Презентация на тема "сфера и топка". Образователен проект по геометрия сфера и топка Относителното положение на две топки

Номинация "Светът около нас"

Едва ли има човек, който да не харесва балони! Но се чудех - може ли този забавен предмет да бъде и полезен? Чудя се как надуването на балони влияе на нашето здраве?

Моята хипотеза:Надуването на балони е полезно за вашето здраве.

Цел на проекта:Докажете, че надуване на балони развива дихателната система.

За това аз:

• Проведе анкета в клас
• Проучих материали за дишането в литературата и в интернет,
• Надувах балони всеки ден с децата,
• взе предвид честотата на упражненията,
• извършена въвеждаща и финална спирометрия, както и измерване на височина,
• обработи данните и обобщи резултатите,
• Опитах се да обясня на моите съученици полезността на подобни дейности.

В експеримента са участвали 13 момчета и 11 момичета. Балоните се надуват от понеделник до петък преди 1-ви урок. През септември и януари бяха проведени изследвания на височината и спирометрията.

За да проуча по-подробно този въпрос, прочетох в литературата за структурата и функциите на дихателната система, научих какво е витален капацитет и че той се състои от дихателен обем, резервен обем на вдишване и резервен обем на издишване.

Експериментът е проведен в 4 „Б“ клас на училище № 51.

След спирометрия разбрахме, че жизненият капацитет на момчетата е с 28% под нормата, а на момичетата - с 18% под нормата. Това се обяснява с факта, че на север хората изпитват кислороден глад, а също и в Архангелск е един от градовете с неблагоприятна екологична обстановка. VC на момчетата има голяма разлика с необходимата стойност. Това се обяснява с факта, че момичетата вече са навлезли в период на бърз растеж, докато при момчетата този период започва по-късно.

И така, анкетирах децата за дихателната система и проведох експеримент за използване на балони в дихателни упражнения. Проучих структурата и функциите на дихателната система от литературни и интернет източници, анализирах получените спирометрични данни и ги сравних с изходните данни.

Заключение.Можем да кажем, че дихателните упражнения с балони повишават жизнения капацитет при момичетата средно с 6% по време на експеримента и с 2% при момчетата. Малкото увеличение може да се обясни с факта, че експериментът отне малко време. Общо взето Хипотезата се потвърди - надуването на балони е полезно за здравето.

Проект "Балони - забавни и полезни!"

„Обем на топка“ - Намерете обема на отрязания сферичен сегмент. Топка е вписана в конус, чийто радиус на основата е 1, а неговата образуваща е 2. Намерете обема на сфера, вписана в цилиндър, чийто радиус на основата е 1. Обем на тор. Намерете обема на сфера, вписана в куб с ръб равен на единица. Упражнение 22. Намерете обема на топка с диаметър 4 cm.

„Кръг кръг сфера топка“ - Топка и сфера. Топка. кръг. Площ на кръг. Диаметър. Спомнете си как се определя кръгът. От вас се изисква внимание, концентрация, активност и прецизност. Геометричен модел. Център на топката (сфера). Опитайте се да дефинирате сфера, като използвате понятията за разстояние между точките. Компютърен център.

„Сфера и топка“ - На повърхността на топката са дадени три точки. Задача върху тематичната топка (г/з). Сечение на сфера с равнина. Всяко сечение на топка от равнина е кръг. Допирателна равнина към сфера. Тази точка се нарича център на сферата, а това разстояние се нарича радиус на сферата. Приказката за появата на топката. Секцията, минаваща през центъра на топката, е голям кръг. (диаметрално сечение).

„Балон“ - От древни времена хората са мечтали за възможността да летят над облаците и да плуват в океана от въздух. Дирижаблите са оборудвани с маломощни и икономични дизелови двигатели. Много по-лесно е да повдигате и спускате топка, пълна с горещ въздух. Скорост 120-150 км/ч. Дирижабли. Аеронавтика. Трудно е да си представим съвременния свят без реклама и тук са използвани балони.

