Modelización matemática del trabajo de la estructura de un edificio. Modelado matemático en construcción Modelado matemático en construcción

Se describen enfoques para la aplicación de las matemáticas a la resolución de problemas prácticos de ingeniería. En las últimas décadas, estos enfoques han adquirido claros rasgos de tecnología, normalmente orientados al uso de ordenadores. Y este libro analiza acciones paso a paso en el modelado matemático, desde plantear un problema práctico hasta interpretar los resultados de su solución obtenidos matemáticamente. Se han seleccionado las áreas de ingeniería tradicional de aplicaciones matemáticas más demandadas en la práctica de la construcción: problemas de mecánica teórica y de mecánica del sólido deformable, problemas de conductividad térmica, mecánica de fluidos y algunos problemas tecnológicos y económicos sencillos. El libro fue escrito para estudiantes de universidades técnicas como libro de texto para el curso "Modelado matemático", así como para estudiar otras disciplinas que describen el uso de métodos matemáticos analíticos y computacionales en la resolución de problemas de ingeniería aplicada.

En nuestro sitio web puede descargar el libro “Modelado matemático en la construcción” de V. N. Sidorov de forma gratuita y sin registro en formato fb2, rtf, epub, pdf, txt, leer el libro en línea o comprar el libro en la tienda en línea.

Enviar su buen trabajo en la base de conocimientos es sencillo. Utilice el siguiente formulario

Los estudiantes, estudiantes de posgrado y jóvenes científicos que utilicen la base de conocimientos en sus estudios y trabajos le estarán muy agradecidos.

Publicado en http:// www. todo lo mejor. ru/

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA DE RUSIA

Institución Educativa Presupuestaria del Estado Federal de Educación Profesional Superior

"Universidad Técnica Estatal de Tver"

Departamento de producción de productos y estructuras de construcción.

NOTA EXPLICATIVA

para trabajos de curso en la disciplina “Modelado matemático en la resolución de problemas científicos y técnicos en la construcción”

Lo realiza un estudiante:

Akushko A.S.

Supervisor:

Nóvichenkova T. B.

1. Datos iniciales

2. Determinación de la relación agua-cemento.

3. Determinación del requerimiento de agua de una mezcla de concreto.

4. Determinación del consumo de cemento y áridos.

5. Ajustar el requerimiento de agua de la mezcla.

6. Ajuste de la composición del hormigón en función de la densidad real de la mezcla de hormigón.

7. Ajuste de la relación agua-cemento

8. Determinación de la composición de producción del hormigón y la cantidad de materiales para mezclar con una hormigonera.

9. Construcción de modelos matemáticos de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de su composición a partir de los resultados de un experimento planificado.

Lista de literatura usada

1. Datos iniciales

Montones de productos

Grado de resistencia del hormigón M200

Grado de resistencia del cemento PT 550.

El tamaño más grande de piedra triturada (grava) Piedra triturada NK 40

Materiales, tipo de aditivo plastificante S-3

Ordinario, plastificante

Humedad de la arena, Wp 1%

Humedad de piedra triturada (grava), Wsh (g) 2%

Capacidad de la hormigonera, Vbs 750 l

2 . Determinación de la relación agua-cemento.

La relación agua-cemento está determinada por las fórmulas:

1) para hormigón ordinario con

2) para hormigón de alta resistencia< 0,4

La fórmula (1) debe aplicarse si , en otros casos es necesario utilizar la fórmula (2). Valores de coeficiente A Y A 1 se toma de la Tabla 1.

Tabla 1 - Valores de coeficiente A Y A 1

Figura 1 - Cálculo de la relación agua-cemento

3 . DefiniciónRequerimiento de agua de la mezcla de concreto.

Para determinar el requerimiento de agua de una mezcla de concreto, primero se determina la trabajabilidad de la mezcla de concreto. Esto se basa en las siguientes consideraciones. Aumentar la rigidez de la mezcla de hormigón siempre ahorra cemento, pero requiere equipos de moldeo más potentes o tiempos de compactación más prolongados para la compactación. La trabajabilidad de la mezcla se selecciona aproximadamente según la Tabla 2 y finalmente se determina con base en los resultados de las pruebas de producción, logrando el uso de las mezclas más severas para las condiciones dadas.

El requerimiento de agua de una mezcla de concreto está determinado por la fórmula

Dónde EN- requerimiento de agua de la mezcla de hormigón, l; Sol- requerimiento de agua de una mezcla de hormigón elaborada con cemento Portland, arena de tamaño mediano y piedra triturada con un tamaño máximo de partícula de 40 mm sin el uso de aditivos plastificantes, t; vz- corrección por el tipo y tamaño del agregado, l; A - coeficiente teniendo en cuenta el tipo de aditivo plastificante (cuando se utilizan plastificantes A= 0,9; en el caso de superplastificantes A= 0,8).

Demanda de agua Sol determinado por la fórmula:

1) para mezcla de plástico

Dónde Y - indicador de la trabajabilidad de la mezcla (en este caso, asentamiento del cono, cm);

2) para mezcla dura

Dónde Y- dureza de la mezcla, s (cuando se determina con un dispositivo estándar).

Enmienda vz determinado en base a las siguientes condiciones:

1) si en lugar de piedra triturada con NK= 40 mm de piedra triturada con NK= 20 milímetros,

Eso A LAS 3= 15 litros, a NK= 10 milímetros - VZ= 30 litros, y en NK= 80 milímetros - Bz= -15 litros;

2) cuando se utiliza grava en lugar de piedra triturada del mismo tamaño más grande B3 =-15 litros;

3) si toman arena fina, entonces VZ = 10-20 litros;

4) con consumo de cemento superior a 450 kg/m3 VZ= 10-15 litros;

5) cuando se utiliza cemento puzolánico VZ= 15-20 litros.

Figura 2 - Cálculo del requerimiento de agua de la mezcla de concreto.

4 . Determinación del consumo de cemento y áridos.

El consumo de cemento por m3 de hormigón está determinado por la fórmula:

Si el consumo de cemento por m3 de hormigón resulta ser inferior al permitido según SNiP (ver Tabla 3), entonces se debe aumentar al valor requerido Cmín..

Tabla 3 - Consumo mínimo de cemento Cmín. para obtener una mezcla de hormigón densa que no se separa

El consumo de áridos por 1 m3 de hormigón viene determinado por las siguientes fórmulas:

Dónde SCH- consumo de piedra triturada, kg/m3; PAG- consumo de arena, kg/m3; EN- requerimiento de agua de la mezcla de hormigón, l/m3; - coeficiente de expansión de los granos de piedra triturada por solución; Vn - vacío de piedra triturada; , - densidades reales del cemento, arena y piedra triturada (en los cálculos se pueden tomar 3,1, 2,8 y 2,65 kg/l, respectivamente); - densidad aparente de los escombros (se puede tomar 1,4 kg/l).

A falta de datos sobre el contenido de huecos del agregado grueso, el indicador Vn se puede tomar entre 0,42...0,45.

Coeficiente de deslizamiento , para mezclas de hormigón rígido se debe utilizar en el rango de 1,05...1,15, y para mezclas plásticas - 1,25...1,40 (se deben tomar valores más altos para una alta movilidad de la mezcla OK).

Figura 3 - Determinación del consumo de cemento y áridos.

5 . CorrCálculo de los requerimientos de agua de la mezcla.

La proporción encontrada de los componentes de la mezcla de hormigón está sujeta a verificación obligatoria y, si es necesario, ajuste. La composición del hormigón se comprueba y ajusta mediante cálculos y experimentos mediante la preparación y prueba de lotes de prueba y muestras de control.

En la primera etapa, se verifica que la trabajabilidad de la mezcla de concreto del lote de prueba cumpla con el valor especificado. Si el indicador real de trabajabilidad de la mezcla debido a las propiedades del cemento y árido local utilizado difiere del especificado Y , luego se ajusta el flujo de agua EN según las fórmulas:

Para mezcla plástica;

Para mezclas duras.

Luego, utilizando las fórmulas (6), (7), (8), se recalcula la composición y se prepara un nuevo lote para comprobar la trabajabilidad de la mezcla. Si corresponde al valor especificado, se moldean muestras de control y se determina la densidad real de la mezcla de hormigón, así como la resistencia a la compresión después de un período de curado determinado. En caso contrario, se repite el ajuste del requerimiento de agua de la mezcla.

