Presentación sobre el tema "esfera y bola". Proyecto educativo sobre geometría esfera y bola La posición relativa de dos bolas.

Nominación "El mundo que nos rodea"

¡Apenas hay una sola persona a la que no le gusten los globos! Pero me pregunté: ¿podría ser útil este divertido artículo? Me pregunto ¿cómo afecta a nuestra salud inflar globos?

Mi hipótesis: Inflar globos es bueno para la salud.

Objetivo del proyecto: Demuestre que inflar globos desarrolla el sistema respiratorio.

Para esto yo:

• Realicé una encuesta en clase.
• Estudié material sobre la respiración en la literatura y en Internet,
• Inflaba globos todos los días con los niños.
• tuvo en cuenta la frecuencia de los ejercicios,
• realizó espirometría introductoria y final, así como mediciones de altura,
• procesó los datos y resumió los resultados,
• Intenté explicar a mis compañeros la utilidad de este tipo de actividades.

En el experimento participaron 13 niños y 11 niñas. Los globos se inflaron de lunes a viernes antes de la primera lección. En septiembre y enero se realizaron encuestas de talla y espirometría.

Para estudiar este tema con más detalle, leí en la literatura sobre la estructura y funciones del sistema respiratorio, aprendí qué es la capacidad vital y que consiste en volumen corriente, volumen de reserva inspiratorio y volumen de reserva espiratorio.

El experimento se llevó a cabo en el cuarto grado “B” de la escuela No. 51.

Después de la espirometría, descubrimos que, en promedio, la capacidad vital de los niños está un 28% por debajo de lo normal y la capacidad vital de las niñas es un 18% por debajo de lo normal. Esto se explica por el hecho de que en el Norte la gente sufre falta de oxígeno y también por el hecho de que Arkhangelsk está en peligro. una de las ciudades con una situación ambiental desfavorable. El VC de los niños tiene una gran diferencia con el valor requerido. Esto se explica por el hecho de que las niñas ya han entrado en un período de rápido crecimiento, mientras que para los niños este período comienza más tarde.

Entonces, encuesté a los niños sobre el sistema respiratorio y realicé un experimento sobre el uso de globos en los ejercicios de respiración. Estudié la estructura y funciones del sistema respiratorio a partir de fuentes literarias y de Internet, analicé los datos de espirometría obtenidos y los comparé con los datos iniciales.

Conclusión. Podemos decir que los ejercicios de respiración con globos aumentan la capacidad vital en las niñas en una media de un 6% durante el experimento, y en un 2% en los niños. El pequeño aumento puede explicarse por el hecho de que el experimento duró poco tiempo. En general Se ha confirmado la hipótesis: inflar globos es bueno para la salud.

Proyecto "Globos: ¡divertidos y útiles!"

“Volumen de una bola”: encuentre el volumen del segmento esférico cortado. Una bola está inscrita en un cono cuyo radio base es 1 y su generatriz es 2. Encuentra el volumen de una esfera inscrita en un cilindro cuyo radio base es 1. Volumen de un toroide. Encuentra el volumen de una esfera inscrita en un cubo con arista igual a uno. Ejercicio 22. Calcula el volumen de una pelota cuyo diámetro es de 4 cm.

“Círculo círculo esfera bola” - Bola y esfera. Pelota. Círculo. Área de un círculo. Diámetro. Recuerda cómo se define un círculo. Debe estar atento, concentrado, activo y preciso. Patrón geométrico. Centro de la pelota (esfera). Intenta definir una esfera usando los conceptos de distancia entre puntos. Centro de computación.

“Esfera y pelota” - Se dan tres puntos en la superficie de la pelota. Problema en el baile temático (d/z). Sección de una esfera por un plano. Cualquier sección de una pelota por un plano es un círculo. Plano tangente a una esfera. Este punto se llama centro de la esfera y esta distancia se llama radio de la esfera. La historia de la aparición de la pelota. La sección que pasa por el centro de la pelota es un círculo grande. (sección diametral).

“Globo” - Desde la antigüedad, la gente soñaba con la oportunidad de volar por encima de las nubes y nadar en el océano de aire. Los dirigibles están equipados con motores diésel económicos y de baja potencia. Es mucho más fácil levantar y bajar una pelota llena de aire caliente. Velocidad 120-150 km/h. Aeronaves. Aeronáutica. Es difícil imaginar el mundo moderno sin publicidad, y aquí se han utilizado globos.

