Presentación sobre el tema del modelo matemático. Presentación en matemáticas sobre el tema "modelo matemático". Operador matemático y salida.

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Un modelo matemático es una representación matemática de la realidad, una de las variantes de un modelo como sistema, cuyo estudio permite obtener información sobre algún otro sistema. El proceso de construir y estudiar modelos matemáticos se llama modelado matemático. Todas las ciencias naturales y sociales que utilizan aparatos matemáticos se dedican esencialmente a la modelización matemática: reemplazan el objeto de estudio con su modelo matemático y luego estudian este último. La conexión entre un modelo matemático y la realidad se realiza mediante una cadena de hipótesis, idealizaciones y simplificaciones. Utilizando métodos matemáticos, por regla general, se describe un objeto ideal construido en la etapa de modelado significativo. información general

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Ninguna definición puede cubrir completamente la actividad real de modelización matemática. A pesar de esto, las definiciones son útiles porque intentan resaltar las características más esenciales. Según Lyapunov, el modelado matemático es un estudio práctico o teórico indirecto de un objeto, en el que no es el objeto en sí lo que nos interesa lo que se estudia directamente, sino algún sistema (modelo) artificial o natural auxiliar, que se encuentra en alguna correspondencia objetiva. con el objeto cognoscible, capaz de sustituirlo en ciertos aspectos y, durante su estudio, proporcionar en última instancia información sobre el propio objeto modelado. En otras versiones, un modelo matemático se define como un objeto sustituto del objeto original, que permite el estudio de ciertas propiedades del original, como “un 'equivalente' de un objeto, que refleja en forma matemática sus propiedades más importantes: las leyes para a las que obedece, las conexiones inherentes a sus partes constituyentes”, como un sistema de ecuaciones, o de relaciones aritméticas, o de figuras geométricas, o una combinación de ambas, cuyo estudio por medio de las matemáticas debería responder a las preguntas planteadas sobre las propiedades de un cierto conjunto de propiedades de un objeto en el mundo real, como un conjunto de relaciones matemáticas, ecuaciones, desigualdades que describen los patrones básicos inherentes al proceso, objeto o sistema que se está estudiando. Definiciones

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La clasificación formal de modelos se basa en la clasificación de las herramientas matemáticas utilizadas. A menudo se construye en forma de dicotomías. Por ejemplo, uno de los conjuntos populares de dicotomías es: modelos lineales o no lineales; Sistemas concentrados o distribuidos; Determinista o estocástico; Estático o dinámico; Discreto o continuo y así sucesivamente. Cada modelo construido es lineal o no lineal, determinista o estocástico, ... Naturalmente, también son posibles los tipos mixtos: concentrados en un aspecto (en términos de parámetros), modelos distribuidos en otro, etc. Clasificación formal de los modelos

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Junto con la clasificación formal, los modelos se diferencian en la forma en que representan un objeto: modelos estructurales o funcionales. Los modelos estructurales representan un objeto como un sistema con su propia estructura y mecanismo de funcionamiento. Los modelos funcionales no utilizan tales representaciones y reflejan solo el comportamiento (funcionamiento) percibido externamente de un objeto. En su expresión extrema, también se les llama modelos de “caja negra”. También son posibles tipos combinados de modelos, que a veces se denominan modelos de “caja gris”. Los modelos matemáticos de sistemas complejos se pueden dividir en tres tipos: modelos de caja negra (fenomenológicos), modelos de caja gris (una mezcla de modelos fenomenológicos y mecanicistas), modelos de caja blanca (mecanicistas, axiomáticos). Representación esquemática de los modelos de caja negra, caja gris y caja blanca Clasificación según la forma en que se representa el objeto

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Casi todos los autores que describen el proceso de modelado matemático indican que primero se construye una estructura ideal especial, un modelo significativo. No existe aquí una terminología establecida y otros autores llaman a este objeto ideal modelo conceptual, modelo especulativo o premodelo. En este caso, la construcción matemática final se denomina modelo formal o simplemente modelo matemático obtenido como resultado de la formalización de este modelo significativo (premodelo). La construcción de un modelo significativo se puede realizar utilizando un conjunto de idealizaciones ya hechas, como en mecánica, donde resortes ideales, cuerpos rígidos, péndulos ideales, medios elásticos, etc. proporcionan elementos estructurales ya hechos para un modelado significativo. Sin embargo, en áreas del conocimiento donde no existen teorías formalizadas completamente completas (la vanguardia de la física, la biología, la economía, la sociología, la psicología y la mayoría de las otras áreas), la creación de modelos significativos se vuelve dramáticamente más difícil. Contenidos y modelos formales.

