Prezentare pe tema „sferă și minge”. Proiect educațional despre geometrie sferă și minge Poziția relativă a două bile

Nominalizare „Lumea din jurul nostru”

Nu există nicio persoană care să nu iubească baloanele! Dar m-am întrebat - ar putea fi util și acest articol distractiv? Mă întreb cum ne afectează sănătatea umflarea baloanelor?

Ipoteza mea: Aruncarea baloanelor este bună pentru sănătatea ta.

Scopul proiectului: Demonstrați că aruncarea în aer a baloanelor dezvoltă sistemul respirator.

Pentru asta eu:

• Am realizat un sondaj în clasă
• Am studiat materiale despre respirație în literatură și pe Internet,
• Am umflat baloane în fiecare zi cu copiii,
• a luat în considerare frecvența exercițiilor,
• a efectuat spirometrie introductivă și finală, precum și măsurători de înălțime,
• a procesat datele și a însumat rezultatele,
• Am încercat să le explic colegilor de clasă utilitatea unor astfel de activități.

La experiment au participat 13 băieți și 11 fete. Baloanele au fost umflate de luni până vineri înainte de prima lecție. Studiile de înălțime și spirometrie au fost efectuate în septembrie și ianuarie.

Pentru a studia această problemă mai detaliat, am citit în literatura de specialitate despre structura și funcțiile sistemului respirator, am învățat ce este capacitatea vitală și că aceasta constă din volumul curent, volumul de rezervă inspirator și volumul de rezervă expiratorie.

Experimentul s-a desfășurat în clasa a IV-a „B” la școala nr.51.

După spirometrie, am aflat că, în medie, capacitatea vitală a băieților este cu 28% sub normal, iar capacitatea vitală a fetelor este cu 18% sub normal este unul dintre orașele cu o situație de mediu nefavorabilă. VC-ul băieților are o mare diferență cu valoarea cerută. Acest lucru se explică prin faptul că fetele au intrat deja într-o perioadă de creștere rapidă, în timp ce această perioadă începe mai târziu pentru băieți.

Așadar, am chestionat copiii despre sistemul respirator și am efectuat un experiment despre utilizarea baloanelor în exerciții de respirație. Ea a studiat structura și funcțiile sistemului respirator din surse literare și de pe Internet, a analizat datele de spirometrie obținute și le-a comparat cu datele inițiale.

Concluzie. Putem spune că exercițiile de respirație cu baloane măresc capacitatea vitală la fete cu 6% în medie în timpul experimentului și cu 2% la băieți. Creșterea mică poate fi explicată prin faptul că experimentul a durat puțin. În general Ipoteza a fost confirmată - umflarea baloanelor este bună pentru sănătate.

Proiectul „Baloane - distractiv și util!”

„Volumul unei mingi” - Găsiți volumul segmentului sferic tăiat. O bilă este înscrisă într-un con a cărui rază de bază este 1 și generatoarea sa este 2. Aflați volumul unei sfere înscrise într-un cilindru a cărui rază de bază este 1. Volumul unui tor. Aflați volumul unei sfere înscrise într-un cub cu muchia egală cu unu. Exercițiul 22. Aflați volumul unei mingi al cărei diametru este de 4 cm.

„Circle circle sphere ball” - Minge și sferă. minge. Cerc. Aria unui cerc. Diametru. Amintiți-vă cum este definit un cerc. Ți se cere să fii atent, concentrat, activ și precis. Model geometric. Centrul mingii (sferei). Încercați să definiți o sferă folosind conceptele de distanță dintre puncte. Centru de calculatoare.

„Sferă și minge” - Se acordă trei puncte pe suprafața mingii. Problemă pe balul tematic (d/z). Secțiunea unei sfere după un plan. Orice secțiune a unei mingi de către un plan este un cerc. Plan tangent la o sferă. Acest punct se numește centrul sferei, iar această distanță se numește raza sferei. Povestea apariției mingii. Secțiunea care trece prin centrul mingii este un cerc mare. (secțiunea diametrală).

„Balon” - Din cele mai vechi timpuri, oamenii au visat la oportunitatea de a zbura deasupra norilor și de a înota în oceanul de aer. Dirijabilele sunt echipate cu motoare diesel de putere redusă și economice. Este mult mai ușor să ridici și să cobori o minge plină cu aer fierbinte. Viteza 120-150 km/h. Dirijabile. Aeronautică. Este greu de imaginat lumea modernă fără publicitate, iar aici s-au folosit baloane.

