Si të bëni një prizëm letre? Vëllimi dhe sipërfaqja e një prizmi të rregullt katërkëndor Si të bëni një prizëm të zhdrejtë katërkëndor nga letra

Trupi gjeometrik - prizmat bazohen në poligone, dhe secila faqe anësore është një paralelogram. Të pa inicuarit mund të kenë qenë pak të frikësuar. Por nëse fëmijës suaj i kërkohet të vijë në klasë me një prizëm, natyrisht që do të dëshironi ta ndihmoni dhe shpjegoni se si të bëni një prizëm nga letra.

Le të fillojmë duke bërë një prizëm të drejtë. Në këtë prizëm, brinjët anësore janë pingul me bazat. Më e lehtë për të bërë me duart tuaja është një prizëm letre me tre faqe, pasi bazat e saj janë poligonet më të thjeshta - trekëndëshat. Le të bëjmë prizmin "korrekt". Bazat e tij përfaqësohen nga trekëndëshat barabrinjës.

Le të mendojmë për lartësinë e prizmit tonë trekëndësh të bërë nga letra. Le të vizatojmë një drejtkëndësh me njërën anë të barabartë me lartësinë, dhe tjetrën të barabartë me gjatësinë e perimetrit të trekëndëshit në bazë. Ndani drejtkëndëshin që rezulton me drejtëzat paralele në tre pjesë të barabarta. Nga qoshet e drejtkëndëshit në mes, vizatoni qarqe me një busull me një rreze të barabartë me anën e trekëndëshit tonë në bazë. Aty ku qarqet kryqëzohen jashtë drejtkëndëshit origjinal, vendosni pika dhe lidhini ato me qendrat e qarqeve. Ne duhet të marrim formën e treguar në mes të figurës. Tjetra, ne prerë figurën me lejime të vogla për ngjitje, e përkulim atë përgjatë vijave të drejta ekzistuese dhe marrim prizmin e përfunduar.

Cili shabllon përdoret për të bërë një prizëm nga letra me katër faqe, demonstrohet qartë nga diagrami në figurë.

Një shembull i një bosh për një prizëm pentahedral është treguar në figurë. Këtu lartësia e piramidës është 10 cm, gjatësia e anëve në bazën e pentaedrit është 3 cm. Një prizëm gjashtëkëndor mund të bëhet nga letra në një mënyrë të ngjashme, por ka një gjashtëkëndësh në bazën e saj.

Një prizëm i zhdrejtë letre është treguar në këtë figurë. Fytyrat e tij anësore janë në një kënd me bazën. Një prizëm i tillë mund të bëhet duke përdorur një model skanimi.

Duke pasur parasysh:
Kryqëzimi i piramidës dhe prizmit
E nevojshme:
Ndërtoni një spastrim të një prizmi të drejtë dhe tregoni mbi të vijën e kryqëzimit të prizmit me piramidën.

Ndërtimi i një spastrimi të drejtë prizmi është shumë më i lehtë sesa fshirja e një piramide.

Ndërtimi i një spastrimi prizmi

Ndërtimi i një spastrimi të një prizmi të drejtë lehtësohet nga fakti se të gjitha dimensionet për fshirjen janë marrë nga diagramet dhe nuk kemi nevojë të gjejmë vlerat natyrore të skajeve të prizmit. Meqenëse jepet një prizëm i drejtë, skajet anësore të prizmit projektohen në planin e projektimit frontal në madhësi të plotë. Skajet e bazave të prizmit të drejtë janë paralele me rrafshin horizontal të projeksioneve dhe gjithashtu projektohen mbi të në madhësi të plotë.

Algoritmi për ndërtimin e një spastrimi prizmi

• Ne tërheqim një vijë horizontale.
• Nga një pikë arbitrare G e kësaj linje të drejtë, ne heqim segmentet GU, UE, EK, KG të barabarta me gjatësitë e anëve të bazës së prizmit.
• Pingulët rikthehen nga pikat G, U, ... dhe mbi to vendosen vlera të barabarta me lartësinë e prizmit. Pikat që rezultojnë janë të lidhura me një vijë të drejtë. Drejtkëndëshi GG1G1G është një spastrim i sipërfaqes anësore të prizmit. Për të treguar në spastrimin e faqeve të prizmit, pingulët rikthehen nga pikat U, E, K.
• Për të marrë një spastrim të plotë të sipërfaqes së prizmit, shumëkëndëshat e bazave të tij janë bashkangjitur në spastrimin e sipërfaqes.

