Fornisci esempi per ciascun tipo di inferenza. Conclusioni. Tipi di inferenze. Studio dei processi di formazione dei concetti

Inferenza- una forma di pensiero in cui uno o più

sentenze (denominate pacchi) si ricava una nuova sentenza – conclusione

Per composizione tutte le conclusioni sono divise in semplice Ecomplesso. Semplice sono chiamate inferenze i cui elementi non sono inferenze. Complesso chiamate inferenze costituite da due o più inferenze semplici.

In base al numero di premesse, le inferenze si dividono in diretto (da un pacco) e mediato (da due o più pacchi).

Ragionamento deduttivo - un'inferenza in cui il passaggio dalla conoscenza generale alla conoscenza specifica è logicamente necessario.

Attraverso la deduzione si ottengono conclusioni affidabili: se le premesse sono vere, allora le conclusioni saranno vere.

Se una persona ha commesso un crimine, deve essere punita.

Petrov ha commesso un crimine.

Petrov deve essere punito.

Inferenza induttiva - un'inferenza in cui il passaggio dalla conoscenza particolare a quella generale avviene con un grado maggiore o minore di plausibilità (probabilità).

Per esempio:

Il furto è un reato penale.

La rapina è un reato penale.

La frode è un reato penale.

Furto, rapina, rapina, frode - crimini contro il patrimonio.

Pertanto tutti i delitti contro il patrimonio costituiscono reati penali.

La correttezza della conclusione.

Consideriamo inferenze contenenti due o più premesse. Umoza-

L'eccezione è logicamente corretto, se dalla verità di tutto ciò

Il collegamento segue la verità della conclusione.

Inferenza logicamente scorretto, se tutto ciò è vero

Dalle premesse, la conclusione può essere vera o falsa.

Viene verificata la correttezza della conclusione Con con aiuto tabelle vere

sti oppure, se i pacchi sono molti, induttivamente.

Schema generale di prova

Scriviamo la formula per ciascuna Premessa (P) e Conclusione.

Formuliamo il problema sotto forma di diagramma

Scriviamo la congiunzione delle premesse Pacchetto 1^Pacco 2.

Costruiamo una tabella della verità.

Esaminiamo le righe dove Pacchetto 1^Pacco 2 = 1. Se in tutte queste righe

kah Conclusione = 1, quindi la conclusione logicamente corretto. Se l'incontro-

Se c'è una riga in cui Conclusione = 0, allora la conclusione logicamente scorretto

Giusto.

Esempio1. Controlla la correttezza della conclusione. «Se è un argomento di interesse

Sen, è utile. L'argomento non è interessante, il che significa, è inutile».

Ci sono due premesse in questo esempio. P1: " Se l’argomento è interessante, è utile”, P2:

« L'argomento non è interessante."

La conclusione si trova dopo le parole “ Significa", « quindi" e così via. In questo

In nessun caso Conclusione: “(L’oggetto) è inutile».

Creiamo formule per premesse e conclusioni. Introduciamo proposizioni semplici: X –

“l’argomento è interessante”, U – “l’argomento è utile”.

Formule P1: X -->Y, P2: X, Conclusione: Y.

Facciamo un diagramma.

Entrambe le premesse sono vere nelle righe 3 e 4, mentre la conclusione Y = 0 (falso) nella terza riga e

Y = 1 (vero) nella quarta riga. Per definizione, inferenza logicamente scorretto. Se ci fosse un 1 nella terza riga, la conclusione sarebbe logicamente corretta.

33. Concetti, giudizi e conclusioni come principali forme di pensiero, la dialettica della loro relazione. Errori logici, logica e sofismi, il suo rapporto tra le norme della logica e le norme della moralità.

(A) Concetti, giudizi e conclusioni come principali forme di pensiero, la dialettica della loro relazione.

Pensiero – 1) questa è una riflessione intenzionale, indiretta e generalizzata da parte di una persona delle proprietà e delle relazioni essenziali delle cose; 2) questo è un processo intellettuale di costruzione e correlazione di pensieri con l'obiettivo di formare la conoscenza per raggiungere la verità. Il pensiero umano è la funzione principale della sua coscienza e, di conseguenza, la funzione principale del cervello umano.

Le forme principali in cui è nato, si sviluppa e si realizza il pensiero sono concetti, sentenze E inferenze.

Concettoè un pensiero che riflette proprietà generali, essenziali, connessioni di oggetti e fenomeni. Il concetto è, per così dire, l'atto stesso del comprendere, la pura attività del pensare. I concetti non solo riflettono il generale, ma anche sezionano le cose, le raggruppano, le classificano in base alle loro differenze. Inoltre, quando diciamo che abbiamo un concetto su qualcosa, intendiamo che comprendiamo l'essenza di questo oggetto. ("Una persona è un essere biosociale dotato di ragione, linguaggio articolato e capacità di lavorare.") A differenza delle sensazioni, delle percezioni e delle idee, i concetti sono privi di chiarezza o sensualità. (Il contenuto di un concetto è spesso impossibile da immaginare sotto forma di un'immagine visiva. È impossibile immaginare il "male" o la "bontà".) In epoche diverse, i concetti differiscono nel loro contenuto. Sono diversi a diversi livelli di sviluppo della stessa persona. Il pensiero scientifico richiede una definizione precisa di ciascun concetto.

I concetti sorgono ed esistono nella testa di una persona solo in una certa connessione, nella forma sentenze. Pensare significa giudicare qualcosa, identificare determinate connessioni e relazioni tra diversi aspetti di un oggetto o tra oggetti.

Giudizio– Questa è una forma di pensiero in cui, attraverso la connessione di concetti, si afferma (si nega) qualcosa riguardo a qualcosa. (Esempio: "L'acero è una pianta" - un giudizio in cui sull'acero viene espressa l'idea che sia una pianta)

Se nella nostra coscienza ci fossero solo concetti che non fossero collegati tra loro, allora non potrebbe esserci alcun processo di pensiero. I concetti vivono solo nel contesto dei giudizi. Possiamo dire che un giudizio è un concetto espanso e il concetto stesso è un giudizio compresso.

La forma verbale per esprimere un giudizio è offerta. I giudizi rappresentano sempre una connessione tra 2 concetti: ciò che viene espresso e ciò che viene espresso. Ci sono proposizioni singole, particolari e generali: “Newton ha scoperto la legge di gravità”, “Alcune persone sono malvagie”, “L'osso è uno dei tessuti attivi”. I giudizi si dividono in affermativi e negativi.

Una persona può giungere a questo o quel giudizio attraverso l'osservazione diretta di un fatto o indirettamente, con l'aiuto di inferenze. Pensare non è solo giudicare. Nel vero processo di pensiero, concetti e giudizi sono inclusi in una catena di azioni mentali più complesse - nel ragionamento. Un'unità di ragionamento relativamente completa è un'inferenza. Le proposizioni da cui si trae la conclusione si chiamano premesse.

Inferenza – un'operazione di pensiero durante la quale un nuovo giudizio deriva dal confronto di una serie di premesse. L’inferenza è un livello di mediazione logica più elevato del giudizio. (Un esempio di inferenza: una persona, svegliandosi la mattina in inverno, vede modelli di neve sulla finestra; giunge alla conclusione che di notte c'era un forte gelo.) L'inferenza come confronto di giudizi ha portato all'umanità una situazione fondamentalmente nuova opportunità cognitiva: lo ha salvato dalla necessità di “mettere costantemente il naso” nei risultati di una singola esperienza e costruire un'innumerevole quantità di giudizi privati.

Inoltre: In quel periodo sorse anche la necessità di una conoscenza congetturale, in ipotesi.

