Kvadratne i kubične funkcije. Kvadratne i kubične funkcije Nacrtajte 4x 2 grafikon
Odjeljci: Matematika
Tema:“Ucrtavanje kvadratne funkcije koja sadrži modul”.
(Na primjeru grafa funkcije y = x 2 - 6x + 3.)
Cilj.
- Istražiti položaj grafa funkcije na koordinatnoj ravnini, ovisno o modulu.
- Razviti vještine crtanja funkcije koja sadrži modul.
Tijekom nastave.
1. Faza ažuriranja znanja.
a) Provjera domaće zadaće.
Primjer 1. Napravi graf funkcije y = x 2 - 6x + 3. Nađi nule funkcije.
Riješenje.
2. Koordinate vrha parabole: x = - b / 2a = - (-6) / 2 = 3, y (3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A (3; -6).
4. Nule funkcije: y (x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 43 = 36 - 12 = 24, D> 0,
x 1,2 = (6 ±) / 2 = 3 ±; B (3 -; 0), C (3 +; 0).
Grafikon na slici 1.
Algoritam za konstruiranje grafa kvadratne funkcije.
1. Odrediti smjer "grana" parabole.
2. Izračunajte koordinate vrha parabole.
3. Zapišite jednadžbu osi simetrije.
4. Izračunajte više bodova.
b) Razmotrimo konstrukciju grafova linearnih funkcija koji sadrže modul:
1.y = | x |. Grafikon funkcije na slici 2.
2.y = | x | + 1. Grafikon funkcije na slici 3.
3.y = | x + 1 |. Grafikon funkcija Slika 4.
Izlaz.
1. Graf funkcije y = | x | + 1 se dobiva iz grafa funkcije y = | x | paralelna translacija na vektor (0; 1).
2. Graf funkcije y = | x + 1 | dobiva se iz grafa funkcije y = | x | paralelno prevođenje vektorom (-1; 0).
2.Opiracionno-izvršni dio.
Pozornica istraživački rad... Grupni rad.
Grupa 1. Izgradite grafikone funkcija:
a) y = x 2 - 6 | x | + 3,
b) y = | x 2 - 6x + 3 |.
Riješenje.
1. Napravi graf funkcije y = x 2 -6x + 3.
2. Prikažite ga simetrično oko osi Oy.
Grafikon na slici 5.
b) 1. Konstruiraj graf funkcije y = x 2 - 6x + 3.
2. Prikažite ga simetrično oko osi Ox.
Grafikon funkcije na slici 6.
Izlaz.
1. Graf funkcije y = f (| x |) dobiva se iz grafa funkcije y = f (x), preslikavanja u odnosu na os Oy.
2. Graf funkcije y = |f (x) | dobiva se iz grafa funkcije y = f (x), preslikavanja u odnosu na os Ox.
Grupa 2: Izgradite grafikone funkcija:
a) y = | x 2 - 6 | x | + 3 |;
b) y = | x 2 - 6x + 3 | - 3.
Riješenje.
1. U odnosu na os Oy prikazuje se graf funkcije y = x 2 + 6x + 3, graf funkcije y = x 2 - 6 | x | + 3.
2. Dobiveni graf se prikazuje simetrično oko osi Ox.
Grafikon funkcije na slici 7.
Izlaz.
Graf funkcije y = | f (| x |) | dobiva se iz grafa funkcije y = f (x), sekvencijalnim prikazom u odnosu na koordinatne osi.
1. Grafikon funkcije y = x 2 - 6x + 3 prikazuje se u odnosu na os Ox.
2. Dobiveni graf se prenosi na vektor (0; -3).
Grafikon funkcije na slici 8.
Izlaz. Graf funkcije y = | f (x) | + a se dobiva iz grafa funkcije y = | f (x) | paralelnim prijevodom u vektor (0, a).
Grupa 3: Nacrtajte graf funkcije:
a) y = | x | (x - 6) + 3; b) y = x | x - 6 | + 3.
Riješenje.
a) y = | x | (x - 6) + 3, imamo skup sustava:
Gradimo graf funkcije y = -x 2 + 6x + 3 na x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.
Grafikon funkcije na slici 9.
b) y = x | x - 6 | + 3, imamo skup sustava:
Gradimo graf funkcije y = - x 2 + 6x + 3 na x 6.
2. Koordinate vrha parabole: x = - b / 2a = 3, y (3) = 1 2, A (3; 12).
3. Jednadžba osi simetrije: x = 3.
4. Nekoliko točaka: y (2) = 11, y (1) = 3; y (-1) = - 4.
Gradimo graf funkcije y = x 2 - 6x + 3 pri x = 7 y (7) = 10.
Grafikon na slici 10.
Izlaz. Prilikom rješavanja ove skupine jednadžbi potrebno je uzeti u obzir nule modula sadržanih u svakoj od jednadžbi. Zatim izgradite graf funkcije na svakom od dobivenih intervala.
(Prilikom crtanja ovih funkcija svaka je skupina istraživala učinak modula na izgled grafa funkcije i donijela odgovarajuće zaključke.)