Për të ndërtuar mbi spastrimin vijën e kryqëzimit të prizmit me piramidën e vijave të mbyllura të thyera 1, 2, 3 dhe 4, 5, 6, 7, 8, ne përdorim drejtëzat vertikale.

Më hollësisht në videon mësimore mbi gjeometrinë përshkruese në AutoCAD

Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një Politikë të Privatësisë që përshkruan se si i përdorim dhe ruajmë informacionet tuaja. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar një person specifik ose për ta kontaktuar atë.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur të na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe si mund t'i përdorim këto informacione.

Çfarë informacioni personal ne mbledhim:

• Kur lini një kërkesë në sit, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim informacionet tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe të raportojmë oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim informacionin tuaj personal për të dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme, të tilla si kryerja e auditimeve, analiza e të dhënave dhe hulumtime të ndryshme në mënyrë që të përmirësojmë shërbimet që ne ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose ngjarje të ngjashme promovuese, ne mund të përdorim informacionin që jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk i zbulojmë informacionet e marra nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhrin e gjykatës, në procedurat gjyqësore dhe / ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - të zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për sigurinë, zbatimin e ligjit ose arsye të tjera të rëndësishme shoqërore.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim tek pala e tretë e përshtatshme - pasardhësi ligjor.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - përfshirë ato administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe abuzimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respekt për privatësinë tuaj në nivel kompanie

Në mënyrë që të sigurohemi që informacioni juaj personal është i sigurt, ne u sjellim rregullat e konfidencialitetit dhe sigurisë punonjësve tanë dhe monitorojmë rreptësisht zbatimin e masave të konfidencialitetit.

Shtë e nevojshme të ndërtohet shpalosja e trupave të fytyrës dhe të vizatohet në skanim vija e kryqëzimit të prizmit dhe piramidës.

Për të zgjidhur këtë problem në gjeometrinë përshkruese, duhet të dini:

- informacion në lidhje me shpalosjen e sipërfaqeve, metodat e ndërtimit të tyre dhe, në veçanti, ndërtimin e shpalosjes së trupave të fytyrës;

-vetitë një-në-një midis sipërfaqes dhe shpalosjes së saj dhe metodave të transferimit të pikave që i përkasin sipërfaqes në shpalosje;

- metodat për përcaktimin e vlerave natyrore të imazheve gjeometrike (linja, plane, etj.).

Procedura për zgjidhjen e problemit

Një spastrim quhet një figurë e rrafshët që merret duke prerë dhe hequr sipërfaqen derisa të jetë plotësisht e përafruar me rrafshin. Të gjitha sipërfaqet e shpalosura ( boshllëqet, modelet) janë ndërtuar vetëm nga vlerat natyrore.

1. Meqenëse fshirjet janë ndërtuar nga vlerat natyrore, ne vazhdojmë me përcaktimin e tyre, për cilin qëllim, në letrën gjurmuese (letër grafike ose letër tjetër) të formatit A3, problemi Nr z transferohet me të gjitha pikat dhe linjat e kryqëzimeve të poliedrës Me

2. Për të përcaktuar vlerat natyrore të skajeve dhe bazës së piramidës, ne përdorim metoda e trekëndëshit kënddrejtë... Sigurisht, të tjerat janë të mundshme, por për mendimin tim, kjo metodë është më e kuptueshme për studentët. Thelbi i saj qëndron në faktin se "Në këndin e drejtë të ndërtuar, vlera e projeksionit të një segmenti të drejtë është depozituar në njërën këmbë, dhe në anën tjetër - ndryshimi në koordinatat e skajeve të këtij segmenti, të marra nga rrafshi i projektimit të konjuguar. Pastaj hipotenuza e këndit të drejtë të fituar jep vlerën natyrore të segmentit të dhënë të linjës ".

