Matematik model mavzusi bo'yicha taqdimot. "Matematik model" mavzusida matematika bo'yicha taqdimot. Matematik operator va chiqish

Taqdimotning individual slaydlar bo'yicha tavsifi:

1 slayd

Slayd tavsifi:

2 slayd

Slayd tavsifi:

Matematik model - voqelikning matematik tasviri, modelning tizim sifatidagi variantlaridan biri bo'lib, uni o'rganish boshqa tizim haqida ma'lumot olish imkonini beradi. Matematik modellarni qurish va o'rganish jarayoni matematik modellashtirish deb ataladi. Matematik apparatlardan foydalanadigan barcha tabiiy va ijtimoiy fanlar asosan matematik modellashtirish bilan shug'ullanadi: ular o'rganilayotgan ob'ektni uning matematik modeli bilan almashtiradilar va keyin ikkinchisini o'rganadilar. Matematik model va haqiqat o'rtasidagi bog'liqlik farazlar, ideallashtirishlar va soddalashtirishlar zanjiri yordamida amalga oshiriladi. Matematik usullardan foydalangan holda, qoida tariqasida, mazmunli modellashtirish bosqichida qurilgan ideal ob'ekt tasvirlangan. Umumiy ma'lumot

3 slayd

Slayd tavsifi:

Hech bir ta'rif matematik modellashtirishning haqiqiy faoliyatini to'liq qamrab olmaydi. Shunga qaramay, ta'riflar foydalidir, chunki ular eng muhim xususiyatlarni ta'kidlashga harakat qilishadi. Lyapunovning fikriga ko'ra, matematik modellashtirish - bu ob'ektni bilvosita amaliy yoki nazariy o'rganish bo'lib, unda bizni bevosita qiziqtiradigan ob'ektning o'zi emas, balki qandaydir yordamchi sun'iy yoki tabiiy tizim (model) qandaydir ob'ektiv muvofiqlikda bo'ladi. tanib olinadigan ob'ekt bilan, uni ma'lum jihatlarda almashtirishga qodir va uni o'rganish jarayonida pirovard natijada modellashtirilgan ob'ektning o'zi haqida ma'lumot beradi. Boshqa versiyalarda matematik model asl ob'ektning o'rnini bosuvchi ob'ekt sifatida, asl nusxaning ma'lum xususiyatlarini o'rganishni ta'minlaydigan, "ob'ektning "ekvivalenti" sifatida, matematik shaklda uning eng muhim xususiyatlarini - qonunlarni aks ettiruvchi ob'ekt sifatida tavsiflanadi. u bo'ysunadigan, uning tarkibiy qismlariga xos bo'lgan bog'lanishlar "tenglamalar tizimi yoki arifmetik munosabatlar yoki geometrik figuralar yoki ikkalasining kombinatsiyasi sifatida matematika yordamida o'rganish xususiyatlariga oid savollarga javob berishi kerak. o‘rganilayotgan jarayon, ob’ekt yoki tizimga xos bo‘lgan asosiy qonuniyatlarni tavsiflovchi matematik munosabatlar, tenglamalar, tengsizliklar yig‘indisi sifatida real dunyodagi ob’ekt xossalarining ma’lum bir to‘plami. Ta'riflar

4 slayd

Slayd tavsifi:

Modellarning rasmiy tasnifi ishlatiladigan matematik vositalarning tasnifiga asoslanadi. Ko'pincha dixotomiyalar shaklida qurilgan. Masalan, dixotomiyalarning mashhur to'plamlaridan biri: Chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan modellar; Konsentrlangan yoki taqsimlangan tizimlar; Deterministik yoki stokastik; Statik yoki dinamik; Diskret yoki uzluksiz va hokazo. Har bir tuzilgan model chiziqli yoki nochiziqli, deterministik yoki stokastik, ... Tabiiyki, aralash tiplar ham bo'lishi mumkin: bir jihatdan konsentrlangan (parametrlar bo'yicha), taqsimlangan modellar boshqasida va hokazo.Modellarning rasmiy tasnifi.

5 slayd

Slayd tavsifi:

Rasmiy tasniflash bilan bir qatorda, modellar ob'ektni ifodalash usuli bilan farqlanadi: Strukturaviy yoki funktsional modellar. Strukturaviy modellar ob'ektni o'z tuzilishi va ishlash mexanizmiga ega tizim sifatida ifodalaydi. Funktsional modellar bunday tasvirlardan foydalanmaydi va faqat ob'ektning tashqi idrok etilgan xatti-harakatini (funktsiyasini) aks ettiradi. Ularning ekstremal ifodasida ular "qora quti" modellari deb ham ataladi. Birlashtirilgan turdagi modellar ham mumkin, ular ba'zan "kulrang quti" modellari deb ataladi. Murakkab tizimlarning matematik modellarini uch turga bo`lish mumkin: qora quti modellari (fenomenologik), kulrang quti modellari (fenomenologik va mexanik modellar aralashmasi), oq quti modellari (mexanistik, aksiomatik). Qora quti, kulrang quti va oq quti modellarining sxematik tasviri Ob'ektni tasvirlash usuliga ko'ra tasniflash

6 slayd

Slayd tavsifi:

