Pastato konstrukcijos darbo matematinis modeliavimas. Matematinis modeliavimas statybose Matematinis modeliavimas statybose

Nubrėžiami matematikos taikymo požiūriai sprendžiant praktines, inžinerines problemas. Pastaraisiais dešimtmečiais šie požiūriai įgavo aiškių technologijų bruožų, dažniausiai orientuotų į kompiuterių naudojimą. Ir šioje knygoje aptariami žingsnis po žingsnio matematinio modeliavimo veiksmai – nuo ​​praktinės problemos nustatymo iki matematiškai gautų jos sprendimo rezultatų interpretavimo. Pasirinktos tradicinės statybos praktikoje paklausiausios matematinių pritaikymų inžinerinės sritys: teorinės mechanikos ir deformuojamo kietojo kūno mechanikos problemos, šilumos laidumo, skysčių mechanikos problemos ir kai kurios paprastos technologinės ir ekonominės problemos. Knyga buvo skirta technikos universitetų studentams kaip vadovėlis kursui „Matematinis modeliavimas“, taip pat kitų disciplinų studijoms, kuriose aprašomas analitinių ir skaičiavimo matematinių metodų panaudojimas sprendžiant taikomąsias inžinerines problemas.

Mūsų svetainėje galite nemokamai ir be registracijos atsisiųsti V. N. Sidorovo knygą „Matematinis modeliavimas statybose“ fb2, rtf, epub, pdf, txt formatu, skaityti knygą internetu arba nusipirkti knygą internetinėje parduotuvėje.

Savo gerą darbą pateikti žinių bazei lengva. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Paskelbta http:// www. viskas geriausia. ru/

RUSIJOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA

Federalinė valstybinė biudžetinė aukštojo profesinio mokymo įstaiga

"Tverės valstybinis technikos universitetas"

Statybos produktų ir konstrukcijų gamybos skyrius

AIŠKINAMASIS PASTABA

už kursinį darbą pagal discipliną „Matematinis modeliavimas sprendžiant mokslinius ir techninius statybos uždavinius“

Užpildė studentas:

Akushko A.S.

Prižiūrėtojas:

Novichenkova T. B.

1. Pradiniai duomenys

2. Vandens ir cemento santykio nustatymas

3. Betono mišinio vandens poreikio nustatymas

4. Cemento ir nerūdinių medžiagų suvartojimo nustatymas

5. Mišinio vandens poreikio reguliavimas

6. Betono sudėties reguliavimas pagal faktinį betono mišinio tankį

7. Vandens ir cemento santykio reguliavimas

8. Betono gamybinės sudėties ir medžiagų kiekio betono maišyklės maišymui nustatymas

9. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybių nuo jo sudėties matematinių modelių sukūrimas remiantis planuojamo eksperimento rezultatais.

Naudotos literatūros sąrašas

1. Pradiniai duomenys

Produktų krūvos

Betono stiprumo klasė M200

Cemento PTs 550 stiprumo klasė

Didžiausias skaldos dydis (žvyras) Skalda NK 40

Medžiagos, plastifikuojančio priedo tipas S-3

Paprastas, plastifikatorius

Smėlio drėgnumas, Wp 1 %

Skaldos drėgnumas (žvyras), Wsh (g) 2 %

Betono maišyklės talpa, Vbs 750 l

2 . Vandens ir cemento santykio nustatymas

Vandens ir cemento santykis nustatomas pagal formules:

1) įprastam betonui

2) didelio stiprumo betonui< 0,4

(1) formulė turėtų būti taikoma, jei , kitais atvejais būtina naudoti (2) formulę. Koeficientų reikšmės A Ir A 1 paimtas iš 1 lentelės.

1 lentelė. Koeficientų reikšmės A Ir A 1

1 pav. Vandens ir cemento santykio apskaičiavimas

3 . Apibrėžimasbetono mišinio vandens poreikis

Norint nustatyti betono mišinio vandens poreikį, pirmiausia nustatomas betono mišinio darbingumas. Tai pagrįsta toliau nurodytais samprotavimais. Betono mišinio standumo didinimas visada taupo cementą, tačiau sutankinimui reikalinga galingesnė liejimo įranga arba ilgesnis tankinimo laikas. Mišinio apdirbamumas apytiksliai parenkamas pagal 2 lentelę ir galutinai nustatomas remiantis gamybos bandymų rezultatais, leidžiant tam tikromis sąlygomis naudoti pačius griežčiausius mišinius.

Betono mišinio vandens poreikis nustatomas pagal formulę

Kur IN- betono mišinio vandens poreikis, l; Saulė- betono mišinio, pagaminto naudojant portlandcementį, vidutinio dydžio smėlį ir skaldą, kurių dalelių dydis ne didesnis kaip 40 mm, nenaudojant plastifikuojančių priedų, vandens poreikis, t; Vz- pataisa dėl užpildo tipo ir dydžio, l; KAM - koeficientas, atsižvelgiant į plastifikuojančio priedo tipą (naudojant plastifikatorius KAM= 0,9; superplastifikatorių atveju KAM= 0,8).

Vandens poreikis Saulė nustatoma pagal formulę:

1) plastiko mišiniui

Kur Y - mišinio darbingumo rodiklis (šiuo atveju kūgio nuosmukis, cm);

2) kietam mišiniui

Kur Y- mišinio kietumas, s (kai nustatomas naudojant standartinį prietaisą).

Pataisa Vz nustatoma remiantis šiomis sąlygomis:

1) jei vietoj skaldos su NK= 40 mm skalda su NK= 20 mm,

Tai B3= 15 l, at NK= 10 mm - VŽ= 30 l, o pas NK= 80 mm - BZ= -15 l;

2) kai naudojamas žvyras, o ne tokio paties dydžio skalda B3 =-15 l;

3) jei jie paima smulkų smėlį, tada VŽ = 10-20 l;

4) kai cemento sąnaudos viršija 450 kg/m3 VŽ= 10-15 l;

5) kai naudojamas pucolaninis cementas VŽ= 15-20 l.

2 pav. Betono mišinio vandens poreikio apskaičiavimas

4 . Cemento ir užpildų suvartojimo nustatymas

Cemento suvartojimas vienam m3 betono nustatomas pagal formulę:

Jei cemento sąnaudos 1 m3 betono yra mažesnės nei leidžia SNiP (žr. 3 lentelę), tada ją reikia padidinti iki reikiamos vertės Cmin.

3 lentelė – Minimalus cemento suvartojimas Cmin gauti neatskiriamą tankų betono mišinį

Užpildų sunaudojimas 1 m3 betono nustatomas pagal šias formules:

Kur SCH- skaldos sąnaudos, kg/m3; P- smėlio sąnaudos, kg/m3; IN- betono mišinio vandens poreikis, l/m3; - skaldos grūdelių plėtimosi koeficientas tirpalu; Vn - skaldos tuštuma; , - tikrieji cemento, smėlio ir skaldos tankiai (skaičiuojant gali būti imami atitinkamai 3,1, 2,8 ir 2,65 kg/l); - skaldos tūrinis tankis (galima paimti 1,4 kg/l).

Nesant duomenų apie stambiųjų užpildų tuštumą, rodiklis Vn galima paimti per 0,42...0,45.

Slydimo koeficientas , kietiems betono mišiniams jis turėtų būti naudojamas intervale 1,05...1,15, o plastikiniams - 1,25...1,40 (didesnės vertės turėtų būti taikomos, kad būtų didelis OK mišinio mobilumas).

3 pav. Cemento ir užpildų suvartojimo nustatymas

5 . CorrMišinio vandens poreikio apskaičiavimas

Nustatytas betono mišinio komponentų santykis privalomai tikrinamas ir, jei reikia, koreguojamas. Betono sudėtis tikrinama ir koreguojama skaičiuojant ir eksperimentuojant ruošiant ir išbandant bandomąsias partijas bei kontrolinius mėginius.

Pirmajame etape tikrinamas bandomosios partijos betono mišinio apdirbamumas, ar jis atitinka nurodytą vertę. Jei faktinis mišinio darbingumo rodiklis dėl naudojamo cemento ir vietinio užpildo savybių skiriasi nuo nurodyto Y , tada sureguliuojamas vandens srautas IN pagal formules:

Plastikiniam mišiniui;

Kietiems mišiniams.

Tada, naudojant (6), (7), (8) formules, sudėtis perskaičiuojama ir paruošiama nauja partija mišinio darbingumui patikrinti. Jei jis atitinka nurodytą reikšmę, formuojami kontroliniai mėginiai ir nustatomas tikrasis betono mišinio tankis bei gniuždymo stipris po nurodyto kietėjimo laikotarpio. Priešingu atveju mišinio vandens poreikio koregavimas kartojamas.

4 pav. Betono mišinio vandens poreikio reguliavimas

5 pav. Cemento ir užpildų suvartojimo reguliavimas

6 . Betono sudėties reguliavimas pagal faktinį betono tankįnNojusmišiniai

Gauta betono mišinio tankio reikšmė turi sutapti su apskaičiuota verte (leistinas nuokrypis ±2%). Jeigu dėl padidėjusio oro kiekio nuokrypis didesnis nei 2 proc., t.y. Jeigu

Kur , (V, Shch, C Ir P - projektinis komponentų suvartojimas 1 m3 betono), tada faktinis oro kiekis sutankintame betono mišinyje nustatomas pagal formulę

kur yra tikrasis mišinio tankis, nustatytas tiesioginiu matavimu.

