ნდობის ინტერვალი არის ფიზიკოსის გამოთვლის ფორმულა. ნდობის ინტერვალის აგება ზოგადი მოსახლეობის მათემატიკური მოლოდინებისთვის. ნდობის ინტერვალის მეთოდი

ბოლო განახლება: 2020 წლის 3 მარტი

მოდით შევქმნათ ნდობის ინტერვალი MS EXCEL– ში, რათა შევაფასოთ განაწილების საშუალო მნიშვნელობა საქმეში ცნობილი მნიშვნელობისგანსხვავება

რა თქმა უნდა არჩევანი ნდობის დონემთლიანად დამოკიდებულია პრობლემის გადაჭრაზე. ამრიგად, თვითმფრინავის საიმედოობის საჰაერო მგზავრის ნდობის ხარისხი, უდავოდ, უნდა იყოს უფრო მაღალი ვიდრე მყიდველის ნდობის ხარისხი ნათურის საიმედოობის მიმართ.

პრობლემის განცხადება

დავუშვათ, რომ საწყისიდან ზოგადი მოსახლეობააღებული ნიმუშიზომა n ვარაუდობენ, რომ სტანდარტული გადახრაეს განაწილება ცნობილია. ამის საფუძველზე აუცილებელია შერჩევაშეაფასეთ უცნობი საშუალო განაწილება(μ,) და ააშენე შესაბამისი ორმხრივინდობის ინტერვალი .

ქულის შეფასება

როგორც ცნობილია, სტატისტიკა(ჩვენ აღვნიშნავთ მას X ოთხ) არის საშუალო მიუკერძოებელი შეფასებაეს ზოგადი მოსახლეობადა აქვს განაწილება N (μ; σ 2 / n).

შენიშვნა : რა უნდა გააკეთო, თუ შენობა გჭირდებათ ნდობის ინტერვალიგანაწილების შემთხვევაში რომ არ არისნორმალური?ამ შემთხვევაში, საქმე ეხება სამაშველოს, რომელიც ამბობს, რომ საკმარისად დიდი ზომით შერჩევა n განაწილებიდან არ ყოფნანორმალური , სტატისტიკის ნიმუშის განაწილება X avიქნება დაახლოებითშეესაბამება ნორმალური დისტრიბუციაპარამეტრებით N (μ; σ 2 / n).

Ისე, ქულის შეფასებაშუაგანაწილების ღირებულებებიჩვენ გვაქვს - ეს საშუალო ნიმუში, ე.ი. X ოთხ... ახლა მოდით გადავიდეთ ქვემოთ ნდობის ინტერვალი.

კონფიდენციალურობის ინტერვალის შედგენა

ჩვეულებრივ, განაწილებისა და მისი პარამეტრების ცოდნით, ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევითი ცვლადი მიიღებს მნიშვნელობას ჩვენ მიერ მითითებული ინტერვალიდან. ახლა მოდით გავაკეთოთ პირიქით: იპოვეთ ინტერვალი, რომელშიც შემთხვევითი ცვლადი დაეცემა მოცემული ალბათობით. მაგალითად, თვისებიდან ნორმალური დისტრიბუციაცნობილია, რომ 95%ალბათობით შემთხვევითი ცვლადი ნაწილდება ნორმალური კანონი, დაეცემა ინტერვალიდან დაახლოებით +/- 2 დან საშუალო ღირებულება(იხ. სტატია ამის შესახებ). ეს ინტერვალი იქნება პროტოტიპი ჩვენთვის ნდობის ინტერვალი .

ახლა გავარკვიოთ ვიცით განაწილება , გამოვთვალოთ ეს ინტერვალი? კითხვაზე პასუხის გასაცემად, ჩვენ უნდა მივუთითოთ განაწილების ფორმა და მისი პარამეტრები.

ჩვენ ვიცით განაწილების ფორმა - ეს არის ნორმალური დისტრიბუცია(შეგახსენებთ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ ნიმუშის განაწილებასტატისტიკაX ოთხ).

ჩვენ არ ვიცით μ პარამეტრი (ის უბრალოდ უნდა შეფასდეს გამოყენებით ნდობის ინტერვალი), მაგრამ ჩვენ გვაქვს მისი შეფასება X ოთხშაბათი,გამოითვლება საფუძველზე შერჩევა,რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას.

მეორე პარამეტრია ნიმუშის საშუალო სტანდარტული გადახრაჩვენ მას ცნობად ჩავთვლით, ის ტოლია σ / √n.

რადგანაც ჩვენ არ ვიცით μ, მაშინ ჩვენ ავაშენებთ ინტერვალს +/- 2 სტანდარტული გადახრებიარა საშუალო ღირებულებადა მისი ცნობილი შეფასებით X ოთხ... იმ. გაანგარიშებისას ნდობის ინტერვალიჩვენ ამას არ ვივარაუდებთ X ოთხშედის დიაპაზონში +/- 2 სტანდარტული გადახრებიμ– დან 95%ალბათობით და ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ ინტერვალი +/- 2 სტანდარტული გადახრებიდან X ოთხალბათობით 95% დაფარავს μ - საშუალო მოსახლეობის საშუალო მაჩვენებელი,საიდანაც არის აღებული ნიმუში... ეს ორი დებულება ექვივალენტურია, მაგრამ მეორე განცხადება გვაძლევს საშუალებას ავაშენოთ ნდობის ინტერვალი .

გარდა ამისა, დავხვეწოთ ინტერვალი: შემთხვევითი ცვლადი გადანაწილებული ნორმალური კანონი, 95% ალბათობით ხვდება ინტერვალში +/- 1.960 სტანდარტული გადახრები,არა +/- 2 სტანდარტული გადახრები... ეს შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით = NORM.ST.OBR ((1 + 0.95) / 2), სმ. მაგალითი ფაილის Sheet Spacing .

ჩვენ ახლა შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ სავარაუდო განცხადება, რომელიც გვემსახურება ფორმირებას ნდობის ინტერვალი: ”ალბათობა იმისა, რომ მოსახლეობის საშუალოარის საშუალო ნიმუში 1,960 "ფარგლებში ნიმუშის სტანდარტული გადახრები ნიშნავს ", უდრის 95% ”.

განცხადებაში ნახსენები ალბათობის მნიშვნელობას აქვს სპეციალური სახელი რომელიც ასოცირდებამნიშვნელობის დონე α (ალფა) მარტივი გამოთქმით ნდობის დონე = 1 -α . ჩვენს შემთხვევაში მნიშვნელობის დონე α =1-0,95=0,05 .

ახლა, ამ სავარაუდო განცხადების საფუძველზე, ჩვენ ვწერთ გამოთვლის გამოთქმას ნდობის ინტერვალი :

სადაც Z α / 2 – სტანდარტულინორმალური დისტრიბუცია(შემთხვევითი ცვლადის ასეთი მნიშვნელობა ზ , რა პ (ზ >= Z α / 2 ) = α / 2).

შენიშვნა : ზედა α / 2-კვანტილურიგანსაზღვრავს სიგანეს ნდობის ინტერვალი v სტანდარტული გადახრებისაშუალო ნიმუში. ზედა α / 2-კვანტილური სტანდარტულინორმალური დისტრიბუციაყოველთვის 0 -ზე მეტი, რაც ძალიან მოსახერხებელია.

ჩვენს შემთხვევაში, α = 0.05, ზედა α / 2-კვანტილური უდრის 1.960 -ს. სხვა მნიშვნელობის დონისთვის α (10%; 1%) ზედა α / 2-კვანტილურიZ α / 2 შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით = STANDARD ST.OBR (1-α / 2)ან თუ ცნობილია ნდობის დონე , = NORM.ST.OBR ((1 + ნდობის დონე) / 2) .

ჩვეულებრივ, მშენებლობის დროს ნდობის ინტერვალები საშუალო შეფასებისათვისმხოლოდ გამოყენება ზედა α /2- რაოდენობრივიდა არ გამოიყენო ქვედა α /2- რაოდენობრივი... ეს შესაძლებელია იმიტომ სტანდარტულინორმალური დისტრიბუციასიმეტრიულად x ღერძის შესახებ ( მისი განაწილების სიმჭიდროვესიმეტრიული მიმართებით საშუალო, ე.ი. 0) . აქედან გამომდინარე, არ არის საჭირო გამოთვლა ქვედა α / 2-კვანტილი(მას უბრალოდ უწოდებენ α / 2-კვანტი), იმიტომ ის თანაბარია ზედა α /2- რაოდენობრივიმინუს ნიშნით.

შეგახსენებთ, რომ x რაოდენობის განაწილების ფორმის მიუხედავად, შესაბამისი შემთხვევითი ცვლადი X ოთხგანაწილებული დაახლოებითკარგად N (μ; σ 2 / n) (იხ. სტატია ამის შესახებ). ამიტომ, ზოგად შემთხვევაში, ზემოხსენებული გამოთქმა ნდობის ინტერვალიმხოლოდ სავარაუდოა თუ x რაოდენობა გადანაწილებულია ნორმალური კანონი N (μ; σ 2 / n), შემდეგ გამოთქმა for ნდობის ინტერვალიარის ზუსტი

კონფიდენციალურობის ინტერვალის გაანგარიშება MS EXCEL– ში

მოვაგვაროთ პრობლემა. Რეაგირების დრო ელექტრონული კომპონენტიშეყვანის სიგნალი არის მოწყობილობის მნიშვნელოვანი მახასიათებელი. ინჟინერს სურს შეადგინოს ნდობის ინტერვალი საშუალო რეაგირების დროისათვის 95% ნდობის დონეზე. ინჟინერმა იცის წინა გამოცდილებიდან, რომ საპასუხო დროის სტანდარტული გადახრა არის 8 ms. ცნობილია, რომ ინჟინერმა გააკეთა 25 გაზომვა საპასუხო დროის დადგენის მიზნით, საშუალო ღირებულება იყო 78 ms.