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El trabajo de Peierls proporciona una clasificación de los modelos matemáticos utilizados en física y, más ampliamente, en las ciencias naturales. En el libro de A. N. Gorban y R. G. Khlebopros se analiza y amplía esta clasificación. Esta clasificación se centra principalmente en la etapa de construcción de un modelo significativo. Modelos de hipótesis del primer tipo: hipótesis ("esto podría ser"), "representan una descripción tentativa de un fenómeno, y el autor cree en su posibilidad o incluso lo considera verdadero". Según Peierls, se trata, por ejemplo, del modelo ptolemaico del sistema solar y del modelo copernicano (mejorado por Kepler), el modelo atómico de Rutherford y el modelo del Big Bang. Las hipótesis modelo en ciencia no pueden probarse de una vez por todas; sólo podemos hablar de su refutación o no refutación como resultado de un experimento. Si se construye un modelo del primer tipo, esto significa que se acepta temporalmente como verdad y uno puede concentrarse en otros problemas. Sin embargo, esto no puede ser un punto en la investigación, sino sólo una pausa temporal: el estado de un modelo del primer tipo sólo puede ser temporal. Modelo fenomenológico El segundo tipo es el modelo fenomenológico (“nos comportamos como si…”), contiene un mecanismo para describir el fenómeno, aunque este mecanismo no es lo suficientemente convincente, no puede ser confirmado suficientemente por los datos disponibles o no se ajusta. bien con las teorías existentes y el conocimiento acumulado sobre el objeto. Por tanto, los modelos fenomenológicos tienen el estatus de soluciones temporales. Se cree que aún se desconoce la respuesta y que debe continuar la búsqueda de los “verdaderos mecanismos”. Peierls incluye, por ejemplo, el modelo calórico y el modelo de quarks de partículas elementales como segundo tipo. El papel del modelo en la investigación puede cambiar con el tiempo, y puede suceder que nuevos datos y teorías confirmen los modelos fenomenológicos y sean promovidos al estado de hipótesis. De manera similar, los nuevos conocimientos pueden entrar gradualmente en conflicto con los modelos de hipótesis del primer tipo y pueden traducirse al segundo. Clasificación de contenido de modelos.

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Así, el modelo de quarks está pasando gradualmente a la categoría de hipótesis; El atomismo en física surgió como una solución temporal, pero con el transcurso de la historia se convirtió en el primer tipo. Pero los modelos del éter han pasado del tipo 1 al tipo 2 y ahora están fuera de la ciencia. La idea de simplificación es muy popular a la hora de construir modelos. Pero la simplificación se presenta de diferentes formas. Peierls identifica tres tipos de simplificaciones en el modelado. Aproximación El tercer tipo de modelos es la aproximación (“consideramos algo muy grande o muy pequeño”). Si es posible construir ecuaciones que describan el sistema en estudio, esto no significa que puedan resolverse incluso con la ayuda de una computadora. Una técnica común en este caso es el uso de aproximaciones (modelos tipo 3). Entre ellos se encuentran los modelos de respuesta lineal. Las ecuaciones se reemplazan por lineales. Un ejemplo estándar es la ley de Ohm. Si utilizamos el modelo de gas ideal para describir gases suficientemente enrarecidos, entonces este es un modelo de tipo 3 (aproximación). A densidades de gas más altas, también es útil imaginar una situación más simple con un gas ideal para la comprensión y las evaluaciones cualitativas, pero esto ya es del tipo 4. Simplificación El cuarto tipo es la simplificación (“omitiremos algunos detalles para mayor claridad”). en este tipo, detalles que pueden afectar significativamente y no siempre de forma controlable el resultado. Las mismas ecuaciones pueden servir como modelo de tipo 3 (aproximación) o 4 (omitiremos algunos detalles para mayor claridad); esto depende del fenómeno que se utiliza para estudiar el modelo. Entonces, si se utilizan modelos de respuesta lineal en ausencia de modelos más complejos (es decir, las ecuaciones no lineales no se linealizan, sino que simplemente se buscan ecuaciones lineales que describen el objeto), entonces estos ya son modelos lineales fenomenológicos y pertenecen a los siguientes tipo 4 (se omiten todos los detalles no lineales "para mayor claridad"). Ejemplos: aplicación del modelo de gas ideal a un gas no ideal, ecuación de estado de van der Waals, la mayoría de los modelos de física de estado sólido, líquido y nuclear. El camino desde la microdescripción hasta las propiedades de los cuerpos (o medios) compuestos por una gran cantidad de partículas, Clasificación significativa de modelos (continuación)

