Presentazione della superficie laterale di un tronco di cono. Presentazione "tronco di cono". Cilindri e coni simili
“Volume della lezione di un cilindro” - 0. Sezione assiale - ……………. U. “Calcolo del volume di un cilindro”. D1. A1. B. D. R. Eventuali tratti assiali del cilindro ..... tra loro. Cilindro dritto.
“Volume del cilindro” - Volume di un tronco di cono. Torre nella Nebulosa Cono di Goreme (Iran). Cilindro: storia. Cilindri dalla vita. Un secchio è un esempio di tronco di cono. Il volume di un cono è pari a un terzo del prodotto dell'area della base e dell'altezza. Volume di un cilindro Volume di un cono. Cono: storia. Corpi di rotazione. Cilindri a torre. Il volume di un cilindro è uguale al prodotto dell'area della base e dell'altezza.
“Cilindro a sfera conica” - Tipi di corpi di rotazione. Finisci il lavoro. Sezione del cono. Corpi di rotazione. Aree superficiali dei corpi di rotazione. Volumi e superfici dei corpi di rivoluzione. Volumi di corpi di rivoluzione. Sezioni di una palla. Settore palla. Volume del segmento sferico. Definizione di cono. Definizione di palla. Prova. Volume del segmento. Volume del settore V=2/3Р2H.
"Cilindro" - L'asse del cilindro. Base cilindrica. A. Superficie cilindrica. Le generatrici del cilindro sono parallele tra loro. Raggio del cilindro. IN.
“Geometria del cilindro grado 11” - 4. Sezioni del cilindro. 4. Argomento: Cilindro. 2. Il concetto di superficie cilindrica. 4. Raggio della base. 1. Esempi di cilindri. 2. Sezione assiale. 1. Geometria 11a elementare. 1. Base del cilindro. Argomento di geometria 11a elementare: Cilindro. Problemi materiali teorici. 2. Formativo. 1.Sviluppo della lezione 2.Materiali della lezione.
“Superficie del cilindro” - L1. L. A. Shevchenko R. Trushenkov. Sezione assiale. Asse del cilindro. Base cilindrica. "Il concetto di cilindro." Intrattenimento di algebra e geometria. Film di: Educational.
Ci sono un totale di 35 presentazioni nell'argomento
Cono
Belobrova Tatyana Valerievna
Insegnante di matematica della massima categoria
MKOU Scuola Secondaria N. 1, Sim
Regione di Chelyabinsk
Conoè un corpo costituito da un cerchio (la base del cono), da un punto che non giace nel piano di questo cerchio (la sommità del cono) e da tutti i segmenti che collegano la sommità del cono con i punti della base
- Il cono si chiama dritto, se la sua altezza cade al centro della base
- Se l'altezza del cono non cade al centro della base, allora il cono si dice inclinato
Elementi cono
Tutti i generatori del cono sono uguali tra loro e formano un angolo con la base
Cono può essere ottenuto ruotando un triangolo rettangolo attorno a una delle gambe.
In questo caso l'asse di rotazione sarà una retta contenente l'altezza del cono.
Questa linea retta è chiamata asse del cono.
SEZIONI DI CONO
Sezione di un cono mediante un piano passante per il vertice e la corda della base
Sezione assiale
Sezione di un cono mediante un piano parallelo alla base
Sezione di un cono mediante un piano non parallelo alla base
l=R
l =2 π R
Sviluppo della superficie laterale del cono– un settore di cerchio, il cui raggio è uguale alla lunghezza della generatrice del cono, e la lunghezza del suo arco è uguale alla circonferenza della base del cono, cioè 2πR
AREA DELLA SUPERFICIE LATERALE DEL CONO
L'area della superficie laterale del cono è considerata l'area del suo sviluppo
l=R
S LATO . = π rl
l =2 π R
SUPERFICIE TOTALE DEL CONO
Superficie totale
il cono è chiamato somma
aree della superficie laterale
e motivi
l=R
l =2 π R
S LATO + S cr . = π rl + π R 2
S con. = π R ( l + R )
Tronco di cono
chiamata la parte di cono completo racchiusa tra la base e un piano di taglio parallelo alla base
Superficie laterale di un tronco di cono
Obiettivi della lezione:
- Verificare e sistematizzare le conoscenze degli studenti sull’argomento “Cono”
- Introdurre il concetto di tronco di cono e dei suoi elementi, ricavare formule per il calcolo dell'area laterale della superficie totale di un tronco di cono.
- Considera la possibilità di risolvere problemi sull'argomento “Cono. Tronco di cono”, insegna agli studenti a risolvere problemi su questo argomento.
Attrezzatura:
- Schede di sondaggio
- Carte per la risoluzione dei problemi (Esame di Stato Unificato – compito 8)
- Computer, proiettore, schermo (per mostrare le presentazioni)
- Modelli a cono e tronco di cono
- Sistema Votum
Avanzamento della lezione
I. Aggiornamento delle conoscenze(Diapositiva 1, presentazione)
Insegnante: Studiando l'argomento "Cono", abbiamo già conosciuto una serie di fatti interessanti e utili. In particolare, queste sono le definizioni di un cono e dei suoi elementi, formule per trovare la superficie laterale e completa di un cono, ed esaminati gli esempi “Coni intorno a noi” (Diapositiva 2, presentazione). Ripetiamo brevemente questi fatti.
