Nupjauto kūgio šoninio paviršiaus ploto pristatymas. Pristatymas "Nupjautas kūgis". Panašūs cilindrai ir kūgiai

“Pamoka Cilindro tūris” - 0. Ašinė pjūvis - ……………. U. „Cilindro tūrio apskaičiavimas“. D1. A1. B. D. R. Bet kokios ašinės cilindro sekcijos ..... tarpusavyje. Tiesus cilindras.

„Cilindro tūris“ – nupjauto kūgio tūris. Bokštas Goreme (Iranas) kūgio ūkas. Cilindras: istorija. Cilindrai iš gyvenimo. Kibiras yra nupjauto kūgio pavyzdys. Kūgio tūris yra lygus trečdaliui pagrindo ploto ir aukščio sandaugos. Cilindro tūris Kūgio tūris. Kūgis: istorija. Sukimosi kūnai. Bokšto cilindrai. Cilindro tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai.

„Cilindro kūgio rutulys“ - sukimosi kūnų tipai. Baigti darbą. Kūgio skyrius. Sukimosi kūnai. Sukimosi kūnų paviršiaus plotai. Sukimosi kūnų tūriai ir paviršiai. Sukimosi kūnų tūriai. Rutulio dalys. Kamuoliukų sektorius. Sferinio segmento tūris. Kūgio apibrėžimas. Kamuolio apibrėžimas. Įrodymas. Segmento tūris. Sektoriaus tūris V=2/3Р2H.

"Cilindras" - cilindro ašis. Cilindro pagrindas. A. Cilindrinis paviršius. Cilindro generatricos yra lygiagrečios viena kitai. Cilindro spindulys. IN.

„Cilindro geometrijos klasė 11“ - 4. Cilindro sekcijos. 4. Tema: Cilindras. 2. Cilindrinio paviršiaus samprata. 4. Pagrindo spindulys. 1. Cilindrų pavyzdžiai. 2. Ašinė pjūvis. 1. Geometrija 11 kl. 1. Cilindro pagrindas. Geometrija 11 klasė Tema: Cilindras. Teorinė medžiaga Problemos. 2. Formuojantis. 1.Pamokos rengimas 2.Pamokos medžiaga.

"Cilindro paviršius" - L1. L. A. Ševčenka R. Trušenkovas. Ašinė sekcija. Cilindro ašis. Cilindro pagrindas. "Cilindro samprata". „Algebra & Geometria“ pramogos. Filmo autorius: Mokomasis.

Iš viso temoje yra 35 pranešimai

Kūgis

Belobrova Tatjana Valerievna

Aukščiausios kategorijos matematikos mokytoja

MKOU 1 vidurinė mokykla, Sim

Čeliabinsko sritis

Kūgis yra kūnas, susidedantis iš apskritimo (kūgio pagrindo), taško, esančio ne šio apskritimo plokštumoje (kūgio viršaus), ir visų atkarpų, jungiančių kūgio viršūnę su pagrindo taškais.

Kūgis vadinamas tiesiu, jei jo aukštis patenka į pagrindo centrą

Jei kūgio aukštis nenukrenta į pagrindo centrą, tada kūgis vadinamas pasvirusiu

Elementai kūgis

Visi kūgio generatoriai yra lygūs vienas kitą ir sudaro vieną kampą su pagrindu

Kūgis galima gauti sukant stačiakampį trikampį aplink vieną iš kojų.

Šiuo atveju sukimosi ašis bus tiesi linija, kurioje yra kūgio aukštis.

Ši tiesi linija vadinama kūgio ašimi.

KŪGIO SEKCIJOS

Kūgio pjūvis plokštuma, einančia per pagrindo viršūnę ir stygą

Ašinė sekcija

Kūgio pjūvis plokštuma, lygiagreti pagrindui

Kūgio pjūvis plokštuma, kuri nėra lygiagreti pagrindui

l=R

L =2 π r

Kūgio šoninio paviršiaus vystymasis– apskritimo sektorius, kurio spindulys lygus kūgio generatricos ilgiui, o lanko ilgis lygus kūgio pagrindo apskritimui, t.y. 2 π R