“Cilindro cono bola” - Volumen del sector esférico. Encuentra el volumen y el área de superficie de la esfera. Definición de pelota. Problema nº 3. Áreas superficiales de cuerpos de rotación. Sector de pelota. La sección de una pelota por el plano diametral se llama círculo máximo. Cuerpos de rotación. La sección transversal de un cilindro con un plano paralelo a las bases es un círculo.

“Conferencia científica y práctica” - M.V. Lomonosov 2003. El foco de la educación rusa... De la historia de la conferencia científica y práctica escolar. Acerca de cuántos descubrimientos maravillosos nos está preparando el espíritu de la iluminación... La sexta conferencia científica y práctica escolar dedicada a Khuzangai 2007. La segunda conferencia científica y práctica escolar dedicada al 290 aniversario.

Diapositiva 2

Una esfera es una superficie que consta de todos los puntos del espacio ubicados a una distancia determinada de un punto determinado. Este punto se llama centro y la distancia dada es el radio de la esfera o bola, un cuerpo delimitado por una esfera. La pelota consta de todos los puntos en el espacio ubicados a una distancia no mayor que un punto determinado de un punto determinado.

Diapositiva 3

El segmento que conecta el centro de la pelota con un punto de su superficie se llama radio de la pelota. Un segmento que conecta dos puntos en la superficie de una pelota y pasa por el centro se llama diámetro de la pelota, y los extremos de este segmento se llaman puntos diametralmente opuestos de la pelota.

Diapositiva 4

¿Cuál es la distancia entre puntos diametralmente opuestos de la pelota si se conoce la distancia del punto que se encuentra en la superficie de la pelota al centro? ? 18

Diapositiva 5

Una bola puede considerarse como un cuerpo que se obtiene al hacer girar un semicírculo alrededor de un diámetro como eje.

Diapositiva 6

Sea conocida el área del semicírculo. Encuentra el radio de la bola, que se obtiene girando este semicírculo alrededor del diámetro. ? 4

Diapositiva 7

Teorema. Cualquier sección de una pelota por un plano es un círculo. Una perpendicular caída desde el centro de la bola sobre un plano de corte termina en el centro de este círculo.

Dado: Demuestre:

Diapositiva 8

Prueba:

Considere un triángulo rectángulo cuyos vértices son el centro de la pelota, la base de una perpendicular que cae desde el centro al plano y un punto de sección arbitrario.

Diapositiva 9

Consecuencia. Si se conocen el radio de la bola y la distancia desde el centro de la bola al plano de la sección, entonces el radio de la sección se calcula utilizando el teorema de Pitágoras.

Diapositiva 10

Conozcamos el diámetro de la bola y la distancia desde el centro de la bola al plano de corte. Encuentra el radio del círculo de la sección resultante. ? 10

Diapositiva 11

Cuanto menor sea la distancia desde el centro de la bola al plano, mayor será el radio de la sección.

Diapositiva 12

Una bola de radio cinco tiene un diámetro y dos secciones perpendiculares a este diámetro. Una de las secciones está ubicada a una distancia de tres del centro de la bola y la segunda, a la misma distancia del extremo más cercano del diámetro. Marque la sección cuyo radio sea mayor. ?

Diapositiva 13

Tarea.

En una esfera de radio R se toman tres puntos, que son los vértices de un triángulo regular de lado a. ¿A qué distancia del centro de la esfera se encuentra el avión que pasa por estos tres puntos? Dado: Encontrar:

Diapositiva 14

Considere una pirámide con la cima en el centro de la bola y la base en este triángulo. Solución:

Diapositiva 15

Encontremos el radio del círculo circunscrito y luego consideremos uno de los triángulos formados por el radio, el borde lateral de la pirámide y la altura. Encontremos la altura usando el teorema de Pitágoras. Solución:

Diapositiva 16

El mayor radio de la sección se obtiene cuando el plano pasa por el centro de la bola. El círculo obtenido en este caso se llama círculo máximo. Un gran círculo divide la pelota en dos hemisferios.

Diapositiva 17

En una bola cuyo radio se conoce, se dibujan dos círculos grandes. ¿Cuál es la longitud de su segmento común? ? 12

Diapositiva 18

Un plano y una recta tangentes a una esfera.

Un plano que tiene un solo punto común con una esfera se llama plano tangente. El plano tangente es perpendicular al radio trazado al punto de tangencia.

