Kvadrat tengsizliklarning echimi, taqdimot. Kvadrat tengsizliklarning echimi, taqdimot Parabola abssissa o'qiga tegadi

Kvadrat tengsizliklarni yechishning grafik usuli Algebra 8-sinf

Ta'rif Kvadrat tengsizliklar ax 2 + b x + c> 0, ax 2 + b x + c ko'rinishidagi tengsizlikdir.

Y = x 2 - 6 x + 8 funktsiya grafigidan foydalanib, x 4 y uchun x a) y = 0, b) y> 0, c) y 0 ning qanday qiymatlarida aniqlang.

Kvadrat tengsizlikni yechish algoritmi 2 + bx + c kvadrat uch a’zoli o‘qning ildizlarini toping X o‘qi bo‘yicha topilgan ildizlarni belgilang va parabola shoxlari qayerga yo‘naltirilganligini (yuqoriga yoki pastga) aniqlang, bu grafigi vazifasini bajaradi. funktsiya y = ax 2 + bx + c; grafikni chizing. Olingan geometrik modeldan foydalanib, x o'qining qaysi oraliqlarida grafikning ordinatalari musbat (salbiy) ekanligini aniqlang; bu bo'shliqlarni javobga kiriting.

1 -misol Tengsizlikni yeching: x 2 - 9  0 x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 =  3, Ox o'qida ildizlarni belgilang Parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan (a = 1, 1> 0) Grafika eskizini chizish Biz parabolaning nuqtalari Ox o'qining tepasida yoki ustida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (tengsizlik belgisi qat'iy "≥" emas) Javob: x  - 3, x  3 - 3 3 x  x  - 3 x  3

2 -misol Tengsizlikni eching:  x 2 - x +12> 0  x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1, - 1 ") Javob: - 4-4

3-misol Tengsizlikni yeching: x 2 + 9> 0 x 2 + 9 = 0, x 2 =  9,  9 0) Grafikning eskizini chizamiz Biz x ning grafigini qidiramiz funksiya Ox o'qi ustida joylashgan. Javob: x - istalgan son (yoki (- ∞; + ∞)). x Parabolaning barcha nuqtalari Ox o'qi ustida yotadi. Tengsizlik x ning istalgan qiymati uchun amal qiladi

4 -misol Tengsizlikni eching: x 2 + 9 0) Grafika chizmasini tuzing Biz funktsiya grafigi Ox o'qi ostida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz. Javob: hech qanday yechim yo'q x Parabolada Ox o'qi ostida yotadigan nuqtalar yo'q. Tengsizlikning echimi yo'q.

5 -misol Tengsizlikni eching: - 4x 2 + 12x -9  0 - 4x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1.5 Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a =  4,  4)

6 -misol Tengsizlikni eching: - 4x 2 + 12x -9> 0 - 4x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1.5 Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a =  4,  4)

7 -misol Tengsizlikni eching: - 4x 2 + 12x -9  0 - 4x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1.5 Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a =  4,  4)

8-misol Tengsizlikni yeching: - 4x 2 + 12x-9

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

1.Yuqoridagi mavzu bo'yicha bilimlarni tizimlashtirish va umumlashtirish uchun multimedia taqdimoti ko'rinishida video va ovoz bilan tayyorlangan ko'rgazmali material, undan darsda ham, ... uchun ham foydalanish imkonini beradi.

Algebra kursida tengsizliklar muhim o'rin egallaydi. Ular butun algebra kursi mazmunining kichik qismi emas. Turli xil tengsizliklarni hal qilish qobiliyati tufayli boshqa ko'plab fanlarda muvaffaqiyat qozonish mumkin. Darsda o'qitiladigan materialni yaxshiroq o'zlashtirish uchun turli xil vizualizatsiya, shu jumladan taqdimotlardan foydalanish tavsiya etiladi.

slaydlar 1-2 (Taqdimot mavzusi "Kvadrat tengsizliklarni echish. 1-qism", misol)

Ushbu taqdimot Tengsizliklar dars tizimining bir qismi bo'lgan yangi materialni tushuntirishda dars bo'lishi uchun mo'ljallangan. "Kvadrat tengsizliklarni echish" mavzusini o'rganishni boshlashdan oldin, talabalar tengsizlik nima ekanligini, sonli tengsizliklarning xossalari va chiziqli tengsizliklar qanday echilishi haqida kerakli bilimlarni olishlari kerak. Ushbu manbalarda ushbu mavzular bo'yicha taqdimotlar mavjud.

