Faktoranalys låter oss fastställa. Faktoranalys av företaget. Stadier av genomförandet. Metoder. Kriterier och typer av variansanalys

Alla fenomen och processer för företagens ekonomiska verksamhet är sammankopplade och beroende av varandra. Vissa av dem är direkt relaterade till varandra, andra indirekt. En viktig metodfråga i ekonomisk analys är därför studien och mätningen av faktorers inverkan på värdet av de ekonomiska indikatorer som studeras.

Faktoranalys i utbildningslitteratur tolkas som en del av multivariat statistisk analys som kombinerar metoder för att uppskatta dimensionen av många observerade variabler genom att studera strukturen av kovarians- eller korrelationsmatriser.

Faktoranalys börjar sin historia inom psykometri och används för närvarande flitigt inte bara inom psykologi, utan även inom neurofysiologi, sociologi, statsvetenskap, ekonomi, statistik och andra vetenskaper. Grundidéerna för faktoranalys fastställdes av den engelske psykologen och antropologen F. Galton. Utvecklingen och implementeringen av faktoranalys inom psykologi utfördes av sådana forskare som: C. Spearman, L. Thurstone och R. Cattell. Matematisk faktoranalys utvecklades Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker och andra vetenskapsmän.

Denna typ av analys gör det möjligt för forskaren att lösa två huvudproblem: att beskriva ämnet mätning kompakt och samtidigt heltäckande. Med hjälp av faktoranalys är det möjligt att identifiera faktorer som är ansvariga för förekomsten av linjära statistiska samband av korrelationer mellan observerade variabler.

Mål för faktoranalys

Till exempel, när en forskare analyserar bedömningar som erhållits på flera skalor, noterar en forskare att de liknar varandra och har en hög korrelationskoefficient, i vilket fall han kan anta att det finns några latent variabel, som kan användas för att förklara den observerade likheten mellan de erhållna uppskattningarna. En sådan latent variabel kallas en faktor som påverkar många indikatorer på andra variabler, vilket leder till möjligheten och behovet av att markera den som den mest allmänna, högre ordningen.

Vi kan alltså skilja på två mål för faktoranalys:

• bestämning av samband mellan variabler, deras klassificering, d.v.s. "objektiv R-klassificering";
• minska antalet variabler.

För att identifiera de viktigaste faktorerna och, som en konsekvens, faktorstrukturen, är det mest motiverat att använda huvudkomponentanalys. Kärnan i denna metod är att ersätta korrelerade komponenter med okorrelerade faktorer. En annan viktig egenskap hos metoden är förmågan att begränsa sig till de mest informativa huvudkomponenterna och utesluta resten från analysen, vilket förenklar tolkningen av resultaten. Fördelen med denna metod är också att den är den enda matematiskt baserade metoden för faktoranalys.

Faktoranalys- metodik för en omfattande och systematisk studie och mätning av faktorers inverkan på värdet av den effektiva indikatorn.

Typer av faktoranalys

Följande typer av faktoranalys finns:

1) Deterministisk (funktionell) - den effektiva indikatorn presenteras i form av en produkt, kvot eller algebraisk summa av faktorer.

2) Stokastisk (korrelation) - sambandet mellan effektiva och faktorindikatorer är ofullständigt eller probabilistiskt.

3) Direkt (deduktiv) - från det allmänna till det specifika.

4) Omvänd (induktiv) - från det särskilda till det allmänna.

5) Enstegs och flerstegs.

6) Statisk och dynamisk.

7) Retrospektiv och prospektiv.

Faktoranalys kan också vara utforskning- det utförs när man studerar den latenta faktorstrukturen utan antaganden om antalet faktorer och deras belastningar och Bekräftelse, utformad för att testa hypoteser om antalet faktorer och deras belastningar. Det praktiska genomförandet av faktoranalys börjar med att kontrollera dess förutsättningar.

Obligatoriska villkor för faktoranalys:

• Alla tecken måste vara kvantitativa;
• Antalet funktioner bör vara två gånger antalet variabler;
• Provet måste vara homogent;
• De ursprungliga variablerna måste fördelas symmetriskt;
• Faktoranalys utförs med hjälp av korrelerade variabler.

Vid analys kombineras variabler som är starkt korrelerade med varandra till en faktor, vilket gör att variansen omfördelas mellan komponenterna och den enklaste och tydligaste strukturen av faktorer erhålls. Efter kombinering kommer korrelationen av komponenter inom varje faktor med varandra att vara högre än deras korrelation med komponenter från andra faktorer. Denna procedur gör det också möjligt att isolera latenta variabler, vilket är särskilt viktigt när man analyserar sociala idéer och värderingar.

Stadier av faktoranalys

Faktoranalys utförs som regel i flera steg.

Stadier av faktoranalys:

Steg 1. Val av faktorer.

Steg 2. Klassificering och systematisering av faktorer.

Steg 3. Modellering av sambanden mellan prestations- och faktorindikatorer.

Steg 4. Beräkning av påverkan av faktorer och bedömning av var och en av dems roll för att ändra värdet på prestationsindikatorn.

Steg 5. Praktisk användning av faktormodellen (beräkning av reserver för tillväxt av den effektiva indikatorn).

Baserat på arten av förhållandet mellan indikatorerna finns det deterministiska metoder Och stokastisk faktoranalys

Deterministisk faktoranalysär en teknik för att studera påverkan av faktorer vars samband med den effektiva indikatorn är funktionell till sin natur, det vill säga när faktormodellens effektiva indikator presenteras i form av en produkt, kvot eller algebraisk summa av faktorer.

Metoder för deterministisk faktoranalys: Kedjesubstitutionsmetod; Absolut skillnadsmetod; Relativ skillnadsmetod; Integral metod; Logaritmmetoden.