Diapositiva 19

Supongamos que una bola cuyo radio se conoce se encuentra en un plano horizontal. En este plano, a través del punto de contacto y el punto B, se traza un segmento cuya longitud se conoce. ¿Cuál es la distancia desde el centro de la pelota hasta el extremo opuesto del segmento? ? 6

Diapositiva 20

Una recta se llama tangente si tiene exactamente un punto común con la esfera. Esta línea recta es perpendicular al radio trazado hasta el punto de contacto. Se puede trazar un número infinito de rectas tangentes a través de cualquier punto de la esfera.

Diapositiva 21

Dada una bola cuyo radio se conoce. Se toma un punto fuera de la pelota y se traza una tangente a la pelota a través de él. También se conoce la longitud del segmento tangente desde un punto exterior a la pelota hasta el punto de contacto. ¿A qué distancia del centro de la pelota está el punto exterior? ? 4

Diapositiva 22

Los lados del triángulo miden 13 cm, 14 cm y 15 cm. Encuentra la distancia desde el plano del triángulo hasta el centro de la pelota tocando los lados del triángulo. El radio de la pelota es de 5 cm. Dado: Encontrar:

Diapositiva 23

La sección de la esfera que pasa por los puntos de contacto es una circunferencia inscrita en el triángulo ABC. Solución:

Diapositiva 24

Calculemos el radio de un círculo inscrito en un triángulo. Solución:

Diapositiva 25

Conociendo el radio de la sección y el radio de la bola, encontraremos la distancia requerida. Solución:

Diapositiva 26

A través de un punto de una esfera cuyo radio se da, se dibuja un círculo máximo y una sección que corta el plano del círculo máximo en un ángulo de sesenta grados. Encuentra el área de la sección transversal. ? π

Diapositiva 27

La posición relativa de dos bolas.

Si dos bolas o esferas tienen un solo punto en común, se dice que se tocan. Su plano tangente común es perpendicular a la línea de centros (la línea recta que conecta los centros de ambas bolas).

Diapositiva 28

El contacto de las bolas puede ser interno o externo.

Diapositiva 29

La distancia entre los centros de dos bolas en contacto es cinco y el radio de una de las bolas es tres. Encuentra los valores que puede tomar el radio de la segunda bola. ? 2 8

Diapositiva 30

Dos esferas se cruzan en un círculo. La línea de centros es perpendicular al plano de este círculo y pasa por su centro.

Diapositiva 31

Dos esferas del mismo radio, igual a cinco, se cruzan y sus centros están a una distancia de ocho. Encuentra el radio del círculo a lo largo del cual se cruzan las esferas. Para ello es necesario considerar la sección que pasa por los centros de las esferas. ? 3

Diapositiva 32

Esferas inscritas y circunscritas.

Se dice que una esfera (bola) está circunscrita a un poliedro si todos los vértices del poliedro se encuentran sobre la esfera.

Diapositiva 33

¿Qué cuadrilátero puede estar en la base de una pirámide inscrita en una esfera? ?

Diapositiva 34

Se dice que una esfera está inscrita en un poliedro, en particular en una pirámide, si toca todas las caras de este poliedro (pirámide).

Diapositiva 35

En la base de una pirámide triangular se encuentra un triángulo isósceles; se conocen la base y los lados. Todas las aristas laterales de la pirámide son iguales a 13. Encuentra los radios de las esferas circunscritas e inscritas. Tarea. Dado: Encontrar:

Diapositiva 36

Etapa I. Encontrar el radio de la esfera inscrita.

1) El centro de la bola circunscrita está alejado de todos los vértices de la pirámide a la misma distancia igual al radio de la bola y, en particular, de los vértices del triángulo ABC. Por tanto, se encuentra en la perpendicular al plano de la base de este triángulo, que se reconstruye a partir del centro del círculo circunscrito. En este caso, esta perpendicular coincide con la altura de la pirámide, ya que sus aristas laterales son iguales. Solución.

El símbolo de la pelota es la globalidad de la pelota terrestre. Símbolo del futuro, se diferencia de la cruz en que esta última personifica el sufrimiento y la muerte humana. En el Antiguo Egipto llegaron por primera vez a la conclusión de que la Tierra era esférica. Esta suposición sirvió de base para numerosos pensamientos sobre la inmortalidad de la tierra y la posibilidad de la inmortalidad de los organismos vivos que la habitan.