KŪGIO ŠONINIO PAVIRŠIAUS PLOTAS

Kūgio šoninio paviršiaus plotas laikomas jo vystymosi sritimi

l=R

S SIDE . = π rl

L =2 π r

BENDRAS KŪGIO PAVIRŠIAUS PLOTAS

Bendras paviršiaus plotas

kūgis vadinamas suma

šoninio paviršiaus plotai

ir pagrindai

l=R

L =2 π r

S SIDE + S kr . = π rl + π r 2

S con. = π r ( l + r )

Nupjautas kūgis

vadinama viso kūgio dalis, esanti tarp pagrindo ir pjovimo plokštumos, lygiagrečios pagrindui

Nupjauto kūgio šoninis paviršiaus plotas

Pamokos tikslai:

Patikrinkite ir susisteminkite mokinių žinias tema „Kūgis“
Supažindinkite su nupjauto kūgio ir jo elementų samprata, išveskite formules, kaip apskaičiuoti viso nupjauto kūgio paviršiaus šoninį plotą.
Apsvarstykite galimybę išspręsti problemas tema „Kūgis. Nupjautas kūgis“, mokyti mokinius spręsti problemas šia tema.

Įranga:

Apklausos kortelės
Užduočių sprendimo kortelės (Vieningas valstybinis egzaminas – 8 užduotis)
Kompiuteris, projektorius, ekranas (pristatymams rodyti)
Kūgio ir nupjauto kūgio modeliai
Votum sistema

Pamokos eiga

I. Žinių atnaujinimas(1 skaidrė, pristatymas)

Mokytojas: Studijuodami temą „Kūgis“ jau susipažinome su daug įdomių ir naudingų faktų. Visų pirma tai yra kūgio ir jo elementų apibrėžimai, šoninio ir viso kūgio paviršiaus apibrėžimo formulės ir išnagrinėti pavyzdžiai „Kūgiai aplink mus“ (2 skaidrė, pristatymas). Trumpai pakartokime šiuos faktus.

II.Kartojimas

1. Frontalinis tyrimas (Kūgio modelis ir skaidrė 3.4, pristatymas)

Užbaikite sakinį:

Kūgis yra... (kūnas, kurį riboja kūgio formos paviršius
ir aplink bazę) (3 skaidrė, pristatymas)
(4 skaidrė, pristatymas)

Kūgio simetrijos ašis
Generatoriai
Kūgio viršus
Šoninis paviršius
Kūgio pagrindas
Kūgio spindulys

3. Testas Votum sistemoje arba naudojant pristatymą (5-13 skaidrės, pristatymas) (2 priedas)

5. Vieningo valstybinio egzamino uždavinių sprendimas - 8 užduotis, 2012 (15, 16 skaidrė, pristatymas) - žodžiu

1 problema . Kūgio aukštis – 8, o pagrindo skersmuo – 30. Raskite kūgio generatorių.

2 problema . Kūgio generatrix yra 10 cm, o pagrindo skersmuo yra 12 cm. Raskite kūgio aukštį.

6. Problemų sprendimas naudojant korteles (3 priedas)

Užduotis (1 grupė – spręskite interaktyvioje lentoje)

Kūgio generatrix yra 15 cm, jo pagrindo spindulys yra 12 cm Per jo viršūnę ir pagrindo stygą nubrėžta pjūvis, lygus 18 cm. Raskite kūgio aukštį ir jo skerspjūvio plotą.

Užduotis (2 grupė – nepriklausomas sprendimas, kurį reikia įvertinti naudojant nurodytą algoritmą), (4 priedas)

Per dvi kūgio generatricas nubrėžta pjūvis, kurio pagrindas yra 16 cm. Kūgio pagrindo spindulys yra 10 cm. Kampas tarp pjūvio plokštumų ir pagrindo yra 60º. Raskite kūgio aukštį, atstumą nuo kūgio pagrindo centro iki pjūvio plokštumos; viso kūgio paviršiaus ploto.

8. Pasiruošimas naujos medžiagos suvokimui

Koks buvo mūsų užduočių skerspjūvis?
Kokias dar formas galima gauti, kai kūgis kerta plokštumą?
Kas atsitiks, jei kūgį supjaustysime į gabalus išilgai pjūvio plokštumos, lygiagrečios pagrindui?

9. Problema (žodžiu)

Raskite lygiašonės trapecijos šoninę kraštinę, jei jos pagrindai yra 14 cm ir 8 cm, o aukštis 4 cm. 18 skaidrė, pristatymas

III. Nauja medžiaga ( Kūgio, nupjauto kūgio, skaidres modeliai 19 – 22, pristatymas)

1. Nupjauto kūgio apibrėžimas (19 skaidrė, pristatymas)

Nupjautas kūgis yra viso kūgio dalis, esanti tarp pagrindo ir pjovimo plokštumos, lygiagrečios pagrindui.

