Modellazione matematica del lavoro di una struttura edilizia. Modellazione matematica nelle costruzioni Modellazione matematica nelle costruzioni

Vengono delineati gli approcci all'applicazione della matematica per risolvere problemi pratici e ingegneristici. Negli ultimi decenni questi approcci hanno acquisito chiari tratti tecnologici, solitamente orientati all’uso del computer. E questo libro discute le azioni passo passo nella modellazione matematica, dall'impostazione di un problema pratico all'interpretazione dei risultati della sua soluzione ottenuta matematicamente. Sono state selezionate le aree ingegneristiche tradizionali delle applicazioni matematiche più richieste nella pratica delle costruzioni: problemi di meccanica teorica e meccanica di un solido deformabile, problemi di conducibilità termica, meccanica dei fluidi e alcuni semplici problemi tecnologici ed economici. Il libro è stato scritto per gli studenti delle università tecniche come libro di testo per il corso "Modellazione matematica", nonché per lo studio di altre discipline che delineano l'uso di metodi matematici analitici e computazionali nella risoluzione di problemi di ingegneria applicata.

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MINISTERO DELL'ISTRUZIONE E DELLA SCIENZA DELLA RUSSIA

Istituzione educativa di bilancio dello Stato federale di istruzione professionale superiore

"Università tecnica statale di Tver"

Dipartimento di produzione di prodotti e strutture da costruzione

NOTA ESPLICATIVA

per il lavoro del corso nella disciplina "Modellazione matematica nella risoluzione di problemi scientifici e tecnici nella costruzione"

Viene eseguito da uno studente:

Akushko A.S.

Supervisore:

Novichenkova T.B.

1. Dati iniziali

2. Determinazione del rapporto acqua-cemento

3. Determinazione del fabbisogno idrico di una miscela di calcestruzzo

4. Determinazione del consumo di cemento e aggregati

5. Regolazione del fabbisogno idrico dell'impasto

6. Adeguamento della composizione del calcestruzzo in base alla densità effettiva della miscela di calcestruzzo

7. Regolazione del rapporto acqua-cemento

8. Determinazione della composizione produttiva del calcestruzzo e della quantità di materiali per miscelare una betoniera

9. Costruzione di modelli matematici delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione sulla base dei risultati di un esperimento pianificato

Elenco della letteratura usata

1. Dati iniziali

Pile di prodotti

Grado di resistenza del calcestruzzo M200

Grado di resistenza del cemento PT 550

La dimensione più grande di pietrisco (ghiaia) Pietrisco NK 40

Materiali, tipo di additivo plastificante S-3

Ordinario, plastificante

Umidità della sabbia, Wp 1%

Umidità della pietrisco (ghiaia), Wsh (g) 2%

Capacità betoniera, Vbs 750 l

2 . Determinazione del rapporto acqua-cemento

Il rapporto acqua-cemento è determinato dalle formule:

1) per calcestruzzo ordinario a

2) per calcestruzzo ad alta resistenza< 0,4

La formula (1) dovrebbe essere applicata se , negli altri casi è necessario utilizzare la formula (2). Valori dei coefficienti UN E UN 1 è tratto dalla tabella 1.

Tabella 1 - Valori dei coefficienti UN E UN 1

Figura 1 – Calcolo del rapporto acqua-cemento

3 . Definizionefabbisogno idrico della miscela di calcestruzzo

Per determinare il fabbisogno idrico di una miscela di calcestruzzo, viene innanzitutto determinata la lavorabilità della miscela di calcestruzzo. Ciò si basa sulle seguenti considerazioni. Aumentare la rigidità della miscela di calcestruzzo fa sempre risparmiare cemento, ma richiede attrezzature di formatura più potenti o tempi di compattazione più lunghi per la compattazione. La lavorabilità della miscela viene selezionata approssimativamente secondo la Tabella 2 e viene infine determinata in base ai risultati delle prove di produzione, ottenendo l'uso delle miscele più severe per le condizioni date.

Il fabbisogno idrico di una miscela di calcestruzzo è determinato dalla formula

Dove IN- fabbisogno idrico della miscela di calcestruzzo, l; Sole- fabbisogno idrico di un impasto cementizio realizzato con cemento Portland, sabbia di media pezzatura e pietrisco con granulometria massima di 40 mm senza l'utilizzo di additivi plastificanti, t; Vz- correzione per la tipologia e dimensione dell'aggregato, l; A - coefficiente che tiene conto del tipo di additivo plastificante (quando si utilizzano plastificanti A= 0,9; nel caso dei superfluidificanti A= 0,8).

Domanda d'acqua Sole determinato dalla formula:

1) per impasto plastico

Dove Y - indicatore della lavorabilità dell'impasto (in questo caso slump del cono, cm);

2) per impasti duri

Dove Y- durezza della miscela, s (se determinata utilizzando un dispositivo standard).

Emendamento Vz determinato in base alle seguenti condizioni:

1) se invece di pietrisco con NK= pietrisco da 40 mm con NK= 20 mm,

Quello ALLE 3= 15 l, a NK= 10mm- VZ= 30 l, e a NK= 80mm- BZ= -15 l;

2) quando si utilizza ghiaia invece di pietrisco della stessa pezzatura maggiore B3 =-15 l;

3) se prendono sabbia fine, allora VZ = 10-20 litri;

4) con consumo di cemento superiore a 450 kg/m3 VZ= 10-15 litri;

5) quando si utilizza cemento pozzolanico VZ= 15-20 litri.

Figura 2 - Calcolo del fabbisogno idrico della miscela di calcestruzzo

4 . Determinazione del consumo di cemento e inerti

Il consumo di cemento per m3 di calcestruzzo è determinato dalla formula:

Se il consumo di cemento per 1 m3 di calcestruzzo è inferiore a quanto consentito da SNiP (vedere Tabella 3), è necessario aumentarlo al valore richiesto Cmin.

Tabella 3 - Consumo minimo di cemento Cmin per ottenere un impasto cementizio denso e non separabile

Il consumo di aggregati per 1 m3 di calcestruzzo è determinato dalle seguenti formule:

Dove SCH- consumo di pietrisco, kg/m3; P- consumo di sabbia, kg/m3; IN- fabbisogno idrico della miscela di calcestruzzo, l/m3; - coefficiente di espansione dei grani di pietra frantumata mediante soluzione; Vn - vuoto di pietrisco; , - densità reali di cemento, sabbia e pietrisco (nei calcoli si possono prendere rispettivamente 3,1, 2,8 e 2,65 kg/l); - densità apparente della pietrisco (può essere prelevata 1,4 kg/l).

In assenza di dati sul contenuto di vuoti degli aggregati grossolani, l'indicatore Vn può essere preso entro 0,42...0,45.

Coefficiente di scorrimento , per miscele di calcestruzzo rigido dovrebbe essere utilizzato nell'intervallo 1,05...1,15 e per miscele plastiche - 1,25...1,40 (valori più alti dovrebbero essere presi per un'elevata mobilità della miscela OK).

Figura 3 – Determinazione del consumo di cemento e inerti

5 . CorrCalcolo del fabbisogno idrico dell'impasto

Il rapporto trovato dei componenti della miscela di calcestruzzo è soggetto a verifica obbligatoria e, se necessario, aggiustamento. La composizione del calcestruzzo viene controllata e corretta mediante calcoli ed esperimenti preparando e testando lotti di prova e campioni di controllo.

Nella prima fase, viene verificata la lavorabilità della miscela di calcestruzzo del lotto di prova per verificarne la conformità al valore specificato. Se l'indicatore effettivo della lavorabilità della miscela a causa delle proprietà del cemento e dell'aggregato locale utilizzato differisce da quello specificato Y , quindi il flusso dell'acqua viene regolato IN secondo le formule:

Per impasto plastico;

Per impasti duri.

Successivamente, utilizzando le formule (6), (7), (8), si ricalcola la composizione e si prepara un nuovo lotto per verificare la lavorabilità della miscela. Se corrisponde al valore specificato, vengono stampati i campioni di controllo e viene determinata la densità effettiva della miscela di calcestruzzo, nonché la resistenza alla compressione dopo un determinato periodo di stagionatura. Altrimenti si ripete la regolazione del fabbisogno idrico della miscela.

