Hoonekonstruktsiooni töö matemaatiline modelleerimine. Matemaatiline modelleerimine ehituses Matemaatiline modelleerimine ehituses

Välja on toodud lähenemised matemaatika rakendamisele praktiliste inseneriülesannete lahendamisel. Viimastel aastakümnetel on need lähenemisviisid omandanud selged tehnoloogia tunnused, mis on tavaliselt orienteeritud arvutite kasutamisele. Ja selles raamatus käsitletakse matemaatilise modelleerimise samm-sammult toiminguid alates praktilise probleemi püstitamisest kuni selle matemaatiliselt saadud lahendustulemuste tõlgendamiseni. Valitud on traditsioonilised ehituspraktikas enim nõutud matemaatiliste rakenduste insenerivaldkonnad: deformeeritava tahke aine teoreetilise mehaanika ja mehaanika probleemid, soojusjuhtivuse, vedelikumehaanika probleemid ning mõned lihtsad tehnoloogilised ja majanduslikud probleemid. Raamat on kirjutatud tehnikaülikoolide üliõpilastele õpikuks nii kursuse “Matemaatiline modelleerimine” kui ka teiste erialade õppimiseks, mis kirjeldavad analüütiliste ja arvutuslike matemaatiliste meetodite kasutamist rakenduslike inseneriülesannete lahendamisel.

Meie veebisaidilt saate tasuta ja registreerimata alla laadida V. N. Sidorovi raamatu “Matemaatiline modelleerimine ehituses” fb2-, rtf-, epub-, pdf-, txt-vormingus, lugeda raamatut veebis või osta raamatut veebipoest.

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

postitatud http:// www. kõike head. ru/

VENEMAA HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM

Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus

"Tveri Riiklik Tehnikaülikool"

Ehitustoodete ja -konstruktsioonide tootmise osakond

SELGITAV MÄRKUS

kursusetöö eest erialal “Matemaatiline modelleerimine ehitusteaduslike ja tehniliste probleemide lahendamisel”

Seda teeb õpilane:

Akushko A.S.

Juhendaja:

Novitšenkova T. B.

1. Algandmed

2. Vee-tsemendi suhte määramine

3. Betoonisegu veevajaduse määramine

4. Tsemendi ja täitematerjali kulu määramine

5. Segu veevajaduse reguleerimine

6. Betooni koostise reguleerimine lähtudes betoonisegu tegelikust tihedusest

7. Vee-tsemendi suhte reguleerimine

8. Betooni tootmiskoostise ja materjalide koguse määramine betoonisegisti segamiseks

9. Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatiliste mudelite koostamine selle koostisest kavandatud katse tulemuste põhjal.

Kasutatud kirjanduse loetelu

1. Esialgsed andmed

Toodete vaiad

Betooni tugevusklass M200

Tsemendi PT 550 tugevusaste

Killustiku suurim suurus (kruus) Killustik NK 40

Materjalid, plastifitseeriva lisandi tüüp S-3

Tavaline, plastifikaator

Liiva niiskus, Wp 1%

Killustiku niiskus (kruus), Wsh (g) 2%

Betoonisegisti maht, Vbs 750 l

2 . Vee-tsemendi suhte määramine

Vee-tsemendi suhe määratakse järgmise valemiga:

1) tavalise betooni jaoks kl

2) kõrgtugeva betooni jaoks< 0,4

Valemit (1) tuleks rakendada, kui , muudel juhtudel tuleb kasutada valemit (2). Koefitsiendi väärtused A Ja A 1 on võetud tabelist 1.

Tabel 1 – Koefitsientide väärtused A Ja A 1

Joonis 1 – vee-tsemendi suhte arvutamine

3 . Definitsioonbetoonisegu veevajadus

Betoonisegu veevajaduse määramiseks määratakse esmalt betoonisegu töödeldavus. See põhineb järgmistel kaalutlustel. Betoonisegu jäikuse suurendamine säästab alati tsementi, kuid tihendamiseks on vaja võimsamat vormimisseadet või pikemaid tihendusaegu. Segu töödeldavus valitakse ligikaudu vastavalt tabelile 2 ja määratakse lõpuks tootmiskatsete tulemuste põhjal, saavutades antud tingimuste jaoks kõige raskemate segude kasutamise.

Betoonisegu veevajadus määratakse valemiga

Kus IN- betoonisegu veevajadus, l; Päike- plastifitseerivaid lisandeid kasutamata portlandtsemendi, keskmise suurusega liiva ja killustikku kasutades valmistatud betoonisegu veevajadus, mille osakeste suurus on kuni 40 mm, t; Vz- täitematerjali tüübi ja suuruse parandus, l; TO - koefitsient, võttes arvesse plastifitseeriva lisandi tüüpi (plastifikaatorite kasutamisel TO= 0,9; superplastifikaatorite puhul TO= 0,8).

Veevajadus Päike määratakse valemiga:

1) plastisegu jaoks

Kus Y - segu töödeldavuse näitaja (antud juhul koonuse langus, cm);

2) kõva segu jaoks

Kus Y- segu kõvadus, s (kui määratakse standardseadmega).

Muudatus Vz määratakse järgmiste tingimuste alusel:

1) kui killustiku asemel koos NK= 40 mm killustik koos NK= 20 mm,

See KELL 3= 15 l, kl NK= 10 mm - VZ= 30 l ja kl NK= 80 mm - BZ= -15 l;

2) sama suurima suurusega killustiku asemel kruusa kasutamisel B3 =-15 l;

3) kui nad võtavad peent liiva, siis VZ = 10-20 l;

4) tsemendikuluga üle 450 kg/m3 VZ= 10-15 l;

5) putsolaantsemendi kasutamisel VZ= 15-20 l.

Joonis 2 - Betoonisegu veevajaduse arvutamine

4 . Tsemendi ja täitematerjalide kulu määramine

Tsemendikulu betooni m3 kohta määratakse järgmise valemiga:

Kui tsemendi tarbimine 1 m3 betooni kohta osutub SNiP-ga lubatust väiksemaks (vt tabel 3), tuleks seda suurendada nõutava väärtuseni. Cmin.

Tabel 3 – Minimaalne tsemendikulu Cmin mitteeralduva tiheda betoonisegu saamiseks

Täitematerjali tarbimine 1 m3 betooni kohta määratakse järgmiste valemitega:

Kus SCH- killustiku kulu, kg/m3; P- liiva kulu, kg/m3; IN- betoonisegu veevajadus, l/m3; - killustiku terade paisumiskoefitsient lahuse järgi; Vn - killustiku tühjus; , - tsemendi, liiva ja killustiku tegelikud tihedused (arvutustes võib võtta vastavalt 3,1, 2,8 ja 2,65 kg/l); - killustiku puistetihedus (võib võtta 1,4 kg/l).

Kui puuduvad andmed jämetäitematerjali tühimike sisalduse kohta, siis indikaator Vn saab võtta 0,42...0,45 piires.

Libisev koefitsient , jäikade betoonisegude puhul tuleks seda kasutada vahemikus 1,05...1,15 ja plastisegude puhul - 1,25...1,40 (OK-segu suure liikuvuse jaoks tuleks võtta kõrgemaid väärtusi).

Joonis 3 – Tsemendi ja täitematerjali kulu määramine

5 . CorrSegu veevajaduse arvutamine

Leitud betoonisegu komponentide suhe kuulub kohustuslikule kontrollimisele ja vajadusel korrigeerimisele. Betooni koostist kontrollitakse ja kohandatakse arvutuste ja katsetega, valmistades ja katsetades proovipartiisid ja kontrollproove.

Esimeses etapis kontrollitakse katsepartii betoonisegu töödeldavust kindlaksmääratud väärtusele vastavuse suhtes. Kui kasutatud tsemendi ja kohaliku täitematerjali omadustest tulenev segu töödeldavuse tegelik näitaja erineb ettenähtust Y , siis reguleeritakse veevoolu IN vastavalt valemitele:

Plastisegu jaoks;

Kõvade segude jaoks.

Seejärel arvutatakse valemite (6), (7), (8) abil koostis ümber ja valmistatakse uus partii, et kontrollida segu töödeldavust. Kui see vastab etteantud väärtusele, siis vormitakse kontrollproovid ja määratakse betoonisegu tegelik tihedus ning survetugevus pärast etteantud kõvenemisperioodi. Vastasel juhul korratakse segu veevajaduse reguleerimist.

Joonis 4 - Betoonisegu veevajaduse reguleerimine

Joonis 5 - Tsemendi ja täitematerjalide tarbimise reguleerimine

6 . Betooni koostise reguleerimine tegeliku betooni tiheduse aluselnNoasegud

Saadud betoonisegu tiheduse väärtus peab ühtima arvutusliku väärtusega (lubatud hälve ±2%). Kui suurenenud õhusisalduse tõttu on kõrvalekalle suurem kui 2%, s.o. Kui

Kus , (V, Shch, C Ja P - komponentide arvutuslik kulu 1 m3 betooni kohta), siis määratakse tihendatud betoonisegu tegelik õhusisaldus valemiga

kus on segu tegelik tihedus, määratud otsese mõõtmisega.

