Prezantim me temën e modelit matematik. Prezantim në matematikë me temën "modeli matematik". Operatori matematik dhe prodhimi

Përshkrimi i prezantimit sipas sllajdeve individuale:

1 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

2 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Një model matematikor është një paraqitje matematikore e realitetit, një nga variantet e një modeli si një sistem, studimi i të cilit ju lejon të merrni informacion për një sistem tjetër. Procesi i ndërtimit dhe studimit të modeleve matematikore quhet modelim matematik. Të gjitha shkencat natyrore dhe shoqërore që përdorin aparatet matematikore janë të angazhuara në thelb me modelimin matematik: ato zëvendësojnë objektin e studimit me modelin e tij matematikor dhe më pas studiojnë këtë të fundit. Lidhja midis një modeli matematik dhe realitetit kryhet duke përdorur një zinxhir hipotezash, idealizimesh dhe thjeshtimesh. Duke përdorur metoda matematikore, si rregull, përshkruhet një objekt ideal i ndërtuar në fazën e modelimit kuptimplotë. Informacion i pergjithshem

3 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Asnjë përkufizim nuk mund të mbulojë plotësisht aktivitetin aktual të modelimit matematik. Pavarësisht kësaj, përkufizimet janë të dobishme në atë që përpiqen të nxjerrin në pah veçoritë më thelbësore. Sipas Lyapunov, modelimi matematik është një studim indirekt praktik ose teorik i një objekti, në të cilin nuk është vetë objekti që na intereson që studiohet drejtpërdrejt, por një sistem (model) artificial ose natyror ndihmës, i cili është në një korrespondencë objektive. me objektin e njohur, të aftë për ta zëvendësuar atë në disa aspekte dhe, gjatë studimit të tij, në fund të fundit të japë informacion për vetë objektin e modeluar. Në versione të tjera, një model matematikor përkufizohet si një objekt zëvendësues për objektin origjinal, duke ofruar studimin e veçorive të caktuara të origjinalit, si "një "ekuivalent" i një objekti, duke reflektuar në formë matematikore vetitë e tij më të rëndësishme - ligjet për të cilit i bindet, lidhjet e qenësishme në pjesët përbërëse të tij, si një sistem ekuacionesh, ose relacionesh aritmetike, ose figura gjeometrike, ose një kombinim i të dyjave, studimi i të cilave me anë të matematikës duhet t'u përgjigjet pyetjeve të parashtruara në lidhje me vetitë e një grup i caktuar i vetive të një objekti në botën reale, si një grup marrëdhëniesh matematikore, ekuacionesh, pabarazish që përshkruajnë modelet bazë të qenësishme në procesin, objektin ose sistemin që studiohet. Përkufizimet

4 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Klasifikimi formal i modeleve bazohet në klasifikimin e mjeteve matematikore të përdorura. Shpesh ndërtohet në formën e dikotomive. Për shembull, një nga grupet e njohura të dikotomive është: Modele lineare ose jolineare; Sisteme të koncentruara ose të shpërndara; Deterministik ose stokastik; Statike ose dinamike; Diskret ose i vazhdueshëm e kështu me radhë. Secili model i konstruktuar është linear ose jolinear, përcaktues ose stokastik, ... Natyrisht, janë të mundshme edhe lloje të përziera: të përqendruara në një aspekt (përsa i përket parametrave), modele të shpërndara në një tjetër, etj. Klasifikimi formal i modeleve

5 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Së bashku me klasifikimin formal, modelet ndryshojnë në mënyrën se si përfaqësojnë një objekt: Modele strukturore ose funksionale. Modelet strukturore paraqesin një objekt si një sistem me strukturën dhe mekanizmin e vet funksionues. Modelet funksionale nuk përdorin paraqitje të tilla dhe pasqyrojnë vetëm sjelljen (funksionimin) e perceptuar nga jashtë të një objekti. Në shprehjen e tyre ekstreme, ato quhen edhe modele të "kutisë së zezë". Llojet e kombinuara të modeleve janë gjithashtu të mundshme, të cilat ndonjëherë quhen modele "kuti gri". Modelet matematikore të sistemeve komplekse mund të ndahen në tre lloje: modele të kutisë së zezë (fenomenologjike), modele të kutive gri (një përzierje modelesh fenomenologjike dhe mekanike), modele të kutive të bardha (mekanistike, aksiomatike). Paraqitja skematike e modeleve të kutisë së zezë, gri dhe kutisë së bardhë Klasifikimi sipas mënyrës së paraqitjes së objektit