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muy largo. Hay que descartar muchos detalles. Esto lleva a modelos del cuarto tipo. Modelo heurístico El quinto tipo es un modelo heurístico ("no hay confirmación cuantitativa, pero el modelo contribuye a una comprensión más profunda de la esencia del asunto"), dicho modelo conserva sólo una similitud cualitativa con la realidad y hace predicciones sólo "en el orden de magnitud”. Un ejemplo típico es la aproximación del camino libre medio en la teoría cinética. Proporciona fórmulas simples para los coeficientes de viscosidad, difusión y conductividad térmica, que son consistentes con la realidad en orden de magnitud. Pero al construir una nueva física, no es posible obtener inmediatamente un modelo que proporcione al menos una descripción cualitativa del objeto: un modelo del quinto tipo. En este caso, se suele utilizar un modelo por analogía, que refleja la realidad al menos con cierto detalle. Analogía Tipo seis: modelo de analogía (“tengamos en cuenta sólo algunas características”). Peierls ofrece una historia del uso de analogías en el primer artículo de Heisenberg sobre la naturaleza de las fuerzas nucleares. Experimento mental El séptimo tipo de modelo es el experimento mental (“lo principal es refutar la posibilidad”). Einstein utilizó a menudo este tipo de modelado; en particular, uno de estos experimentos condujo a la construcción de la teoría especial de la relatividad. Supongamos que en la física clásica nos movemos detrás de una onda de luz a la velocidad de la luz. Observaremos un campo electromagnético que cambia periódicamente en el espacio y es constante en el tiempo. Según las ecuaciones de Maxwell, esto no puede suceder. Por lo tanto, Einstein concluyó: o las leyes de la naturaleza cambian cuando cambia el sistema de referencia, o la velocidad de la luz no depende del sistema de referencia, y eligió la segunda opción. Demostración de posibilidad El octavo tipo es la demostración de posibilidad (“lo principal es mostrar la consistencia interna de la posibilidad”), este tipo de modelos también son experimentos mentales con entidades imaginarias, demostrando que el fenómeno propuesto es consistente con los principios básicos. y Clasificación de contenido de modelos (continuación)

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internamente consistente. Ésta es la principal diferencia con los modelos del tipo 7, que revelan contradicciones ocultas. Uno de los experimentos más famosos es la geometría de Lobachevsky. (Lobachevsky lo llamó “geometría imaginaria”). Otro ejemplo es la producción en masa de modelos cinéticos formales de vibraciones químicas y biológicas, las ondas automáticas. La paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen fue concebida como un experimento mental para demostrar la inconsistencia de la mecánica cuántica, pero de manera no planificada con el tiempo se convirtió en un modelo de tipo 8: una demostración de la posibilidad de teletransportación cuántica de información. La clasificación de contenidos se basa en las etapas que preceden al análisis y cálculo matemático. Ocho tipos de modelos según Peierls son ocho tipos de puestos de investigación en modelización. Clasificación de contenido de modelos (continuación)

