Tüvikoonuse külgpinna esitus. Ettekanne "kärbitud koonus". Sarnased silindrid ja koonused

“Silindri ruumala õppetund” - 0. Telglõik - ……………. U. "Silindri ruumala arvutamine." D1. A1. B. D. R. Silindri mis tahes aksiaalsed sektsioonid ..... omavahel. Sirge silinder.

"Silindri maht" - kärbitud koonuse maht. Torn Goreme (Iraan) koonuse udukogus. Silinder: ajalugu. Silindrid elust. Kopp on kärbitud koonuse näide. Koonuse maht võrdub ühe kolmandikuga aluse pindala ja kõrguse korrutisest. Silindri ruumala Koonuse ruumala. Koonus: ajalugu. Pöörlevad kehad. Torni silindrid. Silindri maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega.

"Silindri koonuspall" - pöörlevate kehade tüübid. Lõpetage töö. Koonuse sektsioon. Pöörlevad kehad. Revolutsioonikehade pinnad. Pöördekehade mahud ja pinnad. Revolutsioonikehade mahud. Palli lõigud. Palli sektor. Sfäärilise segmendi maht. Koonuse määratlus. Palli määratlus. Tõestus. Segmendi maht. Sektori maht V=2/3Р2H.

"Silinder" - silindri telg. Silindri alus. A. Silindriline pind. Silindri generaatorid on üksteisega paralleelsed. Silindri raadius. IN.

“Silindri geomeetria klass 11” - 4. Silindri sektsioonid. 4. Teema: Silinder. 2. Silindrilise pinna mõiste. 4. Aluse raadius. 1. Silindrite näited. 2. Telglõik. 1. Geomeetria 11. klass. 1. Silindri põhi. Geomeetria 11. klass Teema: Silinder. Teoreetiline materjal Probleemid. 2. Kujunduslik. 1.Tunni arendus 2.Tunni materjalid.

"Silindri pind" - L1. L. A. Ševtšenko R. Trušenkov. Aksiaalne sektsioon. Silindri telg. Silindri alus. "Silindri kontseptsioon." Algebra ja geomeetria meelelahutus. Filmi autor: Haridus.

Teemas on kokku 35 ettekannet

Koonus

Belobrova Tatjana Valerievna

Kõrgeima kategooria matemaatikaõpetaja

MKOU 1. Keskkool, Sim

Tšeljabinski piirkond

Koonus on keha, mis koosneb ringist (koonuse põhi), punktist, mis ei asu selle ringi tasapinnas (koonuse ülaosast), ja kõigist segmentidest, mis ühendavad koonuse ülaosa aluse punktidega

Koonust nimetatakse sirgeks, kui selle kõrgus langeb aluse keskele

Kui koonuse kõrgus ei lange aluse keskele, siis koonust nimetatakse kaldus

Elemendid koonus

Kõik koonuse generaatorid on võrdsedüksteist ja moodustavad alusega ühe nurga

Koonus võib saada täisnurkse kolmnurga pööramisega ümber ühe jala.

Sel juhul on pöörlemistelg sirgjoon, mis sisaldab koonuse kõrgust.

Seda sirgjoont nimetatakse koonuse teljeks.

KOONUSOSAD

Koonuse läbilõige aluse tipu ja kõõlu läbiva tasapinnaga

Aksiaalne sektsioon

Koonuse läbilõige alusega paralleelse tasapinnaga

Koonuse läbilõige tasapinnaga, mis ei ole alusega paralleelne

l=R

L =2 π r

Koonuse külgpinna areng– ringjoone sektor, mille raadius võrdub koonuse generatriksi pikkusega ja kaare pikkus on võrdne koonuse aluse ümbermõõduga, s.o. 2 π R