Taqdimot boshida muallif talabalarni kvadrat tengsizliklar tushunchasi bilan tanishishga taklif qiladi. U ularni ax2 + bx + c> 0 shaklidagi tengsizlik sifatida belgilaydi, bu erda a> 0. Bunday tengsizliklarni qanday hal qilishni o'rganish uchun ularning tashqi ko'rinishini bilish kifoya. Shuning uchun muallif darhol misollar bilan ko'rib chiqiladigan echimlarni o'rganishni taklif qiladi. Va birinchi misol, biz tengsizlikning chap tomonida joylashgan funktsiyani ko'rib chiqishimiz kerakligini ko'rsatadi. Siz uning jadvalini tuzishingiz kerak. Vazifa to'rtta kichik bandga bo'linganligi sababli va bu tengsizliklarning barchasi faqat belgi bilan farqlanadi, shuning uchun bu barcha holatlar uchun bitta jadval etarli. Endi u qarorlarni aniqlash uchun ishlatilishi kerak.

Birinchi holda, siz faqat ijobiy qiymatlarni oladigan funktsiyaning barcha qiymatlarini topishingiz kerak. Grafikda bu abscissa o'qining ustida joylashgan grafikning barcha nuqtalariga to'g'ri keladi. Ikkinchi holatning echimlarini aniqlash uchun, bu funktsiya grafigining abtsissa o'qi ostida qat'iy joylashgan barcha nuqtalarini ko'rib chiqish kerak. Chunki tengsizlik belgisi qat'iy noldan kam... Uchinchi holat birinchi holatdan farq qiladi, chunki funktsiya nol qiymatini ham qabul qilishi mumkin, shuning uchun birinchi holatning yechimiga nol qo'shiladi.

slaydlar 3-4 (misollar)

Xuddi shunday, ikkinchisi bilan bog'liq bo'lgan to'rtinchi holat. U xuddi shu echimlarga ega, shu jumladan nol. Bu misol yordamida muallif tengsizlik echimlari har xil hollarda qanday to'g'ri yozilganligini ko'rsatadi. ya'ni, bu holda qavs yumaloq, bu holda kvadrat.

Keyingi - to'rtinchi tengsizlikni hal qilishning biroz boshqacha yo'lini ko'rsatadigan ikkinchi misol. Bu erda funktsiya grafigini koordinata tizimida emas, balki to'g'ri chiziqda chizish kerak, bu erda grafikning absissa o'qi bilan kesishgan nuqtalari belgilanishi kerak. Va keyin, tengsizlik belgisiga qarab, ushbu chiziqning ostida yoki ustida joylashgan grafikning qaysi qismi yechim sifatida kerakligini aniqlash kerak. Bunda grafikning to'g'ri chiziq ostida joylashgan qismlari olinadi.

Shunday qilib, qarorlar oralig'i ikki baravar ko'p bo'ladi. Xuddi shu slaydda grafik to'g'ri chiziqni kesib o'tmasdan, faqat bir nuqtada tegib turgan holatni ko'rsatadigan yana bir misol mavjud. Ammo shartga ko'ra, belgi noldan kichik yoki teng bo'lganligi sababli, to'g'ri chiziq ostida joylashgan qismni tanlash kerak. Ammo bunday saytlar yo'q, butun jadval yuqoriroq. Ammo shartda nolga tenglikka ruxsat berilgan bo'lsa, demak yagona yechim 0,5 ga teng o'zgaruvchan qiymat bo'ladi.

5-6 slaydlar (yechish algoritmi, teorema)

Keyin muallif kvadrat tengsizliklarni echish algoritmiga keladi. Unda uchta nuqta bor. Birinchi nuqtaga ko'ra, kvadrat tenglamani kvadrat uch a'zoni nolga tenglashtirib yechish kerak. Keyin hosil bo'lgan ildizlarni x o'qi bo'lgan to'g'ri chiziqqa belgilang va shoxlarning yo'nalishini hisobga olgan holda qo'l bilan bu nuqtalar orqali parabola chizib oling. Va keyin, bu model yordamida, tengsizlikning barcha echimlarini toping.

Taqdimot oxirida muallif yechimlar sonini trinomial diskriminant belgisidan tengsizlikka bog‘lovchi teoremani ko‘rib chiqishni taklif qiladi. Bu shuni anglatadiki, ijobiy birinchi koeffitsientli salbiy diskriminant bilan, ax2 + bx + c tengsizlikning noldan katta yoki unga teng echimlari yo'q va agar noldan katta bo'lsa, unda echimlarning barchasi haqiqiy qiymatlardir. x o'zgaruvchisi.