Figura 4.1

Figura 4.2

Figura 4.3

3. Pra, në hapësirën e lirë të vizatimit (Figura 4.1.a) ne ndërtojmë një kënd të drejtë.

Përgjatë vijës horizontale të këtij këndi, ne shtyjmë vlerën e projeksionit të brinjës së piramidës DA marrë nga rrafshi i projeksionit horizontal - l DA... Përgjatë vijës vertikale të këndit të drejtë, ne shtyjmë ndryshimin në koordinatat e pikave D’ dheA’ marrë nga rrafshi frontal i projeksioneve (përgjatë boshtit z shumë poshtë) -. Duke lidhur pikat e marra me një hipotenuzë, marrim madhësinë e skajeve të piramidës | DA| .

Kështu, ne përcaktojmë vlerat natyrore të skajeve të tjera të piramidës DB dhe DC si dhe bazën e piramidës AB, BC, AC (Figura 4.2), për të cilën ne ndërtojmë këndin e dytë të drejtë. Vini re se përcaktimi i madhësisë natyrore të buzës DC prodhuar në rastet kur i jepet projeksion mbi vizatimin origjinal. Kjo përcaktohet lehtësisht nëse kujtojmë rregullin: " nëse një vijë e drejtë në çdo plan të projeksioneve është paralel me boshtin koordinativ, atëherë në rrafshin e konjuguar projektohet në madhësi të plotë ”.

Në veçanti, në shembullin e problemit tonë, projeksioni frontal i buzës D’ C’ paralel me boshtin NS, pra, në rrafshin horizontal DC shprehur menjëherë në madhësinë natyrore | DC| (Figura 4.1).

Figura 4.4

4. Pasi të kemi përcaktuar vlerat natyrore të skajeve dhe bazës së piramidës, ne vazhdojmë të ndërtojmë një spastrim ( Figura 4.4) Për ta bërë këtë, në një fletë me madhësi letre më afër anës së majtë të kornizës, merrni një pikë arbitrare D duke pasur parasysh se kjo është maja e piramidës. Ne tërheqim nga pika D një vijë të drejtë arbitrare dhe vendosni mbi të skajet e madhësisë së vërtetë | DA| , duke marrë pikë POR... Pastaj nga pika POR, duke marrë madhësinë e bazës së piramidës në zgjidhjen e busullës R= | AB | dhe vendosja e këmbës së busullës në pikën POR duke bërë një nivel harku. Tjetra, ne marrim skajet e piramidës në madhësinë e jetës në zgjidhjen e busullës R=| DB| dhe vendosja e këmbës së busullës në pikën D bëni një nivel të dytë të harkut. Në kryqëzimin e harqeve, marrim një pikë NË duke e lidhur atë me pikat Dhe D marrim faqen e piramidës DAB... Në mënyrë të ngjashme, ne i bashkëngjitemi buzës DB buzë DBC, dhe deri në buzë DC- buzë DCPOR.

Në njërën anë të bazës, për shembull NËC, ne bashkojmë bazën e piramidës edhe me metodën e serifëve gjeometrikë, duke marrë dimensionet e anëve në zgjidhjen e busullës PORBdheAME dhe bërjen e prerjeve të harkut nga pikat BdheC marrja e pikës A(Figura 4.4).

5. Ndërtimi i një spastrimi prizmi thjeshtohet me faktin se në vizatimin origjinal në planin horizontal të projeksioneve nga baza, dhe në rrafshin frontal - 85 mm i lartë, ai vendosur menjëherë në madhësi të plotë

Për të ndërtuar një spastrim, prerë mendërisht prizmin përgjatë një skaji, për shembull, përgjatë E duke e fiksuar atë në aeroplan, ne do të shpalosim fytyrat e tjera të prizmit derisa të jetë plotësisht i përafruar me rrafshin. Quiteshtë mjaft e qartë se marrim një drejtkëndësh, gjatësia e të cilit është shuma e gjatësisë së anëve të bazës, dhe lartësia është lartësia e prizmit - 85mm.