Denna typ av faktoranalys är den vanligaste eftersom den, eftersom den är ganska enkel att använda (jämfört med stokastisk analys), låter dig förstå logiken i verkan av de viktigaste faktorerna för företagsutveckling, kvantifiera deras inflytande, förstå vilka faktorer och i vilken andel det är möjligt och tillrådligt att ändra för att öka produktionseffektiviteten.

Stokastisk analysär en metod för att studera faktorer vars samband med en effektiv indikator, till skillnad från en funktionell, är ofullständig, probabilistisk (korrelation). Om det med ett funktionellt (fullständigt) beroende med en förändring i argumentet alltid sker en motsvarande förändring i funktionen, kan en förändring i argumentet med en korrelationskoppling ge flera värden på ökningen av funktionen beroende på kombinationen andra faktorer som bestämmer denna indikator.

Metoder för stokastisk faktoranalys: Parkorrelationsmetod; Multipel korrelationsanalys; Matrismodeller; Matematisk programmering; Operationsforskningsmetod; Spel teori.

Det är också nödvändigt att skilja mellan statisk och dynamisk faktoranalys. Den första typen används när man studerar påverkan av faktorer på prestationsindikatorer på motsvarande datum. En annan typ är en teknik för att studera orsak-och-verkan samband i dynamik.

Och slutligen kan faktoranalys vara retrospektiv, som studerar orsakerna till ökningen av prestationsindikatorer under tidigare perioder, och prospektiv, som undersöker beteendet hos faktorer och prestationsindikatorer i framtiden.

Faktoranalys av vinst låter dig bedöma effekten av varje faktor separat på det ekonomiska resultatet som helhet. Läs hur du gör det och ladda även ner metodiken.

Kärnan i faktoranalys

Kärnan i faktormetoden är att bestämma inverkan av varje faktor separat på resultatet som helhet. Detta är ganska svårt att göra, eftersom faktorerna påverkar varandra, och om faktorn inte är kvantitativ (till exempel service), bedöms dess vikt av experter, vilket lämnar ett avtryck av subjektivitet på hela analysen. När det dessutom är för många faktorer som påverkar resultatet kan data inte bearbetas och beräknas utan speciella matematiska modelleringsprogram.

En av de viktigaste finansiella indikatorerna för ett företag är vinst. Som en del av faktoranalysen är det bättre att analysera marginalvinst, där det inte finns några fasta kostnader, eller vinst från försäljning.

Ta reda på orsakerna till ändringar med hjälp av en Excel-modell

Ladda ner den färdiga modellen i Excel. Det hjälper dig att ta reda på hur försäljningsvolym, pris och försäljningsstruktur påverkade intäkterna.

Faktoranalys genom kedjesubstitutionsmetod

Inom faktoranalys använder ekonomer vanligtvis kedjesubstitutionsmetoden, men denna metod är matematiskt felaktig och ger mycket skeva resultat som varierar avsevärt beroende på vilka variabler som ersätts först och vilka efter (till exempel i tabell 1).

bord 1. Analys av intäkter beroende på pris och kvantitet av sålda produkter

I det första alternativet ökade intäkterna på grund av priset med 500 rubel och i det andra med 600 rubel; intäkter på grund av kvantitet i den första ökade med 300 rubel och i den andra med endast 200 rubel. Resultaten varierar således avsevärt beroende på substitutionsordningen. .

Det är möjligt att mer korrekt fördela de faktorer som påverkar det slutliga resultatet beroende på markeringen (Nat) och antalet försäljningar (Kol) (se figur 1).

Bild 1

Formel för vinsttillväxt på grund av påslag: P nat = ∆ Nat * (Antal (nuvarande) + Kvantitet (bas)) / 2

Formel för vinsttillväxt på grund av kvantitet: P-antal = ∆ Kvantitet * (Nat (nuvarande) + Nat (bas)) / 2

Exempel på tvåfaktorsanalys

Låt oss titta på ett exempel i tabell 2.

Tabell 2. Exempel på tvåfaktorsinkomstanalys

Resultaten var medelvärden mellan varianterna av kedjesubstitutioner (se tabell 1).

Trefaktormodell för vinstanalys

Trefaktormodellen är mycket mer komplex än tvåfaktorsmodellen (Figur 2).

figur 2

Formeln som bestämmer inverkan av varje faktor i en 3-faktormodell (till exempel markering, kvantitet, nomenklatur) på det totala resultatet liknar formeln i en tvåfaktorsmodell, men mer komplicerad.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (bas) * Nom (bas)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P count = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (bas) * Nom (bas)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (bas) * Kol (bas)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Analysexempel

I tabellen har vi gett ett exempel på användning av en trefaktorsmodell.

Tabell 3. Ett exempel på beräkning av intäkter med hjälp av en trefaktorsmodell

Om man tittar på resultatet av intäktsanalys med faktormetoden så skedde den största intäktsökningen på grund av prisökningar. Priserna ökade med (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, den näst viktigaste var ökningen av produktsortimentet från 3 till 4 enheter - tillväxttakt (4 / 3 - 1) * 100% = 33% och i sista plats " kvantitet ", vilket ökade med endast (120/100-1)*100% = 20%. Faktorer påverkar således vinsten i proportion till tillväxttakten.

Fyrfaktorsmodell

Tyvärr, för en funktion av formen Pr = Kol av * Nom * (Pris - Ceb), finns det inga enkla formler för att beräkna påverkan av varje enskild faktor på indikatorn.

Pr – vinst;

Kol av – genomsnittlig kvantitet per enhetsenhet;

Nom – antal nomenklaturposter;

Pris – pris;

Det finns en beräkningsmetod baserad på Lagranges finita inkrementsats, med differential- och integralkalkyl, men den är så komplex och tidskrävande att den praktiskt taget inte är tillämpbar i verkligheten.