Este punto (O) se llama centro de la esfera. Cualquier segmento que conecte el centro y cualquier punto de la esfera se llama radio de la esfera (radio R de la esfera). Un segmento que conecta dos puntos de una esfera y pasa por su centro se llama diámetro de la esfera. Evidentemente, el diámetro de la esfera es 2R.

Definición de pelota Una pelota es un cuerpo que consta de todos los puntos en el espacio ubicados a una distancia no mayor que una determinada de un punto determinado (o una figura delimitada por una esfera). Un cuerpo limitado por una esfera se llama bola. El centro, radio y diámetro de una esfera también se llaman centro, radio y diámetro de una bola. Pelota

El plano que pasa por el centro de la pelota se llama plano diametral. El plano que pasa por el centro de la pelota se llama plano diametral. La sección de una pelota por el plano diametral se llama círculo máximo y la sección de una esfera se llama círculo máximo. La sección de una pelota por el plano diametral se llama círculo máximo y la sección de una esfera. un gran círculo.

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Plano tangente a una esfera Plano tangente a una esfera Un plano que tiene un solo punto común con la esfera se llama plano tangente a la esfera, el punto tangente A del plano y la esfera y su punto común se llama punto tangente. A del plano y la esfera.

Teorema: El radio de una esfera dibujada hasta el punto de contacto entre la esfera y el plano es perpendicular al plano tangente. Prueba: Considere el plano α tangente a la esfera con centro O en el punto A. Demostremos que OA es perpendicular a α. Supongamos que este no es el caso. Entonces el radio OA está inclinado hacia el plano α y, por tanto, la distancia desde el centro de la esfera al plano es menor que el radio de la esfera. Por tanto, la esfera y el plano se cortan a lo largo de un círculo. Esto contradice el hecho de que la tangente, es decir la esfera y el plano tienen un solo punto común. La contradicción resultante demuestra que OA es perpendicular a α.

Idea principal

A lo largo de los siglos, la humanidad no ha dejado de ampliar sus conocimientos científicos en uno u otro campo de la ciencia. Muchos geómetras científicos, e incluso la gente corriente, estaban interesados ​​en una figura como pelota y su “cáscara”, llamada esfera. Muchos objetos reales en física, astronomía, biología y otras ciencias naturales son esféricos. Por lo tanto, el estudio de las propiedades de la pelota tuvo un papel importante en varias épocas históricas y se le asigna un papel importante en nuestro tiempo.

• Establecer conexiones entre la geometría y otros campos de la ciencia.
• Desarrollar la actividad creativa de los estudiantes, la capacidad de sacar conclusiones de forma independiente a partir de los datos obtenidos como resultado de la investigación.
• Desarrollar la actividad cognitiva de los estudiantes.
• Fomentar el deseo de autoeducación y superación.

Grupos de trabajo y preguntas de investigación.

Grupo “Matemáticas”

1. Resuma el material sobre el tema “Esfera y bola” estudiado en el curso de geometría de la escuela.
2. Encuentre y compare todas las definiciones de esfera y bola.
3. Elaborar cuadros resumen y una colección de tareas.

Grupo “Geógrafos”

1. Encuentra las primeras menciones de la Tierra como una superficie esférica.
2. Encuentra materiales que indiquen el desarrollo evolutivo del planeta Tierra.

Grupo “Astrónomos”

1. Encuentra conexiones entre geometría y astronomía.
2. Encuentre evidencia de la esfericidad de la Tierra desde el punto de vista de la astronomía.
3. Encuentra materiales sobre la estructura del sistema solar.

Grupo “Filósofos”

1. Encuentre el material que conecta el cuerpo geométrico, la esfera, con los conceptos de la filosofía.
2. Determinar los tipos de ámbitos desde el punto de vista de la filosofía.

Grupo “Críticos de Arte”

Encuentra pinturas y grabados que representan la esfera.

Grupo “Consejo Académico”

Resumir la lección y evaluar el trabajo de cada grupo.

Materiales de informes

• Carteles resumen.
• Dibujos.
• Mensajes.
• Colección de problemas.
• Presentación (en este artículo se utiliza como ilustración material gráfico de la presentación).

Tipo de lección: generalización de los conocimientos adquiridos en el curso de geometría sobre la esfera y la pelota.

Métodos y técnicas de trabajo: implementación de tecnologías de diseño e investigación.

