Matematisk modellering av arbetet i en byggnadskonstruktion. Matematisk modellering i konstruktion Matematisk modellering i konstruktion

Tillvägagångssätt för tillämpningen av matematik för att lösa praktiska, tekniska problem beskrivs. Under de senaste decennierna har dessa tillvägagångssätt fått tydliga drag av teknik, vanligtvis inriktade på användning av datorer. Och den här boken diskuterar steg-för-steg-åtgärder i matematisk modellering, från att ställa ett praktiskt problem till att tolka resultaten av dess lösning som erhållits matematiskt. Traditionella tekniska områden för matematiska tillämpningar som är mest efterfrågade inom byggpraktik har valts ut: problem med teoretisk mekanik och mekanik för ett deformerbart fast ämne, problem med värmeledningsförmåga, strömningsmekanik och några enkla tekniska och ekonomiska problem. Boken skrevs för studenter vid tekniska universitet som en lärobok för kursen "Matematisk modellering", samt för att studera andra discipliner som beskriver användningen av analytiska och beräkningsmatematiska metoder för att lösa tillämpade tekniska problem.

På vår webbplats kan du ladda ner boken "Matematisk modellering i konstruktion" av V. N. Sidorov gratis och utan registrering i fb2, rtf, epub, pdf, txt-format, läsa boken online eller köpa boken i onlinebutiken.

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Postat på http:// www. allt bäst. ru/

RYSSLANDS UTBILDNINGSMINISTERIET OCH VETENSKAP

Federal State Budgetary Educational Institute of Higher Professional Education

"Tver State Technical University"

Institutionen för produktion av byggprodukter och strukturer

FÖRKLARANDE ANTECKNING

för kursarbete inom disciplinen "Matematisk modellering vid lösning av vetenskapliga och tekniska problem i konstruktion"

Görs av en elev:

Akushko A.S.

Handledare:

Novichenkova T. B.

1. Inledande data

2. Bestämning av vatten-cementförhållandet

3. Fastställande av vattenbehovet för en betongblandning

4. Bestämning av cement- och ballastförbrukning

5. Justering av blandningens vattenbehov

6. Justering av betongsammansättning baserat på betongblandningens faktiska densitet

7. Justering av vatten-cementförhållande

8. Bestämning av betongens produktionssammansättning och mängden material för blandning av en betongblandare

9. Konstruktion av matematiska modeller för beroenden av egenskaperna hos betongblandning och betong på dess sammansättning baserat på resultaten av ett planerat experiment

Lista över begagnad litteratur

1. Inledande data

Produkthögar

Betonghållfasthetsgrad M200

Hållfasthetsklass av cement PTs 550

Största storleken på krossad sten (grus) Kross NK 40

Material, typ av mjukgörande tillsats S-3

Vanligt, mjukgörare

Sandfuktighet, Wp 1%

Fuktighet i krossad sten (grus), Wsh (g) 2%

Betongblandarkapacitet, Vbs 750 l

2 . Bestämning av vatten-cementförhållande

Vatten-cementförhållandet bestäms av formlerna:

1) för vanlig betong kl

2) för höghållfast betong< 0,4

Formel (1) bör tillämpas om , i andra fall är det nödvändigt att använda formel (2). Koefficientvärden A Och A 1 är hämtat från tabell 1.

Tabell 1 - Koefficientvärden A Och A 1

Figur 1 - Beräkning av vatten-cementförhållande

3 . Definitionvattenbehov av betongblandning

För att bestämma vattenbehovet för en betongblandning bestäms först betongblandningens bearbetbarhet. Detta är baserat på följande överväganden. Att öka betongblandningens styvhet sparar alltid cement, men kräver mer kraftfull formningsutrustning eller längre packningstider för packning. Blandningens bearbetbarhet är ungefär vald enligt tabell 2 och bestäms slutligen baserat på resultaten av produktionstester, vilket uppnår användningen av de mest allvarliga blandningarna för de givna förhållandena.

Vattenbehovet för en betongblandning bestäms av formeln

Var I- vattenbehov för betongblandningen, l; Sol- Vattenbehov för en betongblandning gjord av portlandcement, medelstor sand och krossad sten med en maximal partikelstorlek på 40 mm utan användning av mjukgörande tillsatser, t; Vz- Korrigering för aggregatets typ och storlek, l; TILL - koefficient med hänsyn till typen av mjukgörande tillsats (vid användning av mjukgörare TILL= 0,9; vid supermjukgörare TILL= 0,8).

Vattenbehov Sol bestäms av formeln:

1) för plastblandning

Var Y - indikator på blandningens bearbetbarhet (i detta fall konnedgång, cm);

2) för hård blandning

Var Y- blandningshårdhet, s (när den bestäms med en standardanordning).

Ändring Vz bestäms utifrån följande förutsättningar:

1) om istället för krossad sten med NK= 40 mm krossad sten med NK= 20 mm,

Den där VID 3= 15 l, kl NK= 10 mm - VZ= 30 l, och vid NK= 80 mm - BZ= -15 1;

2) vid användning av grus istället för krossad sten med samma största storlek B3 =-15 l;

3) om de tar fin sand, då VZ = 10-20 1;

4) med cementförbrukning över 450 kg/m3 VZ= 10-15 1;

5) vid användning av puzzolancement VZ= 15-20 l.

Figur 2 - Beräkning av vattenbehov för betongblandning

4 . Bestämning av cement- och ballastförbrukning

Cementförbrukning per m3 betong bestäms av formeln:

Om cementförbrukningen per I m3 betong visar sig vara mindre än tillåtet enligt SNiP (se tabell 3), bör den ökas till det erforderliga värdet Cmin.

Tabell 3 - Minsta cementförbrukning Cmin för att erhålla en icke-separerande tät betongblandning

Förbrukningen av ballast per 1 m3 betong bestäms av följande formler:

Var SCH- förbrukning av krossad sten, kg/m3; P- sandförbrukning, kg/m3; I- vattenbehov av betongblandning, l/m3; - expansionskoefficient för krossade stenkorn genom lösning; Vn - tomhet i krossad sten; , - verkliga densiteter av cement, sand och krossad sten (i beräkningar kan 3,1, 2,8 respektive 2,65 kg/l tas); - bulkdensitet av krossad sten (kan tas 1,4 kg/l).

I avsaknad av data om tomrumsinnehållet i grovt aggregat, indikatorn Vn kan tas inom 0,42...0,45.

Glidkoefficient , för styva betongblandningar bör den användas i intervallet 1,05...1,15, och för plastblandningar - 1,25...1,40 (högre värden bör tas för hög rörlighet för OK-blandningen).

Figur 3 - Bestämning av cement- och ballastförbrukning

5 . CorrBeräkning av blandningens vattenbehov

Det hittade förhållandet mellan betongblandningskomponenter är föremål för obligatorisk verifiering och, om nödvändigt, justering. Betongens sammansättning kontrolleras och justeras genom beräkning och experiment genom att förbereda och testa försökssatser och kontrollprover.

I det första steget kontrolleras bearbetbarheten av betongblandningen i testsatsen för överensstämmelse med det angivna värdet. Om den faktiska indikatorn på blandningens bearbetbarhet på grund av egenskaperna hos cementen och det lokala aggregatet som används skiljer sig från den specificerade Y , då justeras vattenflödet I enligt formlerna:

För plastblandning;

För hårda blandningar.

Sedan, med hjälp av formlerna (6), (7), (8), beräknas sammansättningen om och en ny sats bereds för att kontrollera blandningens bearbetbarhet. Om det motsvarar det angivna värdet, formas kontrollprover och betongblandningens faktiska densitet bestäms, liksom tryckhållfastheten efter en given härdningsperiod. Annars upprepas justeringen av blandningens vattenbehov.

Figur 4 - Justering av vattenbehov av betongblandning

Figur 5 - Justering av cement- och ballastförbrukning

6 . Justering av betongsammansättning baserat på faktisk betongdensitetnNoahblandningar

Det resulterande densitetsvärdet för betongblandningen måste sammanfalla med det beräknade värdet (tillåten avvikelse ±2%). Om avvikelsen på grund av ökat luftinnehåll är mer än 2 %, d.v.s. Om

Var , (V, Shch, C Och P - designförbrukning av komponenter per 1 m3 betong), sedan bestäms det faktiska luftinnehållet i den komprimerade betongblandningen med hjälp av formeln

var är den faktiska densiteten för blandningen, bestämd genom direkt mätning.