Ushbu taqdimot “Kvadrat tengsizliklarni yechish” mavzusidagi darsning ajralmas qismiga aylanishi mumkin. Ammo bu taqdimot faqat birinchi qismdir. Shuning uchun ushbu mavzuning davomi quyida keltirilgan. Shuningdek, siz biz bilan birga davom etadigan taqdimotni topishingiz mumkin. Agar o'qituvchi xohlasa, o'z namunalaringizni taqdimotga qo'shishingiz mumkin.

Ushbu taqdimot yordamida "Kvadrat tengsizliklar" mavzusini tushuntirish mumkin. Darslik algebra 9-sinf. Mualliflar: G.B. Dorofeev, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovich, L.V. Kuznetsova, S. S. Minaeva. Animatsiya effektlari yordamida mavjud bo'lgan shaklda kvadrat tengsizlik tushunchasi kiritiladi. Taqdimotda kvadrat tengsizlikni yechish algoritmi, algoritm bo‘yicha yechish misoli, funktsiya grafigining tugallangan chizmasi bo‘yicha og‘zaki ish uchun slayd keltirilgan.

Yuklab oling:

Oldindan ko'rish:

Taqdimotlarni oldindan ko'rish uchun o'zingizga Google hisobini (hisobini) yarating va unga kiring: https://accounts.google.com

Slayd sarlavhalari:

Kvadrat tengsizliklar Astraxan shahridagi 57 -sonli o'rta maktab matematika o'qituvchisi Bunina NV

y 0 y> 0 Y = 0 x y 2 - 3 1 y = x + x-6 2 x = -3 va x = 2 uchun -3 2 uchun x = -3 va x = 2 x + x-6 = 0 -3 0 y = 0 y 0 2 2 2 uchun ax + bx + c ≥ 0, ax + bx + c> 0 yoki ax + bx + c ≤0, ax + bx + c ko'rinishdagi tengsizliklar

Kvadrat tengsizlikni echish algoritmi y = ax 2 + bx + c funktsiyani ko'rib chiqing funktsiyaning nolini toping (tenglamani yeching Parabola shoxlarining yo'nalishini aniqlang Funktsiya grafigini sxematik tarzda tuzing. Ning belgisini hisobga olgan holda) tengsizlik, javobini yozing Ax 2 + bx + c = 0

D> 0 D = 0 D 0 a

x 2,5 1 2x -7x + 5 0 tengsizlikni yeching, parabola shoxlari yuqoriga qaratilgan Javob: (1; 2,5) 1. 2x -7x + 5 = 0 D = b -4ac = ( -7) -4 * 2 * 5 = 9 x = 1, x = 2,5 1 2 2 2 2 misol

1 3 y x y = x - 2x - 3 2 tengsizlikni eching a) x - 2x - 3> 0 2 b) x - 2x - 3≥ 0 2 c) x - 2x - 3

Tengsizlikni eching - 4x + 2x≥0 2 1. - 4x + 2x = 0 2 4x -2x = 0 2 2x (2x -1) = 0 X = 0 x = 0.5 1 2 2.a

Mavzu bo'yicha: uslubiy ishlanmalar, taqdimotlar va eslatmalar

Uslubiy qo'llanma: "Mashqlar tizimi. Tengsizliklar va tengsizliklar tizimi".

Ushbu qo'llanmada 10-11 sinf o'quvchilari uchun "Tengsizliklar va tengsizliklar tizimlari" mavzusidagi echimlar bilan mashqlar tizimi taklif etiladi ....

Logarifmik tengsizlikni oqilona tengsizliklar tizimiga tushirish

Ushbu ishlanmada asosi o'zgaruvchi bo'lgan logarifmik tengsizlikni echishning standart usuli ko'rib chiqiladi. Standart yechim usuli tahlil qilishni o'z ichiga oladi ...

"Bir o'zgaruvchiga ega bo'lgan tengsizlik va tengsizliklar tizimini echish" nazorat va umumlashtiruvchi dars.

"Tengsizliklar va tengsizliklar tizimini bitta o'zgaruvchiga hal qilish" nazorat va umumlashtirish darsi. Darsning maqsadi: bilim, ko'nikma va malumotlarni umumlashtirish, tizimlashtirish va tekshirish.