Figura 4 - Ajuste de la demanda de agua de la mezcla de hormigón.

Figura 5 - Ajuste del consumo de cemento y áridos

6 . Ajuste de la composición del hormigón en función de la densidad real del hormigón.norteNoémezclas

El valor de densidad resultante de la mezcla de hormigón debe coincidir con el valor calculado (desviación permitida ±2%). Si debido al mayor contenido de aire la desviación es superior al 2%, es decir Si

Dónde , (V, Shch, C Y PAG - consumo de diseño de componentes por 1 m3 de hormigón), luego el contenido de aire real de la mezcla de hormigón compactada se determina mediante la fórmula

¿Dónde está la densidad real de la mezcla, determinada por medición directa?

Luego, el volumen absoluto real de agregados se calcula usando la fórmula

así como el consumo real de agregados, según las fórmulas:

Dónde r- la proporción de áridos finos y gruesos en peso en la composición de diseño del hormigón.

Figura 6 - Ajuste de la composición del hormigón en función de la densidad real de la mezcla.

7 . Ajuste de la relación agua-cemento

Después de un período de curado determinado, se prueba la compresión de las muestras de concreto de control.

Si la resistencia a la compresión real del concreto difiere del valor especificado en más de ±15%, en cualquier dirección, entonces se deben hacer ajustes en la composición del concreto; para aumentar la resistencia, se debe aumentar el consumo de cemento, es decir, C/EN, para reducir la fuerza, la reduce.

Valor refinado C/EN se puede calcular usando las fórmulas:

a) si, entonces

b) si, entonces

¿Dónde está la resistencia real del hormigón?

Una vez encontrado el valor requerido, se vuelve a calcular la composición del hormigón utilizando las fórmulas (6), (7) y (8) y se prepara un lote de control, según el cual se vuelven a comprobar todos los parámetros del hormigón.

Figura 7 - Ajuste de la relación agua-cemento

Figura 8 - Ajuste del consumo de cemento y áridos según la relación agua-cemento ajustada

8 . Determinación de la composición de producción del hormigón y el número de m.Amateriales sustantivo, masculino—y mezclar la hormigonera

En la producción, los agregados húmedos se utilizan a menudo para preparar el hormigón. La cantidad de humedad contenida en los áridos debe tenerse en cuenta a la hora de determinar la composición de producción del hormigón, la cual se calcula mediante las fórmulas:

donde y es el contenido de humedad de arena y piedra triturada,% .

El consumo de cemento con este ajuste de composición se mantiene sin cambios.

Al cargar cemento y agregados en una hormigonera, su volumen inicial es mayor que el volumen de la mezcla de hormigón resultante, ya que durante el mezclado la masa se compacta: los granos de cemento se ubican en los huecos entre los granos de arena, los granos de arena, entre los granos de piedra triturada. . Para estimar el volumen de carga de una hormigonera se utiliza el llamado coeficiente de fluencia del hormigón.

¿Dónde está la densidad aparente del cemento, arena y piedra triturada, respectivamente, y la densidad aparente de los agregados se toma en su estado natural (húmedo)?

Aproximadamente, en este trabajo, podemos tomar 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 y 1380 kg/m3, respectivamente.

Al calcular la cantidad de materiales para un lote de una hormigonera, se supone que la suma de los volúmenes de cemento, arena y piedra triturada (en estado suelto) corresponde a la capacidad del tambor de la hormigonera. Entonces el volumen de hormigón por lote será igual a

,

Dónde - contenedor hormigonera.

El consumo de materiales por lote está determinado por las fórmulas:

; ;

; .

Figura 9 - Cálculo de la composición de producción de hormigón y la cantidad de materiales para mezclar una hormigonera.

9. Construcción de modelos matemáticos de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de su composición a partir de los resultados de un experimento planificado.

Se recomienda planificar experimentos y construir modelos matemáticos de las dependencias de las propiedades de una mezcla de concreto y el concreto de su composición para ajustar la composición del concreto durante su preparación, al organizar la producción de productos utilizando nuevas tecnologías, así como en la caso de utilizar sistemas automáticos de control de procesos.

La construcción de modelos matemáticos de dependencias experimentales de las propiedades del hormigón de su composición incluye los siguientes pasos:

1) aclaración, según la tarea específica, de los parámetros optimizados (resistencia del hormigón, trabajabilidad de la mezcla de hormigón, etc.);

2) selección de factores que determinan la variabilidad de los parámetros optimizados;

3) determinación de la composición inicial básica de la mezcla de hormigón;

4) selección de intervalos para distintos factores;

5) selección de intervalos para distintos factores;

6) elección del plan y condiciones para realizar experimentos;

7) cálculo de todas las composiciones de la mezcla de hormigón de acuerdo con el plan elegido y realización del experimento;

8) procesar los resultados del experimento con la construcción de modelos matemáticos de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de factores seleccionados.

Dependiendo de la tarea específica, los factores que determinan la composición de la mezcla de hormigón pueden ser: EN/C (C/EN) mezclas, consumo de agua (o cemento), consumo de áridos o relación entre ellos r, costes aditivos, etc.

La composición inicial principal se determina de acuerdo con las instrucciones de los párrafos. 1 - 7. Los valores de los factores en la composición inicial principal se denominan básicos (niveles promedio o cero). Los niveles de variación de factores en un experimento dependen del tipo de diseño. Simplificar registros y cálculos posteriores. Los niveles de factor se utilizan en forma codificada, donde "+1" indica el nivel superior, "0" el nivel medio y "-1" el nivel inferior. Los niveles intermedios de factores en forma codificada se calculan mediante la fórmula

Dónde Xi - significado i-ésimo factor en forma codificada; Xi- significado i-ésimo factor en su forma natural; X 0i- nivel principal i-ésimo factor; XI- intervalo de variación i-ésimo factor.

Para construir modelos matemáticos de las dependencias de las propiedades de una mezcla de hormigón y del hormigón de su composición, se recomienda utilizar un experimento planificado de tres factores del tipo EN-D13, lo que permite obtener modelos cuadráticos no lineales y tiene buenas características estadísticas.

El diseño de este experimento se muestra en la Tabla 4.

Tabla 4 - Tipo de experimento planificado EN-D13

Además, para determinar la reproducibilidad de las mediciones de los parámetros de salida, es necesario duplicar los experimentos (realizar lotes experimentales) al menos tres veces en el punto cero (todos los factores en el nivel principal), distribuyéndolos uniformemente entre los lotes restantes.

De acuerdo con el plan experimental elegido se calculan los valores naturales de los factores variables y la composición de la mezcla de hormigón en cada experimento.

Los valores naturales de las variables se calculan mediante la fórmula.

y registrado en la tabla 4.

Las composiciones de la mezcla de hormigón en cada experimento se calculan mediante las fórmulas:

¿Dónde está el volumen absoluto de áridos en 1 m3 de hormigón, l?

A partir de los resultados de un experimento planificado del tipo B-D13, se obtienen modelos matemáticos de dependencias de la forma

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - ecuación de regresión

Los coeficientes del modelo se calculan utilizando l- matrices según la fórmula

¿Dónde está el elemento correspondiente? l- matrices.

l- matriz para un experimento planificado del tipo EN-D 13 se muestra en la Tabla 5.

Tabla 5 - l- matriz para el plan EN-D 13

Después de obtener los modelos matemáticos, se verifica la significancia (diferencia de cero) de los coeficientes del modelo y su adecuación. .

Se verifica la significancia de los coeficientes mediante la prueba de Student ( t -criterio), que se calcula mediante la fórmula

¿Dónde está el error cuadrático medio al determinar los coeficientes?

¿Dónde está la varianza de la reproducibilidad en experimentos paralelos? CONi- valores dados para el plan EN-D 13 en la tabla 6.

Tabla 6 - Valores CONi para el plan EN-D 13

Valor estimado t - los criterios se comparan con el tabular t mesa para un nivel de significancia seleccionado (generalmente) y un número dado de grados de libertad (- el número de experimentos en el punto cero).

Si t < t tabla, entonces este coeficiente se considera insignificante, pero el término correspondiente de la ecuación no se puede descartar ya que en la ecuación (34) todos los coeficientes están correlacionados entre sí y descartar cualquier término requiere volver a calcular el modelo. Para comprobar la adecuación del modelo, calcule la varianza de adecuación utilizando la fórmula

¿Dónde está el valor de la propiedad concreta en estudio en tu-esa experiencia; - el valor de la propiedad concreta estudiada en tu-ese experimento, calculado usando la ecuación (34); metro- número de coeficientes significativos, incluidos b 0 .