Pra, për të ndërtuar një skanim prizmi, ne bëjmë:

- në të njëjtin format ku është ndërtuar skanimi piramidal, në anën e djathtë ne tërheqim një vijë të drejtë horizontale dhe nga një pikë e marrë në mënyrë arbitrare mbi të, për shembull E, shtyjmë në mënyrë të njëpasnjëshme segmentet e bazës së prizmit EK, KG, GU, UE, marrë nga rrafshi i projeksionit horizontal;

- nga pikat E, K, G, U, E ne rivendosim pingulët, mbi të cilët lëmë mënjanë lartësinë e prizmit, të marrë nga rrafshi frontal i projeksioneve (85mm);

- duke lidhur pikat e marra me një vijë të drejtë, marrim një spastrim të sipërfaqes anësore të prizmit dhe në njërën nga anët e bazës, për shembull, GU ne bashkojmë bazën e sipërme dhe të poshtme duke përdorur metodën e serifëve gjeometrikë, siç u bë gjatë ndërtimit të bazës së piramidës.

Figura 4.5

6. Për të ndërtuar vijën e kryqëzimit në spastrim, ne përdorim rregullin që "çdo pikë në sipërfaqe korrespondon me një pikë në spastrim". Merrni për shembull fytyrën e një prizmi GU ku është vija e kryqëzimit me pikat 1-2-3 ; ... Lini mënjanë në spastrimin bazë GU pikë 1,2,3 nga distancat e marra nga rrafshi i projeksionit horizontal. Le të rivendosim pingulet nga këto pika dhe të vizatojmë lartësitë e pikave mbi to 1’ , 2’, 3’ marrë nga rrafshi i projeksionit frontal - z 1 , z 2 dhez 3 ... Kështu, në spastrim, ne morëm pikë 1, 2, 3, lidhja e së cilës marrim degën e parë të vijës së kryqëzimit.

Të gjitha pikat e tjera transferohen në mënyrë të ngjashme. Pikat e ndërtuara janë të lidhura, duke marrë degën e dytë të vijës së kryqëzimit. Theksoni me të kuqe - vija e dëshiruar. Le të shtojmë se nëse trupat e fytyrës nuk ndërpriten plotësisht, do të ketë një degë të mbyllur të vijës së kryqëzimit në spastrimin e prizmit.

7. Ndërtimi (transferimi) i vijës së kryqëzimit në piramidën e shpalosur kryhet në të njëjtën mënyrë, por duke marrë parasysh sa vijon:

- meqenëse fshirjet janë ndërtuar nga vlerat natyrore, është e nevojshme të transferohet pozicioni i pikave 1-8 linjat e kryqëzimit të projeksioneve në vijën e skajeve të madhësive natyrore të piramidës. Për ta bërë këtë, merrni, për shembull, pikat 2 dhe 5 në projeksionin frontal të brinjës DA i transferojmë në vlerën e projeksionit të kësaj buze të këndit të drejtë (Figura 4.1) përgjatë linjave të komunikimit paralel me boshtin NS, marrim segmentet e kërkuara | D2| dhe |D5| brinjët DA në sasi natyrore, të cilat i shtyjmë (transferojmë) në shpalosjen e piramidës;

- të gjitha pikat e tjera të vijës së kryqëzimit transferohen në të njëjtën mënyrë, përfshirë pikat 6 dhe 8 shtrirë mbi gjeneratorët Dm dhe Dn pse në një kënd të drejtë (Figura 4.3) përcaktohen vlerat natyrore të këtyre gjeneratorëve, dhe më pas pikat u transferohen atyre 6 dhe 8;

- në këndin e dytë të drejtë, ku përcaktohen vlerat natyrore të bazës së piramidës, pikat transferohen mdhen kryqëzimet e gjeneratoreve me bazën, të cilat më pas transferohen në modelin e sheshtë.

Kështu, pikët e marra mbi vlerat natyrore 1-8 dhe të transferuar në spastrim, ne lidhemi në seri me vija të drejta dhe në fund marrim vijën e kryqëzimit të piramidës në spastrimin e saj.