Bu dars 8-sinfda “Tengsizliklar va tengsizliklar sistemalarini yechish” mavzusidagi mustahkamlovchi darsdir. O'qituvchiga yordam berish uchun taqdimot yaratildi ...

6-mavzu. ALGEBRAIK TENGSIZLIKLAR. Kvadrat tengsizliklar. YUQORI DARAJALARNING RASIONAL TEKNOLOGIYALARI. FRAKSIONAL-RATSIONAL TENGSIZLIKLAR.Nazariya. Muammolarni hal qilishning asosiy usullari. Mashqlar.

№ 6,7 mavzular bo'yicha yakuniy nazorat: “Algebraik tengsizliklar. Kvadrat tengsizliklar. Yuqori darajadagi ratsional tengsizliklar. Kasrli ratsional tengsizliklar. Modul bilan tengsizliklar. Irratsional tengsizliklar "

Hurmatli hamkasblar, bugungi kundagi dolzarb vazifa-talabalarni davlat yakuniy attestatsiyasiga (GIA) va matematikadan yagona davlat imtihoniga (USE) yuqori sifatli tayyorlash ...

Ta'rif Kvadrat tengsizliklar - ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c shaklidagi tengsizliklar. 0, ax 2 + bx + c "> 0, ax 2 + bx + c"> 0, ax 2 + bx + c "title =" (! LANG: Ta'rif Kvadrat tengsizliklar ax 2 + bx + c ko'rinishdagi tengsizliklardir. > 0, ax 2 + bx + c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Ta'rif Kvadrat tengsizliklar - ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c shaklidagi tengsizliklar."> !}

y = x 2 - 6x +8 funksiya grafigidan foydalanib, x 4 y uchun x a) y = 0, b) y> 0, c) y0 ning qaysi qiymatlarida ekanligini aniqlang. 0, c) y0 uchun x 4 y "> 0, c) y0 uchun x 4 y"> 0, c) y0 uchun x 4 y "title =" (! LANG: y = x 2 funksiya grafigiga ko'ra - 6x +8 x 4 y uchun x ning qaysi qiymatlarida a) y = 0, b) y> 0, c) y0 ekanligini aniqlang"> title="Y = x 2 - 6x +8 funktsiya grafigidan foydalanib, x 4 y uchun x a) y = 0, b) y> 0, c) y0 ning qanday qiymatlarida aniqlang."> !}

Kvadrat tengsizlikni yechish algoritmi 1. 2+bx+c kvadrat uchburchakning ildizlarini toping 2. Topilgan ildizlarni x o‘qiga belgilang va parabolaning grafik vazifasini bajaradigan shoxlari qayerda (yuqoriga yoki pastga) joylashganligini aniqlang. y = ax 2 + bx + c funktsiyasining; grafikni chizing. 3. Olingan geometrik model yordamida x o'qining qaysi intervallarida grafik ordinatalari musbat (manfiy) ekanligini aniqlang; javobdagi bu bo'shliqlarni o'z ichiga oladi.

0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Biz parabola nuqtalari Ox o'qi ustida yoki yuqorida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (nera belgisi "title =" (! LANG: Misol: Misol) 1 Tengsizlikni yeching: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, Ox o'qidagi ildizlarni belgilang 2. Parabola shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan (a. = 1, 1> 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Parabola nuqtalari Ox o'qi ustida yoki yuqorida joylashgan x ning qiymatlarini qidiramiz (nep belgisi)." class="link_thumb"> 5 !} 1 -misol Tengsizlikni eching: x 2 - x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, Ox o'qida ildizlarni belgilang 2. Parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan (a = 1, 1> 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Parabola nuqtalari Ox o'qi ustida yoki yuqorida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (tengsizlik belgisi qat'iy emas) 5. Javob : x - 3, xxx - 3 x 3 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Parabola nuqtalari Ox o'qi ustida yoki yuqorida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (y nera belgisi "> 0) 3. A Grafikning eskizi 4. Parabola nuqtalari Ox o'qi ustida yoki ustida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (tengsizlik belgisi qat'iy emas) 5. Javob: x - 3, x 3 - 3 3 xx - 3 x 3 "> 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Biz parabola nuqtalari yuqorida yoki Ox o'qida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (nera "sarlavhasida belgilang" =" (! LANG: 1-misol Tengsizlikni yeching: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, Ox o'qidagi ildizlarni belgilang 2. ning shoxlari. parabola yuqoriga yo'naltirilgan (a = 1, 1> 0) 3. Grafika chizmasini chizish 4. Biz parabolaning nuqtalari Ox o'qining ustida yoki Ox o'qida yotadigan x qiymatlarini qidiramiz. ning belgisi"> title="1 -misol Tengsizlikni eching: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, Ox o'qida ildizlarni belgilang 2. Parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan ( a = 1, 1> 0) 3. Grafika eskizini tuzing 4. Biz parabolaning nuqtalari Ox o'qining ustida yoki Ox o'qida yotadigan x qiymatlarini qidiramiz (y belgisi"> !}

