El análisis factorial nos permite establecer. Análisis factorial de la empresa. Etapas de implementación. Métodos. Criterios y tipos de análisis de varianza.

Todos los fenómenos y procesos de la actividad económica de las empresas están interconectados y son interdependientes. Algunos de ellos están directamente relacionados entre sí, otros de forma indirecta. Por tanto, una cuestión metodológica importante en el análisis económico es el estudio y medición de la influencia de los factores sobre el valor de los indicadores económicos en estudio.

El análisis factorial en la literatura educativa se interpreta como una sección del análisis estadístico multivariado que combina métodos para estimar la dimensión de muchas variables observadas mediante el estudio de la estructura de matrices de covarianza o correlación.

El análisis factorial comienza su historia en la psicometría y actualmente es ampliamente utilizado no solo en psicología, sino también en neurofisiología, sociología, ciencias políticas, economía, estadística y otras ciencias. Las ideas básicas del análisis factorial fueron establecidas por el psicólogo y antropólogo inglés. F. Galtón. El desarrollo y la implementación del análisis factorial en psicología fueron llevados a cabo por científicos como: C. Spearman, L. Thurstone y R. Cattell. Se desarrolló el análisis factorial matemático. Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker y otros científicos.

Este tipo de análisis permite al investigador resolver dos problemas principales: describir el tema de medición de manera compacta y al mismo tiempo integral. Utilizando el análisis factorial, es posible identificar los factores responsables de la presencia de relaciones estadísticas lineales de correlaciones entre las variables observadas.

Objetivos del análisis factorial

Por ejemplo, al analizar las valoraciones obtenidas en varias escalas, un investigador observa que son similares entre sí y tienen un alto coeficiente de correlación, en cuyo caso puede suponer que existe alguna variable latente, que puede utilizarse para explicar la similitud observada de las estimaciones obtenidas. Esta variable latente se denomina factor que influye en numerosos indicadores de otras variables, lo que lleva a la oportunidad y la necesidad de señalarla como la más general y de orden superior.

Así, podemos distinguir dos objetivos del análisis factorial:

• determinación de las relaciones entre variables, su clasificación, es decir, “clasificación R objetiva”;
• reduciendo el número de variables.

Para identificar los factores más significativos y, como consecuencia, la estructura factorial, lo más justificado es utilizar análisis de componentes principales. La esencia de este método es reemplazar componentes correlacionados con factores no correlacionados. Otra característica importante del método es la capacidad de limitarse a los componentes principales más informativos y excluir el resto del análisis, lo que simplifica la interpretación de los resultados. La ventaja de este método es también que es el único método de análisis factorial con base matemática.

Análisis factorial- metodología para un estudio y medición integral y sistemático del impacto de los factores sobre el valor del indicador efectivo.

Tipos de análisis factorial

Existen los siguientes tipos de análisis factorial:

1) Determinista (funcional): el indicador efectivo se presenta como producto, cociente o suma algebraica de factores.

2) Estocástico (correlación): la relación entre indicadores efectivos y factoriales es incompleta o probabilística.

3) Directo (deductivo): de lo general a lo específico.

4) Inverso (inductivo): de lo particular a lo general.

5) Monoetapa y multietapa.

6) Estático y dinámico.

7) Retrospectivo y prospectivo.

El análisis factorial también puede ser exploración- se lleva a cabo al estudiar la estructura factorial latente sin suposiciones sobre el número de factores y sus cargas y confirmación, diseñado para probar hipótesis sobre el número de factores y sus cargas. La implementación práctica del análisis factorial comienza con la verificación de sus condiciones.

Condiciones obligatorias para el análisis factorial:

• Todos los signos deben ser cuantitativos;
• El número de características debe ser el doble del número de variables;
• La muestra debe ser homogénea;
• Las variables originales deben distribuirse simétricamente;
• El análisis factorial se realiza sobre variables correlacionadas.

Durante el análisis, las variables que están altamente correlacionadas entre sí se combinan en un factor, como resultado, la varianza se redistribuye entre los componentes y se obtiene la estructura de factores más simple y clara. Después de combinar, la correlación de los componentes dentro de cada factor entre sí será mayor que su correlación con los componentes de otros factores. Este procedimiento también permite aislar variables latentes, lo cual es especialmente importante cuando se analizan ideas y valores sociales.