Sedan beräknas den faktiska absoluta volymen av aggregat med hjälp av formeln

samt den faktiska förbrukningen av aggregat - enligt formlerna:

Var r- förhållandet mellan fin och grov ballast i vikt i betongens designsammansättning.

Figur 6 - Justering av betongsammansättning baserat på blandningens faktiska densitet

7 . Justering av vatten-cementförhållandet

Efter en given härdningsperiod testas kontrollbetongprover för kompression.

Om betongens faktiska tryckhållfasthet skiljer sig från det angivna värdet med mer än ±15%, i båda riktningarna, bör justeringar göras av betongens sammansättning för att öka hållfastheten, cementförbrukningen bör ökas, dvs. C/I, för att minska styrkan - minskar den.

Förfinat värde C/I kan beräknas med formlerna:

a) om, då

b) om, då

var är betongens faktiska styrka.

Efter att det erforderliga värdet har hittats, beräknas betongens sammansättning om med formlerna (6), (7) och (8), och en kontrollsats förbereds, enligt vilken alla parametrar för betongen kontrolleras igen.

Figur 7 - Justering av vatten-cementförhållande

Figur 8 - Justering av cement- och ballastförbrukning enligt det justerade vatten-cementförhållandet

8 . Bestämning av betongens produktionssammansättning och antalet mAmaterial noch blanda betongblandaren

I produktionen används ofta våta ballast vid beredning av betong. Mängden fukt som finns i aggregat måste beaktas när man bestämmer betongens produktionssammansättning, som beräknas med formlerna:

var och är fukthalten i sand och krossad sten, % .

Cementförbrukningen med denna sammansättningsjustering förblir oförändrad.

När man laddar cement och ballast i en betongblandare är deras initiala volym större än volymen av den resulterande betongblandningen, eftersom massan komprimeras under blandningen: cementkorn finns i hålrummen mellan sandkorn, sandkorn - mellan krossade stenkorn . För att uppskatta belastningsvolymen för en betongblandare används den så kallade betongavkastningskoefficienten.

var är bulkdensiteten för cement, sand respektive krossad sten, och bulkdensiteten av ballast tas i deras naturliga (våta) tillstånd.

Ungefär i detta arbete kan vi ta 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 respektive 1380 kg/m3.

Vid beräkning av mängden material för en sats av en betongblandare antas det att summan av volymerna cement, sand och krossad sten (i löst tillstånd) motsvarar betongblandartrummans kapacitet. Då blir volymen betong per sats lika med

,

Var - behållare för betongblandare.

Förbrukningen av material per sats bestäms av formlerna:

; ;

; .

Figur 9 - Beräkning av betongens produktionssammansättning och mängden material för att blanda en betongblandare

9. Konstruktion av matematiska modeller för beroenden av egenskaperna hos betongblandning och betong på dess sammansättning baserat på resultaten av ett planerat experiment

Det rekommenderas att planera experiment och konstruera matematiska modeller av beroendet av egenskaperna hos en betongblandning och betong på dess sammansättning för att justera sammansättningen av betong under dess beredning, när man organiserar produktionen av produkter med hjälp av ny teknik, såväl som i vid användning av automatiska processtyrningssystem.

Konstruktionen av matematiska modeller av experimentella beroenden av betongens egenskaper på dess sammansättning inkluderar följande steg:

1) förtydligande, beroende på den specifika uppgiften, av de optimerade parametrarna (betonghållfasthet, betongblandningens bearbetbarhet, etc.);

2) val av faktorer som bestämmer variabiliteten hos optimerade parametrar;

3) bestämning av den grundläggande initiala sammansättningen av betongblandningen;

4) val av intervall för varierande faktorer;

5) val av intervall för varierande faktorer;

6) val av plan och förutsättningar för att genomföra experiment;

7) beräkning av alla sammansättningar av betongblandningen i enlighet med den valda planen och genomförandet av experimentet;

8) bearbeta resultaten av experimentet med konstruktion av matematiska modeller av beroenden av egenskaperna hos betongblandningen och betongen på utvalda faktorer.

Beroende på den specifika uppgiften kan faktorerna som bestämmer sammansättningen av betongblandningen vara: I/C (C/I) blandningar, vatten- (eller cement)förbrukning, ballastförbrukning eller förhållandet mellan dem r, tillsatskostnader osv.

Huvudstartkompositionen bestäms i enlighet med instruktionerna i styckena. 1 - 7. Värdena på faktorer i den huvudsakliga initiala sammansättningen kallas grundläggande (medelvärde eller nollnivåer). Variationsnivåerna av faktorer i ett experiment beror på typen av dess design. För att förenkla registreringar och efterföljande beräkningar. Faktornivåer används i kodad form, där "+1" indikerar den översta nivån, "0" den mellersta nivån och "-1" den nedre nivån. Mellanliggande nivåer av faktorer i kodad form beräknas med hjälp av formeln

Var Xi - betydelse i-th faktor i kodad form; Xi- betydelse i-th faktor i sin naturliga form; X 0i- huvudnivå i-th faktor; Xjag- variationsintervall i-te faktorn.

För att konstruera matematiska modeller av beroenden av egenskaperna hos en betongblandning och betong på dess sammansättning, rekommenderas att använda ett trefaktors planerat experiment av typen I-D13, som låter dig få icke-linjära kvadratiska modeller och har goda statistiska egenskaper.

Utformningen av detta experiment visas i tabell 4.

Tabell 4 - Planerad experimenttyp I-D13

Dessutom, för att bestämma reproducerbarheten av mätningar av utdataparametrar, är det nödvändigt att duplicera experimenten (utför experimentella satser) minst tre gånger vid nollpunkten (alla faktorer på huvudnivån), jämnt fördela dem bland de återstående satserna.

I enlighet med den valda experimentplanen beräknas naturvärdena för de variabla faktorerna och sammansättningen av betongblandningen i varje experiment.

Naturliga värden för variabler beräknas med hjälp av formeln

och registreras i tabell 4.

Betongblandningens sammansättning i varje experiment beräknas med hjälp av formlerna:

var är den absoluta volymen ballast i 1 m3 betong, l.

Baserat på resultaten av ett planerat experiment av typ B-D13 erhålls matematiska modeller av formberoenden

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - regressionsekvation

Modellkoefficienter beräknas med hjälp av L- matriser enligt formeln

var är motsvarande element L- matriser.

L- matris för ett planerat experiment av denna typ I-D 13 visas i tabell 5.

Tabell 5 - L- matris för planen I-D 13

Efter att ha erhållit matematiska modeller kontrolleras signifikansen (skillnaden från noll) av modellkoefficienterna och dess tillräcklighet .

Koefficienter kontrolleras för signifikans med hjälp av Students test ( t -kriterium), som beräknas med formeln

var är medelkvadratfelet vid bestämning av koefficienterna,

var är variansen av reproducerbarhet i parallella experiment; MEDi- värden givna för planen I-D 13 i tabell 6.

Tabell 6 - Värden MEDi för planen I-D 13

Uppskattat värde t - Kriterierna jämförs med det tabellformade t tabell för en vald signifikansnivå (vanligtvis) och ett givet antal frihetsgrader (- antalet experiment vid nollpunkten).

Om t < t tabell, då anses denna koefficient vara insignifikant, men motsvarande term i ekvationen kan inte förkastas eftersom i ekvation (34) alla koefficienter är korrelerade med varandra och att förkasta någon term kräver omräkning av modellen. För att kontrollera modellens lämplighet, beräkna adekvatsvariansen med hjälp av formeln

var är värdet på den betongfastighet som studeras i u-den upplevelsen; - värdet av den studerade betongfastigheten i u-det experimentet, beräknat med hjälp av ekvation (34); m- Antal signifikanta koefficienter, inklusive b 0 .

Bestäm det beräknade värdet av Fisher-kriteriet ( F - kriterium) enligt formeln

som jämförs med tabellen F tabell för antalet frihetsgrader: och och den valda signifikansnivån (vanligtvis.)

Ekvationen anses adekvat if F<F tabell Vid ett positivt resultat av att testa modellen för tillräcklighet kan den användas för att lösa olika problem.

