Ettekanne teemal "kera ja pall". Õppeprojekt geomeetria kera ja palli kohta Kahe kuuli suhteline asukoht

Nominatsioon "Maailm meie ümber"

Vaevalt on ühtegi inimest, kellele õhupallid ei meeldiks! Aga mõtlesin – kas sellest lõbusast asjast võib ka kasu olla? Huvitav, kuidas õhupallide täispuhumine meie tervist mõjutab?

Minu hüpotees:Õhupallide õhkimine on tervisele kasulik.

Projekti eesmärk: Tõesta, et õhupallide õhkimine arendab hingamiselundeid.

Selle jaoks ma:

• Viis klassis läbi küsitluse
• Õppisin hingamist käsitlevaid materjale kirjanduses ja Internetis,
• Täitsin iga päev lastega õhupalle,
• võttis arvesse harjutuste sagedust,
• tegi sissejuhatava ja lõpuspiromeetria, samuti pikkuse mõõtmised,
• töötles andmeid ja summeeris tulemused,
• Püüdsin oma klassikaaslastele selgitada selliste tegevuste kasulikkust.

Katses osales 13 poissi ja 11 tüdrukut. Õhupalle pumbati esmaspäevast reedeni enne 1. tundi. Pikkus- ja spiromeetriauuringud viidi läbi septembris ja jaanuaris.

Selle probleemi põhjalikumaks uurimiseks lugesin kirjandusest hingamissüsteemi ehituse ja funktsioonide kohta, sain teada, mis on elutähtis maht ja et see koosneb hingamismahust, sissehingamise reservmahust ja väljahingamise reservmahust.

Katse viidi läbi 51. kooli 4. “B” klassis.

Pärast spiromeetriat saime teada, et poiste eluvõime on keskmiselt 28% alla normi ja tüdrukute 18% alla normi See on seletatav sellega, et põhjas kogevad inimesed hapnikunälga ja ka Arhangelski on üks ebasoodsa keskkonnaseisundiga linnu. Poiste VC-l on nõutava väärtusega suur erinevus. Seda seletatakse asjaoluga, et tüdrukud on juba jõudnud kiire kasvu perioodi, samas kui poiste puhul algab see periood hiljem.

Niisiis uurisin lastel hingamiselundeid ja viisin läbi katse õhupallide kasutamise kohta hingamisharjutustes. Hingamissüsteemi ehitust ja talitlust uurisin kirjanduslikest ja internetiallikatest, analüüsisin saadud spiromeetria andmeid ja võrdlesin neid algandmetega.

Järeldus. Võib öelda, et õhupallidega hingamisharjutused tõstavad tüdrukutel katse ajal elujõudu keskmiselt 6%, poistel 2%. Väikest kasvu võib seletada sellega, et katse võttis vähe aega. Üldiselt Hüpotees leidis kinnitust – õhupallide täispuhumine on tervisele kasulik.

Projekt "Õhupallid - lõbus ja kasulik!"

"Kuuli maht" – leidke ära lõigatud sfäärilise segmendi maht. Kuul on kantud koonusesse, mille põhiraadius on 1 ja generatriks on 2. Leidke silindrisse, mille põhiraadius on 1, sisse kirjutatud kera ruumala. Toruse ruumala. Leidke kuubi, mille serv on võrdne ühega, kantud sfääri ruumala. Harjutus 22. Leia 4 cm läbimõõduga palli maht.

"Ringi sfääri pall" - pall ja kera. Pall. Ring. Ringi pindala. Läbimõõt. Pidage meeles, kuidas ring määratletakse. Peate olema tähelepanelik, keskendunud, aktiivne ja täpne. Geomeetriline muster. Palli keskpunkt (kera). Proovige määratleda sfäär, kasutades punktidevahelise kauguse mõisteid. Arvutikeskus.

“Sfäär ja pall” – palli pinnale antakse kolm punkti. Probleem teemapallil (d/z). Kera läbilõige tasapinnaga. Iga palli lõik tasapinnal on ring. Sfääri puutujatasand. Seda punkti nimetatakse sfääri keskpunktiks ja seda kaugust sfääri raadiuseks. Lugu palli tekkimisest. Palli keskpunkti läbiv lõik on suur ring. (läbimõõduga sektsioon).

“Õhupall” - iidsetest aegadest on inimesed unistanud võimalusest lennata pilvede kohal ja ujuda õhuookeanis. Õhulaevad on varustatud väikese võimsusega ja säästlike diiselmootoritega. Kuuma õhuga täidetud palli on palju lihtsam tõsta ja langetada. Kiirus 120-150 km/h. Õhulaevad. Lennundus. Kaasaegset maailma on ilma reklaamita raske ette kujutada ja siin on kasutatud õhupalle.