Determine el valor calculado del criterio de Fisher ( F - criterio) según la fórmula

que se compara con el tabular F mesa para el número de grados de libertad: y y el nivel de significancia seleccionado (normalmente).

La ecuación se considera adecuada si F<F tabla En caso de un resultado positivo de la prueba de adecuación del modelo, se puede utilizar para resolver varios problemas.

Figura 10 - Construcción de un modelo matemático de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de su composición.

Control de adecuación:

F=0,60921 - valor calculado de cr. Pescador

f1=n-m - primer número de grados de libertad

f2=n0-1- segundo número de grados de libertad

n0 - número de experimentos en el punto cero

n=10 - número de experimentos

n=8 - número de coeficientes significativos

Dado que el valor de cr. Fisher (F=0,60921) es menor que el valor de la tabla de cr. Fisher (Ftable = 199,5), entonces la ecuación se considera adecuada.

Figura 11 - Construcción de un modelo matemático de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de su composición (2)

Figura 12 - Construcción de un modelo matemático de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de su composición (3)

Figura 13 - Construcción de un modelo matemático de las dependencias de las propiedades de la mezcla de hormigón y el hormigón de su composición (4)

Figura 14 - Construcción de un modelo matemático de las dependencias de las propiedades de una mezcla de hormigón y del hormigón de su composición (5)

10. Gráficos de resistencia frente a W/C, C y R

1) Gráfico No. 1: Dependencia de X1 (consumo de cemento) sobre X2 (A/C) en X3 = 0 (relación entre agregado fino y grueso R).

Cuando X3 = 0, la ecuación queda así:

La resistencia más alta del hormigón con una relación constante entre árido fino y grueso X3 = 0 es 22,56 MPa.

2) Gráfico No. 2: Dependencia de X1 (consumo de cemento) de X3 (relación entre agregado fino y grueso R) en X2 = 0 (W/C).

La resistencia más alta del hormigón con un consumo constante de cemento X2 = 0 es 23,32 MPa.

Figura 18 - Gráfico de resistencia vs. W/C y R

3) Gráfico No. 3: Dependencia de X3 (relación entre agregado fino y grueso R) sobre X2 (A/C) en X1 = 0 (consumo de cemento).

Cuando X2 = 0, la ecuación queda así:

La resistencia más alta del hormigón a una W/C constante X1 = 0 es 22,25 MPa.

Figura 20 - Gráfico de fuerza versus C y R

Listaliteratura utilizada

1. Voznesensky V.A., Lyashenko T.V., Ogarkov B.L. Métodos numéricos para la resolución de problemas constructivos y tecnológicos en una computadora. - Kiev: Escuela Vyshcha, 1989. -328 p.

2. Bazhenov Yu.M. Tecnología del hormigón. - M.: Escuela Superior, 1987. - 415 p.

Publicado en Allbest.ru

Documentos similares

Determinación de la relación agua-cemento, demanda de agua de la mezcla de hormigón, consumo de cemento y áridos. Construcción de modelos matemáticos de las dependencias de las propiedades de las mezclas de hormigón y del hormigón de la composición. Análisis de la influencia de la variabilidad de la composición del hormigón sobre sus propiedades.

trabajo del curso, añadido el 10/04/2015


Estudiar el procedimiento para determinar la resistencia requerida y calcular la composición del hormigón pesado. Trazar un gráfico de la relación entre el coeficiente de resistencia del hormigón y el consumo de cemento. Estudio de la estructura de la mezcla de hormigón y su movilidad, transformaciones de temperatura del hormigón.

trabajo del curso, añadido el 28/07/2013


Propósito del grado de cemento dependiendo de la clase de concreto. Selección de la composición nominal del hormigón, determinación de la relación agua-cemento. Consumo de agua, cemento, árido grueso. Verificación experimental y ajuste de la composición nominal del hormigón.

prueba, agregada el 19/06/2012


Determinación y clarificación de los requisitos para hormigón y mezcla de hormigón. Evaluación de calidad y selección de materiales para hormigón. Cálculo de la composición inicial del hormigón. Determinación y finalidad de la composición de trabajo del hormigón. Cálculo del coste total de materiales.

trabajo del curso, añadido el 13/04/2012


Requisitos para el encofrado. Métodos para asegurar el diseño de una capa protectora de hormigón. Diseño de composición de mezclas de hormigón. Diseño y cálculo de encofrados. Cuidado, decapado y control de calidad del hormigón. Transporte de la mezcla de hormigón al lugar de colocación.

trabajo del curso, añadido el 27/12/2012


Evaluación de la agresividad del medio acuático respecto al hormigón. Determinación de parámetros para la composición del concreto en las zonas I, II y III, proporción óptima de arena en la mezcla de agregados, demanda de agua, consumo de cemento. Cálculo de la composición de una mezcla de hormigón mediante el método del volumen absoluto.

trabajo del curso, añadido el 12/05/2012


Determinación de la relación agua-cemento, consumo de agua, cemento, aditivos, áridos gruesos y finos, densidad media del material de construcción recién colocado y su coeficiente de fluencia estimado para calcular la composición inicial del hormigón pesado.

prueba, añadido el 06/02/2010


Selección y ajuste de composición concreta. Características y gama de productos. Cálculo de la longitud de la barra de armadura de pretensado. Limpieza y lubricación de moldes, compactación de mezcla de hormigón, tratamiento térmico y húmedo y acondicionamiento de productos, acabado y embalaje.

trabajo del curso, añadido el 21/02/2013


Propiedades mecánicas del hormigón y composición de la mezcla de hormigón. Cálculo y selección de la composición del hormigón ordinario. Transición de la composición del hormigón de laboratorio al de producción. Destrucción de estructuras de hormigón. Relación racional de materiales que componen el hormigón.

trabajo del curso, añadido el 03/08/2014


Requisitos para el encofrado. Preparación e instalación de herrajes. Métodos para asegurar el diseño de una capa protectora de hormigón. Transporte de la mezcla de hormigón al lugar de colocación. Cuidado, decapado y control de calidad del hormigón. Colocación y compactación de mezcla de hormigón.

1.3.1. Acordamos considerar un conjunto de expresiones matemáticas que reflejan la relación entre los parámetros de la descripción y el comportamiento del sistema, así como el método de su transformación, lo que lleva a encontrar los valores de los parámetros que se suponen desconocidos, un método matemático. modelo de un proceso, fenómeno, sistema.

En relación al cálculo de la estructura de un edificio, los parámetros para describir el sistema serán la geometría y topología del sistema, características de materiales, topología y características de impactos.

Parámetros de comportamiento del sistema: cambios en la geometría y topología del sistema, características de los materiales y tensiones.

1.3.2. Los problemas en los que se conocen los parámetros de la descripción del sistema, pero se desconoce el comportamiento, suelen denominarse directos, solucionables mediante métodos clásicos de mecánica estructural, teoría de la elasticidad y resistencia de materiales. Para resolver los principales tipos de este tipo de problemas, se han desarrollado métodos de solución y se han compilado programas informáticos que permiten obtener resultados automáticamente cambiando los datos iniciales. La solución, por regla general, se deriva de un sistema determinista de ecuaciones que conecta de manera única la información inicial sobre el sistema con el resultado del cálculo.

Los problemas en los que las incógnitas son algunos parámetros de la descripción del sistema se denominan inversos y se resuelven mediante métodos de identificación de sistemas utilizando sistemas de ecuaciones cuyo número excede significativamente el número de incógnitas. En relación con las estructuras de construcción, estos problemas surgen durante los estudios experimentales, incluso durante la reconstrucción de edificios y estructuras, y están asociados con la determinación de la rigidez de elementos, componentes y partes de soporte, así como la magnitud de la carga efectiva.

1.3.3. Los modelos matemáticos del funcionamiento de estructuras de construcción se derivan de los siguientes principios variacionales básicos de la mecánica:

posibles cambios en los movimientos (posible trabajo); como caso especial, del conocido principio de Lagrange asociado al concepto de energía potencial total de deformación, obtenemos ecuaciones de equilibrio diferencial;

posibles cambios en el estado de estrés (posible trabajo adicional); un caso especial es el principio de Castigliano, asociado al concepto de energía potencial adicional de deformación; obtenemos ecuaciones de equilibrio diferencial.

