L’analisi fattoriale ci permette di stabilire. Analisi fattoriale dell'impresa. Fasi di attuazione. Metodi. Criteri e tipi di analisi della varianza

Tutti i fenomeni e i processi dell'attività economica delle imprese sono interconnessi e interdipendenti. Alcuni di essi sono direttamente collegati tra loro, altri indirettamente. Pertanto, un'importante questione metodologica nell'analisi economica è lo studio e la misurazione dell'influenza dei fattori sul valore degli indicatori economici oggetto di studio.

L'analisi fattoriale nella letteratura educativa è interpretata come una sezione di analisi statistica multivariata che combina metodi per valutare la dimensione di molte variabili osservate studiando la struttura della covarianza o delle matrici di correlazione.

L'analisi fattoriale inizia la sua storia nella psicometria ed è attualmente ampiamente utilizzata non solo in psicologia, ma anche in neurofisiologia, sociologia, scienze politiche, economia, statistica e altre scienze. Le idee di base dell'analisi fattoriale furono stabilite dallo psicologo e antropologo inglese F. Galton. Lo sviluppo e l'implementazione dell'analisi fattoriale in psicologia sono stati effettuati da scienziati come: C. Spearman, L. Thurstone e R. Cattell. È stata sviluppata l’analisi fattoriale matematica Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker e altri scienziati.

Questo tipo di analisi consente al ricercatore di risolvere due problemi principali: descrivere l'oggetto della misurazione in modo compatto e allo stesso tempo esaustivo. Utilizzando l'analisi fattoriale è possibile identificare i fattori responsabili della presenza di relazioni statistiche lineari di correlazione tra le variabili osservate.

Obiettivi dell'analisi fattoriale

Ad esempio, analizzando valutazioni ottenute su più scale, un ricercatore nota che sono simili tra loro e hanno un elevato coefficiente di correlazione, nel qual caso può supporre che esista qualche variabile latente, che può essere utilizzato per spiegare la somiglianza osservata delle stime ottenute. Una variabile così latente è chiamata fattore che influenza numerosi indicatori di altre variabili, il che porta all'opportunità e alla necessità di contrassegnarla come l'ordine più generale e superiore.

Possiamo quindi distinguerne due obiettivi dell’analisi fattoriale:

• determinazione delle relazioni tra variabili, loro classificazione, ovvero “classificazione R oggettiva”;
• riducendo il numero di variabili.

Per identificare i fattori più significativi e, di conseguenza, la struttura dei fattori, è più giustificato l'utilizzo analisi del componente principale. L'essenza di questo metodo è sostituire i componenti correlati con fattori non correlati. Un'altra caratteristica importante del metodo è la capacità di limitarsi alle componenti principali più informative ed escludere il resto dall'analisi, il che semplifica l'interpretazione dei risultati. Il vantaggio di questo metodo è anche che è l’unico metodo di analisi fattoriale basato sulla matematica.

Analisi fattoriale- metodologia per uno studio completo e sistematico e una misurazione dell'impatto dei fattori sul valore dell'indicatore effettivo.

Tipi di analisi fattoriale

Esistono i seguenti tipi di analisi fattoriale:

1) Deterministico (funzionale): l'indicatore efficace è presentato sotto forma di prodotto, quoziente o somma algebrica di fattori.

2) Stocastico (correlazione): la relazione tra indicatori effettivi e fattori è incompleta o probabilistica.

3) Diretto (deduttivo) - dal generale allo specifico.

4) Inverso (induttivo) - dal particolare al generale.

5) Monostadio e multistadio.

6) Statico e dinamico.

7) Retrospettiva e prospettica.

Anche l’analisi fattoriale può esserlo esplorazione- viene effettuato studiando la struttura dei fattori latenti senza ipotesi sul numero di fattori e sui loro carichi e conferma, progettato per testare ipotesi sul numero di fattori e sui loro carichi. L'implementazione pratica dell'analisi fattoriale inizia con la verifica delle sue condizioni.

Condizioni obbligatorie per l'analisi fattoriale:

• Tutti i segni devono essere quantitativi;
• Il numero di funzionalità dovrebbe essere il doppio del numero di variabili;
• Il campione deve essere omogeneo;
• Le variabili originali devono essere distribuite simmetricamente;
• L'analisi fattoriale viene effettuata su variabili correlate.

Durante l'analisi, le variabili altamente correlate tra loro vengono combinate in un unico fattore, di conseguenza la varianza viene ridistribuita tra i componenti e si ottiene la struttura dei fattori più semplice e chiara. Dopo la combinazione, la correlazione tra i componenti di ciascun fattore sarà maggiore della loro correlazione con i componenti di altri fattori. Questa procedura consente anche di isolare le variabili latenti, il che è particolarmente importante quando si analizzano idee e valori sociali.

Fasi dell'analisi fattoriale

Di norma, l'analisi fattoriale viene eseguita in più fasi.

Fasi dell'analisi fattoriale:

Fase 1. Selezione dei fattori.

Fase 2. Classificazione e sistematizzazione dei fattori.

Fase 3. Modellare le relazioni tra indicatori di performance e di fattori.

Fase 4. Calcolo dell'influenza dei fattori e valutazione del ruolo di ciascuno di essi nel modificare il valore dell'indicatore di prestazione.

Fase 5. Utilizzo pratico del modello fattoriale (calcolo delle riserve per la crescita dell'indicatore effettivo).

In base alla natura della relazione tra gli indicatori, ci sono metodi deterministici E analisi fattoriale stocastica

Analisi fattoriale deterministicaè una tecnica per studiare l'influenza di fattori la cui connessione con l'indicatore effettivo è di natura funzionale, cioè quando l'indicatore effettivo del modello fattoriale è presentato sotto forma di prodotto, quoziente o somma algebrica di fattori.

Metodi di analisi fattoriale deterministica: Metodo di sostituzione della catena; Metodo della differenza assoluta; Metodo delle differenze relative; Metodo integrale; Metodo logaritmico.