„Minge cu cilindru” - Volumul sectorului sferic. Găsiți volumul și aria suprafeței sferei. Definiția unei mingi. Problema nr. 3. Suprafețele corpurilor de rotație. Sectorul mingii. Secțiunea unei bile după planul diametral se numește cerc mare. Corpuri de rotație. Secțiunea transversală a unui cilindru cu un plan paralel cu bazele este un cerc.

„Conferință științifică și practică” - M.V. Lomonosov 2003. Accentul educației ruse... Din istoria conferinței științifice și practice școlare. Despre câte descoperiri minunate ne pregătește spiritul iluminării... A șasea conferință științifică și practică școală dedicată Khuzangay 2007. A doua conferință științifică și practică școlară dedicată aniversării a 290 de ani.

Slide 2

O sferă este o suprafață care constă din toate punctele din spațiu situate la o distanță dată de un punct dat. Acest punct se numește centru, iar distanța dată este raza sferei, sau a bilei - un corp delimitat de o sferă. O minge este formată din toate punctele din spațiu situate la o distanță nu mai mare de un punct dat de un punct dat.

Slide 3

Segmentul care leagă centrul mingii cu un punct de pe suprafața sa se numește raza mingii. Un segment care leagă două puncte de pe suprafața unei mingi și care trece prin centru se numește diametrul mingii, iar capetele acestui segment sunt numite puncte diametral opuse ale mingii.

Slide 4

Care este distanța dintre punctele diametral opuse ale mingii dacă se cunoaște distanța punctului care se află pe suprafața mingii față de centru? ? 18

Slide 5

O bila poate fi considerata ca un corp obtinut prin rotirea unui semicerc in jurul unui diametru ca axa.

Slide 6

Fie cunoscută aria semicercului. Aflați raza bilei, care se obține prin rotirea acestui semicerc în jurul diametrului. ? 4

Slide 7

Teorema. Orice secțiune a unei mingi de către un plan este un cerc. O perpendiculară aruncată din centrul mingii pe un plan de tăiere ajunge în centrul acestui cerc.

Dat: Demonstrați:

Slide 8

Dovada:

Luați în considerare un triunghi dreptunghic ale cărui vârfuri sunt centrul mingii, baza unei perpendiculare coborâte din centru pe plan și un punct de secțiune arbitrar.

Slide 9

Consecinţă. Dacă raza bilei și distanța de la centrul bilei la planul secțiunii sunt cunoscute, atunci raza secțiunii se calculează folosind teorema lui Pitagora.

Slide 10

Fie cunoscute diametrul bilei și distanța de la centrul bilei până la planul de tăiere. Găsiți raza cercului secțiunii rezultate. ? 10

Slide 11

Cu cât distanța de la centrul mingii la plan este mai mică, cu atât raza secțiunii este mai mare.

Slide 12

O minge cu raza cinci are un diametru și două secțiuni perpendiculare pe acest diametru. Una dintre secțiuni este situată la o distanță de trei de centrul mingii, iar a doua este la aceeași distanță de cel mai apropiat capăt al diametrului. Marcați secțiunea a cărei rază este mai mare. ?

Slide 13

Sarcină.

Pe o sferă cu raza R sunt luate trei puncte, care sunt vârfurile unui triunghi regulat cu latura a. La ce distanță de centrul sferei se află planul care trece prin aceste trei puncte? Dat: Găsiți:

Slide 14

Luați în considerare o piramidă cu vârful în centrul mingii și baza în acest triunghi. Soluţie:

Slide 15

Să găsim raza cercului circumscris și apoi să considerăm unul dintre triunghiurile formate din rază, marginea laterală a piramidei și înălțimea. Să găsim înălțimea folosind teorema lui Pitagora. Soluţie:

Slide 16

Cea mai mare rază a secțiunii se obține atunci când planul trece prin centrul mingii. Cercul obținut în acest caz se numește cerc mare. Un cerc mare împarte mingea în două emisfere.

Slide 17

Într-o minge a cărei rază este cunoscută, sunt desenate două cercuri mari. Care este lungimea segmentului lor comun? ? 12

Slide 18

Un plan și o dreaptă, tangente la o sferă.

Un plan care are un singur punct comun cu o sferă se numește plan tangent. Planul tangent este perpendicular pe raza trasată la punctul de tangență.