Matematik modellashtirish jarayonini tavsiflovchi deyarli barcha mualliflar birinchi navbatda maxsus ideal tuzilma, mazmunli model qurilganligini ko'rsatadilar. Bu erda o'rnatilgan terminologiya yo'q va boshqa mualliflar bu ideal ob'ektni kontseptual model, spekulyativ model yoki oldingi model deb atashadi. Bunday holda, yakuniy matematik konstruktsiya rasmiy model yoki oddiygina ushbu mazmunli modelni (pre-model) rasmiylashtirish natijasida olingan matematik model deb ataladi. Ma'noli modelni qurish mexanikada bo'lgani kabi, tayyor ideallashtirishlar to'plami yordamida amalga oshirilishi mumkin, bu erda ideal buloqlar, qattiq jismlar, ideal mayatniklar, elastik muhitlar va boshqalar mazmunli modellashtirish uchun tayyor strukturaviy elementlarni ta'minlaydi. Biroq, to'liq rasmiylashtirilgan nazariyalar mavjud bo'lmagan bilim sohalarida (fizika, biologiya, iqtisod, sotsiologiya, psixologiya va boshqa ko'plab sohalarning eng ilg'or sohalari) mazmunli modellarni yaratish keskin qiyinlashadi. Tarkib va rasmiy modellar

7 slayd

Slayd tavsifi:

Peierls ishi fizikada va kengroq aytganda, tabiiy fanlarda qo'llaniladigan matematik modellarning tasnifini beradi. A. N. Gorban va R. G. Xlebopros kitobida bu tasnif tahlil qilinadi va kengaytiriladi. Ushbu tasnif birinchi navbatda mazmunli modelni yaratish bosqichiga qaratilgan. Gipoteza Birinchi turdagi modellar - gipotezalar ("bu bo'lishi mumkin"), "hodisaning taxminiy tavsifini ifodalaydi va muallif uning imkoniyatiga ishonadi yoki hatto uni haqiqat deb biladi." Peierlsning fikricha, bular, masalan, Quyosh tizimining Ptolemey modeli va Kopernik modeli (Kepler tomonidan takomillashtirilgan), Rezerford atom modeli va Katta portlash modelidir. Fandagi namunaviy gipotezalarni bir marta va umuman isbotlab bo'lmaydi, biz faqat tajriba natijasida ularni rad etish yoki rad etmaslik haqida gapirishimiz mumkin. Agar birinchi turdagi model qurilgan bo'lsa, demak u vaqtincha haqiqat sifatida qabul qilinadi va boshqa muammolarga e'tibor qaratish mumkin. Biroq, bu tadqiqot nuqtasi bo'lishi mumkin emas, balki faqat vaqtinchalik pauza: birinchi turdagi modelning holati faqat vaqtinchalik bo'lishi mumkin. Fenomenologik model Ikkinchi tur - fenomenologik model ("biz o'zimizni xuddi ... kabi tutamiz"), hodisani tavsiflash mexanizmini o'z ichiga oladi, garchi bu mexanizm etarlicha ishonarli bo'lmasa ham, mavjud ma'lumotlar bilan etarlicha tasdiqlanmaydi yoki mos kelmaydi. ob'ekt haqida mavjud nazariyalar va to'plangan bilimlar bilan yaxshi. Shuning uchun fenomenologik modellar vaqtinchalik echimlar maqomiga ega. Javob hali ham noma'lum va "haqiqiy mexanizmlarni" qidirish davom etishi kerak deb ishoniladi. Peierls, masalan, ikkinchi tur sifatida elementar zarrachalarning kaloriya modeli va kvark modelini o'z ichiga oladi. Tadqiqotda modelning roli vaqt o'tishi bilan o'zgarishi mumkin va yangi ma'lumotlar va nazariyalar fenomenologik modellarni tasdiqlashi va ular gipoteza maqomiga ko'tarilishi mumkin. Xuddi shunday, yangi bilimlar asta-sekin birinchi turdagi gipoteza modellari bilan ziddiyatli bo'lishi mumkin va ular ikkinchisiga tarjima qilinishi mumkin. Modellarning mazmuni tasnifi

8 slayd

Slayd tavsifi:

Shunday qilib, kvark modeli asta-sekin gipotezalar toifasiga o'tadi; fizikada atomizm vaqtinchalik yechim sifatida paydo bo'ldi, ammo tarix davomida u birinchi turga aylandi. Ammo efir modellari 1-turdan 2-toifaga o'tdi va endi fandan tashqarida. Modellarni qurishda soddalashtirish g'oyasi juda mashhur. Ammo soddalashtirish turli shakllarda keladi. Peierls modellashtirishda uch xil soddalashtirishni aniqlaydi. Taxminanlik Uchinchi turdagi modellar taxminiydir ("biz juda katta yoki juda kichik narsani ko'rib chiqamiz"). Agar o'rganilayotgan tizimni tavsiflovchi tenglamalarni qurish mumkin bo'lsa, bu ularni hatto kompyuter yordamida ham yechish mumkin degani emas. Bu holda keng tarqalgan texnika - bu taxminiylikdan foydalanish (3-toifa modellar). Ular orasida chiziqli javob modellari mavjud. Tenglamalar chiziqli tenglamalar bilan almashtiriladi. Standart misol - Ohm qonuni. Agar biz etarlicha kam uchraydigan gazlarni tavsiflash uchun ideal gaz modelidan foydalansak, u holda bu 3-toifa model (taxminan). Yuqori gaz zichligida, sifat jihatidan tushunish va baholash uchun ideal gaz bilan oddiyroq vaziyatni tasavvur qilish ham foydalidir, ammo keyin bu allaqachon 4-tur. Soddalashtirish To'rtinchi tur - soddalashtirish ("aniqlik uchun ba'zi tafsilotlarni o'tkazib yuboramiz"), bu turdagi, natijaga sezilarli darajada va har doim ham nazorat qilib bo'lmaydigan darajada ta'sir qilishi mumkin bo'lgan tafsilotlar. Xuddi shu tenglamalar 3 (taxminan) yoki 4 turdagi model bo'lib xizmat qilishi mumkin (aniqlik uchun ba'zi tafsilotlarni o'tkazib yuboramiz) - bu model o'rganish uchun ishlatiladigan hodisaga bog'liq. Shunday qilib, agar chiziqli javob modellari murakkabroq modellar mavjud bo'lmaganda ishlatilsa (ya'ni chiziqli bo'lmagan tenglamalar chiziqli emas, balki ob'ektni tavsiflovchi chiziqli tenglamalar oddiygina qidiriladi), unda bu allaqachon fenomenologik chiziqli modellar va ular quyidagilarga tegishlidir. 4-toifa (barcha chiziqli bo'lmagan tafsilotlar "aniqlik uchun" olib tashlangan). Misollar: ideal gaz modelini ideal bo'lmagan gazga qo'llash, van der Vaals holat tenglamasi, qattiq holat, suyuqlik va yadro fizikasining aksariyat modellari. Ko'p sonli zarrachalardan iborat bo'lgan jismlar (yoki muhitlar) xususiyatlariga mikro tavsifdan yo'l, Modellarning mazmunli tasnifi (davomi)

Slayd 9

Slayd tavsifi:

juda uzoq. Ko'p tafsilotlarni yo'q qilish kerak. Bu to'rtinchi turdagi modellarga olib keladi. Evristik model Beshinchi tur - evristik model ("miqdoriy tasdiqlash yo'q, lekin model masalaning mohiyatini chuqurroq tushunishga yordam beradi"), bunday model haqiqatga faqat sifat jihatidan o'xshashlikni saqlab qoladi va faqat "da" bashorat qiladi. kattalik tartibi». Kinetik nazariyadagi o'rtacha erkin yo'lning yaqinlashishi odatiy misoldir. U kattalik tartibida haqiqatga mos keladigan yopishqoqlik, diffuziya va issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari uchun oddiy formulalar beradi. Ammo yangi fizikani qurishda ob'ektning hech bo'lmaganda sifatli tavsifini beradigan modelni - beshinchi turdagi modelni olish darhol mumkin emas. Bunday holda, model ko'pincha o'xshashlik bilan qo'llaniladi, voqelikni hech bo'lmaganda ba'zi tafsilotlarda aks ettiradi. Oltinchi turdagi analogiya - analogiya modeli ("faqat ba'zi xususiyatlarni hisobga olamiz"). Peierls Geyzenbergning yadroviy kuchlarning tabiati haqidagi birinchi maqolasida analogiyalardan foydalanish tarixini beradi. Fikrlash eksperimenti Modelning ettinchi turi - fikrlash tajribasi ("asosiy narsa - bu imkoniyatni inkor etish"). Ushbu turdagi modellashtirish Eynshteyn tomonidan tez-tez ishlatilgan, xususan, ushbu tajribalardan biri maxsus nisbiylik nazariyasini qurishga olib keldi. Faraz qilaylik, klassik fizikada biz yorug'lik tezligida yorug'lik to'lqinining orqasida harakat qilyapmiz. Biz kosmosda vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan va vaqt bo'yicha doimiy elektromagnit maydonni kuzatamiz. Maksvell tenglamalariga ko'ra, bu sodir bo'lishi mumkin emas. Demak, Eynshteyn shunday xulosaga keldi: yo etalon sistema o'zgarganda tabiat qonunlari o'zgaradi yoki yorug'lik tezligi mos yozuvlar tizimiga bog'liq emas va ikkinchi variantni tanladi. Imkoniyatni namoyish qilish Sakkizinchi tur - bu imkoniyatni namoyish qilish ("asosiy narsa - imkoniyatning ichki izchilligini ko'rsatish"), bu turdagi modellar, shuningdek, taklif qilingan hodisaning asosiy tamoyillarga mos kelishini ko'rsatadigan xayoliy shaxslar bilan o'ylangan tajribalardir. va modellarning mazmunli tasnifi (davomi)

10 slayd

Slayd tavsifi:

ichki izchil. Bu yashirin qarama-qarshiliklarni ochib beradigan 7-turdagi modellardan asosiy farq. Bunday tajribalarning eng mashhuri Lobachevskiy geometriyasidir. (Lobachevskiy uni "xayoliy geometriya" deb atagan.) Yana bir misol, kimyoviy va biologik tebranishlarning rasmiy kinetik modellarini, avtoto'lqinlarni ommaviy ishlab chiqarishdir. Eynshteyn-Podolskiy-Rozen paradoksi kvant mexanikasining nomuvofiqligini ko'rsatish uchun fikrlash tajribasi sifatida ishlab chiqilgan, ammo vaqt o'tishi bilan u rejalashtirilmagan tarzda 8-turdagi modelga aylandi - bu ma'lumotni kvant teleportatsiyasi imkoniyatining namoyishi. Tarkibni tasniflash matematik tahlil va hisob-kitoblardan oldingi bosqichlarga asoslanadi. Peierlsga ko'ra sakkiz turdagi modellar modellashtirishda sakkiz turdagi tadqiqot pozitsiyalaridir. Modellarning mazmuni tasnifi (davomi)

