Presentación de la superficie lateral truncada. Presentación "cono truncado". Cilindros y conos similares.
“Lección Volumen de un cilindro” - 0. Sección axial - ……………. U. "Cálculo del volumen de un cilindro". D1. A1. B. D. R. Cualquier sección axial del cilindro ..... entre sí. Cilindro recto.
“Volumen del cilindro” - Volumen de un cono truncado. Torre en la Nebulosa del Cono de Goreme (Irán). Cilindro: historia. Cilindros de la vida. Un cubo es un ejemplo de cono truncado. El volumen de un cono es igual a un tercio del producto del área de la base por la altura. Volumen de un cilindro Volumen de un cono. Cono: historia. Cuerpos de rotación. Cilindros de torre. El volumen de un cilindro es igual al producto del área de la base por la altura.
“Cilindro cono bola” - Tipos de cuerpos de rotación. Termina el trabajo. Sección de cono. Cuerpos de rotación. Áreas superficiales de cuerpos de revolución. Volúmenes y superficies de cuerpos de revolución. Volúmenes de cuerpos de rotación. Secciones de una pelota. Sector de pelota. Volumen del segmento esférico. Definición de cono. Definición de pelota. Prueba. Volumen del segmento. Volumen del sector V=2/3Р2H.
"Cilindro" - El eje del cilindro. Base del cilindro. A. Superficie cilíndrica. Las generatrices del cilindro son paralelas entre sí. Radio del cilindro. EN.
“Geometría del cilindro grado 11” - 4. Secciones del cilindro. 4. Tema: Cilindro. 2. El concepto de superficie cilíndrica. 4. Radio de la base. 1. Ejemplos de cilindros. 2. Sección axial. 1. Geometría 11º grado. 1. Base del cilindro. Geometría Grado 11 Tema: Cilindro. Problemas de material teórico. 2. Formativo. 1.Desarrollo de la lección 2.Materiales de la lección.
“Superficie del cilindro” - L1. L. A. Shevchenko R. Trushenkov. Sección axial. Eje del cilindro. Base del cilindro. "El concepto de cilindro". Entretenimiento de álgebra y geometría. Película de: Educativo.
Hay un total de 35 presentaciones en el tema.
Cono
Belobrova Tatyana Valerievna
Profesor de matemáticas de la más alta categoría.
Escuela secundaria MKOU n.° 1, Sim
Región de Cheliábinsk
Cono es un cuerpo que consta de un círculo (la base del cono), un punto que no se encuentra en el plano de este círculo (la parte superior del cono) y todos los segmentos que conectan la parte superior del cono con los puntos de la base.
- El cono se llama recto., si su altura cae en el centro de la base
- Si la altura del cono no cae en el centro de la base, entonces el cono se llama inclinado
Elementos cono
Todos los generadores del cono son iguales. entre sí y forman un ángulo con la base
Cono se puede obtener girando un triángulo rectángulo alrededor de uno de los catetos.
En este caso, el eje de rotación será una recta que contiene la altura del cono.
Esta línea recta se llama eje del cono.
SECCIONES DE CONO
Sección de un cono por un plano que pasa por el vértice y la cuerda de la base.
sección axial
Sección de un cono por un plano paralelo a la base.
Sección de un cono por un plano no paralelo a la base
l=R
l =2 π r
Desarrollo de la superficie lateral del cono.– un sector de un círculo, cuyo radio es igual a la longitud de la generatriz del cono, y la longitud de su arco es igual a la circunferencia de la base del cono, es decir 2πR
ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL DEL CONO
El área de la superficie lateral del cono se considera el área de su desarrollo.
l=R
S LADO . = π rl
l =2 π r
SUPERFICIE TOTAL DEL CONO
Superficie total
el cono se llama suma
áreas de superficie lateral
y terrenos
l=R
l =2 π r
S LADO + S cr . = π rl + π r 2
S estafa. = π r ( yo + r )
Cono truncado
Se llama la parte de un cono completo encerrada entre la base y un plano de corte paralelo a la base.
Superficie lateral de un cono truncado
Objetivos de la lección:
- Verificar y sistematizar los conocimientos de los estudiantes sobre el tema “Cono”.
- Introducir el concepto de cono truncado y sus elementos, derivar fórmulas para calcular el área lateral de la superficie total de un cono truncado.
- Considere resolver problemas sobre el tema “Cono. Cono Truncado”, enseña a los estudiantes a resolver problemas sobre este tema.
Equipo:
- Tarjetas de encuesta
- Tarjetas para resolver problemas (Examen Estatal Unificado – tarea 8)
- Computadora, proyector, pantalla (para mostrar presentaciones)
- Modelos de cono y cono truncado.
- sistema de voto
Progreso de la lección
I. Actualización de conocimientos(Diapositiva 1, presentación)
Maestro: Al estudiar el tema "Cono", ya nos hemos familiarizado con una serie de datos interesantes y útiles. En particular, estas son las definiciones de un cono y sus elementos, fórmulas para encontrar la superficie lateral y completa de un cono, y examinamos los ejemplos "Conos que nos rodean" (Diapositiva 2, presentación). Repitamos brevemente estos hechos.
II.Repetición
1. Encuesta frontal (modelo de cono y diapositiva 3.4, presentación)
Completa la frase:
- Un cono es... (un cuerpo que está limitado por una superficie cónica
y alrededor en la base) (Diapositiva 3, presentación) - (Diapositiva 4, presentación)
- Eje de simetría del cono.