Därför, för att isolera varje enskild faktor, beräknas först mer generella faktorer med hjälp av den vanliga tvåfaktorsmodellen, och sedan beräknas deras komponenter på samma sätt.

Generell vinstformel: Pr = Kvantitet * Nat (Nat – påslag på produktionsenhet). Följaktligen bestämmer vi inverkan av två faktorer: kvantitet och markup. Mängden sålda produkter beror i sin tur på varan och antalet försäljningar per enhet i genomsnitt.

Vi får Kol = Kol avg * Nom. Och påslaget beror på pris och kostnad, d.v.s. Nat = Pris – Seb. Kostnadernas inverkan på vinstförändringar beror i sin tur på mängden sålda produkter och på förändringar i själva kostnaden.

Därför måste vi separat bestämma inverkan av fyra faktorer på förändringen i vinst: Kvantitet, Pris, Seb, Nom, med hjälp av fyra ekvationer:

1. Pr = Kol * Nat
2. Kol = Kol avg * Nom
3. Kostnad = Antal * Seb.
4. Vyr = Kvantitet * Pris

Exempel på analys med fyrfaktorsmodell

Låt oss titta på detta med ett exempel. Inledande data och beräkningar i tabellen

Tabell 4. Ett exempel på vinstanalys med en 4-faktormodell

Observera: siffrorna i Excel-tabellen kan skilja sig med flera enheter från data i textbeskrivningen, eftersom i tabellen är de avrundade till tiondelar.

1. Först, med hjälp av tvåfaktorsmodellen (beskriven i början), delar vi upp vinstförändringen i en kvantitativ faktor och en markupfaktor. Dessa är första ordningens faktorer.

Pr = Kol * Nat

Kol ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Kontrollera: ∆R = Kol ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Vi beräknar beroendet av kostnadsparametern. För att göra detta delar vi upp kostnader i kvantitet och kostnad med samma formel, men med ett minustecken, eftersom kostnaden minskar vinsten.

Kostnad = Räkna * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Vi beräknar beroende av pris. För att göra detta delar vi upp intäkter i kvantitet och pris med samma formel.

Exp = Kvantitet*Pris

Pris∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Kontrollera: Nat∆ = Pris∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Vi beräknar produktens inverkan på vinsten. För att göra detta delar vi upp mängden sålda produkter till antalet enheter i sortimentet och den genomsnittliga kvantiteten per en enhet i produktsortimentet. På så sätt kommer vi att bestämma förhållandet mellan kvantitetsfaktorn och nomenklaturen i fysiska termer. Efter detta multiplicerar vi de erhållna uppgifterna med den genomsnittliga årliga markeringen och omvandlar den till rubel.

Kvantitet = Nom * Kvantitet (genomsnitt)

Nom ∆ = ∆N * (Q (medelvärde 0) + Q (medelvärde 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Kol (medelvärde) = ∆Q (medelvärde) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Kontrollera: Kvantitet ∆ = Nom ∆ + Kvantitet (genomsnitt) = 352-180 = 172

Ovanstående fyrfaktorsanalys visade att vinsten ökade jämfört med förra året på grund av:

• prishöjningar med 315 tusen rubel;
• förändringar i nomenklaturen med 352 tusen rubel.

Och minskade på grund av:

• ökning av kostnaden med 147 tusen rubel;
• en minskning av försäljningen med 180 tusen rubel.

Det verkar som en paradox: det totala antalet sålda enheter i år jämfört med föregående år ökade med 40 enheter, men samtidigt visar kvantitetsfaktorn ett negativt resultat. Detta beror på att försäljningstillväxten skett på grund av en ökning av produktenheter. Om det förra året bara var 2 av dem, så har det i år lagts till en till. Samtidigt såldes kvantitetsmässigt produkt "B" med 20 enheter under rapporteringsåret. mindre än den föregående.

Detta tyder på att produkt "C", som introducerades under det nya året, delvis ersatte produkt "B", men lockade nya köpare som produkt "B" inte hade. Om nästa år produkt "B" fortsätter att förlora sin position, kan den tas bort från sortimentet.

När det gäller priser så påverkade deras ökning med (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% inte försäljningen i stort. Att döma av produkt "A", som inte påverkades av strukturella förändringar i sortimentet, ökade dess försäljning med 20%, trots en prisökning på 33%. Det gör att prisökningar inte är kritiska för företaget.

Allt är klart om kostnaden: den har ökat och vinsterna har minskat.

Faktoranalys av försäljningsvinst

Evgeniy Shagin, finansdirektör för förvaltningsbolaget "RusCherMet"

För att utföra faktoranalys måste du:

• välj underlag för analys - försäljningsintäkter, vinst;
• välja faktorer vars inflytande behöver bedömas. Beroende på den valda analysbasen kan de vara: försäljningsvolym, kostnad, driftskostnader, icke-operativa intäkter, räntor på lån, skatter;
• utvärdera inverkan av varje faktor på den slutliga indikatorn. I den grundläggande beräkningen för föregående period, ersätt värdet på den valda faktorn från rapporteringsperioden och justera den slutliga indikatorn med hänsyn till dessa förändringar;
• bestämma inverkan av faktorn. Subtrahera dess faktiska värde för föregående period från det resulterande mellanvärdet för den uppskattade indikatorn. Om siffran är positiv har förändringen i faktorn en positiv inverkan om siffran är negativ, har den en negativ inverkan.