Slide 19

Fie ca o minge a cărei rază este cunoscută să se afle pe un plan orizontal. În acest plan, prin punctul de tangență și punctul B, se trasează un segment a cărui lungime este cunoscută. Care este distanța de la centrul mingii la capătul opus al segmentului? ? 6

Slide 20

O dreaptă se numește tangentă dacă are exact un punct comun cu sfera. O astfel de linie dreaptă este perpendiculară pe raza trasată la punctul de contact. Un număr infinit de linii tangente pot fi trasate prin orice punct al sferei.

Slide 21

Dată o minge a cărei rază este cunoscută. Un punct este scos în afara mingii și o tangentă la minge este trasă prin el. Este de asemenea cunoscută lungimea segmentului tangent de la un punct din afara bilei până la punctul de contact. Cât de departe de centrul mingii este punctul exterior? ? 4

Slide 22

Laturile triunghiului sunt de 13 cm, 14 cm și 15 cm. Aflați distanța de la planul triunghiului până la centrul mingii care atinge laturile triunghiului. Raza mingii este de 5 cm. Dat: Găsiți:

Slide 23

Secțiunea sferei care trece prin punctele de contact este un cerc înscris în triunghiul ABC. Soluţie:

Slide 24

Să calculăm raza unui cerc înscris într-un triunghi. Soluţie:

Slide 25

Cunoscând raza secțiunii și raza bilei, vom găsi distanța necesară. Soluţie:

Slide 26

Printr-un punct de pe o sferă a cărui rază este dată, se trasează un cerc mare și o secțiune care intersectează planul cercului mare la un unghi de șaizeci de grade. Găsiți aria secțiunii transversale. ? π

Slide 27

Poziția relativă a două bile.

Dacă două bile sau sfere au un singur punct comun, atunci se spune că se ating. Planul lor tangent comun este perpendicular pe linia centrelor (linia dreaptă care leagă centrele ambelor bile).

Slide 28

Contactul bilelor poate fi intern sau extern.

Slide 29

Distanța dintre centrele a două bile care se ating este de cinci, iar raza uneia dintre bile este de trei. Găsiți valorile pe care le poate lua raza celei de-a doua bile. ? 2 8

Slide 30

Două sfere se intersectează într-un cerc. Linia de centre este perpendiculară pe planul acestui cerc și trece prin centrul său.

Slide 31

Două sfere de aceeași rază, egală cu cinci, se intersectează, iar centrele lor sunt la o distanță de opt. Aflați raza cercului de-a lungul căruia se intersectează sferele. Pentru a face acest lucru, este necesar să se ia în considerare secțiunea care trece prin centrele sferelor. ? 3

Slide 32

Sfere înscrise și circumscrise.

Se spune că o sferă (bilă) este circumscrisă unui poliedru dacă toate vârfurile poliedrului se află pe sferă.

Slide 33

Ce patrulater poate fi situat la baza unei piramide înscris într-o sferă? ?

Slide 34

Se spune că o sferă este înscrisă într-un poliedru, în special într-o piramidă, dacă atinge toate fețele acestui poliedru (piramidă).

Slide 35

La baza unei piramide triunghiulare se află un triunghi isoscel, baza și laturile sunt cunoscute. Toate marginile laterale ale piramidei sunt egale cu 13. Aflați razele sferelor circumscrise și înscrise. Sarcină. Dat: Găsiți:

Slide 36

Etapa I. Aflarea razei sferei înscrise.

1) Centrul bilei circumscrise este îndepărtat de pe toate vârfurile piramidei la aceeași distanță egală cu raza bilei și, în special, de la vârfurile triunghiului ABC. Prin urmare, se află pe perpendiculară pe planul bazei acestui triunghi, care este reconstruit din centrul cercului circumscris. În acest caz, această perpendiculară coincide cu înălțimea piramidei, deoarece marginile sale laterale sunt egale. Soluţie.

Simbolul mingii este globalitatea mingii Pământului. Simbol al viitorului, se deosebește de cruce prin faptul că aceasta din urmă personifică suferința și moartea umană. În Egiptul Antic, ei au ajuns pentru prima dată la concluzia că pământul era sferic. Această presupunere a servit drept bază pentru numeroase gânduri despre nemurirea pământului și posibilitatea de nemurire a organismelor vii care îl locuiesc.

Acest punct (O) se numește centrul sferei. Orice segment care leagă centrul și orice punct al sferei se numește raza sferei (raza R a sferei). Un segment care leagă două puncte ale unei sfere și care trece prin centrul acesteia se numește diametrul sferei. Evident, diametrul sferei este de 2R.