„Цилиндрична конична топка“ - Обем на сферичния сектор. Намерете обема и повърхността на сферата. Определение за топка. Задача № 3. Повърхнини на телата на въртене. Сектор за топка. Сечението на топката от диаметралната равнина се нарича голям кръг. Тела на въртене. Напречното сечение на цилиндър с равнина, успоредна на основите, е кръг.

„Научно-практическа конференция“ - M.V. Ломоносов 2003. Фокусът на руското образование... Из историята на училищната научно-практическа конференция. За това колко прекрасни открития ни готви духът на просветлението... Шестата училищна научно-практическа конференция, посветена на Хузангай 2007. Втората училищна научно-практическа конференция, посветена на 290-годишнината.

Слайд 2

Сферата е повърхност, която се състои от всички точки в пространството, разположени на дадено разстояние от дадена точка. Тази точка се нарича център, а даденото разстояние е радиусът на сферата, или топката - тяло, ограничено от сфера. Топката се състои от всички точки в пространството, разположени на разстояние не повече от дадена точка от дадена точка.

Слайд 3

Отсечката, свързваща центъра на топката с точка от нейната повърхност, се нарича радиус на топката. Сегмент, свързващ две точки от повърхността на топка и минаващ през центъра, се нарича диаметър на топката, а краищата на този сегмент се наричат ​​диаметрално противоположни точки на топката.

Слайд 4

Какво е разстоянието между диаметрално противоположни точки на топката, ако е известно разстоянието на точката, разположена на повърхността на топката от центъра? ? 18

Слайд 5

Топката може да се разглежда като тяло, получено чрез въртене на полукръг около диаметър като ос.

Слайд 6

Нека площта на полукръга е известна. Намерете радиуса на топката, която се получава при въртене на този полукръг около диаметъра. ? 4

Слайд 7

Теорема. Всяко сечение на топка от равнина е кръг. Перпендикуляр, пуснат от центъра на топката върху режеща равнина, завършва в центъра на този кръг.

Дадено: Докажи:

Слайд 8

Доказателство:

Да разгледаме правоъгълен триъгълник, чиито върхове са центърът на топката, основата на перпендикуляр, пуснат от центъра върху равнината, и произволна точка на сечение.

Слайд 9

Последица. Ако са известни радиусът на топката и разстоянието от центъра на топката до равнината на сечението, тогава радиусът на сечението се изчислява с помощта на Питагоровата теорема.

Слайд 10

Нека са известни диаметърът на топката и разстоянието от центъра на топката до режещата равнина. Намерете радиуса на окръжността на получената секция. ? 10

Слайд 11

Колкото по-малко е разстоянието от центъра на топката до равнината, толкова по-голям е радиусът на сечението.

Слайд 12

Топка с радиус пет има диаметър и две секции, перпендикулярни на този диаметър. Една от секциите е разположена на разстояние три от центъра на топката, а втората е на същото разстояние от най-близкия край на диаметъра. Маркирайте участъка, чийто радиус е по-голям. ?

Слайд 13

Задача.

Върху сфера с радиус R са взети три точки, които са върховете на правилен триъгълник със страна a. На какво разстояние от центъра на сферата е равнината, минаваща през тези три точки? Дадено: Намерете:

Слайд 14

Помислете за пирамида с върха в центъра на топката и основата в този триъгълник. Решение:

Слайд 15

Нека намерим радиуса на описаната окръжност и след това разгледаме един от триъгълниците, образувани от радиуса, страничния ръб на пирамидата и височината. Нека намерим височината с помощта на Питагоровата теорема. Решение:

Слайд 16

Най-големият радиус на сечението се получава, когато равнината минава през центъра на топката. Полученият в този случай кръг се нарича голям кръг. Голям кръг разделя топката на две полукълба.

Слайд 17

В топка, чийто радиус е известен, са начертани две големи окръжности. Каква е дължината на общата им отсечка? ? 12

Слайд 18

Равнина и права, допирателна към сфера.

Равнина, която има само една обща точка със сфера, се нарича допирателна равнина. Допирателната равнина е перпендикулярна на радиуса, прекаран до точката на допиране.