"Silindri koonuse pall" - sfäärilise sektori maht. Leidke sfääri ruumala ja pindala. Palli määratlus. Ülesanne nr 3. Pöörlevate kehade pindalad. Palli sektor. Kuuli läbilõiget diametraaltasandil nimetatakse suurringiks. Pöörlevad kehad. Alustega paralleelse tasapinnaga silindri ristlõige on ring.

"Teaduslik ja praktiline konverents" - M.V. Lomonosov 2003. Vene hariduse fookus... Kooli teadusliku ja praktilise konverentsi ajaloost. Sellest, kui palju imelisi avastusi valgustusvaim meile ette valmistab... Kuues Khuzangaile pühendatud kooliteaduslik ja praktiline konverents 2007. Teine kooli teaduslik-praktiline konverents, mis on pühendatud 290. aastapäevale.

Slaid 2

Kera on pind, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad antud punktist teatud kaugusel. Seda punkti nimetatakse keskpunktiks ja antud kaugus on sfääri ehk kuuli raadius – keraga piiratud keha. Pall koosneb kõigist ruumipunktidest, mis asuvad antud punktist mitte kaugemal kui etteantud punkt.

Slaid 3

Segmenti, mis ühendab kuuli keskpunkti selle pinnal oleva punktiga, nimetatakse kuuli raadiuseks. Segmenti, mis ühendab kahte punkti palli pinnal ja läbib keskpunkti, nimetatakse kuuli läbimõõduks ja selle segmendi otste nimetatakse kuuli diametraalselt vastassuunalisteks punktideks.

Slaid 4

Kui suur on palli diametraalselt vastassuunaliste punktide vaheline kaugus, kui on teada palli pinnal asuva punkti kaugus tsentrist? ? 18

Slaid 5

Palli võib pidada kehaks, mis saadakse poolringi pööramisel ümber telje läbimõõdu.

Slaid 6

Olgu poolringi pindala teada. Leidke kuuli raadius, mis saadakse selle poolringi ümber läbimõõdu pööramisel. ? 4

Slaid 7

Teoreem. Iga palli lõik tasapinnal on ring. Kuuli keskelt lõiketasapinnale langetatud risti jõuab selle ringi keskele.

Antud: Tõesta:

Slaid 8

Tõestus:

Vaatleme täisnurkset kolmnurka, mille tipud on kuuli keskpunkt, keskelt tasapinnale langetatud risti alus ja suvaline lõikepunkt.

Slaid 9

Tagajärg. Kui kuuli raadius ja kaugus kuuli keskpunktist lõiketasandini on teada, siis arvutatakse läbilõike raadius Pythagorase teoreemi abil.

Slaid 10

Olgu teada kuuli läbimõõt ja kaugus kuuli keskpunktist lõiketasandini. Leidke saadud lõigu ringi raadius. ? 10

Slaid 11

Mida väiksem on kaugus palli keskpunktist tasapinnani, seda suurem on lõigu raadius.

Slaid 12

Viie raadiusega kuulil on läbimõõt ja kaks selle läbimõõduga risti olevat sektsiooni. Üks sektsioonidest asub palli keskpunktist kolme kaugusel ja teine ​​on läbimõõdu lähimast otsast samal kaugusel. Märkige lõik, mille raadius on suurem. ?

Slaid 13

Ülesanne.

Raadiusega R sfääril võetakse kolm punkti, mis on korrapärase kolmnurga küljega a tipud. Kui kaugel sfääri keskpunktist on neid kolme punkti läbiv tasapind? Antud: Leia:

Slaid 14

Mõelge püramiidile, mille tipp on palli keskel ja alus selles kolmnurgas. Lahendus:

Slaid 15

Leiame piiritletud ringi raadiuse ja vaatleme siis üht kolmnurka, mille moodustavad raadius, püramiidi külgserv ja kõrgus. Leiame kõrguse Pythagorase teoreemi abil. Lahendus:

Slaid 16

Lõike suurim raadius saadakse siis, kui tasapind läbib kuuli keskpunkti. Sel juhul saadud ringi nimetatakse suureks ringiks. Suur ring jagab palli kaheks poolkeraks.

Slaid 17

Kuulis, mille raadius on teada, tõmmatakse kaks suurt ringi. Mis on nende ühise segmendi pikkus? ? 12

Slaid 18

Tasand ja joon, puutuja sfääriga.

Tasapinda, millel on sfääriga ainult üks ühine punkt, nimetatakse puutujatasandiks. Puutujatasand on risti puutepunktini tõmmatud raadiusega.