Questo tipo di analisi fattoriale è la più diffusa perché, essendo abbastanza semplice da utilizzare (rispetto all’analisi stocastica), consente di comprendere la logica di azione dei principali fattori di sviluppo aziendale, quantificarne l’influenza, comprendere quali fattori e in quale proporzione è possibile e consigliabile modificare per aumentare l'efficienza produttiva.

Analisi stocasticaè una metodologia per studiare fattori la cui connessione con un indicatore efficace, a differenza di uno funzionale, è incompleta, probabilistica (correlazione). Se con una dipendenza funzionale (completa) con un cambiamento nell'argomento c'è sempre un cambiamento corrispondente nella funzione, allora con una connessione di correlazione un cambiamento nell'argomento può dare diversi valori dell'aumento della funzione a seconda della combinazione di altri fattori che determinano questo indicatore.

Metodi di analisi fattoriale stocastica: Metodo di correlazione delle coppie; Analisi delle correlazioni multiple; Modelli a matrice; Programmazione matematica; Metodo della Ricerca Operativa; Teoria del gioco.

È inoltre necessario distinguere tra analisi fattoriale statica e dinamica. Il primo tipo viene utilizzato quando si studia l'influenza dei fattori sugli indicatori di prestazione nella data corrispondente. Un altro tipo è una tecnica per studiare le relazioni causa-effetto nelle dinamiche.

Infine, l'analisi fattoriale può essere retrospettiva, che studia le ragioni dell'aumento degli indicatori di performance nei periodi passati, e prospettica, che esamina il comportamento dei fattori e degli indicatori di performance nel futuro.

L'analisi fattoriale del profitto consente di valutare l'impatto di ciascun fattore separatamente sul risultato finanziario nel suo insieme. Leggi come farlo e scarica anche la metodologia.

L'essenza dell'analisi fattoriale

L'essenza del metodo fattoriale è determinare l'influenza di ciascun fattore separatamente sul risultato nel suo insieme. Questo è abbastanza difficile da fare, poiché i fattori si influenzano a vicenda e se il fattore non è quantitativo (ad esempio il servizio), il suo peso viene valutato da esperti, il che lascia un segno di soggettività sull'intera analisi. Inoltre, quando ci sono troppi fattori che influenzano il risultato, i dati non possono essere elaborati e calcolati senza speciali programmi di modellazione matematica.

Uno degli indicatori finanziari più importanti di un'impresa è il profitto. Nell'ambito dell'analisi fattoriale, è meglio analizzare il profitto marginale, dove non ci sono costi fissi, o il profitto dalle vendite.

Scopri i motivi delle modifiche utilizzando un modello Excel

Scarica il modello finito in Excel. Ti aiuterà a scoprire in che modo il volume delle vendite, il prezzo e la struttura delle vendite hanno influenzato le entrate.

Analisi fattoriale mediante il metodo della sostituzione di catena

Nell'analisi fattoriale, gli economisti di solito utilizzano il metodo della sostituzione a catena, ma questo metodo è matematicamente errato e produce risultati altamente distorti che variano in modo significativo a seconda di quali variabili vengono sostituite per prime e quali dopo (ad esempio, nella Tabella 1).

Tabella 1. Analisi dei ricavi in ​​base al prezzo e alla quantità dei prodotti venduti

Nella prima opzione, le entrate dovute al prezzo aumentavano di 500 rubli e nella seconda di 600 rubli; le entrate dovute alla quantità nella prima sono aumentate di 300 rubli, nella seconda di soli 200 rubli. Pertanto, i risultati variano in modo significativo a seconda dell'ordine di sostituzione. .

È possibile distribuire più correttamente i fattori che influenzano il risultato finale in base al margine (Nat) e al numero di vendite (Kol) (vedi Figura 1).

Immagine 1

Formula per la crescita del profitto dovuta al ricarico: P nat = ∆ Nat * (Conteggio (attuale) + Quantità (base)) / 2

Formula per la crescita del profitto dovuta alla quantità: Conteggio P = ∆ Quantità * (Nat (attuale) + Nat (base)) / 2

Esempio di analisi a due fattori

Consideriamo un esempio nella tabella 2.

Tavolo 2. Esempio di analisi dei ricavi a due fattori

I risultati erano valori medi tra le varianti delle sostituzioni di catena (vedere Tabella 1).

Modello a tre fattori per l'analisi del profitto

Il modello a tre fattori è molto più complesso del modello a due fattori (Figura 2).

figura 2

La formula che determina l'influenza di ciascun fattore in un modello a 3 fattori (ad esempio markup, quantità, nomenclatura) sul risultato complessivo è simile alla formula in un modello a due fattori, ma più complicata.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

Conteggio P = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (base) * Kol (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Esempio di analisi

Nella tabella abbiamo fornito un esempio di utilizzo di un modello a tre fattori.

Tabella 3. Un esempio di calcolo delle entrate utilizzando un modello a tre fattori

Se si osservano i risultati dell'analisi delle entrate utilizzando il metodo fattoriale, l'aumento maggiore delle entrate si è verificato a causa dell'aumento dei prezzi. I prezzi sono aumentati di (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, il secondo più importante è stato l'aumento della gamma di prodotti da 3 a 4 unità - tasso di crescita (4 / 3 - 1) * 100% = 33% e in ultimo posto “quantità”, che è aumentata solo di (120/100-1)*100% = 20%. Pertanto, i fattori influenzano i profitti in modo proporzionale al tasso di crescita.

Modello a quattro fattori

Sfortunatamente, per una funzione della forma Pr = Kol av * Nom * (Prezzo - Seb), non esistono formule semplici per calcolare l'influenza di ogni singolo fattore sull'indicatore.

Pr – profitto;

Kol av – quantità media per unità di articolo;

Nom – numero di elementi della nomenclatura;

Prezzo – prezzo;

Esiste un metodo di calcolo basato sul teorema dell'incremento finito di Lagrange, utilizzando il calcolo differenziale e integrale, ma è così complesso e dispendioso in termini di tempo che praticamente non è applicabile nella vita reale.

Pertanto, per isolare ogni singolo fattore, vengono prima calcolati i fattori più generali utilizzando il consueto modello a due fattori, quindi i loro componenti vengono calcolati allo stesso modo.