0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1, -1 "sarlavha =" (! LANG: 2 -misol) Tengsizlikni yeching: x 2 - x +12> 0 1.x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1, -). 1" class="link_thumb"> 6 !} 2-misol Tengsizlikni yeching: x 2 - x +12> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1). , -1) 5. Javob: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1, -1 "> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabola shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1, -1) 5. Javob: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1, -1 "sarlavhasi =" (! LANG) : 2-misol Tengsizlikni yeching: x 2 - x +12> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = -). 1, -1"> title="2 -misol Tengsizlikni eching: x 2 - x +12> 0 1.x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = - 1 , -1">!}

0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafika eskizini chizish 4. Biz funktsiya grafigi o'qi ustida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz. "title =" (! LANG: 3-misol Tengsizlikni yeching: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Biz izlayapmiz. funktsiya grafigi o'qdan yuqorida joylashgan x qiymatlari uchun" class="link_thumb"> 7 !} 3 -misol Tengsizlikni eching: x> 0 1.x = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafikning eskizini tuzing 4. Biz funktsiyaning grafigi bo'lgan x qiymatlarini qidiramiz. Ox o'qi ustida joylashgan. 5. Javob: x - istalgan son (yoki (-; +)). x Parabolaning barcha nuqtalari Ox o'qi ustida yotadi. Tengsizlik x ning har qanday qiymati uchun amal qiladi 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Funktsiya grafigi o'qdan yuqorida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz. "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafika eskizini chizish 4. Funktsiyaning grafigi Oks ustida joylashgan x qiymatlarini qidiring. o'qi 5. Javob: x - istalgan son (yoki (-; +)).X Parabolaning barcha nuqtalari Ox o'qi ustida joylashgan.Tengsizlik x "> 0 ning istalgan qiymati uchun bajariladi 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafika eskizini chizamiz 4. Biz funktsiyaning grafigi "title =" (! LANG: Misol) o'qi ustida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz. 3 Tengsizlikni eching: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafika eskizini tuzing 4. X ning qiymatlarini qidiramiz. funktsiya grafigi o'qning ustida joylashgan"> title="3 -misol Tengsizlikni eching: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Grafika eskizini chizamiz 4. X ning qiymatlarini qidiramiz. funksiyaning grafigi o'qdan yuqorida joylashgan"> !}

0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Funktsiya grafigi "title =" (! LANG) o'qi ostida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (! LANG: 4-misol Tengsizlikni yeching: x 2 + 9 0) 3. Grafika eskizini chizish 4. Biz funktsiya grafigi os ostida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz." class="link_thumb"> 8 !} 4 -misol Tengsizlikni eching: x 0) 3. Grafikning eskizini chizing 4. Biz funktsiya grafigi Ox o'qi ostida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz. 5. Javob: yechimlar yo'q x Parabolada Ox o'qidan pastda yotgan nuqtalar yo'q. Tengsizlikning echimi yo'q. 0) 3. Grafika eskizini chizish 4. Funktsiyaning grafigi o'qi ostida joylashgan x qiymatlarini qidiring "> 0) 3. Grafika eskizini chizish 4. Qiymatlarga qarang. 5. x: funktsiya grafigi o'q ostidan joylashgan 5. Javob: echimlar yo'q x Parabolada Ox o'qi ostida yotadigan nuqtalar yo'q. Yechim tengsizligi yo'q. "> 0) 3. Grafika eskizini tuzing 4. Biz funktsiya grafigi "title =" o'qi ostida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz (! LANG: 4 -misol Tengsizlikni hal qiling: x 2 + 9 0) 3. Chizish grafikning eskizi 4. Biz funktsiya grafigi o'qdan pastda joylashgan x qiymatlarini qidiramiz."> title="4 -misol Tengsizlikni eching: x 2 + 9 0) 3. Grafika chizmasini chizing 4. Biz funktsiya grafigi o'qi ostida joylashgan x qiymatlarini qidiramiz."> !}