Figura 4 - Regolazione del fabbisogno idrico dell'impasto di calcestruzzo

Figura 5 - Rettifica consumi di cemento e inerti

6 . Regolazione della composizione del calcestruzzo in base alla densità effettiva del calcestruzzoNNoèmiscele

Il valore di densità risultante della miscela di calcestruzzo deve coincidere con il valore calcolato (deviazione consentita ±2%). Se a causa dell'aumento del contenuto d'aria la deviazione è superiore al 2%, cioè Se

Dove , (V, Shch, C E P - consumo di progetto dei componenti per 1 m3 di calcestruzzo), quindi il contenuto d'aria effettivo della miscela di calcestruzzo compattato viene determinato utilizzando la formula

dove è la densità effettiva della miscela, determinata mediante misurazione diretta.

Quindi il volume assoluto effettivo degli aggregati viene calcolato utilizzando la formula

così come il consumo effettivo di aggregati - secondo le formule:

Dove R- il rapporto tra aggregato fine e grosso in peso nella composizione progettuale del calcestruzzo.

Figura 6 - Regolazione della composizione del calcestruzzo in base alla densità effettiva della miscela

7 . Regolazione del rapporto acqua-cemento

Dopo un dato periodo di stagionatura, i campioni di calcestruzzo di controllo vengono testati per la compressione.

Se la resistenza a compressione effettiva del calcestruzzo differisce dal valore specificato di oltre ±15%, in entrambe le direzioni, è necessario apportare modifiche alla composizione del calcestruzzo per aumentare la resistenza, aumentare il consumo di cemento, ad es. C/IN, per ridurre la forza - la riduce.

Valore raffinato C/IN può essere calcolato utilizzando le formule:

a) se, allora

b) se, allora

dove è la resistenza effettiva del calcestruzzo.

Dopo aver trovato il valore richiesto, la composizione del calcestruzzo viene ricalcolata utilizzando le formule (6), (7) e (8) e viene preparato un lotto di controllo, in base al quale vengono nuovamente controllati tutti i parametri del calcestruzzo.

Figura 7 – Regolazione del rapporto acqua-cemento

Figura 8 - Adeguamento del consumo di cemento e aggregati in base al rapporto acqua-cemento corretto

8 . Determinazione della composizione produttiva del calcestruzzo e del numero di mUNmateriali nne miscelazione con la betoniera

Nella produzione, gli aggregati umidi vengono spesso utilizzati durante la preparazione del calcestruzzo. La quantità di umidità contenuta negli aggregati deve essere presa in considerazione nel determinare la composizione produttiva del calcestruzzo, che si calcola utilizzando le formule:

dove e è il contenuto di umidità della sabbia e del pietrisco,% .

Il consumo di cemento con questo aggiustamento compositivo rimane invariato.

Quando si caricano cemento e aggregati in una betoniera, il loro volume iniziale è maggiore del volume della miscela di calcestruzzo risultante, poiché durante la miscelazione la massa viene compattata: i granelli di cemento si trovano nei vuoti tra granelli di sabbia, granelli di sabbia - tra granelli di pietra frantumata . Per stimare il volume di carico di una betoniera viene utilizzato il cosiddetto coefficiente di snervamento del calcestruzzo.

dove è la densità apparente di cemento, sabbia e pietrisco, rispettivamente, e la densità apparente degli aggregati è presa nel loro stato naturale (umido).

Approssimativamente, in questo lavoro possiamo prendere rispettivamente 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 e 1380 kg/m3.

Quando si calcola la quantità di materiali per un lotto di betoniera, si presume che la somma dei volumi di cemento, sabbia e pietrisco (allo stato sciolto) corrisponda alla capacità del tamburo della betoniera. Quindi il volume di calcestruzzo per lotto sarà uguale a

,

Dove - contenitore della betoniera.

Il consumo di materiali per lotto è determinato dalle formule:

; ;

; .

Figura 9 - Calcolo della composizione produttiva del calcestruzzo e della quantità di materiali per la miscelazione di una betoniera

9. Costruzione di modelli matematici delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione sulla base dei risultati di un esperimento pianificato

Si consiglia di pianificare esperimenti e costruire modelli matematici sulle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione per adattare la composizione del calcestruzzo durante la sua preparazione, quando si organizza la produzione di prodotti utilizzando la nuova tecnologia, nonché nella caso di utilizzo di sistemi automatici di controllo del processo.

La costruzione di modelli matematici delle dipendenze sperimentali delle proprietà del calcestruzzo dalla sua composizione comprende le seguenti fasi:

1) chiarimento, a seconda del compito specifico, dei parametri ottimizzati (resistenza del calcestruzzo, lavorabilità della miscela di calcestruzzo, ecc.);

2) selezione dei fattori che determinano la variabilità dei parametri ottimizzati;

3) determinazione della composizione base iniziale dell'impasto cementizio;

4) selezione degli intervalli per fattori variabili;

5) selezione degli intervalli per fattori variabili;

6) scelta del piano e delle condizioni per condurre esperimenti;

7) calcolo di tutte le composizioni della miscela di calcestruzzo secondo il piano scelto e realizzazione dell'esperimento;

8) elaborazione dei risultati dell'esperimento con la costruzione di modelli matematici delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo da fattori selezionati.

A seconda del compito specifico, i fattori che determinano la composizione della miscela di calcestruzzo possono essere: IN/C (C/IN) miscele, consumo di acqua (o cemento), consumo aggregato o rapporto tra essi R, costi aggiuntivi, ecc.

La composizione iniziale principale è determinata secondo le istruzioni nei paragrafi. 1 - 7. I valori dei fattori nella composizione iniziale principale sono chiamati base (livelli medi o zero). I livelli di variazione dei fattori in un esperimento dipendono dal tipo di progettazione. Per semplificare le registrazioni e i calcoli successivi. I livelli dei fattori vengono utilizzati in forma codificata, con “+1” che indica il livello superiore, “0” il livello intermedio e “-1” il livello inferiore. I livelli intermedi dei fattori in forma codificata vengono calcolati utilizzando la formula

Dove Xio - Senso io-esimo fattore in forma codificata; Xio- Senso io-esimo fattore nella sua forma naturale; X 0io- livello principale io-esimo fattore; XIO- intervallo di variazione io-esimo fattore.

Per costruire modelli matematici delle dipendenze delle proprietà di una miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione, si consiglia di utilizzare un esperimento pianificato a tre fattori del tipo IN-D13, che consente di ottenere modelli quadratici non lineari e presenta buone caratteristiche statistiche.

Il disegno di questo esperimento è mostrato nella Tabella 4.

Tabella 4 – Tipologia di esperimento pianificato IN-D13

Inoltre, per determinare la riproducibilità delle misurazioni dei parametri di output, è necessario duplicare gli esperimenti (eseguire lotti sperimentali) almeno tre volte al punto zero (tutti i fattori a livello principale), distribuendoli uniformemente tra i lotti rimanenti.

In conformità con il piano sperimentale scelto, vengono calcolati i valori naturali dei fattori variabili e la composizione della miscela di calcestruzzo in ciascun esperimento.

I valori naturali delle variabili vengono calcolati utilizzando la formula

e riportato nella tabella 4.

Le composizioni della miscela di calcestruzzo in ciascun esperimento vengono calcolate utilizzando le formule:

dove è il volume assoluto degli aggregati in 1 m3 di calcestruzzo, l.

Sulla base dei risultati di un esperimento pianificato di tipo B-D13, si ottengono modelli matematici di dipendenze della forma

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - equazione di regressione

I coefficienti del modello vengono calcolati utilizzando l- matrici secondo la formula

dove è l'elemento corrispondente l- matrici.

l- matrice per un esperimento pianificato del tipo IN-D 13 è mostrato nella Tabella 5.

Tabella 5 - l- matrice per il piano IN-D 13

Dopo aver ottenuto i modelli matematici, viene verificata la significatività (differenza da zero) dei coefficienti del modello e la sua adeguatezza .

La significatività dei coefficienti viene verificata utilizzando il test di Student ( T -criterio), che viene calcolato utilizzando la formula

dov'è l'errore quadratico medio nel determinare i coefficienti,

dov'è la varianza della riproducibilità in esperimenti paralleli; CONio- valori indicati per il piano IN-D 13 nella tabella 6.

Tabella 6 – Valori CONio per il piano IN-D 13

Valore stimato T - i criteri vengono confrontati con la tabella T tavolo per un livello di significatività selezionato (di solito) e un dato numero di gradi di libertà (- il numero di esperimenti al punto zero).