გადაწყვეტა: ინჟინერს სურს იცოდეს ელექტრონული მოწყობილობის რეაგირების დრო, მაგრამ მას ესმის, რომ რეაგირების დრო არ არის ფიქსირებული, არამედ შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს თავისი განაწილება. ასე რომ, საუკეთესო, რისი იმედიც მას აქვს, არის ამ განაწილების პარამეტრების და ფორმის განსაზღვრა.

სამწუხაროდ, პრობლემის განცხადებიდან ჩვენ არ ვიცით რეაგირების დროის განაწილების ფორმა (ეს არ უნდა იყოს ნორმალური). , ეს განაწილებაც უცნობია. ცნობილია მხოლოდ მისთვის სტანდარტული გადახრაσ = 8. ამიტომ, სანამ ჩვენ არ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ალბათობა და ავაშენოთ ნდობის ინტერვალი .

თუმცა, იმისდა მიუხედავად, რომ განაწილება არ ვიცით დროცალკე პასუხი, ჩვენ ვიცით, რომ შესაბამისად CPT , ნიმუშის განაწილებასაშუალო რეაგირების დროარის დაახლოებით ნორმალური(ჩვენ ვივარაუდოთ, რომ პირობები CPTსრულდება იმიტომ ზომა შერჩევასაკმარისად დიდი (n = 25)) .

უფრო მეტიც, საშუალოამ განაწილების არის საშუალოერთი პასუხის განაწილება, ე.ი. μ ა სტანდარტული გადახრაამ განაწილების (σ / √n) გამოთვლა შესაძლებელია ფორმულით = 8 / ROOT (25).

ასევე ცნობილია, რომ ინჟინერმა მიიღო ქულის შეფასებაპარამეტრი μ უდრის 78 მსე (X შდრ.). ამიტომ, ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ალბათობა, ვინაიდან ჩვენ ვიცით განაწილების ფორმა ( ნორმალური) და მისი პარამეტრები (X cf და σ / √n).

ინჟინერს სურს იცოდეს მოსალოდნელი ღირებულებაμ რეაგირების დროის განაწილება. როგორც ზემოთ აღინიშნა, ეს μ ტოლია საშუალო პასუხის ნიმუშის განაწილების მათემატიკური მოლოდინი... თუ ვიყენებთ ნორმალური დისტრიბუცია N (X cf; σ / √n), მაშინ სასურველი μ იქნება დიაპაზონში +/- 2 * σ / √n დაახლოებით 95%ალბათობით.

მნიშვნელობის დონეუდრის 1-0.95 = 0.05.

დაბოლოს, იპოვნეთ მარცხენა და მარჯვენა საზღვარი ნდობის ინტერვალი... მარცხენა საზღვარი: = 78-STANDARD ST.OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) = 74,864 მარჯვენა საზღვარი: = 78 + NORM.ST.OBR (1-0.05 / 2) * 8 / ROOT (25) = 81.136

მარცხენა საზღვარი: = NORM.OBR (0.05 / 2; 78; 8 / ROOT (25))მარჯვენა საზღვარი: = NORM.INV (1-0.05 / 2; 78; 8 / ROOT (25))

პასუხი : ნდობის ინტერვალისაათზე ნდობის დონე 95% და σ =8 ქალბატონიუდრის 78 +/- 3.136 წმ.

ვ მაგალითი ფაილი Sigma– ს ფურცელზეგაანგარიშებისა და მშენებლობის ფორმა ცნობილია ორმხრივინდობის ინტერვალითვითნებურად ნიმუშებიმოცემული σ და მნიშვნელობის დონე .

CONFIDENCE.NORM () ფუნქცია

თუ ღირებულებები შერჩევაარიან დიაპაზონში B20: B79 , ა მნიშვნელობის დონეუდრის 0.05; შემდეგ MS EXCEL ფორმულა: = საშუალო (B20: B79) -TRUST.NORM (0.05, σ, COUNT (B20: B79))დააბრუნებს მარცხენა საზღვარს ნდობის ინტერვალი .

იგივე საზღვარი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით: = საშუალო (B20: B79) -NORM.ST.INV (1-0.05 / 2) * σ / ROOT (რაოდენობა (B20: B79))

შენიშვნა: CONFIDENCE.NORM () ფუნქცია გამოჩნდა MS EXCEL 2010 -ში. MS EXCEL- ის ადრინდელ ვერსიებში გამოყენებული იყო CONFIDENCE () ფუნქცია.

წინა ქვეგანყოფილებებში ჩვენ განვიხილეთ უცნობი პარამეტრის შეფასების საკითხი აერთი ნომერი. ამ შეფასებას ეწოდება "წერტილი". რიგ ამოცანებში საჭიროა არა მხოლოდ პარამეტრის პოვნა აშესაფერისი რიცხვითი მნიშვნელობა, არამედ შეაფასოს მისი სიზუსტე და საიმედოობა. გსურთ იცოდეთ რა შეცდომებს შეიძლება მოჰყვეს პარამეტრების შეცვლა ამისი ქულის შეფასება ადა რა ხარისხის დარწმუნებით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ეს შეცდომები დარჩება ცნობილ ფარგლებში?

ამ ტიპის პრობლემები განსაკუთრებით აქტუალურია მცირე რაოდენობის დაკვირვებებისთვის, როდესაც ხდება წერტილის შეფასება და შიდიდწილად, ეს შემთხვევითია და a– ს სავარაუდო შეცვლამ შეიძლება გამოიწვიოს სერიოზული შეცდომები.

შეფასების სიზუსტესა და სანდოობაზე წარმოდგენის შესაქმნელად ა,

მათემატიკურ სტატისტიკაში გამოიყენება ეგრეთ წოდებული ნდობის ინტერვალები და ნდობის ალბათობა.

მოდით პარამეტრისთვის აგამოცდილებიდან მიუკერძოებელი შეფასებით აჩვენ გვინდა შევაფასოთ შესაძლო შეცდომა ამ შემთხვევაში. მოდით მივცეთ საკმაოდ დიდი ალბათობა p (მაგალითად, p = 0.9, 0.95 ან 0.99) ისე, რომ p ალბათობის მქონე მოვლენა პრაქტიკულად სანდოდ მივიჩნიოთ და ვიპოვოთ ისეთი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც

შემდეგ შეცდომის წარმოშობის შეცდომის პრაქტიკულად შესაძლო მნიშვნელობების დიაპაზონი აჩართული ა, იქნება ± s; დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობის შეცდომები გამოჩნდება მხოლოდ მცირე ალბათობით a = 1 - p. ჩვენ ვწერთ (14.3.1) შემდეგნაირად:

თანასწორობა (14.3.2) ნიშნავს იმას, რომ ალბათობით p პარამეტრის უცნობი მნიშვნელობა აშედის ინტერვალის ფარგლებში

ამავე დროს, უნდა აღინიშნოს ერთი გარემოება. ადრე ჩვენ არაერთხელ განვიხილეთ შემთხვევითი ცვლადის ალბათობა მოცემულ არა-შემთხვევით ინტერვალში. აქ სიტუაცია განსხვავებულია: რაოდენობა აშემთხვევითი არ არის, მაგრამ ინტერვალი / p არის შემთხვევითი. შემთხვევით მისი პოზიცია აბსცესის ღერძზე, განისაზღვრება მისი ცენტრით ა; ინტერვალის 2 ს სიგრძე ასევე არის შემთხვევითი ზოგადად, ვინაიდან s მნიშვნელობა გამოითვლება, როგორც წესი, ექსპერიმენტული მონაცემებიდან. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, უკეთესი იქნება p მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია არა როგორც წერტილის "დარტყმის" ალბათობა აინტერვალში / p და როგორც ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევითი ინტერვალი / p დაფარავს წერტილს ა(სურ. 14.3.1).

ბრინჯი 14.3.1

ალბათობას p ჩვეულებრივ უწოდებენ თავდაჯერებულობის დონედა ინტერვალი / p არის ნდობის ინტერვალი.ინტერვალის საზღვრები თუკი a x = a-ს და a 2 = a +მაგრამ დარეკა ნდობის ლიმიტები.

მოდით მივცეთ ნდობის ინტერვალის კონცეფციის კიდევ ერთი ინტერპრეტაცია: ის შეიძლება განვიხილოთ, როგორც პარამეტრის მნიშვნელობების ინტერვალი ა,შეესაბამება ექსპერიმენტულ მონაცემებს და არ ეწინააღმდეგება მათ. მართლაც, თუ ჩვენ თანახმა ვართ მოვლენა განვიხილოთ ალბათობით a = 1-p პრაქტიკულად შეუძლებელია, მაშინ პარამეტრის ის მნიშვნელობები, რომლისთვისაც აა> s, უნდა იყოს აღიარებული, როგორც საპირისპირო ექსპერიმენტულ მონაცემებს და მათ, ვისთვისაც | a - აა ტ 2

მოდით პარამეტრისთვის აარის მიუკერძოებელი შეფასება არაოდენობის განაწილების კანონი რომ ვიცოდეთ ა, ნდობის ინტერვალის მოძიების პრობლემა ძალიან მარტივი იქნებოდა: საკმარისი იქნებოდა s- ის ისეთი მნიშვნელობის პოვნა, რომლისთვისაც

სირთულე იმაში მდგომარეობს, რომ შეფასების განაწილების კანონი ადამოკიდებულია რაოდენობის განაწილების კანონზე Xდა, შესაბამისად, მის უცნობ პარამეტრებზე (კერძოდ, თავად პარამეტრზე ა)

ამ სირთულის დასაძლევად შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი უხეში მიახლოება: შეცვალეთ უცნობი პარამეტრები გამოხატვისთვის s მათი წერტილოვანი შეფასებით. შედარებით დიდი რაოდენობით ექსპერიმენტებით NS(დაახლოებით 20 ... 30) ეს ტექნიკა ჩვეულებრივ იძლევა დამაკმაყოფილებელ შედეგებს სიზუსტის თვალსაზრისით.

