Kvadratinių nelygybių sprendimas, pristatymas. Kvadratinių nelygybių sprendimas, pateikimas Parabolė liečia abscisių ašį
Grafinis kvadratinių nelygybių sprendimo būdas Algebra 8 klasė
Apibrėžimas Kvadratinės nelygybės yra ax 2 + b x + c> 0, ax 2 + b x + c formos nelygybės
Naudodamiesi funkcijos y = x 2 - 6 x + 8 grafiku, nustatykite, kokiomis x reikšmėmis a) y = 0, b) y> 0, c) y 0, kai x 4 y
Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas Raskite kvadratinės trinarės ašies 2 + bx + c šaknis. Pažymėkite x ašyje rastas šaknis ir nustatykite, kur nukreiptos parabolės šakos (aukštyn arba žemyn), kuri tarnauja kaip funkcija y = ax 2 + bx + c; nubrėžti grafiką. Naudodami gautą geometrinį modelį, nustatykite, kokiais x ašies intervalais grafiko ordinatės yra teigiamos (neigiamos); įtraukti šias spragas į atsakymą.
1 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - 9 0 x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, pažymėkite šaknis ant Ox ašies Parabolės šakos nukreiptos į viršų (a = 1, 1> 0) Nubraižykite grafiko eskizą Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra virš Ox ašies arba ant jos (nelygybės ženklas nėra griežtas „≥“) Atsakymas: x - 3, x 3 - 3 3 x x - 3 x 3
2 pavyzdys Išspręskite nelygybę: х 2 - х +12> 0 х 2 - х +12 = 0, х 1 = - 4, х 2 = 3 Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, - 1") Atsakymas: - 4 - 4
3 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9> 0 x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) Nubraižykite grafiko eskizą. Ieškome x reikšmių, kuriose grafikas funkcija yra virš Jaučio ašies. Atsakymas: x yra bet koks skaičius (arba (- ∞; + ∞)). x Visi parabolės taškai yra virš Ox ašies. Nelygybė galioja bet kuriai x reikšmei
4 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9 0) Nubraižykite grafiko eskizą Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau Ox ašies. Atsakymas: nėra sprendinių x Parabolėje nėra taškų, esančių žemiau Ox ašies. Nelygybė neturi sprendimų.
5 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9 0 - 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4
6 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9> 0 - 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4
7 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9 0 - 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4
8 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9
Tema: metodologiniai patobulinimai, pristatymai ir pastabos
1. Demonstracinė medžiaga, skirta sisteminti ir apibendrinti žinias aukščiau pateikta tema, sukurta daugialypės terpės pristatymo su vaizdo ir garso forma, kuri leis ją naudoti tiek pamokoje, tiek ...
Svarbią vietą algebros kurse užima nelygybės. Jie nėra maža viso algebros kurso turinio dalis. Dėl gebėjimo išspręsti įvairias nelygybes galima pasiekti sėkmės daugelyje kitų mokslų. Kad pamokoje dėstoma medžiaga būtų geriau įsisavinama, rekomenduojama naudoti įvairias vizualizacijas, įskaitant pristatymus.
1-2 skaidrės (Pristatymo tema "Kvadratinių nelygybių sprendimas. 1 dalis", pavyzdys)
Šis pristatymas skirtas kaip pamoka paaiškinti naują medžiagą, kuri yra Nelygybės pamokų sistemos dalis. Prieš pradėdami studijuoti šią temą „Kvadratinių nelygybių sprendimas“, studentai turėtų gauti reikiamą kiekį žinių apie tai, kas yra nelygybė, skaitinių nelygybių ypatybės ir kaip sprendžiamos tiesinės nelygybės. Pristatymai šiomis temomis pateikiami šiame šaltinyje.
Pačioje pristatymo pradžioje autorė kviečia mokinius susipažinti su kvadratinių nelygybių samprata. Jis apibrėžia juos kaip ax2 + bx + c> 0 formos nelygybę, kur a> 0. Norint išmokti išspręsti tokias nelygybes, pakanka žinoti, kaip jos atrodo. Todėl autorius tuoj pat siūlo pavyzdžiais išstudijuoti problemos sprendimo būdus. Ir pirmasis toks pavyzdys parodo, kad turime atsižvelgti į funkciją, esančią kairėje nelygybės pusėje. Turėtumėte sudaryti jos tvarkaraštį. Kadangi užduotis suskirstyta į keturias pastraipas, o visos šios nelygybės skiriasi tik ženklu, tai visiems šiems atvejams pakanka vieno grafiko. Dabar jis turėtų būti naudojamas priimant sprendimus.