Figur 10 - Konstruktion av en matematisk modell av beroendet av egenskaperna hos betongblandning och betong på dess sammansättning

Lämplighetskontroll:

F=0,60921 - beräknat värde av cr. Fiskare

f1=n-m - första antalet frihetsgrader

f2=n0-1- sekund antal frihetsgrader

n0 - antal experiment vid nollpunkten

n=10 - antal experiment

n=8 - antal signifikanta koefficienter

Eftersom värdet av cr. Fisher (F=0,60921) är mindre än tabellvärdet för cr. Fisher (Ftable = 199,5), då anses ekvationen vara adekvat.

Figur 11 - Konstruktion av en matematisk modell av beroenden av egenskaperna hos betongblandning och betong på dess sammansättning (2)

Figur 12 - Konstruktion av en matematisk modell av beroenden av egenskaperna hos betongblandning och betong på dess sammansättning (3)

Figur 13 - Konstruktion av en matematisk modell av beroenden av egenskaperna hos betongblandning och betong på dess sammansättning (4)

Figur 14 - Konstruktion av en matematisk modell av beroendet av egenskaperna hos en betongblandning och betong på dess sammansättning (5)

10. Grafer över styrka kontra W/C, C och R

1) Graf nr 1: Beroende av X1 (cementförbrukning) på X2 (W/C) vid X3 = 0 (förhållande mellan fin och grov ballast R).

När X3 = 0 ser ekvationen ut så här:

Den högsta hållfastheten för betong med ett konstant förhållande mellan fin och grov ballast X3 = 0 är 22,56 MPa.

2) Graf nr 2: Beroende av X1 (cementförbrukning) på X3 (förhållande mellan fin och grov ballast R) vid X2 = 0 (W/C).

Den högsta hållfastheten för betong med konstant cementförbrukning X2 = 0 är 23,32 MPa.

Figur 18 - Graf över styrka vs. W/C och R

3) Graf nr 3: Beroende av X3 (förhållande mellan fin och grov ballast R) på X2 (W/C) vid X1 = 0 (cementförbrukning).

När X2 = 0 ser ekvationen ut så här:

Den högsta hållfastheten för betong vid en konstant W/C X1 = 0 är 22,25 MPa.

Figur 20 - Graf över styrka kontra C och R

Listalitteratur som används

1. Voznesensky V.A., Lyashenko T.V., Ogarkov B.L. Numeriska metoder för att lösa konstruktions- och tekniska problem på en dator. - Kiev: Vyshcha School, 1989. -328 sid.

2. Bazhenov Yu.M. Betongteknik. - M.: Högre skola, 1987. - 415 sid.

Postat på Allbest.ru

Liknande dokument

Bestämning av vatten-cementförhållandet, vattenbehov för betongblandningen, förbrukning av cement och ballast. Konstruktion av matematiska modeller av beroenden av egenskaperna hos betongblandningar och betong på kompositionen. Analys av inverkan av variabilitet i betongsammansättning på dess egenskaper.

kursarbete, tillagt 2015-10-04


Studera proceduren för att bestämma den erforderliga hållfastheten och beräkna sammansättningen av tung betong. Rita en graf över sambandet mellan betongens hållfasthetskoefficient och cementförbrukning. Studie av betongblandningens struktur och dess rörlighet, temperaturomvandlingar av betong.

kursarbete, tillagd 2013-07-28


Syfte med cementkvalitet beroende på betongklass. Val av betongens nominella sammansättning, bestämning av förhållandet vatten-cement. Förbrukning av vatten, cement, grovt ballast. Experimentell verifiering och justering av betongens nominella sammansättning.

test, tillagt 2012-06-19


Fastställande och förtydligande av kraven på betong och betongblandning. Kvalitetsbedömning och val av material för betong. Beräkning av den ursprungliga sammansättningen av betong. Bestämning och syfte med betongens arbetssammansättning. Beräkning av den totala kostnaden för material.

kursarbete, tillagd 2012-04-13


Krav på formsättning. Metoder för att säkerställa utformningen skyddande lager av betong. Design av betongblandningssammansättning. Projektering och beräkning av formsättning. Betongvård, strippning och kvalitetskontroll. Transportera betongblandningen till placeringsplatsen.

kursarbete, tillagd 2012-12-27


Bedömning av vattenmiljöns aggressivitet i förhållande till betong. Bestämning av parametrar för betongens sammansättning i zonerna I, II och III, den optimala andelen sand i ballastblandningen, vattenbehov, cementförbrukning. Beräkning av sammansättningen av en betongblandning med metoden absolut volym.

kursarbete, tillagt 2012-12-05


Bestämning av vatten-cementförhållandet, förbrukning av vatten, cement, tillsatser, grova och fina ballast, medeldensiteten av nylagt byggnadsmaterial och den uppskattade avkastningskoefficienten för beräkning av den initiala sammansättningen av tung betong.

test, tillagt 2010-06-02


Val och justering av betongsammansättning. Egenskaper och produktsortiment. Beräkning av längden på spännarmeringsjärnet. Rengöring och smörjning av formar, packning av betongblandning, värme- och fuktbehandling och konditionering av produkter, efterbehandling och förpackning.

kursarbete, tillagt 2013-02-21


Mekaniska egenskaper hos betong och sammansättning av betongblandning. Beräkning och val av sammansättning av vanlig betong. Övergång från laboratoriebetongsammansättning till produktions ett. Förstörelse av betongkonstruktioner. Rationellt förhållande mellan material som utgör betong.

kursarbete, tillagt 2014-03-08


Krav på formsättning. Förberedelse och montering av beslag. Metoder för att säkerställa utformningen skyddande lager av betong. Transportera betongblandningen till placeringsplatsen. Betongvård, strippning och kvalitetskontroll. Läggning och komprimering av betongblandning.

1.3.1. Vi är överens om att överväga en uppsättning matematiska uttryck som återspeglar förhållandet mellan parametrarna för beskrivningen och systemets beteende, såväl som metoden för deras transformation, vilket leder till att hitta värdena för parametrarna som antas vara okända, en matematisk modell av en process, fenomen, system.

I förhållande till beräkningen av en byggnadskonstruktion kommer parametrarna för att beskriva systemet att vara systemets geometri och topologi, materialegenskaper, topologi och påverkans egenskaper.

Systembeteendeparametrar - förändringar i systemets geometri och topologi, materialegenskaper och spänningar.

1.3.2. Problem där parametrarna i systembeskrivningen är kända, men beteendet inte är känt, brukar kallas direkta, lösbara med klassiska metoder för strukturmekanik, elasticitetsteori och materialstyrka. För att lösa huvudtyperna av sådana problem har lösningsmetoder utvecklats och datorprogram sammanställts som gör det möjligt att automatiskt få resultat genom att ändra initialdata. Lösningen, som regel, följer av ett deterministiskt ekvationssystem som unikt kopplar den initiala informationen om systemet med resultatet av beräkningen.

Problem där de okända är några parametrar i systembeskrivningen kallas inversa och löses med systemidentifieringsmetoder med användning av ekvationssystem, vars antal avsevärt överstiger antalet okända. När det gäller byggnadskonstruktioner uppstår sådana problem under experimentella studier, inklusive under rekonstruktion av byggnader och strukturer, och är förknippade med att bestämma styvheten hos element, komponenter och bärande delar, såväl som storleken på den effektiva belastningen.

1.3.3. Matematiska modeller för driften av byggnadsstrukturer följer av följande grundläggande variationsprinciper för mekanik:

möjliga förändringar i rörelser (möjligt arbete); som ett specialfall, den välkända Lagrange-principen förknippad med begreppet total potentiell deformationsenergi, får vi differentialjämviktsekvationer;

möjliga förändringar i stresstillståndet (eventuellt merarbete); ett specialfall är Castiglianos princip, förknippad med begreppet ytterligare potentiell deformationsenergi; vi får differentialjämviktsekvationer.

Konstruktionen av en blandad funktion gör att vi kan erhålla ekvationer med blandade metoder.

Dessa principer och metoder för att lösa ekvationssystem användes för att lösa problem i analysen av kontinuumsystem som plattor och skal. I detta fall, för att lösa differentialekvationer, kan matematiska diskretiseringsmetoder användas, som gör det möjligt att reducera problemet till att lösa partiella differentialekvationer eller till ett system av algebraiska ekvationer. Kärnan i detta tillvägagångssätt i fysisk mening motsvarar ersättningen av system med ett oändligt antal frihetsgrader med ett system med ett ändligt antal frihetsgrader, motsvarande den första i energibemärkelsen.

