroll-uuringud. Arvutiprogramm personaalarvutitele, mis hõlmab paljusid neid ID -kasutusviise, on saadaval koos statistika enesekindlalt teise väljaandega. Makrod proportsioonide CI arvutamiseks on Exceli ning statistikaprogrammide SPSS ja Minitab jaoks tasuta saadaval aadressil http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistika/proportsioonid, htm.

Ravi mõju mitu hindamist

Kuigi CI -d on esmaste uuringutulemuste jaoks soovitavad, ei ole need kõigi tulemuste jaoks kohustuslikud. CI tegeleb kliiniliselt oluliste võrdlustega. Näiteks kahe rühma võrdlemisel on õige CI see, mis on loodud rühmadevaheliseks erinevuseks, nagu on näidatud ülaltoodud näidetes, mitte aga CI, mida saab iga rühma hindamiseks koostada. See ei ole mitte ainult kasutu, kui iga rühmituse reitingute jaoks on eraldi CI -d ette nähtud, vaid see esitus võib olla eksitav. Samuti on õige lähenemine ravi efektiivsuse võrdlemisel erinevates alarühmades kahe (või enama) alarühma võrdlemine otse. On vale eeldada, et ravi on efektiivne ainult ühes alarühmas, kui selle CI ei välista mõju ja teised mitte. KI -d on kasulikud ka mitme alamrühma tulemuste võrdlemisel. Joonisel fig. A 1.1 näitab eklampsia suhtelist riski preeklampsiaga naistel naiste alarühmas platseebokontrolliga magneesiumsulfaadi RCT-st.

Riis. A1.2. Metsatükk näitab veiste rotaviiruse vaktsiini kõhulahtisuse ennetamiseks tehtud 11 randomiseeritud kliinilise uuringu tulemusi võrreldes platseeboga. Kõhulahtisuse suhtelise riski hindamisel kasutati 95% usaldusvahemikku. Musta ruudu suurus on võrdeline teabe hulgaga. Lisaks on näidatud kumulatiivne ravi efektiivsuse skoor ja 95% usaldusintervall (tähistatud teemandiga). Metaanalüüsis kasutati juhuslike efektide mudelit, mis ületab mõningaid eelnevalt kehtestatud mudeleid; näiteks võib see olla valimi suuruse arvutamisel kasutatud suurus. Rangema kriteeriumi korral peaks kogu CI vahemik näitama eeliseid, mis ületavad etteantud miinimumi.

Oleme juba arutanud viga, milles statistilise olulisuse puudumist peetakse indikaatoriks, et kaks ravi on võrdselt tõhusad. Sama oluline on mitte samastada statistilist olulisust kliinilise tähtsusega. Kliinilist tähtsust saab järeldada, kui tulemus on statistiliselt oluline ja ravi efektiivsuse hindamise ulatus

Uuringud võivad näidata, kas tulemused on statistiliselt olulised ja millised on kliiniliselt olulised ning millised mitte. Joonisel fig. A1.2 näitab nelja testi tulemusi, mille puhul kogu CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Usaldusvahemik oodatava väärtuse jaoks - see on selline andmete põhjal arvutatud intervall, mis teadaoleva tõenäosusega sisaldab üldpopulatsiooni matemaatilist ootust. Matemaatilise ootuse loomulik hinnang on selle vaadeldud väärtuste aritmeetiline keskmine. Seetõttu kasutame tunnis edasi mõisteid "keskmine", "keskmine väärtus". Usaldusintervalli arvutamise ülesannetes on kõige sagedamini vaja vastust tüüpi "Keskmise usaldusväärtus [konkreetse probleemi puhul] on [madalam väärtus] kuni [suurem väärtus]". Usaldusintervalli abil on võimalik hinnata mitte ainult keskmisi väärtusi, vaid ka üldkogumi konkreetse tunnuse erikaalu. Keskmised väärtused, dispersioon, standardhälve ja viga, mille kaudu jõuame uute määratluste ja valemiteni, võetakse tunnis lahti Valimi ja populatsiooni omadused .