11 slayd

Slayd tavsifi:

12 slayd

Slayd tavsifi:

deyarli foydasiz. Ko'pincha oddiyroq model haqiqiy tizimni murakkabroq (va rasmiy ravishda "to'g'riroq")ga qaraganda yaxshiroq va chuqurroq o'rganish imkonini beradi. Agar biz garmonik osilator modelini fizikadan uzoq ob'ektlarga qo'llasak, uning substantiv holati boshqacha bo'lishi mumkin. Masalan, ushbu modelni biologik populyatsiyalarga qo'llashda uni 6-turdagi analogiya sifatida tasniflash kerak ("faqat ba'zi xususiyatlarni hisobga olamiz"). Misol (davomi)

Slayd 13

Slayd tavsifi:

Slayd 14

Slayd tavsifi:

Eng muhim matematik modellar odatda universallikning muhim xususiyatiga ega: bir xil matematik model orqali tubdan farq qiluvchi real hodisalarni tasvirlash mumkin. Masalan, garmonik osilator nafaqat buloqdagi yukning harakatini, balki boshqa tebranish jarayonlarini ham tasvirlaydi, ko'pincha butunlay boshqacha xarakterga ega: mayatnikning kichik tebranishlari, U shaklidagi idishdagi suyuqlik darajasining o'zgarishi. , yoki tebranish pallasida oqim kuchining o'zgarishi. Shunday qilib, bitta matematik modelni o'rganish orqali biz u tomonidan tasvirlangan hodisalarning butun sinfini darhol o'rganamiz. Ilmiy bilimlarning turli segmentlarida matematik modellar tomonidan ifodalangan qonunlarning ana shu izomorfizmi Lyudvig fon Bertalanffini "tizimlarning umumiy nazariyasini" yaratishga ilhomlantirdi. Modellarning ko'p qirraliligi

15 slayd

Slayd tavsifi:

Matematik modellashtirish bilan bog'liq ko'plab muammolar mavjud. Birinchidan, siz modellashtirilgan ob'ektning asosiy diagrammasini ishlab chiqishingiz kerak, uni ushbu fanning idealizatsiyasi doirasida ko'paytirishingiz kerak. Shunday qilib, poezd vagoni turli xil materiallardan plitalar va murakkabroq jismlar tizimiga aylanadi, har bir material uning standart mexanik idealizatsiyasi (zichlik, elastik modullar, standart mustahkamlik xususiyatlari) sifatida belgilanadi, shundan so'ng tenglamalar tuziladi, yo'l davomida ba'zilari tafsilotlar ahamiyatsiz deb tashlanadi, hisob-kitoblar amalga oshiriladi, o'lchovlar bilan solishtiriladi, model takomillashtiriladi va hokazo. Biroq, matematik modellashtirish texnologiyalarini ishlab chiqish uchun ushbu jarayonni uning asosiy tarkibiy qismlariga ajratish foydalidir. An'anaga ko'ra, matematik modellar bilan bog'liq muammolarning ikkita asosiy sinfi mavjud: to'g'ridan-to'g'ri va teskari. To'g'ridan-to'g'ri vazifa: modelning tuzilishi va uning barcha parametrlari ma'lum deb hisoblanadi, asosiy vazifa ob'ekt haqida foydali bilimlarni olish uchun modelni o'rganishdir. Ko'prik qanday statik yukga bardosh beradi? U dinamik yukga qanday munosabatda bo'ladi (masalan, askarlarning yurishiga yoki turli tezlikda poezdning o'tishiga), samolyot tovush to'sig'ini qanday engib o'tadi, tebranishdan yiqilib tushadimi - bu to'g'ridan-to'g'ri muammoning odatiy misollari. To'g'ri to'g'ridan-to'g'ri muammoni qo'yish (to'g'ri savol berish) alohida mahorat talab qiladi. Agar to'g'ri savollar berilmasa, ko'prik qulashi mumkin, hatto uning xatti-harakati uchun yaxshi model qurilgan bo'lsa ham. Shunday qilib, 1879 yilda Buyuk Britaniyada Tey daryosi bo'ylab metall temir yo'l ko'prigi qulab tushdi, uning dizaynerlari ko'prikning modelini qurdilar, uni foydali yukning ta'siri uchun 20 baravar xavfsizlik koeffitsientiga ega deb hisoblashdi, ammo bu haqda unutishdi. o'sha joylarda shamollar doimo esib turadi. Va bir yarim yildan keyin u qulab tushdi. Eng oddiy holatda (masalan, bitta osilator tenglamasi) to'g'ridan-to'g'ri muammo juda oddiy va bu tenglamaning aniq yechimiga qisqartiradi. Teskari masala: ko'plab mumkin bo'lgan modellar ma'lum, qo'shimcha ma'lumotlar asosida aniq modelni tanlash kerak matematik modellashtirishning to'g'ridan-to'g'ri va teskari masalalari

Ob'ekt (transport jarayoni)

Amaliy

Hisoblash sxemasi

Matematik model

matematik model

Algoritm

Dastur

Matematik modellashtirishning birinchi bosqichida modellashtirish ob'ektidan dizayn sxemasiga o'tish amalga oshiriladi. Dizayn diagrammasi ob'ektning mazmunli va/yoki kontseptual modelidir. Masalan: yuk tashish rejasi, marshrut xaritasi, transport jadvali va boshqalar.