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prácticamente inútil. A menudo, un modelo más simple permite una exploración mejor y más profunda de un sistema real que uno más complejo (y, formalmente, “más correcto”). Si aplicamos el modelo del oscilador armónico a objetos alejados de la física, su estatus sustantivo puede ser diferente. Por ejemplo, al aplicar este modelo a poblaciones biológicas, lo más probable es que deba clasificarse como analogía de tipo 6 (“tengamos en cuenta sólo algunas características”). Ejemplo (continuación)

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Los modelos matemáticos más importantes suelen tener la importante propiedad de la universalidad: mediante el mismo modelo matemático se pueden describir fenómenos reales fundamentalmente diferentes. Por ejemplo, un oscilador armónico describe no sólo el comportamiento de una carga sobre un resorte, sino también otros procesos oscilatorios, a menudo de naturaleza completamente diferente: pequeñas oscilaciones de un péndulo, fluctuaciones en el nivel de un líquido en un recipiente en forma de U. , o un cambio en la intensidad de la corriente en un circuito oscilatorio. Así, al estudiar un modelo matemático, estudiamos inmediatamente toda una clase de fenómenos descritos por él. Es este isomorfismo de leyes expresadas por modelos matemáticos en diversos segmentos del conocimiento científico lo que inspiró a Ludwig von Bertalanffy a crear la "teoría general de sistemas". Versatilidad de modelos.

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Hay muchos problemas asociados con el modelado matemático. Primero, es necesario elaborar un diagrama básico del objeto modelado y reproducirlo en el marco de las idealizaciones de esta ciencia. Así, un vagón de tren se convierte en un sistema de placas y cuerpos más complejos hechos de diferentes materiales, cada material se especifica según su idealización mecánica estándar (densidad, módulos elásticos, características de resistencia estándar), después de lo cual se elaboran ecuaciones, en el camino algunas los detalles se descartan por carecer de importancia, se hacen cálculos, se comparan con las medidas, se refina el modelo, etc. Sin embargo, para desarrollar tecnologías de modelado matemático, resulta útil desmontar este proceso en sus componentes principales. Tradicionalmente, existen dos clases principales de problemas asociados con los modelos matemáticos: directos e inversos. Tarea directa: la estructura del modelo y todos sus parámetros se consideran conocidos, la tarea principal es realizar un estudio del modelo para extraer conocimientos útiles sobre el objeto. ¿Qué carga estática soportará el puente? Cómo reaccionará ante una carga dinámica (por ejemplo, ante la marcha de una compañía de soldados o ante el paso de un tren a diferentes velocidades), cómo superará el avión la barrera del sonido, si se desmoronará por el aleteo. Estos son ejemplos típicos de un problema directo. Plantear el problema directo correcto (formular la pregunta correcta) requiere una habilidad especial. Si no se formulan las preguntas adecuadas, un puente puede colapsar, incluso si se ha construido un buen modelo de su comportamiento. Así, en 1879 se derrumbó en Gran Bretaña un puente ferroviario metálico sobre el río Tay, cuyos diseñadores construyeron un modelo del puente, calcularon que tenía un factor de seguridad 20 veces mayor para la acción de la carga útil, pero se olvidaron de la Los vientos soplan constantemente en esos lugares. Y después de un año y medio se derrumbó. En el caso más simple (una ecuación de oscilador, por ejemplo), el problema directo es muy simple y se reduce a una solución explícita de esta ecuación. Problema inverso: se conocen muchos modelos posibles, es necesario seleccionar un modelo específico en base a datos adicionales Problemas directos e inversos de modelación matemática

Objeto (proceso de transporte)

Práctico

Esquema de diseño

Modelo matemático

modelo matemático

Algoritmo

Programa

En la primera etapa del modelado matemático, se realiza una transición del objeto de modelado al esquema de diseño. Un diagrama de diseño es un modelo significativo y/o conceptual de un objeto. Por ejemplo: plan de transporte de carga, mapa de ruta, tabla de transporte, etc.