Слайд 19

Нека топка, чийто радиус е известен, лежи върху хоризонтална равнина. В тази равнина през точката на допиране и точката B е начертана отсечка, чиято дължина е известна. Какво е разстоянието от центъра на топката до противоположния край на сегмента? ? 6

Слайд 20

Права линия се нарича допирателна, ако има точно една обща точка със сферата. Такава права линия е перпендикулярна на радиуса, начертан до точката на контакт. През всяка точка на сферата могат да бъдат начертани безкраен брой допирателни.

Слайд 21

Дадена е топка, чийто радиус е известен. Извън топката се взема точка и през нея се прекарва допирателна към топката. Дължината на допирателната отсечка от точка извън топката до точката на контакт също е известна. Колко далеч от центъра на топката е външната точка? ? 4

Слайд 22

Страните на триъгълника са 13см, 14см и 15см. Намерете разстоянието от равнината на триъгълника до центъра на топката, докосваща страните на триъгълника. Радиусът на топката е 5 cm. Дадено: Намери:

Слайд 23

Сечението на сферата, минаващо през допирните точки, е окръжност, вписана в триъгълник ABC. Решение:

Слайд 24

Нека изчислим радиуса на окръжност, вписана в триъгълник. Решение:

Слайд 25

Знаейки радиуса на сечението и радиуса на топката, ще намерим необходимото разстояние. Решение:

Слайд 26

През точка от сфера, чийто радиус е даден, са начертани голям кръг и сечение, пресичащи равнината на големия кръг под ъгъл от шестдесет градуса. Намерете площта на напречното сечение. ? π

Слайд 27

Относителното положение на две топки.

Ако две топки или сфери имат само една обща точка, тогава се казва, че се докосват. Тяхната обща допирателна равнина е перпендикулярна на линията на центровете (правата, свързваща центровете на двете топки).

Слайд 28

Контактът на топките може да бъде вътрешен или външен.

Слайд 29

Разстоянието между центровете на две докосващи се топки е пет, а радиусът на една от топките е три. Намерете стойностите, които може да приеме радиусът на втората топка. ? 2 8

Слайд 30

Две сфери се пресичат в кръг. Линията на центровете е перпендикулярна на равнината на тази окръжност и минава през нейния център.

Слайд 31

Две сфери с еднакъв радиус, равен на пет, се пресичат, а центровете им са на разстояние осем. Намерете радиуса на окръжността, по която се пресичат сферите. За да направите това, е необходимо да разгледате участъка, минаващ през центровете на сферите. ? 3

Слайд 32

Вписани и описани сфери.

Казва се, че сфера (топка) е описана около многостен, ако всички върхове на многостена лежат върху сферата.

Слайд 33

Кой четириъгълник може да лежи в основата на пирамида, вписана в сфера? ?

Слайд 34

Казва се, че една сфера е вписана в полиедър, по-специално в пирамида, ако докосва всички лица на този многостен (пирамида).

Слайд 35

В основата на триъгълна пирамида лежи равнобедрен триъгълник, основата и страните са известни. Всички странични ръбове на пирамидата са равни на 13. Намерете радиусите на описаната и вписаната сфера. Задача. Дадено: Намерете:

Слайд 36

Етап I. Намиране на радиуса на вписаната сфера.

1) Центърът на описаната топка е отстранен от всички върхове на пирамидата на същото разстояние, равно на радиуса на топката, и по-специално от върховете на триъгълника ABC. Следователно той лежи на перпендикуляра към равнината на основата на този триъгълник, който се реконструира от центъра на описаната окръжност. В този случай този перпендикуляр съвпада с височината на пирамидата, тъй като страничните й ръбове са равни. Решение.

Символът на топката е глобалността на топката на Земята. Символ на бъдещето, той се различава от кръста по това, че последният олицетворява страданието и човешката смърт. В Древен Египет за първи път стигнали до заключението, че земята е сферична. Това предположение послужи като основа за множество мисли за безсмъртието на земята и възможността за безсмъртие на живите организми, които я населяват.