1.3.3. Den matematiska essensen av tillvägagångssättet för beräkning av strukturer baserat på idealiseringen av ett kontinuummedium med diskreta element, kallad finita elementmetoden - FEM, motiveras genom att ersätta systemet med differentialekvationer med ett system av algebraiska sådana som har en kanonisk form (strukturen är invariant med avseende på en specifik typ av struktur), skriven i matrisform som:

Var A- matris av systemkoefficienter, beroende på parametrarna i systembeskrivningen; R- Matris beroende på parametrarna för att beskriva effekterna på systemet. X- matris av okända, beroende på parametrarna för systemets beteende; F- matris av parametrar för systemets initiala tillstånd.

1.3.4. Den vanligaste FEM bör övervägas i form av förskjutningsmetoden, för vilken matrisen A har betydelsen av reaktionsmatrisen eller systemets styvhet, och Χ - förskjutningsmatris, R- matris av kraftpåverkan, F- matris av inledande ansträngningar.

Ordningen för ekvationssystemet (1) bestäms av antalet frihetsgrader för beräkningsmodellen. I förhållande till förskjutningsmetoden kommer de att vara möjliga förskjutningar av punkter eller sektioner, kallade noder, vars förskjutningar unikt bestämmer det beräknade deformerade och stressade tillståndet hos systemet, vilket uppnås genom att representera ett kontinuummedium som ett system av element med ändliga dimensioner och ett ändligt antal frihetsgrader.

1.3.5. Finita element (FE) är förbundna med varandra i punkter eller längs linjer. Baserat på principen om virtuellt arbete bör för varje FE ett möjligt förskjutningsfält tilldelas, beskrivet genom att approximera polynom-funktioner i formen. Spänningstillståndet för varje FE är en derivata av formfunktionen, eller en oberoende funktion.

1.3.6. Det stressade och deformerade tillståndet i beräkningsmodellen betraktas som en linjär kombination av tillstånd för individuella element i systemet, som uppfyller villkoren för kompatibilitet för deformation och jämvikt.

Designmodellen av strukturen består av två delar: ett designdiagram och en uppsättning approximerande funktioner. Ett designdiagram kan betraktas som en grafisk eller visuell representation av en struktur, sammansatt av en uppsättning designelement, kopplingar mellan dem och gränsvillkor för fastsättning.

1.3.7. På grund av det faktum att nivån på den teoretiska utvecklingen inom området för beräkning av FEM-strukturer är ganska hög och har förts till praktisk tillämpning, utförs alla stadier av beräkningen och kopplingen mellan dem programmatiskt.

När du väljer ett program (tabell 1) är det först och främst nödvändigt att bestämma dess kapacitet ur synvinkeln att approximera en given designlösning med motsvarande designelement. Vid beräkning av alternativa stångsystem uppstår som regel inte ytor eller tredimensionella kroppar - det finns ett behov av en noggrann beskrivning av ytan och den stödjande konturen, vilket uppnås genom att kombinera en uppsättning FE med olika former och antal kontaktnoder eller linjer. Av mindre intresse är uppsättningen approximerande funktioner som utgör grunden för algoritmen för att beräkna FE-styvheten eller spänningsmatrisen. Men för vissa modifieringar av FEM, till exempel den rumsliga finita elementmetoden - MPFE, som utgör grunden för mjukvarupaketet CONTOUR, utförs valet och tilldelningen av formfunktioner individuellt, eftersom det slutliga resultatet beror på detta.

1.3.8. När du börjar beräkna en specifik struktur bör du presentera en designlösning i form av ett designdiagram som uppfyller villkoren och kraven i Sektion. 2.1, koda i enlighet med instruktionerna för programmet all information om beräkningsmodellen och få ett antal numeriska arrayer, som var och en har ett visst semantiskt innehåll:

1. Allmän beskrivning av systemet och uppgiften som helhet

2. Systemstruktur

3. Systemgeometri

4. Randvillkor

5. Materialegenskaper

6. Exponeringsdata

7. Data för bearbetning av resultaten.

Dessutom kan tjänste- och hjälpinformation användas för att hjälpa till att organisera bearbetning och räkneprocessen, samt kontrollera källdata. Informationsinnehållet kan vara överflödigt, men konsekvent. I de fall detta är möjligt organiseras logisk och semantisk kontroll av källinformationen med hjälp av programvara.

Handledning. - Orenburg: State Educational Institution OSU, 2009. - 161 s. Manualen diskuterar funktionerna i tillämpningen och metodiken för numeriska metoder för att lösa problem i analys och optimering av strukturen och egenskaperna hos byggmaterial och produkter, samt tekniska produktionssätt.
Läroboken är avsedd för studenter som läser i specialitet 270106 (tidigare 290600 "Tillverkning av byggmaterial, produkter och konstruktioner"), alla former av utbildning. Materialet som presenteras i manualen kan användas i pedagogiska forskningsprojekt Historisk översikt över användningen av modellering.
Grunderna i systemanalys och modellering.
Stadier av systemanalys.
Befintliga tillvägagångssätt för systemanalys.
Begreppet modellering. Klassificering av modeller.
Huvudstadier och principer för modellering.
Element av matematisk statistik.
Begreppet matematisk statistik.
Problem med matematisk statistik.
Det första steget är insamling och primär bearbetning av data.
Det andra steget är bestämning av punktuppskattningar av fördelningen.
Det tredje steget är definitionen av intervalluppskattningar, begreppet en statisk hypotes.
Det fjärde steget är approximation av urvalsfördelningen genom en teoretisk lag.
Användningsområden för statistiska metoder för databehandling.
Statistisk kontroll av betongens hållfasthet.
Multipelkorrelationsmetod.
Matematisk modellering vid lösning av konstruktions- och tekniska problem.
Begreppet polynom, respons, faktorer och variationsnivåer, faktorrymd.
Primär statistisk bearbetning av experimentresultaten.
Matematisk modell av experimentet. Minsta kvadratiska metod.
Få några empiriska formler.
Minsta kvadratmetod för en funktion av flera variabler.
Dispersionsmatris av uppskattningar.
Kriterier för optimal planering.
Planer för att konstruera linjära och ofullständiga kvadratiska modeller.
Planer för att konstruera andra ordningens polynommodeller.
Regressionsanalys av modellen.
Analys av den matematiska modellen.
Lösa optimeringsproblem.
Modellering av blandningars egenskaper.
Principer för simuleringsmodellering.
Lösa recept och tekniska problem på en dator i dialogläge.
De huvudsakliga typerna av problem som löses när man organiserar planering och ledning i byggandet.
Matematiska modeller av några problem i konstruktion.
Exempel på att lösa några problem.
Lösning av transportproblemet.
Att lösa resursproblemet.
Lösa problemet med att hitta den optimala massan för en fackverk.
Organisatoriska uppgifter.
Modellering i konstruktion.
Linjära programmeringsmodeller.
Icke-linjära modeller.
Dynamiska programmeringsmodeller.
Optimeringsmodeller (uttalande av optimeringsproblem).
Lagerhanteringsmodeller.
Heltalsmodeller.
Digital modellering (brute force-metoden).
Probabilistisk-statistiska modeller.
Spelteorimodeller.
Iterativa aggregeringsmodeller.
Organisatoriska och tekniska modeller.
Grafiska modeller.
Nätverksmodeller.
Organisatorisk modellering av byggledningssystem.
Huvudinriktningar för modellering av byggledningssystem.
Aspekter på organisations- och ledningssystem (modeller).
Indelning av organisations- och ledningsmodeller i grupper.
Typer av modeller i den första gruppen.
Typer av modeller av den andra gruppen.

Utbildnings- och metodhandbok

UDC 69-50 (07)

Recensent:

Doktor i nationalekonomi, professor Grakhov V.P.

Sammanställd av:

Matematisk modellering i konstruktion. Utbildnings- och metodhandbok/ Komp. Ivanova S.S. – Izhevsk: IzhSTU Publishing House, 2012. – 100 sid.

