კვადრატული და კუბური ფუნქციები. კვადრატული და კუბური ფუნქციები დახაზეთ 4x 2 გრაფიკი

სექციები: მათემატიკა

Თემა:"მოდულის შემცველი კვადრატული ფუნქციის დახატვა".
(y = x 2 - 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკის მაგალითის გამოყენებით.)

სამიზნე.

• გამოიკვლიეთ ფუნქციის გრაფიკის მდებარეობა კოორდინატულ სიბრტყეზე, მოდულიდან გამომდინარე.
• მოდულის შემცველი ფუნქციის შედგენის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.

გაკვეთილების დროს.

1. ცოდნის განახლების ეტაპი.

ა) საშინაო დავალების შემოწმება.

მაგალითი 1. ააგეთ y = x 2 - 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკი. იპოვეთ ფუნქციის ნულები.

გამოსავალი.

2. პარაბოლის წვეროს კოორდინატები: x = - b / 2a = - (-6) / 2 = 3, y (3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A (3; -6).

4. ფუნქციის ნულები: y (x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 43 = 36 - 12 = 24, D> 0,

x 1,2 = (6 ±) / 2 = 3 ±; B (3 -; 0), C (3 +; 0).

გრაფიკი ნახ. 1-ში.

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის აგების ალგორითმი.

1. დაადგინეთ პარაბოლას „ტოტების“ მიმართულება.

2. გამოთვალეთ პარაბოლას წვეროს კოორდინატები.

3. ჩაწერეთ სიმეტრიის ღერძის განტოლება.

4. გამოთვალეთ რამდენიმე ქულა.

ბ) განვიხილოთ მოდულის შემცველი წრფივი ფუნქციების გრაფიკების აგება:

1.y = | x |. ფუნქციის გრაფიკი 2-ში.

2.y = | x | + 1. ფუნქციის გრაფიკი 3-ზე.

3.y = | x + 1 |. ფუნქციების გრაფიკი ნახაზი 4.

დასკვნა.

1. y = | x | ფუნქციის გრაფიკი + 1 მიიღება y = | x | ფუნქციის გრაფიკიდან პარალელური ტრანსლაცია ვექტორთან (0; 1).

2. y = | x + 1 | ფუნქციის გრაფიკი მიღებულია y = | x | ფუნქციის გრაფიკიდან პარალელური ტრანსლაცია ვექტორით (-1; 0).

2.ოპერაცია-აღმასრულებელი ნაწილი.

სცენა კვლევითი სამუშაო... Ჯგუფური სამუშაო.

ჯგუფი 1. შექმენით ფუნქციების გრაფიკები:

ა) y = x 2 - 6 | x | + 3,

ბ) y = | x 2 - 6x + 3 |.

გამოსავალი.

1. ააგეთ y = x 2 -6x + 3 ფუნქციის გრაფიკი.

2. აჩვენეთ იგი სიმეტრიულად Oy ღერძის მიმართ.

გრაფიკი ნახაზზე 5.

ბ) 1. ააგეთ y = x 2 - 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკი.

2. აჩვენეთ იგი სიმეტრიულად Ox-ის ღერძის მიმართ.

ფუნქციის გრაფიკი 6-ში.

დასკვნა.

1. y = f (| x |) ფუნქციის გრაფიკი მიიღება y = f (x) ფუნქციის გრაფიკიდან, ასახულია Oy ღერძთან შედარებით.

2. ფუნქციის გრაფიკი y = |f (x) | მიღებულია y = f (x) ფუნქციის გრაფიკიდან, Ox ღერძთან შედარებით.

ჯგუფი 2: შექმენით ფუნქციების გრაფიკები:

ა) y = | x 2 - 6 | x | + 3 |;

ბ) y = | x 2 - 6x + 3 | - 3.

გამოსავალი.

1. y = x 2 + 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია Oy ღერძის მიმართ, ფუნქციის გრაფიკი y = x 2 - 6 | x | + 3.

2. მიღებული გრაფიკი ნაჩვენებია სიმეტრიულად Ox ღერძის მიმართ.

ფუნქციის გრაფიკი 7-ში.

დასკვნა.

y = |f (| x |) ფუნქციის გრაფიკი | მიღებულია y = f (x) ფუნქციის გრაფიკიდან, კოორდინატთა ღერძების მიმართ თანმიმდევრული ჩვენებით.

1. y = x 2 - 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია Ox ღერძის მიმართ.

2. მიღებული გრაფიკი გადადის ვექტორზე (0; -3).

ფუნქციის გრაფიკი 8-ში.