Definiția bilei O bilă este un corp care este format din toate punctele din spațiu situate la o distanță nu mai mare decât una dată de un punct dat (sau o figură delimitată de o sferă). Un corp delimitat de o sferă se numește minge. Centrul, raza și diametrul unei sfere se mai numesc și centrul, raza și diametrul unei bile. minge

Planul care trece prin centrul mingii se numește plan diametral. Planul care trece prin centrul mingii se numește plan diametral. Secțiunea unei bile după planul diametral se numește cerc mare, iar secțiunea unei sfere se numește cerc mare. un mare cerc.

X²+y²=R²-d² Dacă d>R, atunci sfera și planul nu au puncte comune. R, atunci sfera și planul nu au puncte comune."> R, atunci sfera și planul nu au puncte comune."> R, atunci sfera și planul nu au puncte comune." title=" x²+y²=R² -d² Dacă d>R, atunci sfera și planul nu au puncte comune."> title="x²+y²=R²-d² Dacă d>R, atunci sfera și planul nu au puncte comune."> !}

Plan tangent la o sferă Plan tangent la o sferă Un plan care are un singur punct comun cu sferă se numește plan tangent la sferă, punctul tangent A al planului și al sferei și punctul lor comun se numește punct tangent A a planului și a sferei.

Teorema: Raza unei sfere desenate la punctul de contact dintre sferă și plan este perpendiculară pe planul tangent. Demonstrație: Să considerăm planul α tangent la sfera cu centrul O în punctul A. Să demonstrăm că OA este perpendicular pe α. Să presupunem că nu este cazul. Atunci raza OA este înclinată față de planul α și, prin urmare, distanța de la centrul sferei la plan este mai mică decât raza sferei. Prin urmare, sfera și planul se intersectează de-a lungul unui cerc. Acest lucru contrazice faptul că tangenta, i.e. sfera și planul au un singur punct comun. Contradicția rezultată demonstrează că OA este perpendicular pe α.

Ideea principală

De-a lungul secolelor, omenirea nu a încetat să-și extindă cunoștințele științifice într-unul sau altul domeniu al științei. Mulți geometri științifici și chiar oameni obișnuiți au fost interesați de o astfel de figură ca mingeși „coaja”, numită sferă. Multe obiecte reale din fizică, astronomie, biologie și alte științe naturale sunt sferice. Prin urmare, studiului proprietăților mingii i sa acordat un rol semnificativ în diferite epoci istorice și i se acordă un rol semnificativ în timpul nostru.

• Stabiliți conexiuni între geometrie și alte domenii ale științei.
• Pentru a dezvolta activitatea creativă a studenților, capacitatea de a trage în mod independent concluzii pe baza datelor obținute în urma cercetărilor.
• Dezvoltați activitatea cognitivă a elevilor.
• Promovați dorința de autoeducare și perfecționare.

Grupuri de lucru și întrebări de cercetare

Grupa „Matematică”

1. Rezumați materialul pe tema „Sferă și minge” studiat la cursul de geometrie a școlii.
2. Găsiți și comparați toate definițiile sferei și sferei.
3. Pregătiți tabele rezumative și o colecție de sarcini.

Grupul „Geografi”

1. Găsiți primele mențiuni ale Pământului ca suprafață sferică.
2. Găsiți materiale care indică dezvoltarea evolutivă a planetei Pământ.

Grupul „Astronomi”

1. Găsiți legături între geometrie și astronomie.
2. Găsiți dovezi ale sfericității Pământului din punct de vedere al astronomiei.
3. Găsiți materiale despre structura sistemului solar.

Grupul „Filosofi”

1. Găsiți material care leagă corpul geometric - sfera - cu conceptele de filosofie.
2. Determinați tipurile de sfere din punctul de vedere al filosofiei.

Grupul „Critici de artă”

Găsiți picturi și gravuri care înfățișează sfera.

Grupul „Consiliul Academic”

Rezumați lecția și evaluați munca fiecărui grup.

Materiale de raportare

• Afișe rezumative.
• Desene.
• Mesaje.
• Culegere de probleme.
• Prezentare (în acest articol, materialul grafic din prezentare este folosit ca ilustrații).

Tipul lecției: generalizarea cunoștințelor acumulate la cursul de geometrie despre sferă și minge.

Metode și tehnici de lucru: implementarea tehnologiilor de proiectare și cercetare.

Echipament:

• Manual de geometrie 10-11, autori L.S. Atanasyan, V.F.
• Butozov și alții.
• Diapozitive, postere.
• Dicționare enciclopedice.
• Modele de sfere și bile.