Formula generale del profitto: Pr = Quantità * Nat (Nat – margine sull'unità di produzione). Di conseguenza, determiniamo l'influenza di due fattori: quantità e margine. A sua volta, la quantità di prodotti venduti dipende dall'articolo e dal numero medio di vendite per unità di articolo.

Otteniamo Kol = Kol avg * Nom. E il margine dipende dal prezzo e dal costo, ad es. Nat = Prezzo – Seb. A sua volta, l’impatto del costo sulle variazioni del profitto dipende dalla quantità di prodotti venduti e dalle variazioni del costo stesso.

Pertanto, dobbiamo determinare separatamente l'influenza di 4 fattori sulla variazione del profitto: Quantità, Prezzo, Seb, Nom, utilizzando 4 equazioni:

1. Pr = Col * Nat
2. Kol = Kol medio * Nom
3. Costo = Qtà * Seb.
4. Vyr = Quantità * Prezzo

Esempio di analisi utilizzando un modello a quattro fattori

Consideriamolo con un esempio. Dati iniziali e calcoli nella tabella

Tabella 4. Un esempio di analisi del profitto utilizzando un modello a 4 fattori

Nota: i numeri nella tabella Excel possono differire di diverse unità dai dati nella descrizione testuale, perché nella tabella sono arrotondati ai decimi.

1. Innanzitutto, utilizzando il modello a due fattori (descritto all'inizio), scomponiamo la variazione del profitto in un fattore quantitativo e un fattore di markup. Questi sono fattori di primo ordine.

Pr = Col * Nat

Colonna ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Verificare: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Calcoliamo la dipendenza dal parametro di costo. Per fare ciò, scomponiamo i costi in quantità e costo utilizzando la stessa formula, ma con un segno meno, poiché il costo riduce il profitto.

Costo = Conteggio * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Calcoliamo la dipendenza dal prezzo. Per fare ciò, scomponiamo le entrate in quantità e prezzo utilizzando la stessa formula.

Scadenza = Quantità*Prezzo

Prezzo∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Controllare: Nat∆ = Prezzo∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Calcoliamo l'impatto del prodotto sul profitto. Per fare ciò, scomponiamo la quantità di prodotti venduti nel numero di unità dell'assortimento e nella quantità media per unità della gamma di prodotti. In questo modo determineremo il rapporto tra il fattore quantità e la nomenclatura in termini fisici. Successivamente, moltiplichiamo i dati ottenuti per il margine medio annuo e li convertiamo in rubli.

Quantità = Nom * Quantità (media)

Nom ∆ = ∆N * (Q (avg 0) + Q (avg 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (avg) = ∆Q (avg) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Controllare: Quantità ∆ = Nom ∆ + Quantità (media) = 352-180 = 172

L’analisi a quattro fattori di cui sopra ha mostrato che l’utile è aumentato rispetto allo scorso anno a causa di:

• aumenti di prezzo di 315 mila rubli;
• cambiamenti nella nomenclatura di 352 mila rubli.

E diminuito a causa di:

• aumento dei costi di 147 mila rubli;
• un calo delle vendite di 180mila rubli.

Sembrerebbe un paradosso: il numero totale di unità vendute quest'anno rispetto all'anno precedente è aumentato di 40 unità, ma allo stesso tempo il fattore quantità mostra un risultato negativo. Questo perché la crescita delle vendite è avvenuta a causa di un aumento delle unità di prodotto. Se l'anno scorso ce n'erano solo 2, quest'anno ne è stato aggiunto uno in più. Allo stesso tempo, in termini di quantità, il prodotto “B” è stato venduto nell'anno in esame per 20 unità. meno del precedente.

Ciò suggerisce che il prodotto “C”, introdotto nel nuovo anno, ha parzialmente sostituito il prodotto “B”, ma ha attirato nuovi acquirenti che il prodotto “B” non aveva. Se l'anno prossimo il prodotto “B” continua a perdere la sua posizione, può essere rimosso dall'assortimento.

Per quanto riguarda i prezzi, il loro aumento del (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% non ha influito molto sulle vendite in generale. A giudicare dal prodotto “A”, che non è stato influenzato dai cambiamenti strutturali nell'assortimento, le sue vendite sono aumentate del 20%, nonostante un aumento dei prezzi del 33%. Ciò significa che gli aumenti dei prezzi non sono critici per l’azienda.

Tutto è chiaro sui costi: sono aumentati e i profitti sono diminuiti.

Analisi fattoriale del profitto delle vendite

Evgenij Shagin, Direttore finanziario della società di gestione "RusCherMet"

Per condurre l’analisi fattoriale è necessario:

• scegliere la base per l'analisi: ricavi delle vendite, profitto;
• selezionare i fattori la cui influenza deve essere valutata. A seconda della base di analisi scelta, possono essere: volume delle vendite, costi, spese operative, proventi non operativi, interessi su prestiti, imposte;
• valutare l’influenza di ciascun fattore sull’indicatore finale. Nel calcolo di base per il periodo precedente, sostituire il valore del fattore selezionato dal periodo di riferimento e adeguare l'indicatore finale tenendo conto di questi cambiamenti;
• determinare l’influenza del fattore. Sottrai il suo valore effettivo per il periodo precedente dal valore intermedio risultante dell'indicatore stimato. Se il numero è positivo, la variazione del fattore ha avuto un impatto positivo; se il numero è negativo, ha un impatto negativo.

Esempio di analisi fattoriale del profitto delle vendite

Diamo un'occhiata a un esempio. Nel rapporto sui risultati finanziari della società Alpha per il periodo precedente, sostituiremo il volume delle vendite per il periodo corrente (571.513.512 RUB invece di 488.473.087 RUB), tutti gli altri indicatori rimarranno gli stessi (vedi Tabella 5). Di conseguenza, l'utile netto è aumentato di RUB 83.040.425. (116.049.828 RUB – 33.009.403 RUB). Ciò significa che se nel periodo precedente la società fosse riuscita a vendere prodotti per lo stesso importo di questo periodo, il suo utile netto sarebbe aumentato esattamente di questi 83.040.425 rubli.