Etapas del análisis factorial.

Como regla general, el análisis factorial se lleva a cabo en varias etapas.

Etapas del análisis factorial:

Nivel 1. Selección de factores.

Etapa 2. Clasificación y sistematización de factores.

Etapa 3. Modelar las relaciones entre indicadores de desempeño y de factores.

Etapa 4. Cálculo de la influencia de factores y valoración del papel de cada uno de ellos en el cambio del valor del indicador de desempeño.

Etapa 5. Uso práctico del modelo factorial (cálculo de reservas para el crecimiento del indicador efectivo).

Según la naturaleza de la relación entre los indicadores, existen métodos deterministas Y análisis de factores estocásticos

Análisis factorial determinista es una técnica para estudiar la influencia de factores cuya conexión con el indicador efectivo es de naturaleza funcional, es decir, cuando el indicador efectivo del modelo factorial se presenta en forma de producto, cociente o suma algebraica de factores.

Métodos de análisis factorial determinista.: Método de sustitución de cadenas; Método de diferencia absoluta; Método de diferencia relativa; Método integral; Método del logaritmo.

Este tipo de análisis factorial es el más común porque, al ser bastante sencillo de utilizar (en comparación con el análisis estocástico), permite comprender la lógica de acción de los principales factores del desarrollo empresarial, cuantificar su influencia, comprender en qué factores y en qué medida. qué proporción es posible y aconsejable cambiar para aumentar la eficiencia de la producción.

Análisis estocástico es una metodología para estudiar factores cuya conexión con un indicador de desempeño, a diferencia de uno funcional, es incompleta y probabilística (correlación). Si con una dependencia funcional (completa) con un cambio en el argumento siempre hay un cambio correspondiente en la función, entonces con una conexión de correlación un cambio en el argumento puede dar varios valores del aumento en la función dependiendo de la combinación de otros factores que determinan este indicador.

Métodos de análisis factorial estocástico.: Método de correlación de pares; Análisis de correlación múltiple; Modelos matriciales; Programación matemática; Método de Investigación Operativa; Teoría de juego.

También es necesario distinguir entre análisis factorial estático y dinámico. El primer tipo se utiliza al estudiar la influencia de factores en los indicadores de desempeño en la fecha correspondiente. Otro tipo es una técnica para estudiar las relaciones de causa y efecto en dinámica.

Y finalmente, el análisis factorial puede ser retrospectivo, que estudia las razones del aumento de los indicadores de desempeño en períodos pasados, y prospectivo, que examina el comportamiento de los factores y los indicadores de desempeño en el futuro.

El análisis factorial de ganancias le permite evaluar el impacto de cada factor por separado en el resultado financiero en su conjunto. Lee cómo hacerlo y descarga también la metodología.

La esencia del análisis factorial.

La esencia del método factorial es determinar la influencia de cada factor por separado en el resultado en su conjunto. Esto es bastante difícil de hacer, ya que los factores se influyen entre sí, y si el factor no es cuantitativo (por ejemplo, servicio), su peso es evaluado por expertos, lo que deja una huella de subjetividad en todo el análisis. Además, cuando hay demasiados factores que influyen en el resultado, los datos no se pueden procesar ni calcular sin programas especiales de modelado matemático.

Uno de los indicadores financieros más importantes de una empresa es el beneficio. Como parte del análisis factorial, es mejor analizar el beneficio marginal, donde no hay costos fijos ni ganancias por ventas.

Descubra los motivos de los cambios utilizando un modelo de Excel

Descargue el modelo terminado en Excel. Le ayudará a descubrir cómo el volumen de ventas, el precio y la estructura de ventas afectaron los ingresos.

Análisis factorial por método de sustitución de cadenas.

En el análisis factorial, los economistas suelen utilizar el método de sustitución en cadena, pero este método es matemáticamente incorrecto y produce resultados muy sesgados que varían significativamente dependiendo de qué variables se sustituyen primero y cuáles después (por ejemplo, en el Cuadro 1).

tabla 1. Análisis de ingresos en función del precio y cantidad de productos vendidos.