Тази точка (O) се нарича център на сферата. Всеки сегмент, свързващ центъра и всяка точка на сферата, се нарича радиус на сферата (R-радиус на сферата). Отсечка, свързваща две точки на сфера и минаваща през нейния център, се нарича диаметър на сферата. Очевидно диаметърът на сферата е 2R.

Определение за топка Топката е тяло, което се състои от всички точки в пространството, разположени на разстояние не по-голямо от дадено от дадена точка (или фигура, ограничена от сфера). Тяло, ограничено от сфера, се нарича топка. Центърът, радиусът и диаметърът на сферата се наричат ​​още център, радиус и диаметър на топка. Топка

Равнината, минаваща през центъра на топката, се нарича диаметрална равнина. Сечението на топката от диаметралната равнина се нарича голям кръг, а сечението на сферата се нарича голям кръг. Сечението на топка от диаметралната равнина се нарича голям кръг, а сечението на сферата се нарича голям кръг.

X²+y²=R²-d² Ако d>R, тогава сферата и равнината нямат общи точки. R, тогава сферата и равнината нямат общи точки."> R, тогава сферата и равнината нямат общи точки."> R, тогава сферата и равнината нямат общи точки." title=" x²+y²=R² -d² Ако d>R, тогава сферата и равнината нямат общи точки."> title="x²+y²=R²-d² Ако d>R, тогава сферата и равнината нямат общи точки."> !}

Допирателна равнина към сфера Допирателна равнина към сфера Равнина, която има само една обща точка със сферата, се нарича допирателна равнина към сферата, допирателната точка А на равнината и сферата се нарича допирателна точка А на равнината и сферата.

Теорема: Радиусът на сфера, начертан до точката на контакт между сферата и равнината, е перпендикулярен на допирателната равнина. Доказателство: Да разгледаме равнината α, допирателна към сферата с център O в точка A. Нека докажем, че OA е перпендикулярна на α. Да приемем, че това не е така. Тогава радиусът OA е наклонен към равнината α и следователно разстоянието от центъра на сферата до равнината е по-малко от радиуса на сферата. Следователно сферата и равнината се пресичат по окръжност. Това противоречи на факта, че допирателната, т.е. сферата и равнината имат само една обща точка. Полученото противоречие доказва, че OA е перпендикулярна на α.

основна идея

През вековете човечеството не е преставало да разширява своите научни познания в една или друга област на науката. Много научни геометри и дори обикновени хора се интересуваха от такава фигура като топкаи неговата „черупка“, т.нар сфера. Много реални обекти във физиката, астрономията, биологията и други природни науки са сферични. Ето защо на изучаването на свойствата на топката се отдава значителна роля в различни исторически епохи и се отдава значителна роля в наше време.

• Установете връзки между геометрията и други области на науката.
• Развийте творческата активност на учениците, способността самостоятелно да правят изводи въз основа на данните, получени в резултат на изследване.
• Развивайте познавателната активност на учениците.
• Възпитавайте желание за самообразование и усъвършенстване.

Работни групи и изследователски въпроси

Група "Математика"

1. Обобщете материала по темата „Сфера и топка“, изучавана в училищния курс по геометрия.
2. Намерете и сравнете всички дефиниции на сфера и сфера.
3. Подгответе обобщителни таблици и сборник със задачи.

Група "Географи"

1. Намерете първите споменавания на Земята като сферична повърхност.
2. Намерете материали, показващи еволюционното развитие на планетата Земя.

Група "Астрономи"

1. Открийте връзките между геометрията и астрономията.
2. Намерете доказателства за сферичността на Земята от гледна точка на астрономията.
3. Намерете материали за структурата на слънчевата система.

Група "Философи"

1. Намерете материал, който свързва геометричното тяло - сферата с понятията на философията.
2. Определете видовете сфери от гледна точка на философията.

Група "Изкуствоведи"

Намерете картини и гравюри, които изобразяват сферата.

Група "Академичен съвет"

Обобщете урока и оценете работата на всяка група.