Tabella 5. Analisi fattoriale del profitto in base al volume delle vendite

Utilizzando uno schema simile, puoi valutare l'influenza di ciascun fattore, ricalcolare l'utile netto e riassumere i risultati finali in un'unica tabella (vedere Tabella 6).

Tabella 6. Impatto dei fattori sul profitto, strofina.

Come si può vedere dalla tabella 6, l'impatto maggiore nel periodo analizzato è stato esercitato dalla crescita delle vendite (RUB 83.040.425). La somma dell'influenza di tutti i fattori coincide con la variazione effettiva del profitto nell'ultimo periodo. Da ciò possiamo concludere che i risultati dell’analisi sono corretti.

Conclusione

In conclusione, vorrei capire: con cosa dovrebbe essere confrontato il profitto nell'analisi fattoriale? Con l'anno scorso, con l'anno base, con i concorrenti, con il piano? Come capire se un'impresa ha avuto un buon andamento quest'anno oppure no? Ad esempio, un'azienda ha raddoppiato l'utile dell'anno in corso; sembrerebbe un ottimo risultato! Ma in questo momento, i concorrenti hanno effettuato una riattrezzatura tecnica dell'impresa e, a partire dal prossimo anno, spingeranno i fortunati fuori dal mercato. E se confrontati con i concorrenti, i loro ricavi sono inferiori, perché... Invece di pubblicizzare o ampliare la gamma, hanno investito denaro nella modernizzazione. Pertanto, tutto dipende dagli obiettivi e dai piani dell'impresa. Da ciò consegue che il profitto effettivo deve essere confrontato innanzitutto con il profitto pianificato.

Tutti i processi economici delle imprese sono interconnessi e interdipendenti. Alcuni di essi sono direttamente correlati tra loro, altri appaiono indirettamente. Pertanto, una questione importante nell'analisi economica è la valutazione dell'influenza di un fattore su un particolare indicatore economico, e a questo scopo viene utilizzata l'analisi fattoriale.

Analisi fattoriale dell'impresa. Definizione. Obiettivi. Tipi

L'analisi fattoriale si riferisce nella letteratura scientifica alla sezione dell'analisi statistica multivariata, in cui la valutazione delle variabili osservate viene effettuata utilizzando matrici di covarianza o di correlazione.

L'analisi fattoriale è stata utilizzata per la prima volta in psicometria ed è attualmente utilizzata in quasi tutte le scienze, dalla psicologia alla neurofisiologia e alle scienze politiche. I concetti base dell’analisi fattoriale furono definiti dallo psicologo inglese Galton e poi sviluppati da Spearman, Thurstone e Cattell.

Puoi selezionare 2 obiettivi dell’analisi fattoriale:
– determinazione del rapporto tra variabili (classificazione).
– ridurre il numero di variabili (clustering).

Analisi fattoriale dell'impresa– una metodologia completa per studiare e valutare sistematicamente l'impatto dei fattori sul valore dell'indicatore di performance.

Si può distinguere quanto segue tipi di analisi fattoriale:

1. Funzionale, dove l'indicatore effettivo è definito come un prodotto o una somma algebrica di fattori.
2. Correlazione (stocastica) – la relazione tra l’indicatore di performance e i fattori è probabilistica.
3. Diretto/Inverso – dal generale allo specifico e viceversa.
4. Monostadio/multistadio.
5. Retrospettivo/prospettivo.

Vediamo più nel dettaglio i primi due.

Per poter effettuare è necessaria l’analisi fattoriale:
– Tutti i fattori devono essere quantitativi.
– Il numero di fattori è 2 volte maggiore degli indicatori di performance.
– Campione omogeneo.
– Distribuzione normale dei fattori.

Analisi fattoriale svolto in più fasi:
Fase 1. I fattori sono selezionati.
Fase 2. I fattori sono classificati e sistematizzati.
Fase 3. Viene modellata la relazione tra l'indicatore di prestazione e i fattori.
Fase 4. Valutare l'influenza di ciascun fattore sull'indicatore di prestazione.
Fase 5. Utilizzo pratico del modello.

Si distinguono metodi di analisi fattoriale deterministica e metodi di analisi fattoriale stocastica.

Analisi fattoriale deterministica– uno studio in cui i fattori influenzano funzionalmente l’indicatore di performance. Metodi di analisi fattoriale deterministica: il metodo delle differenze assolute, il metodo del logaritmo, il metodo delle differenze relative. Questo tipo di analisi è la più comune per la sua semplicità di utilizzo e permette di comprendere i fattori che è necessario modificare per aumentare/diminuire l'indicatore di prestazione.

Analisi fattoriale stocastica– uno studio in cui i fattori influenzano probabilisticamente l’indicatore di prestazione, vale a dire quando un fattore cambia, possono esserci diversi valori (o intervalli) dell'indicatore risultante. Metodi di analisi fattoriale stocastica: teoria dei giochi, programmazione matematica, analisi delle correlazioni multiple, modelli a matrici.

Ricordi che tutti i fenomeni e i processi dell'attività economica di un'impresa sono interconnessi e interdipendenti. Alcuni di essi sono direttamente collegati tra loro, altri indirettamente.

Ad esempio, l'importo del profitto derivante dalle attività principali dipende direttamente dal volume e dalla struttura delle vendite, dal prezzo e dal costo unitario di produzione. Tutti gli altri fattori influenzano indirettamente questo indicatore.

Ogni fenomeno può essere considerato sia come causa che come conseguenza.

Ad esempio, la produttività del lavoro può essere considerata, da un lato, come la ragione dei cambiamenti nel volume di produzione, nei costi di produzione e, dall'altro, come risultato dei cambiamenti nel grado di meccanizzazione e automazione della produzione, del miglioramento della manodopera organizzazione, ecc.

Ogni indicatore di prestazione dipende da numerosi e vari fattori. Quanto più dettagliatamente viene studiata l’influenza di un fattore sul valore dell’indicatore di prestazione, tanto più accurati saranno i risultati dell’analisi e della valutazione della qualità del lavoro dell’impresa. Pertanto, lo studio e la misurazione dell'influenza dei fattori sul valore degli indicatori economici studiati è un'importante questione metodologica dell'analisi economica. Senza uno studio approfondito e completo dei fattori, è impossibile trarre conclusioni informate sui risultati delle attività, identificare le riserve di produzione e giustificare piani e decisioni di gestione.