Ikkinchi bosqichda matematik model yordamida hisoblash sxemasi jarayonini (jarayonlarini) qidirish va rasmiylashtirilgan tavsifi amalga oshiriladi.

Uchinchi bosqichda matematik modelning sifat va miqdoriy tahlili amalga oshiriladi, jumladan: 1) soddalashtirish, 2) qarama-qarshiliklarni hal qilish, 3) tuzatish.

To'rtinchi bosqichda matematik modellashtirishning samarali algoritmi ishlab chiqiladi, unga ko'ra beshinchi bosqichda matematik modellashtirishni amalga oshirish uchun dastur tuziladi.

Oltinchi bosqichda dastur yordamida amaliy tavsiyalar olinadi. Amaliy tavsiyalar ob'ektni (transport jarayonini) o'rganishda matematik modeldan aniq maqsadda foydalanish natijasidir.

Matematik modellashtirishning maqsadlari: 1) optimal (vaqt bo'yicha, xarajat bo'yicha) transport jarayonlarini keyingi qurish uchun transport jarayonlari modellarini yaratish; 2) vaqt va xarajatlarni baholash uchun alohida transport jarayonlarining xususiyatlarini tahlil qilish.

Matematik modellashtirish turlari

	Parametrik			Taqlid
				modellashtirish
				modellashtirish

Statik		Dinamik



			Statsionar		Beqaror

Parametrik modellashtirish - bu ob'ekt va jarayon bilan qattiq bog'lanmagan holda modellashtirish. Aloqa faqat parametrlar bo'yicha amalga oshiriladi, masalan: massa, uzunlik, bosim va boshqalar. Abstraktsiyalar mavjud: moddiy nuqta, ideal gaz va boshqalar.

Statik parametrik modellar "vaqt" parametrini o'z ichiga olmaydi va tizimning xususiyatlarini muvozanat holatida olish imkonini beradi. Dinamik parametrik modellar vaqt parametrini o'z ichiga oladi va tizimning vaqtinchalik jarayonlarining xarakterini olish imkonini beradi.

Simulyatsiya modellashtirish(Simulyatsiya) - modellashtirish ob'ektining geometrik xususiyatlarini (o'lchami, shakli), shuningdek, boshlang'ich va chegaraviy shartlarni (ob'ekt geometriyasi chegaralaridagi shartlar) ob'ektlarga bog'lash bilan zichlik taqsimotini hisobga olgan holda matematik modellashtirish.

jarayonlar

Algoritm dasturi

Statsionar modellashtirish sizga ob'ektning xususiyatlarini nolga moyil bo'lgan vaqt oralig'ida olish imkonini beradi, ya'ni ob'ektning xususiyatlarini "fotosuratga olish". Statsionar bo'lmagan modellashtirish vaqt o'tishi bilan ob'ektning xususiyatlarini olish imkonini beradi.

Matematik modelning tuzilishi

Kirish parametrlari	Tenglamalar,	Chiqish parametrlari
	Tenglamalar,
	bog'liqliklar va boshqalar.

Matematik modelning xususiyatlari:

1) to'liqlik - ob'ektning ma'lum xususiyatlarini aks ettirish darajasi; 2) Aniqlik - model yordamida topilgan haqiqiy (eksperimental) va xarakteristikalar o'rtasidagi mos kelish tartibi;

3) Adekvatlik - bu modelning belgilangan kirish parametrlari (adekvatlik hududi) uchun belgilangan aniqlik bilan chiqish parametrlarini tavsiflash qobiliyati.

4) iqtisodiy samaradorlik - shunga o'xshash matematik model bilan solishtirganda natija olish uchun hisoblash resurslari narxini baholash;

5) mustahkamlik – dastlabki ma’lumotlardagi xatolarga nisbatan matematik modelning barqarorligi (masalan, ma’lumotlar jarayon fizikasiga mos kelmaydi);

6) mahsuldorlik - kiritilgan ma'lumotlarning aniqligining modelning chiqish ma'lumotlarining to'g'riligiga ta'siri;

7) Modelning ravshanligi va soddaligi.

Matematik modellar (ishlab chiqarish usuli bo'yicha)

Empirik nazariy

Yarim empirik © Federal davlat byudjeti oliy kasbiy ta'lim muassasasi UGATU; Bo'lim “Amaliy suyuqliklar mexanikasi” 16

Empirik matematik modellar eksperimental ma'lumotlarning natijalarini qayta ishlash va tahlil qilish orqali olinadi. Identifikatsiya - bu mavjud matematik modelni empirik ma'lumotlar bilan tuzatish.

Nazariy matematik modellar nazariy usullar - analiz, sintez, induksiya, deduksiya va boshqalar yordamida olinadi.