დასკვნა. y = |f (x) | ფუნქციის გრაფიკი + a მიიღება y = |f (x) | ფუნქციის გრაფიკიდან ვექტორთან (0, ა) პარალელური გადაყვანით.

ჯგუფი 3: ნაკვეთის ფუნქციის გრაფიკი:

ა) y = | x | (x - 6) + 3; ბ) y = x | x - 6 | + 3.

გამოსავალი.

ა) y = | x | (x - 6) + 3, ჩვენ გვაქვს სისტემების ნაკრები:

ვაშენებთ y = -x 2 + 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკს x-ზე< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.

ფუნქციის გრაფიკი 9-ში.

ბ) y = x | x - 6 | + 3, ჩვენ გვაქვს სისტემების ნაკრები:

ჩვენ ვაშენებთ y = - x 2 + 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკს x 6-ზე.

2. პარაბოლის წვეროს კოორდინატები: x = - b / 2a = 3, y (3) = 1 2, A (3; 12).

3. სიმეტრიის ღერძის განტოლება: x = 3.

4. რამდენიმე ქულა: y (2) = 11, y (1) = 3; y (-1) = - 4.

ჩვენ ვაშენებთ y = x 2 - 6x + 3 ფუნქციის გრაფიკს x = 7 y (7) = 10-ზე.

გრაფიკი ნახ. 10-ზე.

დასკვნა. განტოლებათა ამ ჯგუფის ამოხსნისას აუცილებელია თითოეულ განტოლებაში შემავალი მოდულების ნულების გათვალისწინება. შემდეგ ააგეთ ფუნქციის გრაფიკი თითოეულ მიღებულ ინტერვალზე.

(ამ ფუნქციების შედგენისას, თითოეულმა ჯგუფმა შეისწავლა მოდულის გავლენა ფუნქციის გრაფიკის გარეგნობაზე და გააკეთა შესაბამისი დასკვნები.)

მიიღეთ კრებსითი ცხრილი მოდულის შემცველი ფუნქციების გრაფიკებისთვის.

ცხრილი მოდულის შემცველი ფუნქციების გრაფიკების გამოსახატავად.

ჯგუფი 4.

დახატეთ ფუნქციის გრაფიკი:

ა) y = x 2 - 5x + | x - 3 |;

ბ) y = | x 2 - 5x | + x - 3.

გამოსავალი.

ა) y = x 2 - 5x + | x - 3 |, გადავდივართ სისტემების სიმრავლეზე:

ჩვენ ვაშენებთ y = x 2 -6x + 3 ფუნქციის გრაფიკს x 3-ზე,
მაშინ y = x 2 - 4x - 3 ფუნქციის გრაფიკი x> 3-ისთვის y წერტილების გასწვრივ (4) = -3, y (5) = 2, y (6) = 9.

ფუნქციის გრაფიკი 11-ში.

ბ) y = | x 2 - 5x | + x - 3, გადავდივართ სისტემების ნაკრებზე:

თითოეულ გრაფიკს ვაშენებთ შესაბამის ინტერვალზე.

ფუნქციის გრაფიკი 12-ში.

დასკვნა.

ჩვენ გავარკვიეთ მოდულის გავლენა თითოეულ ტერმინში გრაფიკის ტიპზე.

დამოუკიდებელი მუშაობა.

დახატეთ ფუნქციის გრაფიკი:

ა) y = | x 2 - 5x + | x - 3 ||,

ბ) y = || x 2 - 5x | + x - 3 |.

გამოსავალი.

წინა გრაფიკები ნაჩვენებია Ox ღერძის მიმართ.

ჯგუფი 5

დახაზეთ ფუნქცია: y = | x - 2 | (| x | - 3) - 3.

გამოსავალი.

განვიხილოთ ორი მოდულის ნულები: x = 0, x - 2 = 0. ვიღებთ მუდმივი ნიშნის ინტერვალებს.

ჩვენ გვაქვს განტოლებათა სისტემების ნაკრები:

ჩვენ ვაშენებთ გრაფიკს თითოეული ინტერვალისთვის.

გრაფიკი სურათზე 15.

დასკვნა. შემოთავაზებულ განტოლებებში ორმა მოდულმა მნიშვნელოვნად გაართულა ზოგადი გრაფის აგება, რომელიც შედგება სამი ცალკეული გრაფიკისგან.

მოსწავლეებმა ჩაწერეს თითოეული ჯგუფის სპექტაკლები, ჩაწერეს დასკვნები და მონაწილეობა მიიღეს დამოუკიდებელ სამუშაოებში.