En la segunda etapa se realiza una búsqueda y descripción formalizada del proceso (procesos) del esquema de cálculo mediante un modelo matemático.

En la tercera etapa se realiza un análisis cualitativo y cuantitativo del modelo matemático, incluyendo: 1) simplificación, 2) resolución de contradicciones, 3) corrección.

En la cuarta etapa, se desarrolla un algoritmo eficaz para el modelado matemático, según el cual en la quinta etapa se crea un programa para implementar el modelado matemático.

En la sexta etapa, se obtienen recomendaciones prácticas sobre el uso del programa. Recomendaciones prácticas es el resultado de utilizar un modelo matemático para un propósito específico al estudiar un objeto (proceso de transporte).

Los objetivos del modelado matemático: 1) creación de modelos de procesos de transporte para la construcción posterior de procesos de transporte óptimos (en tiempo, en costo); 2) análisis de las propiedades de los procesos de transporte individuales para estimar el tiempo y el costo.

Tipos de modelado matemático

	Paramétrico			Imitación
				modelado
				modelado

Estático		Dinámica



			Estacionario		Inestable

Paramétrico Modelar es modelar sin una conexión estricta con el objeto y el proceso. La comunicación se realiza únicamente mediante parámetros, por ejemplo: masa, longitud, presión, etc. Hay abstracciones: un punto material, un gas ideal, etc.

Los modelos paramétricos estáticos no contienen el parámetro “tiempo” y permiten obtener las características del sistema en equilibrio. Los modelos paramétricos dinámicos contienen el parámetro tiempo y permiten obtener la naturaleza de los procesos transitorios del sistema.

Modelado de simulación(Simulación): modelado matemático que tiene en cuenta las características geométricas del objeto modelado (tamaño, forma), así como la distribución de densidad con la vinculación de las condiciones iniciales y de contorno (condiciones sobre los límites de la geometría del objeto) a los objetos.

procesos

programa de algoritmo

El modelado estacionario permite obtener las características de un objeto en un intervalo de tiempo que tiende a cero, es decir, "fotografiar" las características del objeto. El modelado no estacionario permite obtener las características de un objeto a lo largo del tiempo.

Estructura del modelo matemático.

Parámetros de entrada	ecuaciones,	Parámetros de salida
	ecuaciones,
	dependencias, etc

Propiedades del modelo matemático:

1) Integridad – el grado de reflexión de las propiedades conocidas de un objeto; 2) Precisión – el orden de coincidencia entre las características reales (experimentales) y encontradas utilizando el modelo;

3) La adecuación es la capacidad del modelo para describir parámetros de salida con precisión fija para parámetros de entrada fijos (región de adecuación).

4) La rentabilidad es una evaluación del costo de los recursos informáticos para obtener un resultado en comparación con un modelo matemático similar;

5) Robustez – estabilidad del modelo matemático con respecto a errores en los datos de origen (por ejemplo, los datos no corresponden a la física del proceso);

6) La productividad es el efecto de la precisión de los datos de entrada sobre la precisión de los datos de salida del modelo;

7) Claridad y sencillez del modelo..

Modelos matemáticos (por método de producción)

Teórico empírico

Semiempírico © Institución Educativa Presupuestaria del Estado Federal de Educación Profesional Superior UGATU; departamento "Mecánica de fluidos aplicada" 16

Los modelos matemáticos empíricos se obtienen procesando y analizando los resultados de datos experimentales. La identificación es la corrección de un modelo matemático existente con datos empíricos.

Los modelos matemáticos teóricos se obtienen mediante métodos teóricos: análisis, síntesis, inducción, deducción, etc.

Literatura sobre la teoría de la modelización matemática y modelos matemáticos:

1)Zarubin V.S. Modelado matemático en tecnología: libro de texto. para universidades / V. S. Zarubin. – 3ª edición. – M.: Editorial de MSTU im. NORDESTE. Bauman. 2010. – 495 p.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Tecnologías informáticas, modelado y sistemas automatizados en ingeniería mecánica: Libro de texto. para estudiantes más alto libro de texto establecimientos. – Volgogrado: Editorial “In-folio”, 2009. – 640 p.