Equipo:

• Libro de texto de geometría 10-11, autores L.S. Atanasyan, V.F.
• Butuzov y otros.
• Diapositivas, carteles.
• Diccionarios enciclopédicos.
• Modelos de esferas y bolas.

Discurso de apertura del profesor

Queridos chicos! La lección de hoy es una lección general sobre el tema "Esfera y bola" y se desarrolla en el marco de las tecnologías de diseño e investigación. En la lección generalizaremos conocimientos sobre la esfera y la pelota, y también aprenderemos algo nuevo sobre estos conceptos de otros campos de la ciencia. Ninguna ciencia ha ignorado estos conceptos geométricos. Muchos objetos reales en astronomía, biología, química y otras ciencias naturales tienen la forma de una esfera y una bola. En varias épocas históricas, el estudio de estos conceptos ha sido y sigue desempeñando un papel importante.

El epígrafe de nuestra lección serán las palabras de Wiener: "El propósito más elevado de la geometría es precisamente encontrar un orden oculto en el caos que nos rodea".

Hoy intentaremos agilizar el caos que reina en torno a la esfera y la pelota.

En la preparación de la lección participaron los siguientes grupos de trabajo:
– matemáticos;
– geógrafos;
– astrónomos;
– filósofos;

– críticos de arte.

Entonces, anotemos en los cuadernos la fecha de la lección, el tema de la lección (dictar). Hoy en la lección debemos responder a la pregunta "Una pelota y una esfera: ¿son conceptos geométricos ordinarios o algo más?"

Demos la palabra a un grupo de matemáticos.

1er alumno. Nuestro grupo una vez más estudió cuidadosamente el material sobre la pelota y la esfera, y luego lo generalizó (se considera un breve resumen del material del libro de texto "Geometría 10-11").

2do estudiante. También sabemos cuál es la posición relativa de la esfera y el plano. Sea R el radio de la esfera, d la distancia desde el centro de la esfera al plano. (Se consideran dibujos de un libro de texto sobre la posición relativa de una esfera y un plano).

Además, al resolver problemas sobre el tema “Esfera y bola”, encontramos su superficie y volumen.

3er alumno. Nuestro grupo realizó una investigación sobre todas las definiciones de esfera y bola que se encontraban en el Diccionario Enciclopédico de Matemáticas, en el Gran Diccionario Enciclopédico, en la Enciclopedia de Brockhaus y Efron, en el antiguo libro de texto de geometría del autor Kiselev, publicado en 1907. Y llegamos a la conclusión de que las definiciones de pelota y esfera prácticamente no han sufrido cambios a lo largo del tiempo. Por ejemplo, en el diccionario enciclopédico matemático bola es un cuerpo geométrico obtenido al girar un círculo alrededor de su diámetro; una bola es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo O (centro) no excede un R (radio) dado.

El Gran Diccionario Enciclopédico da una definición similar.

En la enciclopedia de Brockhaus y Efron bola: un cuerpo geométrico delimitado por una superficie esférica o esférica. Todos los puntos de la esfera están ubicados a distancias iguales del centro. La distancia es el radio de la pelota.

En la geometría de Kiselev – Se llama cuerpo resultante de la rotación de un semicírculo alrededor del diámetro que lo limita. una bola, y se llama la superficie formada por un semicírculo. superficie esférica o esférica. Esta superficie es el lugar geométrico de puntos igualmente distantes de un mismo punto, llamado centro de la pelota.

Conclusión. Entonces, como resultado del trabajo realizado por nuestro grupo, llegamos a la conclusión de que durante bastante tiempo las definiciones de esfera y pelota no han cambiado. Hemos preparado una colección de problemas sobre el tema "Esfera y pelota", y esperamos que estos problemas ayuden a aplicar los conocimientos teóricos sobre la esfera y la pelota en la práctica. Para respaldar nuestra investigación, pongamos en práctica los conocimientos teóricos (los estudiantes resuelven varios problemas).

Gracias al grupo de matemáticos que resumieron el material sobre la esfera y la pelota, y también prepararon una colección de problemas prácticos. Tú y yo sabemos que la forma de una bola es muy común en la naturaleza y en el entorno que nos rodea. El objeto más interesante con superficie esférica es nuestro planeta Tierra. Ahora un grupo de “geógrafos” nos presentará sus investigaciones. Por favor.