Slaid 19

Laske kuulil, mille raadius on teada, asetsema horisontaaltasapinnal. Sellel tasapinnal tõmmatakse läbi kokkupuutepunkti ja punkti B segment, mille pikkus on teada. Kui suur on kaugus palli keskpunktist segmendi vastasotsa? ? 6

Slaid 20

Sirget nimetatakse puutujaks, kui sellel on sfääriga täpselt üks ühine punkt. Selline sirgjoon on risti kokkupuutepunkti tõmmatud raadiusega. Läbi sfääri mis tahes punkti saab tõmmata lõpmatu arvu puutujasirge.

Slaid 21

Antud pall, mille raadius on teada. Väljastpoolt palli võetakse punkt ja läbi selle tõmmatakse palli puutuja. Teada on ka puutuja lõigu pikkus väljaspool kuuli asuvast punktist kokkupuutepunktini. Kui kaugel palli keskpunktist on välimine punkt? ? 4

Slaid 22

Kolmnurga küljed on 13cm, 14cm ja 15cm. Leidke kaugus kolmnurga tasapinnast kolmnurga külgi puudutava kuuli keskpunktini. Palli raadius on 5 cm. Antud: Leia:

Slaid 23

Puutepunkte läbiv sfääri lõik on kolmnurka ABC kirjutatud ringjoon. Lahendus:

Slaid 24

Arvutame kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadiuse. Lahendus:

Slaid 25

Teades lõigu raadiust ja kuuli raadiust, leiame vajaliku kauguse. Lahendus:

Slaid 26

Läbi antud sfääri punkti, mille raadius on antud, tõmmatakse suur ringjoon ja lõik, mis ristuvad suure ringi tasapinnaga kuuekümnekraadise nurga all. Leidke ristlõike pindala. ? π

Slaid 27

Kahe palli suhteline asukoht.

Kui kahel kuulil või kuulil on ainult üks ühine punkt, siis öeldakse, et need puudutavad. Nende ühine puutuja on risti tsentrite joonega (sirge, mis ühendab mõlema kuuli keskpunkte).

Slaid 28

Pallide kontakt võib olla sisemine või välimine.

Slaid 29

Kahe puudutava kuuli keskpunktide vaheline kaugus on viis ja ühe palli raadius on kolm. Leidke väärtused, mida teise kuuli raadius võib võtta. ? 2 8

Slaid 30

Kaks sfääri ristuvad ringis. Keskpunktide joon on selle ringi tasapinnaga risti ja läbib selle keskpunkti.

Slaid 31

Kaks sama raadiusega sfääri, mis on võrdsed viiega, lõikuvad ja nende keskpunktid on kaheksa kaugusel. Leidke ringi raadius, mida mööda kerad ristuvad. Selleks on vaja arvestada sfääride keskpunkte läbiva lõiguga. ? 3

Slaid 32

Sissekirjutatud ja piiritletud sfäärid.

Kera (kuuli) kohta öeldakse, et see on ümbritsetud hulktahukast, kui kõik hulktahuka tipud asuvad sfääril.

Slaid 33

Milline nelinurk võib asuda sfääri sisse kirjutatud püramiidi põhjas? ?

Slaid 34

Sfääri kohta öeldakse, et see on kirjutatud hulktahukasse, eriti püramiidi, kui see puudutab selle hulktahuka (püramiidi) kõiki tahke.

Slaid 35

Kolmnurkse püramiidi põhjas asub võrdhaarne kolmnurk, mille alus ja küljed on teada. Püramiidi kõik külgservad on võrdsed 13-ga. Leia piiritletud ja sissekirjutatud sfääride raadiused. Ülesanne. Antud: Leia:

Slaid 36

I etapp. Sissekirjutatud sfääri raadiuse leidmine.

1) Piiratud kuuli keskpunkt eemaldatakse kõigist püramiidi tippudest, mis asuvad kuuli raadiusega võrdsel kaugusel, ja eriti kolmnurga ABC tippudest. Seetõttu asub see risti selle kolmnurga aluse tasapinnaga, mis on rekonstrueeritud piiritletud ringi keskpunktist. Sel juhul langeb see risti kokku püramiidi kõrgusega, kuna selle külgservad on võrdsed. Lahendus.

Palli sümboliks on Maa palli globaalsus. Tuleviku sümbol, erineb ristist selle poolest, et viimane kehastab kannatusi ja inimese surma. Vana-Egiptuses jõudsid nad esmakordselt järeldusele, et Maa on kerakujuline. See oletus oli aluseks arvukatele mõtetele Maa surematuse ja seda asustavate elusorganismide surematuse võimalikkuse kohta.

Seda punkti (O) nimetatakse sfääri keskpunktiks. Mis tahes lõiku, mis ühendab sfääri keskpunkti ja mis tahes punkti, nimetatakse sfääri raadiuseks (sfääri R-raadius). Kera kahte punkti ühendavat lõiku, mis läbib selle keskpunkti, nimetatakse sfääri läbimõõduks. Ilmselgelt on kera läbimõõt 2R.