KOONUSE KÜLGPINNA ALA

Koonuse külgpinna pindala peetakse selle arengupiirkonnaks

l=R

S SIDE . = π rl

L =2 π r

KOONUSE KOGUPIND

Kogupindala

koonust nimetatakse summaks

külgmised pinnad

ja põhjused

l=R

L =2 π r

S SIDE + S kr . = π rl + π r 2

S con. = π r ( l + r )

Kärbitud koonus

nimetatakse tervikliku koonuse osaks, mis on suletud aluse ja alusega paralleelse lõiketasandi vahele

Tüvikoonuse külgpindala

Tunni eesmärgid:

Kontrollige ja süstematiseerige õpilaste teadmisi teemal "Koonus"
Tutvustage tüvikoonuse ja selle elementide mõistet, tuletage valemid tüvikoonuse kogupinna külgpinna arvutamiseks.
Kaaluge probleemide lahendamist teemal "Koonus. Käbikoonus”, õpetab õpilasi selleteemalisi ülesandeid lahendama.

Varustus:

Küsitluskaardid
Kaardid ülesannete lahendamiseks (ühtne riigieksam – ülesanne 8)
Arvuti, projektor, ekraan (esitluste näitamiseks)
Koonuse ja tüvikoonuse mudelid
Votum süsteem

Tunni edenemine

I. Teadmiste täiendamine(1. slaid, esitlus)

Õpetaja: Teemat “Koonus” uurides oleme juba tutvunud mitmete huvitavate ja kasulike faktidega. Eelkõige on need koonuse ja selle elementide definitsioonid, koonuse külg- ja täispinna leidmise valemid ning vaadeldi näiteid “Koonused meie ümber” (2. slaid, esitlus). Kordame neid fakte lühidalt üle.

II.Kordamine

1. Frontaaluuring (koonuse mudel ja slaid 3.4, esitlus)

Lõpeta lause:

Koonus on... (keha, mis on piiratud koonilise pinnaga
ja põhjas) (3. slaid, esitlus)
(4. slaid, esitlus)

Koonuse sümmeetriatelg
Generaatorid
Koonuse ülaosa
Külgpind
Koonuse alus
Koonuse raadius

3. Test Votum süsteemis või esitluse abil (Slaidid 5-13, esitlus) (Lisa 2)

5. Ühtse riigieksami ülesannete lahendamine - ülesanne 8, 2012 (slaid 15, 16, esitlus) - suuliselt

Probleem 1 . Koonuse kõrgus on 8 ja aluse läbimõõt on 30. Leia koonuse generatriks.

Probleem 2 . Koonuse generatriks on 10 cm ja aluse läbimõõt on 12 cm. Leidke koonuse kõrgus.

6. Ülesannete lahendamine kaartide abil (Lisa 3)

Ülesanne (1. rühm – lahenda interaktiivsel tahvlil)

Koonuse generatriks on 15 cm, selle aluse raadius on 12 cm. Läbi selle tipu ja aluse kõõlu on tõmmatud läbilõige, mis võrdub 18 cm. Leia koonuse kõrgus ja selle ristlõikepindala.

Ülesanne (Rühm 2 – sõltumatu otsus, mida tuleb hinnata antud algoritmi abil), (lisa 4)

Läbi koonuse on tõmmatud läbilõige, mille põhi on 16 cm. Koonuse aluse raadius on 10 cm. Leia koonuse kõrgus, kaugus koonuse aluse keskpunktist lõiketasandini; koonuse kogupindala.

8. Ettevalmistus uue materjali tajumiseks

Milline oli meie ülesannete läbilõige?
Milliseid muid kujundeid võib saada, kui koonus ristub tasapinnaga?
Mis juhtub, kui lõikame koonuse tükkideks piki aluspinnaga paralleelset lõiketasapinda?

9. Probleem (suuline)

Leidke võrdhaarse trapetsi külgkülg, kui selle põhjad on 14 cm ja 8 cm ning kõrgus on 4 cm. Slaid 18, esitlus

III. Uus materjal ( Koonuse mudelid, tüvikoonus, slaidid 19 – 22, esitlus)

1. Tüvikoonuse määratlus (19. slaid, esitlus)

Tüvikoonus on tervikliku koonuse osa, mis on suletud aluse ja alusega paralleelse lõiketasandi vahele.