Ipotesi – Questa è un'ipotesi basata su una serie di fatti e che ammette l'esistenza di un oggetto, le sue proprietà e determinate relazioni.

Un'ipotesi è un tipo di inferenza che cerca di penetrare nell'essenza di un'area del mondo che non è stata ancora sufficientemente studiata, è una sorta di bastone con cui uno scienziato si fa strada nel mondo dell'ignoto; o, come disse I. Goethe, “impalcatura che viene eretta davanti a un edificio in costruzione e demolita quando l'edificio è pronto.

Per la sua natura probabilistica, un'ipotesi necessita di verifica e prova, dopo di che acquisisce il carattere teorie.

Teoriaè un sistema di conoscenza oggettivamente corretto e testato nella pratica che riproduce fatti, eventi e le loro presunte cause in una determinata connessione logica. (Si tratta di un sistema di giudizi e inferenze che spiegano una certa classe di fenomeni e realizzano previsioni scientifiche.)

Il nucleo di una teoria scientifica sono le leggi. Sulla base di una profonda conoscenza delle cose, delle loro proprietà e relazioni, una persona può sfondare i confini del presente e guardare al futuro, prevedendo l'esistenza di cose ancora sconosciute, prevedendo il probabile e necessario verificarsi degli eventi. La corona del lavoro scientifico è, secondo N.A. Umov, la previsione.

(B) Errori logici, logica e sofismi, correlazione di norme logica con norme moralità.

In qualsiasi ragionamento, il significato di tutti i termini utilizzati una volta deve rimanere invariato. Il contenuto dei pensieri coinvolti nel ragionamento dovrebbe, per così dire, congelarsi per il periodo del ragionamento e non cambiare in alcun modo. Da qui la caratteristica fondamentale, iniziale e più fondamentale di tutta la logica formale, che si estende alla matematica: legge d'identità. (A=A) Questa legge fu formulata e sostanziata per la prima volta da Aristotele (“Un pensiero deve essere identico a se stesso!”)

Principale errore logico, associato a una violazione della legge sull'identità viene chiamato sostituzione del termine.(

1. la medicina è buona

2. più è buono, meglio è

qui c'è stata una sostituzione del termine - "buono" in 1 e 2 hanno significati diversi)

Esistono anche altri errori formalmente logici (sebbene la maggior parte di essi siano, essenzialmente, solo varianti di “sostituzione”):

generalizzazione affrettata (per analogia)

argomentazione al pubblico (appello agli interessi del pubblico)

argomentazione del diavolo (esagerazione inappropriata)

Errore– questa è una violazione involontaria delle regole e delle leggi del pensiero logico – paralogisM. Il paralogismo, di regola, porta a idee sbagliate.

Se gli errori logici vengono commessi deliberatamente da qualcuno (con lo scopo cosciente di fuorviare l'interlocutore), ciò avverrà sofisma(dal gr. - sofisma - fabbricazione, astuzia). Nella sua struttura, il paralogismo non differisce dal sofismo. Quest'ultimo differisce dal primo solo nella sua origine. A questo proposito, i sofismi sono una specie di menzogna, una frode intellettuale.

Nell'antica Grecia, una persona che si dedicava all'attività mentale veniva inizialmente chiamata sofista. (Solone e Pitagora) Successivamente, il significato di questo concetto si è ristretto, sebbene non contenesse ancora un significato negativo. I sofisti - "maestri di saggezza" - insegnavano non solo la tecnica dell'attività politica e giuridica, ma anche questioni di filosofia, e insegnavano anche metodi e forme di persuasione e prova, indipendentemente dalla questione della verità del pensiero, ad esempio: “Ciò che non hai perso, lo hai; Non hai perso le corna, quindi le hai”. Nella loro ricerca di persuasività, i sofisti sono giunti all'idea che è possibile, e spesso necessario, provare qualsiasi cosa, e anche confutare qualsiasi cosa, a seconda dell'interesse e delle circostanze, il che ha portato ad un atteggiamento indifferente nei confronti della verità nelle prove e nelle confutazioni. È così che si svilupparono le tecniche di pensiero che vennero chiamate sofismi. Principali rappresentanti: Protagora, Gorgia, Prodico. Protagora disse notoriamente: “L’uomo è la misura di tutte le cose: quelle che esistono, che esistono, e quelle che non esistono, che non esistono”. Ha parlato della relatività di ogni conoscenza, e ad ogni affermazione può essere altrettanto giustamente opposta un'affermazione che la contraddice.

Gli errori logici sorgono a causa della bassa cultura logica di una persona, che il paralogismo non è in grado di identificare, sia nel proprio ragionamento che in quello dell'interlocutore. Una persona del genere è un terreno conveniente per la percezione di qualsiasi tipo di sofisma, ad es. può essere facilmente ingannato a qualsiasi scopo da altre persone che sono più abili nell'apparato della logica e della dialettica nella loro unità, ma che non sono “pulite”. Pertanto, l'uso della sofistica è normale dal punto di vista delle norme della logica formale, ma non è incompatibile con le norme della moralità. (Allo stesso modo, nella religione, il "diabolismo" inizia con una pittoresca, e quindi attraente, scioltezza di pensieri, con una serie di loro sostituzioni nel processo di riflessione e con sofismi. Pertanto, il cristianesimo ha sempre prestato grande attenzione alla logica e ha usato il pubblico dibattiti, accompagnati da critiche logiche degli oppositori della chiesa).

Inferenzaè una forma di pensiero astratto attraverso il quale nuove informazioni vengono derivate da informazioni già esistenti. In questo caso i sensi non sono coinvolti, cioè l'intero processo di inferenza avviene a livello del pensiero ed è indipendente dalle informazioni attualmente ricevute dall'esterno. Visivamente, la conclusione si riflette sotto forma di una colonna in cui sono presenti almeno tre elementi. Due di esse sono premesse, la terza è chiamata conclusione. Le premesse e la conclusione sono solitamente separate l'una dall'altra da una linea orizzontale. La conclusione è sempre scritta in basso, le premesse in alto. Sia le premesse che la conclusione sono proposizioni. Inoltre, questi giudizi possono essere sia veri che falsi. Per esempio:

Tutti i mammiferi sono animali.

Tutti i gatti sono mammiferi.

Tutti i gatti sono animali.

Questa conclusione è vera.

L'inferenza presenta numerosi vantaggi prima delle forme di conoscenza sensoriale e di ricerca sperimentale. Poiché il processo di inferenza avviene solo nell'area del pensiero, non influisce sugli oggetti reali. Questa è una proprietà molto importante, poiché spesso il ricercatore non ha l'opportunità di ottenere un oggetto reale per l'osservazione o l'esperimento a causa del suo costo elevato, delle dimensioni o della lontananza. Alcuni oggetti al momento possono essere generalmente considerati inaccessibili per la ricerca diretta. Ad esempio, gli oggetti spaziali possono essere classificati come tale gruppo di oggetti. Come è noto, l’esplorazione umana anche dei pianeti più vicini alla Terra appare problematica.

Un altro vantaggio delle inferenze è che consentono di ottenere informazioni affidabili sull'oggetto studiato. Ad esempio, fu attraverso l'inferenza che D.I. Mendeleev creò il suo sistema periodico di elementi chimici. Nel campo dell'astronomia, la posizione dei pianeti viene spesso determinata senza alcun contatto visibile, basandosi solo sulle informazioni già disponibili sugli schemi delle posizioni dei corpi celesti.