Seejärel arvutatakse valemi abil täitematerjalide tegelik absoluutmaht

samuti täitematerjalide tegelik tarbimine - vastavalt valemitele:

Kus r- peen- ja jämetäitematerjali massisuhe betooni projektkoostises.

Joonis 6 – Betooni koostise reguleerimine segu tegeliku tiheduse alusel

7 . Vee-tsemendi suhte reguleerimine

Pärast etteantud kõvenemisperioodi kontrollitakse betooni kontrollproovide kokkusurumist.

Kui betooni tegelik survetugevus erineb etteantud väärtusest kummaski suunas rohkem kui ±15%, siis tuleks tugevuse suurendamiseks korrigeerida betooni koostist, suurendada tsemendikulu, s.t. C/IN, tugevuse vähendamiseks - vähendab seda.

Rafineeritud väärtus C/IN saab arvutada järgmiste valemite abil:

a) kui, siis

b) kui, siis

kus on betooni tegelik tugevus.

Pärast vajaliku väärtuse leidmist arvutatakse valemite (6), (7) ja (8) abil betooni koostis ümber ning valmistatakse kontrollpartii, mille järgi kontrollitakse uuesti kõiki betooni parameetreid.

Joonis 7 – vee-tsemendi suhte reguleerimine

Joonis 8 - Tsemendi ja täitematerjali kulu reguleerimine vastavalt reguleeritud vee-tsemendi suhtele

8 . Betooni tootmiskoostise ja m arvu määramineAmaterjalid nja betoonisegisti segamine

Tootmises kasutatakse betooni valmistamisel sageli märga täitematerjali. Betooni tootmiskoostise määramisel tuleb arvesse võtta täitematerjalides sisalduva niiskuse kogust, mis arvutatakse valemite abil:

kus ja on liiva ja killustiku niiskusesisaldus, % .

Tsemendi tarbimine selle koostise reguleerimisega jääb muutumatuks.

Tsemendi ja täitematerjalide laadimisel betoonisegistisse on nende esialgne maht suurem kui saadud betoonisegu maht, kuna segamise ajal mass tiheneb: tsemenditerad paiknevad liivaterade vahel, liivaterad - killustiku terade vahel. . Betoonisegisti laadimismahu hindamiseks kasutatakse nn betooni tootlikkuse koefitsienti.

kus on vastavalt tsemendi, liiva ja killustiku puistetihedus ning täitematerjalide puistetihedus võetakse nende loomulikus (märja) olekus.

Ligikaudu saame selles töös võtta vastavalt 1100 kg/m3, 1450 kg/m3 ja 1380 kg/m3.

Ühe betoonisegisti partii materjalide koguse arvutamisel eeldatakse, et tsemendi, liiva ja killustiku mahtude summa (lahtises olekus) vastab betoonisegisti trumli võimsusele. Siis on betooni maht partii kohta võrdne

,

Kus - betoonisegisti konteiner.

Materjalide tarbimine partii kohta määratakse järgmiste valemitega:

; ;

; .

Joonis 9 - Betooni tootmiskoostise ja materjalide koguse arvutamine betoonisegisti segamiseks

9. Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatiliste mudelite koostamine selle koostisest kavandatud katse tulemuste põhjal.

Betooni koostise kohandamiseks on soovitatav planeerida katseid ja koostada matemaatilisi mudeleid betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuse kohta selle koostisest, uute tehnoloogiate abil toodete tootmise korraldamisel, samuti betooni koostises. automaatsete protsessijuhtimissüsteemide kasutamise korral.

Betooni omaduste ja selle koostise eksperimentaalsete sõltuvuste matemaatiliste mudelite koostamine hõlmab järgmisi samme:

1) optimeeritud parameetrite (betooni tugevus, betoonisegu töödeldavus jne) täpsustamine sõltuvalt konkreetsest ülesandest;

2) optimeeritud parameetrite varieeruvust määravate tegurite valik;

3) betoonisegu põhilise algkoostise määramine;

4) intervallide valik varieeruvate tegurite jaoks;

5) intervallide valik varieeruvate tegurite jaoks;

6) katsete läbiviimise kava ja tingimuste valik;

7) betoonisegu kõigi koostiste arvutamine vastavalt valitud plaanile ja katse teostamine;

8) katse tulemuste töötlemine matemaatiliste mudelite konstrueerimisega betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvustest valitud teguritest.

Sõltuvalt konkreetsest ülesandest võivad betoonisegu koostist määravad tegurid olla järgmised: IN/C (C/IN) segud, vee (või tsemendi) tarbimine, täitematerjal või nende vaheline suhe r, lisakulud jne.

Peamine algkoostis määratakse vastavalt lõigetes toodud juhistele. 1 - 7. Põhilise algkoostise tegurite väärtusi nimetatakse põhilisteks (keskmised või nulltasemed). Eksperimendi tegurite variatsioonitasemed sõltuvad selle kujunduse tüübist. Kirjete ja hilisemate arvutuste lihtsustamiseks. Teguritasemeid kasutatakse kodeeritud kujul, kus “+1” tähistab ülemist taset, “0” keskmist ja “-1” alumist taset. Kodeeritud kujul olevate tegurite vahetasemed arvutatakse valemi abil

Kus Xi - tähendus i-th tegur kodeeritud kujul; Xi- tähendus i-th tegur selle loomulikul kujul; X 0i- põhitase i-th tegur; XI- variatsiooni intervall i-th tegur.

Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuse matemaatiliste mudelite koostamiseks selle koostisest on soovitatav kasutada kolme teguriga planeeritud tüüpi katset. IN-D13, mis võimaldab saada mittelineaarseid ruutmudeleid ja millel on head statistilised omadused.

Selle katse ülesehitus on näidatud tabelis 4.

Tabel 4 – Planeeritud katse tüüp IN-D13

Lisaks on väljundparameetrite mõõtmiste reprodutseeritavuse määramiseks vaja katseid dubleerida (teosta katsepartiid) vähemalt kolm korda nullpunktis (kõik tegurid põhitasemel), jaotades need ühtlaselt ülejäänud partiide vahel.

Vastavalt valitud katseplaanile arvutatakse igas katses muutuvate tegurite looduslikud väärtused ja betoonisegu koostis.

Muutujate loomulikud väärtused arvutatakse valemi abil

ja registreeritakse tabelis 4.

Betoonisegu koostised igas katses arvutatakse valemite abil:

kus on täitematerjalide absoluutmaht 1 m3 betoonis, l.

Planeeritud B-D13 tüüpi katse tulemuste põhjal saadakse vormi sõltuvuste matemaatilised mudelid

Y=20,67+0,1x1-0,29x2+0,57x3+0,25x12-1,13x22+1,85x32+0,12 x1 x2-0,52x1x3+0,08x2 x3 - regressioonivõrrand

Mudeli koefitsiendid arvutatakse kasutades L- maatriksid valemi järgi

kus on vastav element L- maatriksid.

L- maatriks kavandatud katse jaoks nagu IN-D 13 on näidatud tabelis 5.

Tabel 5 - L- plaani maatriks IN-D 13

Peale matemaatiliste mudelite saamist kontrollitakse mudeli koefitsientide olulisust (erinevust nullist) ja selle adekvaatsust .

Koefitsiente kontrollitakse olulisuse suhtes Studenti testiga ( t -kriteerium), mis arvutatakse valemi abil

kus on keskmine ruutviga koefitsientide määramisel,

kus on paralleelkatsete reprodutseeritavuse dispersioon; KOOSi- plaanile antud väärtused IN-D 13 tabelis 6.

Tabel 6 – Väärtused KOOSi plaani jaoks IN-D 13

Hinnanguline väärtus t - kriteeriume võrreldakse tabeliga t laud valitud olulisuse taseme (tavaliselt) ja etteantud arvu vabadusastmete jaoks (- katsete arv nullpunktis).

Kui t < t tabelis, siis peetakse seda koefitsienti ebaoluliseks, kuid võrrandi vastavat liiget ei saa kõrvale jätta, kuna võrrandis (34) on kõik koefitsiendid omavahel korrelatsioonis ja mis tahes liikme kõrvalejätmine nõuab mudeli ümberarvutamist. Mudeli adekvaatsuse kontrollimiseks arvutage valemi abil adekvaatsuse dispersioon

kus on uuritava betooni kinnisvara väärtus u- see kogemus; - uuritava betoonvara väärtus aastal u-see katse, arvutatud võrrandi (34) abil; m- oluliste koefitsientide arv, sealhulgas b 0 .

Määrake Fisheri kriteeriumi arvutatud väärtus ( F - kriteerium) vastavalt valemile

mida võrreldakse tabeliga F laud vabadusastmete arvu jaoks: ja ning valitud olulisuse tase (tavaliselt.)

Võrrandit peetakse adekvaatseks, kui F<F tabel Mudeli adekvaatsuse testimise positiivse tulemuse korral saab seda kasutada erinevate probleemide lahendamiseks.

Joonis 10 - Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatilise mudeli koostamine selle koostisest

Adekvaatsuse kontroll:

F=0,60921 - cr arvutatud väärtus. Fisher

f1=n-m - esimene vabadusastmete arv

f2=n0-1- teine ​​vabadusastmete arv

n0 - katsete arv nullpunktis

n=10 – katsete arv

n=8 - oluliste koefitsientide arv

Kuna väärtus kr. Fisher (F=0,60921) on väiksem kui tabeli väärtus cr. Fisher (Ftable = 199,5), siis loetakse võrrand adekvaatseks.