4. Mathcad como herramienta de programación de aplicaciones

Mathcad es un sistema de álgebra computacional de la clase de sistemas de diseño asistido por computadora, enfocado a la preparación de documentos interactivos con cálculos y soporte visual, y es fácil de usar y aplicar.

Mathcad fue concebido y escrito originalmente por Allen Razdov del MIT.

Desarrollador: PTC. Primer lanzamiento: 1986.

Resolver numéricamente ecuaciones diferenciales y algebraicas.

métodos;
Construcción de gráficas de funciones bidimensionales y tridimensionales;

Uso del alfabeto griego;

Realizar cálculos en forma simbólica;

Soporte de lenguaje de programación nativo

© FSBEI HPE UGATU; departamento "Mecánica de fluidos aplicada"

Funciones numéricas están destinados a calcular las raíces de ecuaciones utilizando métodos numéricos de matemáticas aplicadas, resolver problemas de optimización, resolver ecuaciones diferenciales utilizando el método de Runge-Kutta, etc.

Funciones de personajes están destinados a cálculos analíticos, que son similares en estructura a las transformaciones matemáticas clásicas.

Variable del sistema TOL: error de cálculo permitido (predeterminado 10-3).

Configuración de variables clasificadas con un paso fijo: x:=0, 0+0.01..10.

Si la variable es una matriz, entonces puede acceder a un elemento de la matriz ingresando un índice usando la tecla [.

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Presentación sobre el tema: Modelos matemáticos (7mo grado)

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§ 2.4. Modelos matemáticos El lenguaje principal del modelado de información en la ciencia es el lenguaje de las matemáticas. Los modelos construidos utilizando conceptos y fórmulas matemáticas se denominan modelos matemáticos. Un modelo matemático es un modelo de información en el que los parámetros y las dependencias entre ellos se expresan en forma matemática.

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Modelado matemático El método de modelado permite aplicar aparatos matemáticos para resolver problemas prácticos. Los conceptos de número, figura geométrica y ecuación son ejemplos de modelos matemáticos. Se debe recurrir al método de modelización matemática en el proceso educativo a la hora de resolver cualquier problema de contenido práctico. Para resolver un problema de este tipo utilizando medios matemáticos, primero se debe traducir al lenguaje de las matemáticas (construir un modelo matemático).

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En el modelado matemático, el estudio de un objeto se realiza mediante el estudio de un modelo formulado en el lenguaje de las matemáticas. Ejemplo: es necesario determinar el área de superficie de una mesa. Mida el largo y el ancho de la mesa y luego multiplique los números resultantes. En realidad, esto significa que el objeto real, la superficie de la mesa, se reemplaza por un modelo matemático abstracto con un rectángulo. El área de este rectángulo se considera la requerida. De todas las propiedades de la mesa se identificaron tres: la forma de la superficie (rectángulo) y las longitudes de los dos lados. No importa ni el color de la mesa, ni el material del que esté hecha, ni cómo se utilice. Suponiendo que la superficie de la mesa es un rectángulo, es fácil indicar los datos iniciales y el resultado. Están relacionados por la relación S=ab.

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Consideremos un ejemplo de cómo llevar una solución a un problema específico a un modelo matemático. Debes sacar un cofre con joyas a través de la ventana de un barco hundido. Se dan algunas suposiciones sobre las formas de las ventanas del cofre y del ojo de buey y los datos iniciales para resolver el problema. Supuestos: El ojo de buey tiene forma de círculo. El cofre tiene forma de paralelepípedo rectangular. Datos iniciales: D - diámetro del ojo de buey; x - longitud del cofre; y - ancho del pecho; z es la altura del cofre. Resultado final: Mensaje: Se puede extraer o no.

