Prezentarea suprafeței laterale a trunchiului de con. Prezentare „trunchi de con”. Cilindri și conuri similare

„Volumul lecției unui cilindru” - 0. Secțiune axială - ……………. U. „Calculul volumului unui cilindru.” D1. A1. B. D. R. Orice secțiuni axiale ale cilindrului ..... între ele. Cilindru drept.

„Volum cilindru” - Volumul unui trunchi de con. Turnul din Goreme (Iran) Nebuloasa conică. Cilindru: istorie. Cilindri din viață. O găleată este un exemplu de trunchi de con. Volumul unui con este egal cu o treime din produsul dintre suprafața bazei și înălțimea. Volumul unui cilindru Volumul unui con. Con: istorie. Corpuri de rotație. Cilindri turn. Volumul unui cilindru este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.

„Minge cu cilindru” - Tipuri de corpuri de rotație. Termină treaba. Secțiune conică. Corpuri de rotație. Suprafața corpurilor de revoluție. Volumele și suprafețele corpurilor de rotație. Volumele corpurilor de rotație. Secțiuni ale unei mingi. Sectorul mingii. Volumul segmentului sferic. Definiţia a cone. Definiția unei mingi. Dovada. Volumul segmentului. Volumul sectorului V=2/3Р2H.

"Cilidru" - Axa cilindrului. Baza cilindrului. A. Suprafata cilindrica. Generatoarele cilindrului sunt paralele între ele. Raza cilindrului. ÎN.

„Geometrie cilindrului gradul 11” - 4. Secțiuni ale cilindrului. 4. Tema: Cilindru. 2. Conceptul de suprafață cilindrică. 4. Raza bazei. 1. Exemple de cilindri. 2. Sectiune axiala. 1. Geometrie clasa a XI-a. 1. Baza cilindrului. Geometrie clasa a XI-a Tema: Cilindru. Material teoretic Probleme. 2. Formativ. 1.Desfasurarea lectiei 2.Materialele lectiei.

„Suprafața cilindrului” - L1. L. A. Şevcenko R. Truşenkov. Secțiune axială. Axa cilindrului. Baza cilindrului. „Conceptul de cilindru”. Divertisment algebră și geometrie. Film de: Educational.

Există un total de 35 de prezentări în acest subiect

Con

Belobrova Tatyana Valerievna

Profesor de matematică de cea mai înaltă categorie

MKOU Scoala Gimnaziala Nr.1, Sim

Regiunea Chelyabinsk

Con este un corp care constă dintr-un cerc (baza conului), un punct care nu se află în planul acestui cerc (partea superioară a conului) și toate segmentele care leagă vârful conului cu punctele bazei

• Conul se numește drept, dacă înălțimea sa cade în centrul bazei

• Dacă înălțimea conului nu cade în centrul bazei, atunci conul se numește înclinat

Elemente con

Toți generatorii conului sunt egali unul pe altul și formează un unghi cu baza

Con se poate obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unuia dintre catete.

În acest caz, axa de rotație va fi o linie dreaptă care conține înălțimea conului.

Această linie dreaptă se numește axa conului.

SECȚIUNI CONICE

Secțiunea unui con de către un plan care trece prin vârf și coarda bazei

Secțiune axială

Secțiunea unui con după un plan paralel cu baza

Secțiunea unui con de către un plan care nu este paralel cu baza

l=R

L =2 π r

Dezvoltarea suprafeței laterale a conului– un sector de cerc, a cărui rază este egală cu lungimea generatricei conului, iar lungimea arcului său este egală cu circumferința bazei conului, adică. 2 π R

ZONA SUPRAFEȚEI LATERALE A CONULUI

Zona suprafeței laterale a conului este considerată zona de dezvoltare a acestuia

l=R

S LATERALĂ . = π rl

L =2 π r

SUPRAFAȚA TOTALĂ A CONULUI

Suprafata totala

conul se numește suma

suprafețe laterale

și temeiuri

l=R

L =2 π r

S LATERALĂ + S cr . = π rl + π r 2

S con. = π r ( l + r )

Trunchi de con

numită porțiunea unui con complet închisă între bază și un plan de tăiere paralel cu bază

Suprafața laterală a unui trunchi de con

Obiectivele lecției:

• Verificați și sistematizați cunoștințele elevilor pe tema „Con”
• Introduceți conceptul de trunchi de con și elementele sale, obțineți formule pentru calcularea ariei laterale a suprafeței totale a unui trunchi de con.
• Luați în considerare rezolvarea problemelor pe tema „Con. Truncated Cone”, îi învață pe elevi să rezolve probleme pe această temă.

Echipament:

• Carduri de sondaj
• Fișe pentru rezolvarea problemelor (Examenul de stat unificat – sarcina 8)
• Computer, proiector, ecran (pentru afișarea prezentărilor)
• Modele cu con și trunchi de con
• Sistemul Votum

Progresul lecției

I. Actualizarea cunoștințelor(Diapozitivul 1, prezentare)

Profesor:În timp ce studiem subiectul „Con”, ne-am familiarizat deja cu o serie de fapte interesante și utile. În special, acestea sunt definițiile unui con și ale elementelor sale, formule pentru găsirea suprafeței laterale și complete a unui con și au examinat exemplele „Conuri din jurul nostru” (Diapozitivul 2, prezentare). Să repetăm ​​pe scurt aceste fapte.

II.Repetiţie

1. Studiu frontal (modelul con și slide 3.4, prezentare)

Completează propoziția:

• Un con este... (un corp care este limitat de o suprafață conică
  și în jur la bază) (Diapozitivul 3, prezentare)
• (Diapozitivul 4, prezentare)

• Axa de simetrie a conului
• Generatoare
• Vârful conului
• Suprafata laterala
• Baza conului
• Raza conului

3. Testați în sistemul Votum sau folosind o prezentare (Diapozitivele 5-13, prezentare) (Anexa 2)

5. Rezolvarea problemelor Examenului de stat unificat - sarcina 8, 2012 (Diapozitivul 15, 16, prezentare) - oral

Problema 1 . Înălțimea conului este de 8, iar diametrul bazei este de 30. Aflați generatria conului.