Joonis 11 - Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatilise mudeli koostamine selle koostisest (2)

Joonis 12 - Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatilise mudeli koostamine selle koostisest (3)

Joonis 13 - Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatilise mudeli koostamine selle koostisest (4)

Joonis 14 - Betoonisegu ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatilise mudeli koostamine selle koostisest (5)

10. Tugevuse graafikud võrreldes W/C, C ja R

1) Graafik nr 1: X1 (tsemendikulu) sõltuvus X2-st (W/C), kui X3 = 0 (peen- ja jämetäitematerjali R suhe).

Kui X3 = 0, näeb võrrand välja järgmine:

Konstantse peen- ja jämetäitematerjali X3 = 0 suhtega betooni suurim tugevus on 22,56 MPa.

2) Graafik nr 2: X1 (tsemendikulu) sõltuvus X3-st (peen- ja jämetäitematerjali suhe R) juures X2 = 0 (W/C).

Konstantse tsemendikuluga X2 = 0 betooni suurim tugevus on 23,32 MPa.

Joonis 18 – tugevuse graafik vs. W/C ja R

3) Graafik nr 3: X3 (peen- ja jämetäitematerjali R suhe) sõltuvus X2-st (W/C), kui X1 = 0 (tsemendikulu).

Kui X2 = 0, näeb võrrand välja selline:

Betooni suurim tugevus konstantse W/C X1 = 0 juures on 22,25 MPa.

Joonis 20 – tugevuse graafik versus C ja R

Nimekirikasutatud kirjandust

1. Voznesenski V.A., Ljašenko T.V., Ogarkov B.L. Arvulised meetodid ehitus- ja tehnoloogiliste probleemide lahendamiseks arvutis. - Kiiev: Võštša kool, 1989. -328 lk.

2. Bazhenov Yu.M. Betooni tehnoloogia. - M.: Kõrgkool, 1987. - 415 lk.

Postitatud saidile Allbest.ru

Sarnased dokumendid

Vee-tsemendi suhte, betoonisegu veevajaduse, tsemendi ja täitematerjalide kulu määramine. Betoonisegude ja betooni omaduste sõltuvuste matemaatiliste mudelite koostamine koostisest. Betooni koostise varieeruvuse mõju selle omadustele analüüs.

kursusetöö, lisatud 10.04.2015


Nõutava tugevuse määramise ja raske betooni koostise arvutamise protseduuri uurimine. Betooni tugevusteguri ja tsemendikulu vahelise seose graafiku koostamine. Betoonisegu struktuuri ja selle liikuvuse uurimine, betooni temperatuurimuutused.

kursusetöö, lisatud 28.07.2013


Tsemendi klassi otstarve olenevalt betooni klassist. Betooni nimikoostise valik, vee-tsemendi suhte määramine. Vee, tsemendi, jämetäitematerjali tarbimine. Betooni nimikoostise katseline kontrollimine ja reguleerimine.

test, lisatud 19.06.2012


Betoonile ja betoonisegule esitatavate nõuete määramine ja selgitamine. Betooni kvaliteedi hindamine ja materjalide valik. Betooni algkoostise arvutamine. Betooni töökoostise määramine ja otstarve. Materjalide kogumaksumuse arvutamine.

kursusetöö, lisatud 13.04.2012


Nõuded raketisele. Betooni disainilahenduse kaitsekihi tagamise meetodid. Betoonisegu koostise projekteerimine. Raketise projekteerimine ja arvutamine. Betooni hooldus, raketis ja kvaliteedikontroll. Betoonisegu transportimine paigalduskohta.

kursusetöö, lisatud 27.12.2012


Veekeskkonna agressiivsuse hindamine betooni suhtes. Betooni koostise parameetrite määramine tsoonis I, II ja III, liiva optimaalne osakaal täiteaine segus, veevajadus ja tsemendi tarbimine. Betoonisegu koostise arvutamine absoluutmahu meetodil.

kursusetöö, lisatud 12.05.2012


Raske betooni algkoostise arvutamiseks vee-tsemendi suhte, vee, tsemendi, lisandite, jäme- ja peentäitematerjali kulu, värskelt laotud ehitusmaterjali keskmise tiheduse ja hinnangulise saagistusteguri määramine.

test, lisatud 02.06.2010


Betooni koostise valik ja reguleerimine. Omadused ja tootevalik. Eelpingestatud armatuurvarda pikkuse arvutamine. Vormide puhastamine ja määrimine, betoonisegu tihendamine, toodete kuum- ja niiskustöötlus ning konditsioneerimine, viimistlus ja pakendamine.

kursusetöö, lisatud 21.02.2013


Betooni mehaanilised omadused ja betoonisegu koostis. Tavalise betooni koostise arvutamine ja valik. Üleminek laboratoorselt betooni koostiselt tootmiskompositsioonile. Betoonkonstruktsioonide hävitamine. Betooni moodustavate materjalide ratsionaalne suhe.

kursusetöö, lisatud 03.08.2014


Nõuded raketisele. Liitmike ettevalmistamine ja paigaldamine. Betooni disainilahenduse kaitsekihi tagamise meetodid. Betoonisegu transportimine paigalduskohta. Betooni hooldus, raketis ja kvaliteedikontroll. Betoonisegu ladumine ja tihendamine.

1.3.1. Nõustume kaaluma matemaatiliste avaldiste kogumit, mis peegeldab seost süsteemi kirjelduse ja käitumise parameetrite vahel, samuti nende teisendusmeetodit, mille tulemusel leitakse tundmatuteks oletatavate parameetrite väärtused, matemaatika. protsessi, nähtuse, süsteemi mudel.

Seoses hoone konstruktsiooni arvutamisega on süsteemi kirjeldamise parameetriteks süsteemi geomeetria ja topoloogia, materjalide omadused, topoloogia ja mõjude omadused.

Süsteemi käitumise parameetrid - muutused süsteemi geomeetrias ja topoloogias, materjali omadused ja pinged.

1.3.2. Ülesandeid, mille puhul on teada süsteemi kirjelduse parameetrid, kuid käitumine pole teada, nimetatakse tavaliselt otsesteks, lahendatavad klassikaliste konstruktsioonimehaanika, elastsusteooria ja materjalide tugevuse meetoditega. Selliste probleemide peamiste tüüpide lahendamiseks on välja töötatud lahendusmeetodid ja koostatud arvutiprogrammid, mis võimaldavad algandmete muutmisel automaatselt tulemusi saada. Lahendus tuleneb reeglina deterministlikust võrrandisüsteemist, mis seob üheselt süsteemi algteabe arvutuse tulemusega.

Ülesandeid, milles tundmatud on süsteemi kirjelduse mõned parameetrid, nimetatakse pöördvõrdeliseks ja need lahendatakse süsteemide tuvastamise meetoditega, kasutades võrrandisüsteeme, mille arv ületab oluliselt tundmatute arvu. Seoses ehituskonstruktsioonidega tekivad sellised probleemid eksperimentaalsete uuringute käigus, sh hoonete ja rajatiste rekonstrueerimisel ning on seotud elementide, komponentide ja kandeosade jäikuse ning efektiivse koormuse suuruse määramisega.

1.3.3. Ehituskonstruktsioonide talitluse matemaatilised mudelid tulenevad järgmistest mehaanika variatsioonipõhimõtted:

võimalikud muutused liigutustes (võimalik töö); erijuhul üldtuntud Lagrange'i printsiipi, mis on seotud deformatsiooni potentsiaalse koguenergia mõistega, saame diferentsiaaltasakaalu võrrandid;

võimalikud muutused stressiseisundis (võimalik lisatöö); erijuhtum on Castigliano printsiip, mis on seotud täiendava potentsiaalse deformatsioonienergia mõistega; saame diferentsiaaltasakaalu võrrandid.

Segafunktsiooni konstrueerimine võimaldab saada segameetodi võrrandeid.

Neid võrrandisüsteemide lahendamise põhimõtteid ja meetodeid kasutati pidevate süsteemide, näiteks plaatide ja kestade analüüsi probleemide lahendamiseks. Sel juhul saab diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks kasutada matemaatilisi diskretiseerimismeetodeid, mis võimaldavad taandada ülesande osadiferentsiaalvõrrandite lahendamiseks või algebraliste võrrandite süsteemiks. Selle lähenemise olemus füüsikalises mõttes vastab lõpmatu arvu vabadusastmetega süsteemide asendamisele lõpliku arvu vabadusastmetega süsteemiga, mis on energeetilises mõttes samaväärne esimesega.

1.3.3. Diskreetsete elementidega kontiinumkeskkonna idealiseerimisel põhineva struktuuride arvutamise lähenemisviisi matemaatiline olemus, mida nimetatakse lõplike elementide meetodiks - FEM, on õigustatud diferentsiaalvõrrandite süsteemi asendamisega kanoonilise kujuga algebraliste võrrandite süsteemiga. (struktuur on teatud tüüpi struktuuri suhtes muutumatu), mis on kirjutatud maatriksi kujul järgmiselt:

Kus A- süsteemi koefitsientide maatriks, sõltuvalt süsteemi kirjelduse parameetritest; R- süsteemile avalduvate mõjude kirjeldamise parameetritest sõltuv maatriks; X- tundmatute maatriks, olenevalt süsteemi käitumise parameetritest; F- süsteemi algseisundi parameetrite maatriks.