Kuuli definitsioon Pall on keha, mis koosneb kõigist ruumipunktidest, mis ei ole antud punktist (või sfääriga piiratud kujundist) kaugemal kui antud üks. Keraga piiratud keha nimetatakse kuuliks. Kera keskpunkti, raadiust ja läbimõõtu nimetatakse ka kuuli keskpunktiks, raadiuseks ja läbimõõduks. Pall

Tasapinda, mis läbib kuuli keskpunkti, nimetatakse diametraaltasandiks. Kuuli läbilõiget diametraaltasandil nimetatakse suureks ringiks ja sfääri lõiku läbimõõduks suurringiks ja sfääri lõiku nimetatakse suureks ringiks suur ring.

X²+y²=R²-d² Kui d>R, siis ei ole keral ja tasapinnal ühiseid punkte. R, siis sfääril ja tasapinnal ei ole ühiseid punkte."> R, siis sfääril ja tasapinnal pole ühiseid punkte."> R, siis sfääril ja tasapinnal pole ühiseid punkte." title=" x²+y²=R² -d² Kui d>R, siis ei ole sfääril ja tasapinnal ühiseid punkte."> title="x²+y²=R²-d² Kui d>R, siis ei ole sfääril ja tasapinnal ühiseid punkte."> !}

Sfääri puutujatasapind Sfääri puutetasand Tasapinda, millel on sfääriga ainult üks ühine punkt, nimetatakse sfääri puutujatasandiks, tasandi ja sfääri puutujapunktiks A ning nende ühist punkti nimetatakse puutujapunktiks Tasapinna ja sfääri A.

Teoreem: sfääri ja tasandi kokkupuutepunkti tõmmatud sfääri raadius on puutujatasandiga risti. Tõestus: Vaatleme sfääri α puutujat sfääriga O punktis A. Tõestame, et OA on α-ga risti. Oletame, et see pole nii. Siis on raadius OA kaldu tasapinna α suhtes ja seetõttu on kaugus sfääri keskpunktist tasapinnani väiksem kui kera raadius. Seetõttu ristuvad kera ja tasapind mööda ringi. See on vastuolus sellega, et puutuja, s.o. keral ja tasapinnal on ainult üks ühine punkt. Saadud vastuolu tõestab, et OA on α-ga risti.

peamine idee

Aastasadade jooksul pole inimkond lakanud oma teaduslikke teadmisi ühes või teises teadusvaldkonnas laiendamast. Paljud teaduslikud geomeetrid ja isegi tavalised inimesed olid huvitatud sellisest näitajast nagu pall ja selle "kest", mida nimetatakse sfäär. Paljud reaalsed objektid füüsikas, astronoomias, bioloogias ja teistes loodusteadustes on sfäärilised. Seetõttu omistati palli omaduste uurimisele erinevatel ajaloolistel ajastutel märkimisväärne roll ja sellele on antud oluline roll ka meie ajal.

• Luua seoseid geomeetria ja teiste teadusvaldkondade vahel.
• Arendada õpilaste loomingulist tegevust, oskust teha uurimistöö tulemusena saadud andmete põhjal iseseisvalt järeldusi.
• Arendada õpilaste kognitiivset tegevust.
• Soodustada eneseharimise ja enesetäiendamise soovi.

Töörühmad ja uurimisküsimused

Rühm "Matemaatika"

1. Tehke kokkuvõte kooli geomeetria kursusel õpitud materjalist teemal “Sfäär ja pall”.
2. Otsige ja võrrelge kõiki sfääri ja sfääri määratlusi.
3. Koostage kokkuvõtlikud tabelid ja ülesannete kogu.

Grupp "Geograafid"

1. Leidke esimesed mainimised Maast kui sfäärilisest pinnast.
2. Leidke materjale, mis näitavad planeedi Maa evolutsioonilist arengut.

Rühm "Astronoomid"

1. Leidke seoseid geomeetria ja astronoomia vahel.
2. Leidke tõendeid Maa sfäärilisuse kohta astronoomia seisukohast.
3. Leia materjale päikesesüsteemi ehituse kohta.

Rühm "Filosoofid"

1. Leia materjal, mis seob geomeetrilist keha – sfääri filosoofia mõistetega.
2. Määrake sfääride tüübid filosoofia seisukohalt.

Rühm "Kunstikriitikud"

Otsige maale ja graveeringuid, mis kujutavad sfääri.

Rühm "Akadeemiline nõukogu"

Tehke tunnist kokkuvõte ja hinnake iga rühma tööd.

Aruandlusmaterjalid

• Kokkuvõtvad plakatid.
• Joonised.
• Sõnumid.
• Probleemide kogumine.
• Esitlus (selles artiklis on illustratsioonidena kasutatud esitluse graafilist materjali).