მაგალითად, განვიხილოთ მათემატიკური მოლოდინის ნდობის ინტერვალის პრობლემა.

დაე წარმოებული იყოს NS X,რომლის მახასიათებლებია მათემატიკური მოლოდინი თდა ვარიაცია დ- უცნობი. ამ პარამეტრებისათვის იქნა მიღებული შემდეგი შეფასებები:

საჭიროა მათემატიკური მოლოდინისთვის ნდობის ინტერვალის / p, რომელიც შეესაბამება ნდობის ალბათობის p- ს აგებას თსიდიდეები X.

ამ პრობლემის გადაჭრისას ჩვენ გამოვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ რაოდენობა თწარმოადგენს თანხას NSდამოუკიდებელი იდენტურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადები X სთდა ცენტრალური ლიმიტის თეორემის მიხედვით საკმარისად დიდი NSმისი განაწილების კანონი ნორმალთან ახლოს არის. პრაქტიკაში, თუნდაც ტერმინების შედარებით მცირე რაოდენობით (დაახლოებით 10 ... 20), ჯამის განაწილების კანონი შეიძლება ნორმალურად ჩაითვალოს. ჩვენ გავაგრძელებთ იმ ფაქტს, რომ რაოდენობა თგანაწილებულია ჩვეულებრივი კანონის შესაბამისად. ამ კანონის მახასიათებლები - მათემატიკური მოლოდინი და ვარიაცია - შესაბამისად თანაბარია თდა

(იხ. თავი 13 ქვეთავი 13.3). დავუშვათ, რომ რაოდენობა დჩვენ ვიცით და ვიპოვით ისეთ მნიშვნელობას, რომლისთვისაც

ფორმულის (6.3.5) გამოყენება მე –6 თავში, ჩვენ გამოვთქვამთ ალბათობას მარცხნივ (14.3.5) ნორმალური განაწილების ფუნქციის თვალსაზრისით

სად არის შეფასების სტანდარტული გადახრა თ.

განტოლებიდან

ჩვენ ვიპოვით Sp მნიშვნელობას:

სადაც arg Ф * (х) არის Ф * - ის შებრუნებული ფუნქცია (NS),იმ არგუმენტის ისეთი მნიშვნელობა, რომლის ნორმალური განაწილების ფუნქცია ტოლია NS

დისპერსია დ,რომლის მეშვეობითაც გამოიხატება ღირებულება ა 1P, ჩვენ ზუსტად არ ვიცით; როგორც მისი სავარაუდო მნიშვნელობა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შეფასება დ(14.3.4) და დადეთ დაახლოებით:

ამრიგად, ნდობის ინტერვალის აგების პრობლემა დაახლოებით მოგვარებულია, რაც უდრის:

სადაც gp განსაზღვრულია ფორმულით (14.3.7).

იმისათვის, რომ თავიდან ავიცილოთ ინვერპოლაცია ფუნქციის ცხრილებში Ф * (l) s p გაანგარიშებისას, მოსახერხებელია სპეციალური ცხრილის შედგენა (ცხრილი 14.3.1), რომელიც იძლევა რაოდენობის მნიშვნელობებს

დამოკიდებულია p. რაოდენობა (p განსაზღვრავს ნორმალური კანონისათვის სტანდარტული გადახრების რაოდენობას, რომელიც უნდა იყოს გათვალისწინებული გაფანტვის ცენტრის მარჯვნივ და მარცხნივ, რათა შედეგად მიღებული უბნის დარტყმის ალბათობა იყოს ტოლი p.

7 p მნიშვნელობით, ნდობის ინტერვალი გამოიხატება შემდეგნაირად:

ცხრილი 14.3.1

მაგალითი 1. ჩაატარა 20 ექსპერიმენტი ღირებულების შესახებ X;შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში. 14.3.2.

ცხრილი 14.3.2

საჭიროა ვიპოვოთ რაოდენობის მათემატიკური მოლოდინის შეფასება Xდა ააშენეთ ნდობის ინტერვალი, რომელიც შეესაბამება ნდობის დონეს p = 0.8.

გამოსავალი.Ჩვენ გვაქვს:

როგორც არჩეული l: = 10, მესამე ფორმულის მიხედვით (14.2.14) ჩვენ ვპოულობთ მიუკერძოებელ შეფასებას დ :

ცხრილის მიხედვით. 14.3,1 პოვნა

ნდობის ლიმიტები:

Ნდობის ინტერვალი:

პარამეტრების მნიშვნელობები T,ამ შუალედში მოტყუება შეესაბამება ცხრილში მოცემულ ექსპერიმენტულ მონაცემებს. 14.3.2.

ვარიაციის ნდობის ინტერვალი შეიძლება აგებული იყოს ანალოგიურად.

დაე წარმოებული იყოს NSდამოუკიდებელი ექსპერიმენტები შემთხვევით ცვლადზე Xდა A– დან უცნობი პარამეტრებით და ვარიაციისთვის დმიუკერძოებელი შეფასება მიიღება:

საჭიროა უხეშად შევადგინოთ ვარიაციის ნდობის ინტერვალი.

ფორმულადან (14.3.11) ჩანს, რომ რაოდენობა დწარმოადგენს

თანხა NSფორმის შემთხვევითი ცვლადები. ეს რაოდენობა არ არის

დამოუკიდებელია, ვინაიდან რომელიმე მათგანი შეიცავს რაოდენობას T,ყველა დანარჩენზეა დამოკიდებული. თუმცა, შეიძლება ნაჩვენები იყოს რომ იზრდება NSმათი ჯამის განაწილების კანონიც ნორმალთან ახლოს არის. პრაქტიკულად ზე NS= 20 ... 30 უკვე შეიძლება ჩაითვალოს ნორმალურად.

მოდით ვივარაუდოთ, რომ ეს ასეა და ვიპოვოთ ამ კანონის მახასიათებლები: მათემატიკური მოლოდინი და განსხვავება. მას შემდეგ, რაც ანგარიშით დ- მაშინ მიუკერძოებელი M [D] = D.

ვარიაციის გამოთვლა დ დდაკავშირებულია შედარებით რთულ გამოთვლებთან, ამიტომ ჩვენ გამოვთქვამთ გამოთქმას გამომავალი გარეშე:

სადაც q 4 არის რაოდენობის მეოთხე ცენტრალური მომენტი X.

ამ გამოთქმის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა შეცვალოთ მნიშვნელობები 4 და დ(მინიმუმ მიახლოებითი). Მაგივრად დშეგიძლიათ გამოიყენოთ მისი შეფასება დ.პრინციპში, მეოთხე ცენტრალური მომენტი ასევე შეიძლება შეიცვალოს შეფასებით, მაგალითად, ფორმის მნიშვნელობით:

მაგრამ ასეთი ჩანაცვლება მისცემს უკიდურესად დაბალ სიზუსტეს, რადგან ზოგადად, ექსპერიმენტების შეზღუდული რაოდენობით, მაღალი რიგის მომენტები განისაზღვრება დიდი შეცდომებით. თუმცა, პრაქტიკაში ხშირად ხდება, რომ რაოდენობის განაწილების კანონის ფორმა Xწინასწარ ცნობილია: მხოლოდ მისი პარამეტრები უცნობია. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია შევეცადოთ q 4 გამოვხატოთ თვალსაზრისით დ.

ავიღოთ ყველაზე ხშირი შემთხვევა, როდესაც რაოდენობა Xგანაწილებულია ჩვეულებრივი კანონის შესაბამისად. შემდეგ მისი მეოთხე ცენტრალური მომენტი გამოიხატება ვარიაციის მიხედვით (იხ. თავი 6 ქვეთავი 6.2);

და ფორმულა (14.3.12) იძლევა ან

შეცვლის (14.3.14) უცნობი დმისი შეფასება დ, ვიღებთ: საიდან

მომენტი c 4 შეიძლება გამოითქვას თვალსაზრისით დასევე ზოგიერთ სხვა შემთხვევაში, როდესაც რაოდენობის განაწილება ხდება Xარ არის ნორმალური, მაგრამ მისი გარეგნობა ცნობილია. მაგალითად, ერთიანი სიმკვრივის კანონისათვის (იხ. თავი 5) ჩვენ გვაქვს:

სადაც (a, P) არის ინტერვალი, რომლის დროსაც კანონია დადგენილი.

აქედან გამომდინარე,

ფორმულით (14.3.12) ჩვენ ვიღებთ: საიდანაც ვიპოვით დაახლოებით

იმ შემთხვევებში, როდესაც განაწილების კანონის 26 ფორმა უცნობია, მაინც რეკომენდირებულია გამოიყენოთ ფორმულა (14.3.16) a / - ის ღირებულების უხეშად შეფასებისას, თუ არ არსებობს სპეციალური მიზეზები იმის დასაჯერებლად, რომ ეს კანონი დიდად განსხვავდება ნორმალური (აქვს შესამჩნევი დადებითი ან უარყოფითი კურტოზი) ...