1.3.4. Kõige tavalisemat FEM-i tuleks käsitleda nihkemeetodi kujul, mille jaoks maatriks A omab reaktsioonimaatriksi või süsteemi jäikuse tähendust ja Χ - nihkemaatriks, R- jõu mõjude maatriks, F- esialgsete jõupingutuste maatriks.

Võrrandisüsteemi (1) järjekorra määrab arvutusmudeli vabadusastmete arv. Seoses nihkemeetodiga on need punktide või sektsioonide võimalikud nihked, mida nimetatakse sõlmedeks, mille nihked määravad üheselt kindlaks süsteemi arvutatud deformeerunud ja pingestatud oleku, mis saavutatakse kontiinumkeskkonna esitamisel elementide süsteemina, millel on lõplikud mõõtmed ja piiratud arv vabadusastmeid.

1.3.5. Lõplikud elemendid (FE) on üksteisega ühendatud punktides või mööda jooni. Lähtudes virtuaalse töö põhimõttest, tuleks igale FE-le määrata võimalik nihkeväli, mida kirjeldatakse vormi polünoomide-funktsioonide aproksimeerimisega. Iga FE pingeolek on kujufunktsiooni tuletis või sõltumatu funktsioon.

1.3.6. Arvutusmudeli pingestatud ja deformeeritud olekut käsitletakse süsteemi üksikute elementide olekute lineaarse kombinatsioonina, mis rahuldab deformatsiooni ja tasakaalu ühilduvuse tingimusi.

Konstruktsiooni projekteerimismudel koosneb kahest osast: projekteerimisskeemist ja ligikaudsete funktsioonide komplektist. Projekteerimisskeemi võib pidada konstruktsiooni graafiliseks või visuaalseks esituseks, mis koosneb kujunduselementide komplektist, nendevahelistest seostest ja kinnituse piirtingimustest.

1.3.7. Tulenevalt asjaolust, et FEM-konstruktsioonide arvutamise valdkonnas on teoreetilise arengu tase üsna kõrge ja see on viidud praktilise rakendusse, viiakse kõik arvutamise etapid ja nendevaheline ühendamine läbi programmiliselt.

Programmi valikul (tabel 1) on vaja ennekõike määrata selle võimalused antud kujunduslahenduse lähendamise seisukohalt vastavate kujunduselementidega. Alternatiivsete vardasüsteemide arvutamisel ei teki reeglina pindu ega ruumilisi kehasid - on vaja täpset pinna ja tugikontuuri kirjeldust, mis saavutatakse erineva kujuga FE-de komplekti kombineerimisel ja kontaktsõlmede või liinide arv. Vähem huvi pakub ligikaudsete funktsioonide kogum, mis on FE jäikuse või pingemaatriksi arvutamise algoritmi aluseks. Kuid mõne FEM-i modifikatsiooni puhul, näiteks CONTOUR tarkvarapaketi aluseks oleva ruumilise lõplike elementide meetodi - MPFE, kujufunktsioonide valimine ja määramine toimub individuaalselt, kuna lõpptulemus sõltub sellest.

1.3.8. Konkreetse konstruktsiooni arvutamist alustades tuleks esitada projektlahenduse skeem, mis vastab jao tingimustele ja nõuetele. 2.1, kodeerige vastavalt programmi juhistele kogu teave arvutusmudeli kohta ja hankige arv arvulisi massiive, millest igaühel on teatud semantiline sisu:

1. Süsteemi ja ülesande kui terviku üldine kirjeldus

2. Süsteemi struktuur

3. Süsteemi geomeetria

4. Piirtingimused

5. Materjali omadused

6. Kokkupuute andmed

7. Andmed tulemuste töötlemiseks.

Lisaks võib hooldus- ja abiteavet kasutada töötlemis- ja loendusprotsessi korraldamiseks ning lähteandmete kontrollimiseks. Teabe sisu võib olla üleliigne, kuid järjepidev. Juhtudel, kui see on võimalik, korraldatakse lähteteabe loogiline ja semantiline juhtimine tarkvara abil.

Õpetus. - Orenburg: Riiklik õppeasutus OSU, 2009. - 161 lk. Käsiraamatus käsitletakse ehitusmaterjalide ja -toodete struktuuri ja omaduste analüüsi ja optimeerimise ning tehnoloogiliste probleemide lahendamise numbriliste meetodite rakenduse ja metoodika iseärasusi. nende tootmisviisid.
Õpik on mõeldud erialal 270106 (endine 290600 "Ehitusmaterjalide, toodete ja konstruktsioonide tootmine") õppivatele üliõpilastele, kõikidel õppevormidel. Käsiraamatus esitatud materjali saab kasutada haridusuuringute projektides. Ajalooline ülevaade modelleerimise kasutamisest.
Süsteemi analüüsi ja modelleerimise alused.
Süsteemi analüüsi etapid.
Olemasolevad lähenemisviisid süsteemianalüüsile.
Modelleerimise kontseptsioon. Mudelite klassifikatsioon.
Modelleerimise põhietapid ja põhimõtted.
Matemaatilise statistika elemendid.
Matemaatilise statistika mõiste.
Matemaatilise statistika probleemid.
Esimene etapp on andmete kogumine ja esmane töötlemine.
Teine etapp on jaotuse punkthinnangute määramine.
Kolmas etapp on intervallhinnangute määratlemine, staatilise hüpoteesi mõiste.
Neljas etapp on valimijaotuse lähendamine teoreetilise seadusega.
Andmetöötluse statistiliste meetodite rakendusvaldkonnad.
Betooni tugevuse statistiline kontroll.
Mitme korrelatsiooni meetod.
Matemaatiline modelleerimine ehitus- ja tehnoloogiliste probleemide lahendamisel.
Polünoomi mõiste, vastus, tegurid ja variatsioonitasemed, faktoriruum.
Katse tulemuste esmane statistiline töötlemine.
Katse matemaatiline mudel. Vähima ruudu meetod.
Mõne empiirilise valemi saamine.
Vähimruutude meetod mitme muutuja funktsiooni jaoks.
Hinnangute dispersioonimaatriks.
Optimaalse planeerimise kriteeriumid.
Lineaarsete ja mittetäielike ruutmudelite konstrueerimise plaanid.
Teist järku polünoomimudelite konstrueerimise plaanid.
Mudeli regressioonanalüüs.
Matemaatilise mudeli analüüs.
Optimeerimisprobleemide lahendamine.
Segude omaduste modelleerimine.
Simulatsioonimodelleerimise põhimõtted.
Retsepti ja tehnoloogiliste ülesannete lahendamine arvutis dialoogirežiimis.
Ehituse planeerimise ja juhtimise korraldamisel lahendatavad peamised probleemide liigid.
Mõnede ehitusprobleemide matemaatilised mudelid.
Näited mõne probleemi lahendamiseks.
Transpordiprobleemi lahendus.
Ressursiprobleemi lahendamine.
Sõrestike optimaalse massi leidmise ülesande lahendamine.
Organisatsioonilised ülesanded.
Modelleerimine ehituses.
Lineaarse programmeerimise mudelid.
Mittelineaarsed mudelid.
Dünaamilise programmeerimise mudelid.
Optimeerimismudelid (optimeerimisprobleemide väide).
Varude juhtimise mudelid.
Täisarvu mudelid.
Digitaalne modelleerimine (toore jõu meetod).
Tõenäosus-statistilised mudelid.
Mänguteooria mudelid.
Iteratiivsed liitemudelid.
Organisatsioonilised ja tehnoloogilised mudelid.
Graafilised mudelid.
Võrgumudelid.
Ehitusjuhtimissüsteemide organisatsiooniline modelleerimine.
Ehitusjuhtimissüsteemide modelleerimise põhisuunad.
Organisatsiooni- ja juhtimissüsteemide aspektid (mudelid).
Organisatsiooni- ja juhtimismudelite jagamine rühmadesse.
Esimese rühma mudelite tüübid.
Teise rühma mudelite tüübid.

Õppe- ja metoodiline käsiraamat

UDC 69-50 (07)

Ülevaataja:

Majandusdoktor, professor Grakhov V.P.

Koostanud:

Matemaatiline modelleerimine ehituses. Õppe- ja metoodiline käsiraamat/ Comp. Ivanova S.S. – Iževsk: kirjastus IzhSTU, 2012. – 100 lk.