Tunni tüüp: geomeetria kursusel kera ja palli kohta saadud teadmiste üldistamine.

Töömeetodid ja -võtted: projekteerimis- ja uurimistehnoloogiate rakendamine.

Varustus:

• Geomeetria õpik 10-11, autorid L.S. Atanasyan, V.F.
• Butuzov ja teised.
• Slaidid, plakatid.
• Entsüklopeedilised sõnaraamatud.
• Kera- ja pallimudelid.

Õpetaja avakõne

Kallid poisid! Tänane tund on üldtund teemal “Sfäär ja pall” ning see toimub disaini- ja uurimistehnoloogiate raames. Tunnis üldistame teadmisi kera ja palli kohta ning õpime nende mõistete kohta midagi uut ka teistest teadusvaldkondadest. Mitte ükski teadus pole neid geomeetrilisi mõisteid ignoreerinud. Paljud astronoomia, bioloogia, keemia ja teiste loodusteaduste reaalsed objektid on kera ja palli kujulised. Erinevatel ajalooperioodidel on nende mõistete uurimine olnud ja mängib jätkuvalt olulist rolli.

Meie õppetunni epigraafiks on Wieneri sõnad: "Geomeetria kõrgeim eesmärk on täpselt leida peidetud kord meid ümbritsevas kaoses."

Täna püüame sfääri ja palli ümber valitsevat kaost sujuvamaks muuta.

Tunni ettevalmistamisel osalesid järgmised töörühmad:
– matemaatikud;
– geograafid;
– astronoomid;
– filosoofid;

– kunstikriitikud.

Niisiis, paneme vihikusse kirja tunni kuupäev, tunni teema (dikteeri). Tänases tunnis peame vastama küsimusele "Pall ja kera - kas need on tavalised geomeetrilised mõisted või midagi enamat?"

Anname sõna matemaatikute rühmale.

1. õpilane. Meie rühm uuris veel kord hoolikalt palli ja kera kohta käivat materjali ning seejärel üldistas (vaadatud on õpiku “Geomeetria 10-11” materjali lühikokkuvõte).

2. õpilane. Samuti teame, milline on sfääri ja tasandi suhteline asend. Olgu R sfääri raadius, d kaugus kera keskpunktist tasapinnani. (Arvestatakse õpiku jooniseid sfääri ja tasandi suhtelise asukoha kohta.)

Lisaks leiame ülesandeid lahendades teemal “Sfäär ja pall” selle pindala ja ruumala.

3. õpilane. Meie töörühm uuris kõiki kera ja kuuli määratlusi, mis leidus matemaatilises entsüklopeedilises sõnastikus, Suures entsüklopeedilises sõnastikus, Brockhausi ja Efroni entsüklopeedias, autori Kiselevi vanas geomeetriaõpikus, mis ilmus 1907. aastal. Ja jõudsime järeldusele, et palli ja kera määratlused ei ole aja jooksul praktiliselt muutunud. Näiteks matemaatilises entsüklopeedilises sõnastikus pall on geomeetriline keha, mis saadakse ringi ümber selle läbimõõdu pööramisel, kuul on punktide kogum, mille kaugus fikseeritud punktist O (keskpunkt) ei ületa etteantud R (raadiust).

Suur entsüklopeediline sõnaraamat annab sarnase määratluse.

Brockhausi ja Efroni entsüklopeedias pall – kera- või kerapinnaga piiratud geomeetriline keha. Kõik sfääri punktid asuvad keskpunktist võrdsel kaugusel. Kaugus on palli raadius.

Kiselevi geomeetrias – nimetatakse keha, mis tekib poolringi pöörlemisel ümber seda piirava läbimõõdu. pall ja poolringist moodustatud pinda nimetatakse. sfääriline või sfääriline pind. See pind on samast punktist võrdselt kaugel asuvate punktide asukoht, mida nimetatakse palli keskpunktiks.

Järeldus. Seega jõudsime meie rühma tehtud töö tulemusena järeldusele, et päris pikka aega pole kera ja palli definitsioonid muutunud. Oleme koostanud ülesannete kogumiku teemal “Sfäär ja pall” ning loodame, et need ülesanded aitavad sfääri ja palli puudutavaid teoreetilisi teadmisi praktikas rakendada. Oma uurimistöö toetamiseks rakendame teoreetilisi teadmisi praktikas (tudengid lahendavad mitmeid probleeme).

Aitäh matemaatikute rühmale, kes tegi kokkuvõtte kera ja palli kohta käivast materjalist ning koostas ka praktiliste ülesannete kogumiku. Sina ja mina teame, et palli kuju on looduses ja meid ümbritsevas keskkonnas väga levinud. Kõige huvitavam sfäärilise pinnaga objekt on meie planeet Maa. Nüüd tutvustab meile oma uurimistööd rühm "geograafe". Palun.