Se T < T tabella, allora questo coefficiente è considerato insignificante, ma il termine corrispondente dell'equazione non può essere scartato poiché nell'equazione (34) tutti i coefficienti sono correlati tra loro e scartare qualsiasi termine richiede il ricalcolo del modello. Per verificare l'adeguatezza del modello, calcolare la varianza dell'adeguatezza utilizzando la formula

dove è il valore della proprietà concreta oggetto di studio in tu-quella esperienza; - il valore della proprietà concreta studiata in tu-quell'esperimento, calcolato utilizzando l'equazione (34); M- numero di coefficienti significativi, inclusi B 0 .

Determinare il valore calcolato del criterio di Fisher ( F - criterio) secondo la formula

che viene confrontato con la tabella F tavolo per il numero di gradi di libertà: e e il livello di significatività selezionato (di solito.)

L'equazione è considerata adeguata se F<F tabella. In caso di esito positivo del test di adeguatezza del modello, esso può essere utilizzato per risolvere vari problemi.

Figura 10 - Costruzione di un modello matematico delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione

Controllo di adeguatezza:

F=0,60921 - valore calcolato di cr. Pescatore

f1=n-m - primo numero di gradi di libertà

f2=n0-1- secondo numero di gradi di libertà

n0 - numero di esperimenti al punto zero

n=10 - numero di esperimenti

n=8 - numero di coefficienti significativi

Poiché il valore di cr. Fisher (F=0,60921) è inferiore al valore della tabella di cr. Fisher (Ftable = 199,5), allora l'equazione è considerata adeguata.

Figura 11 - Costruzione di un modello matematico delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione (2)

Figura 12 - Costruzione di un modello matematico delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione (3)

Figura 13 - Costruzione di un modello matematico delle dipendenze delle proprietà della miscela di calcestruzzo e del calcestruzzo dalla sua composizione (4)

Figura 14 - Costruzione di un modello matematico delle dipendenze delle proprietà di una miscela di calcestruzzo e calcestruzzo dalla sua composizione (5)

10. Grafici di forza rispetto a W/C, C e R

1) Grafico n. 1: Dipendenza di X1 (consumo di cemento) da X2 (A/C) a X3 = 0 (rapporto tra aggregato fine e grosso R).

Quando X3 = 0, l'equazione è simile a:

La resistenza massima del calcestruzzo con un rapporto costante tra aggregato fine e grosso X3 = 0 è 22,56 MPa.

2) Grafico n. 2: Dipendenza di X1 (consumo di cemento) da X3 (rapporto tra aggregato fine e grosso R) a X2 = 0 (A/C).

La resistenza massima del calcestruzzo con consumo di cemento costante X2 = 0 è 23,32 MPa.

Figura 18 - Grafico della forza rispetto a W/C e R

3) Grafico n. 3: Dipendenza di X3 (rapporto tra aggregato fine e grosso R) da X2 (A/C) a X1 = 0 (consumo di cemento).

Quando X2 = 0, l'equazione è simile a:

La resistenza massima del calcestruzzo a un rapporto A/C costante X1 = 0 è 22,25 MPa.

Figura 20 - Grafico della forza rispetto a C e R

Elencoletteratura utilizzata

1. Voznesensky V.A., Lyashenko T.V., Ogarkov B.L. Metodi numerici per risolvere problemi costruttivi e tecnologici su un computer. - Kiev: Scuola Vyshcha, 1989. -328 p.

2. Bazhenov Yu.M. Tecnologia del calcestruzzo. - M.: Scuola superiore, 1987. - 415 p.

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1.3.1. Siamo d'accordo nel considerare un insieme di espressioni matematiche che riflettono la relazione tra i parametri della descrizione e del comportamento del sistema, nonché il metodo della loro trasformazione, portando a trovare i valori dei parametri considerati sconosciuti, un metodo matematico modello di un processo, fenomeno o sistema.

In relazione al calcolo di una struttura edilizia, i parametri per descrivere il sistema saranno la geometria e la topologia del sistema, caratteristiche dei materiali, topologia e caratteristiche degli impatti.

Parametri di comportamento del sistema: cambiamenti nella geometria e nella topologia del sistema, caratteristiche dei materiali e sollecitazioni.

1.3.2. I problemi in cui i parametri della descrizione del sistema sono noti, ma il comportamento non è noto, sono solitamente detti diretti, risolvibili con i metodi classici della meccanica strutturale, della teoria dell'elasticità e della resistenza dei materiali. Per risolvere i principali tipi di tali problemi sono stati sviluppati metodi di soluzione e compilati programmi per computer che consentono di ottenere risultati automaticamente modificando i dati iniziali. La soluzione, di regola, deriva da un sistema deterministico di equazioni che collega in modo univoco le informazioni iniziali sul sistema con il risultato del calcolo.

I problemi in cui le incognite sono alcuni parametri della descrizione del sistema sono chiamati inversi e vengono risolti mediante metodi di identificazione dei sistemi utilizzando sistemi di equazioni, il cui numero supera significativamente il numero di incognite. In relazione alle strutture edilizie, tali problemi sorgono durante gli studi sperimentali, anche durante la ricostruzione di edifici e strutture, e sono associati alla determinazione della rigidità di elementi, componenti e parti di supporto, nonché all'entità del carico effettivo.

1.3.3. I modelli matematici del funzionamento delle strutture edilizie derivano dai seguenti principi variazionali di base della meccanica:

possibili cambiamenti nei movimenti (possibile lavoro); come caso particolare, del noto principio di Lagrange associato al concetto di energia potenziale totale di deformazione, si ottengono equazioni differenziali di equilibrio;

possibili variazioni dello stato tensionale (possibili lavorazioni aggiuntive); un caso particolare è il principio di Castigliano, associato al concetto di energia potenziale di deformazione aggiuntiva; otteniamo equazioni differenziali di equilibrio.

La costruzione di un funzionale misto permette di ottenere equazioni con metodo misto.

Questi principi e metodi per risolvere sistemi di equazioni sono stati utilizzati per risolvere problemi nell'analisi di sistemi continui come piastre e gusci. In questo caso, per risolvere le equazioni differenziali si possono utilizzare metodi matematici di discretizzazione, che consentono di ridurre il problema alla risoluzione di equazioni differenziali parziali o ad un sistema di equazioni algebriche. L'essenza di questo approccio in senso fisico corrisponde alla sostituzione di sistemi con un numero infinito di gradi di libertà con un sistema con un numero finito di gradi di libertà, equivalente al primo in senso energetico.

1.3.3. L'essenza matematica dell'approccio al calcolo delle strutture basato sull'idealizzazione di un mezzo continuo con elementi discreti, chiamato metodo degli elementi finiti - FEM, è giustificata sostituendo il sistema di equazioni differenziali con un sistema di equazioni algebriche di forma canonica (la struttura è invariante rispetto ad uno specifico tipo di struttura), scritta in forma matriciale come:

Dove UN- matrice dei coefficienti del sistema, in funzione dei parametri della descrizione del sistema; R- matrice in funzione dei parametri per la descrizione degli impatti sul sistema; X- matrice delle incognite, dipendente dai parametri del comportamento del sistema; F- matrice dei parametri dello stato iniziale del sistema.

1.3.4. Il FEM più comune dovrebbe essere considerato sotto forma di metodo dello spostamento, per cui la matrice UN ha il significato di matrice di reazione o rigidità del sistema, e Χ - matrice degli spostamenti, R- matrice delle influenze della forza, F- matrice degli sforzi iniziali.

L'ordine del sistema di equazioni (1) è determinato dal numero di gradi di libertà del modello di calcolo. In relazione al metodo degli spostamenti, saranno possibili spostamenti di punti o sezioni, detti nodi, i cui spostamenti determinano univocamente lo stato deformato e tensionale calcolato del sistema, che si ottiene rappresentando un mezzo continuo come un sistema di elementi aventi dimensioni finite e un numero finito di gradi di libertà.

1.3.5. Gli elementi finiti (FE) sono collegati tra loro in punti o lungo linee. In base al principio dei lavori virtuali, ad ogni FE dovrebbe essere assegnato un possibile campo di spostamenti, descritto approssimando polinomi-funzioni della forma. Lo stato di sollecitazione di ciascun FE è un derivato della funzione di forma o una funzione indipendente.