II.Ripetizione
1. Rilievo frontale (modello a cono e diapositiva 3.4, presentazione)
Completa la frase:
- Un cono è... (un corpo delimitato da una superficie conica
e intorno alla base) (Diapositiva 3, presentazione) - (Diapositiva 4, presentazione)
- Asse di simmetria del cono
- Generatori
- Parte superiore del cono
- Superficie laterale
- Base a cono
- Raggio del cono
3. Test nel sistema Votum o utilizzando una presentazione (diapositive 5-13, presentazione) (Appendice 2)
5. Risoluzione dei problemi dell'esame di stato unificato - compito 8, 2012 (diapositive 15, 16, presentazione) - orale
Problema 1 . L'altezza del cono è 8 e il diametro della base è 30. Trova la generatrice del cono.
Problema 2 . La generatrice del cono è 10 cm e il diametro della base è 12 cm Trova l'altezza del cono.
6. Risoluzione dei problemi utilizzando le carte (Appendice 3)
Compito (Gruppo 1 – risolvere sulla lavagna interattiva)
La generatrice del cono è 15 cm, il raggio della sua base è 12 cm Per il suo apice e la corda della base si traccia una sezione, pari a 18 cm. Trova l'altezza del cono e la sua area della sezione trasversale.
Compito (Gruppo 2 – decisione indipendente da valutare utilizzando un determinato algoritmo), (Appendice 4)
Si traccia una sezione attraverso due generatrici del cono, la sua base è 16 cm. Il raggio della base del cono è 10 cm. L'angolo tra i piani della sezione e la base è 60º. Trova l'altezza del cono, la distanza dal centro della base del cono al piano di sezione; superficie totale del cono.
8. Preparazione alla percezione di nuovo materiale
- Qual era la sezione trasversale dei nostri compiti?
- Quali altre forme si possono ottenere quando un cono interseca un piano?
- Cosa succede se tagliamo il cono in pezzi lungo un piano di sezione parallelo alla base?
9. Problema (orale)
Trova il lato di un trapezio isoscele se le sue basi sono 14 cm e 8 cm e la sua altezza è 4 cm Diapositiva 18, presentazione
III. Nuovo materiale ( Modelli di cono, tronco di cono, vetrini 19 – 22, presentazione)
1. Definizione di tronco di cono (Diapositiva 19, presentazione)
Un tronco di cono è la parte di cono completo racchiusa tra la base e un piano di taglio parallelo alla base.
2. Sezione assiale del cono (Diapositiva 19, presentazione)
La sezione assiale di un tronco di cono è un trapezio isoscele
3. Elementi di un tronco di cono (Diapositiva 20, presentazione)
4. Determinazione della generatrice di un tronco di cono (Diapositiva 21, presentazione)
La generatrice di un tronco di cono è la parte della generatrice di un cono completo, racchiusa tra le basi.
5. Determinazione dell'altezza di un tronco di cono (Diapositiva 21, presentazione)
6. L'altezza di un tronco di cono è la distanza tra le basi.
7. L'area della superficie laterale di un tronco di cono è pari al prodotto della metà della somma delle lunghezze dei cerchi delle basi e della generatrice.
8. Come si ottiene un tronco di cono?
Un tronco di cono si ottiene ruotando un trapezio rettangolare ABCD attorno al lato CD (Diapositiva 22, presentazione)
IV. Consolidamento
Nel corso dello studio della stereometria, viene prestata molta attenzione allo studio dettagliato delle principali figure spaziali, ad esempio un parallelepipedo, una sfera, un cilindro. Questa presentazione è dedicata alla considerazione del cono. In pratica, molto spesso ci si può imbattere in oggetti che ricordano un cono. Nel progettarli diventa necessario saper calcolare alcune caratteristiche fondamentali, siano esse altezza, area o volume.
La presentazione "Frusto di cono" aiuterà a condurre un'interessante lezione scolastica per gli studenti del 10 ° anno. Ciò sarà particolarmente utile per gli insegnanti alle prime armi. Dopotutto, è molto difficile per loro nelle prime fasi della loro carriera attirare l'attenzione degli scolari, per garantire che la maggior parte di loro comprenda l'essenza di un particolare argomento.
L'aspetto di un cono e alcune delle sue caratteristiche principali sono già noti agli scolari nel momento in cui viene considerato questo argomento. La prima diapositiva della presentazione mostra l'illustrazione di un tronco di cono. Vediamo che ha due basi che giacciono su piani paralleli. Sia la prima che la seconda base sono cerchi. Vale anche la pena notare che questi cerchi sono figure simili, secondo uno dei segni di somiglianza.
Come si può trasformare un cono regolare in uno troncato? Ciò è dimostrato in dettaglio nell'illustrazione mostrata nella seconda diapositiva. Se tagliamo il cono verticalmente, otteniamo un cono simile al cono principale e un tronco di cono che costituisce la parte inferiore.
La terza diapositiva fornisce una descrizione dettagliata dei nomi dei principali componenti del cono. Queste sono le basi, l'altezza, la superficie formativa e laterale del tronco di cono.
Se prendiamo un trapezio e lo ruotiamo attorno ad un asse, cioè una delle basi del cono, otterremo un tronco di cono. Ciò è dimostrato nella diapositiva successiva in due illustrazioni.
La formula per la superficie laterale di un tronco di cono viene visualizzata passo dopo passo nella diapositiva successiva. Se consideri ogni passaggio, puoi comprendere e ricordare meglio la formula dell'area.
Un tronco di cono è mostrato nell'illustrazione sotto forma di una sezione raffigurata su un piano. Ciò aiuterà gli scolari a vedere chiaramente l'area di quale figura geometrica devono studiare.
Quindi, questa presentazione spiega l'argomento "Frusto di cono" agli scolari nel modo più accessibile e comprensibile. Con l'aiuto di una presentazione, gli studenti possono ricordare la lezione appresa e prepararsi per compiti, test e compiti indipendenti.
L'ultima slide della presentazione fornisce un esempio pratico, in base al quale potrete capire come utilizzare correttamente nella pratica le formule precedentemente studiate.