Exempel på faktoranalys av försäljningsvinst

Låt oss titta på ett exempel. I Alpha-företagets finansiella resultatrapport för föregående period kommer vi att ersätta försäljningsvolymen för den aktuella perioden (571 513 512 RUB istället för 488 473 087 RUB), alla andra indikatorer kommer att förbli desamma (se tabell 5). Som ett resultat ökade nettovinsten med 83 040 425 RUB. (116 049 828 RUB – 33 009 403 RUB). Detta innebär att om företaget under den föregående perioden hade lyckats sälja produkter för samma belopp som under denna period, skulle dess nettovinst ha ökat med exakt dessa 83 040 425 rubel.

Tabell 5. Faktoranalys av vinst efter försäljningsvolym

Med ett liknande schema kan du utvärdera påverkan av varje faktor och räkna om nettovinsten och sammanfatta de slutliga resultaten i en tabell (se tabell 6).

Tabell 6. Faktorers inverkan på vinsten, gnugga.

Som framgår av tabell 6 utövades den största påverkan under den analyserade perioden av försäljningstillväxt (83 040 425 RUB). Summan av inverkan av alla faktorer sammanfaller med den faktiska förändringen i vinst under den senaste perioden. Av detta kan vi dra slutsatsen att analysresultaten är korrekta.

Slutsats

Avslutningsvis skulle jag vilja förstå: vad ska vinsten jämföras med i faktoranalys? Med förra året, med basåret, med konkurrenterna, med planen? Hur förstår man om ett företag har presterat bra i år eller inte? Till exempel, ett företag fördubblade sin vinst för innevarande år, det verkar som att detta är ett utmärkt resultat! Men vid den här tiden genomförde konkurrenter en teknisk omutrustning av företaget och från och med nästa år kommer de att pressa de lyckliga ut från marknaden. Och jämfört med konkurrenterna är deras inkomst lägre, eftersom... Istället för att till exempel annonsera eller utöka utbudet satsade de pengar på modernisering. Allt beror alltså på företagets mål och planer. Därav följer att verklig vinst först och främst måste jämföras med planerad vinst.

Alla ekonomiska processer i företag är sammankopplade och beroende av varandra. En del av dem är direkt relaterade till varandra, vissa uppträder indirekt. En viktig fråga i ekonomisk analys är alltså att bedöma en faktors inverkan på en viss ekonomisk indikator, och för detta ändamål används faktoranalys.

Faktoranalys av företaget. Definition. Mål. Typer

Faktoranalys avser i den vetenskapliga litteraturen avsnittet multivariat statistisk analys, där bedömningen av observerade variabler görs med hjälp av kovarians- eller korrelationsmatriser.

Faktoranalys användes först inom psykometri och används för närvarande inom nästan alla vetenskaper, från psykologi till neurofysiologi och statsvetenskap. Grundbegreppen för faktoranalys definierades av den engelska psykologen Galton och utvecklades sedan av Spearman, Thurstone och Cattell.

Du kan välja 2 mål för faktoranalys:
– bestämning av sambandet mellan variabler (klassificering).
– minska antalet variabler (klustring).

Faktoranalys av företaget– En heltäckande metod för att systematiskt studera och bedöma faktorers inverkan på prestationsindikatorns värde.

Följande kan särskiljas typer av faktoranalys:

1. Funktionell, där den effektiva indikatorn definieras som en produkt eller en algebraisk summa av faktorer.
2. Korrelation (stokastisk) – sambandet mellan prestationsindikatorn och faktorerna är probabilistiskt.
3. Direkt/omvänd – från allmänt till specifikt och vice versa.
4. Enstegs/flerstegs.
5. Retrospektiv/prospektiv.

Låt oss titta på de två första mer detaljerat.

För att kunna genomföra faktoranalys är nödvändig:
– Alla faktorer måste vara kvantitativa.
– Antalet faktorer är 2 gånger fler än prestationsindikatorerna.
– Homogent prov.
– Normalfördelning av faktorer.

Faktoranalys utförs i flera steg:
Steg 1. Faktorer väljs.
Steg 2. Faktorer klassificeras och systematiseras.
Steg 3. Relationen mellan prestationsindikatorn och faktorerna modelleras.
Steg 4. Bedöma inverkan av varje faktor på prestationsindikatorn.
Steg 5. Praktisk användning av modellen.

Metoder för deterministisk faktoranalys och metoder för stokastisk faktoranalys särskiljs.

Deterministisk faktoranalys– en studie där faktorer påverkar prestationsindikatorn funktionellt. Metoder för deterministisk faktoranalys - metoden för absoluta skillnader, metoden för logaritm, metoden för relativa skillnader. Denna typ av analys är den vanligaste på grund av dess enkla användning och låter dig förstå de faktorer som behöver ändras för att öka/minska prestandaindikatorn.

Stokastisk faktoranalys– en studie där faktorer påverkar prestationsindikatorn sannolikt, d.v.s. när en faktor ändras kan det finnas flera värden (eller intervall) för den resulterande indikatorn. Metoder för stokastisk faktoranalys - spelteori, matematisk programmering, multipelkorrelationsanalys, matrismodeller.

Du kommer ihåg att alla fenomen och processer i ett företags ekonomiska verksamhet är sammankopplade och beroende av varandra. Vissa av dem är direkt relaterade till varandra, andra indirekt.

Till exempel beror mängden vinst från kärnverksamheten direkt på försäljningsvolymen och strukturen, priset och produktionskostnaden per enhet. Alla andra faktorer påverkar denna indikator indirekt.

Varje fenomen kan betraktas både som en orsak och som en konsekvens.

Till exempel kan arbetsproduktiviteten betraktas å ena sidan som orsaken till förändringar i produktionsvolym, produktionskostnader, och å andra sidan, som ett resultat av förändringar i graden av mekanisering och automatisering av produktionen, förbättring av arbetskraften. organisation osv.