En la primera opción, los ingresos debido al precio aumentaron en 500 rublos, y en la segunda, en 600 rublos; los ingresos por cantidad en el primero aumentaron en 300 rublos, y en el segundo en sólo 200 rublos. Por tanto, los resultados varían significativamente según el orden de sustitución. .

Es posible distribuir más correctamente los factores que influyen en el resultado final en función del margen de beneficio (Nat) y del número de ventas (Kol) (ver Figura 1).

Foto 1

Fórmula para el crecimiento de las ganancias debido al margen: P nat = ∆ Nat * (Recuento (actual) + Cantidad (base)) / 2

Fórmula para el crecimiento de las ganancias debido a la cantidad: P recuento = ∆ Cantidad * (Nat (actual) + Nat (base)) / 2

Ejemplo de análisis de dos factores

Veamos un ejemplo en la Tabla 2.

Tabla 2. Ejemplo de análisis de ingresos de dos factores

Los resultados fueron valores promediados entre las variantes de sustituciones de cadena (ver Tabla 1).

Modelo de tres factores para análisis de beneficios

El modelo de tres factores es mucho más complejo que el modelo de dos factores (Figura 2).

Figura 2

La fórmula que determina la influencia de cada factor en un modelo de 3 factores (por ejemplo, margen, cantidad, nomenclatura) en el resultado general es similar a la fórmula en un modelo de dos factores, pero más complicada.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

Recuento P = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (base) * Nom (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (base) * Kol (base)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Ejemplo de análisis

En la tabla hemos dado un ejemplo del uso de un modelo de tres factores.

Tabla 3. Un ejemplo de cálculo de ingresos utilizando un modelo de tres factores

Si observa los resultados del análisis de ingresos utilizando el método factorial, el mayor aumento en los ingresos se produjo debido a los aumentos de precios. Los precios aumentaron en (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, el siguiente en importancia fue el aumento en el rango de productos de 3 a 4 unidades - tasa de crecimiento (4 / 3 - 1) * 100% = 33% y en último lugar " cantidad”, que aumentó solo (120/100-1)*100% = 20%. Por tanto, los factores afectan las ganancias en proporción a la tasa de crecimiento.

Modelo de cuatro factores

Desafortunadamente, para una función de la forma Pr = Kol av * Nom * (Precio - Seb), no existen fórmulas simples para calcular la influencia de cada factor individual en el indicador.

Pr – beneficio;

Kol av – cantidad promedio por unidad de artículo;

Nom – número de elementos de la nomenclatura;

Precio – precio;

Existe un método de cálculo basado en el teorema del incremento finito de Lagrange, que utiliza cálculo diferencial e integral, pero es tan complejo y requiere tanto tiempo que prácticamente no es aplicable en la vida real.

Por lo tanto, para aislar cada factor individual, primero se calculan factores más generales utilizando el modelo habitual de dos factores y luego sus componentes se calculan de la misma manera.

Fórmula general de beneficio: Pr = Cantidad * Nat (Nat – margen sobre la unidad de producción). En consecuencia, determinamos la influencia de dos factores: cantidad y margen. A su vez, la cantidad de productos vendidos depende del artículo y del número de ventas por unidad de artículo en promedio.

Obtenemos Kol = Kol promedio * Nom. Y el margen depende del precio y el costo, es decir. Nat = Precio – Seb. A su vez, el impacto del costo sobre los cambios en las ganancias depende de la cantidad de productos vendidos y de los cambios en el costo mismo.

Por lo tanto, necesitamos determinar por separado la influencia de 4 factores en el cambio en la ganancia: Cantidad, Precio, Seb, Nom, usando 4 ecuaciones:

1. Pr = Col * Nat
2. Kol = Kol promedio * Nom
3. Costo = Cant. * Seb.
4. Vyr = Cantidad * Precio

Ejemplo de análisis utilizando un modelo de cuatro factores

Veamos esto con un ejemplo. Datos iniciales y cálculos en la tabla.

Tabla 4. Un ejemplo de análisis de beneficios utilizando un modelo de 4 factores

Nota: los números en la tabla de Excel pueden diferir en varias unidades de los datos en la descripción del texto, porque en la tabla están redondeados a décimas.

1. Primero, utilizando el modelo de dos factores (descrito al principio), descomponemos el cambio en la ganancia en un factor cuantitativo y un factor de margen. Estos son factores de primer orden.