Pirmuoju atveju turite rasti visas funkcijos reikšmes, kurios turi tik teigiamas reikšmes. Grafike tai atitiks visus grafiko taškus, esančius griežtai virš abscisių ašies. Norint nustatyti antrojo atvejo sprendinius, reikia atsižvelgti į visus šios funkcijos grafiko taškus, esančius griežtai žemiau abscisių ašies. Kadangi nelygybės ženklas yra griežtai mažiau nei nulis... Trečiasis atvejis nuo pirmojo skiriasi tik tuo, kad funkcija gali įgauti ir nulio reikšmę, todėl prie pirmojo atvejo sprendimo pridedamas nulis.
3–4 skaidrės (pavyzdžiai)
Panašiai ir ketvirtasis atvejis, susijęs su antruoju. Jame yra tie patys sprendimai, įskaitant nulį. Naudodamasis šiuo pavyzdžiu, autorius parodo, kaip skirtingais atvejais rašomi teisingai nelygybės sprendiniai. tai yra, tokiu atveju skliaustas yra apvalus, o šiuo atveju jis yra kvadratinis.
Kitas yra antrasis pavyzdys, parodantis šiek tiek kitokį kvadratinės nelygybės sprendimo būdą. Čia jau reikia nubraižyti funkcijos grafiką ne koordinačių sistemoje, o tiesėje, kur turėtų būti pažymėti grafiko susikirtimo su abscisių ašimi taškai. Ir tada, žiūrėdami į nelygybės ženklą, turėtumėte nustatyti, kuri grafiko dalis yra reikalinga kaip sprendiniai, kuri yra žemiau ar virš šios linijos. Šiuo atveju imamos tos grafiko dalys, kurios yra žemiau tiesės.
Todėl sprendimų intervalas bus dvigubas. Toje pačioje skaidrėje yra dar vienas pavyzdys, kuriame parodytas atvejis, kai grafikas nekerta tiesės, o tik paliečia ją viename taške. Bet kadangi pagal sąlygą ženklas yra mažesnis arba lygus nuliui, tuomet reikia pasirinkti atkarpą, esančią žemiau tiesia linija. Bet tokių svetainių nėra, visas grafikas didesnis. Bet kadangi sąlygoje leidžiama lygybė nuliui, tada vienintelis sprendimas bus kintamoji reikšmė lygi 0,5.
5-6 skaidrės (sprendimo algoritmas, teorema)
Tada autorius ateina prie kvadratinių nelygybių sprendimo algoritmo. Jame yra trys taškai. Pagal pirmąjį punktą kvadratinė lygtis turėtų būti išspręsta prilyginant kvadratinį trinarį nuliui. Tada pažymėkite gautas šaknis tiesėje, kuri yra x ašis, ir per šiuos taškus ranka nubrėžkite parabolę, atsižvelgdami į šakų kryptį. Ir tada, naudodamiesi šiuo modeliu, raskite visus nelygybės sprendimus.
O pristatymo pabaigoje autorius siūlo apsvarstyti teoremą, kuri sprendinių skaičių susieja su nelygybe iš trinalio diskriminanto ženklo. Tai reiškia, kad esant neigiamam diskriminantui ir teigiamam pirmajam koeficientui, nelygybė ax2 + bx + c, kuri yra didesnė arba lygi nuliui, neturi sprendinių, o jei didesnė už nulį, tada visi sprendiniai yra tikrosios kintamasis x.
Šis pristatymas gali tapti nepakeičiama pamokos tema „Kvadratinių nelygybių sprendimas“ dalimi. Tačiau šis pristatymas yra tik pirmoji dalis. Todėl šios temos tęsinys toliau. Taip pat galite rasti pristatymą, kuris bus šio pas mus tęsinys. Jei mokytojas pageidauja, prie pristatymo galite pridėti savo pavyzdžių.
Šiuo pristatymu galima paaiškinti temą „Kvadratinės nelygybės“. Vadovėlis Algebra 9 klasė. Autoriai: G.B. Dorofejevas, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovičius, L.V. Kuznecova, S. S. Minaeva. Naudojant animacijos efektus prieinama forma, įvedama kvadratinės nelygybės sąvoka. Pristatyme pateikiamas kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas, sprendimo pagal algoritmą pavyzdys, skaidrė žodžiu darbui su baigtu funkcijos grafiko brėžiniu.