Svantaggio dell'inferenza possiamo dire che le conclusioni sono spesso caratterizzate dall'astrattezza e non riflettono molte proprietà specifiche del soggetto. Ciò non si applica, ad esempio, alla tavola periodica degli elementi chimici sopra menzionata. È stato dimostrato che con il suo aiuto sono stati scoperti elementi e le loro proprietà che all'epoca non erano ancora noti agli scienziati. Tuttavia, ciò non avviene in tutti i casi. Ad esempio, quando gli astronomi determinano la posizione di un pianeta, le sue proprietà si riflettono solo approssimativamente. Inoltre, spesso è impossibile parlare della correttezza di una conclusione finché non viene messa alla prova nella pratica.

Le inferenze possono essere vere e probabilistiche. I primi riflettono in modo attendibile la reale situazione, i secondi sono di natura incerta. I tipi di inferenza sono: induzione, deduzione e conclusione per analogia.

Inferenza- questa è, prima di tutto, la derivazione delle conseguenze, è usata ovunque; Ogni persona nella sua vita, indipendentemente dalla professione, ha tratto conclusioni e ha ricevuto conseguenze da queste conclusioni. E qui sorge la questione della verità di tali conseguenze. Una persona che non ha familiarità con la logica la usa a livello filisteo. Cioè, giudica le cose, trae conclusioni, trae conclusioni in base a ciò che ha accumulato nel processo della vita.

Nonostante il fatto che a quasi ogni persona vengano insegnate le basi della logica a scuola e imparino dai propri genitori, il livello medio di conoscenza non può essere considerato sufficiente. Naturalmente, nella maggior parte delle situazioni questo livello è sufficiente, ma c'è una percentuale di casi in cui la preparazione logica semplicemente non è sufficiente, anche se è proprio in tali situazioni che è più necessaria. Come sapete, esiste un tipo di crimine come la frode. Molto spesso, i truffatori utilizzano schemi semplici e comprovati, ma una certa percentuale di loro si impegna in inganni altamente qualificati. Tali criminali conoscono quasi perfettamente la logica e, inoltre, hanno abilità nel campo della psicologia. Pertanto, spesso non costa loro nulla ingannare una persona impreparata. Tutto ciò parla della necessità di studiare la logica come scienza.

Conclusione dell'indagineè un'operazione logica molto comune. Come regola generale, per ottenere un giudizio vero è necessario che anche le premesse siano vere. Tuttavia, questa regola non si applica alla prova contraria. In questo caso vengono prese premesse deliberatamente false, necessarie per determinare l'oggetto necessario attraverso la loro negazione. In altre parole, le false premesse vengono scartate nel processo di derivazione di una conseguenza.

2. Ragionamento deduttivo

Come gran parte della logica classica, la teoria della deduzione deve la sua apparizione al filosofo greco Aristotele. Ha sviluppato la maggior parte delle domande relative a questo tipo di inferenza.

Secondo le opere di Aristotele deduzione- questa è una transizione nel processo di inferenza dal generale allo specifico. In altre parole, la deduzione è la graduale concretizzazione di un concetto più astratto. Attraversa diverse fasi, deducendo ogni volta una conseguenza da diverse premesse.

Bisogna dirlo la vera conoscenza deve essere ottenuta attraverso il processo del ragionamento deduttivo. Questo obiettivo può essere raggiunto solo se vengono soddisfatte le condizioni e le regole necessarie. Esistono due tipi di regole di inferenza: regole di inferenza diretta e regole di inferenza indiretta. L'inferenza diretta significa ottenere una conclusione da due premesse che sarà vera se vengono seguite le regole dell'inferenza diretta.

Pertanto, le premesse devono essere vere e le regole per ottenere le conseguenze devono essere rispettate. Se queste regole vengono rispettate, possiamo parlare della correttezza del pensiero riguardo all'argomento ripreso. Ciò significa che per ottenere un giudizio vero, nuove conoscenze, non è necessario avere tutte le informazioni. Alcune informazioni possono essere ricostruite logicamente e consolidate. Il consolidamento è necessario, perché senza di esso il processo di acquisizione di nuove informazioni diventa privo di significato. Non è possibile trasmettere tali informazioni o utilizzarle in altro modo. Naturalmente tale consolidamento avviene attraverso il linguaggio (parlato, scritto, linguaggio di programmazione, ecc.). Il consolidamento nella logica avviene principalmente con l'aiuto dei simboli. Ad esempio, questi possono essere simboli di congiunzione, disgiunzione, implicazione, espressioni letterali, parentesi, ecc.

I seguenti tipi di inferenze sono deduttive: conclusioni di connessioni logiche e conclusioni soggetto-predicato.

Anche le inferenze deduttive sono dirette.

Sono costituiti da una premessa e sono chiamati trasformazione, inversione e opposizione al predicato, le conclusioni basate sul quadrato logico sono considerate separatamente; Tali conclusioni derivano da giudizi categorici.

Consideriamo queste conclusioni. La trasformazione ha il seguente schema:

S non è non-P.

Questo diagramma mostra che c'è un solo pacco. Questo è un giudizio categorico. La trasformazione è caratterizzata dal fatto che quando la qualità della premessa cambia nel processo di inferenza, la sua quantità non cambia, e il predicato della conseguenza nega il predicato della premessa. Esistono due modi di trasformazione: la doppia negazione e la sostituzione della negazione in un predicato con una negazione in un connettivo. Il primo caso si riflette nel diagramma sopra. Nel secondo, la trasformazione si riflette nel diagramma poiché S non è P - S non è P.

A seconda del tipo di giudizio, la trasformazione può essere espressa come segue.

Tutte le S sono P - Nessuna S non è P. Nessuna S è P - Tutte le S non sono P. Alcune S sono P - Alcune S non sono non-P. Alcune S non sono P - Alcune S non sono P. Appello- questa è un'inferenza in cui, cambiando la posizione del soggetto e del predicato, la qualità della premessa non cambia.

Cioè, nel processo di inferenza, il soggetto prende il posto del predicato e il predicato prende il posto del soggetto. Di conseguenza, lo schema di circolazione può essere rappresentato come S è P - P è S.

Il trattamento può essere con o senza restrizioni(è detto anche semplice o puro). Questa divisione si basa su un indicatore quantitativo di giudizio (ovvero uguaglianza o disuguaglianza dei volumi S e P). Ciò è espresso dal fatto che la parola quantificatrice sia cambiata o meno e se il soggetto e il predicato siano distribuiti. Se si verifica un tale cambiamento, il vincolo viene risolto. Altrimenti si può parlare di pura circolazione. Ricordiamo che una parola quantificatrice è una parola che è un indicatore di quantità. Pertanto, le parole “tutti”, “alcuni”, “nessuno” e altre sono parole quantificatrici.

Contrasto con predicato caratterizzato dal fatto che il connettivo nella conseguenza è invertito, il soggetto contraddice il predicato della premessa e il predicato è equivalente al soggetto della premessa.

Va detto che da particolari giudizi affermativi non si può ricavare un'inferenza diretta con contrasto al predicato.

Presentiamo schemi di contrasto a seconda dei tipi di giudizi.

Alcune S non sono P - Alcune non P sono S. Nessuna S è P - Alcune non P sono S. Tutte le S sono P - Nessuna P è S.

Combinando quanto sopra, possiamo considerare l'opposizione a un predicato come il prodotto di due inferenze immediate contemporaneamente. Il primo di questi è la trasformazione. Il suo risultato è soggetto a inversione.

3. Inferenze condizionali e disgiuntive

Parlando di inferenze deduttive non si può fare a meno di prestare attenzione alle inferenze condizionali e disgiuntive.

Inferenze condizionali Si chiamano così perché utilizzano proposizioni condizionali come premesse (se a, allora b). Le inferenze condizionali possono essere riflesse nel diagramma seguente.

Se a, allora b. Se b, allora c. Se a, allora c.