1.3.6. Lo stato sollecitato e deformato del modello di calcolo è considerato come una combinazione lineare di stati dei singoli elementi del sistema, soddisfacendo le condizioni di compatibilità di deformazione ed equilibrio.

Il modello di calcolo della struttura è composto da due parti: uno schema di calcolo e un insieme di funzioni approssimative. Un diagramma di progettazione può essere considerato una rappresentazione grafica o visiva di una struttura, composta da un insieme di elementi di progettazione, connessioni tra loro e condizioni al contorno per il fissaggio.

1.3.7. A causa del fatto che il livello degli sviluppi teorici nel campo del calcolo delle strutture FEM è piuttosto elevato ed è stato portato all'applicazione pratica, tutte le fasi del calcolo e la connessione tra loro vengono eseguite in modo programmatico.

Quando si sceglie un programma (Tabella 1), è necessario, prima di tutto, determinarne le capacità dal punto di vista dell'approssimazione di una determinata soluzione progettuale con gli elementi di progettazione corrispondenti. Quando si calcolano sistemi di aste alternativi, di regola, non si verificano superfici o corpi tridimensionali: è necessaria una descrizione accurata della superficie e del contorno di supporto, che si ottiene combinando una serie di FE con forme diverse e il numero di nodi o linee in contatto. Di minore interesse è l'insieme di funzioni di approssimazione che costituiscono la base dell'algoritmo per il calcolo della rigidezza FE o matrice di sollecitazione. Tuttavia, per alcune modifiche del FEM, ad esempio il metodo degli elementi finiti spaziali - MPFE, che costituisce la base del pacchetto software CONTOUR, la selezione e l'assegnazione delle funzioni di forma vengono eseguite individualmente, poiché il risultato finale dipende da questo.

1.3.8. Quando si inizia a calcolare una struttura specifica, è necessario presentare una soluzione progettuale sotto forma di un diagramma di progettazione che soddisfi le condizioni e i requisiti della Sezione. 2.1, codificare, secondo le istruzioni del programma, tutte le informazioni sul modello di calcolo e ottenere una serie di matrici numeriche, ciascuna delle quali ha un determinato contenuto semantico:

1. Descrizione generale del sistema e dell'attività nel suo complesso

2. Struttura del sistema

3. Geometria del sistema

4. Condizioni al contorno

5. Caratteristiche del materiale

6. Dati sull'esposizione

7. Dati per l'elaborazione dei risultati.

Inoltre, informazioni di servizio e ausiliarie possono essere utilizzate per aiutare a organizzare il processo di elaborazione e conteggio, nonché per controllare i dati di origine. Il contenuto informativo può essere ridondante, ma coerente. Nei casi in cui ciò è possibile, il controllo logico e semantico delle informazioni di origine viene organizzato utilizzando un software.

Esercitazione. - Orenburg: Istituto educativo statale OSU, 2009. - 161 p. Il manuale discute le caratteristiche dell'applicazione e della metodologia dei metodi numerici per la risoluzione dei problemi nell'analisi e nell'ottimizzazione della struttura e delle proprietà dei materiali e dei prodotti da costruzione, nonché tecnologici. modalità della loro produzione.
Il libro di testo è destinato agli studenti che studiano nella specialità 270106 (ex 290600 "Produzione di materiali, prodotti e strutture da costruzione"), tutte le forme di studio. Il materiale presentato nel manuale può essere utilizzato in progetti di ricerca educativa Panoramica storica dell'uso della modellazione.
Fondamenti di analisi e modellizzazione dei sistemi.
Fasi dell'analisi del sistema.
Approcci esistenti all'analisi dei sistemi.
Il concetto di modellazione. Classificazione dei modelli.
Principali fasi e principi della modellistica.
Elementi di statistica matematica.
Il concetto di statistica matematica.
Problemi di statistica matematica.
La prima fase è la raccolta e l'elaborazione primaria dei dati.
La seconda fase è la determinazione delle stime puntuali della distribuzione.
La terza fase è la definizione delle stime intervallari, il concetto di ipotesi statica.
La quarta fase è l'approssimazione della distribuzione campionaria mediante una legge teorica.
Aree di applicazione dei metodi statistici di elaborazione dei dati.
Controllo statistico della resistenza del calcestruzzo.
Metodo di correlazione multipla.
Modellazione matematica nella risoluzione di problemi costruttivi e tecnologici.
Il concetto di polinomio, risposta, fattori e livelli di variazione, spazio dei fattori.
Elaborazione statistica primaria dei risultati dell'esperimento.
Modello matematico dell'esperimento. Metodo dei minimi quadrati.
Ottenere alcune formule empiriche.
Metodo dei minimi quadrati per una funzione di più variabili.
Matrice di dispersione delle stime.
Criteri per una pianificazione ottimale.
Piani per la costruzione di modelli quadratici lineari e incompleti.
Piani per la costruzione di modelli polinomiali del secondo ordine.
Analisi di regressione del modello.
Analisi del modello matematico.
Risoluzione di problemi di ottimizzazione.
Modellazione delle proprietà delle miscele.
Principi di modellazione simulativa.
Risolvere ricette e problemi tecnologici su un computer in modalità dialogo.
I principali tipi di problemi risolti durante l'organizzazione della pianificazione e della gestione nella costruzione.
Modelli matematici di alcuni problemi di costruzione.
Esempi di risoluzione di alcuni problemi.
Soluzione del problema dei trasporti.
Risolvere il problema delle risorse.
Risolvere il problema di trovare la massa ottimale di una travatura reticolare.
Compiti organizzativi.
Modellazione in costruzione.
Modelli di programmazione lineare.
Modelli non lineari.
Modelli di programmazione dinamica.
Modelli di ottimizzazione (enunciazione dei problemi di ottimizzazione).
Modelli di gestione delle scorte.
Modelli interi.
Modellazione digitale (metodo della forza bruta).
Modelli probabilistico-statistici.
Modelli di teoria dei giochi.
Modelli di aggregazione iterativi.
Modelli organizzativi e tecnologici.
Modelli grafici.
Modelli di rete.
Modellazione organizzativa dei sistemi di gestione della costruzione.
Principali direzioni di modellazione dei sistemi di gestione della costruzione.
Aspetti dei sistemi organizzativi e gestionali (modelli).
Divisione dei modelli organizzativi e gestionali in gruppi.
Tipi di modelli del primo gruppo.
Tipi di modelli del secondo gruppo.

Manuale didattico e metodologico

UDC 69-50 (07)

Recensore:

Dottore in Economia, Professor Grakhov V.P.

Compilato da:

La modellazione matematica in edilizia. Manuale didattico e metodologico/Comp. Ivanova S.S. – Izhevsk: Casa editrice IzhSTU, 2012. – 100 pag.

UDC 69-50 (07)

O Ivanova SS 2012

Ó Casa editrice IzhSTU, 2012

introduzione

1. Richiami sull'applicazione dei modelli in economia

1.1. Revisione storica

2. Le principali tipologie di problemi risolti durante l'organizzazione, pianificazione e gestione della costruzione

2.1. Problemi di distribuzione

2.2. Compiti di sostituzione

2.3. Compiti di ricerca

2.6. Problemi di teoria della schedulazione

3. Modellazione in costruzione

3.1. Disposizioni fondamentali

3.2. Tipologie di modelli economici e matematici nel campo dell'organizzazione, della pianificazione e della gestione delle costruzioni