Parsisiųsti:
Peržiūra:
Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite sau Google paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
Kvadratinės nelygybės Matematikos mokytojo SM vidurinės mokyklos Nr. 57 Astrakhan Bunina NV
y 0 y> 0 Y = 0 x y 2 - 3 1 y = x + x-6 2 Jei x = -3 ir x = 2 Jei -3 2 Jei x = -3 ir x = 2 x + x-6 = 0 Jei -3 0 y = 0 y 0 2 2 2 Nelygybės, kurių forma ax + bx + c ≥ 0, ax + bx + c> 0 arba ax + bx + c ≤0, ax + bx + c
Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas Nagrinėkime funkciją y = ax 2 + bx + c Raskite funkcijos nulius (išspręskite lygtį Nustatykite parabolės šakų kryptį Nubraižykite funkcijos grafiką. Atsižvelgdami į nelygybės ženklą, nustatykite parabolės šakų kryptį). užrašykite atsakymą Ax 2 + bx + c = 0
D> 0 D = 0 D 0 a
x 2,5 1 Išspręskite nelygybę 2x -7x + 5 0 parabolės šakos nukreiptos aukštyn Atsakymas: (1; 2,5) 1. 2x -7x + 5 = 0 D = b-4ac = (- 7) -4 * 2 * 5 = 9 x = 1, x = 2,5 1 2 2 2 2 Pavyzdys
1 3 y x y = x - 2x - 3 2 Išspręskite nelygybę a) x - 2x - 3> 0 2 b) x - 2x - 3≥ 0 2 c) x - 2x - 3
Išspręskite nelygybę - 4x + 2x≥0 2 1. - 4x + 2x = 0 2 4x -2x = 0 2 2x (2x -1) = 0 X = 0 x = 0,5 1 2 2.a
Tema: metodologiniai patobulinimai, pristatymai ir pastabos
Metodinis vadovas: "Pratimų sistema. Nelygybės ir nelygybių sistemos".
Šiame vadove pateikiama pratimų sistema su sprendimais tema: „Nelygybės ir nelygybių sistemos“ 10–11 klasių mokiniams.
Logaritminės nelygybės redukcija į racionaliųjų nelygybių sistemą
Šioje plėtroje svarstomas standartinis logaritminės nelygybės, kurios pagrindas yra kintamasis, sprendimo metodas. Standartinis sprendimo metodas apima analizę ...
Kontrolės ir apibendrinimo pamoka „Nelygybių ir nelygybių sistemų su vienu kintamuoju sprendimas“
Kontrolės ir apibendrinimo pamoka „Nelygybių ir nelygybių sistemų sprendimas vienu kintamuoju.“ Pamokos tikslas: žinių, įgūdžių ir...
Ši pamoka yra stiprinamoji pamoka tema „Nelygybių ir nelygybių sistemų sprendimas“ 8 klasėje. Sukurtas pristatymas, padedantis mokytojui ...
6 tema. ALGEBRINĖS NELYGYBĖS. KVARTŲ NETOLYGUMAI. AUKŠČIŲJŲ LAIPSNIŲ RACIONALIOS NETOLYGUMOS. FAKCINĖS-RACIONALINĖS NELYGYBĖS.Teorija. Pagrindiniai problemų sprendimo būdai. Pratimai.
Galutinė kontrolė temos № 6,7: „Algebrinės nelygybės. Kvadratinės nelygybės. Aukštesnių laipsnių racionalios nelygybės. Trupmeninės racionalios nelygybės. Nelygybės su moduliu. Neracionali nelygybė“
Gerbiami kolegos, Šiandien skubi užduotis yra kokybiškas studentų paruošimas valstybiniam baigiamajam atestavimui (BIA) ir vieningam valstybiniam matematikos egzaminui (USE), ...