Tada pagal formulę apskaičiuojamas tikrasis absoliutus užpildų tūris

taip pat faktinis agregatų suvartojimas – pagal formules:

Kur r- smulkaus ir stambiojo užpildo masės santykis projektinėje betono sudėtyje.

6 pav. Betono sudėties reguliavimas pagal faktinį mišinio tankį

7 . Vandens ir cemento santykio reguliavimas

Pasibaigus tam tikram kietėjimo laikotarpiui, kontroliniai betono mėginiai yra suspaudžiami.

Jeigu faktinis betono stipris gniuždant skiriasi nuo nurodytos vertės daugiau nei ±15%, bet kuria kryptimi, tuomet reikia koreguoti betono sudėtį, kad būtų padidintas stiprumas, didinamas cemento sąnaudos, t.y. C/IN, sumažinti stiprumą – mažina.

Rafinuota vertė C/IN galima apskaičiuoti naudojant formules:

a) jei, tada

b) jei, tada

kur yra tikrasis betono stiprumas.

Nustačius reikiamą reikšmę, pagal (6), (7) ir (8) formules perskaičiuojama betono sudėtis ir paruošiama kontrolinė partija, pagal kurią dar kartą tikrinami visi betono parametrai.

7 pav. Vandens ir cemento santykio reguliavimas

8 pav. Cemento ir užpildo suvartojimo reguliavimas pagal sureguliuotą vandens ir cemento santykį

8 . Betono gamybinės sudėties ir m skaičiaus nustatymasAmedžiagos nir betono maišyklės maišymas

Gamyboje ruošiant betoną dažnai naudojami šlapi užpildai. Nustatant betono gamybos sudėtį reikia atsižvelgti į užpilduose esančios drėgmės kiekį, kuris apskaičiuojamas pagal formules:

kur ir yra smėlio ir skaldos drėgnumas, % .

Cemento suvartojimas su šiuo sudėties koregavimu išlieka nepakitęs.

Kraunant cementą ir užpildus į betono maišyklę, jų pradinis tūris yra didesnis už susidariusio betono mišinio tūrį, nes maišant masė sutankinama: cemento grūdeliai išsidėsto tuštumose tarp smėlio grūdelių, smėlio grūdeliai - tarp skaldos grūdelių. . Betono maišyklės apkrovos tūriui įvertinti naudojamas vadinamasis betono išeigos koeficientas.

kur yra atitinkamai cemento, smėlio ir skaldos tūrinis tankis, o užpildų tūrinis tankis imamas natūralios (šlapios) būsenos.

Apytiksliai šiame darbe galime paimti atitinkamai 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 ir 1380 kg/m3.

Skaičiuojant medžiagų kiekį vienai betono maišyklės partijai, daroma prielaida, kad cemento, smėlio ir skaldos (birios būklės) tūrių suma atitinka betono maišyklės būgno talpą. Tada betono tūris vienoje partijoje bus lygus

,

kur - betono maišyklės konteineris.

Medžiagų sunaudojimas vienai partijai nustatomas pagal formules:

; ;

; .

9 pav. Betono gamybos sudėties ir medžiagų kiekio betono maišyklėje maišymui apskaičiavimas

9. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybių nuo jo sudėties matematinių modelių sukūrimas remiantis planuojamo eksperimento rezultatais.

Rekomenduojama planuoti eksperimentus ir sudaryti matematinius betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties modelius, kad būtų galima pakoreguoti betono sudėtį jį ruošiant, organizuojant gaminių gamybą naudojant naują technologiją, taip pat automatinių procesų valdymo sistemų naudojimo atveju.

Betono savybių eksperimentinės priklausomybės nuo jo sudėties matematinių modelių konstravimas apima šiuos veiksmus:

1) optimizuotų parametrų (betono stiprumo, betono mišinio apdirbamumo ir kt.) paaiškinimas, priklausomai nuo konkrečios užduoties;

2) veiksnių, lemiančių optimizuotų parametrų kintamumą, parinkimas;

3) betono mišinio pagrindinės pradinės sudėties nustatymas;

4) intervalų parinkimas įvairiems veiksniams;

5) intervalų parinkimas įvairiems veiksniams;

6) eksperimentų atlikimo plano ir sąlygų parinkimas;

7) visų betono mišinio kompozicijų apskaičiavimas pagal pasirinktą planą ir eksperimento įgyvendinimas;

8) eksperimento rezultatų apdorojimas sudarant betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo pasirinktų veiksnių matematinius modelius.

Priklausomai nuo konkrečios užduoties, veiksniai, lemiantys betono mišinio sudėtį, gali būti: IN/C (C/IN) mišinius, vandens (arba cemento) suvartojimą, nerūdinių medžiagų suvartojimą arba jų santykį r, priedų išlaidos ir kt.

Pagrindinė pradinė sudėtis nustatoma pagal pastraipose pateiktas instrukcijas. 1 - 7. Pagrindinės pradinės sudėties faktorių reikšmės vadinamos bazinėmis (vidutiniu arba nuliniu lygiu). Eksperimento veiksnių kitimo lygiai priklauso nuo jo konstrukcijos tipo. Norėdami supaprastinti įrašus ir vėlesnius skaičiavimus. Veiksnių lygiai naudojami užkoduota forma, kai „+1“ nurodo aukščiausią lygį, „0“ – vidurinį lygį, o „-1“ – apatinį lygį. Tarpiniai faktorių lygiai koduotoje formoje apskaičiuojami pagal formulę

Kur Xi - prasmė i-tasis faktorius užkoduota forma; Xi- prasmė i-tas faktorius savo natūralia forma; X 0i- pagrindinis lygis i-asis faktorius; Xaš- variacijos intervalas i– faktorius.

Norint sukurti matematinius betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties modelius, rekomenduojama naudoti trijų faktorių planinį tokio tipo eksperimentą. IN-D13, kuri leidžia gauti netiesinius kvadratinius modelius ir turi geras statistines charakteristikas.

Šio eksperimento planas parodytas 4 lentelėje.

4 lentelė – planuojamo eksperimento tipas IN-D13

Be to, norint nustatyti išvesties parametrų matavimų atkuriamumą, būtina bent tris kartus dubliuoti eksperimentus (atlikti eksperimentines partijas) nuliniame taške (visi faktoriai pagrindiniame lygmenyje), tolygiai paskirstant juos tarp likusių partijų.

Pagal pasirinktą eksperimentinį planą, kiekviename eksperimente apskaičiuojamos natūralios kintamųjų faktorių vertės ir betono mišinio sudėtis.

Natūralios kintamųjų reikšmės apskaičiuojamos pagal formulę

ir įrašyta į 4 lentelę.

Betono mišinio sudėtis kiekviename eksperimente apskaičiuojama pagal formules:

kur yra absoliutus užpildų tūris 1 m3 betono, l.

Remiantis planinio B-D13 tipo eksperimento rezultatais, gauti formos priklausomybių matematiniai modeliai

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - regresijos lygtis

Modelio koeficientai apskaičiuojami naudojant L- matricos pagal formulę

kur yra atitinkamas elementas L- matricos.

L- planuojamo tipo eksperimento matrica IN-D 13 parodytas 5 lentelėje.

5 lentelė - L- plano matrica IN-D 13

Gavus matematinius modelius, patikrinamas modelio koeficientų reikšmingumas (skirtumas nuo nulio) ir jo adekvatumas. .

Koeficientų reikšmingumas tikrinamas naudojant Stjudento testą ( t -kriterijus), kuris apskaičiuojamas pagal formulę

kur yra vidutinė kvadratinė paklaida nustatant koeficientus,

kur lygiagrečių eksperimentų atkuriamumo dispersija; SUi- planui pateiktos vertės IN-D 13 6 lentelėje.

6 lentelė – reikšmės SUi už planą IN-D 13

Numatoma vertė t - kriterijai lyginami su lentele t stalo pasirinktam reikšmingumo lygiui (dažniausiai) ir tam tikram laisvės laipsnių skaičiui (- eksperimentų skaičius nuliniame taške).

Jeigu t < t Lentelėje, tada šis koeficientas laikomas nereikšmingu, tačiau negalima atmesti atitinkamo lygties nario, nes (34) lygtyje visi koeficientai yra koreliuojami vienas su kitu ir atmetus bet kurį terminą reikia perskaičiuoti modelį. Norėdami patikrinti modelio tinkamumą, apskaičiuokite adekvatumo dispersiją naudodami formulę

kur yra tiriamo konkretaus turto vertė u-ta patirtis; - tirto betoninio turto vertė in u-tas eksperimentas, apskaičiuotas naudojant (34) lygtį; m- reikšmingų koeficientų skaičius, įskaitant b 0 .

Nustatykite apskaičiuotą Fišerio kriterijaus reikšmę ( F - kriterijus) pagal formulę

kuris lyginamas su lentele F stalo laisvės laipsnių skaičiui: ir pasirinktam reikšmingumo lygiui (dažniausiai.)

Lygtis laikoma adekvačia, jei F<F lentelė Gavus teigiamą modelio tinkamumo testavimo rezultatą, jis gali būti naudojamas įvairioms problemoms spręsti.