Varje prestationsindikator beror på många och olika faktorer. Ju mer detaljerad påverkan av en faktor på värdet av prestationsindikatorn studeras, desto mer exakta blir resultaten av analysen och bedömningen av kvaliteten på företagets arbete. Därför är studien och mätningen av faktorers inverkan på värdet av de studerade ekonomiska indikatorerna en viktig metodologisk fråga för ekonomisk analys. Utan en djupgående och omfattande studie av faktorer är det omöjligt att dra välgrundade slutsatser om verksamhetens resultat, identifiera produktionsreserver och motivera planer och förvaltningsbeslut.

Följande särskiljs: typer av faktoranalys:

Deterministisk och stokastisk;

Direkt och omvänd;

Enstegs och flerstegs;

Retrospektiv (historisk) och prospektiv (prognos).

Deterministisk faktoranalys är en teknik för att studera påverkan av faktorer vars samband med prestationsindikatorn är funktionell till sin natur. Det vill säga när den effektiva indikatorn presenteras i form av en produkt, kvot eller algebraisk summa av faktorer.

Stokastisk analys är en teknik för att studera faktorer vars samband med en effektiv indikator är ofullständig, probabilistisk (korrelation).

Vad är skillnaden mellan funktionellt och korrelationsberoende?

Med funktionellt beroende, med en förändring i argumentet, sker alltid en viss förändring av funktionen. Med ett stokastiskt samband kan en förändring i argumentet ge flera förändringar i funktionen, beroende på kombinationen av andra faktorer som bestämmer denna indikator.

Till exempel kan arbetsproduktiviteten på samma nivå av kapital-arbetskvot vara olika i olika företag.

På direkt factorial analys utförs forskning på ett deduktivt sätt från det allmänna till det specifika.

Omvänd factorial analys utför studiet av orsak-och-verkan-samband med den induktiva metoden - från särskilda individuella faktorer till allmänna.

Enkelsteg faktoranalys används för att studera faktorer av endast en nivå (en nivå) av underordning utan att detaljera dem i deras beståndsdelar.

Till exempel: lönsamhet = vinst / produktionsvolym.

På flersteg Faktoranalys används för att förfina faktorer till deras beståndsdelar för att studera deras beteende.

Till exempel: vinst = försäljningsvolym – kostnader

Detaljeringen av faktorerna kan fortsättas ytterligare, det vill säga påverkan av faktorer på olika nivåer av underordning studeras.

Statisk faktoranalys används för att studera faktorers inverkan på prestationsindikatorer på ett specifikt datum.

Dynamisk faktoranalys är en teknik för att studera orsak-verkan-samband i dynamik.

Retrospektiv faktoranalys studerar orsakerna till förändringar i resultatindikatorer under tidigare perioder.

Prospektiv faktoranalys undersöker beteendet hos faktorer och prestationsindikatorer i framtiden.

För att genomföra faktoranalys är det nödvändigt att fastställa vilka indikatorer som kommer att studeras och hur de är relaterade till varandra.

Valet av faktorer för analys görs på basis av analytikerns teoretiska och praktiska kunskaper. I det här fallet utgår de vanligtvis från principen: ju större komplex av faktorer som studeras, desto mer exakta blir analysresultaten. men faktorerna bör inte betraktas som en enkel uppsättning siffror, utan med hänsyn till interaktionen och framhäva de huvudsakliga och sekundära anslutningarna.

Förhållandet mellan faktorer och den resulterande egenskapen kan vara direkt eller invers, linjär eller krökt. För att välja typ av samband används teoretisk och praktisk erfarenhet, metoder för att jämföra parallell- och tidsserier, analytisk gruppering av information, grafer etc.

Det avgörande skedet av faktoranalys är modellering.

Modellering– detta är en av metoderna för vetenskaplig kunskap, med hjälp av vilken en modell (konventionell bild) av studieobjektet skapas. Dess väsen ligger i det faktum att förhållandet mellan indikatorn som studeras och faktorindikatorn förmedlas i form av en specifik matematisk ekvation.

I deterministisk faktoranalys särskiljs följande: typer av faktormodeller:

1. Tillsats modeller används i de fall den effektiva indikatorn är en algebraisk summa av flera faktorindikatorer.

Till exempel kostnadsmodellen för element : P = MZ + ZP + SS + A + Rproch,

Där P är det totala beloppet av företagets utgifter, MZ är materialkostnader, ZP är löner, SS är socialförsäkringsavgifter, A är avskrivningar, Rproch är andra utgifter.

2. Multiplikativa modeller, där den effektiva indikatorn är produkten av flera faktorer.

Till exempel att fastställa en anställds lön med hjälp av en ackordsform av ersättning: ZP = St x K.

Där ZP är löner, St är taxan för 1 produkt, K är antalet producerade produkter.

3. Flera modeller, där den resulterande egenskapen erhålls genom att dividera en faktorindikator med en annan.

Till exempel PT =VVP: Chpp,

Där PT är arbetsproduktivitet, VVP är volymen av produktionen, NPP är antalet industriproduktionspersonal.

1. Blandade (kombinerade) modeller– kombination i olika kombinationer av tidigare modeller.

För att bestämma storleken på inverkan av enskilda faktorer på förändringar i prestationsindikatorer används följande: Faktoranalysmetoder:

1. kedjesubstitution;

2. absoluta skillnader;

3. Relativa skillnader;

5. proportionell delning;

6. integral;

7. logaritm

De fyra första metoderna, baserade på elimineringsmetoden, används oftast.

Eliminering– uteslutning av inverkan av alla faktorer på resultatets värde, utom en - den som studeras.

Denna metod bygger på det faktum att alla faktorer förändras oberoende av varandra: först ändras en, och alla andra förblir oförändrade, sedan ändras den andra, tredje osv. med resten oförändrad gör detta det möjligt att bestämma storleken på varje faktors inflytande på värdet av den indikator som studeras separat.