Apibrėžimas Kvadratinės nelygybės yra ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c nelygybės 0, ax 2 + bx + c "> 0, ax 2 + bx + c"> 0, ax 2 + bx + c "title =" (! LANG: apibrėžimas Kvadratinės nelygybės yra ax 2 + bx + c formos nelygybės > 0, ax 2 + bx + c"> 0, ах 2 +bх+c" title="Apibrėžimas Kvadratinės nelygybės yra ax 2 + bx + c> 0, ax 2 + bx + c nelygybės"> !}
Naudodami funkcijos y = x 2 - 6x +8 grafiką, nustatykite, kokiomis x reikšmėmis a) y = 0, b) y> 0, c) y0 x 4 y 0, c) y0 x 4 y "> 0, c) y0 x 4 y"> 0, c) y0 x 4 y "title =" (! LANG: Pagal funkcijos y = x 2 grafiką - 6x +8 nustatykite, kokiomis x reikšmėmis a) y = 0, b) y> 0, c) y0 x 4 y"> title="Naudodami funkcijos y = x 2 - 6x +8 grafiką, nustatykite, kokiomis x reikšmėmis a) y = 0, b) y> 0, c) y0 x 4 y"> !}
Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas 1. Raskite kvadratinės trinarės ašies 2 + bx + c šaknis 2. Pažymėkite rastas šaknis x ašyje ir nustatykite, kur (aukštyn arba žemyn) yra parabolės, kuri tarnauja kaip grafikas, šakos. funkcijos y = ax 2 + bx + c; nubrėžti grafiką. 3. Naudodami gautą geometrinį modelį, nustatykite, kokiais x ašies intervalais grafiko ordinatės yra teigiamos (neigiamos); įtraukti šias spragas į atsakymą.
0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą. 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra aukščiau arba ant Ox ašies (nera "title =" ženklas (! LANG: 1 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, pažymėkite šaknis Ox ašyje 2. Parabolės šakos nukreiptos aukštyn ( a = 1, 1> 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Raskite x reikšmes, kuriose taškai parabolės yra virš Ox ašies arba ant jos (nep ženklas)" class="link_thumb"> 5 !} 1 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, pažymėkite šaknis Ox ašyje 2. Parabolės šakos nukreiptos į viršų (a = 1, 1> 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra aukščiau arba ant Ox ašies (nelygybės ženklas nėra griežtas) 5. Atsakymas : x – 3, xxx – 3 x 3 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą. 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra aukščiau arba ant Ox ašies (y nera "> 0) 3. Nubraižykite a grafiko eskizas 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra virš arba ant ašies Ox (nelygybės ženklas nėra griežtas) 5. Atsakymas: x - 3, x 3 - 3 3 xx - 3 x 3 "> 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra aukščiau arba ant ašies Ox (ženklas nera "pavadinime" =" (! LANG: 1 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, pažymėkite šaknis ant Ox ašies 2. parabolė nukreipta į viršų (a = 1, 1> 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra virš Ox ašies arba ant jos. ženklas"> title="1 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - 9 0 1.x 2 - 9 = 0, x 2 = 9, x 1,2 = 3, pažymėkite šaknis Ox ašyje 2. Parabolės šakos nukreiptos aukštyn ( a = 1, 1> 0 ) 3. Nubraižykite grafiko eskizą. 4. Ieškome x reikšmių, kuriose parabolės taškai yra virš arba ant Ox ašies (ženklo"> !}
0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, -1 "title =" (! LANG: 2 pavyzdys) Išspręskite nelygybę: x 2 - x +12> 0 1.x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, - 1" class="link_thumb"> 6 !} 2 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - x +12> 0 1.x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1 , -1) 5. Atsakymas: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, -1 "> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, -1) 5. Atsakymas: - 4 - 4 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, -1 "title =" (! LANG) : 2 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - x +12> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1, -1"> title="2 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 - x +12> 0 1. x 2 - x +12 = 0, x 1 = - 4, x 2 = 3 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = - 1 , -1">!}
0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra virš ašies "title =" (! LANG: 3 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmėms, kuriose funkcijos grafikas yra virš ašies" class="link_thumb"> 7 !} 3 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x> 0 1.x = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra virš Jaučio ašies. 5. Atsakymas: x - bet koks skaičius (arba (-; +)). x Visi parabolės taškai yra virš Ox ašies. Nelygybė galioja bet kuriai x reikšmei 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra virš ašies "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, prie kurių aukščiau yra funkcijos grafikas Ox ašis. 5. Atsakymas: x - bet koks skaičius (arba (-; +)). X Visi parabolės taškai yra virš Ox ašies. Nelygybė tenkinama bet kuriai x reikšmei "> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra virš ašies" title = "(! LANG : 3 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių kurioje funkcijos grafikas yra virš ašies"> title="3 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9> 0 1.x 2 + 9 = 0, x 2 = 9, 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kurioms esant funkcijos grafikas yra virš ašies"> !}
