Kvadrat va kub funksiyalar. Kvadrat va kub funksiyalar 4x 2 grafik chizing
Bo'limlar: Matematika
Mavzu:“Moduli o'z ichiga olgan kvadrat funksiyani chizish”.
(y = x 2 - 6x + 3 funksiya grafigi misolidan foydalanib.)
Maqsad.
- Funksiya grafigining modulga qarab koordinata tekisligida joylashishini o‘rganing.
- Modulni o'z ichiga olgan funktsiyani chizish ko'nikmalarini rivojlantirish.
Darslar davomida.
1. Bilimlarni yangilash bosqichi.
a) uy vazifasini tekshirish.
1-misol. y = x 2 - 6x + 3 funksiya grafigini tuzing. Funksiyaning nollarini toping.
Yechim.
2. Parabola tepasining koordinatalari: x = - b / 2a = - (-6) / 2 = 3, y (3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A (3; -6).
4. Funksiyaning nollari: y (x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 43 = 36 - 12 = 24, D> 0,
x 1,2 = (6 ±) / 2 = 3 ±; B (3 -; 0), C (3 +; 0).
1-rasmdagi grafik.
Kvadrat funksiya grafigini qurish algoritmi.
1. Parabolaning "tarmoqlari" yo'nalishini aniqlang.
2. Parabola tepasining koordinatalarini hisoblang.
3. Simmetriya o‘qi tenglamasini yozing.
4. Bir nechta nuqtalarni hisoblang.
b) modulni o'z ichiga olgan chiziqli funktsiyalarning grafiklarini qurishni ko'rib chiqing:
1.y = | x |. 2-rasmdagi funksiya grafigi.
2.y = | x | + 1. 3-rasmdagi funksiya grafigi.
3.y = | x + 1 |. Funksiya grafigi 4-rasm.
Chiqish.
1. y = |x | funksiyaning grafigi y = |x | funksiya grafigidan + 1 olinadi vektorga parallel tarjima (0; 1).
2. y = |x + 1 | funksiyaning grafigi y = |x | funksiya grafigidan olinadi vektor bo'yicha parallel tarjima (-1; 0).
2.Opiratsionno-ijro etuvchi qism.
Bosqich tadqiqot ishi... Guruh ishi.
1-guruh. Funksiyalarning grafiklarini tuzing:
a) y = x 2 - 6 | x | + 3,
b) y = |x 2 - 6x + 3 |.
Yechim.
1. y = x 2 -6x + 3 funksiya grafigini tuzing.
2. Uni Oy o'qiga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsating.
5-rasmdagi grafik.
b) 1. y = x 2 - 6x + 3 funksiya grafigini tuzing.
2. Uni Ox o'qiga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsating.
6-rasmdagi funksiya grafigi.
Chiqish.
1. y = f (| x |) funksiyaning grafigi y = f (x) funksiya grafigidan, Oy o'qiga nisbatan xaritalashdan olinadi.
2. y = |f (x) |funktsiyaning grafigi y = f (x) funksiyaning grafigidan, Ox o'qiga nisbatan xaritalashdan olinadi.
2-guruh: Funksiyalarning grafiklarini tuzing:
a) y = | x 2 - 6 | x | + 3 |;
b) y = |x 2 - 6x + 3 | - 3.
Yechim.
1. y = x 2 + 6x + 3 funktsiyaning grafigi Oy o'qiga nisbatan ko'rsatiladi, y = x 2 - 6 | x | + 3.
2. Olingan grafik Ox o'qiga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsatiladi.
7-rasmdagi funksiya grafigi.
Chiqish.
y = |f (| x |) |funktsiyaning grafigi y = f (x) funktsiyaning grafigidan koordinata o'qlariga nisbatan ketma-ket ko'rsatish orqali olinadi.
1. Ox o'qiga nisbatan y = x 2 - 6x + 3 funksiyaning grafigi ko'rsatiladi.
2. Olingan grafik vektorga o'tkaziladi (0; -3).
8-rasmdagi funksiya grafigi.