Отчетни материали

• Обобщаващи плакати.
• чертежи.
• Съобщения.
• Сборник задачи.
• Презентация (в тази статия графичен материал от презентацията се използва като илюстрация).

Вид на урока: обобщаване на знанията, получени в курса по геометрия за сферата и топката.

Методи и техники на работа: внедряване на проектни и изследователски технологии.

Оборудване:

• Учебник по геометрия 10-11, автори Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
• Слайдове, постери.
• Енциклопедични речници.
• Модели сфери и топки.
• Глобус, карта.

Скъпи момчета! Днешният урок е общ урок по темата „Сфера и топка“ и се провежда в рамките на технологиите за проектиране и изследване. В урока ще обобщим знанията за сферата и топката, както и ще научим нещо ново за тези понятия от други области на науката. Нито една наука не е пренебрегнала тези геометрични концепции. Много реални обекти в астрономията, биологията, химията и други природни науки имат формата на сфера и топка. В различни исторически епохи изучаването на тези понятия е играло и продължава да играе значителна роля.

Епиграф към нашия урок ще бъдат думите на Винер: „Висшата цел на геометрията е именно да намери скрит ред в хаоса, който ни заобикаля.“

Днес ще се опитаме да рационализираме хаоса, който цари около сферата и топката.

В подготовката на урока участваха следните работни групи:

– математици;
– географи;
– астрономи;
– философи;
– изкуствоведи.

Всяка група имаше свой набор от изследователски въпроси. Общото обобщение на урока ще бъде „академичен съвет“. Както обикновено, в тетрадките си записвате изследванията, които ви интересуват и заключенията на групите.

И така, нека запишем в тетрадките датата на урока, темата на урока (диктувайте). Днес в урока трябва да отговорим на въпроса „Топка и сфера - обикновени геометрични понятия ли са или нещо повече?“

Нека дадем думата на група математици.

1-ви ученик. Нашата група отново внимателно проучи материала за топката и сферата и след това го обобщи (разглежда се кратко резюме на материала от учебника „Геометрия 10-11“).

2-ри ученик. Знаем също какво е взаимното положение на сферата и равнината. Нека R е радиусът на сферата, d е разстоянието от центъра на сферата до равнината. (Разглеждат се чертежи от учебника за взаимното разположение на сфера и равнина.)

Освен това, когато решаваме задачи по темата „Сфера и топка“, намираме нейната повърхност и обем.

3-ти ученик. Нашата група проведе изследване на всички дефиниции на сфера и топка, които се намират в математическия енциклопедичен речник, в Големия енциклопедичен речник, в енциклопедията на Брокхаус и Ефрон, в стария учебник по геометрия на автора Киселев, публикуван през 1907 г. И стигнахме до извода, че дефинициите за топка и сфера практически не са претърпели промени във времето. Например в математическия енциклопедичен речник топката е геометрично тяло, получено чрез въртене на кръг около неговия диаметър; топката е набор от точки, чието разстояние от фиксирана точка O (център) не надвишава даден R (радиус).

Големият енциклопедичен речник дава подобно определение.

В енциклопедията Брокхаус и Ефрон топка – геометрично тяло, ограничено от сферична или сферична повърхност. Всички точки на сферата са разположени на равни разстояния от центъра. Разстоянието е радиусът на топката.

В геометрията на Киселев – нарича се тяло, получено от въртенето на полукръг около ограничаващия го диаметър. топка, а повърхността, образувана от полукръг, се нарича. сферична или сферична повърхност. Тази повърхност е геометричното място на точки, еднакво отдалечени от една и съща точка, наречена център на топката.

Заключение. И така, в резултат на работата, извършена от нашата група, стигнахме до извода, че от доста дълго време определенията за сфера и топка не са се променили. Подготвихме колекция от задачи по темата „Сфера и топка“ и се надяваме, че тези задачи ще ви помогнат да приложите на практика теоретичните знания за сферата и топката. За да подкрепим нашето изследване, нека приложим теоретичните знания на практика (учениците решават няколко задачи).