6 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Pothuajse të gjithë autorët që përshkruajnë procesin e modelimit matematik tregojnë se së pari ndërtohet një strukturë ideale e veçantë, një model kuptimplotë. Këtu nuk ka një terminologji të vendosur dhe autorë të tjerë e quajnë këtë objekt ideal model konceptual, model spekulativ ose paramodel. Në këtë rast, ndërtimi përfundimtar matematik quhet model formal ose thjesht model matematik i përftuar si rezultat i formalizimit të këtij modeli kuptimplotë (para-model). Ndërtimi i një modeli kuptimplotë mund të kryhet duke përdorur një sërë idealizimesh të gatshme, si në mekanikë, ku sustat ideale, trupat e ngurtë, lavjerrëset ideale, mediat elastike etj. ofrojnë elemente strukturore të gatshme për modelim kuptimplotë. Megjithatë, në fushat e njohurive ku nuk ka teori të formalizuara plotësisht të kompletuara (përparësia e fizikës, biologjisë, ekonomisë, sociologjisë, psikologjisë dhe shumë fushave të tjera), krijimi i modeleve kuptimplote bëhet në mënyrë dramatike më i vështirë. Përmbajtja dhe modelet formale

7 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Puna e Peierls ofron një klasifikim të modeleve matematikore të përdorura në fizikë dhe, më gjerësisht, në shkencat natyrore. Në librin e A. N. Gorban dhe R. G. Khlebopros, ky klasifikim është analizuar dhe zgjeruar. Ky klasifikim fokusohet kryesisht në fazën e ndërtimit të një modeli kuptimplotë. Modelet e hipotezave të llojit të parë - hipotezat ("kjo mund të jetë"), "paraqesin një përshkrim paraprak të një fenomeni, dhe autori ose beson në mundësinë e tij, ose madje e konsideron të vërtetë". Sipas Peierls, këto janë, për shembull, modeli Ptolemaik i sistemit diellor dhe modeli i Kopernikut (përmirësuar nga Kepleri), modeli atomik i Rutherfordit dhe modeli i Big Bengut. Hipotezat modele në shkencë nuk mund të vërtetohen një herë e përgjithmonë ne mund të flasim vetëm për përgënjeshtrimin ose mospërgënjeshtrimin e tyre si rezultat i një eksperimenti. Nëse ndërtohet një model i tipit të parë, kjo do të thotë se ai pranohet përkohësisht si i vërtetë dhe mund të përqendrohet në probleme të tjera. Megjithatë, kjo nuk mund të jetë një pikë në kërkim, por vetëm një pauzë e përkohshme: statusi i një modeli të llojit të parë mund të jetë vetëm i përkohshëm. Modeli fenomenologjik Lloji i dytë është modeli fenomenologjik ("ne sillemi sikur..."), përmban një mekanizëm për përshkrimin e fenomenit, megjithëse ky mekanizëm nuk është mjaft bindës, nuk mund të konfirmohet mjaftueshëm nga të dhënat e disponueshme ose nuk përshtatet. mirë me teoritë ekzistuese dhe njohuritë e akumuluara për objektin. Prandaj, modelet fenomenologjike kanë statusin e zgjidhjeve të përkohshme. Besohet se përgjigja është ende e panjohur, dhe kërkimi për "mekanizmat e vërtetë" duhet të vazhdojë. Peierls përfshin, për shembull, modelin kalorik dhe modelin e kuarkut të grimcave elementare si llojin e dytë. Roli i modelit në kërkime mund të ndryshojë me kalimin e kohës dhe mund të ndodhë që të dhënat dhe teoritë e reja të konfirmojnë modelet fenomenologjike dhe ato të promovohen në statusin e një hipoteze. Në mënyrë të ngjashme, njohuritë e reja gradualisht mund të bien në konflikt me modelet hipotetike të llojit të parë dhe ato mund të përkthehen në të dytin. Klasifikimi i përmbajtjes së modeleve