UDC 69-50 (07)

O Ivanova S.S 2012

Ó IzhSTU kirjastus, 2012

Sissejuhatus

1. Ülevaade mudelite rakendamisest majandusteaduses

1.1. Ajalooline ülevaade

2. Ehituse korraldamise, planeerimise ja juhtimise käigus lahendatud probleemide peamised liigid

2.1. Probleemid levikuga

2.2. Asendusülesanded

2.3. Otsi ülesandeid

2.6. Ajastamise teooria probleemid

3. Modelleerimine ehituses

3.1. Põhisätted

3.2. Majanduslike ja matemaatiliste mudelite tüübid organisatsiooni, planeerimise ja ehitusjuhtimise valdkonnas

3.2.1. Lineaarse programmeerimise mudelid

3.2.2. Mittelineaarsed mudelid

3.2.3. Dünaamilise programmeerimise mudelid

3.2.4. Optimeerimismudelid (optimeerimisprobleemi avaldus)

3.2.5. Varude juhtimise mudelid

3.2.6. Täisarvu mudelid

3.2.7. Digitaalne modelleerimine (toore jõu meetod)

3.2.8. Simulatsioonimudelid

3.2.9. Tõenäosuslikud – statistilised mudelid

3.2.10. Mänguteooria mudelid

3.2.11. Iteratiivsed liitemudelid

3.2.12. Organisatsioonilised ja tehnoloogilised mudelid

3.2.13. Graafilised mudelid

3.2.14. Võrgumudelid

4. Ehitusjuhtimissüsteemide organisatsiooniline modelleerimine

4.1. Ehitusjuhtimissüsteemide modelleerimise põhisuunad

4.2. Organisatsiooni- ja juhtimissüsteemide aspektid (mudelid)

4.3. Organisatsiooni- ja juhtimismudelite jagamine rühmadesse

4.3.1. Esimese rühma mudelid

4.3.2. Teise rühma mudelid

4.4. Esimese rühma mudelite tüübid

4.4.1. Otsustusmudelid

4.4.2. Sidevõrgu infomudelid

4.4.3. Kompaktsed teabemudelid

4.4.4. Integreeritud teave ja funktsionaalsed mudelid

4.5. Teise rühma mudelite tüübid

4.5.1. Organisatsiooniliste ja tehnoloogiliste seoste mudelid

4.5.2. Organisatsiooni- ja juhtimissuhete mudel

4.5.3. Juhtimissidemete faktoriaalstatistilise analüüsi mudel

4.5.4. Deterministlikud funktsionaalsed mudelid

4.5.5. Järjekorra organisatsioonilised mudelid

4.5.6. Organisatsiooni- ja infomudelid

4.5.7. Modelleerimise põhietapid ja põhimõtted

5. Majandus- ja matemaatilistes mudelites sisalduvate tegurite vahelise sõltuvuse korrelatsioon-regressioonanalüüsi meetodid

5.1. Korrelatsiooni- ja regressioonanalüüsi tüübid

5.2. Nõuded mudelis sisalduvatele teguritele

5.3. Paariskorrelatsioon-regressioonanalüüs

5.4. Mitme korrelatsiooni analüüs

SISSEJUHATUS

Kaasaegne ehitus on väga keeruline süsteem, mille tegevustesse on kaasatud suur hulk osalejaid: tellija, peatöövõtjad ja alltöövõtjad, ehitus-, paigaldus- ja spetsialiseerunud organisatsioonid; kommertspangad ja finantsasutused ja -organisatsioonid; projekteerimis- ja sageli uurimisinstituudid; ehitusmaterjalide, tarindite, osade ja pooltoodete, tehnoloogiliste seadmete tarnijad; ehituse erinevat tüüpi kontrolli ja järelevalvet teostavad organisatsioonid ja asutused; ehitusseadmeid ja -mehhanisme, sõidukeid jne opereerivad divisjonid.

Rajatise ehitamiseks on vaja korraldada kõigi ehituses osalejate koordineeritud töö.

Ehitus toimub pidevalt muutuvates tingimustes. Sellise protsessi elemendid on omavahel seotud ja mõjutavad üksteist vastastikku, mis muudab analüüsi ja optimaalsete lahenduste otsimise keeruliseks.

Ehituse või muu tootmissüsteemi projekteerimisetapis määratakse kindlaks selle peamised tehnilised ja majanduslikud parameetrid, organisatsiooniline ja juhtimisstruktuur, ülesandeks on määrata ressursside koostis ja maht - põhivara, käibekapital, inseneri- ja ehitusvajadus. tööjõud jne.

Et kogu ehitussüsteem toimiks otstarbekalt, kasutaks ressursse efektiivselt, s.t. toodetud valmistooted - hooned, rajatised, kommunaalteenused või nende kompleksid etteantud aja jooksul, kvaliteetsed ja minimaalsete tööjõu-, rahaliste, materiaalsete ja energiaressursside kuludega peavad olema võimelised teaduslikust seisukohast asjatundlikult, analüüsida kõiki selle toimimise aspekte, leida parimad lahendused, mis tagavad selle tõhusa ja usaldusväärse konkurentsivõime ehitusteenuste turul.

Võimalike lahenduste otsimisel ja analüüsimisel optimaalse ettevõtte struktuuri loomiseks, ehitustootmise korraldamiseks jne. Alati on soov (nõue) valida parim (optimaalne) variant. Selleks on vaja kasutada matemaatilisi arvutusi, objekti ehitusprotsessi loogilisi diagramme (esitusi), mis on väljendatud numbrite, graafikute, tabelite jms kujul. - teisisõnu kujutada konstruktsiooni mudeli kujul, kasutades modelleerimise teooria metoodikat.

Iga mudel põhineb looduskaitseseadustel. Need ühendavad süsteemi faasiseisundite muutusi ja sellele mõjuvaid väliseid jõude.

Igasugune süsteemi, objekti (ehitusettevõte, hoone ehitusprotsess jne) kirjeldus algab ettekujutusega nende seisundist antud hetkel, mida nimetatakse faasiks.

Uuringute, analüüside, hoonesüsteemi käitumise prognoosimise edukus tulevikus, s.o. selle toimimise soovitud tulemuste ilmnemine sõltub suuresti sellest, kui täpselt uurija "arvab" ära need faasimuutujad, mis määravad süsteemi käitumise. Olles lisanud need muutujad selle süsteemi mõnda matemaatilisesse kirjeldusse (mudelisse), et analüüsida ja ennustada selle käitumist tulevikus, saab kasutada üsna ulatuslikku ja hästi arenenud matemaatiliste meetodite ja elektroonilise arvutitehnoloogia arsenali.

Süsteemi kirjeldust matemaatika keeles nimetatakse matemaatiliseks mudeliks ja majandussüsteemi kirjeldust majandus- matemaatiliseks mudeliks.

Mitmed mudelitüübid on leidnud laialdast rakendust eelanalüüsiks, planeerimiseks ja tõhusate organiseerimis-, planeerimis- ja ehitusjuhtimisvormide otsimiseks.

Selle õpiku eesmärk on väga lühidalt ja lihtsal kujul tutvustada ehitusülikoolide ja -teaduskondade üliõpilastele ehitajate ees seisvate peamiste ülesannete arsenali, samuti meetodeid ja mudeleid, mis aitavad kaasa projekteerimise, organiseerimise ja ehitamise edenemisele. juhtimiseks ja neid kasutatakse laialdaselt igapäevapraktikas.

Usume, et igal ehitustööstuses – konkreetse rajatise ehitamisel, projekteerimis- või uurimisinstituudis – töötaval inseneril ja juhil peaks olema arusaam peamistest mudelite klassidest, nende võimalustest ja kasutusvaldkondadest.

Kuna iga probleemi formuleerimine, sealhulgas selle lahendamise algoritm, on teatud mõttes omamoodi mudel ja pealegi algab iga mudeli loomine ülesande sõnastamisest, leidsime, et modelleerimise teemat on võimalik alustada sellest, et ehitajate ees seisvate peamiste ülesannete loetelu.

Matemaatilised meetodid ise ei ole käesolevas õpikus käsitlemise objektiks, kuid konkreetsed mudelid ja ülesanded on antud, võttes arvesse nende olulisust ja rakendamise sagedust korraldamise, planeerimise ja ehitusjuhtimise praktikas.

Keeruliste ehitusprojektide mudeli loomise puhul kaasatakse mudelite modelleerimise ja analüüsimise protsessi programmeerijad, matemaatikud, süsteemiinsenerid, tehnoloogid, psühholoogid, majandusteadlased, juhid ja teised spetsialistid, samuti kasutatakse elektroonilist arvutitehnoloogiat.

1. ÜLEVAADE MUDELITE RAKENDAMIST MAJANDUSALAS

1.1. Ajalooline ülevaade

Matemaatikat on inimeste praktikas kasutatud väga pikka aega. Geomeetriat ja algebrat on palju sajandeid kasutatud mitmesuguste majanduslike arvutuste ja mõõtmiste jaoks. Kuigi matemaatika arengut on pikka aega määranud peamiselt loodusteaduste vajadused ja matemaatika enda sisemine loogika, on matemaatiliste meetodite rakendamisel ka majandusteaduses rikas minevik.

Klassikalise poliitökonoomia rajaja V. Petty (1623-1687) kirjutas oma “Poliitilise aritmeetika” eessõnas: “...selle asemel, et kasutada sõnu ainult võrdlevas ja ülivõrdelises astmes ning pöörduda spekulatiivsete argumentide poole, võtsin oma arvamuste väljendamise tee arvude, kaalude ja mõõtude keeles..." (V. Petty. Majandus- ja statistikatööd. M., Sotsekgiz, 1940, lk 156).