Благодаря на групата математици, които обобщиха материала за сферата и топката, а също така подготвиха сборник с практически задачи. Вие и аз знаем, че формата на топка е много разпространена в природата и заобикалящата ни среда. Най-интересният обект със сферична повърхност е нашата планета Земя. Сега група „географи“ ще ни запознае със своите изследвания. Моля те.

1-ви ученик. Целта на нашата работа е да проучим каква е била Земята в представите на древните и как е станало формирането на Земята като сферична повърхност. Докато се подготвяхме за урока, намерихме книга или по-скоро страници от книга, от която можем да съдим, че това е енциклопедия за деца, издадена преди революцията от 1917 г.; това се вижда от шрифта.

И така, в тази книга е написано, че „преди много време хората са смятали, че земята е плоска, като маса, и че ако вървиш право и право, можеш да стигнеш до края на земята. Но тогава се появиха учени, които доказаха, че земята е огромна топка без край.

В тази книга има едно стихотворение:

Стоя стотици и стотици години,
За мен няма край и край.
Стоя като силен герой,
И покрий гърдите ми
Пустини, степи, планински вериги,
Гори, полета, открити пространства на ливади,
Села, села, градове,
Моретата са ледена вода.
Давам подслон тук и там,
Животни, хора и зверове.
Храня всички и пея на всички,
Изпращам благодатта си на всички.
Аз съм като огромна кръгла топка!
Аз съм Божа работа, Божи дар!

На екрана виждаме нашата земя, както е изобразена на географските карти.

2-ри ученик. Продължавайки нашето изследване, научихме, че древните са смятали Земята за плосък диск, заобиколен от всички страни от океана. Но още по това време хората започнаха да се чудят защо водата винаги заема най-ниските места (това се отнася за моретата и океаните); Защо има постепенно появяване или премахване на високи предмети, докато се приближавате или отдалечавате от тях? Докато пътували по света, моряците забелязали, че при връщане на едно и също място се губи или печели цял ден, което би било напълно невъзможно, ако Земята имаше формата на диск.

И така, доказателство за сферичността на Земята в момента е:

1. Винаги кръгла фигура на хоризонта в океана и в открити низини или плата;
2. Постепенно приближаване или премахване на предмети;
3. Пътуване по света.

3-ти ученик. Докато изучавахме различни географски карти, открихме, че в географията има имена на места, свързани с топката. Например между северните и южните острови на Нова Земля има проток, който свързва Баренцово и Карско море, който се нарича Маточкин Шар, или пролив между бреговете на остров Вайгач и континенталната част на Евразия - Югорски Шар. Смятаме, че тези проливи се наричат ​​топки, поради факта, че техният размер и форма на дъното им приличат на сферична повърхност.

Заключение. Нашата група изучаваше Земята като сферична повърхност. Разбира се, това, което научихме и споделихме с вас, е малка част от огромния материал за Земята. Надяваме се да се интересувате от нашето изследване и да отделите време да прочетете нещо ново.

Ученик от група математици предлага да се реши задача за намиране на обема на глобус, стоящ на маса.

Благодаря на групата „географи“.

Земята обаче не е само повърхността, по която се движим, тя е и планета в Слънчевата система. Как се проведе изследването на сферичността на Земята в областта на астрономията - нашите „астрономи“ ще ни разкажат за това.

1-ви ученик. Нашата група изучаваше Земята от астрономическа гледна точка. В хода на нашите изследвания научихме, че в древността хората са вярвали, че Земята е плоска. Според техните представи небето било нещо като обърната купа, по която се движели Слънцето и звездите. Така са виждали Земята и небето вавилонците (рисунка на екрана). Въпреки това движението на хората от място на място ги принуди да търсят някакви знаци, за да изберат правилната посока. Един такъв знак бяха звездите.

Така от самото начало на човешкия живот познанието за Земята е съчетано с изучаването на небето.

Първият тласък за промяна на възгледите за формата на Земята беше даден от практиката за наблюдение на небето, към която хората бяха принудени да се обърнат. Те забелязаха, че когато се движат на дълги разстояния, външният вид на небето също се променя: някои звезди престават да се виждат, други, напротив, се появяват над хоризонта. Това говори в полза на сферичността на Земята. Наблюденията на лунните затъмнения, по време на които кръглият ръб на земната сянка неизменно се вижда на лунния диск, доказват, че Земята е сферична.