8 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Kështu, modeli i kuarkut po kalon gradualisht në kategorinë e hipotezave; atomizmi në fizikë u ngrit si një zgjidhje e përkohshme, por me rrjedhën e historisë u bë lloji i parë. Por modelet eterike kanë bërë rrugën e tyre nga tipi 1 në tipin 2, dhe tani janë jashtë shkencës. Ideja e thjeshtimit është shumë e popullarizuar gjatë ndërtimit të modeleve. Por thjeshtimi vjen në forma të ndryshme. Peierls identifikon tre lloje të thjeshtimeve në modelim. Përafrimi Lloji i tretë i modelit është përafrimi (“ne konsiderojmë diçka shumë të madhe ose shumë të vogël”). Nëse është e mundur të ndërtohen ekuacione që përshkruajnë sistemin në studim, kjo nuk do të thotë se ato mund të zgjidhen edhe me ndihmën e një kompjuteri. Një teknikë e zakonshme në këtë rast është përdorimi i përafrimeve (modele të tipit 3). Midis tyre janë modelet e përgjigjes lineare. Ekuacionet zëvendësohen me ato lineare. Një shembull standard është ligji i Ohm-it. Nëse përdorim modelin ideal të gazit për të përshkruar gazra mjaft të rrallë, atëherë ky është një model i tipit 3 (përafrim). Në densitet më të larta të gazit, është gjithashtu e dobishme të imagjinohet një situatë më e thjeshtë me një gaz ideal për të kuptuar dhe vlerësuar cilësor, por atëherë ky është tashmë tipi 4. Thjeshtimi Lloji i katërt është thjeshtimi ("do të heqim disa detaje për qartësi"), në këtë lloj, detaje që mund të ndikojnë ndjeshëm dhe jo gjithmonë në mënyrë të kontrollueshme në rezultat. Të njëjtat ekuacione mund të shërbejnë si një model i tipit 3 (përafrim) ose 4 (do të heqim disa detaje për qartësi) - kjo varet nga fenomeni që modeli përdoret për të studiuar. Pra, nëse modelet e përgjigjes lineare përdoren në mungesë të modeleve më komplekse (d.m.th., ekuacionet jolineare nuk janë të linearizuara, por thjesht kërkohen ekuacionet lineare që përshkruajnë objektin), atëherë këto janë tashmë modele lineare fenomenologjike dhe ato i përkasin lloji i mëposhtëm 4 (të gjitha detajet jolineare " për qartësi" janë lënë jashtë). Shembuj: aplikimi i modelit të gazit ideal në një gaz jo ideal, ekuacioni i gjendjes van der Waals, shumica e modeleve të gjendjes së ngurtë, fizika e lëngët dhe bërthamore. Rruga nga mikro-përshkrimi në vetitë e trupave (ose mediave) të përbërë nga një numër i madh grimcash, Klasifikimi kuptimplotë i modeleve (vazhdim)

Rrëshqitja 9

Përshkrimi i rrëshqitjes:

shumë e gjatë. Shumë detaje duhet të hidhen poshtë. Kjo çon në modele të llojit të katërt. Modeli heuristik Lloji i pestë është një model heuristik ("nuk ka konfirmim sasior, por modeli kontribuon në një pasqyrë më të thellë të thelbit të çështjes"), një model i tillë ruan vetëm një ngjashmëri cilësore me realitetin dhe bën parashikime vetëm "në rendi i madhësisë.” Një shembull tipik është përafrimi mesatar i rrugës së lirë në teorinë kinetike. Ai siguron formula të thjeshta për koeficientët e viskozitetit, difuzionit dhe përçueshmërisë termike, të cilat janë në përputhje me realitetin sipas rendit të madhësisë. Por kur ndërtohet një fizikë e re, nuk është e mundur menjëherë të merret një model që jep të paktën një përshkrim cilësor të objektit - një model të llojit të pestë. Në këtë rast, një model përdoret shpesh me analogji, duke pasqyruar realitetin të paktën në disa veçori. Lloji i gjashtë i analogjisë - modeli i analogjisë ("le të marrim parasysh vetëm disa veçori"). Peierls jep një histori të përdorimit të analogjive në punimin e parë të Heisenberg mbi natyrën e forcave bërthamore. Eksperimenti i mendimit Lloji i shtatë i modelit është eksperimenti i mendimit ("gjëja kryesore është të hedhësh poshtë mundësinë"). Ky lloj modelimi u përdor shpesh nga Ajnshtajni, në veçanti, një nga këto eksperimente çoi në ndërtimin e teorisë speciale të relativitetit. Supozoni se në fizikën klasike ne po lëvizim pas një valë drite me shpejtësinë e dritës. Ne do të vëzhgojmë një fushë elektromagnetike që ndryshon periodikisht në hapësirë dhe konstante në kohë. Sipas ekuacioneve të Maxwell-it, kjo nuk mund të ndodhë. Prandaj, Ajnshtajni arriti në përfundimin: ose ligjet e natyrës ndryshojnë kur sistemi i referencës ndryshon, ose shpejtësia e dritës nuk varet nga sistemi i referencës, dhe zgjodhi opsionin e dytë. Demonstrimi i mundësisë Lloji i tetë është demonstrimi i mundësisë ("gjëja kryesore është të tregohet konsistenca e brendshme e mundësisë"), këto lloj modelesh janë gjithashtu eksperimente të mendimit me entitete imagjinare, duke demonstruar se fenomeni i propozuar është në përputhje me parimet themelore. dhe Klasifikimi me përmbajtje i modeleve (vazhdim)

10 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

konsistente nga brenda. Ky është ndryshimi kryesor nga modelet e tipit 7, të cilat zbulojnë kontradikta të fshehura. Një nga eksperimentet më të famshme të tilla është gjeometria e Lobachevsky. (Lobachevsky e quajti atë "gjeometri imagjinare.") Një shembull tjetër është prodhimi masiv i modeleve formale kinetike të dridhjeve kimike dhe biologjike, autovalët. Paradoksi Einstein-Podolsky-Rosen u konceptua si një eksperiment i menduar për të demonstruar mospërputhjen e mekanikës kuantike, por në një mënyrë të paplanifikuar me kalimin e kohës u kthye në një model të tipit 8 - një demonstrim i mundësisë së teleportimit kuantik të informacionit. Klasifikimi i përmbajtjes bazohet në fazat që i paraprijnë analizës dhe llogaritjeve matematikore. Tetë lloje modelesh sipas Peierls janë tetë lloje të pozicioneve kërkimore në modelim. Klasifikimi i përmbajtjes së modeleve (vazhdim)