Sopra c'è un diagramma di inferenze, che sono un tipo di condizionale. È tipico di tali inferenze che tutte le loro premesse siano condizionali.

Un altro tipo di inferenza condizionale è giudizi categorici condizionali. Secondo il nome di questa conclusione, non entrambe le premesse sono proposizioni condizionali, una di esse è una semplice proposizione categorica.

È necessario menzionare anche i modi – tipi di inferenze. Esistono: una modalità affermativa, una modalità negativa e due modalità probabilistiche (la prima e la seconda).

Modalità affermativa ha la più ampia distribuzione nel pensiero. Ciò è dovuto al fatto che fornisce una conclusione affidabile. Pertanto, le regole delle varie discipline accademiche sono costruite principalmente sulla base della modalità affermativa. È possibile visualizzare la modalità affermativa sotto forma di diagramma.

Se a, allora b.

Facciamo un esempio della modalità affermativa.

Se l'ascia cade nell'acqua, annegherà.

L'ascia cadde in acqua.

Annegherà.

Due giudizi veri, che sono le premesse di questo giudizio, si trasformano nel processo di inferenza in un giudizio vero. Modalità negativaè espressa secondo il seguente schema. Se a, allora b. Non B. No.

Questo giudizio si fonda sulla negazione della conseguenza e sulla negazione della ragione.

Le inferenze possono produrre non solo giudizi veri, ma anche indefiniti (non si sa se siano veri o falsi).

A questo proposito va detto delle modalità probabilistiche.

La prima modalità probabilistica nel diagramma viene visualizzata come segue.

Se a, allora b.

Probabilmente a.

Come suggerisce il nome, la conseguenza derivante dall'utilizzo di questa modalità è probabile.

Se soffia un forte vento, lo yacht si inclina di lato.

Lo yacht è inclinato da un lato.

Probabilmente soffia un forte vento.

Come vediamo, dall'affermazione della conseguenza all'affermazione del motivo è impossibile trarre una conclusione vera.

La seconda modalità probabilistica può essere rappresentata sotto forma di diagramma come segue.

Se a, allora b. No.

Probabilmente no-b. Facciamo un esempio.

Se una persona si sdraia sotto il sole, si abbronzerà.

Quest'uomo non giace sotto il sole.

Non si abbronzerà.

Come si può vedere dall'esempio sopra, quando traiamo una conclusione dalla negazione della base alla negazione della conseguenza, riceveremo una conseguenza non vera, ma probabilistica.

Le formule dei modi affermativo e negante sono leggi della logica, mentre le formule dei modi probabilistici non lo sono.

Inferenze disgiuntive sono divisi in semplici divisioni e inferenze divisorie-categoriali. Nel primo caso, tutti i locali si separano. Di conseguenza, i giudizi disgiuntivi-categorici hanno come premessa un giudizio categoriale semplice.

Così, l’inferenza è considerata divisiva, le cui premesse sono tutte o parte di giudizi disgiuntivi. La struttura di un'inferenza disgiuntiva semplice si riflette come segue.

S è A o B o C.

E c'è A1 o A2.

S è A1 o A2, o B, o C.

Un esempio di tale inferenza è il seguente.

Il percorso può essere rettilineo o circolare.

Il percorso della rotatoria può avere uno o più trasferimenti.

Il percorso può essere diretto o con un solo trasferimento, oppure con più trasferimenti.

S è A o B. S è A (B). S non è B (A). Per esempio:

Il tiro può essere accurato o impreciso. Questo scatto è accurato. Questo scatto non è impreciso.

Qui è necessario menzionare le inferenze di separazione condizionale. Differiscono dalle inferenze di cui sopra nelle loro premesse. Uno di questi è un giudizio disgiuntivo, che non è speciale, ma la seconda premessa di tali giudizi è costituita da due o più proposizioni condizionali.

Una proposizione disgiuntiva condizionale può essere un dilemma o un trilemma. In un dilemma la premessa condizionale è composta da due termini. Allo stesso tempo, la separazione implica la presenza di scelta. In altre parole, un dilemma è una scelta tra due opzioni.

Il dilemma può essere semplice costruttivo e complesso costruttivo, così come semplice e complesso distruttivo. La prima ha due premesse, una delle quali afferma lo stesso esito delle due situazioni proposte, l'altra dice che una di queste situazioni è possibile. Il corollario riassume l'enunciato della prima premessa (proposizione condizionale).

Se premi sulla matita, questa si romperà; Se pieghi una matita, si romperà.

Puoi premere la matita o piegarla.

La matita si romperà.

Un dilemma progettuale complesso implica una scelta più difficile tra alternative.

Trilemma consiste di due premesse e una conseguenza e offre una scelta di tre opzioni o afferma tre fatti.

Se l'atleta colpisce in tempo, vincerà; se l'atleta distribuisce correttamente le sue forze vincerà; Se l'atleta esegue il salto in modo pulito, vincerà.

L'atleta colpirà in tempo o distribuirà correttamente le forze sulla distanza, oppure eseguirà un salto pulito.

L'atleta vincerà.

Ci sono casi in cui nelle inferenze condizionali, disgiuntive o condizionatamente disgiuntive la conclusione o una delle premesse viene omessa. Tali inferenze sono chiamate abbreviate.

1. Riportare i giudizi (premesse e conclusioni) a una forma logica esplicita (ripristinare i giudizi mancanti e i loro elementi, separare la conclusione dalle premesse).

2. Verificare la verità delle premesse.

3. Trova i termini minore, maggiore e medio.

4. Stabilire la figura, la modalità e la distribuzione dei termini del giudizio.

5. Verificare la validità logica dello schema (se la conclusione non discende necessariamente dalle premesse, indicare quali regole generali e particolari del sillogismo sono violate).

6. Trarre una conclusione sulla validità logica della verità della conclusione.

Domanda 29 Classificazione delle inferenze, suo significato.

Le inferenze sono suddivise nei seguenti tipi.

1. A seconda della gravità delle regole di inferenza, ci sono dimostrativo (necessario) e non dimostrativo (plausibili) inferenze. Le inferenze dimostrative sono caratterizzate dal fatto che la conclusione segue necessariamente dalle premesse, cioè la conseguenza logica in tali conclusioni è una legge logica. Nelle inferenze non dimostrative, le regole di inferenza forniscono solo la conclusione probabilistica della conclusione dalle premesse.

2. È importante la classificazione delle inferenze secondo la direzione della conseguenza logica, cioè dalla natura della connessione tra conoscenze di vari gradi di generalità, espresse in premesse e conclusioni. Da questo punto di vista si distinguono tre tipi di inferenze: deduttivo (dalla conoscenza generale a quella specifica), induttivo (dalla conoscenza privata a in generale), inferenze per analogia (dalla conoscenza privata alla conoscenza privata).

Questa classificazione costituirà la base per un'ulteriore presentazione.

Consideriamo il ragionamento deduttivo.

Deduttivo (dal latino deduzione- "rimozione") chiamata inferenza in cui il passaggio dalla conoscenza generale alla conoscenza specifica è logicamente necessario.

Le regole dell'inferenza deduttiva sono determinate dalla natura delle premesse, che possono essere proposizioni semplici (categoriali) o complesse. A seconda del numero di premesse, vengono suddivise le conclusioni deduttive dei giudizi categorici immediato, in cui la conclusione è derivata da una premessa, e mediato, in cui la conclusione deriva da due premesse.

Sillogismo categorico semplice(semplice inferenza deduttiva) - una conclusione in cui la conclusione e le premesse sono semplici giudizi categorici. I giudizi categorici sono quelli in cui un pensiero viene affermato o negato in modo abbastanza definitivo, senza alcuna condizione, e che hanno una struttura soggetto-predicato.