Discursul de deschidere al profesorului

Dragi baieti! Lecția de astăzi este o lecție generală pe tema „Sferă și minge” și are loc în cadrul tehnologiilor de proiectare și cercetare. În lecție vom generaliza cunoștințele despre sferă și minge și, de asemenea, vom învăța ceva nou despre aceste concepte din alte domenii ale științei. Nicio știință nu a ignorat aceste concepte geometrice. Multe obiecte reale din astronomie, biologie, chimie și alte științe naturale au forma unei sfere și a unei mingi. În diverse epoci istorice, studiul acestor concepte a fost și continuă să joace un rol semnificativ.

Epigraful lecției noastre va fi cuvintele lui Wiener: „Cel mai înalt scop al geometriei este tocmai acela de a găsi ordine ascunsă în haosul care ne înconjoară.”

Astăzi vom încerca să simplificăm haosul care domnește în jurul sferei și mingii.

La pregătirea lecției au participat următoarele grupuri de lucru:
– matematicieni;
– geografi;
– astronomi;
– filosofi;

– critici de artă.

Deci, să notăm în caiete data lecției, tema lecției (dictat). Astăzi, în lecție, trebuie să răspundem la întrebarea „O minge și o sferă - sunt concepte geometrice obișnuite sau ceva mai mult?”

Să dăm cuvântul unui grup de matematicieni.

1 elev. Grupul nostru a studiat din nou cu atenție materialul despre minge și sferă, apoi l-a generalizat (se ia în considerare un scurt rezumat al materialului din manualul „Geometrie 10-11”).

al 2-lea elev. De asemenea, știm care este poziția relativă a sferei și a planului. Fie R raza sferei, d distanța de la centrul sferei la plan. (Sunt luate în considerare desenele din manual despre poziția relativă a unei sfere și a unui plan.)

În plus, atunci când rezolvăm probleme pe tema „Sferă și minge”, găsim suprafața și volumul acesteia.

al 3-lea elev. Grupul nostru a efectuat cercetări asupra tuturor definițiilor sferei și mingii care s-au găsit în dicționarul enciclopedic matematic, în Marele Dicționar Enciclopedic, în enciclopedia Brockhaus și Efron, în vechiul manual de geometrie al autorului Kiselev, publicat în 1907. Și am ajuns la concluzia că definițiile unei mingi și ale unei sfere nu au suferit practic nicio modificare de-a lungul timpului. De exemplu, în dicționarul enciclopedic matematic bila este un corp geometric obtinut prin rotirea unui cerc in jurul diametrului sau o bila este un ansamblu de puncte a caror distanta fata de un punct fix O (centru) nu depaseste un anumit R (raza).

Marele Dicționar Enciclopedic oferă o definiție similară.

În Enciclopedia Brockhaus și Efron minge – un corp geometric delimitat de o suprafață sferică sau sferică. Toate punctele sferei sunt situate la distanțe egale de centru. Distanța este raza mingii.

În geometria lui Kiselev - se numeşte un corp rezultat din rotirea unui semicerc în jurul diametrului care îl limitează. o minge, iar suprafața formată dintr-un semicerc se numește. suprafață sferică sau sferică. Această suprafață este locul punctelor la fel de îndepărtate de același punct, numit centrul mingii.

Concluzie. Așadar, ca urmare a muncii depuse de grupul nostru, am ajuns la concluzia că de destul de mult timp definițiile sferei și mingii nu s-au schimbat. Am pregătit o colecție de probleme pe tema „Sferă și minge” și sperăm că aceste probleme vor ajuta la aplicarea cunoștințelor teoretice despre sferă și minge în practică. Pentru a ne susține cercetarea, să punem în practică cunoștințele teoretice (elevii rezolvă mai multe probleme).

Mulțumim grupului de matematicieni care au rezumat materialul despre sferă și minge și, de asemenea, au pregătit o colecție de probleme practice. Tu și cu mine știm că forma unei mingi este foarte comună în natură și în mediul din jurul nostru. Cel mai interesant obiect cu o suprafață sferică este planeta noastră Pământ. Acum un grup de „geografi” ne va prezenta cercetările lor. Vă rog.

1 elev. Scopul lucrării noastre este de a studia cum era Pământul în ideile anticilor și cum a avut loc formarea Pământului ca suprafață sferică. În timp ce ne pregătim pentru lecție, am găsit o carte, sau mai bine zis, pagini dintr-o carte, din care putem judeca că era o enciclopedie pentru copii, publicată înainte de revoluția din 1917 se vede asta din font.