1. õpilane. Meie töö eesmärk on uurida, milline oli Maa iidsete ideedes ning kuidas toimus Maa kui kerapinna kujunemine. Tunniks valmistudes leidsime raamatu, õigemini lehekülgi ühest raamatust, millest võib järeldada, et tegu oli enne 1917. aasta revolutsiooni ilmunud entsüklopeediaga, seda on kirjastiili järgi näha.

Niisiis, selles raamatus on kirjutatud, et „väga kaua aega tagasi arvasid inimesed, et maa on tasane, nagu laud, ja et kui kõnnid otse ja sirgelt, võid jõuda maa lõppu. Kuid siis ilmusid teadlased, kes tõestasid, et Maa on tohutu pall, millel pole lõppu.

Selles raamatus on luuletus:

Olen seisnud sadu ja sadu aastaid,
Minu jaoks pole lõppu ega serva.
Ma seisan nagu tugev kangelane,
Ja katta mu rind
Kõrbed, stepid, mäeahelikud,
Metsad, põllud, heinamaad,
Külad, külad, linnad,
Mered on jäävesi.
Ma annan peavarju siin ja seal,
Loomad, inimesed ja loomad.
Toidan kõiki ja laulan kõigile,
Saadan kõigile oma armu.
Ma olen nagu tohutu ümmargune pall!
Olen Jumala töö, Jumala kingitus!

Ekraanil näeme oma maad sellisena, nagu see on kujutatud geograafilistel kaartidel.

2. õpilane. Uurimist jätkates saime teada, et iidsed inimesed pidasid Maad lamedaks kettaks, mida igast küljest ümbritses ookean. Kuid juba sel ajal hakati mõtlema, miks vesi alati kõige madalamal kohal (see kehtib merede ja ookeanide kohta); Miks ilmuvad või eemaldatakse kõrged objektid järk-järgult, kui neile lähenete või eemaldute? Maailmas ringi rännates märkasid meremehed, et samasse kohta naastes oli kahju või võit terve päev, mis oleks täiesti võimatu, kui Maa oleks ketta kujuga.

Niisiis, tõendid Maa sfäärilisuse kohta on praegu järgmised:

1. Alati ringikujuline horisondi kujund ookeanis ja lagedatel madalikel või platoodel;
2. Järk-järguline lähenemine või objektide eemaldamine;
3. Reisimine ümber maailma.

3. õpilane. Erinevaid geograafilisi kaarte uurides avastasime, et geograafias on palliga seotud kohanimed. Näiteks Novaja Zemlja põhja- ja lõunasaarte vahel on väin, mis ühendab Barentsi ja Kara merd, mida nimetatakse Matochkin Shariks, või väin Vaigatši saare ja Euraasia mandriosa vahel - Jugorski Shar. Arvame, et neid väinasid nimetatakse pallideks, kuna nende suurus ja põhja kuju meenutavad sfäärilist pinda.

Järeldus. Meie rühm uuris Maad sfäärilise pinnana. Loomulikult on see, mida me õppisime ja teiega jagasime, väike osa tohutust materjalist Maa kohta. Loodame, et olete meie uurimistööst huvitatud ja leiate aega millegi uue lugemiseks.

Matemaatikute rühma õpilane teeb ettepaneku lahendada ülesanne, et leida laual seisva maakera ruumala.

Aitäh “geograafide” rühmale.

Maa ei ole aga ainult pind, millel me liigume, vaid ka planeet Päikesesüsteemis. Kuidas Maa sfäärilisuse uurimine astronoomia valdkonnas toimus - sellest räägivad meile meie "astronoomid".

1. õpilane. Meie rühm uuris Maad astronoomilisest vaatenurgast. Uurimistöö käigus saime teada, et iidsetel aegadel uskusid inimesed, et Maa on lapik. Taevas kujutas nende ideede järgi midagi ümberpööratud kausi sarnast, mida mööda liikusid Päike ja tähed. Nii nägid babüloonlased Maad ja taevast (joonistus ekraanile). Inimeste liikumine ühest kohast teise sundis neid aga õige suuna valimiseks mingeid märke otsima. Üks selline märk oli tähed.

Seega ühendati teadmised Maast juba inimelu algusest taeva uurimisega.

Esimese tõuke Maa kuju vaadete muutmiseks andis taevavaatluse tava, mille poole inimesed olid sunnitud pöörduma. Nad märkasid, et pikkade vahemaade liikumisel muutub ka taeva välimus: mõned tähed lakkavad nägemast, teised, vastupidi, ilmuvad horisondi kohale. See räägib Maa sfäärilisuse kasuks. Kuuvarjutuste vaatlused, mille käigus on kuukettal alati näha maa varju ümar serv, tõestasid, et Maa on kerakujuline.

