Presentation av trunkerad kon lateral yta. Presentation "stympad kon". Liknande cylindrar och koner

"Lektionsvolym för en cylinder" - 0. Axiella snitt - …………………. U. "Beräkna volymen av en cylinder." D1. A1. B. D. R. Alla axiella sektioner av cylindern ..... sinsemellan. Rak cylinder.

"Cylindervolym" - Volym av en stympad kon. Torn i Goreme (Iran) konnebulosa. Cylinder: historia. Cylindrar från livet. En hink är ett exempel på en stympad kon. Volymen av en kon är lika med en tredjedel av produkten av basens yta och höjden. Volym av en cylinder Volym av en kon. Cone: historia. Rotationskroppar. Torncylindrar. Volymen av en cylinder är lika med produkten av ytan av basen och höjden.

"Cylinderkonkula" - Typer av rotationskroppar. Avsluta jobbet. Konsektion. Rotationskroppar. Ytområden på revolutionskroppar. Volymer och ytor av rotationskroppar. Volymer av rotationskroppar. Delar av en boll. Bollsektor. Volymen av det sfäriska segmentet. Definition av en kon. Definition av en boll. Bevis. Segmentvolym. Sektorvolym V=2/3Р2H.

"Cylinder" - Cylinderns axel. Cylinderbas. A. Cylindrisk yta. Cylinderns generatriser är parallella med varandra. Cylinderradie. I.

"Cylindergeometri grad 11" - 4. Sektioner av cylindern. 4. Ämne: Cylinder. 2. Konceptet med en cylindrisk yta. 4. Basens radie. 1. Exempel på cylindrar. 2. Axiell sektion. 1. Geometri 11:e klass. 1. Cylinderns bas. Geometri 11:e klass Ämne: Cylinder. Teoretiskt material Problem. 2. Formativ. 1.Lektionsutveckling 2.Lektionsmaterial.

"Cylinderyta" - L1. L. A. Shevchenko R. Trusjenkov. Axiell sektion. Cylinderaxel. Cylinderbas. "Konceptet med en cylinder." Algebra & Geometria Underhållning. Film av: Educational.

Det finns totalt 35 presentationer i ämnet

Kon

Belobrova Tatyana Valerievna

Matematiklärare av högsta kategori

MKOU gymnasieskola nr 1, Sim

Chelyabinsk regionen

Konär en kropp som består av en cirkel (konens bas), en punkt som inte ligger i denna cirkels plan (konens topp) och alla segment som förbinder konens topp med basens spetsar

Konen kallas rak, om dess höjd faller i mitten av basen

Om höjden på konen inte faller i mitten av basen, då konen kallas lutande

Element kon

Alla generatorer av konen är lika varandra och bildar en vinkel med basen

Kon kan erhållas genom att vrida en rätvinklig triangel runt ett av benen.

I detta fall kommer rotationsaxeln att vara en rak linje som innehåller konens höjd.

Denna räta linje kallas konens axel.

KONSektioner

Sektion av en kon genom ett plan som passerar genom vertex och korda av basen

Axiell sektion

Sektion av en kon med ett plan parallellt med basen

Sektion av en kon med ett plan som inte är parallellt med basen

l=R

L =2 π r

Utveckling av konens sidoyta– en cirkelsektor vars radie är lika med längden på konens generatris och längden på dess båge är lika med omkretsen av konens bas, dvs. 2 π R

YTA PÅ KONTENS SIDOYTA

Arean av konens laterala yta anses vara området för dess utveckling

l=R

S SIDA . = π rl

L =2 π r

KONTENS TOTAL YTA

Total yta

konen kallas summan

laterala ytareor

och grunder

l=R

L =2 π r

S SIDA + S cr . = π rl + π r 2

S lura. = π r ( l + r )

Stympad kon

kallas den del av en komplett kon som är innesluten mellan basen och ett skärplan parallellt med basen

Lateral yta av en stympad kon

Lektionens mål:

Kontrollera och systematisera elevernas kunskaper om ämnet "Kon"
Introducera konceptet med en trunkerad kon och dess element, härled formler för att beräkna den laterala arean av den totala ytan av en trunkerad kon.
Överväg att lösa problem på ämnet "Kon. Truncated Cone”, lär eleverna att lösa problem om detta ämne.

Utrustning:

Undersökningskort
Kort för att lösa problem (Unified State Exam – uppgift 8)
Dator, projektor, skärm (för att visa presentationer)
Cone och frustum modeller
Votum system

Lektionens framsteg

I. Uppdatering av kunskap(Bild 1, presentation)

Lärare: När vi studerade ämnet "Cone" har vi redan blivit bekanta med ett antal intressanta och användbara fakta. I synnerhet är dessa definitioner av en kon och dess element, formler för att hitta den laterala och hela ytan av en kon, och undersökte exemplen "Koner runt oss" (Bild 2, presentation). Låt oss kort upprepa dessa fakta.

II.Upprepning

1. Frontal undersökning (konmodell och bild 3.4, presentation)

Slutför meningen:

En kon är... (en kropp som begränsas av en konisk yta
och runt vid basen) (Bild 3, presentation)
(Bild 4, presentation)

Konens symmetriaxel
Generatorer
Toppen av konen
Sidoyta
Konbas
Konradie

3. Testa i Votum-systemet eller med hjälp av en presentation (Slides 5-13, presentation) (Bilaga 2)

5. Lösa problem med Unified State Exam - uppgift 8, 2012 (Bild 15, 16, presentation) - muntligt

Problem 1 . Konens höjd är 8, och basens diameter är 30. Hitta konens generatrix.