3. დავალება სახლში.

შექმენით ფუნქციების გრაფიკები სხვადასხვა მოდულის მდებარეობით:

1.y = x 2 + 4x + 2;

2.y = - x 2 + 6x - 4.

4. რეფლექტორული - შეფასებითი ეტაპი.

1. გაკვეთილის ქულები შედგენილია ნიშნებით:

ა) ჯგუფში მუშაობისთვის;

ბ) დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

2. რა იყო ყველაზე საინტერესო მომენტი გაკვეთილზე?

3. რთულია საშინაო დავალება?

აგების ფუნქცია

თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ ფუნქციების დიაგრამების ონლაინ შედგენის სერვისს, რომლის ყველა უფლება ეკუთვნის კომპანიას დესმოსი... გამოიყენეთ მარცხენა სვეტი ფუნქციების შესაყვანად. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ იგი ხელით ან ვირტუალური კლავიატურის გამოყენებით ფანჯრის ბოლოში. ფანჯრის გრაფიკით გასადიდებლად, შეგიძლიათ დამალოთ მარცხენა სვეტი და ვირტუალური კლავიატურა.

ონლაინ დიაგრამების შედგენის უპირატესობები

• შეყვანილი ფუნქციების ვიზუალური ჩვენება
• ძალიან რთული გრაფიკების აგება
• ირიბად მოცემული გრაფიკების შექმნა (მაგალითად, ელიფსი x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
• დიაგრამების შენახვისა და მათზე ბმულის მიღების შესაძლებლობა, რომელიც ყველასთვის ხელმისაწვდომი ხდება ინტერნეტში
• მასშტაბის კონტროლი, ხაზის ფერი
• გრაფიკების დახაზვის შესაძლებლობა წერტილების მიხედვით, მუდმივების გამოყენებით
• ფუნქციის რამდენიმე გრაფიკის ერთდროული აგება
• გამოსახვა პოლარულ კოორდინატებში (გამოიყენეთ r და θ (\ theta))

ჩვენთან ონლაინ რეჟიმში მარტივია სხვადასხვა სირთულის დიაგრამების შექმნა. მშენებლობა კეთდება მომენტალურად. სერვისი მოთხოვნადია ფუნქციების გადაკვეთის წერტილების მოსაძებნად, Word დოკუმენტში მათი შემდგომი გადაადგილებისთვის გრაფიკების ჩვენებისთვის, როგორც ილუსტრაციების სახით პრობლემების გადაჭრისას, ფუნქციის გრაფიკების ქცევითი მახასიათებლების გასაანალიზებლად. საიტის ამ გვერდზე სქემებთან მუშაობის ოპტიმალური ბრაუზერი არის Google Chrome. სხვა ბრაუზერებთან მუშაობა არ არის გარანტირებული.

ფუნქციას y = x ^ 2 ეწოდება კვადრატული ფუნქცია. კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა. ზოგადი ფორმაპარაბოლა ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

კვადრატული ფუნქცია

ნახ 1. პარაბოლის ზოგადი ხედი

როგორც გრაფიკიდან ხედავთ, ის სიმეტრიულია Oy ღერძის მიმართ. Oy ღერძს პარაბოლის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება. ეს ნიშნავს, რომ თუ ამ ღერძის ზემოთ Ox ღერძის პარალელურ სწორ ხაზს დახატავთ. შემდეგ ის გადაკვეთს პარაბოლას ორ წერტილში. მანძილი ამ წერტილებიდან Oy ღერძამდე იგივე იქნება.

სიმეტრიის ღერძი პარაბოლის გრაფიკს, როგორც ეს იყო, ორ ნაწილად ყოფს. ამ ნაწილებს პარაბოლის ტოტებს უწოდებენ. ხოლო პარაბოლას წერტილს, რომელიც დევს სიმეტრიის ღერძზე, პარაბოლის მწვერვალი ეწოდება. ანუ, სიმეტრიის ღერძი გადის პარაბოლის მწვერვალზე. ამ წერტილის კოორდინატები (0; 0).

კვადრატული ფუნქციის ძირითადი თვისებები

1. x = 0-ისთვის, y = 0 და y> 0 x0-სთვის

2. კვადრატული ფუნქცია აღწევს თავის მინიმალურ მნიშვნელობას თავის წვეროზე. Ymin x = 0-ზე; ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ ფუნქციას არ აქვს მაქსიმალური მნიშვნელობა.

3. ფუნქცია მცირდება ინტერვალში (-∞; 0] და იზრდება ინტერვალში)