10 pav. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties matematinio modelio sudarymas

Tinkamumo patikrinimas:

F=0,60921 - skaičiuojama kr. Fišeris

f1=n-m – pirmasis laisvės laipsnių skaičius

f2=n0-1- antrasis laisvės laipsnių skaičius

n0 – eksperimentų skaičius nuliniame taške

n=10 – eksperimentų skaičius

n=8 – reikšmingųjų koeficientų skaičius

Kadangi kr. Fisher (F=0,60921) yra mažesnė už cr lentelės reikšmę. Fisher (Ftable = 199,5), tada lygtis laikoma adekvačia.

11 pav. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties matematinio modelio sudarymas (2)

12 pav. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties matematinio modelio sudarymas (3)

13 pav. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties matematinio modelio sudarymas (4)

14 pav. Betono mišinio ir betono savybių priklausomybės nuo jo sudėties matematinio modelio sudarymas (5)

10. Stiprumo ir W/C, C ir R diagramos

1) Grafikas Nr. 1: X1 (cemento suvartojimas) priklausomybė nuo X2 (W/C), kai X3 = 0 (smulkaus ir stambiojo užpildo R santykis).

Kai X3 = 0, lygtis atrodo taip:

Didžiausias betono stipris su pastoviu smulkaus ir stambaus užpildo santykiu X3 = 0 yra 22,56 MPa.

2) Grafikas Nr. 2: X1 (cemento suvartojimas) priklausomybė nuo X3 (smulkaus ir stambiojo užpildo R santykis), kai X2 = 0 (W/C).

Didžiausias betono stiprumas su pastoviu cemento suvartojimu X2 = 0 yra 23,32 MPa.

18 paveikslas – stiprumo ir W/C ir R diagrama

3) Grafikas Nr. 3: X3 (smulkaus ir stambaus užpildo R santykis) priklausomybė nuo X2 (W/C), kai X1 = 0 (cemento suvartojimas).

Kai X2 = 0, lygtis atrodo taip:

Didžiausias betono stipris, esant pastoviai W/C X1 = 0, yra 22,25 MPa.

20 paveikslas – stiprumo diagrama, palyginti su C ir R

Sąrašaspanaudota literatūra

1. Voznesenskis V.A., Lyashenko T.V., Ogarkovas B.L. Skaitiniai statybos ir technologinių uždavinių sprendimo metodai kompiuteriu. - Kijevas: Vyščos mokykla, 1989. -328 p.

2. Baženovas Yu.M. Betono technologija. - M.: Aukštoji mokykla, 1987. - 415 p.

Paskelbta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Vandens ir cemento santykio, betono mišinio vandens poreikio, cemento ir užpildų sąnaudų nustatymas. Betono mišinių ir betono savybių priklausomybės nuo kompozicijos matematinių modelių konstravimas. Betono sudėties kintamumo įtakos jo savybėms analizė.

kursinis darbas, pridėtas 2015-10-04


Reikiamo stiprumo nustatymo ir sunkiojo betono sudėties apskaičiavimo tvarkos studijavimas. Betono stiprumo koeficiento ir cemento suvartojimo ryšio grafiko braižymas. Betono mišinio struktūros ir judrumo, betono temperatūrinių transformacijų tyrimas.

kursinis darbas, pridėtas 2013-07-28


Cemento klasės paskirtis priklausomai nuo betono klasės. Vardinės betono sudėties parinkimas, vandens ir cemento santykio nustatymas. Vandens, cemento, stambiųjų užpildų sunaudojimas. Eksperimentinis betono vardinės sudėties tikrinimas ir koregavimas.

testas, pridėtas 2012-06-19


Reikalavimų betonui ir betono mišiniui nustatymas ir išaiškinimas. Kokybės įvertinimas ir medžiagų betonavimui parinkimas. Pradinės betono sudėties apskaičiavimas. Betono darbinės sudėties nustatymas ir paskirtis. Bendros medžiagų kainos apskaičiavimas.

kursinis darbas, pridėtas 2012-04-13


Reikalavimai klojiniams. Projektinio apsauginio betono sluoksnio užtikrinimo metodai. Betono mišinio sudėties projektavimas. Klojinių projektavimas ir skaičiavimas. Betono priežiūra, klojiniai ir kokybės kontrolė. Betono mišinio transportavimas į klojimo vietą.

kursinis darbas, pridėtas 2012-12-27


Vandens aplinkos agresyvumo betono atžvilgiu įvertinimas. I, II ir III zonų betono sudėties parametrų, optimalios smėlio proporcijos užpildų mišinyje, vandens poreikio, cemento sąnaudų nustatymas. Betono mišinio sudėties apskaičiavimas absoliutaus tūrio metodu.

kursinis darbas, pridėtas 2012-12-05


Vandens ir cemento santykio, vandens, cemento, priedų, stambiųjų ir smulkiųjų užpildų sąnaudų, šviežiai klojamos statybinės medžiagos vidutinio tankio ir numatomo jos išeigos koeficiento nustatymas, siekiant apskaičiuoti pradinę sunkiojo betono sudėtį.

testas, pridėtas 2010-02-06


Betono sudėties parinkimas ir derinimas. Charakteristikos ir produktų asortimentas. Išankstinio įtempimo armatūros strypo ilgio apskaičiavimas. Formų valymas ir tepimas, betono mišinio tankinimas, terminis ir drėgmės apdorojimas bei gaminių kondicionavimas, apdaila ir pakavimas.

kursinis darbas, pridėtas 2013-02-21


Betono mechaninės savybės ir betono mišinio sudėtis. Paprasto betono sudėties apskaičiavimas ir parinkimas. Perėjimas nuo laboratorinės betono sudėties prie gamybinės. Betoninių konstrukcijų sunaikinimas. Racionalus medžiagų, sudarančių betoną, santykis.

kursinis darbas, pridėtas 2014-08-03


Reikalavimai klojiniams. Armatūros paruošimas ir montavimas. Projektinio apsauginio betono sluoksnio užtikrinimo metodai. Betono mišinio transportavimas į klojimo vietą. Betono priežiūra, klojiniai ir kokybės kontrolė. Betono mišinio klojimas ir tankinimas.

1.3.1. Sutinkame apsvarstyti matematinių išraiškų rinkinį, atspindintį ryšį tarp sistemos aprašymo parametrų ir elgesio, taip pat jų transformavimo metodą, leidžiantį rasti nežinomais laikomų parametrų reikšmes, matematinę proceso, reiškinio ar sistemos modelis.

Apskaičiuojant pastato konstrukciją, sistemos apibūdinimo parametrai bus sistemos geometrija ir topologija, medžiagų charakteristikos, topologija ir smūgių charakteristikos.

Sistemos elgsenos parametrai – sistemos geometrijos ir topologijos pokyčiai, medžiagų charakteristikos ir įtempiai.

1.3.2. Problemos, kuriose žinomi sistemos aprašymo parametrai, bet nežinoma elgsena, dažniausiai vadinamos tiesioginėmis, sprendžiamos klasikiniais konstrukcijų mechanikos metodais, medžiagų tamprumo, stiprumo teorija. Norint išspręsti pagrindines tokių problemų rūšis, buvo sukurti sprendimo būdai ir sukompiliuotos kompiuterinės programos, kurios leidžia automatiškai gauti rezultatus keičiant pradinius duomenis. Sprendimas, kaip taisyklė, išplaukia iš deterministinės lygčių sistemos, kuri vienareikšmiškai susieja pradinę informaciją apie sistemą su skaičiavimo rezultatu.

Uždaviniai, kuriuose nežinomieji yra kai kurie sistemos aprašymo parametrai, vadinami atvirkštiniais ir sprendžiami sistemų identifikavimo metodais, naudojant lygčių sistemas, kurių skaičius gerokai viršija nežinomųjų skaičių. Kalbant apie pastato konstrukcijas, tokios problemos kyla atliekant eksperimentinius tyrimus, įskaitant pastatų ir konstrukcijų rekonstrukciją, ir yra susijusios su elementų, komponentų ir laikančiųjų dalių standumo, taip pat efektyvios apkrovos dydžio nustatymu.

1.3.3. Matematiniai pastatų konstrukcijų veikimo modeliai išplaukia iš šių pagrindinių variacinių mechanikos principų:

galimi judesių pokyčiai (galimas darbas); kaip ypatingas atvejis, gerai žinomas Lagranžo principas, susijęs su visuminės potencialios deformacijos energijos sąvoka, gauname diferencialinės pusiausvyros lygtis;

galimi streso būsenos pokyčiai (galimi papildomi darbai); ypatingas atvejis yra Castigliano principas, susijęs su papildomos potencialios deformacijos energijos sąvoka; gauname diferencialinės pusiausvyros lygtis.

Mišrios funkcijos konstrukcija leidžia gauti mišrių metodų lygtis.

Šie lygčių sistemų sprendimo principai ir metodai buvo naudojami sprendžiant kontinuumo sistemų, tokių kaip plokštės ir apvalkalai, analizės uždavinius. Šiuo atveju diferencialinėms lygtims spręsti gali būti naudojami matematiniai diskretizacijos metodai, kurie leidžia redukuoti uždavinį į dalinių diferencialinių lygčių sprendimą arba į algebrinių lygčių sistemą. Šio požiūrio esmė fizine prasme atitinka begalinį laisvės laipsnių skaičių pakeitimą sistema su baigtiniu laisvės laipsnių skaičiumi, energetine prasme lygiaverte pirmajai.