- Generadores
- Parte superior del cono
- Superficie lateral
- Base de cono
- Radio del cono
3. Pruebe en el sistema Votum o mediante una presentación (Diapositivas 5 a 13, presentación) (Apéndice 2)
5. Resolver problemas del Examen Estatal Unificado - tarea 8, 2012 (Diapositiva 15, 16, presentación) - oralmente
Problema 1 . La altura del cono es 8 y el diámetro de la base es 30. Encuentra la generatriz del cono.
Problema 2 . La generatriz del cono mide 10 cm y el diámetro de la base es 12 cm. Calcula la altura del cono.
6. Resolver problemas usando tarjetas (Apéndice 3)
Tarea (Grupo 1 – resolver en la pizarra interactiva)
La generatriz del cono es de 15 cm, el radio de su base es de 12 cm. Se traza una sección por su vértice y la cuerda de la base, igual a 18 cm. Encuentre la altura del cono y su área de sección transversal.
Tarea (Grupo 2: decisión independiente que se evaluará utilizando un algoritmo determinado), (Apéndice 4)
Se traza una sección a través de dos generatrices del cono, su base es de 16 cm. El radio de la base del cono es de 10 cm. El ángulo entre los planos de la sección y la base es de 60º. Encuentre la altura del cono, la distancia desde el centro de la base del cono hasta el plano de la sección; superficie total del cono.
8. Preparación para la percepción de material nuevo.
- ¿Cuál fue la sección transversal de nuestras tareas?
- ¿Qué otras formas se pueden obtener cuando un cono corta a un plano?
- ¿Qué pasa si cortamos el cono en pedazos a lo largo de un plano de sección paralelo a la base?
9. Problema (oral)
Encuentra el lado lateral de un trapezoide isósceles si sus bases miden 14 cm y 8 cm, y su altura es 4 cm Diapositiva 18, presentación.
III. Nuevo material ( Modelos de cono, cono truncado, diapositivas 19 – 22, presentación)
1. Definición de cono truncado (Diapositiva 19, presentación)
Un cono truncado es la parte de un cono completo encerrada entre la base y un plano cortante paralelo a la base.
2. Sección axial del cono (Diapositiva 19, presentación)
La sección axial de un cono truncado es un trapecio isósceles.
3. Elementos de un cono truncado (Diapositiva 20, presentación)
4. Determinación de la generatriz de un cono truncado (Diapositiva 21, presentación)
La generatriz de un cono truncado es la parte de la generatriz de un cono completo, encerrada entre las bases.
5. Determinar la altura de un cono truncado (Diapositiva 21, presentación)
6. La altura de un cono truncado es la distancia entre las bases.
7. El área de la superficie lateral de un cono truncado es igual al producto de la mitad de la suma de las longitudes de los círculos de las bases y la generatriz.
8. ¿Cómo se puede conseguir un cono truncado?
Se obtiene un cono truncado girando un trapezoide rectangular ABCD alrededor del lado CD (Diapositiva 22, presentación)
IV. Consolidación
Durante el estudio de la estereometría, se presta mucha atención al estudio detallado de las principales figuras espaciales, por ejemplo, un paralelepípedo, una esfera, un cilindro. Esta presentación está dedicada a la consideración del cono. En la práctica, es muy frecuente encontrar objetos que nos recuerdan a un cono. A la hora de diseñarlos se hace necesario saber calcular ciertas características básicas, ya sea altura, área o volumen.
La presentación "Frustum of a Cone" ayudará a impartir una interesante lección escolar para los estudiantes de décimo grado. Esto será especialmente útil para profesores principiantes. Después de todo, les resulta muy difícil en las primeras etapas de su carrera atraer la atención de los escolares para que la mayoría de ellos comprendan la esencia de un tema en particular.
Los escolares ya conocen el aspecto de un cono y algunas de sus características principales cuando se aborda este tema. La primera diapositiva de la presentación muestra una ilustración de un cono truncado. Vemos que tiene dos bases que se encuentran en planos paralelos. Tanto la primera como la segunda base son círculos. También vale la pena señalar que estos círculos son figuras similares, según uno de los signos de similitud.
¿Cómo se puede convertir un cono regular en uno truncado? Esto se demuestra en detalle en la ilustración que se muestra en la segunda diapositiva. Si cortamos el cono verticalmente obtenemos un cono similar al cono principal y un cono truncado que conforma la parte inferior.
La tercera diapositiva proporciona una descripción detallada de los nombres de los componentes principales del cono. Estas son las bases, la altura, la superficie formativa y lateral del cono truncado.
Si tomamos un trapezoide y lo giramos alrededor de un eje, es decir, una de las bases del cono, obtenemos un cono truncado. Esto se demuestra en la siguiente diapositiva con dos ilustraciones.
La fórmula de la superficie lateral de un cono truncado se muestra paso a paso en la siguiente diapositiva. Si considera cada paso, podrá comprender y recordar mejor la fórmula del área.
En la ilustración se muestra un cono truncado en forma de una sección representada en un plano. Esto ayudará a los escolares a ver claramente el área de qué figura geométrica tienen que estudiar.
Entonces, esta presentación explica el tema "Frustum de un cono" a los escolares de la manera más accesible y comprensible. Con la ayuda de una presentación, los estudiantes pueden recordar la lección aprendida y prepararse para las tareas, exámenes y tareas independientes.
La última diapositiva de la presentación proporciona un ejemplo práctico, a partir del cual podrá comprender cómo utilizar correctamente en la práctica las fórmulas estudiadas anteriormente.