3.2.1. Modelli di programmazione lineare

3.2.2. Modelli non lineari

3.2.3. Modelli di programmazione dinamica

3.2.4. Modelli di ottimizzazione (enunciazione del problema di ottimizzazione)

3.2.5. Modelli di gestione delle scorte

3.2.6. Modelli interi

3.2.7. Modellazione digitale (metodo della forza bruta)

3.2.8. Modelli di simulazione

3.2.9. Modelli probabilistici-statistici

3.2.10. Modelli di teoria dei giochi

3.2.11. Modelli di aggregazione iterativi

3.2.12. Modelli organizzativi e tecnologici

3.2.13. Modelli grafici

3.2.14. Modelli di rete

4. Modellazione organizzativa dei sistemi di gestione della costruzione

4.1. Principali direzioni di modellazione dei sistemi di gestione della costruzione

4.2. Aspetti dei sistemi organizzativi e di gestione (modelli)

4.3. Divisione dei modelli organizzativi e gestionali in gruppi

4.3.1. Modelli del primo gruppo

4.3.2. Modelli del secondo gruppo

4.4. Tipi di modelli del primo gruppo

4.4.1. Modelli decisionali

4.4.2. Modelli informativi di una rete di comunicazione

4.4.3. Modelli informativi compatti

4.4.4. Informazioni integrate e modelli funzionali

4.5. Tipi di modelli del secondo gruppo

4.5.1. Modelli di connessioni organizzative e tecnologiche

4.5.2. Modello delle relazioni organizzative e gestionali

4.5.3. Modello di analisi statistica fattoriale delle connessioni manageriali

4.5.4. Modelli funzionali deterministici

4.5.5. Modelli organizzativi delle code

4.5.6. Modelli organizzativi e informativi

4.5.7. Principali fasi e principi della modellistica

5. Metodi di analisi di correlazione-regressione della dipendenza tra fattori inclusi nei modelli economici e matematici

5.1. Tipi di correlazione e analisi di regressione

5.2. Requisiti per i fattori inclusi nel modello

5.3. Analisi di correlazione-regressione accoppiata

5.4. Analisi delle correlazioni multiple

INTRODUZIONE

L'edilizia moderna è un sistema molto complesso, le cui attività coinvolgono un gran numero di partecipanti: il cliente, appaltatori generali e subappaltatori, costruzione, installazione e organizzazioni specializzate; banche commerciali ed enti ed organizzazioni finanziarie; design, e spesso istituti di ricerca; fornitori di materiali edili, strutture, parti e semilavorati, apparecchiature tecnologiche; organizzazioni ed enti che effettuano vari tipi di controllo e supervisione della costruzione; divisioni che gestiscono attrezzature e meccanismi per l'edilizia, veicoli, ecc.

Per costruire una struttura è necessario organizzare il lavoro coordinato di tutti i partecipanti alla costruzione.

La costruzione avviene in condizioni in costante cambiamento. Gli elementi di tale processo sono interconnessi e si influenzano reciprocamente, il che complica l'analisi e la ricerca di soluzioni ottimali.

Nella fase di progettazione di una costruzione o di qualsiasi altro sistema di produzione, vengono stabiliti i principali parametri tecnici ed economici, la struttura organizzativa e gestionale, il compito è determinare la composizione e il volume delle risorse: immobilizzazioni, capitale circolante, necessità di ingegneria e personale operaio, ecc.

Affinché l’intero sistema costruttivo funzioni in modo opportuno, utilizzi le risorse in modo efficiente, cioè prodotti finiti prodotti - edifici, strutture, servizi pubblici o loro complessi entro un determinato periodo di tempo, di alta qualità e con il minimo dispendio di risorse lavorative, finanziarie, materiali ed energetiche, bisogna essere in grado di competere con competenza, da un punto di vista scientifico, analizzare tutti gli aspetti del suo funzionamento, trovare le migliori soluzioni che garantiscano la sua competitività efficace e affidabile nel mercato dei servizi di costruzione.

Durante la ricerca e l'analisi di possibili soluzioni per creare una struttura aziendale ottimale, organizzare la produzione edilizia, ecc. C'è sempre il desiderio (requisito) di selezionare l'opzione migliore (ottimale). A tale scopo è necessario utilizzare calcoli matematici, diagrammi logici (rappresentazioni) del processo di costruzione di un oggetto, espressi sotto forma di numeri, grafici, tabelle, ecc. - in altre parole, rappresentare la costruzione sotto forma di modello, utilizzando la metodologia della teoria dei modelli.

Qualsiasi modello si basa su leggi di conservazione. Collegano i cambiamenti negli stati di fase del sistema e le forze esterne che agiscono su di esso.

Qualsiasi descrizione di un sistema, di un oggetto (impresa di costruzione, processo di costruzione di edifici, ecc.) inizia con un'idea del loro stato in un dato momento, chiamato fase.

Il successo della ricerca, dell'analisi, della previsione del comportamento futuro del sistema edilizio, vale a dire l'aspetto dei risultati desiderati del suo funzionamento dipende in gran parte dalla precisione con cui il ricercatore "indovina" quelle variabili di fase che determinano il comportamento del sistema. Incorporando queste variabili in una descrizione matematica (modello) di questo sistema per analizzare e prevedere il suo comportamento in futuro, è possibile utilizzare un arsenale abbastanza ampio e ben sviluppato di metodi matematici e tecnologia informatica elettronica.

La descrizione di un sistema nel linguaggio matematico si chiama modello matematico, e la descrizione di un sistema economico si chiama modello economico-matematico.

Numerose tipologie di modelli hanno trovato ampia applicazione per l'analisi preliminare, la pianificazione e la ricerca di forme efficaci di organizzazione, pianificazione e gestione della costruzione.

Lo scopo di questo libro di testo è quello di presentare, in una forma molto concisa e semplice, agli studenti delle università e delle facoltà di costruzione un arsenale dei compiti principali che devono affrontare i costruttori, nonché metodi e modelli che contribuiscono al progresso della progettazione, organizzazione e costruzione gestione e sono ampiamente utilizzati nella pratica quotidiana.

Riteniamo che ogni ingegnere e manager che lavora nel settore edile - nella costruzione di una struttura specifica, in un istituto di progettazione o di ricerca - dovrebbe avere una conoscenza delle principali classi di modelli, delle loro capacità e aree di applicazione

Poiché la formulazione di qualsiasi problema, incluso un algoritmo per risolverlo, è in un certo senso una sorta di modello e, inoltre, la creazione di qualsiasi modello inizia con la formulazione del problema, abbiamo ritenuto possibile iniziare l'argomento della modellazione con un elenco dei compiti principali che devono affrontare i costruttori.

I metodi matematici stessi non sono oggetto di considerazione in questo libro di testo, ma vengono forniti modelli e compiti specifici tenendo conto del loro significato e della frequenza di applicazione nella pratica dell'organizzazione, della pianificazione e della gestione della costruzione.

Nel caso della creazione di un modello di progetti di costruzione complessi, programmatori, matematici, ingegneri di sistema, tecnologi, psicologi, economisti, manager e altri specialisti sono coinvolti nel processo di modellazione e analisi dei modelli e viene utilizzata anche la tecnologia informatica elettronica.

1. PANORAMICA SULL'APPLICAZIONE DEI MODELLI IN ECONOMIA

1.1. Revisione storica

La matematica è stata utilizzata nella pratica umana per molto tempo. Per molti secoli, la geometria e l’algebra sono state utilizzate per una varietà di calcoli e misurazioni economiche. Sebbene lo sviluppo della matematica sia stato a lungo determinato principalmente dalle esigenze delle scienze naturali e dalla logica interna della matematica stessa, anche l’applicazione dei metodi matematici in economia ha un ricco passato.

Il fondatore dell’economia politica classica, W. Petty (1623-1687), scrisse nella prefazione alla sua “Aritmetica Politica”: “...invece di usare le parole solo nei gradi comparativo e superlativo e di ricorrere ad argomenti speculativi, ho preso il percorso per esprimere le mie opinioni nel linguaggio dei numeri, dei pesi e delle misure..." (V. Petty. Lavori economici e statistici. M., Sotsekgiz, 1940, p. 156).

Il primo modello mondiale di economia nazionale fu creato dallo scienziato francese F. Quesnay (1694-1774). Nel 1758 pubblicò la prima versione della sua famosa "Tavola economica", detta "a zigzag"; la seconda versione - "formula aritmetica" - fu pubblicata nel 1766. “Questo tentativo”, scrisse K. Marx a proposito del tavolo di F. Quesnay, “fatto nel secondo terzo del XVIII secolo, durante l'infanzia dell'economia politica, fu un'idea molto ingegnosa, senza dubbio la più ingegnosa di tutte quelle che l'economia politica ha messo in atto. avanti fino ad oggi”. (Marx K., Engels F. Works. Ed. 2a, vol. 26, parte 1, p. 345).

La "Tabella economica" di F. Quesnay è un diagramma (modello grafico e numerico) del processo di riproduzione sociale, dal quale conclude che il corso normale della riproduzione sociale può essere eseguito solo se si osservano determinate proporzioni materiali ottimali.