1.3.3. Matematinė struktūrų skaičiavimo požiūrio į kontinuumo terpės su diskrečiais elementais idealizavimu, vadinamo baigtinių elementų metodu - FEM, matematinė esmė pateisinama diferencialinių lygčių sistemą pakeičiant kanoninę formą turinčia algebrinių lygčių sistema. (struktūra yra nekintanti tam tikro tipo struktūros atžvilgiu), parašyta matricos forma taip:

Kur A- sistemos koeficientų matrica, priklausomai nuo sistemos aprašo parametrų; R- matrica, priklausanti nuo parametrų, apibūdinančių poveikį sistemai; X- nežinomųjų matrica, priklausomai nuo sistemos elgsenos parametrų; F- sistemos pradinės būsenos parametrų matrica.

1.3.4. Labiausiai paplitęs FEM turėtų būti laikomas poslinkio metodu, kuriam naudojama matrica A turi reakcijos matricos arba sistemos standumo reikšmę, ir Χ - poslinkio matrica, R- jėgos įtakos matrica, F- pradinių pastangų matrica.

Lygčių sistemos (1) eiliškumą lemia skaičiavimo modelio laisvės laipsnių skaičius. Kalbant apie poslinkio metodą, tai bus galimi taškų ar atkarpų, vadinamų mazgais, poslinkiai, kurių poslinkiai vienareikšmiškai lemia apskaičiuotą deformuotą ir įtemptą sistemos būseną, kuri pasiekiama vaizduojant kontinuumo terpę kaip elementų sistemą, turinčią baigtiniai matmenys ir baigtinis laisvės laipsnių skaičius.

1.3.5. Baigtiniai elementai (FE) yra sujungti vienas su kitu taškuose arba išilgai linijų. Remiantis virtualaus darbo principu, kiekvienam FE turi būti priskirtas galimas poslinkio laukas, apibūdinamas aproksimuojančiais formos polinomais-funkcijomis. Kiekvieno FE įtempio būsena yra formos funkcijos išvestinė arba nepriklausoma funkcija.

1.3.6. Skaičiavimo modelio įtempta ir deformuota būsena yra traktuojama kaip tiesinis atskirų sistemos elementų būsenų derinys, tenkinantis deformacijos ir pusiausvyros suderinamumo sąlygas.

Statinio projektinis modelis susideda iš dviejų dalių: projektinės schemos ir aproksimuojančių funkcijų rinkinio. Projektavimo schema gali būti laikoma grafiniu arba vaizdiniu konstrukcijos atvaizdavimu, sudarytu iš dizaino elementų rinkinio, jungčių tarp jų ir tvirtinimo ribinių sąlygų.

1.3.7. Atsižvelgiant į tai, kad teorinės raidos lygis FEM konstrukcijų skaičiavimo srityje yra gana aukštas ir pradėtas taikyti praktiškai, visi skaičiavimo etapai ir ryšys tarp jų atliekami programiškai.

Renkantis programą (1 lentelė), pirmiausia reikia nustatyti jos galimybes tam tikro projektinio sprendimo aproksimavimo su atitinkamais dizaino elementais požiūriu. Skaičiuojant alternatyvias strypų sistemas, paprastai paviršių ar trimačių kūnų neatsiranda – reikia tiksliai aprašyti paviršių ir atraminį kontūrą, kuris pasiekiamas derinant skirtingų formų FE rinkinį ir kontaktinių mazgų ar linijų skaičius. Mažiau įdomus yra aproksimuojančių funkcijų rinkinys, kuris sudaro FE standumo arba įtempių matricos skaičiavimo algoritmo pagrindą. Tačiau kai kurioms FEM modifikacijoms, pavyzdžiui, erdviniam baigtinių elementų metodui - MPFE, kuris yra CONTOUR programinės įrangos paketo pagrindas, formos funkcijų pasirinkimas ir priskyrimas atliekamas individualiai, nes nuo to priklauso galutinis rezultatas.

1.3.8. Pradedant skaičiuoti konkrečią konstrukciją, projekto schemos forma reikia pateikti projektinį sprendimą, atitinkantį skyriaus sąlygas ir reikalavimus. 2.1, pagal programos instrukcijas užkoduokite visą informaciją apie skaičiavimo modelį ir gaukite skaičių masyvų, kurių kiekvienas turi tam tikrą semantinį turinį:

1. Bendras sistemos ir visos užduoties aprašymas

2. Sistemos struktūra

3. Sistemos geometrija

4. Kraštinės sąlygos

5. Medžiagos charakteristikos

6. Ekspozicijos duomenys

7. Duomenys rezultatams apdoroti.

Be to, aptarnavimo ir pagalbinė informacija gali būti naudojama siekiant padėti organizuoti apdorojimo ir skaičiavimo procesą, taip pat valdyti šaltinio duomenis. Informacijos turinys gali būti perteklinis, bet nuoseklus. Tais atvejais, kai tai įmanoma, loginis ir semantinis šaltinio informacijos valdymas organizuojamas naudojant programinę įrangą.

Studijų vadovas. - Orenburgas: Valstybinė švietimo įstaiga OSU, 2009. - 161 p. Vadove aptariami skaitinių metodų taikymo ir metodologijos ypatumai sprendžiant statybinių medžiagų ir gaminių struktūros ir savybių analizės ir optimizavimo problemas, taip pat technologinės jų gamybos būdai.
Vadovėlis skirtas studentams, studijuojantiems pagal 270106 specialybę (buvusią 290600 „Statybinių medžiagų, gaminių ir konstrukcijų gamyba“), visas studijų formas. Vadove pateikta medžiaga gali būti naudojama edukacinių tyrimų projektuose. Modeliavimo naudojimo istorinė apžvalga.
Sistemų analizės ir modeliavimo pagrindai.
Sistemos analizės etapai.
Esami sistemų analizės metodai.
Modeliavimo samprata. Modelių klasifikacija.
Pagrindiniai modeliavimo etapai ir principai.
Matematinės statistikos elementai.
Matematinės statistikos samprata.
Matematinės statistikos problemos.
Pirmasis etapas yra duomenų rinkimas ir pirminis apdorojimas.
Antrasis etapas – skirstinio taškinių įverčių nustatymas.
Trečias etapas – intervalų įverčių apibrėžimas, statinės hipotezės samprata.
Ketvirtasis etapas – imties pasiskirstymo aproksimavimas pagal teorinį dėsnį.
Statistinių duomenų apdorojimo metodų taikymo sritys.
Statistinė betono stiprumo kontrolė.
Daugialypės koreliacijos metodas.
Matematinis modeliavimas sprendžiant statybos ir technologinius uždavinius.
Polinomo samprata, atsakas, veiksniai ir kitimo lygiai, faktorių erdvė.
Pirminis statistinis eksperimento rezultatų apdorojimas.
Eksperimento matematinis modelis. Mažiausių kvadratų metodas.
Kai kurių empirinių formulių gavimas.
Mažiausių kvadratų metodas kelių kintamųjų funkcijai.
Įverčių dispersinė matrica.
Optimalaus planavimo kriterijai.
Linijinių ir nepilnų kvadratinių modelių konstravimo planai.
Antros eilės daugianario modelių konstravimo planai.
Modelio regresinė analizė.
Matematinio modelio analizė.
Optimizavimo problemų sprendimas.
Mišinių savybių modeliavimas.
Imitacinio modeliavimo principai.
Receptų ir technologinių uždavinių sprendimas kompiuteriu dialogo režimu.
Pagrindiniai problemų tipai, sprendžiami organizuojant statybos planavimą ir valdymą.
Kai kurių statybos problemų matematiniai modeliai.
Kai kurių problemų sprendimo pavyzdžiai.
Transporto problemos sprendimas.
Išspręskite išteklių problemą.
Optimalios santvaros masės radimo problemos sprendimas.
Organizacinės užduotys.
Modeliavimas statybose.
Linijinio programavimo modeliai.
Netiesiniai modeliai.
Dinaminio programavimo modeliai.
Optimizavimo modeliai (optimizavimo problemų pareiškimas).
Atsargų valdymo modeliai.
Sveikųjų skaičių modeliai.
Skaitmeninis modeliavimas (brute force metodas).
Tikimybiniai-statistiniai modeliai.
Žaidimų teorijos modeliai.
Iteraciniai agregavimo modeliai.
Organizaciniai ir technologiniai modeliai.
Grafiniai modeliai.
Tinklo modeliai.
Statybos valdymo sistemų organizacinis modeliavimas.
Pagrindinės statybos valdymo sistemų modeliavimo kryptys.
Organizacinių ir valdymo sistemų (modelių) aspektai.
Organizacinių ir valdymo modelių skirstymas į grupes.
Pirmosios grupės modelių tipai.
Antrosios grupės modelių tipai.

Mokomasis ir metodinis vadovas

UDC 69-50 (07)

Recenzentas:

Ekonomikos mokslų daktaras, profesorius Grachovas V.P.

Sudarė:

Matematinis modeliavimas statybose. Mokomasis ir metodinis vadovas/ Komp. Ivanova S.S. – Iževskas: IzhSTU leidykla, 2012. – 100 p.