1er alumno. El objetivo de nuestro trabajo es estudiar cómo era la Tierra según las ideas de los antiguos y cómo se produjo la formación de la Tierra como una superficie esférica. Mientras nos preparábamos para la lección, encontramos un libro, o mejor dicho, páginas de un libro, por lo que podemos juzgar que se trataba de una enciclopedia para niños, publicada antes de la revolución de 1917, como se puede ver en la fuente;

Entonces, en este libro está escrito que “hace mucho tiempo la gente pensaba que la tierra era plana, como una mesa, y que si caminabas recto y derecho, podías llegar al fin de la tierra. Pero luego aparecieron los científicos que demostraron que la Tierra es una bola enorme sin fin”.

Hay un poema en este libro:

He estado de pie durante cientos y cientos de años.
No hay fin ni límite para mí.
Me paro como un héroe fuerte,
Y cubre mi pecho
Desiertos, estepas, cadenas montañosas,
Bosques, campos, prados,
Pueblos, aldeas, ciudades,
Los mares son agua helada.
Doy refugio aquí y allá,
Animales, personas y bestias.
Le doy de comer a todos y les canto a todos,
Envío mi gracia a todos.
¡Soy como una enorme bola redonda!
¡Soy obra de Dios, regalo de Dios!

En la pantalla vemos nuestra tierra tal como está representada en los mapas geográficos.

2do estudiante. Continuando con nuestra investigación, descubrimos que los antiguos consideraban la Tierra como un disco plano rodeado por todos lados por el océano. Sin embargo, ya en ese momento la gente empezó a preguntarse por qué el agua siempre ocupa los lugares más bajos (esto se aplica a los mares y océanos); ¿Por qué hay una aparición o eliminación gradual de objetos altos a medida que uno se acerca o se aleja de ellos? Mientras viajaban alrededor del mundo, los marineros notaron que al regresar al mismo lugar se perdía o ganaba un día entero, lo cual sería completamente imposible si la Tierra tuviera forma de disco.

Entonces, la evidencia de la esfericidad de la Tierra en la actualidad es:

1. Siempre una figura circular del horizonte en el océano y en tierras bajas o mesetas abiertas;
2. Acercamiento o retirada gradual de objetos;
3. Viajando por el mundo.

3er alumno. Mientras estudiamos varios mapas geográficos, descubrimos que en geografía existen topónimos asociados a la pelota. Por ejemplo, entre las islas del norte y del sur de Novaya Zemlya hay un estrecho que conecta los mares de Barents y Kara, llamado Matochkin Shar, o un estrecho entre las costas de la isla Vaigach y el continente de Eurasia: Yugorsky Shar. Creemos que estos estrechos se llaman bolas debido a que su tamaño y forma de fondo se asemejan a una superficie esférica.

Conclusión. Nuestro grupo estudió la Tierra como una superficie esférica. Por supuesto, lo que aprendimos y compartimos con ustedes es una pequeña fracción del enorme material sobre la Tierra. Esperamos que esté interesado en nuestra investigación y se tome el tiempo para leer algo nuevo.

Un estudiante de un grupo de matemáticos propone resolver un problema para encontrar el volumen de un globo que se encuentra sobre una mesa.

Gracias al grupo de “geógrafos”.

Sin embargo, la Tierra no es sólo la superficie sobre la que nos movemos, también es un planeta del sistema solar. Cómo se llevó a cabo el estudio de la esfericidad de la Tierra en el campo de la astronomía: nuestros "astrónomos" nos lo contarán.

1er alumno. Nuestro grupo estudió la Tierra desde un punto de vista astronómico. Durante nuestra investigación descubrimos que en la antigüedad la gente creía que la Tierra era plana. Según sus ideas, el cielo era algo así como un cuenco invertido, a lo largo del cual se movían el Sol y las estrellas. Así veían los babilonios la Tierra y el cielo (dibujo en la pantalla). Sin embargo, el movimiento de personas de un lugar a otro los obligó a buscar algunas señales para elegir la dirección correcta. Una de esas señales fueron las estrellas.

Así, desde los inicios de la vida humana, el conocimiento de la Tierra se combinó con el estudio del cielo.

El primer impulso para cambiar las opiniones sobre la forma de la Tierra lo dio la práctica de observar el cielo, al que la gente se vio obligada a recurrir. Se dieron cuenta de que cuando se viajan largas distancias, la apariencia del cielo también cambia: algunas estrellas dejan de ser visibles, otras, por el contrario, aparecen sobre el horizonte. Esto habla a favor de la esfericidad de la Tierra. Las observaciones de los eclipses lunares, durante los cuales el borde redondo de la sombra de la Tierra es siempre visible en el disco lunar, demostraron que la Tierra es esférica.