Le opere di K. Marx hanno avuto un'influenza significativa sullo sviluppo della metodologia della ricerca economica e matematica. Il suo "Capitale" contiene molti esempi dell'uso di metodi matematici: un'analisi parametrica dettagliata della formula del profitto medio; equazioni relative alla rendita assoluta, differenziale e totale; formulazione matematica del rapporto tra costo e produttività del lavoro (il costo è direttamente proporzionale alla capacità produttiva del lavoro), le leggi della massa del plusvalore e della circolazione monetaria, le condizioni per la formazione dei prezzi di produzione, ecc. P. Lafargue, nelle sue memorie su K. Marx, scrisse: “Nella matematica superiore, trovò il movimento dialettico nella sua forma più logica e allo stesso tempo più semplice. Credeva anche che la scienza raggiungesse la perfezione solo quando riesce a usare la matematica .” (Memorie di Marx ed Engels. M., Casa editrice politica statale, 1956, p. 66).

Nel quadro della scienza economica borghese dei secoli XIX e XX si possono distinguere tre fasi principali nello sviluppo della ricerca economica e matematica: la scuola matematica in economia politica, la direzione statistica e l'econometria.

I rappresentanti della scuola matematica credevano che le disposizioni della teoria economica potessero essere dimostrate solo matematicamente e che tutte le conclusioni ottenute con altri metodi potessero essere accettate, nella migliore delle ipotesi, come ipotesi scientifiche. Il fondatore della scuola matematica è lo scienziato francese, eccezionale matematico, filosofo, storico ed economista O. Cournot (1801-1877), che pubblicò nel 1838 il libro "Uno studio dei principi matematici della teoria della ricchezza". I rappresentanti più importanti della scuola matematica furono: G. Gossen (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). In generale, questa scuola appartiene alla direzione soggettivista dell'economia politica borghese, i cui principi ideologici e metodologici sono stati ripetutamente criticati dagli scienziati marxisti. Allo stesso tempo, la scuola matematica ha mostrato grandi possibilità per l’uso della modellazione matematica.

I rappresentanti della scuola matematica hanno proposto e cercato di sviluppare una serie di importanti approcci e principi teorici: il concetto di ottimo economico; applicazione di indicatori di costo ed effetti marginali nella gestione razionale; l'interconnessione dei problemi dei prezzi e la proporzionalità generale dell'economia nazionale. I concetti di curve di indifferenza e nucleo del sistema economico di F. Edgeworth, il concetto di ottimo multi-obiettivo di V. Pareto, il modello di equilibrio economico generale di L. Walras, la formula per il calcolo dei costi totali del lavoro e altro le risorse di V. Dmitriev sono state incluse nella moderna scienza economica e sono ampiamente utilizzate.

La direzione statistica (economia statistica), nata alla soglia del XX secolo, era, dal punto di vista della metodologia di ricerca, l'esatto opposto della scuola matematica.

Il desiderio di utilizzare materiale empirico e fatti economici specifici è stato senza dubbio un fenomeno progressista. Gli ideologi dell’economia statistica, dopo aver proclamato la tesi: “la scienza è misurazione”, sono andati all’estremo opposto, trascurando l’analisi teorica. Nell'ambito del campo statistico sono stati sviluppati un gran numero di “modelli matematici e statistici” dei fenomeni economici, utilizzati principalmente per le previsioni a breve termine. Un tipico esempio è il "Barometro di Harvard" - un modello per la previsione delle condizioni economiche (previsione del "tempo economico"), sviluppato da scienziati dell'Università di Harvard (USA) sotto la guida di T. Parson (1902-1979).

Il modello di Harvard e altri modelli simili costruiti in molti paesi capitali erano di natura estrapolativa e non rivelavano i fattori sottostanti l’economia. Pertanto, per diversi anni dopo la prima guerra mondiale, durante il periodo di stabilizzazione economica, sebbene prevedessero bene il “tempo economico”, “non si accorsero” dell’avvicinarsi della più grande crisi economica nella storia del capitalismo del 1929. -1932. Il crollo della Borsa di New York nell’autunno del 1929 significò contemporaneamente il declino della tendenza statistica nella ricerca economica e matematica.

Il merito della direzione statistica è lo sviluppo di questioni metodologiche per l'elaborazione di dati economici, generalizzazioni statistiche e analisi statistiche (allineamento delle serie temporali e loro estrapolazione, identificazione delle fluttuazioni stagionali e cicliche, analisi fattoriale, analisi di correlazione e regressione, verifica di ipotesi statistiche , eccetera.).

La direzione statistica è stata sostituita dall'econometria, che cerca di combinare i vantaggi della scuola matematica e dell'economia statistica. Il termine econometria (o econometria) per designare una nuova direzione nella scienza economica fu introdotto dallo scienziato norvegese R. Frisch (1895-1973), il quale affermò che l'economia è una sintesi di teoria economica, matematica e statistica. L’econometria è il campo in più rapida crescita dell’economia borghese. È difficile indicare tali problemi teorici e pratici dell'economia capitalista, nella soluzione dei quali metodi e modelli matematici non verrebbero attualmente utilizzati. La modellazione matematica è diventata il campo più prestigioso della scienza economica in Occidente. Non è un caso che, dall’istituzione dei Premi Nobel per l’economia (1969), questi siano stati assegnati, di regola, alla ricerca economica e matematica. Tra i premi Nobel ci sono gli econometrici più importanti: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. Heath, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Sviluppo della modellistica in Russia

Il contributo degli scienziati russi allo sviluppo della ricerca economica e matematica è significativo. Nel 1867, la rivista Otechestvennye Zapiski pubblicò una nota sull'efficacia dell'applicazione di metodi matematici allo studio dei fenomeni economici. Le pubblicazioni russe analizzarono criticamente le opere di Cournot, Walras, Pareto e altri economisti matematici occidentali.

Dalla fine del 19 ° secolo sono apparsi studi economici e matematici originali di scienziati russi: V.K Dmitriev, V.I. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V.V. Stolyarov, N.N.

Un lavoro interessante sull'applicazione dei metodi della statistica matematica, in particolare sull'analisi delle correlazioni dei fenomeni economici, fu svolto da A.A. Chuprov (1874-1926).

L'economista e matematico più importante della Russia pre-rivoluzionaria fu V.K. La sua prima opera conosciuta, "La teoria del valore di D. Ricardo. Esperienza della sintesi organica del valore del lavoro e la teoria dell'utilità marginale", fu pubblicata nel 1898. L'opera principale di V.K. Dmitriev, "Saggi economici", fu pubblicata nel 1904 e consisteva in sviluppare un modello del costo totale del lavoro e dei prezzi equilibrati sotto forma di un sistema di equazioni lineari con coefficienti tecnologici. Diversi decenni dopo, la “formula di V.K. Dmitriev” trovò ampia applicazione nella modellazione delle connessioni interindustriali in URSS e all’estero.

E.E. Slutsky (1880-1948) è ampiamente conosciuto per il suo lavoro sulla teoria della probabilità e sulla statistica matematica. Nel 1915 pubblicò sulla rivista italiana "Giomale degli economisti e rivista di statistica", n. 1, un articolo "Verso la teoria del pareggio del bilancio del consumatore", che ebbe una grande influenza sulla teoria economica e matematica. 20 anni dopo, questo articolo ha ricevuto riconoscimenti in tutto il mondo.

Il premio Nobel D. Hicks scrisse nel suo libro “Costo e capitale” (1939) che E.E. Slutsky fu il primo economista a fare un significativo passo avanti rispetto ai classici della scuola matematica. D. Hicks ha valutato il suo libro come il primo studio sistematico della teoria scoperta da E.E. Slutsknn" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. 10). L'economista matematico inglese R. Allen, autore del famoso libro "Mathematical Economy ”, ha osservato nella rivista “Econometrics” che il lavoro di Slutsky ha avuto “un'influenza grande e duratura sullo sviluppo dell'econometria”.

E.E. Slutsky è uno dei fondatori della prasseologia (la scienza dei principi dell'attività umana razionale) e il primo a introdurre la prasseologia nella scienza economica.

I lavori scientifici e le attività pratiche di V.I. Lenin (1870-1924) furono di grande importanza nello sviluppo della scienza economica e nella creazione di un sistema nazionale di contabilità, pianificazione e gestione. Le opere di V.I Lenin determinarono i principi fondamentali e i problemi della ricerca sulla modellazione dell'economia socialista.