Si distinguono: tipi di analisi fattoriale:

deterministico e stocastico;

Diretto e inverso;

Monostadio e multistadio;

Retrospettivo (storico) e prospettico (previsione).

Deterministico L'analisi fattoriale è una tecnica per studiare l'influenza di fattori la cui connessione con l'indicatore di performance è di natura funzionale. Cioè quando l'indicatore effettivo si presenta sotto forma di prodotto, quoziente o somma algebrica di fattori.

L'analisi stocastica è una tecnica per studiare fattori la cui connessione con un indicatore efficace è incompleta, probabilistica (correlazione).

Qual è la differenza tra dipendenza funzionale e dipendenza da correlazione?

Con la dipendenza funzionale, con un cambiamento nell'argomento, si verifica sempre un certo cambiamento nella funzione. Con una connessione stocastica, un cambiamento nell'argomento può produrre diversi cambiamenti nella funzione, a seconda della combinazione di altri fattori che determinano questo indicatore.

Ad esempio, la produttività del lavoro allo stesso livello di rapporto capitale-lavoro può essere diversa nelle diverse imprese.

A fattoriale diretto analisi, la ricerca viene effettuata in modo deduttivo dal generale allo specifico.

Fattoriale inverso l'analisi effettua lo studio delle relazioni causa-effetto utilizzando il metodo induttivo - da particolari fattori individuali a quelli generali.

Singola fase L'analisi fattoriale viene utilizzata per studiare fattori di un solo livello (un livello) di subordinazione senza dettagliarli nelle loro parti componenti.

Ad esempio: redditività = profitto/volume di produzione.

A multistadio L'analisi fattoriale viene utilizzata per raffinare i fattori nei loro elementi componenti al fine di studiarne il comportamento.

Ad esempio: profitto = volume delle vendite – costi

L'approfondimento dei fattori può essere ulteriormente approfondito, cioè viene studiata l'influenza di fattori di diversi livelli di subordinazione.

Statico l'analisi fattoriale viene utilizzata per studiare l'influenza dei fattori sugli indicatori di prestazione in una data specifica.

Dinamico L'analisi fattoriale è una tecnica per studiare le relazioni di causa-effetto in dinamica.

Retrospettiva l'analisi fattoriale studia le ragioni dei cambiamenti negli indicatori di performance nei periodi passati.

Analisi fattoriale prospettica esamina il comportamento futuro dei fattori e degli indicatori di performance.

Per condurre l'analisi fattoriale è necessario stabilire quali indicatori verranno studiati e come sono correlati tra loro.

La selezione dei fattori per l'analisi viene effettuata sulla base delle conoscenze teoriche e pratiche dell'analista. In questo caso, di solito procedono dal principio: maggiore è il complesso di fattori studiati, più accurati saranno i risultati dell'analisi. ma i fattori vanno considerati non come un semplice insieme di numeri, ma tenendo conto dell'interazione, evidenziando le connessioni principali e secondarie.

La relazione tra i fattori e la caratteristica risultante può essere diretta o inversa, lineare o curvilinea. Per selezionare il tipo di connessione, vengono utilizzati esperienza teorica e pratica, metodi per il confronto di serie parallele e temporali, raggruppamento analitico di informazioni, grafici, ecc.

La fase decisiva dell’analisi fattoriale è la modellazione.

Modellazione– questo è uno dei metodi di conoscenza scientifica, con l’aiuto del quale viene creato un modello (immagine convenzionale) dell’oggetto di studio. La sua essenza sta nel fatto che la relazione tra l'indicatore studiato e l'indicatore del fattore viene trasmessa sotto forma di una specifica equazione matematica.

Nell’analisi fattoriale deterministica si distinguono: tipi di modelli fattoriali:

1. Additivo i modelli vengono utilizzati nei casi in cui l'indicatore effettivo è una somma algebrica di diversi indicatori di fattori.

Ad esempio, il modello di costo per elemento : P = MZ + ZP + SS + A + Rproch,

Dove P è l'importo totale delle spese dell'impresa, MZ sono i costi materiali, ZP sono i salari, SS sono i contributi previdenziali, A sono gli ammortamenti, Rproch sono le altre spese.

2. Modelli moltiplicativi, in cui l'indicatore effettivo è il prodotto di diversi fattori.

Ad esempio, determinando la retribuzione di un dipendente utilizzando una forma di remunerazione a cottimo: ZP = St x K.

Dove ZP è il salario, St è il tasso per 1 prodotto, K è il numero di prodotti fabbricati.

3. Modelli multipli, in cui la caratteristica risultante si ottiene dividendo un indicatore di fattore per un altro.

Per esempio P.T. =VVP: Chpp,

Dove PT è la produttività del lavoro, VVP è il volume della produzione, NPP è il numero degli addetti alla produzione industriale.

1. Modelli misti (combinati).– abbinamento in varie combinazioni dei modelli precedenti.

Per determinare l'entità dell'influenza dei singoli fattori sui cambiamenti negli indicatori di prestazione, vengono utilizzati quanto segue: Metodi di analisi fattoriale:

1. sostituzione della catena;

2. differenze assolute;

3. differenze relative;

5. ripartizione proporzionale;

6. integrale;

7. logaritmo

I primi quattro metodi, basati sul metodo di eliminazione, sono quelli più spesso utilizzati.

Eliminazione– esclusione dell'influenza di tutti i fattori sul valore del risultato, tranne uno: quello studiato.

Questo metodo si basa sul fatto che tutti i fattori cambiano indipendentemente l'uno dall'altro: il primo cambia e tutti gli altri rimangono invariati, quindi cambiano il secondo, il terzo, ecc. ciò consente, a parità di resto, di determinare separatamente l'entità dell'influenza di ciascun fattore sul valore dell'indicatore in esame.

Il più versatile è metodo di sostituzione della catena . Consente di determinare l'influenza dei singoli fattori sulla variazione dell'indicatore effettivo sostituendo gradualmente il valore base di ciascun indicatore di fattore nell'ambito dell'indicatore effettivo con quello effettivo.