Deci, în această carte se scrie că „cu foarte mult timp în urmă oamenii credeau că pământul este plat, ca o masă, și că dacă mergeai drept și drept, poți ajunge la capătul pământului. Dar apoi au apărut oamenii de știință care au demonstrat că pământul este o minge uriașă fără sfârșit.”

Există o poezie în această carte:

Am stat în picioare de sute și sute de ani,
Nu există niciun capăt sau margine pentru mine.
Stau ca un erou puternic,
Și acoperă-mi pieptul
Deșerturi, stepe, lanțuri muntoase,
Păduri, câmpuri, pajiști,
Sate, sate, orase,
Mările sunt apă înghețată.
Adăpostesc ici și colo,
Animale, oameni și fiare.
Hrănesc pe toată lumea și cânt tuturor,
Trimit harul meu tuturor.
Sunt ca o minge uriașă rotundă!
Eu sunt lucrarea lui Dumnezeu, darul lui Dumnezeu!

Pe ecran vedem pământul nostru așa cum este reprezentat pe hărțile geografice.

al 2-lea elev. Continuând cercetările noastre, am aflat că anticii considerau Pământul un disc plat înconjurat pe toate părțile de ocean. Cu toate acestea, deja în acel moment oamenii au început să se întrebe de ce apa ocupă întotdeauna locurile cele mai joase (acest lucru se aplică mărilor și oceanelor); De ce există o apariție sau o îndepărtare treptată a obiectelor înalte pe măsură ce vă apropiați sau vă îndepărtați de ele? În timpul călătoriei în jurul lumii, marinarii au observat că, la întoarcerea în același loc, a existat o pierdere sau un câștig de o zi întreagă, ceea ce ar fi complet imposibil dacă Pământul ar avea forma unui disc.

Deci, dovada sfericității Pământului în prezent este:

1. Întotdeauna o figură circulară a orizontului în ocean și în zonele joase sau platouri deschise;
2. Apropierea sau îndepărtarea treptată a obiectelor;
3. Călătorind în jurul lumii.

al 3-lea elev. Studiind diferite hărți geografice, am descoperit că în geografie există nume de locuri asociate mingii. De exemplu, între insulele de nord și de sud Novaya Zemlya există o strâmtoare care leagă mările Barents și Kara, care se numește Matochkin Shar, sau o strâmtoare între țărmurile insulei Vaigach și continentul Eurasiei - Yugorsky Shar. Credem că aceste strâmtori se numesc bile datorită faptului că dimensiunea și forma de fund seamănă cu o suprafață sferică.

Concluzie. Grupul nostru a studiat Pământul ca o suprafață sferică. Desigur, ceea ce am învățat și am împărtășit cu voi este o mică parte din materialul enorm despre Pământ. Sperăm că sunteți interesat de cercetarea noastră și vă faceți timp pentru a citi ceva nou.

Un elev dintr-un grup de matematicieni își propune să rezolve o problemă pentru a găsi volumul unui glob care stă pe o masă.

Mulțumim grupului de „geografi”.

Cu toate acestea, Pământul nu este doar suprafața pe care ne mișcăm, este și o planetă din sistemul solar. Cum a avut loc studiul sfericității Pământului în domeniul astronomiei - „astronomii” noștri ne vor spune despre acest lucru.

1 elev. Grupul nostru a studiat Pământul din punct de vedere astronomic. În cursul cercetărilor noastre, am aflat că în antichitate oamenii credeau că Pământul este plat. Conform ideilor lor, cerul era ceva ca un vas inversat, de-a lungul căruia se mișcau Soarele și stelele. Așa vedeau babilonienii pământul și cerul (desen pe ecran). Totuși, mișcarea oamenilor din loc în loc i-a forțat să caute niște semne pentru a alege direcția corectă. Un astfel de semn au fost stelele.

Astfel, încă de la începutul vieții umane, cunoașterea Pământului a fost combinată cu studiul cerului.

Primul imbold pentru schimbarea vederilor asupra formei Pământului a fost dat de practica observării cerului, spre care oamenii erau nevoiți să se întoarcă. Ei au observat că atunci când se deplasează pe distanțe mari, se schimbă și aspectul cerului: unele stele încetează să mai fie vizibile, altele, dimpotrivă, apar deasupra orizontului. Aceasta vorbește în favoarea sfericității Pământului. Observațiile eclipselor de Lună, în timpul cărora marginea rotundă a umbrei pământului este vizibilă invariabil pe discul lunar, au demonstrat că Pământul este sferic.