Den mest mångsidiga är kedjesubstitutionsmetod . Det låter dig bestämma inverkan av individuella faktorer på förändringen av den effektiva indikatorn genom att gradvis ersätta grundvärdet för varje faktorindikator inom den effektiva indikatorns omfattning med den faktiska.

Beräkningar utförs enligt följande schema.

Schema för faktoranalys med användning av kedjesubstitutionsmetoden

B – indikatorns grundvärde, F – indikatorns verkliga värde, P – resultat.

Följande uppgifter om företagets verksamhet för månaden är tillgängliga.

Tabell 6.

Uppgifter om företagets drift i januari 2007.

Låt oss genomföra en faktoranalys av genomförandet av planen för produktion av kommersiella produkter med metoden för absoluta skillnader.

I det här fallet är det effektiva attributet volymen av säljbara produkter. Det påverkas av faktorer: antalet arbetare, antalet arbetade dagar av en arbetare, längden på en arbetsdag, genomsnittlig timproduktion.

Därför kommer faktormodellen att se ut så här:

TP = CR x D x H x V.

Observera att i faktormodellen som används i kedjesubstitutionsmetoden anges kvantitativa faktorer först och kvalitativa faktorer sedan.

Vi kommer att beräkna påverkan av faktorer i tabellen.

Tabell 7.

Faktoranalys av förändringar i volymen av kommersiell produktion

Absolut skillnadsmetod är en förenklad version av metoden för kedjesubstitutioner, när det absoluta värdet av faktorn vars inflytande beräknas i varje substitution ersätts med avvikelsen av dess faktiska värde från det planerade. Denna metod används endast i multiplikativa modeller.

Fortsättning på exempel 5.

Låt oss utföra en faktoranalys av förändringar i kommersiella produkter med metoden för absoluta skillnader.

1. Vi mäter inflytandet av antalet arbetare:

(200-250)x8x12,5=-100 000(UAH)

2. Effekten av förändringar i det genomsnittliga antalet arbetsdagar av en arbetstagare: 200 x (22-20) x 8 x 12,5 = 40 000 (UAH)

3. Inverkan av förändringar i arbetstid:

200x22x(7-8)x12,5 = - 55 000 (UAH)

4. Inverkan av förändringar i den genomsnittliga timproduktionen:

200 x22x7x(15,5 -12,5)= 92400 (UAH).

Relativ skillnadsmetod används för att analysera multiplikativa och additiv-multiplikativa modeller som

Förändringen i prestationsindikatorn bestäms enligt följande:

Enligt denna regel, för att beräkna påverkan av den första faktorn, är det nödvändigt att multiplicera grundvärdet för den effektiva indikatorn med den relativa ökningen av den första faktorn, uttryckt som en decimaldel.

För att beräkna påverkan av den andra faktorn måste du lägga till förändringen på grund av den första faktorn till grundvärdet för den effektiva indikatorn och sedan multiplicera det resulterande beloppet med den relativa ökningen av den andra faktorn.

Inflytandet av den tredje faktorn bestäms på ett liknande sätt: till det planerade värdet av den effektiva indikatorn lägger vi till dess ökning på grund av den första och andra faktorn och multiplicerar det resulterande beloppet med den relativa ökningen av den tredje faktorn, etc.

Låt oss beräkna påverkan av faktorer på förändringar i volymen av kommersiell produktion med hjälp av metoden för relativa skillnader.

1) på grund av förändringar i antalet anställda:

500 000 x (-50:250)= - 100 000 (UAH)

2) genom att ändra antalet dagar

(500 000 - 100 000)x(2:20)= 40 000(UAH)

3) genom att ändra arbetsdagens längd:

(500 000 – 100 000 + 40 000)x(-1:8)= - 55 000 (UAH)

4) på ​​grund av förändringar i produktionen:

(500 000 – 100 000 + 40 000 – 55 000)x(3:12,5) =92 400 (UAH).

Indexmetoden baseras på analysen av relativa dynamikindikatorer, som uttrycker förhållandet mellan den faktiska nivån på indikatorn under rapporteringsperioden och dess nivå under basperioden.

Med hjälp av aggregerade index är det möjligt att bedöma inverkan av endast två faktorer på förändringar i nivån på en prestationsindikator i multiplikativa och multipla modeller.

Om vi ​​subtraherar nämnaren från täljaren i formeln som bildar indexet, kommer absoluta ökningar av den effektiva egenskapen att erhållas på grund av påverkan av varje faktor.

Om de tre sista faktorerna i vårt exempel kombineras till en komplex faktor - den genomsnittliga månatliga produktionen för en arbetare, kan vi lösa detta problem med hjälp av indexmetoden:

Den genomsnittliga månatliga produktionen för en arbetare är planerad = 20X8X12,5 = 2000 UAH.

Faktisk genomsnittlig månadsproduktion per arbetare = 22X7X15,5 = 2387 UAH.

Råvaruproduktionsindexet har formen:

477,4: 500 = 0,955

Δpq = 477,4 – 500 = - 22,6 (tusen UAH)

Den faktiska produktionen av kommersiella produkter jämfört med den planerade minskade med 0,5%, vilket uppgick till 22,6 tusen UAH.

Effekten av förändringar i den genomsnittliga månatliga produktionen bestäms med hjälp av det fysiska volymindexet enligt formeln:

Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 UAH.

Effekten av förändringar i antalet arbetare bestäms utifrån antalsindex:

=

Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 UAH.

På grund av förändringen i produktionen ökade företagets kommersiella produktion med 96 750 UAH och på grund av förändringen i antalet arbetare minskade den med 119 350 UAH.