UDC 69-50 (07)

O Ivanova S.S 2012 m

Leidykla „Ó IzhSTU“, 2012 m

Įvadas

1. Modelių taikymo ekonomikoje apžvalga

1.1. Istorinė apžvalga

2. Pagrindiniai problemų tipai, sprendžiami organizuojant, planuojant ir valdant statybą

2.1. Paskirstymo problemos

2.2. Keitimo užduotys

2.3. Paieškos užduotys

2.6. Planavimo teorijos problemos

3. Modeliavimas statybose

3.1. Pagrindinės nuostatos

3.2. Ekonominių ir matematinių modelių tipai organizavimo, planavimo ir statybos valdymo srityje

3.2.1. Linijinio programavimo modeliai

3.2.2. Netiesiniai modeliai

3.2.3. Dinaminio programavimo modeliai

3.2.4. Optimizavimo modeliai (optimizavimo problemos pareiškimas)

3.2.5. Atsargų valdymo modeliai

3.2.6. Sveikųjų skaičių modeliai

3.2.7. Skaitmeninis modeliavimas (žiaurios jėgos metodas)

3.2.8. Modeliavimo modeliai

3.2.9. Tikimybiniai – statistiniai modeliai

3.2.10. Žaidimų teorijos modeliai

3.2.11. Iteraciniai agregavimo modeliai

3.2.12. Organizaciniai ir technologiniai modeliai

3.2.13. Grafiniai modeliai

3.2.14. Tinklo modeliai

4. Statybos valdymo sistemų organizacinis modeliavimas

4.1. Pagrindinės statybos valdymo sistemų modeliavimo kryptys

4.2. Organizacinių ir valdymo sistemų (modelių) aspektai

4.3. Organizacinių ir valdymo modelių skirstymas į grupes

4.3.1. Pirmos grupės modeliai

4.3.2. Antrosios grupės modeliai

4.4. Pirmosios grupės modelių tipai

4.4.1. Sprendimų modeliai

4.4.2. Ryšio tinklo informaciniai modeliai

4.4.3. Kompaktiški informacijos modeliai

4.4.4. Integruoti informaciniai ir funkciniai modeliai

4.5. Antrosios grupės modelių tipai

4.5.1. Organizacinių ir technologinių ryšių modeliai

4.5.2. Organizacinių ir vadybinių santykių modelis

4.5.3. Vadovavimo ryšių faktorinės statistinės analizės modelis

4.5.4. Deterministiniai funkciniai modeliai

4.5.5. Organizaciniai eilių modeliai

4.5.6. Organizaciniai ir informaciniai modeliai

4.5.7. Pagrindiniai modeliavimo etapai ir principai

5. Priklausomybės tarp veiksnių, įtrauktų į ekonominius ir matematinius modelius, koreliacinės-regresinės analizės metodai

5.1. Koreliacinės ir regresinės analizės tipai

5.2. Reikalavimai veiksniams, įtrauktiems į modelį

5.3. Porinė koreliacinė-regresinė analizė

5.4. Daugialypė koreliacinė analizė

ĮVADAS

Šiuolaikinė statyba yra labai sudėtinga sistema, kurios veikloje dalyvauja daug dalyvių: užsakovas, generaliniai rangovai ir subrangovai, statybos, montavimo ir specializuotos organizacijos; komerciniai bankai ir finansinės įstaigos bei organizacijos; projektavimo ir dažnai tyrimų institutai; statybinių medžiagų, konstrukcijų, dalių ir pusgaminių, technologinės įrangos tiekėjai; organizacijos ir įstaigos, vykdančios įvairaus pobūdžio statybos kontrolę ir priežiūrą; padaliniai, eksploatuojantys statybinę įrangą ir mechanizmus, transporto priemones ir kt.

Norint pastatyti objektą, būtina organizuoti koordinuotą visų statybos dalyvių darbą.

Statybos vyksta nuolat kintančiomis sąlygomis. Tokio proceso elementai yra tarpusavyje susiję ir tarpusavyje veikia vienas kitą, o tai apsunkina analizę ir optimalių sprendimų paiešką.

Statybos ar bet kurios kitos gamybos sistemos projektavimo etape nustatomi pagrindiniai jos techniniai ir ekonominiai parametrai, organizacinė ir valdymo struktūra, užduotis – nustatyti išteklių sudėtį ir apimtį – ilgalaikį turtą, apyvartinį kapitalą, inžinerijos poreikį ir darbo personalas ir kt.

Kad visa statybų sistema veiktų tikslingai, efektyviai naudotų išteklius, t.y. pagaminti gatavą produkciją – pastatus, statinius, komunalines paslaugas ar jų kompleksus per nustatytą terminą, aukštos kokybės ir su mažiausiais darbo, finansinių, materialinių ir energetinių išteklių sąnaudomis, turi gebėti kompetentingai, moksliniu požiūriu, išanalizuoti visus jo funkcionavimo aspektus, rasti geriausius sprendimus, užtikrinančius efektyvų ir patikimą konkurencingumą statybos paslaugų rinkoje.

Ieškant ir analizuojant galimus sprendimus sukurti optimalią įmonės struktūrą, organizuoti statybų gamybą ir kt. Visada yra noras (reikalavimas) pasirinkti geriausią (optimalų) variantą. Tam reikia naudoti matematinius skaičiavimus, objekto konstravimo proceso logines diagramas (vaizdus), išreikštas skaičiais, grafikais, lentelėmis ir kt. - kitaip tariant, modelio forma pavaizduoti konstrukciją, naudojant modeliavimo teorijos metodiką.

Bet koks modelis yra pagrįstas gamtosaugos įstatymais. Jie sujungia sistemos fazių būsenų pokyčius ir ją veikiančias išorines jėgas.

Bet koks sistemos, objekto (statybos įmonės, pastato statybos proceso ir kt.) aprašymas prasideda nuo jų būklės tam tikru momentu, vadinamos faze, supratimo.

Pastato sistemos elgsenos ateityje tyrimų, analizės, prognozavimo sėkmė, t.y. norimų jos veikimo rezultatų atsiradimas labai priklauso nuo to, kaip tiksliai tyrėjas „atspėja“ tuos fazių kintamuosius, lemiančius sistemos elgseną. Įtraukus šiuos kintamuosius į kokį nors matematinį šios sistemos aprašą (modelį), kad būtų galima analizuoti ir numatyti jos elgesį ateityje, galima panaudoti gana platų ir gerai išvystytą matematinių metodų ir elektroninių kompiuterių technologijų arsenalą.

Sistemos aprašymas matematikos kalba vadinamas matematiniu modeliu, o ekonominės sistemos aprašymas – ekonominiu-matematiniu modeliu.

Daugybė modelių tipų buvo plačiai pritaikyti išankstinei analizei, planavimui ir efektyvių organizavimo, planavimo ir statybos valdymo formų paieškai.

Šio vadovėlio tikslas – labai glausta ir paprasta supažindinti statybos universitetų ir fakultetų studentus su pagrindinių statybininkų užduočių arsenalu, taip pat su metodais ir modeliais, kurie prisideda prie projektavimo, organizavimo ir statybos pažangos. valdymas ir yra plačiai naudojami kasdienėje praktikoje.

Manome, kad kiekvienas inžinierius ir vadovas, dirbantis statybos pramonėje – statant konkretų objektą, projektavimo ar tyrimų institute – turėtų suprasti pagrindines modelių klases, jų galimybes ir taikymo sritis.

Kadangi bet kokios problemos formulavimas, įskaitant jos sprendimo algoritmą, tam tikra prasme yra savotiškas modelis, be to, bet kurio modelio kūrimas prasideda nuo problemos formulavimo, mes supratome, kad modeliavimo temą galima pradėti nuo pagrindinių statybininkų užduočių sąrašas.

Patys matematiniai metodai šiame vadovėlyje nėra nagrinėjami, tačiau pateikiami konkretūs modeliai ir užduotys, atsižvelgiant į jų reikšmę ir taikymo dažnumą organizavimo, planavimo ir statybos valdymo praktikoje.

Kuriant sudėtingų statybos projektų modelį, į modelių modeliavimo ir analizės procesą įtraukiami programuotojai, matematikai, sistemų inžinieriai, technologai, psichologai, ekonomistai, vadovai ir kiti specialistai, taip pat naudojama elektroninė kompiuterinė technika.

1. MODELIŲ TAIKYMO EKONOMIKOS APŽVALGA

1.1. Istorinė apžvalga

Matematika žmonių praktikoje naudojama labai seniai. Daugelį amžių geometrija ir algebra buvo naudojamos įvairiems ekonominiams skaičiavimams ir matavimams. Nors matematikos raidą ilgą laiką daugiausia lėmė gamtos mokslų poreikiai ir pačios matematikos vidinė logika, matematinių metodų taikymas ekonomikoje taip pat turi turtingą praeitį.

Klasikinės politinės ekonomijos įkūrėjas W. Petty (1623-1687) savo „Politinės aritmetikos“ pratarmėje rašė: „...Užuot vartojęs žodžius tik lyginamuoju ir aukščiausiojo lygio laipsniais ir griebiausi spekuliacinių argumentų, savo nuomonių išreiškimo skaičių, svorių ir matų kalba kelias...“ (V. Petty. Ekonomikos ir statistikos darbai. M., Sotsekgiz, 1940, p. 156).