A trăit în secolul al IV-lea î.Hr. cel mai mare om de știință grec Aristotel a dezvoltat și fundamentat doctrina sfericității Pământului. El credea că toate corpurile „grele” tind să se apropie de centrul lumii și, adunându-se în jurul acestui centru, formează globul.

În timp ce studia Pământul din punct de vedere astronomic, grupul nostru a descoperit într-un manual de astronomie din ediția din 1939 o hartă a Pământului, care a fost întocmită de omul de știință grec Hecataeus în secolul al V-lea î.Hr. (harta pe ecran). În același manual am găsit o hartă a Pământului în Evul Mediu - epoca dominației Bisericii Creștine. Pe hartă, nordul este în stânga, sudul este în dreapta. Înfățișează Țările „sacre”, Ierusalimul și un paradis sacru imaginar.

al 2-lea elev. Pentru prima dată, astronomul de știință Ptolemeu a încercat să unească toate informațiile despre Pământ care existau atunci. Potrivit învățăturii sale, Pământul are forma unei mingi și rămâne nemișcat. Ea se află în centrul lumii și este scopul creației. Toate celelalte corpuri cerești există pentru Pământ și se învârt în jurul lui. Teoria lui Ptolemeu a fost corectă din punct de vedere geometric și a servit scopului practic de a precalcula pozițiile Soarelui și ale planetelor.

al 3-lea elev. Acordați atenție modelului sistemului solar, care se află pe masă. Tu și cu mine vedem toate planetele sistemului nostru. Întrebarea este: de ce în acest model, ca și în multe altele, toate planetele sistemului solar sunt reprezentate ca sfere? Cert este că, sub influența forțelor de atracție reciprocă, întreaga lor masă este concentrată în centru și ia forma unui corp a cărui suprafață este cea mai mică. Și din geometrie știm că dintre toate corpurile de rotație, bila are cea mai mică suprafață.

Apropo, stelele au și forma unei mingi, sau, mai corect, o formă sferică.

Volumul și suprafața planetelor sistemului solar nu pot fi găsite fără informații din geometrie. Acest lucru este dovedit de activitatea independentă a pitagoreenilor în astronomie. Însuși Pitagora a învățat că Pământul este sferic. Întregul univers are și forma unei mingi, în centrul căreia Pământul se odihnește liber pe cont propriu. Axa Pământului este, de asemenea, axa în jurul căreia Soarele, Luna și planetele își descriu drumul fără piedici. Aceste corpuri trebuie să aibă o formă sferică, ca Pământul. Pentru că pentru Pitagora mingea era perfectă. Între Pământ și sfera stelelor fixe, aceste corpuri sunt situate în următoarea ordine: Lună, Soare, Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn. Distanțele lor față de Pământ sunt în anumite relații armonice între ele, a căror consecință este eufonia produsă de mișcarea combinată a luminilor, sau așa-numita muzică a sferelor.

Concluzie. Grupul nostru speră că ați fost interesat și dumneavoastră, ca și noi, ați observat că niciuna dintre științe nu se poate lipsi de geometrie. În concluzie, am dori să vă atragem atenția asupra ecranului în care vedeți o fotografie a Pământului din spațiu.

Mulțumită unui grup de astronomi. Conceptul de sferă, termenul „sferă” este folosit nu numai în geometrie, geografie și astronomie. Acest termen se găsește și în alte domenii ale științei. Nu degeaba avem un grup de filozofi care acum ne vor împărtăși cercetările lor.

1 elev. Plimbându-se într-o pădure umbrită, filosoful grec a stat de vorbă cu elevul său. „Spune-mi”, a întrebat tânărul, „de ce ești cuprins de îndoieli? Ai trăit o viață lungă, ești înțelept prin experiență și ai învățat de la marii eleni. Cum de îți rămân atâtea întrebări neclare?”

În gând, filosoful a desenat în fața lui două cercuri cu toiagul său: unul mic și unul mare. „Cunoștințele tale sunt un cerc mic, iar ale mele sunt unul mare. Dar tot ce rămâne în afara acestor cercuri este necunoscutul. Un cerc mic are contact redus cu necunoscutul. Cu cât cercul cunoștințelor tale este mai larg, cu atât este mai mare granița sa cu necunoscutul. Și de acum înainte, cu cât înveți mai multe lucruri noi, cu atât vei avea întrebări mai neclare.”