2. Koonuse aksiaalne osa (slaid 19, esitlus)

Tüvikoonuse telglõik on võrdhaarne trapets

3. Kärbitud koonuse elemendid (slaid 20, esitlus)

4. Tüvikoonuse generatriksi määramine (slaid 21, esitlus)

Tüvikoonuse generatriks on tervikliku koonuse generatriks, mis on suletud aluste vahele.

5. Tüvikoonuse kõrguse määramine (slaid 21, esitlus)

6. Tüvikoonuse kõrgus on aluste vaheline kaugus.

7. Tüvikoonuse külgpinna pindala on võrdne poole aluste ja generatriksi ringide pikkuste summa korrutisega.

8. Kuidas saab kärbitud koonust?

Kärbitud koonus saadakse ristkülikukujulise trapetsi ABCD pööramisel ümber külgmise CD (slaid 22, esitlus)

IV. Konsolideerimine

Stereomeetria õppimise käigus pööratakse suurt tähelepanu peamiste ruumikujude, näiteks rööptahuka, kera, silindri, üksikasjalikule uurimisele. See esitlus on pühendatud koonuse käsitlemisele. Praktikas võib üsna sageli kohata objekte, mis meenutavad meile koonust. Nende projekteerimisel muutub vajalikuks osata arvutada teatud põhiomadusi, olgu selleks kõrgus, pindala või maht.

Ettekanne “Käbi frustum” aitab läbi viia huvitava koolitunni 10. klassi õpilastele. See on eriti kasulik alustavatele õpetajatele. Lõppude lõpuks on neil karjääri esimestel etappidel väga raske köita kooliõpilaste tähelepanu, tagada, et enamik neist mõistaks konkreetse teema olemust.

Kuidas koonus välja näeb ja mõned selle põhiomadused on selle teema käsitlemise ajaks koolilastele juba teada. Esitluse esimene slaid näitab kärbitud koonuse illustratsiooni. Näeme, et sellel on kaks alust, mis asuvad paralleelsel tasapinnal. Nii esimene kui ka teine alus on ringid. Samuti väärib märkimist, et need ringid on ühe sarnasuse märgi järgi sarnased kujundid.

Kuidas saab tavalist koonust muuta kärbituks? Seda on üksikasjalikult näidatud teisel slaidil näidatud illustratsioonil. Kui lõikame koonuse vertikaalselt, saame põhikoonusega sarnase koonuse ja tüvikoonuse, mis moodustab alumise osa.

Kolmas slaid kirjeldab üksikasjalikult koonuse põhikomponentide nimetusi. Need on tüvikoonuse alused, kõrgus, formatiiv ja külgpind.

Kui me võtame trapetsi ja pöörame seda ümber telje, see tähendab koonuse ühe aluse, saame kärbitud koonuse. Seda on näidatud järgmisel slaidil kahel illustratsioonil.

Kärbitud koonuse külgpinna valem kuvatakse samm-sammult järgmisel slaidil. Kui kaalute iga sammu, saate pindala valemit paremini mõista ja meelde jätta.

Tüvikoonust on joonisel kujutatud tasapinnal kujutatud lõikena. See aitab koolilastel selgelt näha, millist geomeetrilist kujundit nad peavad õppima.

Niisiis, käesolev ettekanne selgitab koolilastele teemat “Käbi frustum” kõige kättesaadavamal ja arusaadavamal viisil. Esitluse abil saavad õpilased õpitut meelde jätta ning valmistuda kodutöödeks, kontrolltöödeks ja iseseisvateks ülesanneteks.

Esitluse viimasel slaidil on praktiline näide, mille põhjal saab aru, kuidas varem uuritud valemeid praktikas õigesti kasutada.