11 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

12 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

praktikisht të padobishme. Shpesh, një model më i thjeshtë lejon një eksplorim më të mirë dhe më të thellë të një sistemi real sesa një më kompleks (dhe, zyrtarisht, "më i saktë"). Nëse aplikojmë modelin e oshilatorit harmonik për objekte larg fizikës, statusi i tij thelbësor mund të jetë i ndryshëm. Për shembull, kur zbatohet ky model për popullatat biologjike, ka shumë të ngjarë të klasifikohet si analogji e tipit 6 ("le të marrim parasysh vetëm disa veçori"). Shembull (vazhdim)

Rrëshqitja 13

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Rrëshqitja 14

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Modelet më të rëndësishme matematikore zakonisht kanë vetinë e rëndësishme të universalitetit: dukuri reale thelbësisht të ndryshme mund të përshkruhen nga i njëjti model matematikor. Për shembull, një oshilator harmonik përshkruan jo vetëm sjelljen e një ngarkese në një susta, por edhe procese të tjera osciluese, shpesh të një natyre krejtësisht të ndryshme: lëkundje të vogla të një lavjerrës, luhatje në nivelin e një lëngu në një enë në formë U. , ose një ndryshim në forcën e rrymës në një qark oscilues. Kështu, duke studiuar një model matematikor, ne studiojmë menjëherë një klasë të tërë fenomenesh të përshkruara prej tij. Është ky izomorfizëm i ligjeve i shprehur nga modelet matematikore në segmente të ndryshme të njohurive shkencore që frymëzoi Ludwig von Bertalanffy për të krijuar "teorinë e përgjithshme të sistemeve". Shkathtësia e modeleve

15 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Ka shumë probleme që lidhen me modelimin matematik. Së pari, ju duhet të dilni me një diagram bazë të objektit të modeluar, ta riprodhoni atë brenda kornizës së idealizimeve të kësaj shkence. Kështu, një vagon treni shndërrohet në një sistem pllakash dhe trupash më komplekse nga materiale të ndryshme, secili material specifikohet si idealizimi i tij mekanik standard (dendësia, moduli elastik, karakteristikat standarde të forcës), pas së cilës hartohen ekuacione, gjatë rrugës disa detajet hidhen si të parëndësishme, bëhen llogaritjet, krahasohen me matjet, modeli rafinohet, etj. Megjithatë, për të zhvilluar teknologjitë e modelimit matematik, është e dobishme që ky proces të çmontohet në përbërësit e tij kryesorë. Tradicionalisht, ekzistojnë dy klasa kryesore të problemeve që lidhen me modelet matematikore: të drejtpërdrejta dhe të anasjellta. Detyrë e drejtpërdrejtë: struktura e modelit dhe të gjithë parametrat e tij konsiderohen të njohura, detyra kryesore është të kryhet një studim i modelit për të nxjerrë njohuri të dobishme për objektin. Çfarë ngarkese statike do të përballojë ura? Si do të reagojë ndaj një ngarkese dinamike (për shembull, në marshimin e një kompanie ushtarësh, ose në kalimin e një treni me shpejtësi të ndryshme), si do të kapërcejë avioni barrierën e zërit, nëse do të ndahet nga valëvitja - këta janë shembuj tipikë të një problemi të drejtpërdrejtë. Vendosja e problemit të drejtë direkt (bërja e pyetjes së duhur) kërkon aftësi të veçanta. Nëse nuk bëhen pyetjet e duhura, një urë mund të shembet, edhe nëse është ndërtuar një model i mirë për sjelljen e saj. Kështu, në vitin 1879, një urë hekurudhore metalike përtej lumit Tay u shemb në Britaninë e Madhe, projektuesit e së cilës ndërtuan një model të urës, llogaritën që ajo të kishte një faktor sigurie 20-fish për veprimin e ngarkesës, por harruan erërat që fryjnë vazhdimisht në ato vende. Dhe pas një viti e gjysmë u shemb. Në rastin më të thjeshtë (për shembull, një ekuacion oshilator), problemi i drejtpërdrejtë është shumë i thjeshtë dhe reduktohet në një zgjidhje të qartë të këtij ekuacioni. Problemi i anasjelltë: janë të njohura shumë modele të mundshme, është e nevojshme të zgjidhet një model specifik bazuar në të dhëna shtesë Probleme të drejtpërdrejta dhe të anasjellta të modelimit matematik.