Negli anni '20, la ricerca economica e matematica nell'URSS si svolgeva principalmente in due direzioni: la modellazione del processo di riproduzione espansa e l'applicazione di metodi statistici matematici nello studio delle condizioni economiche e nelle previsioni.

Uno dei primi specialisti sovietici nel campo della ricerca economica e matematica fu A.A Konyus, che nel 1924 pubblicò un articolo su questo argomento "Il problema del vero indice del costo della vita" (Bollettino economico dell'Istituto di ricerche di mercato, 1924, n. 11-12).

Una pietra miliare significativa nella storia della ricerca economica e matematica fu lo sviluppo da parte di G.A Feldman (1884-1958) ) modelli matematici di crescita economica. Ha delineato le sue idee principali per modellare un'economia socialista in due articoli pubblicati sulla rivista "Planned Economy" nel 1928-1929. Gli articoli di G. A. Feldman erano molto più avanti rispetto al lavoro degli economisti occidentali sui modelli dinamici macroeconomici e, in misura ancora maggiore, sui modelli di crescita economica a due settori. All’estero questi articoli furono “scoperti” solo nel 1964 e suscitarono grande interesse.

Nel 1938-1939 Il matematico ed economista di Leningrado L.V. Kantorovich, come risultato dell'analisi di una serie di problemi nell'organizzazione e pianificazione della produzione, formulò una nuova classe di problemi condizionatamente estremi con restrizioni sotto forma di disuguaglianze e propose metodi per risolverli. Questa nuova area della matematica applicata venne successivamente chiamata “programmazione lineare”. L.V. Kantorovich (1912-1986) è uno dei creatori della teoria della pianificazione e gestione ottimale dell'economia nazionale, la teoria dell'uso ottimale delle materie prime. Nel 1975, L.V. Kantorovich, insieme allo scienziato americano T. Koopmans, ricevette il Premio Nobel per la ricerca sull'uso ottimale delle risorse.

Un grande contributo all'uso di metodi economici e matematici è stato dato da: l'economista V.V. (1892-1970) - nel campo della misurazione dei costi e dei risultati nell'economia nazionale; economista e statistico V.S. Nemchinov (1894-1964) - in materia di modellistica economica e matematica di un'economia pianificata; l'economista Fedorenko N.P. - nel risolvere problemi di funzionamento ottimale dell'economia del paese, utilizzando metodi matematici e computer nella pianificazione e nella gestione, così come molti altri eminenti economisti e matematici russi.

2. PRINCIPALI TIPOLOGIE DI COMPITI RISOLTI DURANTE L'ORGANIZZAZIONE, PIANIFICAZIONE E GESTIONE DELLA COSTRUZIONE

Il ruolo dei calcoli tecnici ed economici per l'analisi e la previsione delle attività, la pianificazione e la gestione dei sistemi di costruzione è significativo, e la questione chiave tra questi è la scelta delle soluzioni ottimali. In questo caso la decisione è una scelta di parametri che caratterizzano l'organizzazione di un particolare evento, e questa scelta dipende quasi interamente dal decisore.

Le decisioni possono essere buone o cattive, ragionevoli o irragionevoli. La pratica, di regola, è interessata alle soluzioni ottimali, ad es. quelli che sono, per un motivo o per l'altro, preferibili, migliori di altri.

La scelta di soluzioni ottimali, soprattutto nei sistemi dinamici probabilistici complessi, che includono sistemi di costruzione, è impensabile senza l'uso diffuso di metodi matematici per risolvere problemi estremi e tecnologia informatica.

La costruzione di qualsiasi progetto di costruzione avviene eseguendo un gran numero di lavori diversi in una determinata sequenza.

Per eseguire qualsiasi tipo di lavoro è necessario un determinato insieme di materiali, macchine, attrezzature di meccanizzazione su piccola scala, risorse umane, supporto organizzativo, ecc. e così via. Inoltre, spesso la quantità e la qualità delle risorse assegnate determinano la durata di questo lavoro.

Distribuendo le risorse correttamente (o, come si dice, "in modo ottimale"), puoi influenzare la qualità, i tempi, i costi di costruzione e la produttività del lavoro.

2.1. Problemi di distribuzione

I problemi di allocazione generalmente sorgono quando ci sono una serie di lavori da svolgere ed è necessario selezionare l’allocazione più efficiente delle risorse e dei lavori. Compiti di questo tipo possono essere suddivisi in tre gruppi principali.

I problemi di distribuzione del primo gruppo sono caratterizzati dalle seguenti condizioni.

1.Ci sono una serie di operazioni che devono essere eseguite.

2. Ci sono risorse sufficienti per completare tutte le operazioni.

3. Alcune operazioni possono essere eseguite in modi diversi, utilizzando risorse diverse, loro combinazioni, quantità.

4. Alcuni metodi per eseguire un'operazione sono migliori di altri (più economici, più redditizi, meno dispendiosi in termini di tempo, ecc.).

5.Tuttavia, la quantità di risorse disponibili non è sufficiente per eseguire ciascuna operazione in modo ottimale.

L’obiettivo è trovare un’allocazione delle risorse tra le operazioni che massimizzi l’efficienza complessiva del sistema. Ad esempio, i costi totali possono essere minimizzati o i profitti totali possono essere massimizzati.

Il secondo gruppo di compiti sorge quando non ci sono abbastanza risorse disponibili per eseguire tutte le operazioni possibili. In questi casi è necessario selezionare le operazioni da eseguire e anche determinare come eseguirle.

I compiti del terzo gruppo sorgono quando è possibile regolare la quantità di risorse, ad es. determinare quali risorse dovrebbero essere aggiunte e quali dovrebbero essere abbandonate.

La maggior parte dei problemi di questo tipo vengono risolti per ottimizzare i processi costruttivi e tecnologici. I principali mezzi della loro analisi sono modelli di programmazione matematica e diagrammi di rete.

2.2. Compiti di sostituzione

I problemi di sostituzione sono associati alla previsione della sostituzione delle apparecchiature a causa della loro usura fisica o morale.

Esistono due tipi di problemi di sostituzione. Problemi del primo tipo riguardano oggetti le cui caratteristiche si deteriorano durante il funzionamento, ma essi stessi si guastano completamente dopo un periodo piuttosto lungo, avendo completato una quantità significativa di lavoro.

Quanto più a lungo un oggetto di questo tipo viene utilizzato senza manutenzione preventiva o riparazioni importanti, tanto meno efficiente diventa il suo funzionamento e aumenta il costo per unità di produzione.

Per mantenere l'efficienza di un tale oggetto, è necessaria la sua manutenzione e riparazione, a cui sono associati determinati costi. Più a lungo viene utilizzato, maggiori saranno i costi per mantenerlo in condizioni di funzionamento. D'altra parte, se tali oggetti vengono spesso sostituiti, l'importo dell'investimento di capitale aumenta. Il compito in questo caso si riduce a determinare l'ordine e il momento della sostituzione, in modo da raggiungere un minimo di costi operativi totali e investimenti di capitale.

Il metodo più comune per risolvere problemi di questo tipo è la programmazione dinamica.

Oggetto del gruppo in esame sono macchine per costruzioni stradali, attrezzature, veicoli, ecc.

Il secondo tipo di oggetti è caratterizzato dal fatto che si guastano completamente all'improvviso o dopo un certo periodo di tempo. In questa situazione, il compito si riduce a determinare il momento appropriato per la sostituzione individuale o di gruppo, nonché la frequenza di questa operazione, cercando allo stesso tempo di sviluppare una strategia di sostituzione che riduca al minimo i costi, compreso il costo degli elementi, le perdite derivanti da guasti e sostituzioni. costi.

Oggetti della seconda tipologia comprendono parti, componenti, unità di macchine e attrezzature per costruzioni stradali. Per risolvere problemi del secondo tipo si utilizzano metodi probabilistici E modellazione statistica.

Un caso speciale di problemi di sostituzione sono i problemi di funzionamento e riparazione.

2.3. Compiti di ricerca

I problemi di ricerca riguardano la determinazione dei modi migliori per ottenere informazioni al fine di ridurre al minimo l'importo totale di due tipi di costi: i costi per ottenere informazioni e i costi causati da errori nelle decisioni prese a causa della mancanza di informazioni accurate e tempestive. Questi compiti vengono utilizzati quando si considera una vasta gamma di questioni nell'analisi delle attività economiche di un'organizzazione edile, ad esempio problemi di valutazione e previsione, costruzione di misure di controllo della qualità, molte procedure contabili, ecc.