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Un análisis sistemático de las condiciones del problema reveló conexiones entre el tamaño del ojo de buey y las dimensiones del cofre, teniendo en cuenta sus formas. La información obtenida como resultado del análisis se visualizó en fórmulas y relaciones entre ellas, y surgió un modelo matemático para resolver este problema son las siguientes dependencias entre los datos iniciales y el resultado:

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Ejemplo 1: Calcular la cantidad de pintura para cubrir el piso de un gimnasio. Para resolver el problema necesitas conocer el área del piso. Para completar esta tarea, mida el largo y el ancho del piso y calcule su área. El objeto real, el suelo de la sala, está ocupado por un rectángulo, cuyo área es el producto del largo por el ancho. Al comprar pintura, averiguan cuánta área se puede cubrir con el contenido de una lata y calculan la cantidad requerida de latas. Sea A la longitud del piso, B el ancho del piso, S1 el área que se puede cubrir. cubierto con el contenido de una lata, N el número de latas. Calculamos el área del piso usando la fórmula S=A×B, y la cantidad de latas necesarias para pintar la sala es N= A×B/S1.

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Ejemplo 2: A través del primer tubo la piscina se llena en 30 horas, a través del segundo tubo, en 20 horas. ¿Cuántas horas se necesitarán para llenar la piscina a través de dos tuberías? Solución: denotemos el tiempo para llenar la piscina a través de la primera y segunda tubería A y B, respectivamente. Tomemos el volumen total de la piscina como 1 y denotemos el tiempo requerido por t. Dado que la piscina se llena a través del primer tubo en A horas, entonces 1/A es la parte de la piscina llena por el primer tubo en 1 hora; 1/B es la parte de la piscina llena por la segunda tubería en 1 hora. Por lo tanto, la velocidad de llenado de la piscina con la primera y la segunda tubería juntas será: 1/A+1/B. /A+1/B)t=1. Obtuvo un modelo matemático que describe el proceso de llenado de una piscina de dos tuberías. El tiempo requerido se puede calcular mediante la fórmula:

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Ejemplo 3: Los puntos A y B están ubicados en la carretera, separados por 20 km. Un motociclista salió del punto B en dirección opuesta a A a una velocidad de 50 km/h. Creemos un modelo matemático que describa la posición del motociclista con respecto al punto A después de t horas el motociclista recorrerá 50t km. estará a una distancia de 50t km + 20 km de A . Si denotamos con la letra s la distancia (en kilómetros) de un motociclista hasta el punto A, entonces la dependencia de esta distancia del tiempo de movimiento se puede expresar mediante la fórmula: S = 50t + 20, donde t>0. El modelo matemático para resolver este problema son las siguientes dependencias entre los datos iniciales y el resultado: Misha tenía x marcas; Andrey tiene 1,5x. Misha obtuvo x-8, Andrey obtuvo 1,5x+8. Según las condiciones del problema, 1.5x+8=2(x-8).

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El modelo matemático para resolver este problema son las siguientes dependencias entre los datos iniciales y el resultado: Misha tenía x marcas; Andrey tiene 1,5x. Misha obtuvo x-8, Andrey obtuvo 1,5x+8. Según las condiciones del problema, 1.5x+8=2(x-8). El modelo matemático para resolver este problema son las siguientes dependencias entre los datos iniciales y el resultado: x personas trabajan en el segundo taller, 4 personas trabajan en el primer taller y x+50 trabajan en el tercer taller. x+4x+x+50=470. El modelo matemático para resolver este problema son las siguientes dependencias entre los datos iniciales y el resultado: el primer número x; segundo x+2,5. Según las condiciones del problema x/5=(x+2.5)/4.

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Fuentes Informática y TIC: libro de texto para séptimo grado Autor: Bosova L. L. Editorial: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009 Formato: 60x90/16 (en traducción), 229 págs., ISBN: 978-5-9963-0092-1http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (gráficos, diagramas) http://images.yandex.ru (fotos)

“Enfoque del sistema para el modelado” - Proceso - cambio dinámico del sistema a lo largo del tiempo. Un sistema es un conjunto de elementos interconectados que forman integridad o unidad. Peter Fernando Drucker. Enfoque de sistemas en las organizaciones. Un enfoque sistemático como base para la introducción de una formación especializada. Los fundadores del enfoque de sistemas: La estructura es la forma en que los elementos del sistema interactúan a través de ciertas conexiones.