Objekti (procesi i transportit)

Praktike

Skema e projektimit

Modeli matematik

modeli matematik

Algoritmi

Programi

Në fazën e parë të modelimit matematik, bëhet një kalim nga objekti i modelimit në skemën e projektimit. Një diagram dizajni është një model kuptimplotë dhe/ose konceptual i një objekti. Për shembull: plani i transportit të mallrave, harta e rrugës, tabela e transportit, etj.

Në fazën e dytë, kryhet një kërkim dhe përshkrim i zyrtarizuar i procesit (proceseve) të skemës së llogaritjes duke përdorur një model matematikor.

Në fazën e tretë, bëhet një analizë cilësore dhe sasiore e modelit matematik, duke përfshirë: 1) thjeshtimin, 2) zgjidhjen e kontradiktave, 3) korrigjimin.

Në fazën e katërt, zhvillohet një algoritëm efektiv për modelimin matematikor, sipas të cilit në fazën e pestë krijohet një program për zbatimin e modelimit matematik.

Në fazën e gjashtë, rekomandimet praktike merren duke përdorur programin. Rekomandime praktikeështë rezultat i përdorimit të një modeli matematikor për një qëllim të caktuar gjatë studimit të një objekti (procesi i transportit).

Objektivat e modelimit matematik: 1) krijimi i modeleve të proceseve të transportit për projektimin e mëtejshëm të proceseve optimale (në kohë, në kosto) të transportit; 2) analiza e vetive të proceseve individuale të transportit për të vlerësuar kohën dhe koston.

Llojet e modelimit matematik

	Parametrike			Imitim
				modelimi
				modelimi

Statike		Dinamik



			Stacionare		I paqëndrueshëm

Parametrike modelimi është modelim pa një lidhje strikte me objektin dhe procesin. Komunikimi kryhet vetëm nga parametrat, për shembull: masa, gjatësia, presioni, etj. Ka abstraksione: një pikë materiale, një gaz ideal etj.

Modelet parametrike statike nuk përmbajnë parametrin "kohë" dhe lejojnë që dikush të marrë karakteristikat e sistemit në ekuilibër. Modelet parametrike dinamike përmbajnë parametrin e kohës dhe mundësojnë marrjen e natyrës së proceseve kalimtare të sistemit.

Modelimi simulues(Simulation) – modelim matematik duke marrë parasysh veçoritë gjeometrike të objektit modelues (madhësia, forma) si dhe shpërndarja e dendësisë me lidhjen e kushteve fillestare dhe kufitare (kushtet në kufijtë e gjeometrisë së objektit) me objektet.

proceset

Programi i algoritmit

Modelimi i palëvizshëm ju lejon të merrni karakteristikat e një objekti në një interval kohor që priret në zero, domethënë të "fotografikoni" karakteristikat e objektit. Modelimi jo-stacionar ju lejon të merrni karakteristikat e një objekti me kalimin e kohës.

Struktura e modelit matematik

Parametrat e hyrjes	Ekuacionet,	Parametrat e daljes
	Ekuacionet,
	varësitë etj.

Karakteristikat e modelit matematikor:

1) Plotësia - shkalla e pasqyrimit të vetive të njohura të një objekti; 2) Saktësia – renditja e rastësisë ndërmjet karakteristikave reale (eksperimentale) dhe të gjetura duke përdorur modelin;

3) Përshtatshmëria është aftësia e modelit për të përshkruar parametrat e daljes me saktësi fikse për parametrat e hyrjes fikse (rajoni i përshtatshmërisë).

4) Kosto-efektiviteti është një vlerësim i kostos së burimeve llogaritëse për të marrë një rezultat në krahasim me një model të ngjashëm matematikor;

5) Qëndrueshmëria - qëndrueshmëria e modelit matematik në lidhje me gabimet në të dhënat burimore (për shembull, të dhënat nuk korrespondojnë me fizikën e procesit);

6) Produktiviteti është efekti i saktësisë së të dhënave hyrëse në saktësinë e të dhënave dalëse të modelit;

7) Qartësia dhe thjeshtësia e modelit.

Modelet matematikore (sipas metodës së prodhimit)

Empirike Teorike

Semi-empirike © Institucioni Arsimor Buxhetor i Shtetit Federal i Arsimit të Lartë Profesional UGATU; departamenti "Mekanika e Aplikuar e Fluideve" 16

Modelet empirike matematikore fitohen duke përpunuar dhe analizuar rezultatet e të dhënave eksperimentale. Identifikimi është korrigjimi i një modeli ekzistues matematikor me të dhëna empirike.

Modelet teorike matematikore fitohen duke përdorur metoda teorike - analizë, sintezë, induksion, deduksion, etj.

Literatura mbi teorinë e modelimit matematik dhe modeleve matematikore:

1) Zarubin V.S. Modelimi matematikor në teknologji: libër shkollor. për universitetet / V. S. Zarubin. - botimi i 3-të. – M.: Shtëpia botuese e MSTU im. N.E. Bauman. 2010. – 495 f.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Teknologjitë kompjuterike, modelimi dhe sistemet e automatizuara në inxhinierinë mekanike: Libër shkollor. për studentët më të larta teksti shkollor ndërmarrjet. – Volgograd: Shtëpia botuese “In-folio”, 2009. – 640 f.