Matematik modellashtirish va matematik modellar nazariyasi bo'yicha adabiyotlar:

1)Zarubin V.S. Texnologiyada matematik modellashtirish: darslik. universitetlar uchun / V. S. Zarubin. – 3-nashr. – M.: MSTU im. nashriyoti. N.E. Bauman. 2010. – 495 b.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Mashinasozlikda kompyuter texnologiyalari, modellashtirish va avtomatlashtirilgan tizimlar: Darslik. talabalar uchun yuqoriroq darslik muassasalar. - Volgograd: "In-folio" nashriyoti, 2009. - 640 p.

4. Mathcad amaliy dasturlash vositasi sifatida

Mathcad - kompyuter yordamida loyihalash tizimlari sinfiga mansub kompyuter algebra tizimi hisob-kitoblar va vizual qo'llab-quvvatlash bilan interfaol hujjatlarni tayyorlashga qaratilgan va foydalanish va qo'llash oson.

Mathcad dastlab MIT xodimi Allen Razdov tomonidan ishlab chiqilgan va yozilgan.

Tuzuvchi: PTC. Birinchi nashr: 1986.

Differensial va algebraik tenglamalarni sonli yechish

usullari;
Funktsiyalarning ikki o'lchovli va uch o'lchovli grafiklarini qurish;

Yunon alifbosidan foydalanish;

Ramziy shaklda hisob-kitoblarni bajarish;

Mahalliy dasturlash tilini qo'llab-quvvatlash

© FSBEI HPE USATU; Bo'lim "Amaliy suyuqliklar mexanikasi"

Raqamli funksiyalar amaliy matematikaning raqamli usullari yordamida tenglamalar ildizlarini hisoblash, optimallashtirish masalalarini echish, Runge-Kutta usuli yordamida differentsial tenglamalarni echish va boshqalar uchun mo'ljallangan.

Belgilar funktsiyalari tuzilishi jihatidan klassik matematik oʻzgarishlarga oʻxshash analitik hisob-kitoblar uchun moʻljallangan.

Tizim o'zgaruvchisi TOL - Ruxsat etilgan hisoblash xatosi (standart 10-3).

Ruxsat etilgan qadam bilan tartiblangan o'zgaruvchilarni o'rnatish: x:=0, 0+0.01..10.

Agar o'zgaruvchi massiv bo'lsa, [ tugmasi yordamida indeksni kiritish orqali massiv elementiga kirishingiz mumkin.

1/16

Mavzu bo'yicha taqdimot: Matematik modellar (7-sinf)

Slayd № 1

Slayd tavsifi:

Slayd № 2

Slayd tavsifi:

§ 2.4. Matematik modellar Fanda axborotni modellashtirishning asosiy tili matematika tilidir. Matematik tushunchalar va formulalar yordamida tuzilgan modellar matematik modellar deb ataladi.Matematik model - ular orasidagi parametrlar va bog`liqliklar matematik shaklda ifodalangan axborot modeli.

Slayd № 3

Slayd tavsifi:

Slayd № 4

Slayd tavsifi:

Slayd № 5

Slayd tavsifi:

Matematik modellashtirish Modellashtirish usuli amaliy masalalarni yechishda matematik apparatlardan foydalanish imkonini beradi. Son, geometrik shakl va tenglama tushunchalari matematik modellarga misol bo'la oladi. Amaliy mazmunga ega har qanday masalani yechishda o'quv jarayonida matematik modellashtirish usuliga murojaat qilishga to'g'ri keladi. Bunday masalani matematik vositalar yordamida hal qilish uchun uni birinchi navbatda matematika tiliga tarjima qilish kerak (matematik modelni qurish).

Slayd № 6

Slayd tavsifi:

Matematik modellashtirishda ob'ektni o'rganish matematika tilida tuzilgan modelni o'rganish orqali amalga oshiriladi.Misol: jadvalning sirt maydonini aniqlash kerak. Jadvalning uzunligi va kengligini o'lchang, so'ngra olingan raqamlarni ko'paytiring. Bu aslida haqiqiy ob'ekt - jadval yuzasi - to'rtburchaklar bilan mavhum matematik model bilan almashtirilganligini anglatadi. Ushbu to'rtburchakning maydoni kerakli deb hisoblanadi. Jadvalning barcha xususiyatlaridan uchtasi aniqlandi: sirt shakli (to'rtburchaklar) va ikki tomonning uzunligi. Jadvalning rangi ham, u qaysi materialdan tayyorlangani ham, qanday ishlatilishi ham muhim emas. Jadvalning sirtini to'rtburchak deb hisoblasak, dastlabki ma'lumotlarni va natijani ko'rsatish oson. Ular S=ab munosabati bilan bog'langan.

Slayd № 7

Slayd tavsifi:

Muayyan masalaning yechimini matematik modelga keltirish misolini ko‘rib chiqamiz. Cho'kib ketgan kemaning derazasidan zargarlik sandiqini tortib olishingiz kerak. Ko'krak va teshik oynalarining shakli va muammoni hal qilish uchun dastlabki ma'lumotlar haqida ba'zi taxminlar keltirilgan. Taxminlar: illyuminator doira shaklida. Ko'krak to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega. Dastlabki ma'lumotlar: D - teshik diametri; x - ko'krak qafasining uzunligi; y - ko'krak qafasining kengligi; z - ko'krak qafasining balandligi. Yakuniy natija: Xabar: tortib olish mumkin yoki bo'lmaydi.