"ISO 20022" - Elementos de la metodología de la norma internacional. Comparación de composición y propiedades. Objetivo. Proceso de modelado. Características de la metodología. Resultados de la simulación. Apertura y desarrollo. Migración. Título de la Norma Internacional. Aspectos de versatilidad. Herramientas. Actividad. Composición de documentos.

“El concepto de modelo y simulación” - Tipos de modelos por ramas de conocimiento. Tipos de modelos. Conceptos básicos. Tipos de modelos según época. Tipos de modelos según dimensiones exteriores. Adecuación de los modelos. Modelos de signos figurativos. La necesidad de crear modelos. Modelado. Modelado de modelos.

"Modelos y Modelado" - Cambio de tamaños y proporciones. Modelo matemático: un modelo presentado en el lenguaje de las relaciones matemáticas. Un diagrama de bloques es uno de los tipos especiales de análisis de un objeto. El modelo estructural es una representación de un modelo de signos de información en forma de estructura. Un verdadero fenómeno. Abstracto. Verbal.

"Pasos del desarrollo del modelo": los modelos de información descriptiva generalmente se construyen utilizando lenguajes naturales y dibujos. Construcción de un modelo de información descriptivo. Las principales etapas del desarrollo e investigación de modelos en una computadora. Etapa 4. Nivel 1. Etapa 5. Modelo del sistema solar. Tarea práctica. Etapa 3. Etapa 2.

“El modelado como método de cognición” - En biología - clasificación del mundo animal. Definiciones. Definición. En física, un modelo de información de mecanismos simples. El modelado como método de cognición. Formas de presentación de modelos de información. Modelo tabular. El proceso de construcción de modelos de información utilizando lenguajes formales se llama formalización.

Son 18 presentaciones en total.

Algoritmo elaboración de un modelo matemático:

Escriba una breve declaración de las condiciones del problema:

A) averiguar cuántas cantidades están involucradas en el problema;

B) identificar conexiones entre estas cantidades.

2. Realizar un dibujo del problema (en problemas de movimiento o en problemas de contenido geométrico) o una tabla.

3. Designe X como una de las cantidades (preferiblemente una cantidad menor).

4. Teniendo en cuenta las conexiones, crea un modelo matemático.

Problema 1. (Núm. 86 (1)).

El apartamento consta de 3 habitaciones con una superficie total de 42 m2. La primera habitación es 2 veces más pequeña que la segunda y la segunda mide 3 metros cuadrados. m más de un tercio. ¿Cuál es el área de cada habitación de este departamento?

Problema 2. (Núm. 86 (2)).

Sasha pagó 11.200 rublos por el libro, el bolígrafo y la libreta. Un bolígrafo cuesta 3 veces más que un cuaderno y cuesta 700 rublos. más barato que un libro. ¿Cuánto cuesta una libreta?

Problema 3.(Nº 86 (3)).

El motociclista recorrió una distancia entre dos ciudades igual a

980 kilómetros, en 4 días. El primer día recorrió 80 km menos que el segundo día, el tercer día la mitad de la distancia recorrida en los dos primeros días y el cuarto día los 140 km restantes. ¿Qué distancia recorrió el motociclista el tercer día?

Problema 4. (Nº 86 (4))

El perímetro del cuadrilátero es de 46 dm. Su primer lado es 2 veces más pequeño que el segundo y 3 veces más pequeño que el tercer lado, y el cuarto lado es 4 cm más grande que el primer lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados de este cuadrilátero?

Problema 5. (No. 87)

Uno de los números es 17 menos que el segundo y su suma es 75. Encuentra el mayor de estos números.

Problema 6. (No. 99)

20 participantes actuaron en tres partes del concierto. En la segunda parte hubo 3 veces menos participantes que en la primera, y en la tercera parte hubo 5 participantes más que en la segunda. ¿Cuántos participantes del concierto actuaron en cada sección?