თუ a /) –ის სავარაუდო მნიშვნელობა მიიღება ამა თუ იმ გზით, მაშინ შესაძლებელია ვარიაციის ნდობის ინტერვალის აგება ისევე, როგორც ჩვენ ავაშენეთ მათემატიკური მოლოდინისთვის:

სადაც მნიშვნელობა, დამოკიდებულია მოცემულ ალბათობაზე p, ნაპოვნია ცხრილის მიხედვით. 14.3.1.

მაგალითი 2. იპოვეთ ნდობის დაახლოებით 80% შემთხვევითი ცვლადის ცვალებადობისათვის Xმაგალითი 1 -ის პირობებში, თუ ცნობილია, რომ რაოდენობა Xგანაწილებულია ნორმალურთან ახლოს კანონის მიხედვით.

გამოსავალი.მნიშვნელობა იგივე რჩება, როგორც ცხრილში. 14.3.1:

ფორმულის მიხედვით (14.3.16)

ფორმულის გამოყენებით (14.3.18), ჩვენ ვპოულობთ ნდობის ინტერვალს:

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობების შესაბამისი დიაპაზონი: (0.21; 0.29).

14.4. ნორმალური კანონის მიხედვით განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის პარამეტრებისათვის ნდობის ინტერვალების აგების ზუსტი მეთოდები

წინა ქვეგანყოფილებაში ჩვენ განვიხილეთ დაახლოებით სავარაუდო მეთოდები ნდობის ინტერვალის შესაქმნელად მოლოდინისა და განსხვავებისათვის. აქ ჩვენ მივცემთ იდეას იმავე პრობლემის გადაჭრის ზუსტი მეთოდების შესახებ. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ, რომ იმისათვის, რომ ზუსტად ვიპოვოთ ნდობის ინტერვალი, აბსოლუტურად აუცილებელია წინასწარ ვიცოდეთ რაოდენობის განაწილების კანონის ფორმა X,ვინაიდან სავარაუდო მეთოდების გამოყენებისათვის ეს არ არის აუცილებელი.

ნდობის ინტერვალების აგების ზუსტი მეთოდების იდეა არის შემდეგი. ნდობის ნებისმიერი ინტერვალი გვხვდება იმ მდგომარეობიდან, რომელიც გამოხატავს გარკვეული უთანასწორობის შესრულების ალბათობას, რომელიც მოიცავს ჩვენთვის ინტერესის შეფასებას აშეფასების განაწილების კანონი აზოგად შემთხვევაში დამოკიდებულია რაოდენობის უცნობ პარამეტრებზე X.თუმცა, ზოგჯერ შესაძლებელია უთანასწორობის შემთხვევითი ცვლადის გადატანა ადაკვირვებული მნიშვნელობების სხვა ფუნქციაზე X n X 2, ..., X გვ.რომლის განაწილების კანონი არ არის დამოკიდებული უცნობ პარამეტრებზე, მაგრამ დამოკიდებულია მხოლოდ ექსპერიმენტების რაოდენობაზე და რაოდენობის განაწილების კანონის ფორმაზე X.ამ ტიპის შემთხვევითი ცვლადები მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ მათემატიკურ სტატისტიკაში; ისინი ყველაზე დეტალურად არის შესწავლილი რაოდენობის ნორმალური განაწილების შემთხვევაში X.

მაგალითად, დადასტურდა, რომ რაოდენობის ნორმალური განაწილებისთვის Xშემთხვევითი მნიშვნელობა

ემორჩილება ე.წ სტუდენტთა განაწილების კანონითან NS- თავისუფლების 1 ხარისხი; ამ კანონის სიმკვრივეს აქვს ფორმა

სადაც Г (х) არის ცნობილი გამა ფუნქცია:

ასევე დადასტურდა, რომ შემთხვევითი ცვლადი

აქვს "განაწილება% 2" ერთად NS- თავისუფლების 1 ხარისხი (იხ. თავი 7), რომლის სიმკვრივე ფორმულაშია გამოხატული

განაწილების (14.4.2) და (14.4.4) წარმოშობაზე ფიქრის გარეშე, ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება მათი გამოყენება პარამეტრების ნდობის ინტერვალების აგებისას. ty D.

დაე წარმოებული იყოს NSდამოუკიდებელი ექსპერიმენტები შემთხვევით ცვლადზე X,განაწილებულია ნორმალური კანონის შესაბამისად უცნობი პარამეტრებით თიოამ პარამეტრებისათვის მიღებული იქნა შეფასებები

საჭიროა ნდობის ინტერვალების აგება ორივე პარამეტრისათვის, რომელიც შეესაბამება ნდობის ალბათობას p.

მოდით, ჯერ შევადგინოთ მათემატიკური მოლოდინის ნდობის ინტერვალი. ბუნებრივია, ეს ინტერვალი მიღებულია სიმეტრიულად თ; s p- ით აღნიშნეთ ინტერვალის სიგრძის ნახევარი. მნიშვნელობა s p უნდა შეირჩეს ისე, რომ მდგომარეობა

შევეცადოთ გადავიტანოთ თანასწორობის მარცხენა მხარეს (14.4.5) შემთხვევითი ცვლადისგან თშემთხვევითი ცვლადისკენ T,განაწილებულია სტუდენტის კანონის შესაბამისად. ამისათვის ჩვენ გავამრავლებთ უთანასწორობის ორივე მხარეს | m-w? |

დადებითი მნიშვნელობით: ან აღნიშვნის გამოყენებით (14.4.1),

მოდით ვიპოვოთ რიცხვი / p ისეთი, რომ მნიშვნელობა / p აღმოჩნდეს მდგომარეობიდან

ფორმულადან (14.4.2) ჩანს, რომ (1) არის თანაბარი ფუნქცია, შესაბამისად (14.4.8) იძლევა

თანასწორობა (14.4.9) განსაზღვრავს / p- ს მნიშვნელობას, რაც დამოკიდებულია p- ზე. თუ თქვენს განკარგულებაშია ინტეგრალის ღირებულებების ცხრილი

მაშინ / p- ს მნიშვნელობა შეიძლება მოიძებნოს ცხრილში საპირისპირო ინტერპოლაციით. თუმცა, უფრო მოსახერხებელია წინასწარ შევადგინოთ / p მნიშვნელობების ცხრილი. ასეთი ცხრილი მოცემულია დანართში (ცხრილი 5). ეს ცხრილი აჩვენებს მნიშვნელობებს, რაც დამოკიდებულია ნდობის ალბათობაზე p და თავისუფლების ხარისხების რაოდენობაზე NS- 1. ცხრილის მიხედვით განსაზღვრულია / p. 5 და ვარაუდობენ

ჩვენ ვიპოვით ნდობის ინტერვალის / p სიგანის ნახევარს და თავად ინტერვალს

მაგალითი 1. ჩაატარა 5 დამოუკიდებელი ექსპერიმენტი შემთხვევით ცვლადზე X,ჩვეულებრივ გადანაწილებულია უცნობი პარამეტრებით თდა დაახლოებით. ექსპერიმენტების შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში. 14.4.1.

ცხრილი 14.4.1

იპოვეთ კლასი თმათემატიკური მოლოდინისთვის და ავაშენოთ მისთვის 90% ნდობის ინტერვალი / p (ანუ, ნდობის ალბათობის შესაბამისი ინტერვალი p = 0.9).

გამოსავალი.Ჩვენ გვაქვს:

ცხრილის მიხედვით 5 განაცხადები NS - 1 = 4 და p = 0.9 ვიპოვით სად

ნდობის ინტერვალი იქნება

მაგალითი 2. 14.3 ქვეპუნქტის მაგალითის 1 პირობებისათვის, ღირებულების გათვალისწინებით Xნორმალურად გადანაწილებული, იპოვეთ ნდობის ზუსტი ინტერვალი.

გამოსავალი.მე -5 ცხრილის თანახმად, ჩვენ ვპოულობთ განაცხადებს NS - 1 = 19ir =

0.8 / p = 1.328; აქედან

14.3 ქვეპუნქტის 1 მაგალითის გადაწყვეტასთან შედარებით (e p = 0.072), ჩვენ დარწმუნებულნი ვართ, რომ შეუსაბამობა ძალიან უმნიშვნელოა. თუ ჩვენ შევინარჩუნებთ სიზუსტეს მეორე ათწილადზე, მაშინ ზუსტი და სავარაუდო მეთოდებით ნაპოვნი ნდობის ინტერვალები ემთხვევა:

მოდით გადავიდეთ ვარიაციის ნდობის ინტერვალის შექმნაზე. განვიხილოთ მიუკერძოებელი ვარიაციის შეფასება

და გამოხატა შემთხვევითი ცვლადი დღირებულების მეშვეობით ვ(14.4.3), რომელსაც აქვს განაწილება x 2 (14.4.4):

იცის რაოდენობის განაწილების კანონი V,შეგიძლიათ იპოვოთ ინტერვალი / (1, რომელშიც ის მოდის მოცემული ალბათობით p.

განაწილების კანონი k n _ x (v)რაოდენობას I 7 აქვს სურათი ნაჩვენები ნახ. 14.4.1.