I calcoli vengono eseguiti secondo il seguente schema.

Schema di analisi fattoriale utilizzando il metodo della sostituzione a catena

B – valore base dell’indicatore, F – valore effettivo dell’indicatore, P – risultato.

Sono disponibili i seguenti dati sull'attività dell'impresa per il mese.

Tabella 6.

Dati sul funzionamento dell'impresa nel gennaio 2007.

Conduciamo un'analisi fattoriale dell'attuazione del piano per la produzione di prodotti commerciali utilizzando il metodo delle differenze assolute.

In questo caso, l'attributo effettivo è il volume dei prodotti commerciabili. È influenzato da fattori: il numero di lavoratori, il numero di giorni lavorati da un lavoratore, la durata di un giorno lavorativo, la produzione oraria media.

Pertanto, il modello fattoriale sarà simile a:

TP = CR x P x A x V.

Si tenga presente che nel modello fattoriale utilizzato nel metodo della sostituzione a catena, i fattori quantitativi sono indicati per primi e poi quelli qualitativi.

Calcoleremo l'influenza dei fattori nella tabella.

Tabella 7.

Analisi fattoriale delle variazioni del volume della produzione commerciale

Metodo della differenza assoluta è una versione semplificata del metodo delle sostituzioni a catena, quando in ciascuna sostituzione il valore assoluto del fattore la cui influenza viene calcolata viene sostituito dalla deviazione del suo valore effettivo da quello pianificato. Questo metodo è utilizzato solo nei modelli moltiplicativi.

Continuazione dell'esempio 5.

Conduciamo un'analisi fattoriale dei cambiamenti nei prodotti commerciali utilizzando il metodo delle differenze assolute.

1. Misuriamo l'influenza del numero di lavoratori:

(200-250)x8x12,5=-100.000(UAH)

2. l'impatto delle variazioni nel numero medio di giorni lavorati da un lavoratore: 200 x (22-20) x 8 x 12,5 = 40.000 (UAH)

3. impatto delle modifiche dell'orario di lavoro:

200x22x(7-8)x12,5 = - 55000 (UAH)

4. impatto delle variazioni della produzione oraria media:

200 x22x7x(15,5 -12,5)= 92400 (UAH).

Metodo delle differenze relative utilizzato per analizzare modelli moltiplicativi e moltiplicativi additivi come

La variazione dell’indicatore di performance è determinata come segue:

Secondo questa regola, per calcolare l'influenza del primo fattore, è necessario moltiplicare il valore base dell'indicatore effettivo per l'aumento relativo del primo fattore, espresso come frazione decimale.

Per calcolare l'influenza del secondo fattore, è necessario aggiungere la variazione dovuta al primo fattore al valore base dell'indicatore effettivo e quindi moltiplicare l'importo risultante per l'aumento relativo del secondo fattore.

L'influenza del terzo fattore è determinata in modo simile: al valore pianificato dell'indicatore effettivo aggiungiamo il suo aumento dovuto al primo e al secondo fattore e moltiplichiamo l'importo risultante per l'aumento relativo del terzo fattore, ecc.

Calcoliamo l'influenza dei fattori sulle variazioni del volume della produzione commerciale utilizzando il metodo delle differenze relative.

1) a causa della variazione del numero dei lavoratori:

500.000 x (-50:250)= - 100.000 (UAH)

2) modificando il numero di giorni

(500.000 - 100.000)x(2:20)= 40.000 (UAH)

3) modificando la durata della giornata lavorativa:

(500.000 – 100.000 + 40.000)x(-1:8)= - 55.000 (UAH)

4) a causa di cambiamenti nella produzione:

(500.000 – 100.000 + 40.000 – 55.000)x(3:12,5) =92.400 (UAH).

Metodo dell'indice si basa sull'analisi degli indicatori di dinamica relativa, esprimendo il rapporto tra il livello effettivo dell'indicatore nel periodo di riferimento e il suo livello nel periodo base.

Utilizzando indici aggregati, è possibile valutare l'influenza di soli due fattori sulle variazioni del livello di un indicatore di prestazione nei modelli moltiplicativi e multipli.

Se sottraiamo il denominatore dal numeratore della formula che forma l'indice, si otterranno aumenti assoluti della caratteristica effettiva dovuti all'influenza di ciascun fattore.

Se gli ultimi tre fattori del nostro esempio vengono combinati in un unico fattore complesso: la produzione media mensile di un lavoratore, possiamo risolvere questo problema utilizzando il metodo dell'indice:

È prevista la produzione media mensile di un lavoratore = 20X8X12,5 = 2000 UAH.

Produzione mensile media effettiva per lavoratore = 22X7X15,5 = 2387 UAH.

L’indice di produzione delle merci ha la forma:

477,4: 500 = 0,955

Δpq = 477,4 – 500 = - 22,6 (migliaia di UAH)

La produzione effettiva dei prodotti commerciali rispetto a quella prevista è diminuita dello 0,5%, pari a 22,6 mila UAH.

L'impatto delle variazioni della produzione media mensile è determinato utilizzando l'indice del volume fisico secondo la formula:

Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 UAH.

L’impatto delle variazioni nel numero dei lavoratori è determinato in base all’indice dell’organico:

=

Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 UAH.

Pertanto, a causa della variazione della produzione, la produzione commerciale dell'impresa è aumentata di 96.750 UAH e, a causa della variazione del numero dei lavoratori, è diminuita di 119.350 UAH.

L'analisi multivariata della varianza è un insieme di vari metodi statistici progettati per verificare le ipotesi e la relazione tra i fattori studiati e alcune caratteristiche che non hanno una descrizione quantitativa. Inoltre, tale tecnica consente di determinare il grado di interazione dei fattori e la loro influenza su determinati processi. Tutte queste definizioni sembrano piuttosto confuse, quindi comprendiamole più in dettaglio nel nostro articolo.