Tutti gli avvocati sono avvocati.

Petrov è un avvocato.

Analizziamo la struttura del sillogismo. I concetti che compongono un sillogismo si chiamano termini del sillogismo. Esistono termini minori, maggiori e medi. Il termine più piccolo è un concetto che in conclusione costituisce il soggetto (nel nostro esempio, il concetto “Petrov”) ed è indicato con la lettera “S”. Il termine principale è il concetto che costituisce il predicato nella conclusione (“avvocato”) ed è indicato con “P”. Il termine medio è un concetto che è incluso in entrambe le premesse e non è incluso nella conclusione (“avvocato”), indicato con la lettera “M” (dal latino medio - medio).

La base per la conclusione di un sillogismo categorico è l'assioma del sillogismo: “Tutto ciò che viene affermato (o negato) riguardo a tutti gli oggetti di una classe è affermato (o negato) riguardo a ciascun oggetto (o qualsiasi parte di oggetti) di questa classe .”

I sillogismi possono essere costruiti correttamente o costruiti in modo errato. Consideriamo le regole generali del sillogismo (tre regole di termini e quattro regole di premesse).

Regole dei termini:

1. Un sillogismo deve avere solo tre termini. La violazione di questa regola è associata all'identificazione di concetti diversi, che vengono presi come uno solo e considerati come un unico termine. Errore: "Quadruplo di termini".

Il topo mastica un libro.

Topo è un sostantivo.

Il sostantivo sta rosicchiando un libro.

L'errore è dovuto al fatto che la parola “mouse” esprime concetti diversi (ha significati diversi).

2. Il termine medio deve essere distribuito in almeno uno dei locali. Se il termine medio non è distribuito in nessuna delle premesse, la relazione tra i termini estremi rimane incerta.

Funghi porcini (S) - piante (M-).

Il termine medio non è distribuito in nessuna delle premesse. Pertanto, non è possibile stabilire la necessaria connessione tra i termini.

3. Un termine non distribuito nella premessa non può essere distribuito nella conclusione. Errore: "distribuzione illegale di un termine minore (o maggiore)".

In tutte le città sopra il Circolo Polare Artico (M) ci sono notti bianche (P-).

San Pietroburgo (S) non si trova oltre il Circolo Polare Artico (M).

A San Pietroburgo (S) (P+) non esistono notti bianche.

La conclusione è falsa perché questa regola è violata. Il predicato (P) nella premessa non è distribuito, ma lo è nella conclusione. Di conseguenza, c'è stata un'espansione del termine più ampio.

Domanda 31 Regole generali per costruire un sillogismo categorico semplice. Errori tipici.

I Regole dei termini:

1 Un sillogismo deve avere solo tre termini.

Il movimento è eterno.

Andare al college è movimento.

Andare al college è per sempre.

2 Il termine medio deve essere distribuito in almeno una delle premesse.

Alcune piante (M-) sono velenose (P).

Funghi porcini (S) - piante (M-).

I funghi porcini (S) sono velenosi (P).

3 Un termine non distribuito nella premessa non può essere distribuito nella conclusione.

Tutti gli studenti che scrivono i test meritano credito.

Alcuni studenti hanno scritto un test

Tutti gli studenti meritano credito

II Regole sui pacchi:

1 Almeno una delle premesse deve essere una proposizione affermativa.

Gli sciatori non fumano

Gli artisti marziali non sono sciatori.

2 Se una delle premesse è un giudizio negativo, anche la conclusione è un giudizio negativo.

Tutti gli studenti seguono Logica.

Petrov non rinuncia alla logica.

Petrov non è uno studente.

3 Almeno una delle premesse deve essere una proposizione generale.

Alcuni atleti fumano.

Alcuni atleti amano la musica.

4 Se una delle premesse è privata, anche la conclusione deve essere privata.

Tutti gli studenti devono seguire Logic.

Alcuni atleti sono studenti.

Alcuni atleti devono adottare la logica.

Nelle quattro figure del sillogismo il numero massimo di combinazioni è 64. Tuttavia i modi corretti sono solo 19:

Prima cifra: AAA, EAE, AII, EIO

Seconda cifra: AEE, AOO, EAE, EIO,

Terza cifra: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO

Quarta cifra: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO

Tutti gli altri modi sono possibili, ma sono errati, poiché violano alcune regole del sillogismo categorico.

Modi per verificare la correttezza di un semplice sillogismo categorico:

1 secondo le regole generali del sillogismo;

2 secondo le regole delle figure del sillogismo;

3 utilizzando un controesempio;

4 per modi di figure;

5 utilizzando motivi circolari.

La violazione di almeno una delle regole significa: il sillogismo è errato (la conclusione non segue necessariamente dalle premesse).

Domanda 32 Sillogismi condizionali, loro tipologie, modalità e regole di costruzione.

Un sillogismo in cui almeno una delle premesse è una proposizione condizionale si dice condizionale. Esistono sillogismi puramente condizionali e condizionatamente categorici.

Un sillogismo in cui entrambe le premesse sono orecchiabili si dice puramente condizionale. Viene espresso un sillogismo puramente condizionale formula:

Se A, allora B.

Se B, allora CON

Pertanto, se A, allora C,

questo è:

Un sillogismo in cui una premessa è una proposizione condizionale e l'altra è una proposizione categoriale è detto condizionalmente categoriale. Un sillogismo categorico condizionale ha due modalità corrette: a) affermare eb) negare. Un tipo di sillogismo condizionalmente categorico in cui il corso della conclusione è diretto dall'affermazione della ragione all'affermazione della conseguenza (cioè dal riconoscimento della verità della ragione al riconoscimento della verità della conseguenza) è chiamato affermativo modalità.

Il suo diagramma:

Il secondo modo corretto del sillogismo condizionalmente categorico è il modo negativo, secondo il quale il corso dell'inferenza è diretto dalla negazione della conseguenza alla negazione della base, cioè dalla falsità della conseguenza di una premessa condizionale segue sempre necessariamente la falsità della ragione.

Questo sillogismo ha formula:

Quella parte della premessa che inizia con la parola “se” e viene prima del segno di implicazione è chiamata antecedente, o ragione. Quella parte della premessa che inizia con la parola “allora” e si trova dopo il segno di implicazione si chiama conseguente o conseguenza.

Domanda 33 - Divisione dei sillogismi, loro tipologie, modi, regole di costruzione.

I sillogismi disgiuntivi o disgiuntivi sono quelli la cui prima premessa è una proposizione disgiuntiva (disgiuntiva). Il secondo e la conclusione sono giudizi divisivi o categorici.

Lo schema di un giudizio disgiuntivo che forma la prima premessa di un sillogismo disgiuntivo ha la seguente forma: S è A, o B, o C. Ciascuno dei giudizi inclusi in questo giudizio disgiuntivo (S è A; S è B; S è C) è chiamata alternativa . Il nostro giudizio contiene tre alternative.

Per la corretta costruzione di un sillogismo divisorio e la verità della conclusione è necessario osservare le due regole seguenti:

a) nel giudizio disgiuntivo devono essere indicate tutte le alternative possibili. In altri termini, la suddivisione dell'oggetto del giudizio deve essere completa, esaustiva;

b) bisogna tener conto del significato esatto della congiunzione “o”, che può essere sia puramente divisiva che connettiva-separativa, poiché con il significato puramente divisivo di “o” tutte le alternative si escludono, e con il connettivo -significato divisivo della congiunzione “o” non ci sono alternative che si escludono a vicenda.

Per esempio:

Posso andare a lezione o in discoteca. Ma non andrò a lezione. Pertanto andrò in discoteca.

Qui la prima premessa è una proposizione disgiuntiva.