Dobio sam zaokretnu tablicu za grafove funkcija koje sadrže modul.
Tablica za crtanje grafova funkcija koje sadrže modul.
Grupa 4.
Nacrtaj funkciju:
a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |;
b) y = | x 2 - 5x | + x - 3.
Riješenje.
a) y = x 2 - 5x + | x - 3 |, prelazimo na skup sustava:
Gradimo graf funkcije y = x 2 -6x + 3 na x 3,
onda je graf funkcije y = x 2 - 4x - 3 za x> 3 duž točaka y (4) = -3, y (5) = 2, y (6) = 9.
Grafikon funkcije na slici 11.
b) y = | x 2 - 5x | + x - 3, prelazimo na skup sustava:
Svaki graf gradimo na odgovarajućem intervalu.
Grafikon funkcije na slici 12.
Izlaz.
Otkrili smo utjecaj modula u svakom terminu na vrstu grafa.
Samostalan rad.
Nacrtaj funkciju:
a) y = | x 2 - 5x + | x - 3 ||,
b) y = || x 2 - 5x | + x - 3 |.
Riješenje.
Prethodni grafikoni su prikazani u odnosu na os Ox.
Grupa 5
Nacrtaj funkciju: y = | x - 2 | (| x | - 3) - 3.
Riješenje.
Razmotrimo nule dvaju modula: x = 0, x - 2 = 0. Dobivamo intervale konstantnog predznaka.
Imamo skup sustava jednadžbi:
Za svaki od intervala gradimo graf.
Grafikon na slici 15.
Izlaz. Dva modula u predloženim jednadžbama značajno su komplicirala konstrukciju općeg grafa koji se sastoji od tri odvojena grafa.
Učenici su bilježili nastupe svake od skupina, zapisivali svoje zaključke i sudjelovali u samostalnom radu.
3. Zadatak kod kuće.
Izgradite grafikone funkcija s različitim lokacijama modula:
1.y = x 2 + 4x + 2;
2.y = - x 2 + 6x - 4.
4. Reflektivno – evaluacijska faza.
1. Ocjene za lekciju sastoje se od ocjena:
a) za rad u grupi;
b) za samostalan rad.
2. Koji je bio najzanimljiviji trenutak na satu?
3. Je li vaša domaća zadaća teška?
Funkcija izgradnje
Predstavljamo Vam uslugu za izradu grafova funkcija online, na koju sva prava pripadaju tvrtki Desmos... Koristite lijevi stupac za unos funkcija. Možete ga unijeti ručno ili pomoću virtualne tipkovnice na dnu prozora. Da biste povećali prozor s grafikonom, možete sakriti i lijevi stupac i virtualnu tipkovnicu.
Prednosti crtanja online
- Vizualni prikaz unesenih funkcija
- Izrada vrlo složenih grafova
- Izrada grafova, danih implicitno (na primjer, elipsa x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
- Mogućnost spremanja grafikona i primanja poveznice na njih, koja postaje dostupna svima na Internetu
- Kontrola razmjera, boja linije
- Mogućnost crtanja grafova po točkama, korištenjem konstanti
- Istovremena konstrukcija više grafova funkcija
- Ucrtavanje u polarnim koordinatama (koristite r i θ (\ theta))
S nama je lako izraditi grafikone različite složenosti na mreži. Izgradnja se obavlja trenutno. Usluga je tražena za pronalaženje točaka presjeka funkcija, za prikaz grafova za njihovo daljnje kretanje u Word dokumentu kao ilustracije pri rješavanju problema, za analizu karakteristika ponašanja funkcijskih grafova. Optimalni preglednik za rad s grafikonima na ovoj stranici web-mjesta je Google Chrome. Rad nije zajamčen s drugim preglednicima.
Funkcija y = x ^ 2 naziva se kvadratna funkcija. Graf kvadratne funkcije je parabola. Opći oblik parabola je prikazana na donjoj slici.
Kvadratna funkcija
Slika 1. Opći izgled parabole
Kao što možete vidjeti iz grafikona, on je simetričan u odnosu na os Oy. Os Oy naziva se os simetrije parabole. To znači da ako nacrtate ravnu liniju paralelnu s osi Ox iznad ove osi. Tada će prijeći parabolu u dvije točke. Udaljenost od ovih točaka do osi Oy bit će ista.
Os simetrije kao da dijeli graf parabole na dva dijela. Ti se dijelovi nazivaju granama parabole. A točka parabole koja leži na osi simetrije naziva se vrh parabole. To jest, os simetrije prolazi kroz vrh parabole. Koordinate ove točke (0; 0).
Osnovna svojstva kvadratne funkcije
1. Za x = 0, y = 0 i y> 0 za x0
2. Kvadratna funkcija doseže svoju minimalnu vrijednost na svom vrhu. Ymin pri x = 0; Također treba napomenuti da funkcija nema maksimalnu vrijednost.
3. Funkcija se smanjuje u intervalu (-∞; 0] i raste u intervalu)