ბრინჯი 14.4.1

ჩნდება კითხვა: როგორ ავირჩიოთ ინტერვალი / p? თუ რაოდენობის განაწილების კანონი ვიყო სიმეტრიული (ნორმალური კანონის ან სტუდენტის განაწილების მსგავსად), ბუნებრივი იქნებოდა მათემატიკური მოლოდინის მიმართ ინტერვალი / p სიმეტრიული იყოს. ამ შემთხვევაში, კანონი k n _ x (v)ასიმეტრიული. მოდით შევთანხმდეთ, რომ შევარჩიოთ ინტერვალი / p ისე, რომ რაოდენობის გამომუშავების ალბათობა იყოს ვინტერვალის მიღმა მარჯვნივ და მარცხნივ (დაჩრდილული ადგილები ნახ. 14.4.1) იყო იგივე და თანაბარი

ამ თვისებით ინტერვალის / p შესაქმნელად ჩვენ გამოვიყენებთ ცხრილს. 4 დანართი: მასში მოცემულია რიცხვები y)ისეთივე როგორც

რაოდენობისათვის V,რომელსაც აქვს x 2 -განაწილება თავისუფლების r ხარისხით. ჩვენს შემთხვევაში r = n- 1. მოდით გავასწოროთ r = n- 1 და იპოვეთ ცხრილის შესაბამის სტრიქონში. 4 ორი მნიშვნელობა x 2 -ერთი შეესაბამება ალბათობას მეორე - ალბათობა მოდით აღვნიშნოთ ეს

მნიშვნელობა 2 ზედა xl?ინტერვალი აქვს 2 ზე,მისი მარცხენა და y ~მარჯვენა დასასრული.

ახლა მოდით ვიპოვოთ სასურველი ნდობის ინტერვალი / | ზღვრებთან განსხვავებისათვის D და D 2,რომელიც მოიცავს წერტილს დალბათობით p:

მოდით ავაშენოთ ისეთი ინტერვალი / (, = (?> B A), რომელიც მოიცავს წერტილს დთუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ რაოდენობა ვხვდება ინტერვალში / გვ. მოდით ვაჩვენოთ, რომ ინტერვალი

აკმაყოფილებს ამ პირობას. მართლაც, უთანასწორობა უთანასწორობის ტოლფასია

და ეს უტოლობები კმაყოფილდება ალბათობით p. ამრიგად, ვარიაციის ნდობის ინტერვალი ნაპოვნია და გამოიხატება ფორმულით (14.4.13).

მაგალითი 3. იპოვეთ ვარიაციის ნდობის ინტერვალი 14.3 ქვეპუნქტის მაგალითის პირობებში, თუ ცნობილია, რომ მნიშვნელობა Xგანაწილებულია ნორმალურად.

გამოსავალი.Ჩვენ გვაქვს ... დანართის მე -4 ცხრილის მიხედვით

ჩვენ ვპოულობთ at r = n - 1 = 19

ფორმულის გამოყენებით (14.4.13), ჩვენ ვპოულობთ ვარიაციის ნდობის ინტერვალს

სტანდარტული გადახრის შესაბამისი ინტერვალი: (0.21; 0.32). ეს ინტერვალი მხოლოდ ოდნავ აღემატება ინტერვალს (0.21; 0.29), რომელიც მიღებულია 14.3 ქვეგანყოფილების მე –2 მაგალითში სავარაუდო მეთოდით.

• ფიგურა 14.3.1 ითვალისწინებს ნდობის ინტერვალს, რომელიც სიმეტრიულია a- ს მიმართ. ზოგადად, როგორც მოგვიანებით ვნახავთ, ეს არ არის აუცილებელი.

Ნდობის ინტერვალი(CI; ინგლისურ ენაზე, ნდობის ინტერვალი - CI) ნიმუშით კვლევაში მიღებული კვლევის შედეგები იძლევა კვლევის შედეგების სიზუსტეს (ან გაურკვევლობას), რათა გამოიტანოს დასკვნები ყველა ასეთი პაციენტის (ზოგადი პოპულაციის) პოპულაციის შესახებ. 95% CI– ის სწორი განმარტება შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: ასეთი ინტერვალების 95% შეიცავს ჭეშმარიტ მნიშვნელობას მოსახლეობაში. ეს ინტერპრეტაცია გარკვეულწილად ნაკლებად ზუსტია: CI არის ღირებულებების დიაპაზონი, რომლის ფარგლებშიც შეიძლება 95% დარწმუნებული იყოთ, რომ ის შეიცავს ჭეშმარიტ მნიშვნელობას. CI– ების გამოყენებისას, აქცენტი კეთდება ეფექტის რაოდენობრივ მაჩვენებელზე, განსხვავებით P მნიშვნელობისა, რომელიც მიიღება სტატისტიკური მნიშვნელობის ტესტირებით. P მნიშვნელობა არ ზომავს არანაირ რაოდენობას, არამედ ემსახურება მტკიცებულების სიძლიერის ზომას „არაეფექტიანობის“ ნულოვანი ჰიპოთეზის საწინააღმდეგოდ. P მნიშვნელობა თავისთავად არაფერს გვეუბნება განსხვავების სიდიდის შესახებ, ან თუნდაც მისი მიმართულების შესახებ. ამრიგად, P– ს დამოუკიდებელი მნიშვნელობები აბსოლუტურად არაინფორმატიულია სტატიებში ან რეფერატებში. ამის საპირისპიროდ, CI მიუთითებს როგორც უშუალო ინტერესის ეფექტის ოდენობაზე, როგორიცაა მკურნალობის სარგებლიანობა, ასევე მტკიცებულებების სიძლიერეზე. აქედან გამომდინარე, JI პირდაპირ კავშირშია EBM– ის პრაქტიკასთან.

შეფასების მიდგომა სტატისტიკური ანალიზი CI- ს მიერ ილუსტრირებული, მიზნად ისახავს ინტერესის ეფექტის რაოდენობის გაზომვას (დიაგნოსტიკური ტესტის მგრძნობელობა, პროგნოზირებული შემთხვევების სიხშირე, მკურნალობის ფარდობითი რისკის შემცირება და სხვა), ასევე ამ მხრივ გაურკვევლობის გაზომვა. ეფექტი. ყველაზე ხშირად, CI არის ღირებულებების დიაპაზონი შეფასების ორივე მხარეს, რომელშიც სავარაუდოა, რომ ჭეშმარიტი მნიშვნელობა დევს და თქვენ 95% დარწმუნებული იქნებით ამაში. 95% ალბათობის თვითნებურად გამოყენების შეთანხმება, ისევე როგორც P მნიშვნელობა<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI ემყარება იმ აზრს, რომ სხვა პაციენტის ნიმუშებზე ჩატარებული იგივე კვლევა არ გამოიწვევს იდენტურ შედეგებს, მაგრამ რომ მათი შედეგები განაწილებული იქნება ჭეშმარიტი, მაგრამ უცნობი მნიშვნელობის გარშემო. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, CI აღწერს ამას როგორც "ნიმუშზე დამოკიდებული ცვალებადობა". CI არ ასახავს დამატებით გაურკვევლობას სხვა მიზეზების გამო; კერძოდ, ის არ მოიცავს პაციენტის შერჩევითი დაკარგვის ეფექტებს თვალყურის დევნებაში, ცუდი შესაბამისობის ან შედეგის არაზუსტი გაზომვის, დაბრმავების ნაკლებობის და ა.შ. ამრიგად, CI ყოველთვის არ აფასებს გაურკვევლობის საერთო რაოდენობას.

ნდობის ინტერვალის გამოთვლა

ცხრილი A1.1. სტანდარტული შეცდომები და ნდობის ინტერვალი ზოგიერთი კლინიკური გაზომვისთვის

როგორც წესი, CI გამოითვლება რაოდენობრივი ღონისძიების დაკვირვებული შეფასებიდან, როგორიცაა განსხვავება (დ) ორ პროპორციას შორის და სტანდარტული შეცდომა (SE) ამ სხვაობის შეფასებაში. ამგვარად მიღებული სავარაუდო 95% CI არის d ± 1.96 SE. ფორმულა იცვლება შედეგის გაზომვის ხასიათისა და CI სფეროს მიხედვით. მაგალითად, უჯრედული ყივანახველას ვაქცინის რანდომიზებული, პლაცებო-კონტროლირებადი კვლევით, 1,670 ჩვილიდან 72 (4.3%) ჩვილმა, რომლებმაც მიიღეს ვაქცინა, განუვითარდათ პერტუსი და 2405 1665 (14.4%) კონტროლი. პროცენტული სხვაობა, რომელიც ცნობილია როგორც აბსოლუტური რისკის შემცირება, არის 10.1%. SE ამ განსხვავების არის 0.99%. შესაბამისად, 95% CI არის 10.1% + 1.96 x 0.99%, ე.ი. 8.2 -დან 12.0 -მდე.

განსხვავებული ფილოსოფიური მიდგომების მიუხედავად, CI და სტატისტიკური მნიშვნელობის ტესტები მათემატიკურად მჭიდროდაა დაკავშირებული.