UDC 69-50 (07)

O Ivanova S.S 2012

Ó IzhSTU Publishing House, 2012

Introduktion

1. Genomgång av tillämpningen av modeller inom ekonomi

1.1. Historisk översikt

2. Huvudtyperna av problem som löses under organisation, planering och ledning av byggandet

2.1. Distributionsproblem

2.2. Ersättningsuppgifter

2.3. Sök uppgifter

2.6. Schemaläggning teoriproblem

3. Modellering i konstruktion

3.1. Grundläggande bestämmelser

3.2. Typer av ekonomiska och matematiska modeller inom området organisation, planering och byggledning

3.2.1. Linjära programmeringsmodeller

3.2.2. Icke-linjära modeller

3.2.3. Dynamiska programmeringsmodeller

3.2.4. Optimeringsmodeller (uttalande av optimeringsproblemet)

3.2.5. Lagerhanteringsmodeller

3.2.6. Heltalsmodeller

3.2.7. Digital modellering (brute force-metoden)

3.2.8. Simuleringsmodeller

3.2.9. Probabilistiska - statistiska modeller

3.2.10. Spelteorimodeller

3.2.11. Iterativa aggregationsmodeller

3.2.12. Organisatoriska och tekniska modeller

3.2.13. Grafiska modeller

3.2.14. Nätverksmodeller

4. Organisatorisk modellering av byggledningssystem

4.1. Huvudinriktningar för modellering av byggledningssystem

4.2. Aspekter av organisations- och ledningssystem (modeller)

4.3. Indelning av organisations- och ledningsmodeller i grupper

4.3.1. Modeller av den första gruppen

4.3.2. Modeller av den andra gruppen

4.4. Typer av modeller i den första gruppen

4.4.1. Beslutsmodeller

4.4.2. Informationsmodeller av ett kommunikationsnätverk

4.4.3. Kompakta informationsmodeller

4.4.4. Integrerad information och funktionsmodeller

4.5. Typer av modeller av den andra gruppen

4.5.1. Modeller av organisatoriska och tekniska samband

4.5.2. Modell för organisatoriska och ledande relationer

4.5.3. Modell för faktorstatistisk analys av chefskopplingar

4.5.4. Deterministiska funktionsmodeller

4.5.5. Organisatoriska modeller för köande

4.5.6. Organisations- och informationsmodeller

4.5.7. Huvudstadier och principer för modellering

5. Metoder för korrelations-regressionsanalys av beroende mellan faktorer som ingår i ekonomiska och matematiska modeller

5.1. Typer av korrelations- och regressionsanalys

5.2. Krav på faktorer som ingår i modellen

5.3. Parad korrelation-regressionsanalys

5.4. Multipel korrelationsanalys

INTRODUKTION

Modern konstruktion är ett mycket komplext system, vars verksamhet involverar ett stort antal deltagare: kunden, allmänna entreprenörer och underleverantörer, konstruktion, installation och specialiserade organisationer; kommersiella banker och finansiella organ och organisationer; design och ofta forskningsinstitut; leverantörer av byggmaterial, strukturer, delar och halvfabrikat, teknisk utrustning; organisationer och organ som utför olika typer av kontroll och övervakning av byggande; divisioner som driver anläggningsutrustning och mekanismer, fordon, etc.

För att bygga en anläggning är det nödvändigt att organisera det samordnade arbetet för alla byggdeltagare.

Byggandet sker under ständigt föränderliga förhållanden. Elementen i en sådan process är sammankopplade och påverkar varandra ömsesidigt, vilket komplicerar analysen och sökandet efter optimala lösningar.

Vid designstadiet av en konstruktion eller något annat produktionssystem fastställs dess huvudsakliga tekniska och ekonomiska parametrar, organisations- och ledningsstruktur, uppgiften är att bestämma sammansättningen och volymen av resurser - anläggningstillgångar, rörelsekapital, behovet av ingenjörskonst och arbetskraft etc.

Så att hela byggsystemet fungerar ändamålsenligt, använder resurserna effektivt, d.v.s. producerade färdiga produkter - byggnader, strukturer, verktyg eller deras komplex inom en given tidsram, av hög kvalitet och med minsta utgifter för arbetskraft, finansiella, material och energiresurser, måste man kunna kompetent, ur en vetenskaplig synvinkel, analysera alla aspekter av dess funktion, hitta de bästa lösningarna som säkerställer dess effektiva och pålitliga konkurrenskraft på marknaden för byggtjänster.

Under sökning och analys av möjliga lösningar för att skapa en optimal företagsstruktur, organisera byggproduktion etc. Det finns alltid en önskan (krav) att välja det bästa (optimala) alternativet. För detta ändamål är det nödvändigt att använda matematiska beräkningar, logiska diagram (representationer) av konstruktionsprocessen för ett objekt, uttryckt i form av siffror, grafer, tabeller etc. - med andra ord att representera konstruktion i form av en modell, med hjälp av modelleringsteorin.

Varje modell är baserad på bevarandelagar. De kopplar samman förändringar i systemets fastillstånd och yttre krafter som verkar på det.

Varje beskrivning av ett system, objekt (byggföretag, byggnadskonstruktionsprocess, etc.) börjar med en uppfattning om deras tillstånd vid ett givet ögonblick, kallad fas.

Framgången med forskning, analys, prognostisering av byggnadssystemets beteende i framtiden, d.v.s. utseendet på de önskade resultaten av dess funktion beror till stor del på hur noggrant forskaren "gissar" de fasvariabler som bestämmer systemets beteende. Efter att ha införlivat dessa variabler i någon matematisk beskrivning (modell) av detta system för att analysera och förutsäga dess beteende i framtiden, kan man använda en ganska omfattande och välutvecklad arsenal av matematiska metoder och elektronisk datorteknik.

Beskrivningen av ett system på matematikens språk kallas en matematisk modell, och beskrivningen av ett ekonomiskt system kallas en ekonomisk-matematisk modell.

Många typer av modeller har fått bred tillämpning för preliminär analys, planering och sökning efter effektiva former för organisation, planering och byggledning.

Syftet med denna lärobok är att i en mycket kortfattad och enkel form introducera studenter vid byggnadsuniversitet och fakulteter till en arsenal av de viktigaste uppgifterna som byggherrar står inför, såväl som metoder och modeller som bidrar till utvecklingen av design, organisation och konstruktion. förvaltning och används i stor utsträckning i vardagen.

Vi anser att varje ingenjör och chef som arbetar i byggbranschen - vid konstruktion av en specifik anläggning, i ett design- eller forskningsinstitut - bör ha en förståelse för huvudklasserna av modeller, deras kapacitet och användningsområden

Eftersom formuleringen av ett problem, inklusive en algoritm för att lösa det, på sätt och vis är en sorts modell, och dessutom, skapandet av vilken modell som helst börjar med formuleringen av problemet, fann vi det möjligt att börja ämnet modellering med en lista över de viktigaste uppgifterna för byggare.

De matematiska metoderna i sig är inte föremål för övervägande i denna lärobok, men specifika modeller och uppgifter ges med hänsyn till deras betydelse och frekvens av tillämpning i praktiken av organisation, planering och byggledning.

När det gäller att skapa en modell av komplexa byggprojekt är programmerare, matematiker, systemingenjörer, teknologer, psykologer, ekonomer, chefer och andra specialister involverade i processen att modellera och analysera modeller, och elektronisk datorteknik används också.

1. ÖVERSIKT ÖVER MODELLENS TILLÄMPNING I EKONOMI

1.1. Historisk översikt

Matematik har använts i mänsklig praktik under mycket lång tid. I många århundraden har geometri och algebra använts för en mängd olika ekonomiska beräkningar och mätningar. Även om matematikens utveckling länge främst har bestämts av naturvetenskapernas behov och matematikens interna logik, har tillämpningen av matematiska metoder inom ekonomin också ett rikt förflutet.

Grundaren av den klassiska politiska ekonomin, V. Petty (1623-1687), skrev i förordet till sin "Political Arithmetic": "...istället för att bara använda ord i de jämförande och superlativa graderna och tillgripa spekulativa argument, tog jag vägen att uttrycka mina åsikter på språket med siffror, vikter och mått..." (V. Petty. Ekonomiska och statistiska verk. M., Sotsekgiz, 1940, s. 156).