Problema 2 . Generatoarea conului este de 10 cm, iar diametrul bazei este de 12 cm. Aflați înălțimea conului.

6. Rezolvarea problemelor folosind carduri (Anexa 3)

Sarcină (Grupa 1 – rezolvă pe tabla interactivă)

Generatoarea conului este de 15 cm, raza bazei acestuia este de 12 cm O secțiune este trasă prin vârf și coarda bazei, egală cu 18 cm. Aflați înălțimea conului și aria secțiunii sale transversale.

Sarcină (Grupa 2 – decizie independentă care urmează să fie evaluată folosind un algoritm dat), (Anexa 4)

O secțiune este trasată prin două generatrice ale conului, baza sa este de 16 cm. Raza bazei conului este de 10 cm. Unghiul dintre planurile secțiunii și bază este de 60º. Aflați înălțimea conului, distanța de la centrul bazei conului la planul de secțiune; suprafața totală a conului.

8. Pregătirea pentru perceperea materialului nou

• Care a fost secțiunea transversală în sarcinile noastre?
• Ce alte forme pot fi obținute atunci când un con intersectează un plan?
• Ce se întâmplă dacă tăiem conul în bucăți de-a lungul unui plan de secțiune paralel cu baza?

9. Problemă (oral)

Găsiți latura laterală a unui trapez isoscel dacă bazele lui au 14 cm și 8 cm, iar înălțimea lui este de 4 cm. Slide 18, prezentare

III. material nou ( Modele de con, trunchi de con, diapozitive 19 – 22, prezentare)

1. Definiția trunchiului de con (Diapozitivul 19, prezentare)

Un trunchi de con este partea unui con complet închisă între bază și un plan de tăiere paralel cu bază.

2. Secțiunea axială a conului (Diapozitivul 19, prezentare)

Secțiunea axială a unui trunchi de con este un trapez isoscel

3. Elemente ale unui trunchi de con (Diapozitivul 20, prezentare)

4. Determinarea generatricei unui trunchi de con (Diapozitivul 21, prezentare)

Generatoarea unui trunchi de con este partea generatoarei unui con complet, închisă între baze.

5. Determinarea înălțimii unui trunchi de con (Diapozitivul 21, prezentare)

6. Înălțimea unui trunchi de con este distanța dintre baze.

7. Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con este egală cu produsul dintre jumătate din suma lungimilor cercurilor bazelor și generatricei.

8. Cum poți obține un trunchi de con?

Un trunchi de con se obține prin rotirea unui trapez dreptunghiular ABCD în jurul laturii CD (Diapozitivul 22, prezentare)

IV. Consolidare

În cursul studierii stereometriei, se acordă multă atenție unui studiu detaliat al principalelor figuri spațiale, de exemplu, un paralelipiped, o sferă, un cilindru. Această prezentare este dedicată luării în considerare a conului. În practică, puteți întâlni destul de des obiecte care ne amintesc de un con. La proiectarea acestora, devine necesar să știți să calculați anumite caracteristici de bază, fie că este vorba de înălțime, suprafață sau volum.

Prezentarea „Frustum of a Cone” va ajuta la desfășurarea unei lecții școlare interesante pentru elevii de clasa a X-a. Acest lucru va fi util în special pentru profesorii începători. La urma urmei, le este foarte greu în primele etape ale carierei să atragă atenția școlarilor, pentru a se asigura că cei mai mulți dintre ei înțeleg esența unui anumit subiect.

Cum arată un con și unele dintre caracteristicile sale principale sunt deja cunoscute de școlari în momentul în care acest subiect este luat în considerare. Primul slide al prezentării prezintă o ilustrare a unui trunchi de con. Vedem că are două baze care se află pe planuri paralele. Atât prima cât și a doua bază sunt cercuri. De asemenea, este de remarcat faptul că aceste cercuri sunt figuri similare, conform unuia dintre semnele de similitudine.

Cum poate fi transformat un con obișnuit într-unul trunchiat? Acest lucru este demonstrat în detaliu în ilustrația prezentată pe al doilea diapozitiv. Dacă tăiem conul pe verticală, obținem un con asemănător conului principal și un trunchi de con care formează partea inferioară.

Al treilea slide oferă o descriere detaliată a numelor principalelor componente ale conului. Acestea sunt bazele, înălțimea, suprafața formativă și laterală a trunchiului de con.

Dacă luăm un trapez și îl rotim în jurul unei axe, adică una dintre bazele conului, vom obține un trunchi de con. Acest lucru este demonstrat în următorul diapozitiv în două ilustrații.

Formula pentru suprafața laterală a unui trunchi de con este afișată pas cu pas pe următorul diapozitiv. Dacă luați în considerare fiecare pas, puteți înțelege și aminti mai bine formula zonei.

Un trunchi de con este prezentat în ilustrație sub forma unei secțiuni descrise pe un plan. Acest lucru îi va ajuta pe școlari să vadă clar zona a cărei figură geometrică trebuie să o studieze.

Așadar, această prezentare explică elevilor tema „Frustum of a Cone” în cel mai accesibil și mai ușor de înțeles. Cu ajutorul unei prezentări, elevii își pot aminti lecția învățată și se pot pregăti pentru teme, teste și sarcini independente.

Ultimul slide al prezentării oferă un exemplu practic, pe baza căruia puteți înțelege cum să utilizați corect formulele studiate anterior în practică.