Keskmise punkti ja intervalli hinnangud

Kui üldpopulatsiooni keskmist väärtust hinnatakse mingi arvu (punkti) järgi, siis üldrahvaliku teadmata keskmise väärtuse hinnanguks võetakse konkreetne keskmine, mis arvutatakse vaatluste valimi põhjal. Sel juhul ei lange valimi keskmise väärtus - juhuslik muutuja - kokku üldpopulatsiooni keskmise väärtusega. Seetõttu on valimi keskmise väärtuse täpsustamisel vaja samal ajal näidata ka valimisviga. Valimisvea mõõtjana kasutatakse standardviga, mis väljendatakse samades mõõtühikutes kui keskmine. Seetõttu kasutatakse sageli järgmist märget:.

Kui keskmist hinnangut on vaja seostada teatud tõenäosusega, siis tuleb üldpopulatsiooni huvipakkuvat parameetrit hinnata mitte ühe numbri, vaid intervalliga. Usaldusintervall on intervall, milles teatud tõenäosusega P leitakse elanikkonna hinnangulise näitaja väärtus. Usaldusintervall, milles tõenäosus P = 1 - α leitakse juhuslik muutuja, mis arvutatakse järgmiselt:

,

α = 1 - P, mille leiate peaaegu iga statistikaraamatu lisast.

Praktikas ei ole populatsiooni keskmine ja dispersioon teada, seega asendatakse populatsiooni dispersioon valimi dispersiooniga ja populatsiooni keskmine valimi keskmisega. Seega arvutatakse usaldusintervall enamikul juhtudel järgmiselt.

.

Usaldusintervalli valemit saab kasutada populatsiooni keskmise hindamiseks, kui

• populatsiooni standardhälve on teada;
• või populatsiooni standardhälve pole teada, kuid valimi suurus on suurem kui 30.

Valimi keskmine on üldkogumi erapooletu hinnang. Omakorda valimi dispersioon ei ole populatsiooni dispersiooni erapooletu hinnang. Et saada erapooletu hinnang üldpopulatsiooni dispersioonile valimi dispersioonivalemis, valimi suurus n tuleks asendada n-1.

Näide 1. Koguti linna 100 juhuslikult valitud kohvikust teavet, et keskmine töötajate arv neis on 10,5, standardhälbega 4,6. Määrake usaldusintervall 95% kohvikutöötajate arvust.

kus on standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus olulisuse taseme jaoks α = 0,05 .

Seega jäi 95% usaldusintervall kohvikute keskmise arvu puhul vahemikku 9,6–11,4.

Näide 2. 64 vaatlusest koosneva üldpopulatsiooni juhusliku valimi jaoks arvutati järgmised koguväärtused:

vaatluste väärtuste summa,

väärtuste keskmisest kõrvalekalde ruutude summa .

Arvutage ootuse 95% usaldusintervall.

arvutage standardhälve:

,

arvutage keskmine väärtus:

.

Asendage väärtused usaldusintervalli avaldis:

kus on standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus olulisuse taseme jaoks α = 0,05 .

Saame:

Seega jäi selle valimi matemaatilise ootuse 95% usaldusintervall vahemikku 7,484 kuni 11,266.

Näide 3. 100 vaatluse üldpopulatsiooni juhusliku valimi puhul oli keskmine väärtus 15,2 ja standardhälve 3,2. Arvutage ootuse 95% usaldusintervall, seejärel 99% usaldusintervall. Kui valimi suurus ja selle variatsioon jäävad muutumatuks, kuid usalduskoefitsient suureneb, kas usaldusvahemik kitseneb või laieneb?

Asendage need väärtused usaldusintervalli avaldises:

kus on standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus olulisuse taseme jaoks α = 0,05 .

Saame:

.

Seega jäi selle valimi keskmise 95% usaldusintervall vahemikku 14,57 kuni 15,82.