0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau ašies "title =" (! LANG: 4 pavyzdys) Išspręskite nelygybę: x 2 + 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau os" class="link_thumb"> 8 !} 4 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau Ox ašies. 5. Atsakymas: nėra sprendinių х Parabolėje nėra taškų, esančių žemiau ašies Ox. Nelygybė neturi sprendimų. 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškokite x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau ašies "> 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškokite reikšmių x, kurioje funkcijos grafikas yra žemiau ašies. 5. Atsakymas: nėra sprendinių x Įjungta Parabolė neturi taškų žemiau Ox ašies. Sprendimo nelygybė neturi. "> 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizas 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau ašies" title = "(! LANG: 4 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9 0) 3. Nubraižykite eskizą 4 grafiko. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau ašies"> title="4 pavyzdys Išspręskite nelygybę: x 2 + 9 0) 3. Nubraižykite grafiko eskizą 4. Ieškome x reikšmių, kuriose funkcijos grafikas yra žemiau ašies"> !}
5 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4
6 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9> x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4 "> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0 , D = 0, x = 1,5 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4,4 "> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. parabolės nukreiptos žemyn (a = 4, 4 "title =" (! LANG: 6 pavyzdys) Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2 Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4"> title="6 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x-9> 0 1.- 4x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4"> !}
7 pavyzdys Išspręskite nelygybę: - 4x 2 + 12x x 2 + 12x-9 = 0, D = 0, x = 1,5 2. Parabolės šakos nukreiptos žemyn (a = 4, 4
Įgūdžiai ir gebėjimai, reikalingi sėkmingam kvadratinių nelygybių grafiniam sprendimui. 1) Gebėti spręsti kvadratines lygtis. 2) mokėti sudaryti grafiką kvadratinė funkcija ir iš grafiko nustatykite, kokiomis x reikšmėmis funkcija įgyja teigiamas, neigiamas, neteigiamas, neneigiamas reikšmes. shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/postroenie_grafikov_vida_u_f_x_l_m_postroenie_grafika_kvadrati chnoj_funkcii /
0. Nelygybę galime išspręsti grafiškai. Norėdami tai padaryti, p "title =" (! LANG: Sukurkime grafiką ir nustatykime, kokiomis x reikšmėmis funkcija įgauna teigiamas reikšmes. Kvadratinė nelygybė yra nelygybė, kurią galima sumažinti iki formos ax 2 + bx + c> 0. Nelygybę galime išspręsti grafiniu būdu.Šiam p" class="link_thumb"> 3 !} Sukurkime grafiką ir nustatykime, kokiomis x reikšmėmis funkcija įgyja teigiamas reikšmes. Kvadratinė nelygybė yra nelygybė, kurią galima sumažinti iki formos ax 2 + bx + c> 0. Nelygybę galime išspręsti grafiškai. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite funkciją 0. Nelygybę galime išspręsti grafiškai. Tam p "> 0. Nelygybę galime išspręsti grafiškai. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite funkciją"> 0. Nelygybę galime išspręsti grafiškai. Norėdami tai padaryti, p "title =" (! LANG: Sukurkime grafiką ir nustatykime, kokiomis x reikšmėmis funkcija įgauna teigiamas reikšmes. Kvadratinė nelygybė yra nelygybė, kurią galima sumažinti iki formos ax 2 + bx + c> 0. Nelygybę galime išspręsti grafiniu būdu.Šiam p"> title="Sukurkime grafiką ir nustatykime, kokiomis x reikšmėmis funkcija įgyja teigiamas reikšmes. Kvadratinė nelygybė yra nelygybė, kurią galima sumažinti iki formos ax 2 + bx + c> 0. Nelygybę galime išspręsti grafiškai. Už tai p"> !}