Världens första modell för nationalekonomi skapades av den franske vetenskapsmannen F. Quesnay (1694-1774). År 1758 publicerade han den första versionen av sitt berömda "Economic Table", kallat "zigzag"; den andra versionen - "arithmetic formula" - publicerades 1766. "Detta försök", skrev K. Marx om F. Quesnays bord, "som gjordes under andra tredjedelen av 1700-talet, under den politiska ekonomins barndom, var en mycket genialisk idé, utan tvekan den mest geniala av allt som den politiska ekonomin har lagt fram. fram till denna dag." (Marx K., Engels F. Works. Ed. 2:a, vol. 26, del 1, s. 345).

F. Quesnays "Economic Table" är ett diagram (grafisk och numerisk modell) över processen för social reproduktion, av vilken han drar slutsatsen att det normala förloppet för social reproduktion endast kan genomföras om vissa optimala materiella proportioner observeras.

K. Marx verk hade ett betydande inflytande på utvecklingen av metodiken för ekonomisk och matematisk forskning. Hans "Capital" innehåller många exempel på användningen av matematiska metoder: en detaljerad parametrisk analys av formeln för genomsnittlig vinst; ekvationer som hänför sig till absolut, differentiell och total hyra; matematisk formulering av förhållandet mellan kostnad och arbetsproduktivitet (kostnaden är direkt proportionell mot arbetets produktionskraft), lagarna för massan av mervärde och monetär cirkulation, villkoren för bildandet av produktionspriser, etc. P. Lafargue skrev i sina memoarer om K. Marx: ”I högre matematik fann han den dialektiska rörelsen i dess mest logiska och samtidigt enklaste form. Han trodde också att vetenskapen uppnår perfektion först när den lyckas använda matematiken. ” (Memoirs of Marx and Engels. M., State Political Publishing House, 1956, s. 66).

Inom ramen för den borgerliga ekonomiska vetenskapen på 1800- och 1900-talen kan tre huvudstadier i utvecklingen av ekonomisk och matematisk forskning urskiljas: den matematiska skolan i politisk ekonomi, den statistiska riktningen och ekonometrin.

Representanter för den matematiska skolan trodde att bestämmelserna i ekonomisk teori endast kan underbyggas matematiskt, och alla slutsatser som erhållits med andra metoder kan i bästa fall accepteras som vetenskapliga hypoteser. Grundaren av den matematiska skolan är den franske vetenskapsmannen, enastående matematikern, filosofen, historikern och ekonomen O. Cournot (1801-1877), som 1838 publicerade boken "A Study of the Mathematical Principles of the Theory of Wealth". De mest framstående representanterna för den matematiska skolan var: G. Gossen (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). I allmänhet tillhör denna skola den subjektivistiska riktningen för den borgerliga politiska ekonomin, vars ideologiska och metodologiska principer upprepade gånger har kritiserats av marxistiska vetenskapsmän. Samtidigt har den matematiska skolan visat på stora möjligheter för användning av matematisk modellering.

Representanter för den matematiska skolan lade fram och försökte utveckla ett antal viktiga teoretiska tillvägagångssätt och principer: begreppet ekonomiskt optimum; tillämpning av kostnadsindikatorer och marginaleffekter i rationell förvaltning; sambandet mellan problem med prissättning och den allmänna proportionaliteten i den nationella ekonomin. Begreppen likgiltighetskurvor och kärnan i F. Edgeworths ekonomiska system, begreppet multiobjektivt optimum för V. Pareto, L. Walras allmänna ekonomiska jämviktsmodell, formeln för att beräkna de totala kostnaderna för arbetskraft och andra resurser av V. Dmitriev har inkluderats i modern ekonomisk vetenskap och används i stor utsträckning.

Den statistiska riktningen (statistisk ekonomi), som uppstod på tröskeln till 1900-talet, var ur forskningsmetodiksynpunkt den raka motsatsen till den matematiska skolan.

Önskan att använda empiriskt material och specifika ekonomiska fakta var utan tvekan ett progressivt fenomen. Ideologerna inom statistisk ekonomi, efter att ha proklamerat tesen: "vetenskap är mätning", gick till den andra ytterligheten och försummade teoretisk analys. Inom ramen för det statistiska området har ett stort antal ”matematiska och statistiska modeller” av ekonomiska fenomen utvecklats, som främst används för korttidsprognoser. Ett typiskt exempel är "Harvard Barometer" - en modell för att prognostisera ekonomiska förhållanden (prognos "ekonomiskt väder"), utvecklad av forskare vid Harvard University (USA) under ledning av T. Parson (1902-1979).

Harvard och andra liknande modeller som byggdes i många huvudstadsländer var extrapolerande till sin natur och avslöjade inte de underliggande faktorerna i ekonomin. Därför, under ett antal år efter första världskriget, under perioden av ekonomisk stabilisering, även om de förutspådde det "ekonomiska vädret" väl, "märkte de inte" tillvägagångssättet för den största ekonomiska krisen i kapitalismens historia 1929 -1932. Kollapsen av New York Stock Exchange hösten 1929 innebar samtidigt nedgången av den statistiska trenden inom ekonomisk och matematisk forskning.

Förtjänsten med den statistiska riktningen är utvecklingen av metodologiska frågor för bearbetning av ekonomiska data, statistiska generaliseringar och statistisk analys (anpassning av tidsserier och deras extrapolering, identifiering av säsongs- och cykliska fluktuationer, faktoranalys, korrelations- och regressionsanalys, testning av statistiska hypoteser , etc.).

Den statistiska riktningen har ersatts av ekonometri, som försöker kombinera fördelarna med den matematiska skolan och statistisk ekonomi. Termen ekonometri (eller ekonometri) introducerades av den norske vetenskapsmannen R. Frisch (1895-1973) för att beteckna en ny riktning inom ekonomisk vetenskap, som förkunnade att ekonomi är en syntes av ekonomisk teori, matematik och statistik. Ekonometri är det snabbast växande området för borgerlig ekonomi. Det är svårt att ange sådana teoretiska och praktiska problem för den kapitalistiska ekonomin, i vars lösning matematiska metoder och modeller för närvarande inte skulle användas. Matematisk modellering har blivit det mest prestigefyllda området inom ekonomisk vetenskap i väst. Det är ingen slump att de sedan inrättandet av Nobelpriset i ekonomi (1969) har delats ut i regel för ekonomisk och matematisk forskning. Bland Nobelpristagarna finns de mest framstående ekonetrikerna: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. Heath, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Utveckling av modellering i Ryssland

Ryska forskares bidrag till utvecklingen av ekonomisk och matematisk forskning är betydande. År 1867 publicerade tidskriften Otechestvennye Zapiski en anteckning om effektiviteten av att tillämpa matematiska metoder för att studera ekonomiska fenomen. Ryska publikationer analyserade kritiskt arbeten av Cournot, Walras, Pareto och andra västerländska matematiska ekonomer.

Sedan slutet av 1800-talet har det dykt upp ursprungliga ekonomiska och matematiska studier av ryska forskare: V.K. Bortkevich, V.S. Orzhnetsky, V.V.

Intressant arbete om tillämpningen av metoder för matematisk statistik, särskilt om korrelationsanalys av ekonomiska fenomen, utfördes av A.A. Chuprov (1874-1926).

Den mest framstående ekonomen och matematikern i det förrevolutionära Ryssland var V.K. Dmitriev (1868-1913). Hans första kända verk, "The Theory of Value av D. Ricardo The Experience of Organic Synthesis of Labor Value and the Theory of Marginal Utility", publicerades 1898. V.K Dmitrievs huvudverk, "Economic Essays", publicerades 1904 och bestod i att utveckla en modell av totala arbetskostnader och balanserade priser i form av ett system av linjära ekvationer med teknologiska koefficienter. Flera decennier senare fann "V.K Dmitrievs formel" bred tillämpning vid modellering av intersektoriella anslutningar i Sovjetunionen och utomlands.

E.E. Slutsky (1880-1948) är vida känd för sitt arbete med sannolikhetsteori och matematisk statistik. 1915 publicerade han i den italienska tidskriften "Giomale degli economisti e rivista di statistica", nr 1, en artikel "Mot teorin om att balansera konsumentens budget", som hade stort inflytande på ekonomisk och matematisk teori. 20 år senare har den här artikeln fått ett världsomspännande erkännande.