Chiqish. y = |f (x) |funktsiyaning grafigi + a y = |f (x) |funksiya grafigidan olinadi vektorga parallel tarjima qilish orqali (0, a).
3-guruh: Funksiya grafigini tuzish:
a) y = | x | (x - 6) + 3; b) y = x |x - 6 | + 3.
Yechim.
a) y = | x | (x - 6) + 3, bizda tizimlar to'plami mavjud:
y = -x 2 + 6x + 3 funksiyaning x da grafigini quramiz< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.
9-rasmdagi funksiya grafigi.
b) y = x |x - 6 | + 3, bizda tizimlar to'plami mavjud:
y = - x 2 + 6x + 3 funksiyaning grafigini x 6 da quramiz.
2. Parabola tepasining koordinatalari: x = - b / 2a = 3, y (3) = 1 2, A (3; 12).
3. Simmetriya o`qining tenglamasi: x = 3.
4. Bir nechta nuqta: y (2) = 11, y (1) = 3; y (-1) = - 4.
y = x 2 - 6x + 3 funksiyaning grafigini x = 7 y (7) = 10 da tuzamiz.
10-rasmdagi grafik.
Chiqish. Ushbu tenglamalar guruhini yechishda har bir tenglamada joylashgan modullarning nollarini hisobga olish kerak. Keyin olingan intervallarning har biri bo'yicha funktsiyaning grafigini tuzing.
(Ushbu funksiyalarning grafigini tuzishda har bir guruh modulning funksiya grafigining ko‘rinishiga ta’sirini o‘rganib chiqdi va tegishli xulosalar qildi.)
Modulni o'z ichiga olgan funktsiyalar grafiklari uchun pivot jadvali bor.
Modulni o'z ichiga olgan funktsiyalarning grafiklarini chizish uchun jadval.
4-guruh.
Funksiya grafigini tuzing:
a) y = x 2 - 5x + |x - 3 |;
b) y = |x 2 - 5x | + x - 3.
Yechim.
a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |, biz tizimlar to'plamiga o'tamiz:
y = x 2 -6x + 3 funksiyaning x 3 da grafigini tuzamiz,
u holda y (4) = -3, y (5) = 2, y (6) = 9 nuqtalar bo'ylab x>3 uchun y = x 2 - 4x - 3 funksiya grafigi.
11-rasmdagi funksiya grafigi.
b) y = |x 2 - 5x | + x - 3, biz tizimlar to'plamiga o'tamiz:
Biz har bir grafikni mos keladigan intervalda quramiz.
12-rasmdagi funksiya grafigi.
Chiqish.
Biz har bir atamada modulning grafik turiga ta'sirini aniqladik.
Mustaqil ish.
Funksiya grafigini tuzing:
a) y = | x 2 - 5x + | x - 3 ||,
b) y = || x 2 - 5x | + x - 3 |.
Yechim.
Oldingi grafiklar Ox o'qiga nisbatan ko'rsatiladi.
5-guruh
Funksiya grafigini tuzing: y = | x - 2 | (| x | - 3) - 3.
Yechim.
Ikki modulning nollarini ko'rib chiqing: x = 0, x - 2 = 0. Biz doimiy belgining intervallarini olamiz.
Bizda tenglamalar tizimi mavjud:
Har bir interval uchun grafik tuzamiz.
15-rasmdagi grafik.
Chiqish. Taklif etilgan tenglamalardagi ikkita modul uchta alohida grafikdan iborat umumiy grafikni qurishni sezilarli darajada murakkablashtirdi.
Talabalar har bir guruhning chiqishlarini yozib oldilar, xulosalarini yozib oldilar va mustaqil ishlarda qatnashdilar.
3. Uyga topshiriq.
Har xil modul joylashuvi bilan funksiyalar grafiklarini tuzing:
1.y = x 2 + 4x + 2;
2.y = - x 2 + 6x - 4.