Înțeleptul grec a dat un răspuns cuprinzător.

al 2-lea elev. Întrucât clasa noastră este umanitară, am decis să studiem conceptul de sferă din punct de vedere umanitar, și anume filozofic. Sfera este un concept științific general care denotă cea mai mare parte a existenței la orice nivel: univers, lumi fizice, chimice, biologice, sociale și individuale.

În științele sociale, conceptul de sferă a fost folosit foarte larg și de foarte mult timp. De exemplu, există 4 sfere ale vieții publice - economică, socială, politică și spirituală. Conceptul de sferă este unul dintre conceptele centrale și fundamentale ale tetrasociologiei. Se distinge: 4 sfere de resurse sociale: oameni, informații, organizații, lucruri; 4 sfere ale proceselor de reproducere: producție, distribuție, schimb, consum; 4 sfere structurale de reproducere: socială, informațională, organizațională, materială; 4 sfere ale stărilor de dezvoltare socială: înflorire, încetinire, declin, moarte.

al 3-lea elev. Există un concept democrația sferică– o nouă formă de democrație care apare în societatea informațională (globală). Baza structurală a democrației sferice sunt 4 sfere ale reproducerii sociale:

• sociosferă
– subiectul și produsul său sunt oameni care sunt reproduși prin tehnologii umanitare de educație, asistență medicală etc.
• infosfera
– subiectul și produsul său este informația, care este reprodusă de tehnologiile informaționale (ambele domenii sunt direct legate de noi).
• orgsferă
– subiectul și produsul său sunt relații sociale (politice, juridice, financiare, manageriale)
• tehnosferă
– subiectul și produsul său sunt lucruri care sunt reproduse prin tehnologiile industriale și agricole.

al 4-lea elev. Există și conceptul clase sferice - acestea sunt 4 mari grupuri productive de oameni care acoperă întreaga populație.

• socioclasa -
asistenta medicala, educatie, asigurari sociale si populatia nemunca - prescolari, studenti, gospodine, pensionari si persoane cu handicap.
• Infoclass –
lucrători din domeniile științei, culturii, artei, comunicațiilor, serviciilor de informare.
• Clasa organizatorica -
lucrători din domeniile management, finanțe, credit, asigurări, apărare, securitate de stat, vamă, Ministerul Afacerilor Interne etc.
• Technoclass -
muncitori și țărani, muncitori în industrii, agricultură și silvicultură etc.

Clasele sferice sunt inerente populației din toate țările lumii. Fiecare persoană trăiește în așa-numita sferă. Acest lucru este prezentat clar pe masa noastră. Toți factorii realității înconjurătoare influențează o persoană și, în consecință, societatea în care trăiește.

Concluzie. Tot ceea ce tocmai am vorbit sunt conceptele de bază ale filosofiei și sociologiei. Sperăm că aceste concepte ne vor fi utile tuturor în lecțiile de studii sociale.

Multumesc filozofi. Ne-au introdus conceptul de sferă din punct de vedere filozofic. Cred că această informație este foarte importantă pentru noi toți. Și la finalul lecției, vom da cuvântul criticilor de artă.

1 elev. Nici grupul nostru nu a stat deoparte. Am explorat opera artistului grafic olandez Escher. Gravurile sale sunt frumoase nu numai din punct de vedere artistic, ci și nu mai puțin frumoase din punct de vedere al geometriei.

al 2-lea elev. Vă rugăm să priviți ecranul. Vedeți gravurile: „Spirale pe sferă”, „Minge de fag”, „Sferă cu figuri umane”, „Trei sfere”, „Inele concentrice”. Nu sunt frumoase? Ele conțin perfecțiunea geometriei, așa-numita muzică a sferelor, despre care au vorbit astronomii noștri. Gravurile lui Escher conțin principiul simetriei, care poate fi văzut mai clar pe sferă.

Mulțumesc criticilor de artă. Acum este timpul să dăm cuvântul consiliului nostru academic.

Mulțumesc consiliului academic. Cred că toată lumea este de acord cu el.

Așa că, băieți, astăzi în lecție am rezumat cunoștințele despre sferă și minge, am învățat o mulțime de lucruri noi. Revenind la epigraful lecției (citește), am adus puțină ordine în haosul care înconjoară sfera și mingea.

Mulțumesc tuturor grupurilor. Materialul dumneavoastră de raportare va fi citit și studiat cu mare atenție.

Temă: repetă totul despre sferă și minge, pregătește-te pentru lucrul de testare.

Mulțumesc pentru lecție. Lecția s-a terminat. La revedere.