5 -misol Tengsizlikni eching: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x -9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = 4, 4

6-misol Tengsizlikni yeching: - 4x 2 + 12x-9> x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabola shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = 4, 4). 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1.5 2. Parabola shoxlari pastga yoʻnalgan (a = 4, 4 "> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0 , D = 0, x = 1,5 2. Parabola shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = 4,4 "> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabola shoxlari. parabolalar pastga yo'naltiriladi (a = 4, 4 "sarlavha =" (! LANG: 6-misol Tengsizlikni hal qiling:- 4x 2 + 12x-9> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2 Parabolaning shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = 4, 4"> title="6-misol Tengsizlikni yeching: - 4x 2 + 12x-9> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolaning shoxlari pastga yo‘naltirilgan (a = 4, 4)."> !}

7-misol Tengsizlikni yeching: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabola shoxlari pastga yo'naltirilgan (a = 4, 4).

Kvadrat tengsizliklarni grafik jihatdan muvaffaqiyatli hal qilish uchun zarur bo'lgan ko'nikma va malakalar. 1) Kvadrat tenglamalarni yecha olish. 2) grafik tuza olish kvadratik funktsiya va grafikdan x funktsiyasining qaysi qiymatlarida ijobiy, manfiy, musbat bo'lmagan, manfiy bo'lmagan qiymatlarni olishini aniqlang. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii /

0. Tengsizlikni grafik usulda yecha olamiz. Buning uchun p "title =" (! LANG: Grafik tuzamiz va x ning qaysi qiymatlarida funksiya musbat qiymatlar olishini aniqlaymiz. Kvadrat tengsizlik ax 2 + bx + ko'rinishiga keltiriladigan tengsizlikdir. c> 0. Biz tengsizlikni grafik usul bilan hal qila olamiz.Buning uchun p" class="link_thumb"> 3 !} Keling, grafik tuzamiz va x ning qaysi qiymatlarida funktsiya ijobiy qiymatlarni olishini aniqlaymiz. Kvadrat tengsizlik - ax 2 + bx + c> 0 ko'rinishida kamaytirilishi mumkin bo'lgan tengsizlik. Tengsizlikni grafik usulda yechishimiz mumkin. Buning uchun funktsiyani ko'rib chiqing 0. Tengsizlikni grafik usulda yecha olamiz. Buning uchun p "> 0. Tengsizlikni grafik usulda yechishimiz mumkin. Buning uchun funksiyani ko'rib chiqamiz"> 0. Tengsizlikni grafik tarzda yechishimiz mumkin. Buning uchun p "title =" (! LANG: Keling, grafik tuzamiz va x ning qaysi qiymatlarida funksiya musbat qiymatlarni qabul qilishini aniqlaymiz. Kvadrat tengsizlik - ax 2 + bx + shaklga tushirilishi mumkin bo'lgan tengsizlik. c> 0. Biz tengsizlikni grafik usul bilan hal qila olamiz.Buning uchun p"> title="Keling, grafik tuzamiz va x ning qaysi qiymatlarida funktsiya ijobiy qiymatlarni olishini aniqlaymiz. Kvadrat tengsizlik - ax 2 + bx + c> 0 ko'rinishida kamaytirilishi mumkin bo'lgan tengsizlik. Tengsizlikni grafik usulda yechishimiz mumkin. Buning uchun p"> !}

X Y 1 1 x 01 y a> 0 - shoxlar yuqoriga yo'naltirilgan X x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Keling, grafik tuzamiz. 0 - yuqoriga yo'naltirilgan novdalar X x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Grafik tuzamiz. "> 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan X x = 2 - simmetriya o'qi. Nosimmetrik nuqtalarni belgilaylik. Grafik tuzaylik."> 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan. X x = 2 - o'qi simmetriya.Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Grafik tuzamiz. "Sarlavha =" (! LANG: 26.07.20154 X U 1 1 x 01 u-5-8-2 a> 0-novdalar yuqoriga yo'naltirilgan X x = 2-simmetriya o'qi nosimmetrik nuqtalar."> title="26/07/20154 X U 1 1 x 01 u-5-8-2 a> 0 - yuqoriga yo'naltirilgan shoxlar X x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Keling, grafik tuzamiz."> !}