ამრიგად, P მნიშვნელობა არის "მნიშვნელოვანი"; რ<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

შეფასების გაურკვევლობა (გაურკვევლობა), გამოხატული CI– ში, დიდწილად უკავშირდება შერჩევის ზომის კვადრატულ ფესვს. მცირე ნიმუშები უფრო ნაკლებ ინფორმაციას გვაწვდიან, ვიდრე დიდი, და CI შესაბამისად უფრო ფართოა მცირე ნიმუშში. მაგალითად, სტატიამ, რომელიც ადარებს სამი ტესტის მახასიათებლებს, რომლებიც გამოიყენება Helicobacter pylori ინფექციის დიაგნოზის დასადგენად, აღნიშნა შარდოვანას სუნთქვის ტესტის 95.8% მგრძნობელობა (95% CI 75-100). მიუხედავად იმისა, რომ 95.8% -ის რაოდენობა შთამბეჭდავად გამოიყურება, I. pylori– ით დაავადებული 24 ზრდასრული პაციენტის მცირე ნიმუში ნიშნავს, რომ ამ შეფასებაში არის მნიშვნელოვანი გაურკვევლობა, როგორც ეს ნაჩვენებია ფართო CI– ით. მართლაც, ქვედა ზღვარი 75% გაცილებით დაბალია ვიდრე 95.8%. თუ იგივე მგრძნობელობა დაფიქსირდა 240 ადამიანის ნიმუშში, მაშინ 95% CI იქნებოდა 92.5-98.0, რაც უფრო მეტ გარანტიას იძლევა, რომ ტესტი არის ძალიან მგრძნობიარე.

რანდომიზებული კონტროლირებად კვლევებში (RCTs), არასასურველი შედეგები (ანუ P> 0.05) განსაკუთრებით მგრძნობიარეა არასწორი ინტერპრეტაციისთვის. CI განსაკუთრებით სასარგებლოა აქ, რადგან ის აჩვენებს რამდენად შეესაბამება შედეგები კლინიკურად მომგებიანი ჭეშმარიტ ეფექტს. მაგალითად, RCT– ში ნაკერი და ანასტომოზის შეჯვარება მსხვილ ნაწლავში, ჭრილობის ინფექცია განვითარდა პაციენტების 10.9% და 13.5% –ში, შესაბამისად (P = 0.30). ამ სხვაობის 95% CI არის 2.6% (-2 დან +8). 652 პაციენტის ამ კვლევაშიც კი, რჩება ალბათობა იმისა, რომ ორი პროცედურის შედეგად გამოწვეული ინფექციების შემთხვევებში არის მოკრძალებული სხვაობა. რაც უფრო ნაკლებია კვლევა, მით მეტია გაურკვევლობა. სუნგი და სხვები. ჩაატარა RCT ოქტრეოტიდის ინფუზიის და სასწრაფო სკლეროთერაპიის შედარებისთვის 100 ვარიცეალური სისხლდენის დროს. ოქტრეოტიდის ჯგუფში სისხლდენის შეჩერების მაჩვენებელი იყო 84%; სკლეროთერაპიის ჯგუფში - 90%, რაც იძლევა P = 0.56. გაითვალისწინეთ, რომ მიმდინარე სისხლდენის მაჩვენებლები მსგავსია ჭრილობის ინფექციისას აღნიშნულ კვლევაში. ამ შემთხვევაში, ინტერვენციის სხვაობის 95% CI არის 6% (-7 დან +19). ეს დიაპაზონი საკმაოდ ფართოა იმ 5% -იან განსხვავებასთან შედარებით, რაც კლინიკური ინტერესი იქნებოდა. ნათელია, რომ კვლევა არ გამორიცხავს ეფექტურობის მნიშვნელოვან განსხვავებას. ამიტომ, ავტორთა დასკვნა "ოქტრეოტიდის ინფუზია და სკლეროთერაპია თანაბრად ეფექტურია ვარიკოზული ვენების სისხლდენის სამკურნალოდ" ნამდვილად არ არის მართებული. მსგავს შემთხვევებში, სადაც, ისევე როგორც აქ, 95% CI აბსოლუტური რისკის შემცირებისთვის (ARR) მოიცავს ნულს, CI საჭირო რაოდენობის სამკურნალოდ (NNT) საკმაოდ რთულია ინტერპრეტაცია. ... NPLP და მისი CI გამომდინარეობს ACP– ის ურთიერთდამოკიდებულებიდან (გამრავლებული 100 – ზე, თუ მოცემულია პროცენტულად). აქ ვიღებთ BPHP = 100: 6 = 16.6 95% CI –14.3 – დან 5.3 – მდე. როგორც ხედავთ სქოლიოდან "დ" ცხრილში. A1.1, ეს CI მოიცავს BPHP მნიშვნელობებს 5.3 – დან უსასრულობამდე და BPHP მნიშვნელობებს 14.3 – დან უსასრულობამდე.

CI შეიძლება აშენდეს ყველაზე ხშირად გამოყენებული სტატისტიკური შეფასებების ან შედარებებისათვის. RCT– ებისთვის ის მოიცავს განსხვავებას საშუალო პროპორციებს, ფარდობით რისკებს, კოეფიციენტებს და NPP– ს შორის. ანალოგიურად, CI შეიძლება მიღებულ იქნეს დიაგნოსტიკური ტესტის სიზუსტის ყველა ძირითადი შეფასებისათვის-მგრძნობელობა, სპეციფიკა, პოზიტიური პროგნოზირებადი ღირებულება (ყველა მარტივი პროპორციულია) და ალბათობის კოეფიციენტები-შეფასებები მეტა-ანალიზებისა და შედარება-კონტროლის კვლევებიდან. პერსონალური კომპიუტერებისთვის განკუთვნილი კომპიუტერული პროგრამა, რომელიც მოიცავს პირადობის მოწმობის ამ მრავალ გამოყენებას, ხელმისაწვდომია სტატისტიკის მეორე ნდობით. პროპორციის CI- ს გამოსათვლელად მაკროსი უფასოდ არის ხელმისაწვდომი Excel- ისთვის და სტატისტიკური პროგრამები SPSS და Minitab მისამართზე: http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/პროპორციები, htm.

მკურნალობის ეფექტის მრავალჯერადი შეფასება

მიუხედავად იმისა, რომ CI სასურველია პირველადი კვლევის შედეგებისთვის, ისინი არ არის საჭირო ყველა შედეგისთვის. CI ეხება კლინიკურად მნიშვნელოვან შედარებებს. მაგალითად, ორი ჯგუფის შედარებისას, სწორი CI არის ის, რომ შეიქმნა ჯგუფების განასხვავებლად, როგორც ეს მოცემულია ზემოთ მოცემულ მაგალითებში და არა CI, რომელიც შეიძლება შეიქმნას შეფასებისათვის თითოეულ ჯგუფში. არა მხოლოდ აზრი არ აქვს თითოეულ ჯგუფში ცალკეული CI- ების მიცემას რეიტინგებისთვის, ეს წარმოდგენა შეიძლება მცდარი იყოს. ანალოგიურად, სხვადასხვა ქვეჯგუფებში მკურნალობის ეფექტურობის შედარებისას სწორი მიდგომაა უშუალოდ ორი (ან მეტი) ქვეჯგუფის შედარება. არასწორია ვივარაუდოთ, რომ მკურნალობა ეფექტურია მხოლოდ ერთ ქვეჯგუფში, თუ მისი CI არ გამორიცხავს ეფექტს, ხოლო სხვები - არა. CI ასევე სასარგებლოა შედეგების შედარებისას მრავალ ქვეჯგუფში. ლეღვი A 1.1 აჩვენებს ეკლამფსიის ფარდობით რისკს ქალებში პრეეკლამფსიით ქალთა ქვეჯგუფში მაგნიუმის სულფატის პლაცებოთი კონტროლირებული RCT– დან.

ბრინჯი A1.2. ტყის ნაკვეთი გვიჩვენებს მსხვილფეხა რქოსანი პირუტყვის როტავირუსის ვაქცინის 11 შემთხვევითი კლინიკური კვლევის შედეგებს დიარეის პროფილაქტიკისთვის პლაცებოს წინააღმდეგ. დიარეის ფარდობითი რისკის შესაფასებლად გამოყენებულ იქნა ნდობის 95% ინტერვალი. შავი კვადრატის ზომა ინფორმაციის რაოდენობის პროპორციულია. გარდა ამისა, ნაჩვენებია მკურნალობის კუმულაციური ეფექტურობის ქულა და 95% ნდობის ინტერვალი (აღინიშნება ალმასით). მეტაანალიზმა გამოიყენა შემთხვევითი ეფექტების მოდელი, რომელიც აღემატება წინასწარ განსაზღვრულ მოდელებს; მაგალითად, ეს შეიძლება იყოს ზომა, რომელიც გამოიყენება ნიმუშის ზომის გამოსათვლელად. უფრო მკაცრი კრიტერიუმისთვის, CI– ს მთელმა დიაპაზონმა უნდა აჩვენოს სარგებელი წინასწარ განსაზღვრულ მინიმუმზე მეტი.