Varians multivariatanalys är en uppsättning olika statistiska metoder som är utformade för att testa hypoteser och sambandet mellan de faktorer som studeras och vissa egenskaper som inte har en kvantitativ beskrivning. En sådan teknik tillåter oss också att bestämma graden av interaktion mellan faktorer och deras inflytande på vissa processer. Alla dessa definitioner låter ganska förvirrande, så låt oss förstå dem mer i detalj i vår artikel.

Kriterier och typer av variansanalys

Metoden för multivariat variansanalys används oftast för att hitta ett samband mellan en kontinuerlig kvantitativ variabel och nominella kvalitativa egenskaper. I huvudsak testar denna teknik olika hypoteser om likheten mellan olika aritmetiska prover. Det kan alltså också betraktas som ett kriterium för att jämföra flera urval. Resultaten blir dock identiska om endast två element används för jämförelse. En studie av t-testet visar att en sådan teknik gör det möjligt för oss att studera problemet med hypoteser mer i detalj än någon annan känd metod.

Det är också omöjligt att inte notera det faktum att vissa typer av variansanalys baseras på en viss lag: summan av kvadrater av intergruppavvikelser och summan av kvadrater av intragruppavvikelser är absolut lika. Studien använder Fisher-testet, som används för en detaljerad analys av varianser inom gruppen. Även om detta kräver förutsättningar för normalfördelning, såväl som homoskedasticitet hos prover - varianslikhet. När det gäller typen av variansanalys särskiljs följande:

• multivariat eller multivariat analys;
• univariat eller univariat analys.

Det är inte svårt att gissa att den andra tar hänsyn till beroendet av en egenskap och värdet som studeras, och den första är baserad på analysen av flera egenskaper samtidigt. Dessutom tillåter multivariat spridning inte att identifiera ett starkare samband mellan flera element, eftersom beroendet av flera kvantiteter studeras på en gång (även om metoden är mycket enklare att utföra).

Faktorer

Har du funderat på metoder för att genomföra multivariat korrelationsanalys? Då bör du veta att för en detaljerad studie bör du studera de faktorer som styr omständigheterna för experimentet och påverkar det slutliga resultatet. Faktorer kan också betyda metoder och nivåer av bearbetningsvärden som kännetecknar en specifik manifestation av ett visst tillstånd. I det här fallet ges siffrorna i ett ordinärt eller nominellt mätsystem. Om det finns problem med datagruppering måste du använda samma numeriska värden, vilket ändrar slutresultatet något.

Det bör också förstås att antalet observationer och grupper inte kan vara överdrivet stort, eftersom detta leder till överskott av data och oförmåga att slutföra beräkningen. Samtidigt beror metoden för gruppering inte bara på volymen utan också på arten av variationen av vissa värden. Storleken och antalet intervall i analysen kan bestämmas av principen om lika frekvenser, såväl som lika intervall mellan dem. Som ett resultat kommer alla erhållna studier att indikeras i statistiken för multivariat analys, som bör baseras på olika exempel. Vi återkommer till detta i följande avsnitt.

Syftet med ANOVA

Så ibland kan situationer uppstå när det är nödvändigt att jämföra två eller flera olika prover. I detta fall skulle det vara mest logiskt att tillämpa multifaktoriell korrelation och regressionsanalys, baserat på studiet av hypotesen och sambandet mellan olika faktorer i graden av regression. Namnet på tekniken indikerar också det faktum att olika komponenter av varians används i forskningsprocessen.

Vad är kärnan i studien? Till att börja med är två eller flera indikatorer uppdelade i separata delar, som var och en motsvarar verkan av en specifik faktor. Därefter genomförs en rad forskningsprocedurer för att söka efter sambandet mellan olika prover och samband mellan dem. För att förstå en så komplex men intressant teknik mer i detalj rekommenderar vi att du studerar flera exempel på multifaktorkorrelationsanalys som ges i följande avsnitt av vår artikel.

Exempel ett

I produktionsverkstaden finns flera automatiska maskiner, som var och en är designad för att producera en specifik del. Storleken på det producerade elementet är en slumpmässig variabel som inte bara beror på själva maskinens inställningar utan också på de slumpmässiga avvikelser som oundvikligen kommer att uppstå som ett resultat av tillverkningen av delar. Men hur kan en arbetare avgöra om en maskin fungerar korrekt om han initialt producerar defekta delar? Det stämmer, du måste köpa samma del på marknaden och jämföra dess dimensioner med vad som erhålls under produktionen. Utrustningen kan sedan justeras så att den producerar delar av önskad storlek. Och det spelar ingen roll att det finns ett tillverkningsfel, eftersom det också tas med i beräkningarna.

Samtidigt, om maskinerna har vissa indikatorer som låter dig bestämma intensiteten av justeringen (X- och Y-axlar, djup och så vidare), kommer indikatorerna på alla maskiner att vara helt olika. Om måtten visar sig vara exakt desamma kan tillverkningsfelet ignoreras helt. Detta händer dock ytterst sällan, speciellt om felen mäts i millimeter. Men om den producerade delen har samma dimensioner som standarden som köpts på marknaden, kan det inte vara tal om några defekter, eftersom man vid tillverkningen av "idealen" också använde en maskin, vilket ger vissa fel, som förmodligen var också beaktas av arbetarna.

Exempel två

För att göra en viss enhet som går på el är det nödvändigt att använda flera typer av olika isoleringspapper: elektrisk, kondensator och så vidare. Dessutom kan enheten impregneras med harts, lack, epoxiföreningar och andra kemiska element som förlänger dess livslängd. Tja, olika läckor under vakuumcylindern vid förhöjt tryck elimineras lätt med metoden att värma eller pumpa ut luft. Men om befälhavaren tidigare endast har använt ett element från varje lista, kan olika svårigheter uppstå under produktionsprocessen med den nya tekniken. Dessutom är det nästan säkert att en sådan situation kommer att orsakas av ett element. Det kommer dock att vara nästan omöjligt att beräkna vilken faktor som påverkar enhetens dåliga prestanda. Det är därför det rekommenderas att inte använda en multifaktoranalysmetod, utan en enfaktorsmetod, för att snabbt förstå orsaken till felet.