Slayd № 8

Slayd tavsifi:

Muammoli sharoitlarning tizimli tahlili illyuminatorning o'lchami va ko'krak qafasining o'lchamlari o'rtasidagi bog'liqlikni, ularning shakllarini hisobga olgan holda aniqladi. Tahlil natijasida olingan ma'lumotlar formulalar va ular o'rtasidagi munosabatlarda ko'rsatildi va matematik model paydo bo'ldi.Bu masalani hal qilishning matematik modeli dastlabki ma'lumotlar va natija o'rtasidagi quyidagi bog'liqliklardir:

Slayd № 9

Slayd tavsifi:

1-misol: Sport zalida polni qoplash uchun bo'yoq miqdorini hisoblang. Muammoni hal qilish uchun siz zamin maydonini bilishingiz kerak. Ushbu vazifani bajarish uchun zaminning uzunligi va kengligini o'lchab, uning maydonini hisoblang. Haqiqiy ob'ekt - zalning zamini - to'rtburchaklar bilan ishg'ol qilinadi, buning uchun maydon uzunlik va kenglik mahsulotidir. Bo'yoq sotib olayotganda, ular bitta bankaning tarkibi bilan qancha maydonni qoplash mumkinligini aniqlaydilar va kerakli miqdordagi qutilarni hisoblab chiqadilar.A polning uzunligi, B polning kengligi, S1 - bo'lishi mumkin bo'lgan maydon bo'lsin. bitta qutining tarkibi bilan qoplangan, N qutilar soni. Biz zamin maydonini S=A×B formulasi yordamida hisoblaymiz va zalni bo‘yash uchun zarur bo‘lgan qutilar soni N= A×B/S1 ga teng.

Slayd № 10

Slayd tavsifi:

2-misol: Birinchi quvur orqali hovuz 30 soatda, ikkinchi quvur orqali - 20 soatda to'ldiriladi. Hovuzni ikkita truba orqali to'ldirish uchun necha soat kerak bo'ladi Yechish: Hovuzni birinchi va ikkinchi quvurlar A va B orqali to'ldirish vaqtini belgilaymiz. Hovuzning butun hajmini 1 deb olamiz va kerakli vaqtni t bilan belgilaymiz. Hovuz birinchi quvur orqali A soatda to'ldirilganligi sababli, u holda 1/A 1 soat ichida birinchi quvur bilan to'ldirilgan hovuzning bir qismidir; 1/B - hovuzning ikkinchi trubka bilan 1 soatda to'ldiriladigan qismi.Shuning uchun birinchi va ikkinchi quvurlar bilan birga hovuzni to'ldirish tezligi: 1/A+1/B bo'ladi.Yozishingiz mumkin: (1 /A+1/B)t=1. ikkita quvurli hovuzni to'ldirish jarayonini tavsiflovchi matematik modelni oldi. Kerakli vaqtni quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin:

Slayd № 11

Slayd tavsifi:

3-misol: A va B nuqtalar magistralda, bir-biridan 20 km masofada joylashgan. Mototsiklchi B nuqtadan A ga qarama-qarshi yo‘nalishda 50 km/soat tezlikda chiqib ketdi.T soatdan keyin mototsiklchining A nuqtaga nisbatan o‘rnini tavsiflovchi matematik model tuzamiz.T soatda mototsiklchi 50t km yo‘l bosib o‘tadi va A dan 50t km + 20 km masofada bo'ladi. Agar mototsiklchining A nuqtagacha bo'lgan masofasini (kilometrlarda) s harfi bilan belgilasak, u holda bu masofaning harakat vaqtiga bog'liqligini quyidagi formula bilan ifodalash mumkin: S = 50t + 20, bu erda t>0. Ushbu muammoni hal qilishning matematik modeli dastlabki ma'lumotlar va natija o'rtasidagi quyidagi bog'liqliklardir: Mishaning x markalari bor edi; Andreyda 1,5x bor. Misha x-8, Andrey 1,5x+8 oldi. Masalaning shartlariga ko'ra 1,5x+8=2(x-8).

Slayd № 12

Slayd tavsifi:

Ushbu muammoni hal qilishning matematik modeli dastlabki ma'lumotlar va natija o'rtasidagi quyidagi bog'liqliklardir: Mishaning x markasi bor edi; Andreyda 1,5x bor. Misha x-8, Andrey 1,5x+8 oldi. Masalaning shartlariga ko'ra 1,5x+8=2(x-8). Bu masalani yechishning matematik modeli dastlabki ma’lumotlar va natija o‘rtasidagi quyidagi bog‘liqliklardir: ikkinchi sexda x kishi, birinchi sexda 4 kishi, uchinchi sexda x+50 kishi ishlaydi. x+4x+x+50=470. Bu masalani yechishning matematik modeli dastlabki ma'lumotlar va natija o'rtasidagi quyidagi bog'liqliklardir: birinchi raqam x; ikkinchisi x+2,5. Masala shartlariga ko'ra x/5=(x+2,5)/4.