Elas 4. sajandil eKr. suurim kreeka teadlane Aristoteles töötas välja ja põhjendas doktriini Maa sfäärilisusest. Ta uskus, et kõik "rasked" kehad kalduvad lähenema maailma keskpunktile ja moodustavad selle keskuse ümber maakera.

Uurides Maad astronoomilisest vaatenurgast, avastas meie rühm 1939. aasta väljaandest pärit astronoomiaõpikust Maa kaardi, mille koostas Kreeka teadlane Hecataeus 5. sajandil eKr. (kaart ekraanil). Samast õpikust leidsime Maa kaardi keskajal – kristliku kiriku domineerimise ajastul. Kaardil on põhi vasakul, lõuna pool paremal. See kujutab "püha" maad, Jeruusalemma ja kujuteldavat püha paradiisi.

2. õpilane. Teadlane astronoom Ptolemaios püüdis esimest korda ühendada kogu tollal eksisteerinud teabe Maa kohta. Tema õpetuse järgi on Maa pallikujuline ja jääb liikumatuks. Ta on maailma keskpunktis ja on loomise eesmärk. Kõik teised taevakehad on Maa jaoks olemas ja tiirlevad selle ümber. Ptolemaiose teooria oli geomeetriliselt õige ja täitis Päikese ja planeetide positsioonide eelarvutamise praktilise eesmärgi.

3. õpilane. Pöörake tähelepanu päikesesüsteemi mudelile, mis asub laual. Sina ja mina näeme kõiki meie süsteemi planeete. Tekib küsimus: miks selles mudelis, nagu ka paljudes teistes, on kõik päikesesüsteemi planeedid kujutatud sfääridena? Fakt on see, et vastastikuse tõmbejõudude mõjul on kogu nende mass koondunud keskele ja võtab keha kuju, mille pind on väikseim. Ja geomeetriast teame, et kõigist pöörlevatest kehadest on kuulil väikseim pind.

Muide, tähed on ka palli kujuga või õigemini sfäärilise kujuga.

Päikesesüsteemi planeetide mahtu ja pindala ei saa ilma geomeetria teabeta leida. Seda tõestab pütagorlaste iseseisev tegevus astronoomias. Pythagoras ise õpetas, et Maa on kerakujuline. Kogu universumil on ka palli kuju, mille keskel Maa end vabalt hoiab. Maa telg on ka telg, mille ümber Päike, Kuu ja planeedid kirjeldavad takistamatult oma teed. Need kehad peavad olema sfäärilise kujuga nagu Maa. Sest Pythagorase jaoks oli pall ideaalne. Maa ja fikseeritud tähtede sfääri vahel paiknevad need kehad järgmises järjekorras: Kuu, Päike, Merkuur, Veenus, Marss, Jupiter ja Saturn. Nende kaugused Maast on omavahel teatud harmoonilistes suhetes, mille tagajärjeks on valgustite kombineeritud liikumisest tekkiv eufoonia ehk nn sfääride muusika.

Järeldus. Meie rühm loodab, et olete huvitatud ja teie, nagu meiegi, märkasite, et ükski teadus ei saa ilma geomeetriata hakkama. Kokkuvõtteks juhime teie tähelepanu ekraanile, kus näete fotot Maast kosmosest.

Tänu astronoomide rühmale. Sfääri mõistet, terminit "sfäär" ei kasutata mitte ainult geomeetrias, geograafias ja astronoomias. Seda terminit leidub ka teistes teadusvaldkondades. Pole asjata, et meil on rühm filosoofe, kes jagavad nüüd oma uurimistööd meiega.

1. õpilane. Varjulises metsatukas jalutades vestles kreeka filosoof oma õpilasega. "Ütle mulle," küsis noormees, "miks teid valdavad kahtlused? Olete elanud pika elu, olete kogemuselt tark ja õppinud suurtelt hellenidelt. Kuidas on nii, et teile jääb nii palju ebaselgeid küsimusi?

Mõttes tõmbas filosoof oma sauaga enda ette kaks ringi: väikese ja suure. „Teie teadmised on kitsad ja minu omad suured. Kuid väljaspool neid ringe jääb vaid tundmatus. Väikesel ringil on vähe kontakti tundmatuga. Mida laiem on teie teadmiste ring, seda suurem on selle piir tundmatuga. Ja edaspidi, mida rohkem sa uusi asju õpid, seda rohkem on sul ebaselgeid küsimusi.

Kreeka tark andis ammendava vastuse.

2. õpilane. Kuna meie klass on humanitaar, otsustasime uurida sfääri mõistet humanitaarsest, nimelt filosoofilisest aspektist. Sfäär on üldteaduslik mõiste, mis tähistab eksistentsi suurimat osa igal tasandil: universumit, füüsikalist, keemilist, bioloogilist, sotsiaalset ja individuaalset maailma.