La construcción de un funcional mixto nos permite obtener ecuaciones de método mixto.

Estos principios y métodos para resolver sistemas de ecuaciones se utilizaron para resolver problemas en el análisis de sistemas continuos como placas y capas. En este caso, para resolver ecuaciones diferenciales se pueden utilizar métodos matemáticos de discretización, que permiten reducir el problema a la resolución de ecuaciones diferenciales parciales o a un sistema de ecuaciones algebraicas. La esencia de este enfoque en el sentido físico corresponde a la sustitución de sistemas con un número infinito de grados de libertad por un sistema con un número finito de grados de libertad, equivalente al primero en el sentido energético.

1.3.3. La esencia matemática del enfoque para el cálculo de estructuras basado en la idealización de un medio continuo con elementos discretos, llamado método de elementos finitos - FEM, se justifica reemplazando el sistema de ecuaciones diferenciales por un sistema algebraico de forma canónica. (la estructura es invariante respecto de un tipo específico de estructura), escrito en forma matricial como:

Dónde A- matriz de coeficientes del sistema, según los parámetros de la descripción del sistema; R- matriz en función de los parámetros para describir los impactos en el sistema; X- matriz de incógnitas, en función de los parámetros del comportamiento del sistema; F- matriz de parámetros del estado inicial del sistema.

1.3.4. El FEM más común debe considerarse en forma de método de desplazamiento, para el cual la matriz A tiene el significado de matriz de reacción o rigidez del sistema, y Χ - matriz de desplazamiento, R- matriz de influencias de fuerza, F- matriz de esfuerzos iniciales.

El orden del sistema de ecuaciones (1) está determinado por el número de grados de libertad del modelo de cálculo. En relación con el método de desplazamiento, serán posibles desplazamientos de puntos o secciones, denominadas nodos, cuyos desplazamientos determinan de forma única el estado deformado y tensionado calculado del sistema, el cual se consigue representando un medio continuo como un sistema de elementos que tienen dimensiones finitas y un número finito de grados de libertad.

1.3.5. Los elementos finitos (FE) están conectados entre sí en puntos o a lo largo de líneas. Con base en el principio de trabajo virtual, a cada FE se le debe asignar un posible campo de desplazamiento, descrito mediante aproximaciones de polinomios-funciones de la forma. El estado de tensión de cada FE es una derivada de la función de forma o una función independiente.

1.3.6. El estado tenso y deformado del modelo de cálculo se considera como una combinación lineal de estados de elementos individuales del sistema, que satisfacen las condiciones de compatibilidad de deformación y equilibrio.

El modelo de diseño de la estructura consta de dos partes: un diagrama de diseño y un conjunto de funciones aproximadas. Un diagrama de diseño puede considerarse una representación gráfica o visual de una estructura, compuesta por un conjunto de elementos de diseño, conexiones entre ellos y condiciones límite para la fijación.

1.3.7. Debido a que el nivel de desarrollo teórico en el campo del cálculo de estructuras MEF es bastante alto y se ha llevado a la aplicación práctica, todas las etapas del cálculo y la conexión entre ellas se llevan a cabo mediante programación.

Al elegir un programa (Tabla 1), es necesario, en primer lugar, determinar sus capacidades desde el punto de vista de aproximar una solución de diseño determinada con los elementos de diseño correspondientes. Al calcular sistemas de varillas alternativos, por regla general, no surgen superficies o cuerpos tridimensionales; es necesaria una descripción precisa de la superficie y el contorno de soporte, lo que se logra combinando un conjunto de elementos finitos con diferentes formas y número de nodos o líneas en contacto. De menor interés es el conjunto de funciones de aproximación que forman la base del algoritmo para calcular la matriz de rigidez o tensión FE. Sin embargo, para algunas modificaciones del FEM, por ejemplo, el método espacial de elementos finitos - MPFE, que forma la base del paquete de software CONTOUR, la selección y asignación de funciones de forma se realiza individualmente, ya que de esto depende el resultado final.

1.3.8. Al comenzar a calcular una estructura específica, se debe presentar una solución de diseño en forma de diagrama de diseño que satisfaga las condiciones y requisitos de la Sección. 2.1, codifique de acuerdo con las instrucciones del programa toda la información sobre el modelo de cálculo y obtenga una serie de matrices numéricas, cada una de las cuales tiene un determinado contenido semántico:

1. Descripción general del sistema y de la tarea en su conjunto.

2. Estructura del sistema

3. Geometría del sistema

4. Condiciones de contorno

5. Características de los materiales

6. Datos de exposición

7. Datos para el procesamiento de los resultados.

Además, se puede utilizar información de servicio y auxiliar para ayudar a organizar el proceso de procesamiento y conteo, así como para controlar los datos de origen. El contenido de la información puede ser redundante, pero coherente. En los casos en que esto sea posible, el control lógico y semántico de la información fuente se organiza mediante software.

Tutorial. - Orenburg: Institución Educativa Estatal OSU, 2009. - 161 págs. El manual analiza las características de la aplicación y metodología de métodos numéricos para resolver problemas en el análisis y optimización de la estructura y propiedades de materiales y productos de construcción, así como tecnológicos. modos de su producción.
El libro de texto está destinado a estudiantes de la especialidad 270106 (antes 290600 "Producción de materiales, productos y estructuras de construcción"), todas las formas de estudio. El material presentado en el manual puede ser utilizado en proyectos de investigación educativa.Reseña histórica del uso de la modelización.
Fundamentos del análisis y modelado de sistemas.
Etapas del análisis del sistema.
Enfoques existentes para el análisis de sistemas.
El concepto de modelado. Clasificación de modelos.
Principales etapas y principios del modelado.
Elementos de la estadística matemática.
El concepto de estadística matemática.
Problemas de estadística matemática.
La primera etapa es la recopilación y el procesamiento primario de datos.
La segunda etapa es la determinación de estimaciones puntuales de la distribución.
La tercera etapa es la definición de estimaciones de intervalo, el concepto de hipótesis estática.
La cuarta etapa es la aproximación de la distribución muestral mediante una ley teórica.
Áreas de aplicación de métodos estadísticos de procesamiento de datos.
Control estadístico de la resistencia del hormigón.
Método de correlación múltiple.
Modelización matemática en la resolución de problemas constructivos y tecnológicos.
El concepto de polinomio, respuesta, factores y niveles de variación, espacio factorial.
Procesamiento estadístico primario de los resultados del experimento.
Modelo matemático del experimento. Método de mínimos cuadrados.
Obtención de algunas fórmulas empíricas.
Método de mínimos cuadrados para una función de varias variables.
Matriz de dispersión de estimaciones.
Criterios para una planificación óptima.
Planos para la construcción de modelos cuadráticos lineales y incompletos.
Planes para la construcción de modelos polinomiales de segundo orden.
Análisis de regresión del modelo.
Análisis del modelo matemático.
Resolución de problemas de optimización.
Modelado de las propiedades de mezclas.
Principios del modelado de simulación.
Resolver recetas y problemas tecnológicos en una computadora en modo diálogo.
Los principales tipos de problemas resueltos a la hora de organizar la planificación y gestión en la construcción.
Modelos matemáticos de algunos problemas en la construcción.
Ejemplos de resolución de algunos problemas.
Solución del problema del transporte.
Resolviendo el problema de los recursos.
Resolver el problema de encontrar la masa óptima de una armadura.
Tareas organizativas.
Modelado en construcción.
Modelos de programación lineal.
Modelos no lineales.
Modelos de programación dinámica.
Modelos de optimización (enunciado de problemas de optimización).
Modelos de gestión de inventarios.
Modelos enteros.
Modelado digital (método de fuerza bruta).
Modelos probabilístico-estadísticos.
Modelos de teoría de juegos.
Modelos de agregación iterativos.
Modelos organizativos y tecnológicos.
Modelos gráficos.
Modelos de red.
Modelado organizacional de sistemas de gestión de la construcción.
Principales direcciones del modelado de sistemas de gestión de la construcción.
Aspectos de los sistemas organizativos y de gestión (modelos).
División de modelos organizativos y de gestión en grupos.
Tipos de modelos del primer grupo.
Tipos de modelos del segundo grupo.