Maailma esimese rahvamajanduse mudeli lõi prantsuse teadlane F. Quesnay (1694-1774). Aastal 1758 avaldas ta oma kuulsa "Majandustabeli" esimese versiooni, mida nimetatakse "siksakiks"; teine ​​versioon - "aritmeetiline valem" - avaldati 1766. aastal. “See katse,” kirjutas K. Marx F. Quesnay tabeli kohta, “18. sajandi teisel kolmandikul poliitökonoomia lapsepõlves tehtud katse oli ülimalt geniaalne idee, kahtlemata kõige geniaalsem, mida poliitökonoomia on esitanud. edasi tänaseni." (Marx K., Engels F. Works. Toim. 2nd, kd. 26, osa 1, lk. 345).

F. Quesnay "Majandustabel" on sotsiaalse taastootmise protsessi diagramm (graafiline ja numbriline mudel), millest ta järeldab, et sotsiaalse taastootmise normaalne kulg on võimalik ainult siis, kui järgitakse teatud optimaalseid materiaalseid proportsioone.

K. Marxi töödel oli oluline mõju majandus- ja matemaatilise uurimistöö metoodika kujunemisele. Tema “Kapital” sisaldab palju näiteid matemaatiliste meetodite kasutamisest: keskmise kasumi valemi üksikasjalik parameetriline analüüs; absoluut-, diferentsiaal- ja koguüüri võrrandid; kulude ja tööviljakuse vahelise seose matemaatiline sõnastamine (kulu on otseselt võrdeline tööjõu tootlikkusega), lisaväärtuse massi ja raharingluse seadused, tootmishindade kujunemise tingimused jne. P. Lafargue kirjutas oma memuaarides K. Marxi kohta: „Kõrgemas matemaatikas leidis ta dialektilise liikumise kõige loogilisemas ja samas ka kõige lihtsamas vormis. ” (Marxi ja Engelsi memuaarid. M., Riiklik Poliitiline Kirjastus, 1956, lk 66).

19.-20. sajandi kodanliku majandusteaduse raames võib majandus- ja matemaatilise uurimistöö arengus eristada kolme peamist etappi: poliitökonoomia matemaatiline koolkond, statistiline suund ja ökonomeetria.

Matemaatikakoolkonna esindajad uskusid, et majandusteooria sätteid saab põhjendada vaid matemaatiliselt ning kõiki muude meetoditega tehtud järeldusi saab parimal juhul aktsepteerida teaduslike hüpoteesidena. Matemaatikakoolkonna rajaja on prantsuse teadlane, silmapaistev matemaatik, filosoof, ajaloolane ja majandusteadlane O. Cournot (1801-1877), kes avaldas 1838. aastal raamatu “Uuring rikkuse teooria matemaatilisi printsiipe”. Matemaatikakoolkonna silmapaistvamad esindajad olid: G. Gossen (1810-1858), | L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitrijev (1868-1913). Üldjoontes kuulub see koolkond kodanliku poliitökonoomia subjektivistlikusse suunda, mille ideoloogilisi ja metodoloogilisi põhimõtteid on marksistlikud teadlased korduvalt kritiseerinud. Samas on matemaatikakool näidanud suuri võimalusi matemaatilise modelleerimise kasutamiseks.

Matemaatikakoolkonna esindajad esitasid ja püüdsid välja töötada mitmeid olulisi teoreetilisi käsitlusi ja põhimõtteid: majandusliku optimumi mõiste; kulunäitajate ja piirmõjude rakendamine ratsionaalsel juhtimisel; hinnakujunduse ja rahvamajanduse üldise proportsionaalsuse probleemide omavahelist seotust. Ükskõiksuse kõverate mõisted ja F. Edgeworthi majandussüsteemi tuum, V. Pareto mitme eesmärgi optimumi kontseptsioon, L. Walrase üldise majandusliku tasakaalu mudel, tööjõu kogukulude arvutamise valem jm. V. Dmitrijevi ressursid on kaasatud tänapäeva majandusteadusesse ja neid kasutatakse laialdaselt.

20. sajandi künnisel tekkinud statistiline suund (statistiline ökonoomika) oli uurimismetodoloogia seisukohalt otsene vastand matemaatilisele koolkonnale.

Soov kasutada empiirilist materjali ja konkreetseid majandusfakte oli kahtlemata progressiivne nähtus. Statistilise ökonoomika ideoloogid, kes kuulutasid välja teesi: "teadus on mõõtmine", läksid teise äärmusse, jättes teoreetilise analüüsi tähelepanuta. Statistikavaldkonna raames on välja töötatud suur hulk majandusnähtuste “matemaatilisi ja statistilisi mudeleid”, mida kasutatakse peamiselt lühiajaliseks prognoosimiseks. Tüüpiliseks näiteks on "Harvardi baromeeter" – mudel majandustingimuste prognoosimiseks ("majandusilma" ennustamiseks), mille töötasid välja Harvardi ülikooli (USA) teadlased T. Parsoni (1902-1979) juhtimisel.

Paljudes pealinnariikides ehitatud Harvardi ja teised sarnased mudelid olid oma olemuselt ekstrapolatiivsed ega paljastanud majanduse aluseks olevaid tegureid. Seetõttu ei pannud nad mitu aastat pärast Esimest maailmasõda, majanduse stabiliseerumise perioodil „majandusilma“ hästi ette, „ei märganud“ 1929. aasta kapitalismi ajaloo suurima majanduskriisi lähenemist. -1932. New Yorgi börsi kokkuvarisemine 1929. aasta sügisel tähendas samaaegselt majandus- ja matemaatiliste uuringute statistilise trendi langust.

Statistikasuuna eeliseks on majandusandmete töötlemise metodoloogiliste küsimuste väljatöötamine, statistilised üldistused ja statistiline analüüs (aegridade joondamine ja nende ekstrapoleerimine, sesoonsete ja tsükliliste kõikumiste tuvastamine, faktoranalüüs, korrelatsiooni- ja regressioonanalüüs, statistiliste hüpoteeside kontrollimine). , jne.).

Statistiline suund on asendunud ökonomeetriaga, mis püüab ühendada matemaatikakoolkonna ja statistilise ökonoomika eeliseid. Mõiste ökonomeetria (või ökonomeetria) võttis majandusteaduse uue suuna tähistamiseks kasutusele Norra teadlane R. Frisch (1895-1973), kes kuulutas, et majandusteadus on majandusteooria, matemaatika ja statistika süntees. Ökonomeetria on kodanliku majandusteaduse kõige kiiremini kasvav valdkond. Raske on välja tuua selliseid kapitalistliku majanduse teoreetilisi ja praktilisi probleeme, mille lahendamisel matemaatilisi meetodeid ja mudeleid praegu ei kasutataks. Matemaatilisest modelleerimisest on saanud lääne kõige prestiižseim majandusteaduse valdkond. Pole juhus, et alates Nobeli majandusauhindade asutamisest (1969) on neid reeglina antud majandus- ja matemaatiliste uuringute eest. Nobeli preemia laureaatide hulgas on silmapaistvamad ökonomeetriad: R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. Heath, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Modelleerimise areng Venemaal

Venemaa teadlaste panus majandus- ja matemaatiliste uuringute arendamisse on märkimisväärne. 1867. aastal avaldas ajakiri Otechestvennye Zapiski märkuse matemaatiliste meetodite rakendamise tõhususe kohta majandusnähtuste uurimisel. Vene väljaanded analüüsisid kriitiliselt Cournot', Walrase, Pareto ja teiste lääne matemaatika majandusteadlaste töid.

Alates 19. sajandi lõpust on ilmunud vene teadlaste algupärased majandus- ja matemaatilised uurimused: V.K.Dmitriev, V.S.Voitinski, V.V.Stoljarov, N.N.

Huvitava töö matemaatilise statistika meetodite rakendamisel, eriti majandusnähtuste korrelatsioonianalüüsil, tegi A. A. Chuprov (1874-1926).

Revolutsioonieelse Venemaa silmapaistvaim majandusteadlane ja matemaatik oli V. K. Dmitrijev (1868-1913). Tema esimene teadaolev teos “D. Ricardo väärtusteooria ja piirkasulikkuse teooria” ilmus 1898. aastal. V.K. Dmitrievi põhiteos “Majanduslikud esseed”. ja koosnes kogu tööjõukulude ja tasakaalustatud hindade mudeli väljatöötamisest tehnoloogiliste koefitsientidega lineaarvõrrandisüsteemi kujul. Mitu aastakümmet hiljem leidis “V.K. Dmitrijevi valem” laialdast rakendust tööstustevaheliste ühenduste modelleerimisel NSV Liidus ja välismaal.

E.E. Slutsky (1880-1948) on laialt tuntud oma tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika alaste tööde poolest. 1915. aastal avaldas ta Itaalia ajakirjas "Giomale degli economisti e rivista di statistica" nr 1 artikli "Tarbija eelarve tasakaalustamise teooria poole", millel oli suur mõju majandus- ja matemaatikateooriale. 20 aastat hiljem on see artikkel pälvinud ülemaailmse tunnustuse.

Nobeli preemia laureaat D. Hicks kirjutas oma raamatus “Kulu ja kapital” (1939), et E. E. Slutsky oli esimene majandusteadlane, kes tegi matemaatikakooli klassikaga võrreldes olulise sammu edasi. D. Hicks hindas oma raamatut esimeseks süstemaatiliseks uurimuseks teooriast, mille E.E. Slutsknn avastas" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, lk 10). Inglise matemaatikaökonomist R. Allen, kuulsa raamatu "Mathematical economy" autor ,” märkis ajakirjas “Econometrics”, et Slutski tööl oli ökonomeetria arengule suur ja püsiv mõju.