X Y 1 1 x 01 y a> 0 - šakos nukreiptos į viršų X x = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Sukurkime grafiką. 0 - šakos nukreiptos į viršų Х х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Sukurkime grafiką. "> 0 - šakos nukreiptos į viršų X x = 2 - simetrijos ašis. Pažymėkime simetriškus taškus. Sukurkime grafiką."> 0 - šakos nukreiptos aukštyn. X x = 2 - ašis simetrija.Pažymėkime simetriškus taškus. Sukurkime grafiką. "Title =" (! LANG: 07/26/20154 XY 1 1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - šakos nukreiptos į viršų X x = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetrišką taškų."> title="2015-07-26 Х У 1 1 х 01 у-5-8-2 а> 0 - šakos nukreiptos į viršų Х х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Sukurkime grafiką."> !}
Nustatykime, kokiomis x reikšmėmis funkcija įgauna teigiamas reikšmes X Y 1 1 X (grafiko dalis, esanti virš Ox). 5
0 - šakos nukreiptos į viršų х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Kokie veiksmai reikalingi? Sankirtos taškai su Ox. "Title =" (! LANG: Kokie veiksmai buvo nereikalingi? 2015-07-26 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - šakos nukreiptos aukštyn x = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus.Kokie veiksmai reikalingi?Skirtos taškai su Ox." class="link_thumb"> 6 !} Kokie veiksmai buvo nereikalingi? Y 1 1 X 5-1 x 01 y a> 0 - šakos nukreiptos į viršų х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Kokie veiksmai reikalingi? Sankirtos taškai su Oh. 0 - šakos nukreiptos į viršų х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Kokie veiksmai reikalingi? Sankirtos taškai su Ox. "> 0 - šakos nukreiptos į viršų х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Kokie veiksmai reikalingi? Sankirtos taškai su Ox."> 0 - šakos nukreiptos į viršų х = 2 - ašis simetrijos Pažymėkime simetriškus taškus. Kokie veiksmai reikalingi? Sankirtos taškai su Ox. "Title =" (! LANG: Kokie veiksmai buvo nereikalingi? 2015-07-26 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - šakos nukreiptos aukštyn x = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus.Kokie veiksmai reikalingi?Skirtos taškai su Ox."> title="Kokie veiksmai buvo nereikalingi? 2015-07-26 Y 1 1 X 5-1 x 01 y-5-8-2 a> 0 - šakos nukreiptos į viršų х = 2 - simetrijos ašis Pažymėkime simetriškus taškus. Kokie veiksmai reikalingi? Sankirtos taškai su Oh."> !}
0 - šakos nukreiptos į viršų 1) Įveskite funkciją 3) Raskite susikirtimo taškus su Ox: tam išsprendžiame kvadrato lygtį "title =" (! LANG: Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas naudojant nelygybės pavyzdį. parabolė. a> 0 - šakos nukreiptos aukštyn 1) Įveskite funkciją 3) Raskite susikirtimo taškus su Ox: tam išsprendžiame kvadrato lygtį" class="link_thumb"> 7 !} Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas nelygybės pavyzdžiu X) Nurodykite parabolės šakų kryptį. a> 0 - šakos nukreiptos į viršų 1) Įveskite funkciją 3) Raskite susikirtimo taškus su Ox: tam išsprendžiame kvadratinę lygtį 4) Schematiškai pavaizduojame parabolę. 5) Pažiūrėkime į nelygybės ženklą, parinksime atitinkamas grafiko dalis ir atitinkamas Ox dalis. 6) 0 - šakos nukreiptos aukštyn 1) Įveskime funkciją 3) Raskite susikirtimo su Ox taškus: tam išsprendžiame kvadrato lygtį "> 0 - šakos nukreiptos aukštyn 1) Supažindiname su funkcija 3) Raskite taškus sankirtos su Ox: tam išsprendžiame kvadratinę lygtį 4) Schematiškai pavaizduojame parabolę 5) Pažiūrėkime į nelygybės ženklą, pasirinkite atitinkamas grafiko dalis ir atitinkamas Ox dalis. 6) "> 0 - šakos yra nukreipti į viršų 1) Įveskite funkciją 3) Raskite susikirtimo taškus su Ox: tam išsprendžiame kvadrato lygtį" title = "(! LANG: Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas naudojant nelygybės pavyzdį. 2015-07-26 X 5 2015-07-26 2) Nustatykite parabolės šakų kryptį. a> 0 - šakos nukreiptos į viršų 1) Įveskite funkciją 3) Raskite susikirtimo taškus su Ox: tam išsprendžiame kvadrato lygtį"> title="Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas nelygybės pavyzdžiu. 2015-07-26 7 X 5 2015-07-26 2) Nustatykite parabolės šakų kryptį. a> 0 - šakos nukreiptos į viršų 1) Įveskite funkciją 3) Raskite susikirtimo taškus su Ox: tam išsprendžiame kvadrato lygtį"> !}
Kvadratinės nelygybės sprendimo algoritmas nelygybės pavyzdžiu X) Nurodykite parabolės šakų kryptį. a 
Šakos, parabolė ne Oh. Kaip gali būti parabolė y = ax 2 + bx + c, priklausomai nuo koeficiento a ir diskriminanto elgesio? 1) a> 0 D> 0 Šakos, du taškai su Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Šakos, du taškai su Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Šakos, du taškai su Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Šakos, du taškai su Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 0 D> 0 Šakos, du taškai su Ox. X 2) a 0 X 3) a> 0 D = 0 X 4) a 0 X 5) a> 0 D 
0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. "title =" (! LANG: 26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - atšakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas." class="link_thumb">