Manual educativo y metodológico.

CDU 69-50 (07)

Crítico:

Doctor en Economía, Profesor Grakhov V.P.

Compilado por:

Modelización matemática en la construcción. Manual educativo y metodológico./ Comp. Ivánova S.S. – Izhevsk: Editorial IzhSTU, 2012. – 100 p.

CDU 69-50 (07)

O Ivanova SS 2012

Ó Editorial IzhSTU, 2012

Introducción

1. Revisión de la aplicación de modelos en economía

1.1. Reseña histórica

2. Los principales tipos de problemas resueltos durante la organización, planificación y gestión de la construcción.

2.1. Problemas de distribución

2.2. Tareas de reemplazo

2.3. Tareas de búsqueda

2.6. Problemas de teoría de programación

3. Modelado en construcción

3.1. Disposiciones básicas

3.2. Tipos de modelos económicos y matemáticos en el ámbito de la organización, planificación y dirección de la obra.

3.2.1. Modelos de programación lineal

3.2.2. Modelos no lineales

3.2.3. Modelos de programación dinámica

3.2.4. Modelos de optimización (enunciado del problema de optimización)

3.2.5. Modelos de gestión de inventarios

3.2.6. Modelos enteros

3.2.7. Modelado digital (método de fuerza bruta)

3.2.8. Modelos de simulación

3.2.9. Probabilístico - modelos estadísticos

3.2.10. Modelos de teoría de juegos

3.2.11. Modelos de agregación iterativos

3.2.12. Modelos organizativos y tecnológicos.

3.2.13. Modelos gráficos

3.2.14. Modelos de red

4. Modelado organizacional de sistemas de gestión de la construcción.

4.1. Direcciones principales del modelado de sistemas de gestión de la construcción.

4.2. Aspectos de los sistemas organizativos y de gestión (modelos)

4.3. División de modelos organizativos y de gestión en grupos.

4.3.1. Modelos del primer grupo.

4.3.2. Modelos del segundo grupo.

4.4. Tipos de modelos del primer grupo.

4.4.1. Modelos de decisión

4.4.2. Modelos de información de una red de comunicación.

4.4.3. Modelos de información compactos.

4.4.4. Información integrada y modelos funcionales.

4.5. Tipos de modelos del segundo grupo.

4.5.1. Modelos de conexiones organizativas y tecnológicas.

4.5.2. Modelo de relaciones organizativas y de gestión.

4.5.3. Modelo de análisis estadístico factorial de conexiones gerenciales.

4.5.4. Modelos funcionales deterministas

4.5.5. Modelos organizativos de colas.

4.5.6. Modelos organizativos y de información.

4.5.7. Principales etapas y principios del modelado.

5. Métodos de análisis de correlación y regresión de la dependencia entre factores incluidos en los modelos económicos y matemáticos.

5.1. Tipos de análisis de correlación y regresión.

5.2. Requisitos para los factores incluidos en el modelo.

5.3. Análisis de correlación-regresión pareada.

5.4. Análisis de correlación múltiple

INTRODUCCIÓN

La construcción moderna es un sistema muy complejo, en cuyas actividades participan un gran número de participantes: el cliente, los contratistas y subcontratistas generales, las organizaciones de construcción, instalación y especializadas; bancos comerciales y organismos y organizaciones financieras; institutos de diseño y, a menudo, de investigación; proveedores de materiales de construcción, estructuras, piezas y productos semiacabados, equipos tecnológicos; organizaciones y organismos que llevan a cabo diversos tipos de control y supervisión de la construcción; divisiones que operan equipos y mecanismos de construcción, vehículos, etc.

Para construir una instalación, es necesario organizar el trabajo coordinado de todos los participantes en la construcción.

La construcción se lleva a cabo en condiciones en constante cambio. Los elementos de tal proceso están interconectados y se influyen mutuamente, lo que complica el análisis y la búsqueda de soluciones óptimas.

En la etapa de diseño de una construcción o cualquier otro sistema de producción, se establecen sus principales parámetros técnicos y económicos, estructura organizativa y de gestión, la tarea es determinar la composición y el volumen de recursos: activos fijos, capital de trabajo, necesidad de ingeniería y personal laboral, etc.

Para que todo el sistema constructivo funcione de manera conveniente, utilice los recursos de manera eficiente, es decir. productos terminados producidos: edificios, estructuras, servicios públicos o sus complejos dentro de un período de tiempo determinado, de alta calidad y con el menor gasto de mano de obra, recursos financieros, materiales y energéticos, uno debe poder de manera competente, desde un punto de vista científico, analizar todos los aspectos de su funcionamiento, encontrar las mejores soluciones que aseguren su competitividad efectiva y confiable en el mercado de servicios de construcción.

Durante la búsqueda y análisis de posibles soluciones para crear una estructura empresarial óptima, organizar la producción de la construcción, etc. Siempre existe el deseo (requisito) de seleccionar la mejor opción (óptima). Para ello, es necesario utilizar cálculos matemáticos, diagramas lógicos (representaciones) del proceso de construcción de un objeto, expresado en forma de números, gráficos, tablas, etc. - en otras palabras, representar la construcción en forma de modelo, utilizando la metodología de la teoría del modelado.

Cualquier modelo se basa en leyes de conservación. Conectan cambios en los estados de fase del sistema y fuerzas externas que actúan sobre él.

Cualquier descripción de un sistema, objeto (empresa constructora, proceso constructivo de un edificio, etc.) comienza con una idea de su estado en un momento dado, llamado fase.

El éxito de la investigación, análisis, previsión del comportamiento del sistema constructivo en el futuro, es decir. la aparición de los resultados deseados de su funcionamiento depende en gran medida de la precisión con la que el investigador "adivina" aquellas variables de fase que determinan el comportamiento del sistema. Habiendo incorporado estas variables en alguna descripción matemática (modelo) de este sistema para analizar y predecir su comportamiento en el futuro, se puede utilizar un arsenal bastante extenso y bien desarrollado de métodos matemáticos y tecnología informática electrónica.

La descripción de un sistema en el lenguaje de las matemáticas se denomina modelo matemático, y la descripción de un sistema económico se denomina modelo económico-matemático.

Numerosos tipos de modelos han encontrado una amplia aplicación para el análisis preliminar, la planificación y la búsqueda de formas efectivas de organización, planificación y gestión de la construcción.

El objetivo de este libro de texto es presentar, de forma muy concisa y sencilla, a los estudiantes de universidades y facultades de construcción un arsenal de las principales tareas a las que se enfrentan los constructores, así como métodos y modelos que contribuyen al progreso del diseño, la organización y la construcción. gestión y son ampliamente utilizados en la práctica diaria.

Creemos que todo ingeniero y gerente que trabaje en la industria de la construcción (en la construcción de una instalación específica, en un instituto de diseño o de investigación) debe comprender las principales clases de modelos, sus capacidades y áreas de aplicación.

Dado que la formulación de cualquier problema, incluido un algoritmo para resolverlo, es en cierto sentido una especie de modelo y, además, la creación de cualquier modelo comienza con la formulación del problema, encontramos posible comenzar el tema del modelado con una lista de las principales tareas a las que se enfrentan los constructores.

Los métodos matemáticos en sí no son objeto de consideración en este libro de texto, pero se dan modelos y tareas específicos teniendo en cuenta su importancia y frecuencia de aplicación en la práctica de la organización, planificación y gestión de la construcción.

En el caso de la creación de un modelo de proyectos de construcción complejos, en el proceso de modelado y análisis de modelos participan programadores, matemáticos, ingenieros de sistemas, tecnólogos, psicólogos, economistas, gerentes y otros especialistas, y también se utiliza tecnología informática electrónica.

1. RESUMEN DE LA APLICACIÓN DE MODELOS EN ECONOMÍA

1.1. Reseña histórica

Las matemáticas se han utilizado en la práctica humana desde hace mucho tiempo. Durante muchos siglos, la geometría y el álgebra se han utilizado para una variedad de cálculos y medidas económicas. Aunque el desarrollo de las matemáticas ha estado determinado durante mucho tiempo principalmente por las necesidades de las ciencias naturales y la lógica interna de las matemáticas mismas, la aplicación de métodos matemáticos en la economía también tiene un rico pasado.