ჩვენ უკვე განვიხილეთ შეცდომა, რომელშიც სტატისტიკური მნიშვნელობის არარსებობა მიიღება იმის მანიშნებლად, რომ ორი მკურნალობა თანაბრად ეფექტურია. თანაბრად მნიშვნელოვანია სტატისტიკური მნიშვნელობის გაუთანაბრება კლინიკურ მნიშვნელობასთან. კლინიკური მნიშვნელობა შეიძლება ვივარაუდოთ, როდესაც შედეგი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია და მკურნალობის ეფექტურობის შეფასების სიდიდე

კვლევამ შეიძლება აჩვენოს არის თუ არა შედეგები სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი და რომელია კლინიკურად მნიშვნელოვანი და რომელი არა. ლეღვი A1.2 გვიჩვენებს ოთხი ტესტის შედეგს, რისთვისაც მთელი CI<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

ნდობის ინტერვალი მოლოდინისთვის - ეს არის მონაცემებიდან გამოთვლილი ინტერვალი, რომელიც ცნობილი ალბათობით შეიცავს ზოგადი პოპულაციის მათემატიკურ მოლოდინს. მათემატიკური მოლოდინის ბუნებრივი შეფასება არის მისი დაკვირვებული ღირებულებების საშუალო არითმეტიკა. ამიტომ, გაკვეთილის შემდგომ ჩვენ გამოვიყენებთ ტერმინებს "საშუალო", "საშუალო მნიშვნელობა". ნდობის ინტერვალის გაანგარიშების ამოცანებში ყველაზე ხშირად გვჭირდება პასუხი ტიპის "საშუალო ნდობის ინტერვალი [მნიშვნელობა კონკრეტულ პრობლემაში] არის [ქვედა მნიშვნელობიდან] [უფრო მაღალი მნიშვნელობა]". ნდობის ინტერვალის დახმარებით შესაძლებელია შეფასდეს არა მხოლოდ საშუალო მნიშვნელობები, არამედ ზოგადი პოპულაციის კონკრეტული მახასიათებლის სპეციფიკური წონა. საშუალო მნიშვნელობები, განსხვავებები, სტანდარტული გადახრები და შეცდომები, რომლითაც ჩვენ მივაღწევთ ახალ განსაზღვრებებს და ფორმულებს, დაიშალა გაკვეთილზე ნიმუში და მოსახლეობის მახასიათებლები .

საშუალო წერტილის და ინტერვალის შეფასებები

თუ ზოგადი პოპულაციის საშუალო ღირებულება შეფასებულია რიცხვით (პუნქტით), მაშინ საერთო პოპულაციის უცნობი საშუალო მნიშვნელობის შეფასებით მიიღება კონკრეტული საშუალო, რომელიც გამოითვლება დაკვირვების ნიმუშიდან. ამ შემთხვევაში, ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობა - შემთხვევითი ცვლადი - არ ემთხვევა საშუალო მოსახლეობის საშუალო მნიშვნელობას. ამიტომ, შერჩევის საშუალო მნიშვნელობის დაზუსტებისას, აუცილებელია აღვნიშნოთ შერჩევის შეცდომა ერთდროულად. შერჩევის შეცდომის საზომი გამოიყენება სტანდარტული შეცდომა, რომელიც გამოიხატება გაზომვის იმავე ერთეულებში, როგორც საშუალო. ამიტომ, ხშირად გამოიყენება შემდეგი აღნიშვნა:.

თუ საჭიროა საშუალო მნიშვნელობის ასოცირება გარკვეულ ალბათობასთან, მაშინ მოსახლეობის ინტერესის პარამეტრი უნდა შეფასდეს არა ერთი რიცხვით, არამედ ინტერვალით. ნდობის ინტერვალი არის ინტერვალი, რომელშიც გარკვეული ალბათობით პნაპოვნია საერთო მოსახლეობის სავარაუდო მაჩვენებლის მნიშვნელობა. ნდობის ინტერვალი, რომელშიც ალბათობა პ = 1 - α ნაპოვნია შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც გამოითვლება შემდეგნაირად:

,

α = 1 - პ, რომელიც შეგიძლიათ იხილოთ სტატისტიკის თითქმის ნებისმიერი წიგნის დანართში.

პრაქტიკაში, პოპულაციის საშუალო და ვარიაცია უცნობია, ამიტომ მოსახლეობის ცვალებადობა იცვლება ნიმუშის ვარიაციით, ხოლო პოპულაციის საშუალო ცვლის ნიმუშის საშუალო მაჩვენებლით. ამრიგად, ნდობის ინტერვალი უმეტეს შემთხვევაში გამოითვლება შემდეგნაირად:

.

ნდობის ინტერვალის ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოსახლეობის საშუალო შეფასებისათვის, თუ

• ცნობილია მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა;
• ან მოსახლეობის სტანდარტული გადახრა არ არის ცნობილი, მაგრამ ნიმუშის ზომა 30 -ზე მეტია.

შერჩევის საშუალო არის მოსახლეობის საშუალო მიუკერძოებელი შეფასება. თავის მხრივ, ნიმუშის ვარიაცია არ არის მოსახლეობის განსხვავებულობის მიუკერძოებელი შეფასება. ნიმუშის ვარიაციის ფორმულაში საერთო პოპულაციის ვარიაციის მიუკერძოებელი შეფასების მისაღებად, ნიმუშის ზომა nუნდა შეიცვალოს n-1.

მაგალითი 1.შეგროვებული ინფორმაცია ქალაქის 100 შემთხვევით შერჩეული კაფედან, რომ მათში დასაქმებულთა საშუალო რაოდენობაა 10.5 სტანდარტული გადახრით 4.6. განსაზღვრეთ კაფეების მუშაკთა რაოდენობის 95% -ის ნდობის ინტერვალი.

სად არის სტანდარტული ნორმალური განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობა მნიშვნელობის დონისათვის α = 0,05 .

ამრიგად, კაფეების საშუალო რაოდენობის 95% ნდობის ინტერვალი 9.6 -დან 11.4 -მდე მერყეობდა.

მაგალითი 2. 64 დაკვირვების საერთო პოპულაციის შემთხვევითი ნიმუშისთვის გამოითვლება შემდეგი საერთო მნიშვნელობები:

დაკვირვების მნიშვნელობების ჯამი,

საშუალო მნიშვნელობების გადახრის კვადრატების ჯამი .

გამოთვალეთ 95% ნდობის ინტერვალი მოლოდინისთვის.

გამოთვალეთ სტანდარტული გადახრა:

,

გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა:

.

შეცვალეთ მნიშვნელობები გამოხატვის ნდობის ინტერვალისთვის:

სად არის სტანდარტული ნორმალური განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობა მნიშვნელობის დონისათვის α = 0,05 .

ჩვენ ვიღებთ:

ამრიგად, ამ ნიმუშის მათემატიკური მოლოდინის 95% ნდობის ინტერვალი 7.484 -დან 11.266 -მდე მერყეობდა.

მაგალითი 3. 100 დაკვირვების საერთო პოპულაციის შემთხვევითი ნიმუშისთვის საშუალო მნიშვნელობა იყო 15.2 და სტანდარტული გადახრა იყო 3.2. გამოთვალეთ 95% ნდობის ინტერვალი მოლოდინისთვის, შემდეგ 99% ნდობის ინტერვალი. თუ ნიმუშის ზომა და მისი ცვალებადობა უცვლელი რჩება და ნდობის კოეფიციენტი იზრდება, ნდობის ინტერვალი ვიწროვდება თუ გაფართოვდება?

ჩაანაცვლეთ ეს მნიშვნელობები გამოთქმაში ნდობის ინტერვალისთვის:

სად არის სტანდარტული ნორმალური განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობა მნიშვნელობის დონისათვის α = 0,05 .

ჩვენ ვიღებთ:

.

ამრიგად, 95% -იანი ნდობის ინტერვალი ამ ნიმუშის საშუალოთვის 14.57 -დან 15.82 -მდე მერყეობდა.

კიდევ ერთხელ, ჩვენ ვცვლით ამ მნიშვნელობებს ნდობის ინტერვალის გამოხატულებაში:

სად არის სტანდარტული ნორმალური განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობა მნიშვნელობის დონისათვის α = 0,01 .

ჩვენ ვიღებთ:

.

ამრიგად, ამ ნიმუშის საშუალო 99% -იანი ნდობის ინტერვალი 14.37 -დან 16.02 -მდე მერყეობდა.

როგორც ხედავთ, ნდობის კოეფიციენტის ზრდასთან ერთად იზრდება სტანდარტული ნორმალური განაწილების კრიტიკული მნიშვნელობაც და, შესაბამისად, ინტერვალის საწყისი და ბოლო წერტილები განლაგებულია საშუალოდან უფრო შორს და, ამრიგად, ნდობის ინტერვალიდან რადგან მათემატიკური მოლოდინი იზრდება.

კონკრეტული სიმძიმის წერტილოვანი და ინტერვალიანი შეფასებები

ნიმუშის ზოგიერთი მახასიათებლის სპეციფიკური წონა შეიძლება განიმარტოს, როგორც კონკრეტული წონის წერტილოვანი შეფასება გვიგივე მახასიათებელი მოსახლეობაში. თუ ეს მნიშვნელობა უნდა იყოს დაკავშირებული ალბათობასთან, მაშინ უნდა გამოითვალოს კონკრეტული სიმძიმის ნდობის ინტერვალი გვალბათობა ზოგად პოპულაციაში პ = 1 - α :

.

მაგალითი 4.ზოგიერთ ქალაქში ორი კანდიდატია ადა ბიყავი კენჭი მერისთვის. ქალაქის 200 მცხოვრები შემთხვევით გამოიკითხა, აქედან 46% -მა უპასუხა, რომ ხმას მისცემდა კანდიდატს ა, 26% - კანდიდატისთვის ბხოლო 28% -მა არ იცის ვის მისცემს ხმას. განსაზღვრეთ ნდობის 95% ინტერვალი ქალაქის მოსახლეობის იმ ნაწილისათვის, რომლებიც მხარს უჭერენ კანდიდატს ა.

კონსტანტინე კრაუჩიკი ნათლად განმარტავს რა არის ნდობის ინტერვალი სამედიცინო კვლევებში და როგორ გამოვიყენოთ იგი.

Katren-Stil აგრძელებს კონსტანტინე კრავჩიკის ციკლის გამოქვეყნებას სამედიცინო სტატისტიკის შესახებ. ორ წინა სტატიაში, ავტორმა განიხილა ისეთი ცნებების ახსნა, როგორიცაა და.