E.E. Slutsky on üks prakseoloogia (ratsionaalse inimtegevuse põhimõtete teaduse) rajajaid ja esimene, kes juurutas prakseoloogiat majandusteadusesse.

V. I. Lenini (1870-1924) teaduslikel töödel ja praktilisel tegevusel oli suur tähtsus majandusteaduse arendamisel ning riikliku arvestus-, planeerimis- ja juhtimissüsteemi loomisel. V. I. Lenini teosed määrasid kindlaks sotsialistliku majanduse modelleerimise uurimise peamised põhimõtted ja probleemid.

20. aastatel tehti NSV Liidus majandus- ja matemaatilisi uuringuid peamiselt kahes suunas: paisutatud taastootmise protsessi modelleerimine ning matemaatilise statistika meetodite rakendamine majandusolude uurimisel ja prognoosimisel.

Üks esimesi nõukogude spetsialiste majandus- ja matemaatiliste uuringute vallas oli A. A. Konyus, kes avaldas 1924. aastal sellel teemal artikli "Elukalliduse tegelik indeksi probleem" (Turu-uuringute Instituudi majandusbülletään, 1924, nr. 11-12).

Märkimisväärne verstapost majandus- ja matemaatiliste uuringute ajaloos oli G.A. Feldmani (1884-1958) väljatöötamine. ) majanduskasvu matemaatilised mudelid. Oma peamisi ideid sotsialistliku majanduse modelleerimisest tõi ta välja kahes artiklis, mis avaldati ajakirjas "Planned Economy" aastatel 1928–1929. G. A. Feldmani artiklid edestasid kaugelt lääne majandusteadlaste tööd makromajanduslike dünaamiliste mudelite vallas ja veelgi enam. kahesektoriliste majanduskasvu mudelite kohta. Välismaal „avastati“ need artiklid alles 1964. aastal ja äratasid suurt huvi.

Aastatel 1938-1939 Leningradi matemaatik ja majandusteadlane L. V. Kantorovitš sõnastas mitmete tootmise korraldamise ja planeerimise probleemide analüüsimise tulemusena uue klassi tinglikult äärmuslikke probleeme, millel on piirangud ebavõrdsuse kujul ja pakkus välja meetodid nende lahendamiseks. Seda uut rakendusmatemaatika valdkonda nimetati hiljem "lineaarseks programmeerimiseks". L.V. Kantorovich (1912-1986) on üks rahvamajanduse optimaalse planeerimise ja juhtimise teooria, tooraine optimaalse kasutamise teooria loojaid. 1975. aastal pälvis L. V. Kantorovich koos Ameerika teadlase T. Koopmansiga Nobeli preemia ressursside optimaalse kasutamise uurimise eest.

Suure panuse majanduslike ja matemaatiliste meetodite kasutamisele andis: majandusteadlane V. V. (1892-1970) - rahvamajanduse kulude ja tulemuste mõõtmise valdkonnas; majandusteadlane ja statistik V.S (1894-1964) - plaanimajanduse majandusliku ja matemaatilise modelleerimise küsimustes; majandusteadlane Fedorenko N.P. - riigi majanduse optimaalse toimimise probleemide lahendamisel, kasutades planeerimisel ja juhtimisel matemaatilisi meetodeid ja arvuteid, aga ka paljud teised silmapaistvad Venemaa majandusteadlased ja matemaatikud.

2. EHITUSE ORGANISATSIOONI, PLANEERIMISE JA JUHTIMISE AJAL LAHENDATAVAD ÜLESANNETE PÕHILIIGID

Märkimisväärne on tehniliste ja majanduslike arvutuste roll tegevuste analüüsimisel ja prognoosimisel, ehitussüsteemide planeerimisel ja juhtimisel, mille võtmeküsimusteks on optimaalsete lahenduste valik. Sel juhul on otsus konkreetse ürituse korraldamist iseloomustavate parameetrite valik ja see valik sõltub peaaegu täielikult otsustajast.

Otsused võivad olla head või halvad, mõistlikud või ebamõistlikud. Praktika on reeglina huvitatud optimaalsetest lahendustest, s.t. need, mis on ühel või teisel põhjusel eelistatavad, paremad kui teised.

Optimaalsete lahenduste valik, eriti keerulistes tõenäosuslikes dünaamilistes süsteemides, mis hõlmavad ka hoonesüsteeme, on mõeldamatu ilma äärmuslike probleemide lahendamiseks kasutatavate matemaatiliste meetodite ja arvutitehnoloogiata.

Mis tahes ehitusprojekti ehitamine toimub suure hulga mitmekesiste tööde tegemisel teatud järjekorras.

Igat tüüpi tööde tegemiseks on vaja teatud komplekti materjale, masinaid, väikesemahulist mehhaniseerimist, inimressursse, organisatsioonilist tuge jne. ja nii edasi. Pealegi määrab sageli selle töö kestuse eraldatud ressursside kogus ja kvaliteet.

Ressursside õigesti (või nagu öeldakse "optimaalselt") jaotades saate mõjutada kvaliteeti, ajastust, ehituskulusid ja tööviljakust.

2.1. Probleemid levikuga

Jaotamisprobleemid tekivad tavaliselt siis, kui töid tuleb teha palju ning ressursside ja töökohtade jaotamine on kõige tõhusam. Seda tüüpi ülesanded võib jagada kolme põhirühma.

Esimese rühma jaotusprobleeme iseloomustavad järgmised tingimused.

1. Tuleb teha mitmeid toiminguid.

2. Kõigi toimingute tegemiseks on piisavalt ressursse.

3. Mõningaid toiminguid saab teha erineval viisil, kasutades erinevaid ressursse, nende kombinatsioone, koguseid.

4. Mõned operatsiooni teostamise meetodid on paremad kui teised (odavamad, tulusamad, vähem aeganõudvad jne).

5. Olemasolevatest ressurssidest ei piisa aga iga toimingu optimaalseks sooritamiseks.

Ülesanne on leida selline ressursside jaotus operatsioonide vahel, mis maksimeerib süsteemi üldist efektiivsust. Näiteks võib kogukulusid minimeerida või kogukasumit maksimeerida.

Teine ülesannete rühm tekib siis, kui kõigi võimalike toimingute tegemiseks pole piisavalt ressursse. Sellistel juhtudel tuleb valida tehtavad toimingud ja määrata ka nende sooritamise viis.

Kolmanda rühma ülesanded tekivad siis, kui on võimalik reguleerida ressursside hulka, s.o. määrata, millised ressursid tuleks lisada ja millised loobuda.

Enamik sedalaadi probleeme lahendatakse ehitus- ja tehnoloogiliste protsesside optimeerimiseks. Nende analüüsi peamised vahendid on matemaatilised programmeerimismudelid ja võrgudiagrammid.

2.2. Asendusülesanded

Asendusprobleemid on seotud seadmete väljavahetamise ennustamisega nende füüsilise või moraalse kulumise tõttu.

Asendusprobleeme on kahte tüüpi. Esimest tüüpi probleemid käsitlevad objekte, mille mõned omadused nende töötamise ajal halvenevad, kuid nad ise ebaõnnestuvad üsna pika aja pärast, olles lõpetanud märkimisväärse töömahu.

Mida kauem seda tüüpi objekti kasutatakse ilma ennetava hoolduse või kapitaalremondita, seda ebaefektiivsemaks muutub selle kasutamine ja toodanguühiku maksumus suureneb.

Sellise objekti efektiivsuse säilitamiseks on vaja selle hooldust ja remonti, mis on seotud teatud kuludega. Mida kauem seda kasutatakse, seda suuremad on selle töökorras hoidmise kulud. Teisest küljest, kui selliseid objekte sageli välja vahetada, suureneb kapitaliinvesteeringute maht. Ülesanne taandub sel juhul asendamise järjekorra ja ajastuse kindlaksmääramisele, mille puhul saavutatakse minimaalne kogu tegevuskulu ja kapitaliinvesteeringud.

Kõige tavalisem meetod seda tüüpi probleemide lahendamiseks on dünaamiline programmeerimine.

Vaadeldava grupi objektideks on tee-ehitusmasinad, seadmed, sõidukid jne.

Teist tüüpi objekte iseloomustab asjaolu, et need ebaõnnestuvad ootamatult või teatud aja möödudes. Sellises olukorras taandub ülesanne individuaalse või rühma asendamise sobiva ajastuse ja selle toimingu sageduse kindlaksmääramisele, püüdes samal ajal välja töötada asendusstrateegia, mis minimeerib kulusid, sealhulgas elementide maksumust, riketest ja asendamisest tulenevaid kadusid. kulud.

Teist tüüpi objektid hõlmavad tee-ehitusmasinate ja -seadmete osi, komponente, agregaate. Teist tüüpi probleemide lahendamiseks kasutatakse tõenäosuslikke meetodeid Ja statistiline modelleerimine.

Asendusprobleemide erijuht on kasutus- ja remondiprobleemid.