Taas kord asendame need väärtused usaldusintervalli avaldises:

kus on standardse normaaljaotuse kriitiline väärtus olulisuse taseme jaoks α = 0,01 .

Saame:

.

Seega jäi selle valimi keskmise 99% usaldusintervall vahemikku 14,37–16,02.

Nagu näete, suureneb usalduskoefitsiendi suurenemisega ka tavalise normaaljaotuse kriitiline väärtus ning seetõttu asuvad intervalli algus- ja lõpp -punktid keskmisest kaugemal ja seega ka usaldusvahemik sest matemaatiline ootus suureneb.

Erikaalu punkt- ja intervallhinnangud

Valimi mõne tunnuse erikaalu saab tõlgendada konkreetse kaalu punkthinnanguna lk sama omadus kogu elanikkonnas. Kui see väärtus tuleb seostada tõenäosusega, tuleks arvutada erikaal lküldise elanikkonna tunnus tõenäosusega P = 1 - α :

.

Näide 4. Mõnes linnas on kaks kandidaati A ja B kandideerida linnapeaks. Juhuslikult küsitleti 200 linnaelanikku, kellest 46% vastas, et hääletab kandidaadi poolt A, 26% - kandidaadile B ja 28% ei tea, kelle poolt nad hääletavad. Määrake 95% usaldusintervall kandidaati toetavate linnaelanike osakaalu kohta A.

Konstantin Krawchik selgitab selgelt, mis on meditsiiniuuringute usaldusvahemik ja kuidas seda kasutada.

Katren-Stil jätkab Konstantin Kravtšiku tsükli avaldamist meditsiinistatistika kohta. Kahes eelmises artiklis on autor käsitlenud selliste mõistete selgitamist nagu ja.

Konstantin Kravtšik

Analüütiline matemaatik. Meditsiini ja humanitaarteaduste statistikauuringute spetsialist

Moskva linn

Väga sageli võib kliinilisi uuringuid käsitlevatest artiklitest leida salapärase fraasi: "usaldusintervall" (95% CI või 95% CI - usaldusintervall). Näiteks võib artiklis lugeda: "Erinevuste olulisuse hindamiseks kasutati üliõpilase t-testi 95% usaldusintervalli arvutamisega."

Mis on "95% usaldusintervalli" väärtus ja miks seda tuleks arvutada?

Mis on usaldusvahemik? - See on vahemik, kus leitakse populatsiooni tõelised keskmised. Ja mis, seal on "ebatõesed" keskmised väärtused? Mingis mõttes jah, neid on. Selgitasime, et huvipakkuva parameetri mõõtmine kogu populatsiooni ulatuses on võimatu, seega on teadlased rahul piiratud valimiga. Selles valimis (näiteks kehakaalu järgi) on üks keskmine väärtus (teatud kaal), mille järgi me hindame kogu üldpopulatsiooni keskmist väärtust. Kuid valimi keskmine kaal (eriti väike) ei lange tõenäoliselt kokku elanikkonna keskmise kaaluga. Seetõttu on õigem arvutada ja kasutada elanikkonna keskmiste väärtuste vahemikku.

Kujutage näiteks ette, et hemoglobiini 95% CI (95% CI) on 110–122 g / l. See tähendab, et tõenäosusega 95%jääb tegelik keskmine hemoglobiini väärtus üldpopulatsioonis vahemikku 110–122 g / l. Teisisõnu, me ei tea üldise elanikkonna keskmist hemoglobiini, kuid saame selle tunnuse väärtuste vahemiku näidata 95% tõenäosusega.

Usaldusintervall on eriti oluline rühmade keskmiste erinevuste või, nagu seda nimetatakse, mõju suuruse osas.

Oletame, et võrdlesime kahe rauapreparaadi efektiivsust: ühe, mis on olnud turul pikka aega ja teise, mis on äsja registreeritud. Pärast ravikuuri hinnati uuritud patsientide rühmade hemoglobiini kontsentratsiooni ja statistikaprogramm arvutas, et erinevus kahe rühma keskmiste väärtuste vahel tõenäosusega 95% on vahemikus 1,72 kuni 14,36 g / l (tabel 1).