I mezzi utilizzati per risolvere tali problemi sono principalmente probabilistici. E metodi statistici.

2.4. Attività in coda o attività in coda

La teoria delle code è una branca della teoria della probabilità che studia il comportamento dei sistemi costituiti, di regola, da 2 sottosistemi (vedi Fig. 1). Uno di loro è un fornitore di servizi e l'altro è una fonte di richieste di servizi, che formano un flusso di natura casuale. Le richieste che non vengono soddisfatte e nel momento in cui arrivano formano una coda, motivo per cui la teoria delle code viene talvolta chiamata teoria delle code. Questa teoria risponde alla domanda su come dovrebbe essere il sottosistema di manutenzione in modo che le perdite economiche totali derivanti dai tempi di inattività del sottosistema di manutenzione e dai tempi di inattività delle applicazioni in coda siano minime. Molti problemi nel campo dell'organizzazione e della gestione delle costruzioni riguardano problemi risolti con metodi di teoria delle code.

Riso. 1. Sistema di code

Pertanto, nei problemi delle code o nei problemi delle code, vengono prese in considerazione le connessioni tra il flusso dei lavori di costruzione e le macchine utilizzate per meccanizzarli. Tipici compiti di coda sono compiti relativi alla determinazione del numero di squadre di costruzione, macchinari, organizzazione del funzionamento di linee e sistemi automatici per l'automazione complessa dei processi di produzione, compiti relativi alla struttura organizzativa e produttiva delle organizzazioni di costruzione, ecc.

Per risolvere i problemi delle code si utilizza spesso un metodo di test statistico che consiste nel riprodurre su un computer un processo di costruzione o, in altre parole, un processo casuale che descrive il comportamento del sistema, seguito dall'elaborazione statistica dei risultati del suo funzionamento .

2.5. Attività di gestione dell'inventario (creazione e archiviazione)

Ogni cantiere ha bisogno di strutture edili, materiali, semilavorati, attrezzature idrauliche, ecc. Di norma, l'offerta e il consumo non sono uniformi e spesso vi viene introdotto un elemento di casualità. Per garantire che la produzione edilizia non subisca ritardi a causa della mancanza di materiali e attrezzature, il cantiere deve averne una certa fornitura. Tuttavia, questo stock non dovrebbe essere elevato, poiché lo stoccaggio di materiali da costruzione e attrezzature varie è associato ai costi di costruzione e gestione dei magazzini, nonché al congelamento dei fondi spesi per la loro acquisizione e costruzione.

Esistono due tipi di costi associati alle risorse utilizzate /1/:

Costi che aumentano con la crescita delle scorte;

Costi che diminuiscono all’aumentare delle scorte.

I costi in aumento includono i costi di magazzino; perdite dovute all'invecchiamento, al deterioramento; tasse, premi assicurativi, ecc.

I costi che diminuiscono all’aumentare delle scorte possono essere di quattro tipi.

1. Costi associati alla mancanza di inventario o alle consegne tardive.

2. Spese per operazioni preparatorie e di approvvigionamento: maggiori sono i volumi di prodotti acquistati o prodotti, minore è la frequenza con cui vengono evasi gli ordini.

3. Prezzo di vendita o costi diretti di produzione. Vendere a prezzi ridotti e acquistare beni in grandi quantità richiede un aumento delle scorte di magazzino.

4. Costi causati da assunzioni, licenziamenti e formazione dei lavoratori.

La risoluzione dei problemi di gestione delle scorte consente di determinare cosa ordinare, quanto ordinare e quando, al fine di ridurre al minimo i costi associati sia alla creazione di scorte in eccesso che ai loro livelli insufficienti, quando sorgono costi aggiuntivi a causa dell'interruzione del ritmo di produzione .

Gli strumenti per analizzare tali problemi sono la teoria della probabilità, i metodi statistici, i metodi di programmazione lineare e dinamica e i metodi di modellazione.

2.6. Problemi di teoria della schedulazione

Molti compiti di pianificazione e gestione della produzione edilizia richiedono un ordinamento temporale dell'uso di alcuni sistemi fissi di risorse (strutture prefabbricate, gru, veicoli, risorse di manodopera, ecc.) per eseguire una serie predeterminata di lavori in un periodo di tempo ottimale.

Nella teoria della pianificazione vengono studiate una serie di questioni relative alla costruzione di programmi ottimali (secondo l'uno o l'altro criterio) e allo sviluppo di metodi matematici per ottenere soluzioni basate sull'uso di modelli appropriati.

Problemi di teoria della pianificazione sorgono ovunque sia necessario scegliere l'uno o l'altro ordine di lavoro, ad es. I modelli studiati nella teoria della pianificazione riflettono situazioni specifiche che si presentano durante l'organizzazione di qualsiasi produzione, durante la pianificazione della costruzione e in tutti i casi di attività umana intenzionale.

Gli obiettivi pratici richiedono che il modello di produzione edilizia rifletta più pienamente i processi reali e allo stesso tempo sia così semplice da poter ottenere i risultati desiderati in un tempo accettabile. I modelli analizzati nel quadro della teoria della pianificazione rappresentano un ragionevole compromesso tra queste tendenze naturali ma contraddittorie.

3. MODELLAZIONE IN COSTRUZIONE

3.1. Disposizioni fondamentali

Quasi ogni compito di organizzazione, pianificazione e gestione della costruzione è caratterizzato da una molteplicità di soluzioni possibili, spesso da una grande incertezza e dal dinamismo dei processi in corso. Nel processo di sviluppo di un piano di lavoro per un'organizzazione edile o di un piano per la costruzione di un progetto di costruzione, è necessario confrontare un numero enorme di opzioni e selezionare da esse quella ottimale in base al criterio selezionato. Criterio- questo è l'indicatore che misura l'efficacia del piano (percorso) per raggiungere l'obiettivo.

La modellazione viene utilizzata per l'analisi preliminare e la ricerca di forme organizzative efficaci, nonché per la pianificazione e gestione della costruzione.

Modellazione- questa è la creazione di un modello che preservi le proprietà essenziali dell'originale, il processo di costruzione, studio e applicazione del modello. La modellazione è lo strumento principale per l'analisi, l'ottimizzazione e la sintesi dei sistemi costruttivi. Modello- questa è una rappresentazione semplificata di un oggetto (sistema), processo, più accessibile allo studio rispetto all'oggetto stesso.

La modellazione consente di condurre esperimenti e analizzare i risultati finali non su un sistema reale, ma sul suo modello astratto e sulla sua rappresentazione-immagine semplificata, solitamente utilizzando un computer per questo scopo. Va tenuto presente che il modello è solo uno strumento di ricerca e non un mezzo per ottenere decisioni vincolanti. Allo stesso tempo consente di evidenziare gli aspetti più significativi e caratteristici di un sistema reale. Il modello, come ogni astrazione scientifica, include le parole di V.I Lenin: “Il pensiero, ascendendo dal concreto all'astratto, non si allontana... dalla verità, ma si avvicina ad essa... tutto scientifico (corretto, serio, senza senso). ) le astrazioni riflettono la natura più profondamente, più importante, più pienamente" (V.I. Lenin. Opere raccolte Poly. Ed. 5a, vol. 29, p. 152).

La costruzione moderna come oggetto di sistema è caratterizzata da un elevato grado di complessità, dinamismo, comportamento probabilistico, un gran numero di elementi costitutivi con connessioni funzionali complesse e altre caratteristiche. Per analizzare e gestire in modo efficace oggetti di sistemi così complessi, è necessario disporre di un apparato di modellazione abbastanza potente. Attualmente si sta conducendo un'intensa ricerca nel campo del miglioramento della modellazione costruttiva, ma nella pratica esistono ancora modelli con capacità piuttosto limitate per rappresentare in modo adeguato i processi di costruzione reali. Attualmente è quasi impossibile sviluppare un modello universale e un metodo unificato per la sua attuazione. Uno dei modi per risolvere questo problema è costruire modelli e metodi economici e matematici locali per la loro implementazione informatica.

In generale, i modelli sono suddivisi in fisico e iconico. I modelli fisici tendono a preservare la natura fisica dell'originale.