კონსტანტინე კრავჩიკი

ანალიტიკური მათემატიკოსი. მედიცინისა და ჰუმანიტარულ მეცნიერებათა სტატისტიკური კვლევის სპეციალისტი

ქალაქი მოსკოვი

ძალიან ხშირად კლინიკურ კვლევებზე სტატიებში შეგიძლიათ იპოვოთ იდუმალი ფრაზა: "ნდობის ინტერვალი" (95% CI ან 95% CI - ნდობის ინტერვალი). მაგალითად, სტატიამ შეიძლება წაიკითხოს: "განსხვავებების მნიშვნელობის შესაფასებლად, სტუდენტის t- ტესტი გამოიყენეს 95% ნდობის ინტერვალის გაანგარიშებით."

რა არის "95% ნდობის ინტერვალის" მნიშვნელობა და რატომ გამოვთვალოთ იგი?

რა არის ნდობის ინტერვალი? - ეს არის ის დიაპაზონი, რომელშიც პოულობს ჭეშმარიტი საშუალებები მოსახლეობაში. და რა, არის "არასწორი" საშუალო მნიშვნელობები? გარკვეული გაგებით, დიახ, არსებობენ. ჩვენ ავუხსენით, რომ შეუძლებელია მთელი მოსახლეობის ინტერესის პარამეტრის გაზომვა, ამიტომ მკვლევარები კმაყოფილნი არიან შეზღუდული ნიმუშით. ამ ნიმუშში (მაგალითად, სხეულის წონის მიხედვით) არის ერთი საშუალო მნიშვნელობა (გარკვეული წონა), რომლის მიხედვითაც ჩვენ ვიმსჯელებთ საშუალო ღირებულებაზე მთელ ზოგად პოპულაციაში. თუმცა, ნიმუშის საშუალო წონა (განსაკუთრებით მცირე) ნაკლებად სავარაუდოა, რომ დაემთხვეს საშუალო წონის საშუალო მოსახლეობას. აქედან გამომდინარე, უფრო სწორია გამოითვალოს და გამოიყენოს საერთო პოპულაციის საშუალო მნიშვნელობების დიაპაზონი.

მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ ჰემოგლობინის 95% CI (95% CI) არის 110 -დან 122 გ / ლ -მდე. ეს ნიშნავს, რომ 95%-იანი ალბათობით, ჰემოგლობინის ნამდვილი საშუალო მაჩვენებელი საერთო პოპულაციაში იქნება 110 -დან 122 გ / ლ -მდე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ არ ვიცით საშუალო ჰემოგლობინი ზოგად პოპულაციაში, მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია აღვნიშნოთ ამ თვისების მნიშვნელობების დიაპაზონი 95% ალბათობით.

ნდობის ინტერვალი განსაკუთრებით აქტუალურია ჯგუფებს შორის საშუალებების სხვაობისთვის, ან, როგორც მას უწოდებენ, ეფექტის ზომას.

ვთქვათ, ჩვენ ვადარებდით რკინის ორი პრეპარატის ეფექტურობას: ერთი, რომელიც დიდი ხანია ბაზარზეა და ერთი, რომელიც ახლახან დარეგისტრირდა. თერაპიის კურსის დასრულების შემდეგ, პაციენტთა შესწავლილ ჯგუფებში შეაფასეს ჰემოგლობინის კონცენტრაცია და სტატისტიკურმა პროგრამამ გამოთვალა, რომ განსხვავება ორი ჯგუფის საშუალო მნიშვნელობებს შორის 95% ალბათობით არის 1.72 -დან 14.36 გ -მდე. / ლ (ცხრილი 1).

ჩანართი 1. კრიტერიუმი დამოუკიდებელი ნიმუშებისათვის
(ჯგუფების შედარება ჰემოგლობინის დონის მიხედვით)

ეს უნდა იქნას განმარტებული შემდეგნაირად: ზოგადი პოპულაციის ზოგიერთ პაციენტში, რომლებიც იღებენ ახალ პრეპარატს, ჰემოგლობინი საშუალოდ 1.72-14.36 გ / ლ -ით უფრო მაღალი იქნება, ვიდრე მათში, ვინც უკვე მიიღო ცნობილი პრეპარატი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საერთო პოპულაციაში, ჰემოგლობინის საშუალო მნიშვნელობების სხვაობა ჯგუფებში 95% ალბათობით არის ამ საზღვრებში. მკვლევარის გადასაწყვეტია, ეს ბევრია თუ ცოტა. ამ ყველაფრის არსი იმაში მდგომარეობს იმაში, რომ ჩვენ ვმუშაობთ არა ერთი საშუალო მნიშვნელობით, არამედ მნიშვნელობების დიაპაზონში, შესაბამისად, ჩვენ უფრო საიმედოდ ვაფასებთ ჯგუფებს შორის პარამეტრების სხვაობას.

სტატისტიკურ პაკეტებში, მკვლევარის შეხედულებისამებრ, შეგიძლიათ დამოუკიდებლად შეავიწროვოთ ან გააფართოვოთ ნდობის ინტერვალის საზღვრები. ნდობის ინტერვალის ალბათობის შემცირებით, ჩვენ ვიწროვთ საშუალებების დიაპაზონს. მაგალითად, 90% CI– ზე, საშუალებების დიაპაზონი (ან სხვაობა საშუალებებში) იქნება ვიწრო ვიდრე 95% –ზე.

პირიქით, ალბათობის 99% -მდე გაზრდა აფართოებს ღირებულებების დიაპაზონს. ჯგუფების შედარებისას, CI– ს ქვედა ზღვარმა შეიძლება გადალახოს ნულოვანი ნიშანი. მაგალითად, თუ ჩვენ გავაფართოვებთ ნდობის ინტერვალს 99%–მდე, მაშინ ინტერვალის საზღვრები მერყეობს –1 – დან 16 გ / ლ – მდე. ეს ნიშნავს, რომ ზოგად პოპულაციაში არის ჯგუფები, განსხვავება იმ საშუალებებს შორის, რომელთა შორის შესწავლილი ატრიბუტი 0 -ის ტოლია (M = 0).

ნდობის ინტერვალით შეგიძლიათ შეამოწმოთ სტატისტიკური ჰიპოთეზები. თუ ნდობის ინტერვალი გადალახავს ნულს, მაშინ ნულოვანი ჰიპოთეზა, რომელიც ვარაუდობს, რომ ჯგუფები არ განსხვავდებიან შესწავლილ პარამეტრში, სწორია. მაგალითი აღწერილია ზემოთ, როდესაც ჩვენ გავზარდეთ საზღვრები 99%-მდე. სადღაც ზოგად მოსახლეობაში ჩვენ აღმოვაჩინეთ ჯგუფები, რომლებიც არანაირად არ განსხვავდებოდნენ.

ჰემოგლობინის სხვაობის 95% ნდობის ინტერვალი, (გ / ლ)

ხაზი გვიჩვენებს 95% ნდობის ინტერვალს ორ ჯგუფს შორის საშუალო ჰემოგლობინის სხვაობისთვის. ხაზი გადის ნულოვან ნიშნულს, შესაბამისად, არის სხვაობა ნულის ტოლ საშუალებებს შორის, რაც ადასტურებს ნულოვან ჰიპოთეზას, რომ ჯგუფები არ განსხვავდებიან. ჯგუფებს შორის განსხვავების დიაპაზონი –2 – დან 5 გ / ლ – მდეა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ჰემოგლობინი შეიძლება შემცირდეს 2 გ / ლ – ით ან გაიზარდოს 5 გ / ლ – ით.

ნდობის ინტერვალი ძალიან მნიშვნელოვანი მაჩვენებელია. მისი წყალობით, თქვენ ხედავთ, რომ ჯგუფებში განსხვავებები მართლაც განპირობებული იყო საშუალებების სხვაობით ან დიდი ნიმუშის გამო, რადგან დიდი ნიმუშის შემთხვევაში, განსხვავებების პოვნის შანსი უფრო დიდია, ვიდრე პატარა.

პრაქტიკაში, ეს შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს. ჩვენ ავიღეთ 1000 ადამიანის ნიმუში, გავზომოთ ჰემოგლობინის დონე და აღმოვაჩინეთ, რომ ნდობის ინტერვალი სხვაობის საშუალო მაჩვენებელში იყო 1.2 -დან 1.5 გ / ლ -მდე. სტატისტიკური მნიშვნელობის დონე ამ შემთხვევაში გვ

ჩვენ ვხედავთ, რომ ჰემოგლობინის კონცენტრაცია გაიზარდა, მაგრამ თითქმის შეუმჩნევლად, შესაბამისად, სტატისტიკური მნიშვნელობა სწორედ ნიმუშის ზომის გამო გამოჩნდა.

ნდობის ინტერვალი შეიძლება გამოითვალოს არა მხოლოდ საშუალო მნიშვნელობებზე, არამედ პროპორციებზე (და რისკის კოეფიციენტებზე). მაგალითად, ჩვენ დაინტერესებული ვართ იმ პაციენტთა პროპორციების ნდობის ინტერვალით, რომლებმაც მიაღწიეს რემისიას განვითარებული პრეპარატის მიღებისას. დავუშვათ, რომ პროპორციების 95% CI, ანუ ასეთი პაციენტების პროპორციისთვის, არის 0.60-0.80 დიაპაზონში. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ჩვენს პრეპარატს აქვს თერაპიული ეფექტი შემთხვევათა 60 -დან 80% -მდე.