Nobelpristagaren D. Hicks skrev i sin bok "Cost and Capital" (1939) att E.E. Slutsky var den första ekonomen som tog ett betydande steg framåt jämfört med den matematiska skolans klassiker. D. Hicks bedömde sin bok som den första systematiska studien av teorin som E.E. Slutsknn upptäckte" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, s. 10). Engelske matematiska ekonomen R. Allen, författare till den berömda boken "Mathematical economy ", noterade i tidskriften "Econometrics" att Slutskys arbete hade "ett stort och bestående inflytande på utvecklingen av ekonometri."

E.E. Slutsky är en av grundarna av praxeologi (vetenskapen om principerna för rationell mänsklig aktivitet) och den första som introducerade praxeologi i ekonomisk vetenskap.

V.I Lenins (1870-1924) vetenskapliga arbeten och praktiska aktiviteter var av stor betydelse för utvecklingen av ekonomisk vetenskap och skapandet av ett nationellt system för redovisning, planering och förvaltning. V.I. Lenins verk bestämde huvudprinciperna och problemen för forskning om modellering av den socialistiska ekonomin.

På 20-talet utfördes ekonomisk och matematisk forskning i Sovjetunionen huvudsakligen i två riktningar: modellering av processen för utökad reproduktion och tillämpningen av matematiska statistikmetoder i studien av ekonomiska förhållanden och i prognoser.

En av de första sovjetiska specialisterna inom området ekonomisk och matematisk forskning var A.A. Konyus, som 1924 publicerade en artikel om detta ämne "The Problem of the True Cost of Living Index" (Economic Bulletin of the Market Research Institute, 1924, nr. 11-12).

En betydande milstolpe i den ekonomiska och matematiska forskningens historia var utvecklingen av G.A. Feldman (1884-1958) ) matematiska modeller för ekonomisk tillväxt. Han beskrev sina huvudidéer om modellering av den socialistiska ekonomin i två artiklar publicerade i tidskriften "Planned Economy" 1928-1929. G. A. Feldmans artiklar låg långt före västerländska ekonomers arbete med makroekonomiska dynamiska modeller och i ännu större utsträckning. om tvåsektorsmodeller för ekonomisk tillväxt . Utomlands ”upptäcktes” dessa artiklar först 1964 och väckte stort intresse.

Åren 1938-1939 Leningrads matematiker och ekonom L.V. Kantorovich, som ett resultat av att analysera ett antal problem med att organisera och planera produktionen, formulerade en ny klass av villkorligt extrema problem med begränsningar i form av ojämlikheter och föreslagna metoder för att lösa dem. Detta nya område av tillämpad matematik kallades senare "linjär programmering". L.V. Kantorovich (1912-1986) är en av skaparna av teorin om optimal planering och förvaltning av den nationella ekonomin, teorin om optimal användning av råvaror. 1975 tilldelades L.V Kantorovich tillsammans med den amerikanske vetenskapsmannen T. Koopmans Nobelpriset för forskning om optimal användning av resurser.

Ett stort bidrag till användningen av ekonomiska och matematiska metoder gjordes av: ekonomen V.V. Novozhilov. (1892-1970) - inom området för mätning av kostnader och resultat i samhällsekonomin; ekonom och statistiker V.S (1894-1964) - i frågor om ekonomisk och matematisk modellering av en planekonomi; ekonom Fedorenko N.P. - när man löser problem med att landets ekonomi fungerar optimalt, använder matematiska metoder och datorer i planering och ledning, liksom många andra framstående ryska ekonomer och matematiker.

2. HUVUDTYPER AV UPPGIFTER SOM LÖS UNDER ORGANISERING, PLANERING OCH STYRNING AV KONSTRUKTION

Rollen för tekniska och ekonomiska beräkningar för analys och prognoser av aktiviteter, planering och förvaltning av byggsystem är betydande, och nyckelfrågorna bland dem är valet av optimala lösningar. I det här fallet är beslutet ett val av parametrar som kännetecknar organisationen av en viss händelse, och detta val beror nästan helt på beslutsfattaren.

Beslut kan vara bra eller dåliga, rimliga eller orimliga. Övning är som regel intresserad av optimala lösningar, d.v.s. de som av en eller annan anledning är att föredra, bättre än andra.

Valet av optimala lösningar, särskilt i komplexa probabilistiska dynamiska system, som inkluderar byggsystem, är otänkbart utan den utbredda användningen av matematiska metoder för att lösa extrema problem och datorteknik.

Byggandet av alla byggprojekt sker genom att utföra ett stort antal olika arbeten i en viss sekvens.

För att utföra någon typ av arbete krävs en viss uppsättning material, maskiner, småskalig mekaniseringsutrustning, mänskliga resurser, organisatoriskt stöd etc. och så vidare. Dessutom är det ofta kvantiteten och kvaliteten på de tilldelade resurserna som avgör hur länge detta arbete pågår.

Genom att fördela resurser på rätt sätt (eller, som de säger "optimalt"), kan du påverka kvaliteten, tidpunkten, byggkostnaden och arbetsproduktiviteten.

2.1. Distributionsproblem

Allokeringsproblem uppstår i allmänhet när det finns ett antal jobb som ska utföras och den mest effektiva allokeringen av resurser och jobb behöver väljas. Uppgifter av denna typ kan delas in i tre huvudgrupper.

Fördelningsproblemen för den första gruppen kännetecknas av följande förhållanden.

1. Det finns ett antal operationer som måste utföras.

2. Det finns tillräckliga resurser för att slutföra alla operationer.

3. Vissa operationer kan utföras på olika sätt, med olika resurser, deras kombinationer, kvantiteter.

4. Vissa metoder för att utföra en operation är bättre än andra (billigare, mer lönsamma, mindre tidskrävande, etc.).

5. Den tillgängliga mängden resurser är dock inte tillräcklig för att utföra varje operation på ett optimalt sätt.

Uppgiften är att hitta en sådan fördelning av resurser över verksamheten som maximerar systemets totala effektivitet. Till exempel kan totala kostnader minimeras eller totala vinster kan maximeras.

Den andra gruppen av uppgifter uppstår när det inte finns tillräckligt med tillgängliga resurser för att utföra alla möjliga operationer. I dessa fall måste du välja vilka operationer som ska utföras och även bestämma hur du ska utföra dem.

Den tredje gruppens uppgifter uppstår när det är möjligt att reglera mängden resurser, d.v.s. fastställa vilka resurser som ska tillföras och vilka som ska överges.

De flesta problem av detta slag löses för att optimera konstruktion och tekniska processer. De huvudsakliga medlen för deras analys är matematiska programmeringsmodeller och nätverksdiagram.

2.2. Ersättningsuppgifter

Ersättningsproblem är förknippade med att förutsäga utbyte av utrustning på grund av deras fysiska eller moraliska slitage.

Det finns två typer av ersättningsproblem. Problem av den första typen överväger föremål, vars egenskaper försämras under driften, men de själva misslyckas helt efter ganska lång tid efter att ha slutfört en betydande mängd arbete.

Ju längre ett objekt av detta slag drivs utan förebyggande underhåll eller större reparationer, desto mindre effektiv blir dess drift och kostnaden per produktionsenhet ökar.

För att upprätthålla effektiviteten hos ett sådant föremål kräver det dess underhåll och reparation, vilket är förknippat med vissa kostnader. Ju längre den används, desto högre blir kostnaderna för att hålla den i fungerande skick. Å andra sidan, om sådana objekt ofta byts ut, ökar investeringsbeloppet. Uppgiften, i det här fallet, handlar om att bestämma ordningen och tidpunkten för utbyte, vid vilken ett minimum av totala driftskostnader och kapitalinvesteringar uppnås.

Den vanligaste metoden för att lösa problem av denna typ är dynamisk programmering.

Gruppens föremål är vägbyggnadsmaskiner, utrustning, fordon etc.

Den andra typen av föremål kännetecknas av att de helt plötsligt eller efter en viss tid misslyckas. I den här situationen handlar uppgiften om att bestämma den lämpliga tidpunkten för individ- eller gruppbyte, såväl som frekvensen av denna operation, samtidigt som man försöker utveckla en ersättningsstrategi som minimerar kostnaderna, inklusive kostnaden för element, förluster från fel och utbyte kostar.