Tab. 1. Sõltumatute proovide kriteerium
(võrrelda rühmi hemoglobiini taseme järgi)

Seda tuleks tõlgendada järgmiselt: mõnedel elanikkonna patsientidel, kes võtavad uut ravimit, on hemoglobiin keskmiselt 1,72–14,36 g / l kõrgem kui neil, kes võtsid juba teadaolevat ravimit.

Teisisõnu, üldpopulatsioonis on 95% tõenäosusega rühmade hemoglobiini keskmiste väärtuste erinevus nendes piirides. See, kas seda on palju või vähe, jääb uurija otsustada. Kõige selle mõte on see, et me ei tööta mitte ühe keskmise väärtusega, vaid väärtuste vahemikuga, seega hindame usaldusväärsemalt rühmadevahelist parameetrite erinevust.

Statistilistes pakettides saate uurija äranägemisel iseseisvalt usaldusvahemiku piire kitsendada või laiendada. Usaldusintervalli tõenäosust vähendades kitsendame vahendite vahemikku. Näiteks 90% CI juures on vahendite vahemik (või keskmiste erinevus) kitsam kui 95% juures.

Ja vastupidi, tõenäosuse suurendamine 99% -ni laiendab väärtuste vahemikku. Rühmade võrdlemisel võib CI alumine piir ületada nullmärgi. Näiteks kui laiendasime usaldusintervalli 99%-ni, jäid intervalli piirid vahemikku –1 kuni 16 g / L. See tähendab, et üldpopulatsioonis on rühmi, mille keskmine uuritud atribuudi vahel on 0 (M = 0).

Usaldusintervalli kasutades saate testida statistilisi hüpoteese. Kui usaldusintervall ületab nulli, siis on õige nullhüpotees, mis eeldab, et rühmad ei erine uuritud parameetri poolest. Eespool on kirjeldatud näidet, kui laiendasime piire 99%-ni. Kuskilt elanikkonnast leidsime rühmi, mis ei erinenud kuidagi.

95% usaldusintervall hemoglobiini erinevuse kohta, (g / l)

Joonisel näitab joon 95% usaldusvahemikku kahe rühma hemoglobiinisisalduse erinevuste vahel. Joon läbib nullmärgi, seetõttu on keskmiste vahel nulliga võrdne erinevus, mis kinnitab nullhüpoteesi, et rühmad ei erine. Erinevus rühmade vahel on –2 kuni 5 g / l, mis tähendab, et hemoglobiin võib kas väheneda 2 g / l või tõusta 5 g / l võrra.

Usaldusintervall on väga oluline näitaja. Tänu temale näete, kas erinevused rühmades olid tõesti tingitud vahendite erinevusest või suurest valimist, kuna suure valimi korral on erinevuste leidmise võimalused suuremad kui väikese puhul.

Praktikas võib see välja näha selline. Võtsime 1000 inimese proovi, mõõtsime hemoglobiini taset ja leidsime, et keskmiste erinevuste usaldusvahemik oli 1,2–1,5 g / l. Statistilise olulisuse tase antud juhul lk

Näeme, et hemoglobiini kontsentratsioon suurenes, kuid peaaegu märkamatult, seetõttu ilmnes statistiline olulisus just valimi suuruse tõttu.

Usaldusintervalli saab arvutada mitte ainult keskmiste väärtuste, vaid ka proportsioonide (ja riskisuhtede) kohta. Näiteks oleme huvitatud nende patsientide proportsioonide usaldusvahemikust, kes on välja töötatud ravimit kasutades remissiooni saavutanud. Oletame, et proportsioonide 95% CI, st selliste patsientide osakaal, jääb vahemikku 0,60–0,80. Seega võime öelda, et meie ravimil on terapeutiline toime 60–80% juhtudest.