Criteri e tipi di analisi della varianza

Il metodo dell'analisi multivariata della varianza viene spesso utilizzato per trovare una relazione tra una variabile quantitativa continua e caratteristiche qualitative nominali. In sostanza, questa tecnica testa varie ipotesi sull'uguaglianza di vari campioni aritmetici. Pertanto può anche essere considerato un criterio per confrontare più campioni. Tuttavia, i risultati saranno identici se vengono utilizzati solo due elementi per il confronto. Uno studio del test t mostra che tale tecnica ci consente di studiare il problema delle ipotesi in modo più dettagliato di qualsiasi altro metodo noto.

È anche impossibile non notare il fatto che alcuni tipi di analisi della varianza si basano su una certa legge: la somma dei quadrati delle deviazioni intergruppo e la somma dei quadrati delle deviazioni intragruppo sono assolutamente uguali. Lo studio utilizza il test di Fisher, che viene utilizzato per un'analisi dettagliata delle varianze all'interno del gruppo. Sebbene ciò richieda prerequisiti per la distribuzione normale, nonché l'omoschedasticità dei campioni, l'uguaglianza delle varianze. Per quanto riguarda la tipologia di analisi della varianza si distinguono:

• analisi multivariata o multivariata;
• analisi univariata o univariata.

Non è difficile intuire che il secondo considera la dipendenza di una caratteristica e il valore in esame, e il primo si basa sull'analisi di più caratteristiche contemporaneamente. Inoltre, la dispersione multivariata non consente di identificare una relazione più forte tra più elementi, poiché la dipendenza di più quantità viene studiata contemporaneamente (sebbene il metodo sia molto più semplice da eseguire).

Fattori

Hai pensato a metodi per condurre analisi di correlazione multivariata? Quindi dovresti sapere che per uno studio dettagliato, dovresti studiare quei fattori che controllano le circostanze dell'esperimento e influenzano il risultato finale. I fattori possono anche significare metodi e livelli di elaborazione dei valori che caratterizzano una manifestazione specifica di una determinata condizione. In questo caso, i numeri sono forniti in un sistema di misurazione ordinale o nominale. Se si verifica un problema con il raggruppamento dei dati, è necessario ricorrere all'utilizzo degli stessi valori numerici, il che modifica leggermente il risultato finale.

Va inoltre tenuto presente che il numero di osservazioni e di gruppi non può essere eccessivamente elevato, poiché ciò comporta un eccesso di dati e l'impossibilità di completare il calcolo. Allo stesso tempo, il metodo di raggruppamento dipende non solo dal volume, ma anche dalla natura della variazione di determinati valori. Le dimensioni e il numero di intervalli nell'analisi possono essere determinati dal principio delle frequenze uguali, nonché degli intervalli uguali tra loro. Di conseguenza, tutti gli studi ottenuti verranno indicati nelle statistiche dell'analisi multivariata, che dovrebbe basarsi su vari esempi. Torneremo su questo nelle sezioni seguenti.

Scopo dell'ANOVA

Pertanto, a volte possono verificarsi situazioni in cui è necessario confrontare due o più campioni diversi. In questo caso, sarebbe più logico applicare la correlazione multifattoriale e l'analisi di regressione, basata sullo studio delle ipotesi e sulla relazione di vari fattori nel grado di regressione. Inoltre, il nome della tecnica indica il fatto che nel processo di ricerca vengono utilizzate varie componenti della varianza.

Qual è l'essenza dello studio? Per cominciare, due o più indicatori sono divisi in parti separate, ciascuna delle quali corrisponde all'azione di un fattore specifico. Successivamente, vengono eseguite una serie di procedure di ricerca per cercare la relazione tra i vari campioni e le connessioni tra loro. Per comprendere più in dettaglio una tecnica così complessa ma interessante, ti consigliamo di studiare alcuni esempi di analisi di correlazione multifattoriale forniti nelle sezioni seguenti del nostro articolo.

Esempio uno

Nell'officina di produzione sono presenti diverse macchine automatiche, ognuna delle quali è progettata per produrre un pezzo specifico. La dimensione dell'elemento prodotto è una variabile casuale che dipende non solo dalle impostazioni della macchina stessa, ma anche dalle deviazioni casuali che inevitabilmente si presenteranno a seguito della produzione delle parti. Ma come può un lavoratore determinare se una macchina funziona correttamente se inizialmente produce parti difettose? Esatto, è necessario acquistare la stessa parte sul mercato e confrontare le sue dimensioni con quanto ottenuto durante la produzione. L'attrezzatura può quindi essere regolata in modo da produrre pezzi della dimensione richiesta. E non importa affatto che ci sia un difetto di fabbricazione, perché anche questo viene preso in considerazione nei calcoli.

Allo stesso tempo, se le macchine dispongono di determinati indicatori che consentono di determinare l'intensità della regolazione (assi X e Y, profondità e così via), gli indicatori su tutte le macchine saranno completamente diversi. Se le misurazioni risultano esattamente identiche, il difetto di fabbricazione può essere del tutto ignorato. Tuttavia ciò accade molto raramente, soprattutto se gli errori vengono misurati in millimetri. Ma se il pezzo prodotto ha le stesse dimensioni di quello standard acquistato sul mercato, allora non si può parlare di difetti, poiché nella produzione dell'“ideale” è stata utilizzata anche una macchina che dà alcuni errori, probabilmente presi in considerazione anche dai lavoratori.

Esempio due

Per realizzare un determinato dispositivo che funzioni con l'elettricità, è necessario utilizzare diversi tipi di carta isolante diversa: elettrica, condensatore e così via. Inoltre, il dispositivo può essere impregnato con resina, vernice, composti epossidici e altri elementi chimici che ne prolungano la durata. Bene, varie perdite sotto il cilindro del vuoto a pressione elevata possono essere facilmente eliminate utilizzando il metodo di riscaldamento o pompaggio dell'aria. Tuttavia, se in precedenza il master ha utilizzato solo un elemento di ciascuna lista, durante il processo di produzione con la nuova tecnologia potrebbero sorgere varie difficoltà. Inoltre, è quasi certo che una situazione del genere sarà causata da un elemento. Tuttavia, sarà quasi impossibile calcolare quale fattore influenzi le scarse prestazioni del dispositivo. Ecco perché si consiglia di utilizzare non un metodo di analisi multifattoriale, ma un metodo a fattore singolo, in modo da comprendere rapidamente la causa del malfunzionamento.