Objekt av den andra typen inkluderar delar, komponenter, enheter av vägbyggnadsmaskiner och utrustning. För att lösa problem av den andra typen används probabilistiska metoder Och statistisk modellering.

Ett specialfall av bytesproblem är drift- och reparationsproblem.

2.3. Sök uppgifter

Sökproblem handlar om att fastställa de bästa sätten att få information för att minimera det totala beloppet av två typer av kostnader: kostnaderna för att få information och kostnaderna som orsakas av fel i beslut som fattas på grund av bristen på korrekt och aktuell information. Dessa uppgifter används när man överväger ett brett spektrum av frågor i analysen av den ekonomiska verksamheten i en byggorganisation, till exempel problem med bedömning och prognoser, konstruktion av kvalitetskontrollåtgärder, många redovisningsförfaranden, etc.

De medel som används för att lösa sådana problem är huvudsakligen probabilistiska. Och statistiska metoder.

2.4. Köuppgifter eller köuppgifter

Köteorin är en gren av sannolikhetsteorin som studerar beteendet hos system som som regel består av 2 delsystem (se fig. 1). En av dem är en tjänsteleverantör och den andra är en källa till förfrågningar om tjänster, som bildar ett flöde som är slumpmässigt till sin natur. Förfrågningar som inte betjänas och i det ögonblick de anländer bildar en kö, varför teorin om kö ibland kallas för teorin om köer. Denna teori svarar på frågan om hur servicedelsystemet ska se ut så att de totala ekonomiska förlusterna från driftavbrott i servicedelsystemet och från driftstopp för applikationer i kön är minimala. Många problem inom området organisation och ledning i byggandet hänför sig till problem lösta med metoder för köteori.

Ris. 1. Kösystem

Vid köproblem eller köproblem beaktas alltså sambanden mellan flödet av byggnadsarbeten och de maskiner som används för att mekanisera dem. Typiska köuppgifter är uppgifter relaterade till att bestämma antalet byggbesättningar, maskiner, organisera driften av automatiska linjer och system för komplex automatisering av produktionsprocesser, uppgifter relaterade till byggorganisationernas organisations- och produktionsstruktur m.m.

För att lösa köproblem används ofta en statistisk testmetod som består i att på en dator återge en konstruktionsprocess eller med andra ord en slumpmässig process som beskriver systemets beteende, följt av statistisk bearbetning av resultatet av dess drift .

2.5. Lagerhanteringsuppgifter (skapande och lagring)

Varje byggarbetsplats behöver byggnadskonstruktioner, material, halvfabrikat, VVS-utrustning etc. Som regel är tillgången och konsumtionen ojämn, och ett inslag av slumpmässighet införs ofta i dem. För att säkerställa att byggproduktionen inte försenas på grund av brist på material och utrustning måste byggarbetsplatsen ha en viss tillgång på dem. Detta lager bör dock inte vara stort, eftersom lagring av byggmaterial och olika utrustning är förknippad med kostnaderna för att bygga och driva lager, samt frysa de medel som spenderas på deras förvärv och konstruktion.

Det finns två typer av kostnader kopplade till de resurser som används /1/:

Kostnader som ökar med lagertillväxt;

Kostnader som minskar i takt med att lagren ökar.

Ökande kostnader inkluderar lagerkostnader; förluster på grund av åldrande, förstörelse; skatter, försäkringspremier m.m.

Kostnader som minskar när lagren ökar kan vara av fyra slag.

1. Kostnader förknippade med bristande lager eller sena leveranser.

2. Kostnader för förberedande och upphandlingsoperationer: ju större volymer av produkter som köps eller produceras, desto mindre ofta behandlas beställningar.

3. Försäljningspris eller direkta produktionskostnader. Försäljning till reducerade priser och inköp av varor i stora kvantiteter kräver ökade lagerlager.

4. Kostnader orsakade av anställning, avskedande och utbildning av arbetare.

Genom att lösa problem med lagerhantering kan du bestämma vad du ska beställa, hur mycket du ska beställa och när, för att minimera kostnaderna för att både skapa överskottslager och dess otillräckliga nivå, när ytterligare kostnader uppstår på grund av avbrott i produktionsrytmen .

Verktygen för att analysera sådana problem är sannolikhetsteori, statistiska metoder, linjära och dynamiska programmeringsmetoder samt modelleringsmetoder.

2.6. Schemaläggning teoriproblem

Många uppgifter för planering och ledning av byggproduktion kräver tidsbeställning av användningen av något fast system av resurser (prefabricerade konstruktioner, kranar, fordon, arbetsresurser etc.) för att utföra en förutbestämd uppsättning arbeten under en optimal tidsperiod.

En rad frågor relaterade till konstruktionen av optimala (enligt ett eller annat kriterium) scheman och utvecklingen av matematiska metoder för att erhålla lösningar baserade på användningen av lämpliga modeller studeras i schemaläggningsteorin.

Problem med schemaläggningsteorin uppstår varhelst det finns behov av att välja en eller annan arbetsordning, d.v.s. De modeller som studeras i schemaläggningsteorin speglar specifika situationer som uppstår under organisationen av en produktion, under konstruktionsschemaläggning och i alla fall av målmedveten mänsklig aktivitet.

Praktiska mål kräver att byggproduktionsmodellen mer fullständigt återspeglar verkliga processer och samtidigt vara så enkel att önskade resultat kan uppnås på acceptabel tid. De modeller som analyseras inom ramen för schemaläggningsteorin är en rimlig kompromiss mellan dessa naturliga men motsägelsefulla tendenser.

3. MODELLERING I KONSTRUKTION

3.1. Grundläggande bestämmelser

Nästan varje uppgift att organisera, planera och leda byggande kännetecknas av en mångfald möjliga lösningar, ofta stor osäkerhet och dynamik i de processer som genomförs. I processen att utveckla en arbetsplan för en byggorganisation eller en plan för byggandet av ett byggprojekt är det nödvändigt att jämföra ett stort antal alternativ och välja det optimala från dem i enlighet med det valda kriteriet. Kriterium- detta är indikatorn som är ett mått på effektiviteten av planen (vägen) för att uppnå målet.

Modellering används för preliminär analys och sökning efter effektiva organisationsformer, samt planering och ledning av byggande.

Modellering- detta är skapandet av en modell som bevarar de väsentliga egenskaperna hos originalet, processen att konstruera, studera och tillämpa modellen. Modellering är huvudverktyget för analys, optimering och syntes av byggnadssystem. Modell- detta är en förenklad representation av något objekt (system), process, mer tillgänglig att studera än själva objektet.

Modellering gör det möjligt att utföra experiment och analysera slutresultaten inte på ett verkligt system, utan på dess abstrakta modell och förenklade representationsbild, vanligtvis med hjälp av en dator för detta ändamål. Man måste komma ihåg att modellen endast är ett forskningsverktyg och inte ett medel för att få bindande beslut. Samtidigt gör det det möjligt att lyfta fram de mest betydande, karakteristiska egenskaperna hos ett verkligt system. Modellen, som alla vetenskapliga abstraktioner, inkluderar V.I. Lenins ord: "Att tänka, stiga från det konkreta till det abstrakta, avviker inte ... från sanningen, utan närmar sig det ... allt vetenskapligt (korrekt, allvarligt, nonsensiskt. ) abstraktioner speglar naturen djupare, viktigare, mer fullständigt" (V.I. Lenin. Poly. samlade verk. Ed. 5:e, vol. 29, s. 152).

Modern konstruktion som systemobjekt kännetecknas av hög grad av komplexitet, dynamik, probabilistiskt beteende, ett stort antal ingående element med komplexa funktionella samband och andra egenskaper. För att effektivt analysera och hantera sådana komplexa systemobjekt är det nödvändigt att ha en ganska kraftfull modelleringsapparat. För närvarande bedrivs intensiv forskning inom området för att förbättra konstruktionsmodellering, men praxis har fortfarande modeller med ganska begränsade möjligheter att fullt ut representera verkliga byggprocesser. Det är för närvarande nästan omöjligt att utveckla en universell modell och en enhetlig metod för dess implementering. Ett av sätten att lösa detta problem är att bygga lokala ekonomiska och matematiska modeller och metoder för deras datorimplementering.

I allmänhet är modeller indelade i fysiska och ikoniska. Fysiska modeller tenderar att bevara originalets fysiska natur.