Posso andare a lezione (a)

Oppure posso andare in discoteca (b)

Simbolicamente: a v b

La seconda premessa nega una delle possibilità indicate nella premessa divisiva.

Il giudizio inferenziale asserisce la realizzazione della seconda possibilità.

1. Modalità affermativa-negativa, in cui la prima premessa è una rigorosa disgiunzione di diverse opzioni per qualcosa, la seconda ne afferma una e la conclusione nega tutte le altre (quindi il ragionamento si sposta dall'affermazione alla negazione).

2. Modalità affermativa-negativa, in cui la prima premessa è una rigorosa disgiunzione di diverse opzioni per qualcosa, la seconda nega tutte queste opzioni tranne una, e la conclusione afferma l'unica opzione rimanente (quindi, il ragionamento passa dalla negazione all'approvazione) .

La prima premessa di un sillogismo divisorio-categorico è una disgiunzione rigorosa, rappresenta cioè l'operazione logica di divisione di un concetto che ci è già familiare. Pertanto, non sorprende che le regole di questo sillogismo ripetano le regole di divisione dei concetti a noi note:

1. La divisione nella prima premessa deve essere effettuata secondo una base. Per esempio:

Il trasporto può essere terrestre, sotterraneo, acquatico, aereo o pubblico. I treni elettrici suburbani sono il trasporto pubblico. I treni elettrici suburbani non sono trasporti terrestri, né sotterranei, né acquatici o aerei.

Il sillogismo è costruito secondo la modalità affermativo-negativo: la prima premessa presenta diverse opzioni, la seconda premessa ne afferma una, per cui tutte le altre vengono negate nella conclusione. Tuttavia, da due premesse vere segue una conclusione falsa. Perché succede questo? Perché nella prima premessa la suddivisione è stata effettuata su due basi diverse: in quale ambiente naturale si muove il mezzo di trasporto e chi ne è proprietario. La sostituzione della base di divisione nella prima premessa di un sillogismo categorico-divisorio porta a una conclusione falsa.

2. La divisione nella prima premessa deve essere completa. Per esempio:

Le operazioni matematiche sono addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione. I logaritmi non sono addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni o divisioni. Il logaritmo non è un'operazione matematica.

In un sillogismo, una divisione incompleta nella prima premessa fa sì che da premesse vere segua una conclusione falsa.

3. I risultati della divisione nella prima premessa non devono intersecarsi, oppure la disgiunzione deve essere rigorosa. Per esempio:

I paesi del mondo sono settentrionali, o meridionali, o occidentali o orientali. Il Canada è un paese settentrionale. Il Canada non è un paese del sud, dell’ovest o dell’est.

Nel sillogismo, la conclusione è falsa perché il Canada è un paese tanto settentrionale quanto occidentale. Una conclusione falsa con premesse vere si spiega in questo caso con l'intersezione dei risultati della divisione nella prima premessa o, che è la stessa cosa, con una disgiunzione non rigorosa. Va notato che una disgiunzione non rigorosa in un sillogismo divisivo-categorico è ammesso nel caso in cui sia costruito secondo una modalità affermativa negativa. Per esempio:

È naturalmente forte o è costantemente coinvolto nello sport. Non è naturalmente forte. Pratica costantemente sport.

Non c'è alcun errore nel sillogismo, nonostante la disgiunzione nella prima premessa non fosse rigorosa. Pertanto, la regola in esame è incondizionatamente valida solo per la modalità affermativa-negativa del sillogismo divisorio-categoriale.

4. La divisione nella prima premessa deve essere coerente. Per esempio:

Le frasi possono essere semplici, complesse o composte.

Questa frase è complessa. Questa frase non è né semplice né complessa.

In un sillogismo, da premesse vere segue una conclusione falsa perché nella prima premessa è consentito un salto di divisione.

Un sillogismo divisivo-categorico in logica è spesso chiamato semplicemente un'inferenza divisiva-categoriale. Oltre a ciò, esiste anche un sillogismo puramente disgiuntivo (conclusione puramente disgiuntiva), entrambe le premesse e la cui conclusione sono giudizi disgiuntivi (disgiuntivi).

Domanda 34 Sillogismi condizionali disgiuntivi (lemmatici), loro tipi e modi

Si tratta di inferenze in cui la premessa maggiore consiste di due o più proposizioni condizionali, e quella minore consiste di una proposizione disgiuntiva. Qui distinguiamo le seguenti quattro forme di inferenze:

1. Semplice modalità ponens, o costruttivo. È chiamato ponens perché la premessa minore è affermativa; si chiama costruttivo perché la conclusione è affermativa. Il suo diagramma:

Se UN C'è IN, Quello C è D;

Se Eè F, allora C è D.

Ma O UN C'è IN, O EC'è F.

Quindi, CON C'è D.

Esempio: se la scienza fornisce fatti utili, allora merita attenzione. Se lo studio delle scienze serve come esercizio per le capacità mentali, allora merita anche attenzione. Ma ogni scienza o riporta fatti utili, O farlo esercita le facoltà mentali, quindi, ogni scienza merita Attenzione.

Notiamo che in questa forma di inferenza i motivi sono affermati nella premessa minore. Il modo complesso differisce da questo modo semplice in quanto nelle proposizioni condizionali non esiste una ragione comune o una conseguenza comune, come nel modo semplice. e la conclusione stessa è espressa utilizzando i giudizi divisivi;

2. Modalità composta ponens, o costruttivo . Il suo diagramma:

Se UN isB, allora CON c'è D;

E se E C'è F, questo è N.

Ma o UN C'è IN. oDis F.

Pertanto, o C lo è D, O G c'è H.

Esempio: Se mi lancio da finestra, allora mi ammaccarò. Se salgo le scale, allora mi brucerò. Ma devo buttarmi dalla finestra, o salire le scale, quindi o mi farò male o brucerò.

Si noti che in questa forma di inferenza la premessa minore indica anche la ragione.

3. Modus tollens semplice, o distruttivo:

Se È lì IN, Quello CON C'è D:

e se E c'è B, Quello E c'è F.

Ma C no D E E non mangiare F

Quindi, UN non mangiare IN.

Esempio: Se solo Noi Se volessimo iniziare una guerra, dovremmo concedere un prestito o aumentare le tasse. Non possiamo fare né l'uno né l'altro. Pertanto non possiamo intraprendere una guerra.

In questa forma di sillogismo nella premessa minore vengono negati disastri, e quindi i motivi vengono negati.

Informazioni correlate.

In questa lezione passiamo finalmente all'argomento che costituisce il nucleo di ogni ragionamento e di ogni sistema logico: l'inferenza. Nella quarta lezione abbiamo detto che il ragionamento è un insieme di giudizi o affermazioni. Ovviamente, tale definizione non è completa, perché non dice nulla sul motivo per cui alcune affermazioni diverse sono apparse all'improvviso nelle vicinanze. Per dare una definizione più precisa, il ragionamento è il processo di giustificazione di un'affermazione utilizzando la conclusione coerente di altre affermazioni. Questa conclusione viene spesso effettuata sotto forma di inferenze.

Inferenza- questa è una transizione diretta da una o più affermazioni A 1, A 2, ..., A n all'affermazione B. A 1, A 2, ..., A n sono chiamate premesse. Può esserci un pacco, possono essercene due, tre, quattro, in linea di principio - quanti ne vuoi. I pacchi contengono informazioni a noi note. B è la conclusione. In conclusione ci sono nuove informazioni che abbiamo estratto dai pacchi utilizzando procedure speciali. Questa nuova informazione era già contenuta nei pacchi, ma in forma nascosta. Quindi il compito dell’inferenza è rendere esplicito ciò che è nascosto. Inoltre, a volte le premesse sono chiamate argomenti, la conclusione è chiamata tesi e la conclusione stessa in questo caso è chiamata giustificazione. La differenza tra inferenza e giustificazione è che nel primo caso non sappiamo a quale conclusione arriveremo, e nel secondo conosciamo già la tesi, vogliamo solo stabilire la sua connessione con le premesse-argomenti.