Pirmąjį pasaulyje nacionalinės ekonomikos modelį sukūrė prancūzų mokslininkas F. Quesnay (1694-1774). 1758 m. jis išleido pirmąją savo garsiosios „Ekonominės lentelės“ versiją, pavadintą „zigzagu“; antroji versija – „aritmetinė formulė“ – buvo paskelbta 1766 m. „Šis bandymas, – rašė K. Marxas apie F. Quesnay lentelę, – XVIII amžiaus antrajame trečdalyje, politinės ekonomijos vaikystėje, buvo labai geniali idėja, neabejotinai pati genialiausia iš visų politinės ekonomijos. iki šios dienos“. (Marx K., Engels F. Works. Red. 2nd, t. 26, 1 part, p. 345).

F. Quesnay „Ekonominė lentelė“ – tai socialinio dauginimosi proceso diagrama (grafinis ir skaitmeninis modelis), iš kurios jis daro išvadą, kad normali socialinio dauginimosi eiga gali būti vykdoma tik laikantis tam tikrų optimalių materialinių proporcijų.

K. Markso darbai turėjo didelės įtakos ekonominių ir matematinių tyrimų metodologijos raidai. Jo „Kapitelyje“ yra daug matematinių metodų panaudojimo pavyzdžių: išsami vidutinio pelno formulės parametrinė analizė; lygtys, susijusios su absoliučia, diferencine ir bendra nuoma; kaštų ir darbo našumo ryšio matematinė formuluotė (kaina tiesiogiai proporcinga darbo gamybinei galiai), perteklinės vertės masės ir piniginės apyvartos dėsniai, gamybos kainų formavimo sąlygos ir kt. P. Lafargue savo atsiminimuose apie K. Marksą rašė: „Aukštojoje matematikoje jis rado logiškiausią ir tuo pačiu paprasčiausią dialektinį judėjimą . (Marxo ir Engelso atsiminimai. M., Valstybinė politinė leidykla, 1956, p. 66).

XIX–XX amžių buržuazinio ekonomikos mokslo rėmuose galima išskirti tris pagrindinius ekonominių ir matematinių tyrimų raidos etapus: politinės ekonomijos matematinę mokyklą, statistinę kryptį ir ekonometriją.

Matematinės mokyklos atstovai manė, kad ekonomikos teorijos nuostatas galima pagrįsti tik matematiškai, o visas kitais metodais gautas išvadas geriausiu atveju galima priimti kaip mokslines hipotezes. Matematinės mokyklos įkūrėjas – prancūzų mokslininkas, iškilus matematikas, filosofas, istorikas ir ekonomistas O. Cournot (1801-1877), 1838 metais išleidęs knygą „Turto teorijos matematinių principų studija“. Ryškiausi matematikos mokyklos atstovai buvo: G. Gossenas (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). Apskritai ši mokykla priklauso subjektyvistinei buržuazinės politinės ekonomijos krypčiai, kurios ideologinius ir metodinius principus ne kartą kritikavo marksistiniai mokslininkai. Tuo pačiu metu matematikos mokykla parodė dideles matematinio modeliavimo panaudojimo galimybes.

Matematinės mokyklos atstovai iškėlė ir bandė plėtoti keletą svarbių teorinių požiūrių ir principų: ekonominio optimumo sampratą; kaštų rodiklių ir ribinių efektų taikymas racionaliame valdyme; kainodaros problemų ir bendros šalies ūkio proporcingumo sąsajas. F. Edgewortho abejingumo kreivių sampratos ir ekonominės sistemos šerdis, V. Pareto daugiaobjektinio optimalumo samprata, L. Walraso bendrosios ekonominės pusiausvyros modelis, bendrųjų darbo sąnaudų skaičiavimo formulė ir kt. V. Dmitrijevo ištekliai įtraukti į šiuolaikinį ekonomikos mokslą ir plačiai naudojami.

Ties XX a. slenksčiu atsiradusi statistinė kryptis (statistinė ekonomika) tyrimo metodologijos požiūriu buvo tiesioginė matematikos mokyklos priešingybė.

Noras panaudoti empirinę medžiagą ir konkrečius ekonominius faktus neabejotinai buvo progresuojantis reiškinys. Statistinės ekonomikos ideologai, paskelbę tezę: „mokslas yra matavimas“, nuėjo į kitą kraštutinumą, apleisdami teorinę analizę. Statistikos srityje sukurta daug ekonominių reiškinių „matematinių ir statistinių modelių“, daugiausia naudojamų trumpalaikėms prognozėms. Tipiškas pavyzdys yra „Harvardo barometras“ – ekonominių sąlygų prognozavimo modelis („ekonominių orų prognozė“), sukurtas Harvardo universiteto (JAV) mokslininkų vadovaujant T. Parsonui (1902–1979).

Harvardas ir kiti panašūs modeliai, sukurti daugelyje sostinės šalių, buvo ekstrapoliacinio pobūdžio ir neatskleidė pagrindinių ekonomikos veiksnių. Todėl eilę metų po Pirmojo pasaulinio karo, ekonomikos stabilizavimosi laikotarpiu, nors ir gerai prognozavo „ekonominius orus“, „nepastebėjo“ artėjančios didžiausios 1929 m. kapitalizmo istorijoje ekonominės krizės. -1932 m. Niujorko vertybinių popierių biržos žlugimas 1929 m. rudenį kartu reiškė statistinės tendencijos ekonominiuose ir matematiniuose tyrimuose nuosmukį.

Statistinės krypties nuopelnas – ekonominių duomenų apdorojimo, statistinių apibendrinimų ir statistinės analizės metodinių klausimų plėtojimas (laiko eilučių derinimas ir jų ekstrapoliacija, sezoninių ir ciklinių svyravimų nustatymas, faktorinė analizė, koreliacinė ir regresinė analizė, statistinių hipotezių tikrinimas). ir tt).

Statistinę kryptį pakeitė ekonometrija, kuri bando sujungti matematinės mokyklos ir statistinės ekonomikos privalumus. Sąvoką ekonometrija (arba ekonometrija) naujai ekonomikos mokslo krypčiai įvardinti įvedė norvegų mokslininkas R. Frischas (1895-1973), skelbęs, kad ekonomika yra ekonomikos teorijos, matematikos ir statistikos sintezė. Ekonometrija yra sparčiausiai auganti buržuazinės ekonomikos sritis. Sunku nurodyti tokias teorines ir praktines kapitalistinės ekonomikos problemas, kurias sprendžiant šiuo metu nebūtų naudojami matematiniai metodai ir modeliai. Matematinis modeliavimas tapo prestižiškiausia ekonomikos mokslo sritimi Vakaruose. Neatsitiktinai nuo Nobelio ekonomikos premijų įsteigimo (1969 m.) jos paprastai skiriamos už ekonominius ir matematinius tyrimus. Tarp Nobelio premijos laureatų yra žymiausi ekonometrikai: R. Frischas, J. Tinbergenas, P. Samuelsonas, D. Heathas, V. Leontjevas, T. Koopmansas, K. Arrow.

1.2. Modeliavimo plėtra Rusijoje

Rusijos mokslininkų indėlis į ekonominių ir matematinių tyrimų plėtrą yra reikšmingas. 1867 metais žurnalas Otechestvennye Zapiski paskelbė pastabą apie matematinių metodų taikymo ekonominiams reiškiniams tirti efektyvumą. Rusijos leidiniai kritiškai analizavo Cournot, Walraso, Pareto ir kitų Vakarų matematinių ekonomistų darbus.

Nuo XIX amžiaus pabaigos pasirodė originalūs Rusijos mokslininkų ekonominiai ir matematiniai tyrimai: V.K.Dmitrijevas, V.S.Voitinskis, V.V.Stolyarovas, N.N.

Įdomų darbą apie matematinės statistikos metodų taikymą, ypač dėl ekonominių reiškinių koreliacinės analizės, atliko A. A. Chuprov (1874–1926).

Žymiausias ikirevoliucinės Rusijos ekonomistas ir matematikas buvo V. K. Dmitrijevas (1868–1913). Pirmasis žinomas jo veikalas „Darbo vertės organinės sintezės ir ribinio naudingumo teorija“ buvo paskelbtas 1898 m. Pagrindinis V.K. suminių darbo sąnaudų ir subalansuotų kainų modelio kūrimas tiesinių lygčių su technologiniais koeficientais sistemos pavidalu. Po kelių dešimtmečių „V.K. Dmitrijevo formulė“ buvo plačiai pritaikyta modeliuojant tarpsektorinius ryšius SSRS ir užsienyje.

E.E.Slutskis (1880-1948) yra plačiai žinomas dėl savo darbų tikimybių teorijos ir matematinės statistikos srityse. 1915 metais Italijos žurnale „Giomale degli economisti e rivista di statistica“ Nr.1 ​​paskelbė straipsnį „Vartotojo biudžeto subalansavimo teorijos link“, turėjusį didelę įtaką ekonomikos ir matematikos teorijai. Po 20 metų šis straipsnis sulaukė pasaulinio pripažinimo.