Një prizëm është një trup gjeometrik, një shumëfaqësh, bazat e të cilit janë shumëkëndësha të barabartë, dhe faqet anësore janë paralelogramë. Për të pa iniciuarit, kjo mund të tingëllojë disi frikësuese. Dhe kur fëmija juaj duhet të sjellë një prizëm të bërë në shtëpi në një mësim gjeometri, ju jeni në humbje, duke mos ditur se si ta ndihmoni fëmijën tuaj të dashur. Në fakt, gjithçka nuk është aq e vështirë dhe, duke përdorur këshillat tona se si të bëni një prizëm, do të përballeni në mënyrë adekuate me këtë problem.

Si të bëni një prizëm letre

Ne do të biem dakord menjëherë për atë që do të bëjmë me një prizëm të drejtë, domethënë një prizëm, skajet anësore të të cilit do të jenë pingul me bazat. Bërja e një prizmi të prirur nga letra është shumë problematike (modele të tilla zakonisht bëhen prej teli).

Ne tashmë e dimë se dy poligone identike shtrihen në bazat e prizmit. Prandaj, ne do të fillojmë punën tonë me ta. Më e thjeshta nga shumëkëndëshat është trekëndëshi. Kjo do të thotë që së pari do ta bëjmë prizmin trekëndësh.

Si të bëni një prizëm trekëndësh

Ne kemi nevojë për letër të trashë të bardhë për skicim, një laps, një shënues, një palë busulla, një sundimtar, gërshërë dhe ngjitës.

Ne tërheqim një trekëndësh, çdo është e mundur, por për ta bërë prizmin tonë veçanërisht të bukur, ne do ta bëjmë trekëndëshin barabrinjës. Një prizëm i tillë në gjeometri quhet "i saktë". Ne zgjedhim sipas gjykimit tonë madhësinë e anës së trekëndëshit, le të themi 10 cm. Me një vizore e vendosim këtë segment në letër dhe matim një kënd prej 60 * nga një skaj i segmentit tonë me një boshtor.

Ne tërheqim një vijë të zhdrejtë. Mbi të, duke përdorur një sundimtar, shtrihuni 10 cm nga fundi i segmentit. Kështu, ne kemi gjetur kulmin e tretë të trekëndëshit. Ne e lidhim këtë pikë me skajet e segmentit fillestar dhe trekëndëshi barabrinjës është gati. Mund të pritet. Në mënyrë të ngjashme, ne bëjmë trekëndëshin e dytë, ose përshkruajmë me kujdes konturet e të parit në letër. Epo, ne tashmë kemi dy arsye.

Ne bëjmë skajet anësore. Ne vendosim se çfarë lartësie do të ketë prizmi. Le të themi 20 cm. Ne tërheqim një drejtkëndësh në të cilin madhësia e njërës anë është lartësia e prizmit (në rastin tonë - 20 cm), dhe ana e dytë është e barabartë me madhësinë e anës së bazës, shumëzuar me numri i këtyre anëve (këtu: 10 cm x 3 = 30 cm) ...

Në anët e gjata, bëjmë shenja çdo 10 cm.Lidhni shenjat e kundërta me vija të drejta. Atëherë do të jetë e nevojshme të përkulni butësisht letrën përgjatë tyre. Këto janë skajet anësore të prizmit tonë. Ne përshkruajmë lejimet e ngushta për ngjitje përgjatë dy anëve të gjata dhe një të shkurtër të drejtkëndëshit (shiritat 1 cm të gjerë janë të mjaftueshëm). Pritini drejtkëndëshin së bashku me lejimet, përkulni me kujdes përgjatë shenjave. Ne i përkulim brinjët.

Ne fillojmë të montojmë. Ne ngjisim drejtkëndëshin përgjatë fytyrës anësore në një tub të seksionit trekëndësh. Ne ngjisim trekëndëshat bazë në krye dhe në fund të lejimeve të përkulura. Prizmi është gati.

Ndoshta nuk ia vlen të hyni në detajet e pyetjes se si të bëni një prizëm nga kartoni. I gjithë algoritmi i montimit mbetet i njëjtë, vetëm zëvendësoni letrën me karton të hollë. Duke ndryshuar numrin e anëve në poligonet bazë, tani mund të bëni prizmat tuaj pesë dhe gjashtëkëndor.