Kesilgan konusning lateral sirt maydonining taqdimoti. "Kesilgan konus" taqdimoti. Xuddi shunday silindrlar va konuslar

“Tsilindrning dars hajmi” - 0. Eksenel kesim - ……………. U. “Tsilindr hajmini hisoblash”. D1. A1. B. D. R. Tsilindrning har qanday eksenel qismlari ..... o'zaro. To'g'ri silindr.

"Tsilindr hajmi" - kesilgan konusning hajmi. Goremedagi minora (Eron) Konus tumanligi. Silindr: tarix. Hayotdan olingan silindrlar. Paqir - kesilgan konusning misoli. Konusning hajmi poydevor maydoni va balandligi mahsulotining uchdan biriga teng. Silindrning hajmi Konusning hajmi. Konus: tarix. Aylanish organlari. Minora tsilindrlari. Tsilindrning hajmi taglik maydoni va balandlikning mahsulotiga teng.

"Tsilindrli konus to'pi" - aylanish jismlarining turlari. Ishni tugating. Konus qismi. Aylanish organlari. Inqilob jismlarining sirt maydonlari. Revolyutsiya jismlarining hajmlari va sirtlari. Aylanish jismlarining hajmlari. To'pning bo'limlari. To'p sektori. Sferik segmentning hajmi. Konusning ta'rifi. To'pning ta'rifi. Isbot. Segment hajmi. Sektor hajmi V=2/3R2H.

"Tsilindr" - silindrning o'qi. Silindr asosi. A. Silindrsimon sirt. Tsilindrning generatorlari bir-biriga parallel. Silindr radiusi. IN.

"Tsilindr geometriyasi 11-sinf" - 4. Silindrning bo'limlari. 4. Mavzu: Silindr. 2. Silindrsimon sirt haqida tushuncha. 4. Asosning radiusi. 1. Silindrlarga misollar. 2. Eksenel qism. 1. Geometriya 11-sinf. 1. Silindrning asosi. Geometriya 11-sinf Mavzu: Silindr. Nazariy materiallar Muammolar. 2. Shakllantiruvchi. 1.Dars ishlanmasi 2.Dars materiallari.

"Tsilindr yuzasi" - L1. L. A. Shevchenko R. Trushenkov. Eksenel qism. Silindr o'qi. Silindr asosi. "Tsilindr haqida tushuncha." Algebra va Geometria Entertainment. Muallif: Ta'lim.

Mavzuda jami 35 ta taqdimot mavjud

Konus

Belobrova Tatyana Valerievna

Oliy toifali matematika oʻqituvchisi

MKOU 1-son umumiy o‘rta ta’lim maktabi, Sim

Chelyabinsk viloyati

Konus aylanadan (konusning asosi), bu aylana tekisligida yotmaydigan nuqtadan (konusning tepasi) va konusning yuqori qismini asos nuqtalari bilan bog'laydigan barcha segmentlardan tashkil topgan jismdir.

Konus to'g'ri deb ataladi, agar uning balandligi taglikning markaziga tushsa

Agar konusning balandligi taglikning markaziga tushmasa, u holda konus moyil deb ataladi

Elementlar konus

Konusning barcha generatorlari tengdir bir-biriga va asos bilan bir burchak hosil qiladi

Konus to'g'ri burchakli uchburchakni oyoqlardan biri atrofida aylantirish orqali olinishi mumkin.

Bunday holda, aylanish o'qi konusning balandligini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziq bo'ladi.

Bu to'g'ri chiziq konusning o'qi deb ataladi.

KONUS QISMLARI

Konusning asosning cho'qqisi va chordasi orqali o'tadigan tekislik bilan kesilishi

Eksenel qism

Konusning asosga parallel bo'lgan tekislik bilan kesilishi

Konusning asosga parallel bo'lmagan tekislik bilan kesilishi

l=R

L =2 π r

Konusning lateral yuzasining rivojlanishi– aylana sektori, uning radiusi konusning generatrisa uzunligiga, yoyi uzunligi esa konus asosining aylanasiga teng, ya’ni. 2 p R

KONUSNING YON SUTASI SAYSI

Konusning lateral yuzasining maydoni uning rivojlanish maydoni sifatida qabul qilinadi

l=R

S YON . = π rl

L =2 π r

KONUSNING UMUMIY SUTASI

Umumiy sirt maydoni

konus yig'indisi deyiladi

lateral sirt joylari

va asoslar

l=R

L =2 π r

S YON + S cr . = π rl + π r 2

S con. = π r ( l + r )