Nobelio premijos laureatas D. Hicksas savo knygoje „Kaina ir kapitalas“ (1939 m.) rašė, kad E. E. Slutskis buvo pirmasis ekonomistas, žengęs reikšmingą žingsnį į priekį, palyginti su matematikos mokyklos klasika. D. Hicksas savo knygą įvertino kaip pirmąjį sisteminį teorijos, kurią atrado E.E.Slutsknn, tyrimą" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. 10). Anglų matematikos ekonomistas R. Allenas, garsios knygos „Mathematical Economy" autorius. “, žurnale „Econometrics“ pažymima, kad Slutskio darbai turėjo „didelę ir ilgalaikę įtaką ekonometrijos raidai“.

E.E.Slutskis yra vienas iš prakseologijos (mokslo apie racionalios žmogaus veiklos principus) įkūrėjų ir pirmasis, įvedęs prakseologiją į ekonomikos mokslą.

V.I.Lenino (1870-1924) moksliniai darbai ir praktinė veikla turėjo didelę reikšmę plėtojant ekonomikos mokslą ir kuriant nacionalinę apskaitos, planavimo ir valdymo sistemą. V. I. Lenino darbai nulėmė pagrindinius socialistinės ekonomikos modeliavimo tyrimo principus ir problemas.

XX amžiaus 2 dešimtmetyje SSRS ekonominiai ir matematiniai tyrimai buvo vykdomi daugiausia dviem kryptimis: modeliuojant išplėstinio dauginimosi procesą ir taikant matematinės statistikos metodus tiriant ekonomines sąlygas ir prognozuojant.

Vienas pirmųjų sovietų ekonomikos ir matematinių tyrimų specialistų buvo A. A. Konyus, 1924 m. paskelbęs straipsnį šia tema „Tikrosios pragyvenimo kainos indekso problema“ (Rinkos tyrimų instituto Ekonomikos biuletenis, 1924 m., Nr. 11-12).

Reikšmingas etapas ekonominių ir matematinių tyrimų istorijoje buvo G. A. Feldmano (1884–1958) plėtra. ) matematiniai ekonomikos augimo modeliai. Savo pagrindines socialistinės ekonomikos modeliavimo idėjas jis išdėstė dviejuose straipsniuose, publikuotuose 1928–1929 m. žurnale „Planinė ekonomika“, G. A. Feldmano straipsniai gerokai pralenkė Vakarų ekonomistų darbus makroekonominių dinaminių modelių klausimais ir, dar labiau, dviejų sektorių ekonomikos augimo modeliuose. Užsienyje šie straipsniai buvo „atrasta“ tik 1964 m. ir sukėlė didelį susidomėjimą.

1938-1939 metais Leningrado matematikas ir ekonomistas L. V. Kantorovičius, išanalizavęs daugybę gamybos organizavimo ir planavimo problemų, suformulavo naują sąlyginai ekstremalių problemų klasę su apribojimais nelygybių pavidalu ir pasiūlė jų sprendimo būdus. Ši nauja taikomosios matematikos sritis vėliau buvo pavadinta „linijiniu programavimu“. L.V.Kantorovičius (1912-1986) yra vienas iš optimalaus krašto ūkio planavimo ir valdymo teorijos, optimalaus žaliavų panaudojimo teorijos kūrėjų. 1975 metais L. V. Kantorovičius kartu su amerikiečių mokslininku T. Koopmansu buvo apdovanotas Nobelio premija už optimalaus išteklių panaudojimo tyrimus.

Didelį indėlį į ekonominių ir matematinių metodų naudojimą padarė: ekonomistas V. V. Novožilovas. (1892-1970) - sąnaudų ir rezultatų matavimo srityje šalies ūkyje; ekonomistas ir statistas V.S (1894-1964) - planinės ekonomikos ekonominio ir matematinio modeliavimo klausimais; ekonomistas Fedorenko N.P. - sprendžiant optimalaus šalies ūkio funkcionavimo problemas, planuojant ir valdant naudojant matematinius metodus ir kompiuterius, taip pat daugelis kitų žymių Rusijos ekonomistų ir matematikų.

2. PAGRINDINĖS STATYBOS ORGANIZAVIMO, PLANAVIMO IR VALDYMO METU SPRENDAMŲ UŽDUOTŲ RŪŠYS

Techninių ir ekonominių skaičiavimų vaidmuo analizuojant ir prognozuojant veiklą, planuojant ir valdant statybos sistemas yra reikšmingas, o pagrindiniai klausimai tarp jų yra optimalių sprendimų parinkimas. Šiuo atveju sprendimas yra parametrų, charakterizuojančių konkretaus renginio organizavimą, pasirinkimas, ir šis pasirinkimas beveik visiškai priklauso nuo sprendimo priėmėjo.

Sprendimai gali būti geri arba blogi, pagrįsti arba nepagrįsti. Praktika, kaip taisyklė, domisi optimaliais sprendimais, t.y. tie, kurie dėl vienokių ar kitokių priežasčių yra geresni, geresni už kitus.

Optimalių sprendimų pasirinkimas, ypač sudėtingose ​​tikimybinėse dinaminėse sistemose, apimančiose pastatų sistemas, neįsivaizduojamas be plačiai paplitusių matematinių metodų ekstremalioms problemoms spręsti ir kompiuterinių technologijų.

Bet kurio statybos projekto statyba vyksta tam tikra seka atliekant daugybę įvairių darbų.

Bet kokio tipo darbams atlikti reikalingas tam tikras medžiagų, mašinų, smulkios mechanizacijos įrangos komplektas, žmogiškieji ištekliai, organizacinė parama ir kt. ir tt Be to, dažnai skiriamų išteklių kiekis ir kokybė lemia šio darbo trukmę.

Teisingai (arba, kaip sakoma „optimaliai“) paskirstydami išteklius, galite daryti įtaką kokybei, laikui, statybos kainai ir darbo našumui.

2.1. Paskirstymo problemos

Paskirstymo problemos paprastai kyla tada, kai reikia atlikti daugybę darbų ir pasirinkti efektyviausią išteklių ir darbų paskirstymą. Šio tipo užduotis galima suskirstyti į tris pagrindines grupes.

Pirmosios grupės pasiskirstymo problemoms būdingos tokios sąlygos.

1.Yra daugybė operacijų, kurias reikia atlikti.

2. Yra pakankamai išteklių visoms operacijoms atlikti.

3. Kai kurios operacijos gali būti atliekamos įvairiai, naudojant skirtingus išteklius, jų derinius, kiekius.

4. Vieni operacijos atlikimo būdai yra geresni už kitus (pigesni, pelningesni, mažiau laiko atimanti ir pan.).

5.Tačiau turimų resursų nepakanka kiekvienai operacijai atlikti optimaliai.

Užduotis yra rasti tokį išteklių paskirstymą operacijoms, kuris maksimaliai padidintų bendrą sistemos efektyvumą. Pavyzdžiui, visos išlaidos gali būti sumažintos arba bendras pelnas gali būti padidintas.

Antroji užduočių grupė atsiranda tada, kai nėra pakankamai laisvų resursų visoms įmanomoms operacijoms atlikti. Tokiais atvejais turite pasirinkti atliekamas operacijas ir nustatyti, kaip jas atlikti.

Trečiosios grupės uždaviniai iškyla tada, kai galima reguliuoti išteklių kiekį, t.y. nustatyti, kuriuos išteklius reikėtų pridėti, o kurių atsisakyti.

Dauguma tokio pobūdžio problemų sprendžiamos siekiant optimizuoti statybos ir technologinius procesus. Pagrindinės jų analizės priemonės yra matematinio programavimo modeliai ir tinklo diagramos.

2.2. Keitimo užduotys

Keitimo problemos yra susijusios su įrangos pakeitimo numatymu dėl jų fizinio ar moralinio nusidėvėjimo.

Yra dviejų tipų pakeitimo problemos. Pirmojo tipo problemomis laikomi objektai, kurių kai kurių charakteristikos pablogėja eksploatacijos metu, tačiau jie patys visiškai sugenda po gana ilgo laiko, atlikę daug darbų.

Kuo ilgiau tokio pobūdžio objektas eksploatuojamas be profilaktinės priežiūros ar kapitalinio remonto, tuo jo eksploatacija tampa mažiau efektyvi ir didėja produkcijos vieneto savikaina.

Norint išlaikyti tokio įrenginio efektyvumą, reikalinga priežiūra ir remontas, o tai susiję su tam tikromis išlaidomis. Kuo ilgiau jis naudojamas, tuo didesnės jo eksploatacinės būklės išlaikymo išlaidos. Kita vertus, jei tokie objektai dažnai keičiami, didėja kapitalo investicijų suma. Šiuo atveju užduotis yra nustatyti pakeitimo tvarką ir laiką, kai pasiekiamos minimalios bendros veiklos sąnaudos ir kapitalo investicijos.

Dažniausias tokio tipo problemų sprendimo būdas yra dinaminis programavimas.

Nagrinėjamos grupės objektai – kelių tiesimo technika, įrenginiai, transporto priemonės ir kt.

Antrojo tipo objektai pasižymi tuo, kad jie visiškai sugenda staiga arba po tam tikro laiko. Esant tokiai situacijai, reikia nustatyti tinkamą individualaus ar grupės pakeitimo laiką, taip pat šios operacijos dažnumą, bandant sukurti pakeitimo strategiją, kuri sumažintų išlaidas, įskaitant elementų kainą, nuostolius dėl gedimų ir pakeitimo. išlaidas.

Antrojo tipo objektai apima kelių tiesimo mašinų ir įrenginių dalis, komponentus, agregatus. Antrojo tipo problemoms spręsti naudojami tikimybiniai metodai Ir statistinis modeliavimas.