Pr = Col * Nat

Columna ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Verifique: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Calculamos la dependencia del parámetro de costo. Para ello, descomponemos los costos en cantidad y costo usando la misma fórmula, pero con un signo menos, ya que el costo reduce la ganancia.

Costo = Conteo * Seb

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Calculamos la dependencia del precio. Para ello, descomponemos los ingresos en cantidad y precio utilizando la misma fórmula.

Exp = Cantidad*Precio

Precio∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Consultar: Nat∆ = Precio∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Calculamos el impacto del producto en el beneficio. Para hacer esto, descomponemos la cantidad de productos vendidos en el número de unidades del surtido y la cantidad promedio por unidad de la gama de productos. De esta forma determinaremos la relación entre el factor cantidad y la nomenclatura en términos físicos. Después de esto, multiplicamos los datos obtenidos por el margen de beneficio anual promedio y lo convertimos a rublos.

Cantidad = Nom * Cantidad (promedio)

Nom ∆ = ∆N * (Q (promedio 0) + Q (promedio 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Col (promedio) = ∆Q (promedio) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Verificar: Cantidad ∆ = Nom ∆ + Cantidad (promedio) = 352-180 = 172

El análisis de cuatro factores anterior mostró que las ganancias aumentaron en comparación con el año pasado debido a:

• aumentos de precios en 315 mil rublos;
• cambios de nomenclatura en 352 mil rublos.

Y disminuyó debido a:

• aumento del costo en 147 mil rublos;
• una caída de las ventas de 180 mil rublos.

Parecería una paradoja: el número total de unidades vendidas este año respecto al año anterior ha aumentado en 40 unidades, pero al mismo tiempo el factor cantidad muestra un resultado negativo. Esto se debe a que el crecimiento de las ventas se produjo debido a un aumento en las unidades de producto. Si el año pasado solo había 2, este año se ha añadido uno más. Al mismo tiempo, en términos de cantidad, el producto "B" se vendió en 20 unidades en el año del informe. menos que el anterior.

Esto sugiere que el producto “C”, introducido en el nuevo año, reemplazó parcialmente al producto “B”, pero atrajo nuevos compradores que el producto “B” no tenía. Si el próximo año el producto "B" continúa perdiendo su posición, entonces podrá eliminarse del surtido.

En cuanto a los precios, su aumento de (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% no afectó mucho a las ventas en general. A juzgar por el producto "A", que no se vio afectado por cambios estructurales en el surtido, sus ventas aumentaron un 20%, a pesar de un aumento de precio del 33%. Esto significa que los aumentos de precios no son críticos para la empresa.

En cuanto al coste, todo está claro: ha aumentado y los beneficios han disminuido.

Análisis factorial del beneficio por ventas.

Evgeniy Shagin, Director financiero de la sociedad gestora "RusCherMet"

Para realizar un análisis factorial es necesario:

• elija la base para el análisis: ingresos por ventas, ganancias;
• seleccionar los factores cuya influencia debe evaluarse. Dependiendo de la base de análisis elegida, pueden ser: volumen de ventas, costo, gastos operativos, ingresos no operativos, intereses de préstamos, impuestos;
• evaluar la influencia de cada factor en el indicador final. En el cálculo básico para el período anterior, sustituir el valor del factor seleccionado del período del informe y ajustar el indicador final teniendo en cuenta estos cambios;
• determinar la influencia del factor. Reste su valor real para el período anterior del valor intermedio resultante del indicador estimado. Si el número es positivo, el cambio en el factor tuvo un impacto positivo; si el número es negativo, tiene un impacto negativo.

Ejemplo de análisis factorial de beneficio por ventas.

Veamos un ejemplo. En el informe de resultados financieros de la empresa Alpha para el período anterior, sustituiremos el volumen de ventas del período actual (571.513.512 rublos en lugar de 488.473.087 rublos), todos los demás indicadores permanecerán iguales (ver Tabla 5). Como resultado, el beneficio neto aumentó en 83.040.425 rublos. (116.049.828 rublos – 33.009.403 rublos). Esto significa que si en el período anterior la empresa hubiera logrado vender productos por la misma cantidad que en este período, entonces su beneficio neto habría aumentado exactamente en estos 83.040.425 rublos.