Slayd № 13

Slayd tavsifi:

Manbalar Informatika va AKT: 7-sinf uchun darslik Muallif: Bosova L. L. Nashriyotchi: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009 Format: 60x90/16 (tarjimada), 229 pp., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafiklar, diagrammalar ) http://images.yandex.ru (rasmlar)

"Modellashtirishga tizimli yondashuv" - Jarayon - tizimning vaqt o'tishi bilan dinamik o'zgarishi. Tizim yaxlitlik yoki birlikni tashkil etuvchi o'zaro bog'langan elementlar to'plamidir. Piter Ferdinand Druker. Tashkilotlarda tizimli yondashuv. Ixtisoslashtirilgan ta'limni joriy etish uchun asos sifatida tizimli yondashuv. Tizim asoschilari yondashuvi: Struktura - bu tizim elementlarining ma'lum ulanishlar orqali o'zaro ta'sir qilish usuli.

"ISO 20022" - Xalqaro standart metodologiyasi elementlari. Tarkibi va xossalarini solishtirish. Maqsad. Modellashtirish jarayoni. Metodologiyaning xususiyatlari. Simulyatsiya natijalari. Ochiqlik va rivojlanish. Migratsiya. Xalqaro standart nomi. Ko'p qirralilik jihatlari. Asboblar. Faoliyat. Hujjatlar tarkibi.

"Model va simulyatsiya tushunchasi" - Bilim sohalari bo'yicha modellar turlari. Modellarning turlari. Asosiy tushunchalar. Vaqtga qarab modellarning turlari. Tashqi o'lchamlarga qarab modellarning turlari. Modellarning mosligi. Tasviriy belgilar modellari. Modellarni yaratish zarurati. Modellashtirish. Modellarni modellashtirish.

"Modellar va modellashtirish" - o'lcham va nisbatlarni o'zgartirish. Matematik model - matematik munosabatlar tilida taqdim etilgan model. Blok diagramma - grafikning maxsus turlaridan biri.Obyektni tahlil qilish. Strukturaviy model - axborot belgisi modelining struktura shaklida tasviri. Haqiqiy hodisa. Abstrakt. Og'zaki.

"Modelni ishlab chiqish bosqichlari" - tavsiflovchi ma'lumot modellari odatda tabiiy tillar va chizmalar yordamida quriladi. Ta'riflovchi axborot modelini qurish. Kompyuterda modellarni ishlab chiqish va tadqiq qilishning asosiy bosqichlari. 4-bosqich. 1-bosqich. 5-bosqich. Quyosh tizimining modeli. Amaliy vazifa. 3-bosqich. 2-bosqich.

"Modellashtirish bilish usuli sifatida" - Biologiyada - hayvonot dunyosining tasnifi. Ta'riflar. Ta'rif. Fizikada oddiy mexanizmlarning axborot modeli. Modellashtirish bilish usuli sifatida. Axborot modellarini taqdim etish shakllari. Jadvalli model. Rasmiy tillardan foydalangan holda axborot modellarini yaratish jarayoni rasmiylashtirish deb ataladi.

Jami 18 ta taqdimot mavjud

Algoritm Matematik modelni tuzish:

Muammo shartlari haqida qisqacha bayonot yozing:

A) masalada nechta miqdor ishtirok etganligini aniqlang;

B) bu miqdorlar orasidagi bog'lanishlarni aniqlang.

2. Masalaning chizmasini (harakatga oid masalalarda yoki geometrik mazmundagi masalalarda) yoki jadval tuzing.

3. X ni miqdorlardan biri sifatida belgilang (afzalroq kichikroq miqdor).

4. Bog'lanishlarni hisobga olib, matematik model tuzing.

Muammo 1. (86-son (1)).

Kvartira 3 xonadan iborat bo'lib, umumiy maydoni 42 kv.m. Birinchi xona ikkinchidan 2 barobar kichikroq, ikkinchisi esa 3 kv. m uchdan biridan ko'proq. Ushbu kvartiradagi har bir xonaning maydoni qancha?

Muammo 2. (No 86 (2)).

Sasha kitob, qalam va daftar uchun 11200 rubl to'ladi. Qalam daftardan 3 barobar qimmatroq va 700 rubl turadi. kitobdan arzonroq. Noutbuk qancha turadi?

3- masala.(86-son (3)).

Mototsiklchi ikki shahar o'rtasida teng masofani bosib o'tdi

980 km, 4 kunda. Birinchi kuni ikkinchi kunga nisbatan 80 km kam, uchinchi kuni esa birinchi ikki kunda bosib oʻtgan masofaning yarmini, toʻrtinchi kuni esa qolgan 140 km masofani bosib oʻtdi. Uchinchi kuni mototsiklchi qancha masofani bosib o'tdi?

4- masala. (86-son (4))

To'rtburchakning perimetri 46 dm. Uning birinchi tomoni ikkinchi tomondan 2 marta va uchinchi tomondan 3 marta kichik, to'rtinchi tomoni esa birinchi tomondan 4 sm katta. Ushbu to'rtburchakning tomonlari uzunligi qancha?

5-masala. (87-son)

Raqamlardan biri ikkinchisidan 17 ga kichik, ularning yig‘indisi 75 ga teng. Shu sonlardan kattasini toping.

6-masala. (99-son)

Konsertning uch qismida 20 nafar ishtirokchi chiqish qildi. Ikkinchi bo‘limda birinchisiga nisbatan 3 barobar kam, uchinchi bo‘limda esa ikkinchisiga nisbatan 5 nafarga ko‘p ishtirokchilar qatnashdi. Har bir bo'limda nechta kontsert ishtirokchisi chiqish qildi?