Vivió en el siglo IV a.C. El mayor científico griego, Aristóteles, desarrolló y fundamentó la doctrina de la esfericidad de la Tierra. Creía que todos los cuerpos "pesados" tienden a acercarse al centro del mundo y, reuniéndose alrededor de este centro, forman el globo.

Mientras estudiaban la Tierra desde el punto de vista astronómico, nuestro grupo descubrió en un libro de texto de astronomía de la edición de 1939 un mapa de la Tierra elaborado por el científico griego Hecateo en el siglo V a.C. (mapa en pantalla). En el mismo libro de texto encontramos un mapa de la Tierra en la Edad Media, la era del dominio de la Iglesia cristiana. En el mapa, el norte está a la izquierda y el sur a la derecha. Representa las Tierras “sagradas”, Jerusalén y un paraíso sagrado imaginario.

2do estudiante. Por primera vez, el científico astrónomo Ptolomeo intentó unir toda la información sobre la Tierra que existía entonces. Según sus enseñanzas, la Tierra tiene forma de bola y permanece inmóvil. Ella está en el centro del mundo y es la meta de la creación. Todos los demás cuerpos celestes existen para la Tierra y giran alrededor de ella. La teoría de Ptolomeo era geométricamente correcta y tenía el propósito práctico de calcular previamente las posiciones del Sol y los planetas.

3er alumno. Preste atención al modelo del sistema solar, que se encuentra sobre la mesa. Tú y yo vemos todos los planetas de nuestro sistema. La pregunta es: ¿por qué en este modelo, como en muchos otros, todos los planetas del sistema solar están representados como esferas? El caso es que bajo la influencia de fuerzas de atracción mutua, toda su masa se concentra en el centro y toma la forma de un cuerpo cuya superficie es la más pequeña. Y por la geometría sabemos que de todos los cuerpos de rotación, la bola tiene la superficie más pequeña.

Por cierto, las estrellas también tienen forma de bola o, más correctamente, de forma esférica.

El volumen y la superficie de los planetas del sistema solar no se pueden encontrar sin información de la geometría. Esto lo demuestra la actividad independiente de los pitagóricos en astronomía. El propio Pitágoras enseñó que la Tierra es esférica. El universo entero también tiene la forma de una bola, en cuyo centro la Tierra se sostiene libremente. El eje de la Tierra es también el eje alrededor del cual el Sol, la Luna y los planetas describen su trayectoria sin obstáculos. Estos cuerpos deben tener forma esférica, como la Tierra. Porque para Pitágoras la pelota era perfecta. Entre la Tierra y la esfera de las estrellas fijas estos cuerpos se sitúan en el siguiente orden: Luna, Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Sus distancias a la Tierra mantienen entre sí ciertas relaciones armónicas, cuya consecuencia es la eufonía producida por el movimiento combinado de las luminarias, o la llamada música de las esferas.

Conclusión. Nuestro grupo espera que le haya interesado y que, al igual que nosotros, haya notado que ninguna de las ciencias puede prescindir de la geometría. Para concluir, nos gustaría llamar su atención sobre la pantalla donde se ve una fotografía de la Tierra desde el espacio.

Gracias a un grupo de astrónomos. El concepto de esfera, el término "esfera" se utiliza no sólo en geometría, geografía y astronomía. Este término también se encuentra en otros campos de la ciencia. No en vano contamos con un grupo de filósofos que ahora compartirán con nosotros sus investigaciones.

1er alumno. Mientras caminaba por un bosquecillo sombreado, el filósofo griego conversó con su alumno. “Dime”, preguntó el joven, “¿por qué te invaden las dudas? Has vivido una larga vida, eres sabio por experiencia y has aprendido de los grandes helenos. ¿Cómo es que le quedan tantas preguntas poco claras?

Pensando, el filósofo dibujó dos círculos delante de él con su bastón: uno pequeño y otro grande. “Tu conocimiento es un círculo pequeño y el mío es grande. Pero lo único que queda fuera de estos círculos es lo desconocido. Un círculo pequeño tiene poco contacto con lo desconocido. Cuanto más amplio es el círculo de tu conocimiento, mayor es su frontera con lo desconocido. Y de ahora en adelante, cuanto más aprendas cosas nuevas, más preguntas confusas tendrás”.