Problem 2 . Konens generatris är 10 cm, och basens diameter är 12 cm. Hitta konens höjd.

6. Lösa problem med kort (bilaga 3)

Uppgift (Grupp 1 – lös på den interaktiva tavlan)

Konens generatris är 15 cm, basens radie är 12 cm. En sektion dras genom dess spets och basens korda, lika med 18 cm. Hitta konens höjd och dess tvärsnittsarea.

Uppgift (Grupp 2 – oberoende beslut som ska bedömas med en given algoritm), (bilaga 4)

En sektion dras genom två generatriser av konen, dess bas är 16 cm. Radien för konens bas är 10 cm. Vinkeln mellan sektionens plan och basen är 60º. Hitta konens höjd, avståndet från mitten av konens bas till sektionsplanet; konens totala yta.

8. Förberedelse för uppfattningen av nytt material

Vad var tvärsnittet i våra uppgifter?
Vilka andra former kan erhållas när en kon skär ett plan?
Vad händer om vi skär konen i bitar längs ett snittplan parallellt med basen?

9. Problem (muntligt)

Hitta sidosidan på en likbent trapets om dess baser är 14 cm och 8 cm och dess höjd är 4 cm. Slide 18, presentation

III. Nytt material ( Modeller av en kon, stympad kon, diabilder 19 – 22, presentation)

1. Definition av en stympad kon (bild 19, presentation)

En stympad kon är den del av en komplett kon som är innesluten mellan basen och ett skärplan parallellt med basen.

2. Axiella sektion av konen (Bild 19, presentation)

Den axiella sektionen av en stympad kon är en likbent trapets

3. Delar av en stympad kon (Bild 20, presentation)

4. Bestämning av generatrisen för en trunkerad kon (bild 21, presentation)

Generatrisen för en trunkerad kon är den del av generatrisen av en komplett kon, innesluten mellan baserna.

5. Bestämma höjden på en stympad kon (Bild 21, presentation)

6. Höjden på en stympad kon är avståndet mellan baserna.

7. Arean av den laterala ytan av en trunkerad kon är lika med produkten av halva summan av längderna av cirklarna av baserna och generatrisen.

8. Hur kan man få en stympad kon?

En stympad kon erhålls genom att rotera en rektangulär trapetsform ABCD runt sido-CD:n (Bild 22, presentation)

IV. Konsolidering

Under studien av stereometri ägnas mycket uppmärksamhet åt en detaljerad studie av de huvudsakliga rumsliga figurerna, till exempel en parallellepiped, en sfär, en cylinder. Denna presentation ägnas åt övervägandet av konen. I praktiken kan man ganska ofta stöta på föremål som påminner oss om en kotte. När du designar dem blir det nödvändigt att veta hur man beräknar vissa grundläggande egenskaper, vare sig det är höjd, area eller volym.

Presentationen "Frustum of a Cone" kommer att hjälpa till att genomföra en intressant skollektion för elever i 10:e klass. Detta kommer att vara särskilt användbart för nybörjarlärare. När allt kommer omkring är det väldigt svårt för dem i de första stadierna av sin karriär att locka skolbarns uppmärksamhet, för att säkerställa att de flesta av dem förstår kärnan i ett visst ämne.

Hur en kon ser ut och några av dess huvudsakliga egenskaper är redan kända för skolbarn när de överväger detta ämne. Den första bilden av presentationen visar en illustration av en stympad kon. Vi ser att den har två baser som ligger på parallella plan. Både den första och andra basen är cirklar. Det är också värt att notera att dessa cirklar är liknande figurer, enligt ett av tecknen på likhet.

Hur kan en vanlig kon omvandlas till en trunkerad? Detta visas i detalj i illustrationen som visas på den andra bilden. Om vi skär konen vertikalt får vi en kon som liknar huvudkonen och en stympad kon som utgör den nedre delen.

Den tredje bilden ger en detaljerad beskrivning av namnen på konens huvudkomponenter. Dessa är baserna, höjden, den formativa och laterala ytan av den stympade konen.

Om vi tar en trapets och roterar den runt en axel, det vill säga en av konens baser, får vi en stympad kon. Detta visas på nästa bild i två illustrationer.

Formeln för den laterala ytan av en stympad kon visas steg för steg på nästa bild. Om du överväger varje steg kan du förstå och komma ihåg areaformeln bättre.

En stympad kon visas i illustrationen i form av en sektion avbildad på ett plan. Detta kommer att hjälpa skolbarn att tydligt se området för vilken geometrisk figur de måste studera.

Så den här presentationen förklarar ämnet "Frustum of a Cone" för skolbarn på det mest lättillgängliga och begripliga sättet. Med hjälp av en presentation kan eleverna minnas lärdomen och förbereda sig för läxor, prov och självständiga uppgifter.

Den sista bilden av presentationen ger ett praktiskt exempel, på grundval av vilket du kan förstå hur du korrekt använder de tidigare studerade formlerna i praktiken.