Ypatingas pakeitimo problemų atvejis yra veikimo ir remonto problemos.

2.3. Paieškos užduotys

Paieškos problemos yra susijusios su geriausių informacijos gavimo būdų nustatymu, siekiant sumažinti bendrą dviejų rūšių išlaidų sumą: informacijos gavimo kaštus ir kaštus, atsirandančius dėl klaidų priimant sprendimus dėl tikslios ir savalaikės informacijos trūkumo. Šios užduotys naudojamos svarstant įvairius statybos organizacijos ūkinės veiklos analizės klausimus, pavyzdžiui, vertinimo ir prognozavimo problemas, kokybės kontrolės priemonių konstravimą, daugybę apskaitos procedūrų ir kt.

Tokioms problemoms spręsti dažniausiai naudojamos tikimybinės priemonės. Ir statistiniais metodais.

2.4. Užduočių eilėje arba užduočių eilėje

Eilių teorija yra tikimybių teorijos šaka, tirianti sistemų, paprastai susidedančių iš 2 posistemių, elgesį (žr. 1 pav.). Vienas iš jų yra paslaugų teikėjas, o kitas – paslaugų užklausų šaltinis, kurios sudaro atsitiktinio pobūdžio srautą. Neaptarnaujamos užklausos ir jų gavimo momentas sudaro eilę, todėl eilių teorija kartais vadinama eilių teorija. Ši teorija atsako į klausimą, koks turėtų būti aptarnavimo posistemis, kad bendri ekonominiai nuostoliai dėl aptarnavimo posistemio prastovų ir eilėje esančių programų prastovų būtų minimalūs. Daugelis statybos organizavimo ir valdymo problemų yra susijusios su problemomis, sprendžiamomis eilių teorijos metodais.

Ryžiai. 1. Eilių sistema

Taigi, sprendžiant eilių problemas ar eilės problemas, atsižvelgiama į statybos darbų srauto ir jiems mechanizuoti naudojamų mašinų ryšius. Tipinės eilės užduotys yra užduotys, susijusios su statybos brigadų, technikos skaičiaus nustatymu, automatinių linijų ir sistemų, skirtų kompleksiniam gamybos procesų automatizavimui, darbo organizavimu, užduotys, susijusios su statybinių organizacijų organizacine ir gamybine struktūra ir kt.

Norint išspręsti eilių problemas, dažnai naudojamas statistinio testavimo metodas, kurį sudaro konstravimo proceso atkūrimas arba, kitaip tariant, atsitiktinis procesas, apibūdinantis sistemos elgseną, po kurio atliekamas statistinis jos veikimo rezultatų apdorojimas. .

2.5. Atsargų valdymo užduotys (kūrimas ir saugojimas)

Kiekvienoje statybvietėje reikia statybinių konstrukcijų, medžiagų, pusgaminių, santechnikos įrangos ir kt. Paprastai tiekimas ir vartojimas yra netolygūs, į juos dažnai įvedamas atsitiktinumo elementas. Kad statybų gamyba nevėluotų dėl medžiagų ir įrangos trūkumo, statybvietėje turi būti tam tikras jų pasiūla. Tačiau šios atsargos neturėtų būti didelės, nes statybinių medžiagų ir įvairios įrangos sandėliavimas yra susijęs su sandėlių statybos ir eksploatavimo išlaidomis, taip pat jų įsigijimui ir statybai išleistų lėšų įšaldymu.

Yra dviejų tipų išlaidos, susijusios su naudojamais ištekliais /1/:

Išlaidos, kurios didėja didėjant atsargoms;

Išlaidos, kurios mažėja didėjant atsargoms.

Didėjančios išlaidos apima sandėliavimo išlaidas; nuostoliai dėl senėjimo, gedimo; mokesčiai, draudimo įmokos ir kt.

Išlaidos, kurios mažėja didėjant atsargoms, gali būti keturių tipų.

1. Išlaidos, susijusios su atsargų trūkumu arba pavėluotais pristatymais.

2. Parengiamųjų ir pirkimo operacijų išlaidos: kuo didesni kiekiai produkcijos perkami ar gaminami, tuo rečiau apdorojami užsakymai.

3. Pardavimo kaina arba tiesioginės gamybos sąnaudos. Parduodant sumažintomis kainomis ir perkant prekes dideliais kiekiais, reikia didinti sandėlio atsargas.

4. Išlaidos, atsiradusios dėl darbuotojų samdymo, atleidimo ir mokymo.

Atsargų valdymo problemų sprendimas leidžia nustatyti, ką, kiek ir kada užsakyti, siekiant sumažinti išlaidas, susijusias tiek su perteklinių atsargų susidarymu, tiek su jų nepakankamu lygiu, kai atsiranda papildomų išlaidų dėl gamybos ritmo sutrikimo. .

Tokių problemų analizės įrankiai yra tikimybių teorija, statistiniai metodai, linijinio ir dinaminio programavimo metodai, modeliavimo metodai.

2.6. Planavimo teorijos problemos

Daugelis statybos gamybos planavimo ir valdymo užduočių reikalauja tam tikros fiksuotos resursų sistemos (surenkamų konstrukcijų, kranų, transporto priemonių, darbo ir kt.) naudojimo laiko tvarka, kad būtų atliktas iš anksto nustatytas darbų kompleksas per optimalų laikotarpį.

Planavimo teorijoje nagrinėjama visa eilė klausimų, susijusių su optimalių (pagal vieną ar kitą kriterijų) grafikų sudarymu ir matematinių metodų, leidžiančių gauti sprendimus, remiantis atitinkamais modeliais, kūrimu.

Planavimo teorijos problemos kyla visur, kur reikia pasirinkti vienokią ar kitokią darbo tvarką, t.y. Planavimo teorijoje tirti modeliai atspindi konkrečias situacijas, kurios atsiranda organizuojant bet kokią gamybą, statant planus ir visais tikslingos žmogaus veiklos atvejais.

Praktiniai tikslai reikalauja, kad statybos gamybos modelis labiau atspindėtų realius procesus ir tuo pačiu būtų toks paprastas, kad norimus rezultatus būtų galima gauti per priimtiną laiką. Planavimo teorijos rėmuose analizuojami modeliai yra pagrįstas kompromisas tarp šių natūralių, bet prieštaringų tendencijų.

3. MODELIAVIMAS STATYBOSE

3.1. Pagrindinės nuostatos

Beveik bet kuri statybų organizavimo, planavimo ir valdymo užduotis pasižymi galimų sprendimų gausa, dažnai dideliu neapibrėžtumu ir vykdomų procesų dinamiškumu. Rengiant statybos organizacijos darbo planą arba statybos projekto statybos planą, būtina palyginti daugybę variantų ir pasirinkti iš jų optimaliausią pagal pasirinktą kriterijų. Kriterijus- tai rodiklis, kuris yra plano (kelio) tikslo pasiekimo efektyvumo matas.

Modeliavimas naudojamas preliminariai analizei ir efektyvių organizavimo formų paieškai bei statybos planavimui ir valdymui.

Modeliavimas- tai esmines originalo savybes išsaugančio modelio sukūrimas, modelio konstravimo, tyrimo ir taikymo procesas. Modeliavimas yra pagrindinė pastatų sistemų analizės, optimizavimo ir sintezės priemonė. Modelis- tai supaprastintas kokio nors objekto (sistemos), proceso vaizdavimas, labiau prieinamas tirti nei pats objektas.

Modeliavimas leidžia atlikti eksperimentus ir analizuoti galutinius rezultatus ne realioje sistemoje, o jos abstrakčiu modeliu ir supaprastintu vaizdu-vaizdu, dažniausiai tam naudojant kompiuterį. Reikia turėti omenyje, kad modelis yra tik tyrimo priemonė, o ne priemonė priimti privalomus sprendimus. Kartu tai leidžia išryškinti reikšmingiausius, būdingiausius realios sistemos bruožus. Modelis, kaip ir bet kuri mokslinė abstrakcija, apima V. I. Lenino žodžius: „Mąstymas, kylantis nuo konkretaus iki abstraktaus, nenutolsta... nuo tiesos, o artėja prie jos... visa moksliška (teisinga, rimta, beprasmė. ).

Šiuolaikinė konstrukcija, kaip sisteminis objektas, pasižymi dideliu sudėtingumu, dinamiškumu, tikimybe, daugybe sudedamųjų elementų su sudėtingomis funkcinėmis jungtimis ir kitomis savybėmis. Norint efektyviai analizuoti ir valdyti tokius sudėtingus sistemos objektus, būtina turėti gana galingą modeliavimo aparatą. Šiuo metu vyksta intensyvūs tyrimai statybos modeliavimo tobulinimo srityje, tačiau praktikoje vis dar yra modelių, kurių galimybės pilnai adekvačiai atvaizduoti realius statybos procesus. Šiuo metu beveik neįmanoma sukurti universalaus modelio ir vieningo jo įgyvendinimo metodo. Vienas iš šios problemos sprendimo būdų – sukurti vietinius ekonominius ir matematinius modelius bei metodus jų kompiuteriniam įgyvendinimui.

Apskritai modeliai skirstomi į fizinis ir ikoniškas. Fiziniai modeliai linkę išsaugoti fizinę originalo prigimtį.