El sabio griego dio una respuesta completa.

2do estudiante. Como nuestra clase es humanitaria, decidimos estudiar el concepto de esfera desde un punto de vista humanitario, es decir, filosófico. Esfera es un concepto científico general que denota la mayor parte de la existencia en cualquier nivel: el universo, los mundos físico, químico, biológico, social e individual.

En las ciencias sociales, el concepto de esfera se ha utilizado muy ampliamente y durante mucho tiempo. Por ejemplo, hay 4 esferas de la vida pública: económica, social, política y espiritual. El concepto de esfera es uno de los conceptos centrales y fundamentales de la tetrasociología. Se distingue: 4 esferas de recursos sociales: personas, información, organizaciones, cosas; 4 esferas de los procesos de reproducción: producción, distribución, intercambio, consumo; 4 esferas estructurales de reproducción: social, informativa, organizativa, material; 4 esferas de estados de desarrollo social: florecimiento, desaceleración, decadencia, muerte.

3er alumno. Hay un concepto democracia esférica– una nueva forma de democracia que surge en la sociedad (global) de la información. La base estructural de la democracia esférica son 4 esferas de reproducción social:

• sociosfera
– su tema y producto son personas que se reproducen a través de tecnologías humanitarias de educación, atención médica, etc.
• infosfera
– su tema y producto es la información, que se reproduce mediante tecnologías de la información (ambas áreas están directamente relacionadas con nosotros).
• orgesfera
– su tema y producto son las relaciones sociales (políticas, jurídicas, financieras, de gestión)
• tecnosfera
– su tema y producto son cosas que se reproducen mediante tecnologías industriales y agrícolas.

4to estudiante. También hay un concepto clases esféricas – Se trata de 4 grandes grupos productivos de personas que cubren a toda la población.

• Socioclase –
trabajadores de la salud, la educación, la seguridad social y la población no trabajadora: niños en edad preescolar, estudiantes, amas de casa, jubilados y discapacitados.
• Infoclase –
trabajadores en los campos de la ciencia, la cultura, el arte, las comunicaciones y los servicios de información.
• Clase organizacional –
trabajadores en los campos de gestión, finanzas, crédito, seguros, defensa, seguridad del Estado, aduanas, Ministerio del Interior, etc.
• Tecnoclase –
Obreros y campesinos, trabajadores de la industria, de la agricultura y de la silvicultura, etc.

Las clases esféricas son inherentes a la población de todos los países del mundo. Cada persona vive dentro de la llamada esfera. Esto se presenta claramente en nuestra mesa. Todos los factores de la realidad circundante influyen en una persona y, en consecuencia, en la sociedad en la que vive.

Conclusión. Todo lo que acabamos de hablar son los conceptos básicos de la filosofía y la sociología. Esperamos que estos conceptos nos sean útiles a todos en las lecciones de estudios sociales.

Gracias filósofos. Nos introdujeron al concepto de esfera desde un punto de vista filosófico. Creo que esta información es muy importante para todos nosotros. Y al final de la lección daremos la palabra a los críticos de arte.

1er alumno. Nuestro grupo tampoco se quedó al margen. Exploramos el trabajo del artista gráfico holandés Escher. Sus grabados son bellos no sólo desde el punto de vista artístico, sino también no menos bellos desde el punto de vista de la geometría.

2do estudiante. Por favor mire la pantalla. Ves los grabados: “Espirales sobre una esfera”, “Bola de haya”, “Esfera con figuras humanas”, “Tres esferas”, “Anillos concéntricos”. ¿No son hermosos? Contienen la perfección de la geometría, la llamada música de las esferas, de la que hablaban nuestros astrónomos. Los grabados de Escher contienen el principio de simetría, que se puede ver más claramente en la esfera.

Gracias a los críticos de arte. Ahora es el momento de darle la palabra a nuestro consejo académico.

Gracias al consejo académico. Creo que todos están de acuerdo con él.

Entonces, muchachos, hoy en la lección resumimos el conocimiento sobre la esfera y la pelota, aprendimos muchas cosas nuevas. Volviendo al epígrafe de la lección (leer), hemos puesto un poco de orden en el caos que rodea a la esfera y la pelota.

Gracias a todos los grupos. Su material informativo será leído y estudiado con mucha atención.

Tarea: repite todo sobre la esfera y la pelota, prepárate para el trabajo de prueba.

Gracias por la lección. La lección ha terminado. Adiós.