Sotsiaalteadustes on sfääri mõistet kasutatud väga laialdaselt ja väga pikka aega. Näiteks avalikus elus on 4 sfääri – majanduslik, sotsiaalne, poliitiline ja vaimne. Sfääri mõiste on tetrasotsioloogia üks keskseid ja fundamentaalseid mõisteid. See eristab: 4 sotsiaalsete ressursside sfääri: inimesed, informatsioon, organisatsioonid, asjad; 4 taastootmisprotsessi sfääri: tootmine, levitamine, vahetus, tarbimine; 4 taastootmise struktuurset sfääri: sotsiaalne, informatiivne, organisatsiooniline, materiaalne; Sotsiaalse arengu 4 sfääri: õitsemine, aeglustumine, allakäik, surm.

3. õpilane. On kontseptsioon sfääriline demokraatia– uus demokraatia vorm, mis tekib info(globaal)ühiskonnas. Sfäärilise demokraatia struktuurne alus on 4 sotsiaalse taastootmise sfääri:

• sotsiosfäär
– selle subjektiks ja tooteks on inimesed, kes on reprodutseeritud hariduse, tervishoiu jne humanitaartehnoloogiate kaudu.
• infosfäär
– selle teemaks ja tooteks on info, mida taastoodavad infotehnoloogiad (mõlemad valdkonnad on meiega otseselt seotud).
• orgsfäär
- selle teema ja toode on sotsiaalsed suhted (poliitilised, juriidilised, rahalised, juhtimisalased)
• tehnosfäär
– selle teema ja toode on asjad, mida taastoodavad tööstus- ja põllumajandustehnoloogiad.

4. õpilane. Seal on ka kontseptsioon sfäärilised klassid - need on 4 suurt tootlikku inimrühma, mis katavad kogu elanikkonna.

• sotsiaalklass –
tervishoiu-, haridus-, sotsiaalkaitsetöötajad ja mittetöötav elanikkond – koolieelikud, õpilased, koduperenaised, pensionärid ja puuetega inimesed.
• Infoklass –
teaduse, kultuuri, kunsti, side, infoteenuste valdkonna töötajad.
• Organisatsiooniklass –
juhtimis-, rahandus-, krediidi-, kindlustus-, kaitse-, riigijulgeoleku-, tolli-, siseministeeriumi jne valdkonna töötajad.
• Tehnoklass –
töölised ja talupojad, töölised tööstustes, põllumajanduses ja metsanduses jne.

Sfäärilised klassid on omane kõigi maailma riikide elanikkonnale. Iga inimene elab nn sfääri sees. See on meie laual selgelt esitatud. Kõik ümbritseva reaalsuse tegurid mõjutavad inimest ja järelikult ka ühiskonda, kus ta elab.

Järeldus. Kõik, millest me just rääkisime, on filosoofia ja sotsioloogia põhimõisted. Loodame, et need mõisted on ühiskonnaõpetuse tundides kasulikud meile kõigile.

Aitäh filosoofidele. Nad tutvustasid meile sfääri mõistet filosoofilisest vaatenurgast. Ma arvan, et see teave on meie kõigi jaoks väga oluline. Ja tunni lõpus anname sõna kunstikriitikutele.

1. õpilane. Ka meie grupp ei jäänud kõrvale. Tutvusime Hollandi graafiku Escheri loominguga. Tema gravüürid pole ilusad mitte ainult kunstilisest vaatenurgast, vaid ka geomeetria seisukohalt mitte vähem kaunid.

2. õpilane. Palun vaadake ekraani. Näete graveeringuid: “Spiraalid keral”, “Pöögipall”, “Inimeste kujudega kera”, “Kolm kera”, “Kontsentrilised rõngad”. Kas pole ilusad? Need sisaldavad geomeetria täiuslikkust, nn sfääride muusikat, millest meie astronoomid rääkisid. Escheri gravüürid sisaldavad sümmeetria põhimõtet, mis on keral selgemini näha.

Aitäh kunstikriitikutele. Nüüd on aeg anda sõna meie akadeemilisele nõukogule.

Tänud akadeemilisele nõukogule. Ma arvan, et kõik nõustuvad temaga.

Niisiis, poisid, võtsime tänases tunnis kokku teadmised kera ja palli kohta, saime palju uut teada. Tunni epigraafi juurde tagasi tulles (loe), oleme kera ja palli ümbritsevasse kaosesse pisut korda toonud.

Aitäh kõigile rühmadele. Teie aruandlusmaterjali loetakse ja uuritakse väga hoolikalt.

Kodutöö: korrake kõike kera ja palli kohta, valmistuge kontrolltööks.

Aitäh õppetunni eest. Õppetund on läbi. Hüvasti.