Keling, x ning qaysi qiymatlarida funktsiya X Y 1 1 X musbat qiymatlarni olishini aniqlaylik (grafikning Ox ustidagi qismi). 5

0 - yuqoriga yo'naltirilgan novdalar x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Qanday harakatlar talab qilinadi? Ox bilan kesishish nuqtalari. "Title =" (! LANG: Qanday harakatlar kerak emas edi? 26/07/20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - shoxlar yuqoriga yo'naltirilgan x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz Qanday harakatlar kerak? Ox bilan kesishish nuqtalari." class="link_thumb"> 6 !} Qanday harakatlar keraksiz edi? Y 1 1 X 5-1 x 01 y a> 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaylik. Qanday harakatlar talab qilinadi? Oh bilan kesishish nuqtalari. 0 - yuqoriga yo'naltirilgan novdalar x = 2 - simmetriya o'qi Nosimmetrik nuqtalarni belgilaylik. Qanday harakatlar talab qilinadi? Ox bilan kesishish nuqtalari. "> 0 - shoxchalar yuqoriga yo'naltirilgan x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Qanday harakatlar kerak? Ox bilan kesishish nuqtalari."> 0 - shoxlar yuqoriga yo'naltirilgan x = 2 - o'q simmetriyaning simmetrik nuqtalarini belgilaylik. Qanday harakatlar talab qilinadi? Ox bilan kesishish nuqtalari. "Title =" (! LANG: Qanday harakatlar kerak emas edi? 26/07/20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - shoxlar yuqoriga yo'naltirilgan x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz Qanday harakatlar kerak? Ox bilan kesishish nuqtalari."> title="Qanday harakatlar keraksiz edi? 07/26/20156 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - yuqoriga yo'naltirilgan shoxlar x = 2 - simmetriya o'qi Simmetrik nuqtalarni belgilaymiz. Qanday harakatlar talab qilinadi? Oh bilan kesishish nuqtalari."> !}

0 - shoxchalar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funktsiyani joriy qiling 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini toping: buning uchun "title =" kvadrat tenglamasini yechamiz (! LANG: tengsizlik misolida kvadrat tengsizlikni yechish algoritmi. parabola. a> 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funktsiyani joriy etish 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini toping: buning uchun kvadrat tenglamani yechamiz" class="link_thumb"> 7 !} X tengsizlik misolida kvadrat tengsizlikni yechish algoritmi X) Parabola shoxlarining yo nalishini aniqlang. a> 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funktsiyani kirit 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini top: buning uchun kvadrat tenglamani yechamiz 4) Biz parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) Tengsizlik belgisini ko'rib chiqamiz, grafikning tegishli qismlarini va Oxning tegishli qismlarini tanlang. 6) 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funksiyani kiritaylik 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini toping: buning uchun "> 0 kvadrat tenglamasini echamiz - shoxlar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funktsiyani kiritamiz 3) Nuqtalarni toping. Ox bilan kesishish nuqtasi: buning uchun kvadrat tenglamani yechamiz 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz.5) Tengsizlik belgisini ko‘rib chiqamiz, grafikning tegishli qismlarini va Ox ning mos qismlarini tanlaymiz. 6) "> 0 - shoxlar bo‘ladi. yuqoriga yo'naltirilgan 1) Funksiyani kiriting 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini toping: buning uchun kvadrat tenglamani yechamiz" title = "(! LANG: Kvadrat tengsizlikni tengsizlik misolida yechish algoritmi. 26.07.2015 X 5 26.07 .2015 2) Parabolaning shoxlari yo‘nalishini aniqlang. a> 0 - shoxlar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funktsiyani kiriting 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini toping: buning uchun kvadrat tenglamani yechamiz."> title="Tengsizlik misolida kvadrat tengsizlikni yechish algoritmi. 26.07.2015 7 X 5 26.07.2015 2) Parabola shoxlarining yo'nalishini aniqlang. a> 0 - novdalar yuqoriga yo'naltirilgan 1) funktsiyani joriy etish 3) Ox bilan kesishish nuqtalarini toping: buning uchun kvadrat tenglamani yechamiz"> !}

Kvadrat tengsizlikni tengsizlik misolida yechish algoritmi X) Parabolaning shoxlari yo‘nalishini aniqlang. a