2. Ašinė kūgio dalis (19 skaidrė, pristatymas)

Nupjauto kūgio ašinė pjūvis yra lygiašonė trapecija

3. Nupjauto kūgio elementai (20 skaidrė, pristatymas)

4. Nupjauto kūgio generatricos nustatymas (21 skaidrė, pristatymas)

Nupjauto kūgio generatrix yra viso kūgio generatrix dalis, uždaryta tarp pagrindų.

5. Nupjauto kūgio aukščio nustatymas (21 skaidrė, pristatymas)

6. Nupjauto kūgio aukštis – atstumas tarp pagrindų.

7. Nupjauto kūgio šoninio paviršiaus plotas lygus pusės pagrindų ir generatricos apskritimų ilgių sumos sandaugai.

8. Kaip galima gauti nupjautą kūgį?

Nupjautas kūgis gaunamas sukant stačiakampę trapeciją ABCD aplink šoninį CD (22 skaidrė, pristatymas)

IV. Konsolidavimas

Studijuojant stereometriją daug dėmesio skiriama detaliam pagrindinių erdvinių figūrų, pavyzdžiui, gretasienio, rutulio, cilindro, tyrimui. Šis pristatymas skirtas kūgio svarstymui. Praktikoje gana dažnai galite susidurti su objektais, kurie mums primena kūgį. Jas projektuojant, tampa būtina žinoti, kaip apskaičiuoti tam tikras pagrindines charakteristikas, nesvarbu, ar tai būtų aukštis, plotas ar tūris.

Įdomią mokyklinę pamoką 10 klasių mokiniams padės pravesti pristatymas „Kūgio nulupimas“. Tai bus ypač naudinga pradedantiesiems mokytojams. Juk jiems pirmaisiais karjeros etapais labai sunku patraukti moksleivių dėmesį, užtikrinti, kad dauguma suprastų konkrečios temos esmę.

Kaip atrodo kūgis ir kai kurios jo pagrindinės savybės, kol bus svarstoma ši tema, moksleiviai jau žinojo. Pirmoje pristatymo skaidrėje pavaizduota nupjauto kūgio iliustracija. Matome, kad jis turi dvi bazes, kurios yra lygiagrečiose plokštumose. Ir pirmasis, ir antrasis pagrindas yra apskritimai. Taip pat verta paminėti, kad šie apskritimai yra panašios figūros pagal vieną iš panašumo ženklų.

Kaip įprastą kūgį galima paversti nupjautu? Tai išsamiai parodyta antroje skaidrėje pateiktoje iliustracijoje. Jei kūgį nupjauname vertikaliai, gauname kūgį, panašų į pagrindinį kūgį, ir nupjautą kūgį, kuris sudaro apatinę dalį.

Trečioje skaidrėje pateikiamas išsamus pagrindinių kūgio komponentų pavadinimų aprašymas. Tai yra nupjauto kūgio pagrindai, aukštis, formuojamasis ir šoninis paviršius.

Jei paimsime trapeciją ir pasuksime ją aplink ašį, tai yra vieną iš kūgio pagrindų, gausime nupjautą kūgį. Tai parodyta kitoje skaidrėje dviem iliustracijomis.

Nupjauto kūgio šoninio paviršiaus formulė žingsnis po žingsnio rodoma kitoje skaidrėje. Jei apsvarstysite kiekvieną žingsnį, geriau suprasite ir atsiminsite ploto formulę.

Nupjautas kūgis pavaizduotas iliustracijoje kaip pjūvis, pavaizduotas plokštumoje. Tai padės moksleiviams aiškiai matyti, kokios geometrinės figūros sritį jie turi studijuoti.

Taigi, šis pristatymas moksleiviams labiausiai prieinamu ir suprantamu būdu paaiškina temą „Kūgio nulupimas“. Pristatymo pagalba mokiniai gali prisiminti išmoktą pamoką ir pasiruošti namų darbams, testams bei savarankiškoms užduotims.

Paskutinėje pristatymo skaidrėje pateikiamas praktinis pavyzdys, kurio pagrindu galite suprasti, kaip teisingai panaudoti anksčiau išnagrinėtas formules praktikoje.