El fundador de la economía política clásica, V. Petty (1623-1687), escribió en el prefacio de su “Aritmética política”: “... en lugar de usar palabras sólo en grados comparativo y superlativo y recurrir a argumentos especulativos, tomé el camino de expresar mis opiniones en el lenguaje de los números, pesos y medidas..." (V. Petty. Trabajos económicos y estadísticos. M., Sotsekgiz, 1940, p. 156).

El primer modelo de economía nacional del mundo fue creado por el científico francés F. Quesnay (1694-1774). En 1758 publicó la primera versión de su famosa "Tabla Económica", denominada "zigzag"; la segunda versión, la "fórmula aritmética", se publicó en 1766. "Este intento", escribió K. Marx sobre la mesa de F. Quesnay, "realizado en el segundo tercio del siglo XVIII, durante la infancia de la economía política, fue una idea muy ingeniosa, sin duda la más ingeniosa de todas las que la economía política ha puesto". adelante hasta el día de hoy." ". (Marx K., Engels F. Works. Ed. 2ª, vol. 26, parte 1, p. 345).

La "Tabla Económica" de F. Quesnay es un diagrama (modelo gráfico y numérico) del proceso de reproducción social, del que concluye que el curso normal de la reproducción social sólo puede llevarse a cabo si se observan ciertas proporciones materiales óptimas.

Las obras de K. Marx tuvieron una influencia significativa en el desarrollo de la metodología de la investigación económica y matemática. Su “Capital” contiene muchos ejemplos del uso de métodos matemáticos: un análisis paramétrico detallado de la fórmula del beneficio medio; ecuaciones que relacionan renta absoluta, diferencial y total; formulación matemática de la relación entre costo y productividad laboral (el costo es directamente proporcional al poder productivo del trabajo), las leyes de la masa de plusvalía y la circulación monetaria, las condiciones para la formación de los precios de producción, etc. P. Lafargue en sus memorias sobre K. Marx escribió: "En las matemáticas superiores encontró el movimiento dialéctico en su forma más lógica y al mismo tiempo más simple. También creía que la ciencia alcanza la perfección sólo cuando logra utilizar las matemáticas". " (Memorias de Marx y Engels. M., Editorial Política del Estado, 1956, p. 66).

En el marco de la ciencia económica burguesa de los siglos XIX y XX, se pueden distinguir tres etapas principales en el desarrollo de la investigación económica y matemática: la escuela matemática en economía política, la dirección estadística y la econometría.

Los representantes de la escuela matemática creían que las disposiciones de la teoría económica sólo pueden fundamentarse matemáticamente y que todas las conclusiones obtenidas por otros métodos pueden aceptarse, en el mejor de los casos, como hipótesis científicas. El fundador de la escuela matemática es el científico francés, destacado matemático, filósofo, historiador y economista O. Cournot (1801-1877), quien en 1838 publicó el libro "Un estudio de los principios matemáticos de la teoría de la riqueza". Los representantes más destacados de la escuela matemática fueron: G. Gossen (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). En general, esta escuela pertenece a la dirección subjetivista de la economía política burguesa, cuyos principios ideológicos y metodológicos han sido criticados repetidamente por los científicos marxistas. Al mismo tiempo, la escuela de matemáticas ha mostrado grandes posibilidades para el uso de modelos matemáticos.

Los representantes de la escuela matemática propusieron e intentaron desarrollar una serie de enfoques y principios teóricos importantes: el concepto de óptimo económico; aplicación de indicadores de costos y efectos marginales en la gestión racional; la interconexión de los problemas de fijación de precios y la proporcionalidad general de la economía nacional. Los conceptos de curvas de indiferencia y el núcleo del sistema económico de F. Edgeworth, el concepto de óptimo multiobjetivo de V. Pareto, el modelo de equilibrio económico general de L. Walras, la fórmula para calcular los costos laborales totales y otros Los recursos de V. Dmitriev se han incluido en la ciencia económica moderna y se utilizan ampliamente.

La dirección estadística (economía estadística), que surgió en el umbral del siglo XX, era, desde el punto de vista de la metodología de la investigación, todo lo contrario de la escuela matemática.

El deseo de utilizar material empírico y hechos económicos específicos fue sin duda un fenómeno progresivo. Los ideólogos de la economía estadística, proclamando la tesis: "la ciencia es medición", se fueron al otro extremo, descuidando el análisis teórico. En el marco del campo estadístico, se han desarrollado una gran cantidad de "modelos matemáticos y estadísticos" de fenómenos económicos, utilizados principalmente para pronósticos a corto plazo. Un ejemplo típico es el "Barómetro de Harvard", un modelo para pronosticar las condiciones económicas (pronosticar el "clima económico"), desarrollado por científicos de la Universidad de Harvard (EE. UU.) bajo la dirección de T. Parson (1902-1979).

Los modelos de Harvard y otros similares construidos en muchos países capitalistas eran de naturaleza extrapolativa y no revelaban los factores subyacentes de la economía. Por lo tanto, durante varios años después de la Primera Guerra Mundial, durante el período de estabilización económica, aunque predijeron bien el "clima económico", "no notaron" el acercamiento de la mayor crisis económica en la historia del capitalismo de 1929. -1932. El colapso de la Bolsa de Nueva York en el otoño de 1929 significó simultáneamente el declive de la tendencia estadística en la investigación económica y matemática.

El mérito de la dirección estadística es el desarrollo de cuestiones metodológicas para el procesamiento de datos económicos, generalizaciones estadísticas y análisis estadístico (alineación de series temporales y su extrapolación, identificación de fluctuaciones estacionales y cíclicas, análisis factorial, análisis de correlación y regresión, prueba de hipótesis estadísticas. , etc.).

La dirección estadística ha sido reemplazada por la econometría, que intenta combinar las ventajas de la escuela matemática y la economía estadística. El término econometría (o econometría) fue introducido por el científico noruego R. Frisch (1895-1973) para denotar una nueva dirección en la ciencia económica, quien proclamó que la economía es una síntesis de la teoría económica, las matemáticas y la estadística. La econometría es el campo de más rápido crecimiento de la economía burguesa. Es difícil indicar tales problemas teóricos y prácticos de la economía capitalista, en cuya solución actualmente no se utilizarían métodos y modelos matemáticos. La modelización matemática se ha convertido en el campo más prestigioso de la ciencia económica en Occidente. No es casualidad que desde la creación de los Premios Nobel de Economía (1969) se hayan otorgado, por regla general, a investigaciones económicas y matemáticas. Entre los premios Nobel se encuentran los econometristas más destacados: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. Heath, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Desarrollo del modelado en Rusia.

La contribución de los científicos rusos al desarrollo de la investigación económica y matemática es significativa. En 1867, la revista Otechestvennye Zapiski publicó una nota sobre la eficacia de aplicar métodos matemáticos al estudio de los fenómenos económicos. Las publicaciones rusas analizaron críticamente los trabajos de Cournot, Walras, Pareto y otros economistas matemáticos occidentales.

Desde finales del siglo XIX, han aparecido estudios económicos y matemáticos originales de científicos rusos: V.K. Dmitriev, V.I. Bortkevich, V.S. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V.V. Samsonov, N.A. Stolyarov, N.N.Shaposhnikova.

A. A. Chuprov (1874-1926) realizó un trabajo interesante sobre la aplicación de métodos de estadística matemática, en particular sobre el análisis de correlación de fenómenos económicos.

El economista y matemático más destacado de la Rusia prerrevolucionaria fue V.K. Dmitriev (1868-1913). Su primera obra conocida, "La teoría del valor de D. Ricardo. La experiencia de la síntesis orgánica del valor del trabajo y la teoría de la utilidad marginal", se publicó en 1898. La obra principal de V.K. Dmitriev, "Ensayos económicos", se publicó en 1904. y consistió en desarrollar un modelo de costes laborales totales y precios equilibrados en forma de un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes tecnológicos. Varias décadas después, la "Fórmula de V.K. Dmitriev" encontró una amplia aplicación en el modelado de conexiones intersectoriales en la URSS y en el extranjero.

E.E. Slutsky (1880-1948) es ampliamente conocido por su trabajo sobre teoría de la probabilidad y estadística matemática. En 1915 publicó en la revista italiana "Giomale degli economisti e rivista di statistica", nº 1, un artículo "Hacia la teoría del equilibrio del presupuesto del consumidor", que tuvo una gran influencia en la teoría económica y matemática. 20 años después, este artículo ha recibido reconocimiento mundial.