Живял през 4 век пр.н.е. най-големият гръцки учен Аристотел развива и обосновава учението за сферичността на Земята. Той вярваше, че всички „тежки“ тела са склонни да се приближат до центъра на света и, събирайки се около този център, образуват земното кълбо.

Докато изучавахме Земята от астрономическа гледна точка, нашата група откри в учебник по астрономия от изданието от 1939 г. карта на Земята, която е съставена от гръцкия учен Хекатей през 5 век пр.н.е. (карта на екрана). В същия учебник намерихме карта на Земята през Средновековието – ерата на господството на християнската църква. На картата северът е отляво, югът е отдясно. Той изобразява „свещените“ земи, Йерусалим и въображаем свещен рай.

2-ри ученик. За първи път ученият астроном Птолемей се опита да обедини цялата информация за Земята, която тогава съществуваше. Според учението му Земята има формата на топка и остава неподвижна. Тя е в центъра на света и е целта на творението. Всички други небесни тела съществуват за Земята и се въртят около нея. Теорията на Птолемей беше геометрично правилна и служи на практическата цел за предварително изчисляване на позициите на Слънцето и планетите.

3-ти ученик. Обърнете внимание на модела на слънчевата система, който се намира на масата. Вие и аз виждаме всички планети от нашата система. Въпросът е: защо в този модел, както и в много други, всички планети от Слънчевата система са представени като сфери? Факт е, че под въздействието на силите на взаимно привличане цялата им маса се концентрира в центъра и приема формата на тяло, чиято повърхност е най-малка. А от геометрията знаем, че от всички тела на въртене топката има най-малката повърхност.

Между другото, звездите също имат формата на топка или, по-правилно, сферична форма.

Обемът и повърхността на планетите от Слънчевата система не могат да бъдат намерени без информация от геометрията. Това се доказва от самостоятелната дейност на питагорейците в астрономията. Самият Питагор е учил, че Земята е сферична. Цялата вселена също има формата на топка, в центъра на която Земята свободно се държи. Земната ос е и оста, около която Слънцето, Луната и планетите безпрепятствено описват своите пътища. Тези тела трябва да имат сферична форма, като Земята. Защото за Питагор топката беше идеална. Между Земята и сферата на неподвижните звезди тези тела са разположени в следния ред: Луна, Слънце, Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Техните разстояния от Земята са в определени хармонични отношения помежду си, следствие от което е благозвучието, произведено от комбинираното движение на светилата, или така наречената музика на сферите.

Заключение. Нашата група се надява, че ви е било интересно и вие като нас сте забелязали, че никоя от науките не може без геометрията. В заключение бихме искали да насочим вниманието ви към екрана, където виждате снимка на Земята от космоса.

Благодарение на група астрономи. Концепцията за сфера, терминът „сфера“ се използва не само в геометрията, географията и астрономията. Този термин се среща и в други области на науката. Не напразно имаме група философи, които сега ще споделят своите изследвания с нас.

1-ви ученик. Разхождайки се в сенчеста горичка, гръцкият философ разговаря със своя ученик. „Кажи ми – попита младежът, – защо си завладян от съмнения? Вие сте живели дълъг живот, мъдри сте от опит и сте се учили от великите елини. Как така остават толкова много неясни въпроси за вас?“

В мисълта си философът начерта с тоягата си два кръга пред себе си: малък и голям. „Твоето знание е малък кръг, а моето е голям. Но всичко, което остава извън тези кръгове, е неизвестното. Тесният кръг има малък контакт с неизвестното. Колкото по-широк е кръгът на вашето познание, толкова по-голяма е границата му с неизвестното. И оттук нататък, колкото повече научавате нови неща, толкова повече неясни въпроси ще имате.

Гръцкият мъдрец даде изчерпателен отговор.