10
!} X) a> 0 – šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 - lietimo taškas. "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) Ox: 4) Schematiškai pavaizduojame parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis už Ox. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 - liestinės taškas. "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. "title =" (! LANG: 26.07.201510 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - atšakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas.">
title="2015-07-26 10 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 - filialai. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas.">
!}
0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? "Pavadinimas =" (! LANG: 26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė?" class="link_thumb"> 11 !} X) a> 0 – šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) Ox: 4) Schematiškai pavaizduojame parabolę. 5) => grafikas yra didesnis už Ox. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 yra liesties taškas. Kas pasikeitė? "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? "Pavadinimas =" (! LANG: 26.07.201511 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė?"> title="2015-07-26 11 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 - filialai. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas yra aukštesnis Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė?"> !}
0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ne didesnis O ne, yra vienas taškas. "Pavadinimas =" (! LANG: 2015-07-26 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Nėra aukščiau O ne, yra vienas taškas." class="link_thumb"> 12 !} X) a> 0 – šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Nėra aukščiau O ne, yra vienas taškas. 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Yra vienas taškas ne aukštesnis už O ne. "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) Jautis: 4) Schematiškai pavaizduojame parabolę. 5) => grafikas ne aukštesnis už Ox. 6) Šiuo atvejis, D = 0. X = -2 - liesties taškas. Kas pasikeitė? Nėra aukštesnio O ne, nėra vieno taško. "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ne didesnis O ne, yra vienas taškas. "Pavadinimas =" (! LANG: 2015-07-26 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Nėra aukščiau O ne, yra vienas taškas."> title="2015-07-26 12 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 - filialai. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas nėra aukštesnis už Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Nėra aukščiau O ne, yra vienas taškas."> !}
0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Oh nėra nei vieno taško. "Pavadinimas =" (! LANG: 26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 yra šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Oh nėra nė vieno taško." class="link_thumb"> 13 !} X) a> 0 – šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Oh nėra nė vieno taško. 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Ox nėra nė vieno taško. "> 0 - šakos. 1) B. ph. 3) Ox: 4) Schemiškai pavaizduojame parabolę. 5) => grafikas žemiau Ox. 6) Šiuo atveju D = 0. X = - 2 - liesties taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau O nėra nei vieno taško. "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Oh nėra nei vieno taško. "Pavadinimas =" (! LANG: 26.07.201513 X -2-2 26.07.2015 2) a> 0 yra šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Oh nėra nė vieno taško."> title="2015-07-26 13 X -2-2 2015-07-26 2) a> 0 - filialai. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => diagrama žemiau Oh. 6) Šiuo atveju D = 0. x = -2 – lietimo taškas. Kas pasikeitė? Ø Žemiau Oh nėra nė vieno taško."> !}
X) a> 0 – šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Nėra susikirtimo su Ox taškų. 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Nėra susikirtimo taškų su Ox. "> 0 - šakos. 1) V. f. 3) Ox: 4) Schematiškai pavaizduojame parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis už Ox. 6) Nėra susikirtimo taškų. su Jaučiu."> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Ne susikirtimo taškai su Ox. "Pavadinimas =" (! LANG: 2015-07-26 X 2015-07-26 2) a> 0 - šakos. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Nėra susikirtimo su Ox taškų.">
title="2015-07-26 14 X 2015-07-26 2) a> 0 - filialai. 1) V. f. 3) O: 4) Pavaizduokime schematiškai parabolę. 5) => grafikas ne žemesnis nei Oh. 6) Nėra susikirtimo su Ox taškų.">
!}