2.3. Otsi ülesandeid

Otsinguprobleemid on seotud parimate teabe hankimise viiside kindlaksmääramisega, et minimeerida kahte tüüpi kulude kogusummat: teabe hankimise kulud ja kulud, mis on põhjustatud täpse ja õigeaegse teabe puudumisest tingitud vigadest tehtud otsustes. Neid ülesandeid kasutatakse ehitusorganisatsiooni majandustegevuse analüüsimisel väga erinevate küsimuste käsitlemisel, näiteks hindamise ja prognoosimise probleemid, kvaliteedikontrolli meetmete koostamine, paljud raamatupidamisprotseduurid jne.

Selliste probleemide lahendamiseks kasutatakse peamiselt tõenäosuslikke vahendeid. Ja statistilised meetodid.

2.4. Ülesanded järjekorda või järjekorda seadnud ülesanded

Järjekordade teooria on tõenäosusteooria haru, mis uurib reeglina kahest alamsüsteemist koosnevate süsteemide käitumist (vt joonis 1). Üks neist on teenusepakkuja ja teine ​​on teenusepäringute allikas, mis moodustavad olemuselt juhusliku voo. Teenindamata päringud ja nende saabumise hetk moodustavad järjekorra, mistõttu järjekorra teooriat nimetatakse mõnikord ka järjekordade teooriaks. See teooria annab vastuse küsimusele, milline peaks olema teenindamise allsüsteem, et teenindava allsüsteemi seisakutest ja järjekorras olevate rakenduste seisakutest tulenev kogumajanduslik kahju oleks minimaalne. Paljud ehituse organiseerimise ja juhtimise valdkonna probleemid on seotud järjekorrateooria meetoditega lahendatavate probleemidega.

Riis. 1. Järjekorra süsteem

Seega järjekorraprobleemide või järjekorraprobleemide puhul peetakse silmas ehitustööde voolu ja nende mehhaniseerimiseks kasutatavate masinate seoseid. Tüüpilised järjekorraülesanded on ehitusbrigaadi, masinate arvu määramise, tootmisprotsesside kompleksse automatiseerimise automaatliinide ja süsteemide töö korraldamisega seotud ülesanded, ehitusorganisatsioonide organisatsiooni ja tootmisstruktuuriga seotud ülesanded jne.

Järjekorraprobleemide lahendamiseks kasutatakse sageli statistilist testimismeetodit, mis seisneb ehitusprotsessi ehk teisisõnu süsteemi käitumist kirjeldava juhusliku protsessi taasesitamises arvutis, millele järgneb selle töö tulemuste statistiline töötlemine. .

2.5. Varude haldamise ülesanded (loomine ja ladustamine)

Igal ehitusplatsil on vaja ehituskonstruktsioone, materjale, pooltooteid, santehnikat jne. Reeglina on varud ja tarbimine ebaühtlased ning nendesse on sageli sisse toodud juhuslikkuse element. Et ehituse tootmine materjalide ja seadmete puudumise tõttu ei hilineks, peab ehitusplatsil olema neid teatud varu. Kuid see laovaru ei tohiks olla suur, kuna ehitusmaterjalide ja erinevate seadmete ladustamine on seotud ladude ehitamise ja käitamise kuludega, samuti nende soetamiseks ja ehitamiseks kulutatud vahendite külmutamisega.

Kasutatavate ressurssidega on seotud kahte tüüpi kulusid /1/:

kulud, mis suurenevad koos varude kasvuga;

Kulud, mis vähenevad varude suurenedes.

Kasvavate kulude hulka kuuluvad laokulud; vananemisest, riknemisest tingitud kahjud; maksud, kindlustusmaksed jne.

Varude suurenedes vähenevad kulud võivad olla nelja tüüpi.

1. Varude puudumise või hilinenud tarnetega seotud kulud.

2. Ettevalmistus- ja hankeoperatsioonide kulud: mida suuremas mahus tooteid ostetakse või toodetakse, seda harvem tellimusi töödeldakse.

3. Müügihind või otsesed tootmiskulud. Alandatud hindadega müümine ja kaupade suurtes kogustes ostmine eeldab laovarude suurendamist.

4. Töötajate palkamisest, vallandamisest ja väljaõppest põhjustatud kulud.

Varude haldamise probleemide lahendamine võimaldab määrata, mida, kui palju ja millal tellida, et minimeerida nii üleliigse laovarude tekke kui ka selle ebapiisava tasemega kaasnevaid kulusid, kui tootmisrütmi katkemise tõttu tekivad lisakulud. .

Selliste probleemide analüüsimise vahenditeks on tõenäosusteooria, statistilised meetodid, lineaarsed ja dünaamilised programmeerimismeetodid ning modelleerimismeetodid.

2.6. Ajastamise teooria probleemid

Paljud ehitustootmise planeerimise ja juhtimise ülesanded nõuavad teatud kindla ressursisüsteemi (monteeritavad konstruktsioonid, kraanad, sõidukid, tööjõuressurss jne) kasutamise ajalist järjestust, et teha etteantud tööde kogum optimaalse aja jooksul.

Graafikuteoorias uuritakse rida küsimusi, mis on seotud optimaalsete (ühe või teise kriteeriumi järgi) graafikute koostamise ja sobivate mudelite kasutamisel põhinevate lahenduste leidmise matemaatiliste meetodite väljatöötamisega.

Graafikuteooria probleemid tekivad kõikjal, kus on vajadus valida üht või teist tööjärjekorda, s.t. Graafikuteoorias uuritud mudelid peegeldavad konkreetseid olukordi, mis tekivad mistahes tootmise korraldamisel, ehitusgraafiku tegemisel ja kõigil sihipärase inimtegevuse juhtudel.

Praktilised eesmärgid eeldavad, et ehituse tootmismudel kajastaks täielikumalt reaalseid protsesse ja oleks samas nii lihtne, et soovitud tulemusi on võimalik saavutada vastuvõetava aja jooksul. Ajastamise teooria raames analüüsitud mudelid on mõistlik kompromiss nende loomulike, kuid vastuoluliste tendentside vahel.

3. MODELLEERIMINE EHITUSEL

3.1. Põhisätted

Peaaegu iga ehituse korraldamise, planeerimise ja juhtimise ülesannet iseloomustab võimalike lahenduste paljusus, sageli suur ebakindlus ja teostatavate protsesside dünaamilisus. Ehitusorganisatsiooni tööplaani või ehitusprojekti ehitamise plaani väljatöötamise protsessis on vaja võrrelda tohutul hulgal võimalusi ja valida nende hulgast vastavalt valitud kriteeriumile optimaalne. Kriteerium- see on näitaja, mis mõõdab eesmärgi saavutamise plaani (tee) efektiivsust.

Modelleerimist kasutatakse eelanalüüsiks ja efektiivsete organiseerimisvormide otsimiseks, samuti ehituse planeerimiseks ja juhtimiseks.

Modelleerimine- see on originaali olulisi omadusi säilitava mudeli loomine, mudeli konstrueerimise, uurimise ja rakendamise protsess. Modelleerimine on peamine ehitussüsteemide analüüsi, optimeerimise ja sünteesi tööriist. Mudel- see on mõne objekti (süsteemi), protsessi lihtsustatud esitus, mis on uurimiseks kättesaadavam kui objekt ise.

Modelleerimine võimaldab teha katseid ja analüüsida lõpptulemusi mitte reaalse süsteemi, vaid selle abstraktse mudeli ja lihtsustatud esitus-kujutise põhjal, kasutades selleks tavaliselt arvutit. Tuleb meeles pidada, et mudel on vaid uurimisvahend, mitte siduvate otsuste saamise vahend. Samas võimaldab see esile tuua reaalse süsteemi kõige olulisemad, iseloomulikumad jooned. Mudel, nagu iga teaduslik abstraktsioon, sisaldab V. I. Lenini sõnu: „Mõtlemine, tõustes konkreetsest abstraktse, ei eemaldu... tõest, vaid läheneb sellele... kõik teaduslik (õige, tõsine, mõttetu. ) abstraktsioonid peegeldavad loodust sügavamalt, olulisemana, täielikumalt" (V.I. Lenin. Poly. kogutud teosed. Toim. 5, kd. 29, lk. 152).

Kaasaegset ehitust kui süsteemiobjekti iseloomustab suur keerukus, dünaamilisus, tõenäosuslik käitumine, suur hulk keerukate funktsionaalsete seostega koostiselemente ja muud omadused. Selliste keerukate süsteemiobjektide tõhusaks analüüsimiseks ja haldamiseks on vaja üsna võimsat modelleerimisseadet. Hetkel on käimas intensiivne uurimistöö ehituse modelleerimise täiustamise vallas, kuid praktikas on veel üsna piiratud võimalustega mudeleid reaalsete ehitusprotsesside täielikuks adekvaatseks kujutamiseks. Praegu on peaaegu võimatu välja töötada universaalset mudelit ja selle rakendamiseks ühtset meetodit. Üks selle probleemi lahendamise viise on kohalike majandus- ja matemaatiliste mudelite ja meetodite loomine nende arvutisse rakendamiseks.

Üldiselt on mudelid jagatud füüsiline ja ikooniline. Füüsilised mudelid kipuvad säilitama originaali füüsilist olemust.