Kesilgan konus

asos va asosga parallel ravishda kesuvchi tekislik o'rtasida joylashgan to'liq konusning qismi deyiladi

Kesilgan konusning lateral yuzasi

Dars maqsadlari:

"Konus" mavzusi bo'yicha talabalarning bilimlarini tekshirish va tizimlashtirish
Kesilgan konus va uning elementlari tushunchasini kiriting, kesilgan konusning umumiy yuzasining lateral maydonini hisoblash uchun formulalarni chiqaring.
"Konus" mavzusidagi muammolarni hal qilishni ko'rib chiqing. Kesilgan konus”, talabalarga ushbu mavzu bo'yicha masalalarni yechishga o'rgatadi.

Uskunalar:

Anketa kartalari
Muammolarni hal qilish uchun kartalar (Yagona davlat imtihoni - 8-topshiriq)
Kompyuter, proyektor, ekran (taqdimotlarni ko'rsatish uchun)
Konusning va kesilgan konusning modellari
Votum tizimi

Darsning borishi

I. Bilimlarni yangilash(1-slayd, taqdimot)

O'qituvchi:"Konus" mavzusini o'rganar ekanmiz, biz allaqachon bir qator qiziqarli va foydali faktlar bilan tanishdik. Xususan, bu konus va uning elementlarining ta'riflari, konusning lateral va to'liq yuzasini topish uchun formulalar va "Atrofimizdagi konuslar" misollarini ko'rib chiqdik (2-slayd, taqdimot). Keling, bu faktlarni qisqacha takrorlaylik.

II.Takrorlash

1. Frontal tadqiqot (Konus modeli va slayd 3.4, taqdimot)

Gapni to‘ldiring:

Konus - bu... (konussimon sirt bilan chegaralangan jism
va uning atrofida) (3-slayd, taqdimot)
(4-slayd, taqdimot)

Konusning simmetriya o'qi
Generatorlar
Konusning yuqori qismi
Yon yuza
Konus asosi
Konusning radiusi

3. Votum tizimida yoki taqdimotdan foydalangan holda test o'tkazish (5-13-slaydlar, taqdimot) (2-ilova)

5. Yagona davlat imtihonidagi muammolarni hal qilish - 2012 yil 8-topshiriq (15, 16-slayd, taqdimot) - og'zaki

Muammo 1 . Konusning balandligi 8 ga, poydevorining diametri esa 30 ga teng. Konusning generatritsasini toping.

Muammo 2 . Konusning avlodi 10 sm, asosining diametri 12 sm. Konusning balandligini toping.

6. Kartochkalar yordamida masalalarni yechish (3-ilova)

Vazifa (1-guruh – interfaol doskada yechish)

Konusning nasl-nasabi 15 sm, asosining radiusi 12 sm, uning cho'qqisi va asosning akkordasi 18 sm ga teng. Konusning balandligi va uning kesma maydonini toping.

Vazifa (2-guruh – berilgan algoritm yordamida baholanadigan mustaqil qaror), (4-ilova)

Konusning ikkita generatrikasi orqali kesma chizilgan, uning asosi 16 sm bo'lgan konusning asosi radiusi 10 sm va kesma tekisliklari orasidagi burchak 60º. Konusning balandligini, konus asosining markazidan kesma tekisligigacha bo'lgan masofani toping; konusning umumiy sirt maydoni.

8. Yangi materialni idrok etishga tayyorgarlik

Bizning vazifalarimiz qanday kesma edi?
Konus tekislikni kesib o'tganda yana qanday shakllarni olish mumkin?
Agar konusni asosga parallel bo'lgan kesma tekislik bo'ylab bo'laklarga bo'lsak nima bo'ladi?

9. Muammo (og'zaki)

Teng yon tomonli trapetsiyaning yon tomonini toping, agar uning asoslari 14 sm va 8 sm, balandligi 4 sm bo'lsa, 18-slayd, taqdimot

III. Yangi material ( Konusning modellari, kesilgan konus, slaydlar 19 – 22, taqdimot)

1. Kesilgan konusning ta’rifi (19-slayd, taqdimot)

Kesilgan konus - poydevorga parallel ravishda kesuvchi tekislik va poydevor o'rtasida joylashgan to'liq konusning qismi.