Per illustrare la conclusione, possiamo prendere il ragionamento di Hercule Poirot da “Assassinio sull’Orient Express” di Agatha Christie:

Ma ho sentito che si è ricostruito mentre andava. Supponiamo che volesse dire: "Non è stata bruciata?" Pertanto, McQueen sapeva sia del biglietto che del fatto che era stato bruciato o, in altre parole, era un assassino o un complice di un assassino.

Le premesse si trovano sopra la linea, la conclusione è sotto la linea e la linea stessa denota la relazione di conseguenza logica.

Criteri di verità delle inferenze

Proprio come per i giudizi, anche per le inferenze esistono determinate condizioni affinché siano verità. Quando si determina se una conclusione è vera o falsa, è necessario prestare attenzione a due aspetti. Primo aspetto- questa è la verità delle premesse. Se almeno una delle premesse è falsa, anche la conclusione tratta sarà falsa. Poiché la conclusione è l'informazione che era nascosta nelle premesse e che abbiamo semplicemente portato alla luce, è impossibile ottenere accidentalmente la conclusione corretta da premesse errate. Questo può essere paragonato al tentativo di fare una bistecca con le carote. Immagino che tu possa dare alle carote il colore e la forma di una bistecca, ma l'interno sarà comunque carote e non carne. Nessuna operazione di cottura trasforma l'uno nell'altro.

Secondo aspetto- questa è la correttezza della conclusione stessa dal punto di vista della sua forma logica. Il punto è che la verità delle premesse è una condizione importante ma non sufficiente affinché la conclusione sia corretta. Spesso ci sono situazioni in cui le premesse sono vere, ma la conclusione è falsa. Un esempio di inferenza errata quando le premesse sono vere è l'inferenza della colomba da Alice nel Paese delle Meraviglie di Carroll. Colomba accusa Alice di non essere un serpente. Ecco come arriva a questa conclusione:

I serpenti mangiano le uova.
Le ragazze mangiano le uova.
Quindi le ragazze sono serpenti.

Sebbene le premesse siano corrette, la conclusione è assurda. La conclusione nel suo insieme è fatta in modo errato. Per evitare tali errori, i logici hanno identificato tali conclusioni, le cui forme logiche, se le premesse sono vere, garantiscono la verità della conclusione. Di solito sono chiamate conclusioni corrette. Pertanto, affinché la conclusione possa essere tratta correttamente, è necessario monitorare la verità delle premesse e la correttezza della forma della conclusione stessa.

Considereremo varie forme di inferenze corrette usando l'esempio della sillogistica. In questa lezione esamineremo le conclusioni più semplici con una premessa. La lezione successiva contiene conclusioni più complesse: sillogismi, entimemi, conclusioni con più premesse.

Per rendere più facile ricordare esattamente quali tipi di inferenze sono possibili tra affermazioni attributive categoriali, i logici hanno inventato uno speciale quadrato logico che descrive le relazioni tra loro. Pertanto, alcune inferenze ad una premessa sono anche chiamate inferenze quadrate logiche. Consideriamo questo quadrato:

Iniziamo con rapporti di subordinazione. Li abbiamo già incontrati nella quarta lezione, quando abbiamo considerato le condizioni di verità per le affermazioni parziali affermative e parziali negative. Abbiamo detto che dall'affermazione "Tutti gli S sono P" sarebbe logico dedurre l'affermazione "Alcuni S sono P", e dall'affermazione "Nessun S è P" - "Alcuni S non sono P". Sono quindi possibili i seguenti tipi di inferenze:

Tutte le S sono P
Alcune S sono P
Tutti gli uccelli hanno un becco. Pertanto, alcuni uccelli hanno il becco.
Nessuna S è una P
Alcune S non sono P
Nessuna oca vuole essere catturata e arrostita. Di conseguenza, alcune oche non vogliono essere catturate e arrostite.

Inoltre, secondo la regola della contrapposizione, dai rapporti di subordinazione si possono trarre altre due conclusioni corrette. La regola di contrapposizione è una legge logica che afferma: se l’affermazione A implica l’affermazione B, allora l’affermazione “non è vero che B” seguirà l’affermazione “non è vero che A”. Puoi provare a verificare questa legge utilizzando una tabella di verità. Quindi, saranno vere anche le seguenti conclusioni riguardo alla contrapposizione:

Non è vero che tutti gli S sono P
Non è vero che alcune auto non hanno le ruote. Quindi non è vero che tutte le auto non hanno le ruote.
Non è vero che tutti gli S non sono P
Non è vero che alcuni vini non sono superalcolici. Non è quindi vero che non tutti i vini siano superalcolici.

Rapporto contrario(opposti) significa che affermazioni come “Tutte le S sono P” e “Nessuna S è P” non possono essere entrambe vere, ma possono essere false allo stesso tempo. Ciò si vede chiaramente dalla tavola di verità per le affermazioni attributive categoriche, che abbiamo costruito nell'ultima lezione. Da ciò possiamo derivare la cosiddetta legge di controcontraddizione: non è vero che tutti gli S sono P e allo stesso tempo nessun S è P.

Secondo la legge di controcontraddizione, saranno vere le seguenti tipologie di inferenze:

Tutte le S sono P
Tutte le mele sono frutti. Quindi non è vero che nessuna mela è un frutto.
Nessuna S è una P
Non è vero che tutti gli S sono P
Nessuna balena può volare. Pertanto non è vero che tutte le balene possono volare.

Relazioni subcontrarie(sub-opposti) significano che affermazioni come “Alcuni S sono P” e “Alcuni S non sono P” non possono essere entrambe false, sebbene possano essere vere allo stesso tempo. Su questa base si può formulare la legge del terzo escluso subcontrario: alcuni S non sono P oppure alcuni S sono P.

Secondo questa legge, le seguenti conclusioni saranno corrette:
Non è vero che alcuni S siano P
Alcune S non sono P
Non è vero che alcuni alimenti siano salutari. Pertanto, alcuni alimenti non sono salutari.
Non è vero che alcuni S non siano P
Alcune S sono P
Non è vero che alcuni studenti della nostra classe non siano studenti poveri. Pertanto, alcuni studenti della nostra classe sono studenti poveri.

Rapporti di contraddizione(contraddittori) affermano che le affermazioni in essi contenute non possono essere allo stesso tempo vere e false. Sulla base di queste relazioni si possono formulare due leggi di contraddizione e due leggi del terzo escluso. Prima legge di contraddizione: non è vero che tutti gli S sono P e alcuni S non sono P. Seconda legge di contraddizione: non è vero che nessun S è P e alcuni S sono P. Prima legge del terzo escluso: tutti gli S sono P o alcune S non sono P. Seconda legge del medio escluso: nessuna S è P oppure alcune S sono P.