Filiallar, parabola Oh emas. A koeffitsienti va diskriminantning xatti -harakatiga qarab y = ax 2 + bx + c parabolasini qanday joylashtirish mumkin? 1) a> 0 D> 0 Tarmoqlar, Ox bilan ikki nuqta. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Filiallar, Ox bilan ikkita nuqta. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Filiallar, Ox bilan ikkita nuqta. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Tarmoqlar, Ox bilan ikkita nuqta. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Tarmoqlar, Ox bilan ikkita nuqta. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D
0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Keling, parabolani sxematik tasvirlaylik. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi "title =" (! LANG: 26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Keling, parabolani sxematik tasvirlaylik. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bunday holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi." class="link_thumb"> 10 !} X) a> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. "> 0 - novdalar. 1) V. f. 3) Ox: 4) Biz sxematik tarzda parabolani tasvirlaymiz. 5) => grafik Oxdan past emas. 6) Bu holda D = 0. x = -2 - tegish nuqtasi. "> 0 - novdalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi "title =" (! LANG: 26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi."> title="26.07.2015 10 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filiallari. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi."> !}

0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => Oh yuqoridagi grafik. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? "Title =" (! LANG: 26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => Oh yuqoridagi grafik. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi?" class="link_thumb"> 11 !} X) a> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => Oh yuqoridagi grafik. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => yuqoridagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? "> 0 - shoxlar. 1) V. f. 3) Ox: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Ox dan yuqori. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? "> 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => yuqoridagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? "Title =" (! LANG: 26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => yuqoridagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi?"> title="26.07.2015 11 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filiallari. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => yuqoridagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi?"> !}

0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yuqori emas Oh yo'q, bitta nuqta yo'q. "Sarlavha =" (! LANG: 26.07.201512 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filiallari. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yo'q, yo'q, bitta nuqta yo'q." class="link_thumb"> 12 !} X) a> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yuqori yo'q Oh, bitta nuqta bor. 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ox nuqtadan yuqori bo'lmagan bir nuqta bor. "> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Ho'kiz: 4) Biz sxematik ravishda parabolani tasvirlaymiz. 5) => grafik Oxdan yuqori emas. 6) Bunda holat D = 0. X = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yo'q. Yo'q, bitta nuqta yo'q. "> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yuqori emas Oh yo'q bitta nuqta bor." Sarlavha =" (! LANG: 26.07.201512 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yuqori yo'q Oh, bitta nuqta bor."> title="26.07.2015 12 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filiallari. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => grafik Oh dan yuqori emas. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Yo'q, yo'q, bitta nuqta yo'q."> !}

0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => Oh ostidagi grafik. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Oh ostida bitta nuqta yo'q. "Sarlavha =" (! LANG: 26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => pastdagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Oh dan pastda bitta nuqta yo'q." class="link_thumb"> 13 !} X) a> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => pastdagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Oh ostida bitta nuqta yo'q. 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => pastdagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Ox dan pastda bitta nuqta yo'q."> 0 - shoxlar. 1) B. p. 3) Ox: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => Ox ostidagi grafik. 6) Bu holda D = 0. . X = - 2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgargan? Ø Oh ostida bitta nuqta yo'q. "> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => pastdagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Oh ostida bitta nuqta yo'q." Sarlavha =" (! LANG: 26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 shoxlardir. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => pastdagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Oh dan pastda bitta nuqta yo'q."> title="26.07.2015 13 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 -filiallari. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => pastdagi grafik Oh. 6) Bu holda, D = 0. x = -2 - teginish nuqtasi. Nima o'zgardi? Ø Oh dan pastda bitta nuqta yo'q."> !}

X) a> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Ox bilan kesishish nuqtalari yo'q. 0 - filiallar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Ox bilan kesishish nuqtalari yo'q. "> 0 - novdalar. 1) V. ph. 3) Ox: 4) Biz parabolani sxematik tarzda tasvirlaymiz. 5) => grafigi Oxdan past emas. 6) Kesishish nuqtalari yo'q. Ox bilan. "> 0 - novdalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Ox bilan kesishgan nuqtalar emas. "Title =" (! LANG: 26.07.2015 X 26.07.2015 2) a> 0 - shoxchalar. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Ox bilan kesishish nuqtalari yo'q."> title="26.07.201514 X 26.07.2015 2) a> 0 - filiallari. 1) V. f. 3) Oh: 4) Parabolani sxematik tasvirlaymiz. 5) => jadval Oh dan past emas. 6) Ox bilan kesishish nuqtalari yo'q."> !}