El premio Nobel D. Hicks escribió en su libro "Costo y capital" (1939) que E.E. Slutsky fue el primer economista que dio un paso significativo hacia adelante en comparación con los clásicos de la escuela matemática. D. Hicks evaluó su libro como el primer estudio sistemático de la teoría descubierta por E.E. Slutsknn" (Hicks I.R. Valor y capital. Oxford, 1946, p. 10). El economista matemático inglés R. Allen, autor del famoso libro "Economía matemática ”, señaló en la revista “Econometrics” que el trabajo de Slutsky tuvo “una influencia grande y duradera en el desarrollo de la econometría”.

E.E. Slutsky es uno de los fundadores de la praxeología (la ciencia de los principios de la actividad humana racional) y el primero en introducir la praxeología en la ciencia económica.

Los trabajos científicos y las actividades prácticas de V. I. Lenin (1870-1924) fueron de gran importancia en el desarrollo de la ciencia económica y la creación de un sistema nacional de contabilidad, planificación y gestión. Los trabajos de V. I. Lenin determinaron los principios y problemas fundamentales de la investigación sobre el modelado de la economía socialista.

En los años 20, la investigación económica y matemática en la URSS se llevó a cabo principalmente en dos direcciones: modelar el proceso de reproducción ampliada y aplicar métodos estadísticos matemáticos en el estudio de las condiciones económicas y en la previsión.

Uno de los primeros especialistas soviéticos en el campo de la investigación económica y matemática fue A.A. Konyus, quien en 1924 publicó un artículo sobre este tema "El problema del verdadero índice del costo de vida" (Boletín Económico del Instituto de Investigación de Mercado, 1924, No. .11-12).

Un hito importante en la historia de la investigación económica y matemática fue el desarrollo de G.A. Feldman (1884-1958) ) Modelos matemáticos de crecimiento económico. Sus principales ideas sobre la modelización de la economía socialista las expuso en dos artículos publicados en la revista Planned Economy entre 1928 y 1929. Los artículos de G. A. Feldman estaban muy por delante de los trabajos de los economistas occidentales sobre modelos dinámicos macroeconómicos y, en mayor medida, sobre modelos de crecimiento económico de dos sectores. En el extranjero, estos artículos no fueron “descubiertos” hasta 1964 y despertaron un gran interés.

En 1938-1939 El matemático y economista de Leningrado L.V. Kantorovich, como resultado de analizar una serie de problemas de organización y planificación de la producción, formuló una nueva clase de problemas condicionalmente extremos con restricciones en forma de desigualdades y propuso métodos para resolverlos. Esta nueva área de las matemáticas aplicadas se denominó posteriormente "programación lineal". L.V. Kantorovich (1912-1986) es uno de los creadores de la teoría de la planificación y gestión óptimas de la economía nacional, la teoría del uso óptimo de las materias primas. En 1975, L.V. Kantorovich, junto con el científico estadounidense T. Koopmans, recibió el Premio Nobel por sus investigaciones sobre el uso óptimo de los recursos.

Una gran contribución al uso de métodos económicos y matemáticos la hizo el economista V.V. Novozhilov. (1892-1970) - en el campo de la medición de costos y resultados en la economía nacional; economista y estadístico V.S. Nemchinov (1894-1964) - en cuestiones de modelización económica y matemática de una economía planificada; economista Fedorenko N.P. - al resolver problemas de funcionamiento óptimo de la economía del país, utilizando métodos matemáticos y computadoras en la planificación y gestión, al igual que muchos otros destacados economistas y matemáticos rusos.

2. PRINCIPALES TIPOS DE TAREAS RESUELTAS DURANTE LA ORGANIZACIÓN, PLANIFICACIÓN Y DIRECCIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

El papel de los cálculos técnicos y económicos para el análisis y previsión de actividades, planificación y gestión de sistemas constructivos es importante, y la cuestión clave entre ellos es la selección de soluciones óptimas. En este caso, la decisión es una elección de parámetros que caracterizan la organización de un evento en particular, y esta elección depende casi por completo de quien toma la decisión.

Las decisiones pueden ser buenas o malas, razonables o irrazonables. La práctica, por regla general, está interesada en soluciones óptimas, es decir. aquellos que son, por una razón u otra, preferibles, mejores que otros.

La elección de soluciones óptimas, especialmente en sistemas dinámicos probabilísticos complejos, que incluyen sistemas de construcción, es impensable sin el uso generalizado de métodos matemáticos para resolver problemas extremos y tecnología informática.

La construcción de cualquier proyecto de construcción se produce mediante la realización de una gran cantidad de trabajos diversos en una secuencia determinada.

Para realizar cualquier tipo de trabajo se requiere un determinado conjunto de materiales, máquinas, pequeña mecanización, recursos humanos, apoyo organizativo, etc. etcétera. Además, a menudo la cantidad y calidad de los recursos asignados determina la duración de este trabajo.

Al distribuir los recursos correctamente (o, como dicen, "de manera óptima"), puede influir en la calidad, los plazos, el costo de la construcción y la productividad laboral.

2.1. Problemas de distribución

Los problemas de asignación generalmente surgen cuando hay una cantidad de trabajos que realizar y es necesario seleccionar la asignación más eficiente de recursos y trabajos. Las tareas de este tipo se pueden dividir en tres grupos principales.

Los problemas de distribución del primer grupo se caracterizan por las siguientes condiciones.

1. Hay una serie de operaciones que deben realizarse.

2. Hay recursos suficientes para completar todas las operaciones.

3. Algunas operaciones se pueden realizar de diferentes formas, utilizando diferentes recursos, sus combinaciones, cantidades.

4. Algunos métodos para realizar una operación son mejores que otros (más baratos, más rentables, requieren menos tiempo, etc.).

5. Sin embargo, la cantidad de recursos disponibles no es suficiente para realizar cada operación de manera óptima.

La tarea es encontrar una distribución de recursos entre operaciones que maximice la eficiencia general del sistema. Por ejemplo, se pueden minimizar los costos totales o maximizar las ganancias totales.

El segundo grupo de tareas surge cuando no hay suficientes recursos disponibles para realizar todas las operaciones posibles. En estos casos hay que seleccionar las operaciones a realizar y también determinar cómo realizarlas.

Las tareas del tercer grupo surgen cuando es posible regular la cantidad de recursos, es decir determinar qué recursos deben agregarse y cuáles deben abandonarse.

La mayoría de problemas de este tipo se resuelven para optimizar los procesos constructivos y tecnológicos. Los principales medios de su análisis son los modelos de programación matemática y los diagramas de red.

2.2. Tareas de reemplazo

Los problemas de reposición están asociados a la predicción de la reposición de equipos debido a su desgaste físico o moral.

Hay dos tipos de problemas de reemplazo. Los problemas del primer tipo consideran objetos, algunas de cuyas características se deterioran durante su funcionamiento, pero ellos mismos fallan por completo después de bastante tiempo, después de haber completado una cantidad significativa de trabajo.

Cuanto más tiempo se utiliza un objeto de este tipo sin mantenimiento preventivo o reparaciones importantes, menos eficiente se vuelve su funcionamiento y aumenta el costo por unidad de producción.

Para mantener la eficiencia de un objeto de este tipo, se requiere su mantenimiento y reparación, lo que conlleva ciertos costos. Cuanto más tiempo se utilice, mayores serán los costos de mantenerlo en condiciones de funcionamiento. Por otro lado, si estos objetos se reemplazan con frecuencia, aumenta el monto de la inversión de capital. La tarea, en este caso, se reduce a determinar el orden y el momento de la sustitución, en los que se alcance un mínimo de costes operativos totales e inversiones de capital.

El método más común para resolver problemas de este tipo es la programación dinámica.

Los objetos del grupo considerado son maquinaria, equipos, vehículos, etc. para la construcción de carreteras.

El segundo tipo de objetos se caracteriza por fallar completamente de forma repentina o después de un cierto período de tiempo. En esta situación, la tarea se reduce a determinar el momento adecuado para el reemplazo individual o grupal, así como la frecuencia de esta operación, tratando de desarrollar una estrategia de reemplazo que minimice los costos, incluido el costo de los elementos, las pérdidas por fallas y el reemplazo. costos.