4. Reflektiv – baholash bosqichi.
1. Dars uchun baholar quyidagi ballardan iborat:
a) guruhda ishlash uchun;
b) mustaqil ish uchun.
2. Darsdagi eng qiziqarli lahza qaysi edi?
3. Uy vazifangiz qiyinmi?
Qurilish funktsiyasi
Sizning e'tiboringizga barcha huquqlar kompaniyaga tegishli bo'lgan onlayn funktsional diagrammalarni chizish bo'yicha xizmatni taqdim etamiz Desmos... Funktsiyalarni kiritish uchun chap ustundan foydalaning. Siz uni qo'lda yoki oynaning pastki qismidagi virtual klaviatura yordamida kiritishingiz mumkin. Grafik yordamida oynani kattalashtirish uchun siz chap ustunni ham, virtual klaviaturani ham yashirishingiz mumkin.
Onlayn diagrammaning afzalliklari
- Kiritilgan funksiyalarni vizual ko'rsatish
- Juda murakkab grafiklarni yaratish
- Bevosita berilgan grafiklarni yaratish (masalan, ellips x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
- Diagrammalarni saqlash va ularga havolani olish imkoniyati, bu Internetda hamma uchun mavjud bo'ladi
- Masshtabni boshqarish, chiziq rangi
- Konstantalardan foydalanib, nuqtalar bo'yicha grafiklarni chizish imkoniyati
- Bir vaqtning o'zida bir nechta funktsiyalar grafiklarini qurish
- Qutbli koordinatalarda chizish (r va th (\ teta) dan foydalaning)
Biz bilan har xil murakkablikdagi jadvallarni onlayn tarzda qurish oson. Qurilish darhol amalga oshiriladi. Xizmat funktsiyalarning kesishish nuqtalarini topish, Word hujjatida ularning keyingi harakati uchun grafiklarni muammolarni hal qilishda illyustratsiya sifatida ko'rsatish, funktsiya grafiklarining xatti-harakatlarini tahlil qilish uchun talab qilinadi. Saytning ushbu sahifasida diagrammalar bilan ishlash uchun eng maqbul brauzer Google Chrome hisoblanadi. Boshqa brauzerlar bilan ishlash kafolatlanmaydi.
y = x ^ 2 funksiya kvadratik funktsiya deyiladi. Kvadrat funksiyaning grafigi paraboladir. Umumiy shakl parabola quyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Kvadrat funksiya
1-rasm. Parabolaning umumiy ko'rinishi
Grafikdan ko'rinib turibdiki, u Oy o'qiga nisbatan simmetrikdir. Oy o'qi parabolaning simmetriya o'qi deyiladi. Bu shuni anglatadiki, agar siz ushbu o'qdan yuqorida Ox o'qiga parallel to'g'ri chiziq chizsangiz. Keyin u parabolani ikki nuqtada kesib o'tadi. Bu nuqtalardan Oy o'qigacha bo'lgan masofa bir xil bo'ladi.
Simmetriya o'qi parabola grafigini go'yo ikki qismga ajratadi. Bu qismlar parabolaning shoxlari deb ataladi. Parabolaning simmetriya o'qi ustida joylashgan nuqtasi esa parabolaning cho'qqisi deyiladi. Ya'ni simmetriya o'qi parabola cho'qqisidan o'tadi. Bu nuqtaning koordinatalari (0; 0).
Kvadrat funksiyaning asosiy xossalari
1. x = 0 uchun, y = 0, va x0 uchun y> 0
2. Kvadrat funksiya o‘zining eng kichik qiymatiga cho‘qqi nuqtasida yetib boradi. Ymin da x = 0; Shuni ham ta'kidlash kerakki, funktsiya maksimal qiymatga ega emas.
3. Funksiya (-∞; 0] oraliqda kamayadi va intervalda ortadi)