2-ри ученик. Тъй като класът ни е хуманитарен, решихме да изучаваме понятието сфера от хуманитарна гледна точка, а именно философска. Сферата е общонаучно понятие, което обозначава най-голямата част от съществуването на всяко ниво: Вселената, физическите, химическите, биологичните, социалните и индивидуалните светове.

В социалните науки понятието сфера се използва много широко и от много дълго време. Например има 4 сфери на обществения живот – икономическа, социална, политическа и духовна. Понятието сфера е едно от централните и фундаментални понятия на тетрасоциологията. Той отличава: 4 сфери на социални ресурси: хора, информация, организации, вещи; 4 сфери на възпроизводствените процеси: производство, разпределение, обмен, потребление; 4 структурни сфери на възпроизводството: социална, информационна, организационна, материална; 4 сфери на състояния на социално развитие: разцвет, забавяне, упадък, смърт.

3-ти ученик. Има концепция сферична демокрация– нова форма на демокрация, която възниква в информационното (глобалното) общество. Структурната основа на сферичната демокрация са 4 сфери на обществено възпроизводство:

• социосфера
– негов предмет и продукт са хора, които се възпроизвеждат чрез хуманитарни технологии на образованието, здравеопазването и др.
• инфосфера
– нейният предмет и продукт е информацията, която се възпроизвежда от информационните технологии (и двете области са пряко свързани с нас).
• оргсфера
– негов предмет и продукт са обществените отношения (политически, правни, финансови, управленски)
• техносфера
– нейният предмет и продукт са неща, които се възпроизвеждат от индустриални и селскостопански технологии.

4-ти ученик. Има и концепцията сферични класове –това са 4 големи производителни групи хора, обхващащи цялото население.

• Социокласа –
здравеопазването, образованието, социалното осигуряване и неработещото население - деца в предучилищна възраст, студенти, домакини, пенсионери и инвалиди.
• Инфоклас –
работещи в областта на науката, културата, изкуството, комуникациите, информационното обслужване.
• Организационен клас –
работещи в сферата на управлението, финансите, кредита, застраховането, отбраната, държавната сигурност, митниците, МВР и др.
• Техноклас –
работници и селяни, работници в промишлеността, селското и горското стопанство и др.

Сферните класове са присъщи на населението на всички страни по света. Всеки човек живее в така наречената сфера. Това е ясно представено на нашата маса. Всички фактори на заобикалящата го реалност влияят върху човека и следователно върху обществото, в което живее.

Заключение. Всичко, за което току-що говорихме, са основните понятия на философията и социологията. Надяваме се, че тези концепции ще бъдат полезни за всички нас в уроците по социални науки.

Благодаря ви философи. Те ни запознаха с понятието сфера от философска гледна точка. Мисля, че тази информация е много важна за всички нас. И в края на урока ще дадем думата на изкуствоведите.

1-ви ученик. Нашата група също не остана настрана. Разгледахме работата на холандския график Ешер. Неговите гравюри са красиви не само от художествена гледна точка, но и не по-малко красиви от гледна точка на геометрията.

2-ри ученик. Моля, погледнете екрана. Виждате гравюрите: “Спирали върху сфера”, “Букова топка”, “Кълбо с човешки фигури”, “Три сфери”, “Концентрични пръстени”. Не са ли красиви? Те съдържат съвършенството на геометрията, така наречената музика на сферите, за която говориха нашите астрономи. Гравюрите на Ешер съдържат принципа на симетрията, който може да се види по-ясно върху сферата.

Благодаря на изкуствоведите. Сега е време да дадем думата на нашия академичен съвет.

Благодаря на академичния съвет. Мисля, че всички са съгласни с него.

И така, момчета, днес в урока обобщихме знанията за сферата и топката, научихме много нови неща. Връщайки се към епиграфа на урока (прочетете), внесохме малко ред в хаоса, който заобикаля сферата и топката.

Благодаря на всички групи. Вашите докладни материали ще бъдат прочетени и проучени много внимателно.

Домашна работа: повторете всичко за сферата и топката, подгответе се за контролната работа.

Благодаря ти за урока. Урокът свърши. Довиждане.