2. Konusning eksenel kesimi (19-slayd, taqdimot)

Kesilgan konusning eksenel kesimi teng yonli trapesiyadir

3. Kesilgan konusning elementlari (20-slayd, taqdimot)

4. Kesilgan konusning generatritsasini aniqlash (21-slayd, taqdimot)

Kesilgan konusning generatritsasi to'liq konusning generatriksining asoslar orasiga o'ralgan qismidir.

5. Kesilgan konusning balandligini aniqlash (21-slayd, taqdimot)

6. Kesilgan konusning balandligi - asoslar orasidagi masofa.

7. Kesilgan konusning lateral yuzasining maydoni asoslar va generatrix doiralari uzunliklari yig'indisining yarmiga ko'paytmasiga teng.

8. Qanday qilib kesilgan konusni olish mumkin?

Kesilgan konus ABCD to'rtburchaklar trapesiyani CD yon tomoni atrofida aylantirish orqali olinadi (22-slayd, taqdimot)

IV. Konsolidatsiya

Stereometriyani o'rganish jarayonida asosiy fazoviy figuralarni, masalan, parallelepiped, shar, silindrni batafsil o'rganishga katta e'tibor beriladi. Ushbu taqdimot konusni ko'rib chiqishga bag'ishlangan. Amalda siz ko'pincha konusni eslatuvchi narsalarni uchratishingiz mumkin. Ularni loyihalashda balandlik, maydon yoki hajm bo'lsin, ba'zi asosiy xususiyatlarni qanday hisoblashni bilish kerak bo'ladi.

"Konusning chayqalishi" taqdimoti 10-sinf o'quvchilari uchun qiziqarli maktab darsini o'tkazishga yordam beradi. Bu, ayniqsa, boshlang'ich o'qituvchilar uchun foydali bo'ladi. Zero, ular uchun maktab o‘quvchilarining e’tiborini o‘ziga jalb etish, ularning ko‘pchiligining ma’lum bir mavzuning mohiyatini to‘g‘ri tushunishini ta’minlash ish faoliyatining dastlabki bosqichlarida juda qiyin.

Konusning ko'rinishi va uning ba'zi asosiy xususiyatlari ushbu mavzu ko'rib chiqilgunga qadar maktab o'quvchilariga allaqachon ma'lum. Taqdimotning birinchi slaydida kesilgan konusning tasviri ko'rsatilgan. Uning parallel tekisliklarda yotgan ikkita asosi borligini ko'ramiz. Birinchi va ikkinchi asoslar ham aylanadir. Shuni ham ta'kidlash kerakki, bu doiralar o'xshashlik belgilaridan biriga ko'ra o'xshash raqamlardir.

Oddiy konusni qanday qilib kesilgan konusga aylantirish mumkin? Bu ikkinchi slaydda ko'rsatilgan rasmda batafsil ko'rsatilgan. Agar konusni vertikal ravishda kesib tashlasak, biz asosiy konusga o'xshash konusni va pastki qismini tashkil etuvchi kesilgan konusni olamiz.

Uchinchi slaydda konusning asosiy tarkibiy qismlarining nomlari batafsil tavsiflangan. Bular kesilgan konusning asoslari, balandligi, shakllantiruvchi va lateral yuzasi.

Agar biz trapetsiyani olib, uni o'q atrofida, ya'ni konusning asoslaridan birini aylantirsak, kesilgan konusni olamiz. Bu keyingi slaydda ikkita rasmda ko'rsatilgan.

Kesilgan konusning lateral yuzasi formulasi keyingi slaydda bosqichma-bosqich ko'rsatiladi. Har bir qadamni ko'rib chiqsangiz, maydon formulasini yaxshiroq tushunishingiz va eslab qolishingiz mumkin.

Kesilgan konus rasmda tekislikda tasvirlangan qism shaklida ko'rsatilgan. Bu maktab o'quvchilariga qaysi geometrik figurani o'rganishi kerakligini aniq ko'rishga yordam beradi.

Shunday qilib, ushbu taqdimot maktab o'quvchilariga "Konusning nobud bo'lishi" mavzusini eng qulay va tushunarli tarzda tushuntiradi. Taqdimot yordamida o‘quvchilar o‘rganilgan darsni eslab qolishlari, uy vazifasi, test va mustaqil topshiriqlarga tayyorlanishlari mumkin.

Taqdimotning oxirgi slaydlarida amaliy misol keltirilgan bo'lib, uning asosida siz ilgari o'rganilgan formulalarni amalda qanday qilib to'g'ri ishlatishni tushunishingiz mumkin.