I seguenti tipi di inferenze si basano su queste leggi:

Tutte le S sono P
Non è vero che alcuni S non siano P
Tutti i bambini hanno bisogno di cure. Pertanto non è vero che alcuni bambini non abbiano bisogno di cure.
Alcune S non sono P
Non è vero che tutti gli S sono P
Alcuni libri non sono noiosi. Quindi non è vero che tutti i libri siano noiosi.
Non è vero che tutti gli S sono P
Alcune S non sono P
Non è vero che tutti i dipendenti della nostra azienda lavorano duro. Pertanto, alcuni dipendenti della nostra azienda non lavorano sodo.
Non è vero che alcuni S non siano P
Tutte le S sono P
Non è vero che alcune zebre non hanno strisce sulla pelle. Pertanto, tutte le zebre hanno strisce sulla pelle.
Nessuna S è una P
Non è vero che alcuni S siano P
Nessun dipinto in questa stanza risale al XX secolo. Non è quindi vero che alcuni dei dipinti presenti in questa sala risalgano al XX secolo.
Alcune S sono P
Non è vero che nessuna S è P
Alcuni studenti praticano sport. Pertanto non è vero che nessuno studente pratica sport.
Non è vero che nessuna S è P
Alcune S sono P
Non è vero che nessuno scienziato si interessa all’arte. Di conseguenza, alcuni scienziati sono interessati all’arte.
Non è vero che alcuni S siano P
Nessuna S è una P
Non è vero che alcuni gatti fumano sigari. Quindi nessun gatto fuma sigari.

Come molto probabilmente avrai notato in tutte queste inferenze, le affermazioni sopra e sotto la riga trasmettono le stesse informazioni, solo presentate in una forma diversa. Il dettaglio importante è che il significato di alcune di queste affermazioni viene percepito in modo facile e intuitivo, mentre il significato di altre è oscuro e talvolta bisogna scervellarsi su di esse. Ad esempio, il significato delle affermazioni affermative è più facilmente percepibile rispetto al significato delle affermazioni negative; il significato delle affermazioni con una negazione è più comprensibile del significato delle affermazioni con due negazioni. Pertanto, lo scopo principale delle inferenze che utilizzano un quadrato logico è portare affermazioni incomprensibili e difficili da comprendere nella forma più semplice e chiara.

Un altro tipo di inferenza a premessa singola è l'inversione. Questo è un tipo di inferenza in cui il soggetto delle premesse coincide con il predicato della conclusione e il soggetto della conclusione coincide con il predicato delle premesse. In parole povere, in conclusione, S e P vengono semplicemente scambiati.

Prima di passare alle inferenze per inversione, costruiamo una tavola di verità per affermazioni in cui P prende il posto del soggetto e S il posto del predicato.

Confrontalo con la tabella che abbiamo costruito nell'ultima lezione. Un'inversione, come altre inferenze, può essere corretta solo quando la premessa e la conclusione sono entrambe vere. Confrontando le due tabelle, vedrai che non ci sono così tante combinazioni di questo tipo.

Esistono quindi due tipi di circolazione: pura e limitata. La circolazione pura si verifica quando la caratteristica quantitativa non cambia, cioè se la premessa conteneva la parola “tutti”, allora la conclusione conterrà anche le parole “tutti”/“nessuno” se la premessa contiene la parola “alcuni”,; quindi la conclusione conterrà anche la parola “alcuni”. Di conseguenza, quando si ha a che fare con una restrizione, la caratteristica quantitativa cambia: c'erano “tutti”, ma ora ci sono “alcuni”. Per affermazioni come “Nessuna S è P” e “Alcune S sono P”, l’inversione pura corretta è:

Nessuna S è una P
Nessuna P è una S
Nessuna persona può sopravvivere senza aria. Pertanto, nessuna creatura vivente che possa sopravvivere senza aria è un essere umano.
Alcune S sono P
Alcune P sono S
Alcuni serpenti sono velenosi. Pertanto, alcune creature velenose sono serpenti.
Per affermazioni come “Tutte le S sono P” e “Nessuna S è P”, il trattamento del vincolo è vero:
Tutte le S sono P
Alcune P sono S
Tutti i pinguini sono uccelli. Pertanto, alcuni uccelli sono pinguini.
Nessuna S è una P
Qualche P non è S
Nessun coccodrillo mangia i marshmallow. Pertanto, alcune creature che mangiano marshmallow non sono coccodrilli.
Affermazioni come “Alcuni S non sono P” non vengono affatto affrontate.

Sebbene gli appelli, come le inferenze basate su un quadrato logico, siano inferenze con una premessa unica, e estraiamo anche tutte le nuove informazioni dalla premessa esistente, la premessa e la conclusione in esse contenute non possono più essere chiamate semplicemente formulazioni diverse della stessa informazione. L'informazione ricevuta riguarda un altro argomento, e quindi non sembra più così banale.

Quindi in questa lezione abbiamo iniziato a esaminare i tipi corretti di inferenze. Abbiamo parlato delle inferenze a premessa singola più semplici: inferenze utilizzando un quadrato logico e inferenze tramite inversione. Sebbene queste conclusioni siano piuttosto semplici e in alcuni luoghi persino banali, ovunque le persone commettono errori. È chiaro che è difficile conservare in memoria tutti i tipi di inferenze corrette, quindi quando fai esercizi o ti trovi di fronte alla necessità di testare o fare un'inferenza con una sola premessa nella vita reale, non aver paura di ricorrere all'aiuto di diagrammi modello e tavole di verità. Ti aiuteranno a verificare se, quando le premesse sono vere, anche la conclusione è vera, e questa è la cosa principale per una corretta inferenza.

Esercizio “Raccogli la chiave”

In questo gioco devi creare una chiave della forma corretta. Per fare ciò, impostare i serif sulla lunghezza desiderata (da 1 a 3, 0 non può essere), quindi fare clic sul pulsante "Prova". Ti verranno forniti 2 giudizi, quanti serif della lunghezza selezionata sono presenti nella chiave (per semplicità, il valore è “presenza”), e quanti di quelli selezionati sono a posto (per semplicità, il valore è “in posto"). Modifica la tua decisione e prova finché non trovi la chiave.

Esercizi

Trai tutte le conclusioni possibili dalle seguenti affermazioni utilizzando un quadrato logico:

Tutti gli orsi vanno in letargo per l'inverno.
Non è vero che tutte le persone sono invidiose.
Nessuno gnomo raggiunge i due metri di altezza.
Non è vero che nessun uomo sia mai stato al Polo Nord.
Alcune persone non hanno mai visto la neve.
Alcuni autobus circolano secondo gli orari.
Non è vero che alcuni elefanti siano volati sulla luna.
Non è vero che alcuni uccelli non hanno le ali.

Fai appello con quelle dichiarazioni con cui ciò è possibile:

Nessuno ha ancora costruito una macchina del tempo.
Alcuni camerieri sono molto fastidiosi.
Tutti i professionisti hanno esperienza nel loro campo.
Alcuni libri non hanno una copertina rigida.

Controlla se le seguenti conclusioni sono corrette:

Alcuni conigli non indossano guanti bianchi. Di conseguenza, alcuni conigli indossano guanti bianchi.
Non è vero che nessuno è stato sulla Luna. Quindi alcune persone sono state sulla luna.
Tutte le persone sono mortali. Pertanto, tutti i mortali sono persone.
Alcuni uccelli non possono volare. Pertanto, alcune creature che non possono volare sono uccelli.
Nessun agnello ha gusto per il whisky. Pertanto, nessuna creatura che abbia un gusto per il whisky è un agnello.
Alcuni animali marini sono mammiferi. Quindi non è vero che nessun animale marino sia un mammifero.

Prova la tua conoscenza

Se vuoi mettere alla prova le tue conoscenze sull'argomento di questa lezione, puoi sostenere un breve test composto da diverse domande. Per ogni domanda, solo 1 opzione può essere corretta. Dopo aver selezionato una delle opzioni, il sistema passa automaticamente alla domanda successiva. I punti che ricevi dipendono dalla correttezza delle tue risposte e dal tempo impiegato per completarle. Tieni presente che le domande sono ogni volta diverse e le opzioni sono miste.