4. Mathcad si mjet programimi aplikativ

Mathcad është një sistem kompjuterik algjebër nga klasa e sistemeve të projektimit me ndihmën e kompjuterit, i fokusuar në përgatitjen e dokumenteve interaktive me llogaritje dhe mbështetje vizuale, dhe është i lehtë për t'u përdorur dhe aplikuar.

Mathcad u konceptua dhe u shkrua fillimisht nga Allen Razdov i MIT.

Zhvilluesi: PTC. Publikimi i parë: 1986.

Zgjidhja e ekuacioneve diferenciale dhe algjebrike në mënyrë numerike

metodat;
Ndërtimi i grafikëve dydimensionale dhe tredimensionale të funksioneve;

Përdorimi i alfabetit grek;

Kryerja e llogaritjeve në formë simbolike;

Mbështetje për gjuhën amtare të programimit

© FSBEI HPE UGATU; departamenti "Mekanika e aplikuar e lëngjeve"

Funksionet numerike janë të destinuara për llogaritjen e rrënjëve të ekuacioneve duke përdorur metoda numerike të matematikës së aplikuar, zgjidhjen e problemeve të optimizimit, zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale duke përdorur metodën Runge-Kutta, etj.

Funksionet e personazheve janë të destinuara për llogaritjet analitike, të cilat janë të ngjashme në strukturë me transformimet matematikore klasike.

Variabla e sistemit TOL – Gabim i lejuar i llogaritjes (parazgjedhja 10-3).

Vendosja e variablave të renditur me një hap fiks: x:=0, 0+0.01..10.

Nëse ndryshorja është një grup, atëherë mund të aksesoni një element të grupit duke futur një indeks duke përdorur tastin [.

1 nga 16

Prezantimi me temë: Modele matematikore (klasa e 7-të)

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

§ 2.4. Modelet matematikore Gjuha kryesore e modelimit të informacionit në shkencë është gjuha e matematikës. Modelet e ndërtuara duke përdorur koncepte dhe formula matematikore quhen modele matematikore një model informacioni në të cilin parametrat dhe varësitë ndërmjet tyre shprehen në formë matematikore.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Modelimi matematikor Metoda e modelimit bën të mundur aplikimin e aparateve matematikore për zgjidhjen e problemeve praktike. Konceptet e numrit, figurës gjeometrike dhe ekuacionit janë shembuj të modeleve matematikore. Metoda e modelimit matematik në procesin arsimor duhet të përdoret kur zgjidhet ndonjë problem me përmbajtje praktike. Për të zgjidhur një problem të tillë duke përdorur mjete matematikore, fillimisht duhet të përkthehet në gjuhën e matematikës (të ndërtohet një model matematikor).

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Në modelimin matematikor, studimi i një objekti kryhet duke studiuar një model të formuluar në gjuhën e matematikës Shembull: ju duhet të përcaktoni sipërfaqen e një tabele. Matni gjatësinë dhe gjerësinë e tabelës dhe më pas shumëzoni numrat që rezultojnë. Kjo në fakt do të thotë se objekti real - sipërfaqja e tabelës - zëvendësohet nga një model matematik abstrakt me një drejtkëndësh. Sipërfaqja e këtij drejtkëndëshi konsiderohet si e kërkuara. Nga të gjitha vetitë e tabelës, u identifikuan tre: forma e sipërfaqes (drejtkëndëshi) dhe gjatësitë e dy anëve. Nuk ka rëndësi as ngjyra e tavolinës, as materiali nga i cili është bërë, as mënyra se si përdoret. Duke supozuar se sipërfaqja e tabelës është një drejtkëndësh, është e lehtë të tregohen të dhënat fillestare dhe rezultati. Ato lidhen me relacionin S=ab.

Rrëshqitja nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Le të shqyrtojmë një shembull të sjelljes së një zgjidhjeje për një problem specifik në një model matematikor. Ju duhet të nxirrni një sënduk bizhuteri nga dritarja e një anijeje të fundosur. Janë dhënë disa supozime rreth formës së kraharorit dhe dritareve të vrimës dhe të dhënat fillestare për zgjidhjen e problemit. Supozimet: Porthola ka formën e një rrethi. Gjoksi ka formën e një paralelopipedi drejtkëndor. Të dhënat fillestare: D - diametri i vrimës; x - gjatësia e gjoksit; y - gjerësia e gjoksit; z është lartësia e gjoksit. Rezultati përfundimtar: Mesazhi: Mund ose nuk mund të tërhiqet.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Një analizë sistematike e kushteve të problemit zbuloi lidhjet midis madhësisë së vrimës dhe dimensioneve të gjoksit, duke marrë parasysh format e tyre. Informacioni i marrë si rezultat i analizës u shfaq në formula dhe marrëdhënie midis tyre, dhe u shfaq një model matematikor për zgjidhjen e këtij problemi është varësia e mëposhtme midis të dhënave fillestare dhe rezultatit:

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Shembulli 1: Llogaritni sasinë e bojës për të mbuluar dyshemenë në një palestër. Për të zgjidhur problemin, duhet të dini sipërfaqen e dyshemesë. Për të përfunduar këtë detyrë, matni gjatësinë dhe gjerësinë e dyshemesë dhe llogaritni zonën e saj. Objekti i vërtetë - dyshemeja e sallës - është e zënë nga një drejtkëndësh, për të cilin sipërfaqja është produkt i gjatësisë dhe gjerësisë. Kur blejnë bojë, ata zbulojnë se sa zonë mund të mbulohet me përmbajtjen e një kanaçeje dhe llogarisin numrin e kërkuar të kanaçeve, Le të jetë A gjatësia e dyshemesë, B gjerësia e dyshemesë, S1 sipërfaqja që mund të jetë mbuluar me përmbajtjen e një kanaçe, N numrin e kanaçeve. Ne llogarisim sipërfaqen e dyshemesë duke përdorur formulën S=A×B, dhe numri i kanaçeve të nevojshme për të lyer sallën është N= A×B/S1.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Shembulli 2: Përmes tubit të parë pishina mbushet për 30 orë, përmes tubit të dytë - në 20 orë. Sa orë do të duhen për të mbushur pishinën përmes dy tubave Zgjidhja: Le të shënojmë kohën për të mbushur pishinën përmes tubave të parë A dhe B, përkatësisht. Le të marrim të gjithë vëllimin e pishinës si 1 dhe të shënojmë kohën e kërkuar me t. Meqenëse pishina mbushet përmes tubit të parë në A orë, atëherë 1/A është pjesa e pishinës e mbushur nga tubi i parë në 1 orë; 1/B është pjesa e pishinës e mbushur nga tubi i dytë në 1 orë, prandaj, shkalla e mbushjes së pishinës me tubin e parë dhe të dytë do të jetë: 1/A+1/B /A+1/B)t=1. mori një model matematikor që përshkruan procesin e mbushjes së një pishinë me dy tuba. Koha e kërkuar mund të llogaritet duke përdorur formulën:

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Shembulli 3: Pikat A dhe B ndodhen në autostradë, 20 km larg njëra-tjetrës. Një motoçiklist la pikën B në drejtim të kundërt me A me shpejtësi 50 km/h Le të krijojmë një model matematikor që përshkruan pozicionin e motoçiklistit në lidhje me pikën A pas t orësh, motoçiklisti do të udhëtojë 50t km do të jetë në një distancë prej 50t km + 20 km nga A . Nëse shënojmë me shkronjën s distancën (në kilometra) të një motoçiklisti në pikën A, atëherë varësia e kësaj distance nga koha e lëvizjes mund të shprehet me formulën: S = 50t + 20, ku t>0 Modeli matematikor për zgjidhjen e këtij problemi është varësia e mëposhtme midis të dhënave fillestare dhe rezultatit: Misha kishte x marka; Andrey ka 1.5x. Misha mori x-8, Andrey mori 1.5x + 8. Sipas kushteve të problemës 1.5x+8=2(x-8).

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Modeli matematik për zgjidhjen e këtij problemi është varësia e mëposhtme midis të dhënave fillestare dhe rezultatit: Misha kishte x marka; Andrey ka 1.5x. Misha mori x-8, Andrey mori 1.5x + 8. Sipas kushteve të problemës 1.5x+8=2(x-8). Modeli matematikor për zgjidhjen e këtij problemi është varësia e mëposhtme ndërmjet të dhënave fillestare dhe rezultatit: x persona punojnë në punëtorinë e dytë, 4 persona punojnë në punëtorinë e parë dhe x+50 punojnë në punëtorinë e tretë. x+4x+x+50=470. Modeli matematik për zgjidhjen e këtij problemi është varësia e mëposhtme ndërmjet të dhënave fillestare dhe rezultatit: numri i parë x; e dyta x+2,5. Sipas kushteve të problemës x/5=(x+2,5)/4.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Burimet Shkenca Kompjuterike dhe TIK: tekst mësimor për klasën e 7 Autor: Bosova L. L. Botues: BINOM. Laboratori i njohurive, 2009 Formati: 60x90/16 (në përkthim), 229 f., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafikë, diagrame ) http://images.yandex.ru (foto)

"Qasja e sistemit ndaj modelimit" - Procesi - ndryshimi dinamik i sistemit me kalimin e kohës. Një sistem është një grup elementësh të ndërlidhur që formojnë integritet ose unitet. Peter Ferdinand Drucker. Qasja sistemore në organizata. Një qasje sistematike si bazë për futjen e trajnimeve të specializuara. Themeluesit e sistemeve qasen: Struktura është mënyra se si elementët e sistemit ndërveprojnë përmes lidhjeve të caktuara.