Naturalmente, quando si utilizzano vari strumenti e dispositivi che monitorano l'influenza dell'uno o dell'altro fattore sul risultato finale, la ricerca viene semplificata molte volte, ma un ingegnere alle prime armi non potrà permettersi tali unità. Ecco perché si consiglia di utilizzare l'analisi della varianza unidirezionale, che consente di identificare la causa dei problemi in pochi minuti. Per fare ciò basterà formulare una delle ipotesi più probabili, e poi iniziare a dimostrarla attraverso esperimenti e analisi degli indicatori di prestazione del dispositivo. Ben presto il tecnico sarà in grado di individuare la causa del problema e risolverlo sostituendo uno dei campioni con un'opzione alternativa.

Esempio tre

Un altro esempio di analisi multivariata. Supponiamo che un deposito di filobus possa servire più tratte durante il giorno. Sugli stessi percorsi operano filobus di marche completamente diverse e le tariffe vengono riscosse da 50 controllori diversi. Tuttavia, la direzione del deposito è interessata a come confrontare diversi indicatori che influiscono sulle entrate complessive: marca del filobus, efficienza del percorso e competenza dei dipendenti. Per vedere la fattibilità economica è necessario analizzare nel dettaglio l’influenza di ciascuno di questi fattori sul risultato finale. Ad esempio, alcuni controllori potrebbero non svolgere bene i propri compiti, quindi dovrai assumere dipendenti più responsabili. Alla maggior parte dei passeggeri non piace viaggiare sui vecchi filobus, quindi è meglio utilizzare un nuovo marchio. Tuttavia, se entrambi questi fattori vanno di pari passo con il fatto che la maggior parte delle tratte sono molto richieste, allora vale la pena cambiare qualcosa?

Il compito del ricercatore è quello di utilizzare un metodo analitico per ottenere quante più informazioni utili possibili riguardo all’influenza di ciascun fattore sul risultato finale. Per fare ciò è necessario avanzare almeno 3 ipotesi diverse, che dovranno essere dimostrate in modi diversi. L'analisi della dispersione consente di risolvere tali problemi nel più breve tempo possibile e ottenere la massima informazione utile, soprattutto se viene utilizzato un metodo multifase. Tuttavia, non dimenticare che l'analisi univariata dà molta più fiducia sull'influenza di un particolare fattore, poiché esamina il campione in modo più dettagliato. Ad esempio, se il deposito dedica tutti i suoi sforzi all'analisi del lavoro dei conducenti, sarà possibile identificare molti lavoratori senza scrupoli su tutte le rotte.

Analisi invariate

L'analisi univariata è un insieme di metodi di ricerca volti ad analizzare un fattore specifico per il risultato finale in un caso particolare. Inoltre, molto spesso, una tecnica simile viene utilizzata per confrontare l'influenza maggiore tra due fattori. Se tracciamo un'analogia con lo stesso deposito, dovremmo prima analizzare separatamente l'impatto delle diverse linee e marche di filobus sulla redditività, quindi confrontare i risultati ottenuti tra loro e determinare in quale direzione sarebbe meglio sviluppare la stazione.

Inoltre, non dovremmo dimenticare un concetto come l'ipotesi nulla, cioè un'ipotesi che non può essere rifiutata e in ogni caso è influenzata in un modo o nell'altro da tutti i fattori elencati. Anche se confrontiamo solo le tratte e le marche di filobus, non si può sfuggire all’influenza della professionalità dei conducenti. Pertanto, anche se questo fattore non può essere analizzato, non va dimenticata l’influenza dell’ipotesi nulla. Ad esempio, se decidi di studiare la dipendenza del profitto dalla rotta, utilizza lo stesso conduttore sul volo in modo che le letture siano quanto più accurate possibile.

Analisi a due fattori

Molto spesso, questa tecnica è anche chiamata metodo di confronto e viene utilizzata per identificare la dipendenza di due fattori l'uno dall'altro. In pratica, dovrai utilizzare varie tabelle con indicatori esatti per non confonderti nei tuoi calcoli e nell'influenza dei fattori su di essi. Ad esempio, è possibile far circolare contemporaneamente due filobus completamente diversi su due percorsi identici, trascurando il fattore ipotesi nulla (scegliere due conduttori responsabili). In questo caso il confronto tra le due situazioni sarà della massima qualità, poiché l'esperimento si svolge contemporaneamente.

Analisi multivariata con esperimenti ripetuti

Questo metodo viene utilizzato nella pratica molto più spesso di altri, soprattutto quando si tratta di un gruppo di ricercatori alle prime armi. L'esperienza ripetuta consente non solo di verificare l'influenza dell'uno o dell'altro fattore sul risultato finale, ma anche di trovare errori commessi durante lo studio. Ad esempio, la maggior parte degli analisti inesperti dimentica che esistono una o più ipotesi nulle, il che porta a risultati imprecisi durante lo studio. Continuando l'esempio con il deposito, possiamo analizzare l'influenza di alcuni fattori nelle diverse stagioni dell'anno, poiché il numero di passeggeri in inverno è molto diverso da quello estivo. Inoltre, l'esperienza ripetuta può portare il ricercatore a nuove idee e nuove ipotesi.

Video e conclusione

Speriamo che il nostro articolo ti abbia aiutato a capire su cosa si basa il metodo dell'analisi della correlazione multivariata. Se hai ancora domande su questo argomento, ti consigliamo di guardare un breve video. Descrive in dettaglio i metodi di ricerca sulla dispersione utilizzando un esempio specifico.

Come puoi vedere, l'analisi multifattoriale è un processo piuttosto complesso, ma molto interessante che consente di identificare la dipendenza di determinati fattori dal risultato finale. Questa tecnica può essere applicata assolutamente in tutti gli ambiti della vita e può essere utilizzata efficacemente per fare affari. Inoltre, il modello di analisi multivariata può essere utilizzato per raggiungere obiettivi rivoluzionari utilizzando metodi semplici.