Los objetos del segundo tipo incluyen piezas, componentes y unidades de maquinaria y equipo de construcción de carreteras. Para resolver problemas del segundo tipo se utilizan métodos probabilísticos. Y modelado estadístico.

Un caso especial de problemas de sustitución son los problemas de funcionamiento y reparación.

2.3. Tareas de búsqueda

Los problemas de búsqueda se ocupan de determinar las mejores formas de obtener información con el fin de minimizar el monto total de dos tipos de costos: los costos de obtención de información y los costos causados ​​por errores en las decisiones tomadas debido a la falta de información precisa y oportuna. Estas tareas se utilizan al considerar una amplia gama de cuestiones en el análisis de las actividades económicas de una organización de construcción, por ejemplo, problemas de evaluación y previsión, construcción de medidas de control de calidad, muchos procedimientos contables, etc.

Los medios utilizados para resolver estos problemas son principalmente probabilísticos. Y métodos de estadística.

2.4. Tareas en cola o tareas en cola

La teoría de colas es una rama de la teoría de la probabilidad que estudia el comportamiento de sistemas que constan, por regla general, de 2 subsistemas (ver Fig. 1). Uno de ellos es un proveedor de servicios y el otro es una fuente de solicitudes de servicio, que forman un flujo de naturaleza aleatoria. Las solicitudes que no son atendidas y en el momento en que llegan forman una cola, razón por la cual la teoría de las colas a veces se denomina teoría de las colas. Esta teoría responde a la pregunta de cómo debería ser el subsistema de servicio para que las pérdidas económicas totales por el tiempo de inactividad del subsistema de servicio y por el tiempo de inactividad de las aplicaciones en la cola sean mínimas. Muchos problemas en el campo de la organización y gestión en la construcción se relacionan con problemas resueltos mediante métodos de teoría de colas.

Arroz. 1. sistema de colas

Así, en los problemas de colas o problemas de colas se consideran las conexiones entre el flujo de trabajos de construcción y las máquinas utilizadas para mecanizarlos. Las tareas típicas de cola son tareas relacionadas con determinar el número de equipos de construcción, maquinaria, organizar el funcionamiento de líneas y sistemas automáticos para la automatización compleja de procesos de producción, tareas relacionadas con la estructura organizativa y de producción de las organizaciones de construcción, etc.

Para resolver problemas de colas se suele utilizar un método de prueba estadístico, que consiste en reproducir en una computadora un proceso de construcción o, en otras palabras, un proceso aleatorio que describe el comportamiento del sistema, seguido del procesamiento estadístico de los resultados de su operación. .

2.5. Tareas de gestión de inventario (creación y almacenamiento)

Cada obra de construcción necesita estructuras de construcción, materiales, productos semiacabados, equipos sanitarios, etc. Por regla general, la oferta y el consumo son desiguales y a menudo se les introduce un elemento de aleatoriedad. Para que la producción de la construcción no se retrase por falta de materiales y equipos, la obra debe contar con un cierto suministro de ellos. Sin embargo, este stock no debería ser grande, ya que el almacenamiento de materiales de construcción y equipos diversos está asociado con los costos de construcción y operación de almacenes, así como con la congelación de los fondos gastados en su adquisición y construcción.

Existen dos tipos de costes asociados a los recursos utilizados /1/:

Costos que aumentan con el crecimiento del inventario;

Costos que disminuyen a medida que aumentan los inventarios.

Los costos crecientes incluyen costos de almacenamiento; pérdidas por envejecimiento, deterioro; impuestos, primas de seguros, etc.

Los costos que disminuyen a medida que aumentan los inventarios pueden ser de cuatro tipos.

1. Costos asociados con la falta de inventario o entregas tardías.

2. Gastos de operaciones preparatorias y de adquisiciones: cuanto mayores volúmenes de productos se compran o producen, con menor frecuencia se procesan los pedidos.

3. Precio de venta o costos directos de producción. Vender a precios reducidos y comprar bienes en grandes cantidades requiere un aumento de las existencias en el almacén.

4. Costos causados ​​por contratación, despido y capacitación de trabajadores.

Resolver problemas de gestión de inventarios le permite determinar qué pedir, cuánto pedir y cuándo, para minimizar los costos asociados tanto con la creación de exceso de inventario como con su nivel insuficiente, cuando surgen costos adicionales debido a la interrupción del ritmo de producción. .

Las herramientas para analizar estos problemas son la teoría de la probabilidad, los métodos estadísticos, los métodos de programación lineal y dinámica y los métodos de modelado.

2.6. Problemas de teoría de programación

Muchas tareas de planificación y gestión de la producción de la construcción requieren ordenar en el tiempo el uso de algún sistema fijo de recursos (estructuras prefabricadas, grúas, vehículos, recursos laborales, etc.) para realizar un conjunto predeterminado de obras en un período de tiempo óptimo.

En la teoría de la programación se estudian una variedad de cuestiones relacionadas con la construcción de programas óptimos (según uno u otro criterio) y el desarrollo de métodos matemáticos para obtener soluciones basadas en el uso de modelos apropiados.

Los problemas de la teoría de la programación surgen siempre que es necesario elegir uno u otro orden de trabajo, es decir, Los modelos estudiados en la teoría de la programación reflejan situaciones específicas que surgen durante la organización de cualquier producción, durante la programación de la construcción y en todos los casos de actividad humana con un propósito.

Los objetivos prácticos requieren que el modelo de producción de la construcción refleje más plenamente los procesos reales y al mismo tiempo sea tan simple que se puedan obtener los resultados deseados en un tiempo aceptable. Los modelos analizados en el marco de la teoría de la programación son un compromiso razonable entre estas tendencias naturales pero contradictorias.

3. MODELADO EN CONSTRUCCIÓN

3.1. Disposiciones básicas

Casi cualquier tarea de organización, planificación y gestión de la construcción se caracteriza por una multiplicidad de soluciones posibles, a menudo una gran incertidumbre y dinamismo de los procesos que se llevan a cabo. En el proceso de desarrollo de un plan de trabajo para una organización de construcción o un plan para la construcción de un proyecto de construcción, es necesario comparar una gran cantidad de opciones y seleccionar la óptima de ellas de acuerdo con el criterio seleccionado. Criterio- este es el indicador que mide la efectividad del plan (camino) para lograr la meta.

El modelado se utiliza para el análisis preliminar y la búsqueda de formas efectivas de organización, así como para la planificación y gestión de la construcción.

Modelado- se trata de la creación de un modelo que conserva las propiedades esenciales del original, el proceso de construcción, estudio y aplicación del modelo. El modelado es la principal herramienta para el análisis, optimización y síntesis de sistemas constructivos. Modelo- Esta es una representación simplificada de algún objeto (sistema), proceso, más accesible para estudiar que el objeto mismo.

El modelado permite realizar experimentos y analizar los resultados finales no en un sistema real, sino en su modelo abstracto y su representación-imagen simplificada, generalmente utilizando una computadora para este propósito. Hay que tener en cuenta que el modelo es sólo una herramienta de investigación y no un medio para obtener decisiones vinculantes. Al mismo tiempo, permite resaltar los rasgos característicos más significativos de un sistema real. El modelo, como cualquier abstracción científica, incluye las palabras de V. I. Lenin: “El pensamiento, ascendiendo de lo concreto a lo abstracto, no se aparta... de la verdad, sino que se acerca a ella... todo lo científico (correcto, serio, sin sentido). ) las abstracciones reflejan la naturaleza más profundamente, más importante, más plenamente" (V.I. Lenin. Poly. Obras completas. Ed. 5ª, vol. 29, p. 152).

La construcción moderna como objeto de sistema se caracteriza por un alto grado de complejidad, dinamismo, comportamiento probabilístico, una gran cantidad de elementos constituyentes con conexiones funcionales complejas y otras características. Para analizar y gestionar eficazmente objetos de sistema tan complejos, es necesario disponer de un aparato de modelado bastante potente. Actualmente se están realizando intensas investigaciones en el campo de la mejora del modelado de la construcción, pero en la práctica todavía existen modelos con capacidades bastante limitadas para representar de forma totalmente adecuada los procesos de construcción reales. Actualmente es casi imposible desarrollar un modelo universal y un método unificado para su implementación. Una de las formas de resolver este problema es construir modelos y métodos económicos y matemáticos locales para su implementación informática.

En general, los modelos se dividen en físico e icónico. Los modelos físicos tienden a preservar la naturaleza física del original.