"ISO 20022" - Elemente të metodologjisë së standardit ndërkombëtar. Krahasimi i përbërjes dhe vetive. Qëllimi. Procesi i modelimit. Karakteristikat e metodologjisë. Rezultatet e simulimit. Hapja dhe zhvillimi. Migrimi. Titulli i Standardit Ndërkombëtar. Aspektet e shkathtësisë. Mjetet. Aktiviteti. Përbërja e dokumenteve.

"Koncepti i modelit dhe simulimi" - Llojet e modeleve sipas degëve të njohurive. Llojet e modeleve. Konceptet bazë. Llojet e modeleve në varësi të kohës. Llojet e modeleve në varësi të dimensioneve të jashtme. Përshtatshmëria e modeleve. Modele me shenja figurative. Nevoja për të krijuar modele. Modelimi. Modelimi i modeleve.

"Modelet dhe Modelimi" - Ndryshimi i madhësive dhe përmasave. Modeli matematik - një model i paraqitur në gjuhën e marrëdhënieve matematikore. Një bllok diagram është një nga llojet e veçanta të analizës së një objekti. Modeli strukturor është një paraqitje e një modeli të shenjës së informacionit në formën e një strukture. Një fenomen i vërtetë. Abstrakt. Verbale.

"Hapat e zhvillimit të modelit" - Modelet e informacionit përshkrues zakonisht ndërtohen duke përdorur gjuhë dhe vizatime natyrore. Ndërtimi i një modeli informacioni përshkrues. Fazat kryesore të zhvillimit dhe kërkimit të modeleve në një kompjuter. Faza 4. Faza 1. Faza 5. Modeli i sistemit diellor. Detyrë praktike. Faza 3. Faza 2.

"Modelimi si metodë e njohjes" - Në biologji - klasifikimi i botës shtazore. Përkufizimet. Përkufizimi. Në fizikë, një model informacioni i mekanizmave të thjeshtë. Modelimi si një metodë e njohjes. Format e paraqitjes së modeleve të informacionit. Modeli tabelor. Procesi i ndërtimit të modeleve të informacionit duke përdorur gjuhë zyrtare quhet formalizimi.

Janë gjithsej 18 prezantime

Algoritmi hartimi i një modeli matematikor:

Shkruani një deklaratë të shkurtër të kushteve të problemit:

A) zbuloni se sa sasi përfshihen në problem;

B) identifikoni lidhjet midis këtyre sasive.

2. Bëni një vizatim për problemin (në problema që përfshijnë lëvizje ose në problema me përmbajtje gjeometrike) ose një tabelë.

3. Përcaktoni X si një nga sasitë (mundësisht një sasi më të vogël).

4. Duke marrë parasysh lidhjet, krijoni një model matematikor.

Problemi 1. (Nr. 86 (1)).

Apartamenti perbehet nga 3 dhoma me siperfaqe totale 42 m2. Dhoma e parë është 2 herë më e vogël se e dyta dhe e dyta është 3 m2. m më shumë se një e treta. Sa është sipërfaqja e secilës dhomë në këtë apartament?

Problemi 2. (Nr. 86 (2)).

Sasha pagoi 11.200 rubla për librin, stilolapsin dhe fletoren. Një stilolaps është 3 herë më i shtrenjtë se një fletore dhe kushton 700 rubla. më lirë se një libër. Sa kushton një fletore?

Problemi 3.(Nr. 86 (3)).

Motoçiklisti përshkoi një distancë mes dy qyteteve të barabartë me

980 km, në 4 ditë. Ditën e parë ai udhëtoi 80 km më pak se ditën e dytë, në ditën e tretë - gjysma e distancës së përshkuar në dy ditët e para dhe në ditën e katërt - 140 km e mbetur. Sa larg udhëtoi motoçiklisti në ditën e tretë?

Problemi 4. (Nr. 86 (4))

Perimetri i katërkëndëshit është 46 dm. Ana e parë e saj është 2 herë më e vogël se e dyta dhe 3 herë më e vogël se ana e tretë dhe ana e katërt është 4 cm më e madhe se ana e parë. Sa janë gjatësitë e brinjëve të këtij katërkëndëshi?

Problemi 5. (Nr. 87)

Njëri nga numrat është 17 më pak se i dyti dhe shuma e tyre është 75. Gjeni më të madhin nga këta numra.

Problemi 6. (Nr. 99)

Në tre pjesë të koncertit performuan 20 pjesëmarrës. Në pjesën e dytë kishte 3 herë më pak pjesëmarrës se në të parën dhe në pjesën e tretë 5 më shumë se në të dytën. Sa pjesëmarrës në koncert performuan në secilin seksion?