Naturligtvis, när du använder olika verktyg och enheter som övervakar påverkan av en eller annan faktor på slutresultatet, förenklas forskningen många gånger om, men en nybörjaringenjör kommer inte att ha råd med sådana enheter. Det är därför det rekommenderas att använda envägsanalys av varians, vilket gör att du kan identifiera orsaken till problem på några minuter. För att göra detta räcker det med att ställa in en av de mest sannolika hypoteserna och sedan börja bevisa det genom experiment och analys av enhetens prestandaindikatorer. Ganska snart kommer teknikern att kunna hitta orsaken till problemet och åtgärda det genom att ersätta ett av proverna med ett alternativt alternativ.

Exempel tre

Ett annat exempel på multivariat analys. Låt oss anta att en trolleybussdepå kan trafikera flera rutter under dagen. Trolleybussar av helt olika märken kör på samma rutter, och priserna samlas in av 50 olika flygledare. Depåledningen är dock intresserad av hur flera olika indikatorer som påverkar den totala intäkterna kan jämföras: trolleybussmärke, rutteffektivitet och medarbetarnas skicklighet. För att se den ekonomiska genomförbarheten är det nödvändigt att i detalj analysera inverkan av var och en av dessa faktorer på det slutliga resultatet. Till exempel kan vissa controllers inte utföra sina uppgifter bra, så du måste anställa fler ansvarsfulla medarbetare. De flesta passagerare gillar inte att åka gamla trolleybussar, så det är bäst att använda ett nytt märke. Men om båda dessa faktorer går ihop med det faktum att de flesta av rutterna är mycket efterfrågade, är det då värt att ändra något alls?

Forskarens uppgift är att använda en analysmetod för att få så mycket användbar information som möjligt om varje faktors inverkan på slutresultatet. För att göra detta är det nödvändigt att lägga fram minst 3 olika hypoteser, som måste bevisas på olika sätt. Dispersionsanalys gör att du kan lösa sådana problem på kortast möjliga tid och få maximal användbar information, särskilt om en flerfasmetod används. Glöm dock inte att univariat analys ger mycket mer förtroende för påverkan av en viss faktor, eftersom den undersöker provet mer detaljerat. Till exempel, om depån riktar alla sina ansträngningar för att analysera konduktörernas arbete, kommer det att vara möjligt att identifiera många skrupelfria arbetare på alla rutter.

Univariat analys

Univariat analys är en uppsättning forskningsmetoder som syftar till att analysera en viss faktor för slutresultatet i ett visst fall. Också ganska ofta används en liknande teknik för att jämföra det största inflytandet mellan två faktorer. Om vi ​​drar en analogi med samma depå, bör vi först analysera separat påverkan av olika rutter och märken av trolleybussar på lönsamheten, sedan jämföra de erhållna resultaten med varandra och bestämma i vilken riktning det skulle vara bäst att utveckla stationen.

Dessutom bör vi inte glömma ett sådant begrepp som nollhypotesen - det vill säga en hypotes som inte kan förkastas och i vilket fall som helst påverkas av alla faktorer som anges i en eller annan grad. Även om vi bara jämför rutter och märken av trolleybussar, går det fortfarande inte att undgå inflytandet från konduktörernas professionalism. Därför, även om denna faktor inte kan analyseras, bör påverkan av nollhypotesen inte glömmas. Om du till exempel bestämmer dig för att studera vinstberoendet på rutten, använd samma konduktör på flygningen så att avläsningarna blir så exakta som möjligt.

Tvåfaktorsanalys

Oftast kallas denna teknik även för jämförelsemetoden och används för att identifiera två faktorers beroende av varandra. I praktiken måste du använda olika tabeller med exakta indikatorer för att inte bli förvirrad i dina egna beräkningar och påverkan av faktorer på dem. Du kan till exempel köra två helt olika trådbussar på två identiska rutter samtidigt, och försumma nollhypotesfaktorn (välj två ansvariga konduktörer). I detta fall kommer jämförelsen av de två situationerna att vara av högsta kvalitet, eftersom experimentet äger rum samtidigt.

Multivariat analys med upprepade experiment

Denna metod används i praktiken mycket oftare än andra, särskilt när det gäller en grupp nybörjare. Upprepad erfarenhet gör att du inte bara kan verifiera inverkan av en eller annan faktor på det slutliga resultatet, utan också att hitta fel som gjordes under studien. Till exempel glömmer de flesta oerfarna analytiker att det finns en eller flera nollhypoteser, vilket leder till felaktiga resultat under studien. Om vi ​​fortsätter med exemplet med depån kan vi analysera påverkan av vissa faktorer under olika årstider, eftersom antalet passagerare på vintern skiljer sig mycket från sommaren. Dessutom kan upprepad erfarenhet leda forskaren till nya idéer och nya hypoteser.

Video och slutsats

Vi hoppas att vår artikel hjälpte dig att förstå vad metoden för multivariat korrelationsanalys bygger på. Om du fortfarande har några frågor om detta ämne rekommenderar vi att du tittar på en kort video. Den beskriver i detalj metoderna för spridningsforskning med hjälp av ett specifikt exempel.

Som du kan se är multifaktoranalys en ganska komplex, men mycket intressant process som låter dig identifiera beroendet av vissa faktorer på det slutliga resultatet. Denna teknik kan tillämpas på absolut alla områden i livet och kan användas effektivt för att göra affärer. Dessutom kan den multivariata analysmodellen användas för att uppnå genombrottsmål med enkla metoder.