Tabla 5. Análisis factorial de beneficio por volumen de ventas.

Usando un esquema similar, puede evaluar la influencia de cada factor y recalcular el beneficio neto, y resumir los resultados finales en una tabla (ver Tabla 6).

Tabla 6. Influencia de factores sobre las ganancias, frote.

Como puede verse en la Tabla 6, el mayor impacto en el período analizado lo tuvo el crecimiento de las ventas (83.040.425 rublos). La suma de la influencia de todos los factores coincide con el cambio real en las ganancias durante el último período. De esto podemos concluir que los resultados del análisis son correctos.

Conclusión

En conclusión, me gustaría entender: ¿con qué se debe comparar el beneficio en el análisis factorial? ¿Con el año pasado, con el año base, con la competencia, con el plan? ¿Cómo saber si una empresa ha tenido un buen desempeño este año o no? Por ejemplo, una empresa duplicó sus beneficios del año en curso; ¡parecería que es un resultado excelente! Pero en este momento los competidores han llevado a cabo un reequipamiento técnico de la empresa y, a partir del próximo año, expulsarán del mercado a los afortunados. Y si se compara con la competencia, sus ingresos son menores, porque... En lugar de, digamos, hacer publicidad o ampliar la gama, invirtieron dinero en modernización. Por tanto, todo depende de los objetivos y planes de la empresa. De lo que se deduce que el beneficio real debe compararse, en primer lugar, con el beneficio planificado.

Todos los procesos económicos de las empresas están interconectados y son interdependientes. Algunos de ellos están directamente relacionados entre sí, otros aparecen de forma indirecta. Por tanto, una cuestión importante en el análisis económico es la evaluación de la influencia de un factor en un indicador económico particular, y para ello se utiliza el análisis factorial.

Análisis factorial de la empresa. Definición. Objetivos. tipos

El análisis factorial se refiere en la literatura científica a la sección del análisis estadístico multivariado, donde la evaluación de las variables observadas se realiza mediante matrices de covarianza o correlación.

El análisis factorial se utilizó por primera vez en psicometría y actualmente se utiliza en casi todas las ciencias, desde la psicología hasta la neurofisiología y las ciencias políticas. Los conceptos básicos del análisis factorial fueron definidos por el psicólogo inglés Galton y luego desarrollados por Spearman, Thurstone y Cattell.

Puedes elegir 2 objetivos del análisis factorial:
– determinación de la relación entre variables (clasificación).
– reducir el número de variables (agrupación).

Análisis factorial de la empresa.– una metodología integral para estudiar y evaluar sistemáticamente el impacto de los factores en el valor del indicador de desempeño.

Se pueden distinguir los siguientes tipos de análisis factorial:

1. Funcional, donde el indicador efectivo se define como un producto o una suma algebraica de factores.
2. Correlación (estocástica): la relación entre el indicador de desempeño y los factores es probabilística.
3. Directo / Inverso – de lo general a lo específico y viceversa.
4. Monoetapa/multietapa.
5. Retrospectivo/prospectivo.

Veamos los dos primeros con más detalle.

Para poder realizar Es necesario el análisis factorial.:
– Todos los factores deben ser cuantitativos.
– El número de factores es 2 veces mayor que los indicadores de desempeño.
– Muestra homogénea.
– Distribución normal de factores.

Análisis factorial llevado a cabo en varias etapas:
Nivel 1. Se seleccionan los factores.
Etapa 2. Los factores se clasifican y sistematizan.
Etapa 3. Se modela la relación entre el indicador de desempeño y los factores.
Etapa 4. Evaluar la influencia de cada factor en el indicador de desempeño.
Etapa 5. Uso práctico del modelo.

Se distinguen los métodos de análisis factorial determinista y los métodos de análisis factorial estocástico.

Análisis factorial determinista– un estudio en el que los factores influyen funcionalmente en el indicador de rendimiento. Métodos de análisis factorial determinista: el método de diferencias absolutas, el método de logaritmos, el método de diferencias relativas. Este tipo de análisis es el más común debido a su facilidad de uso y permite comprender los factores que deben cambiarse para aumentar/disminuir el indicador de rendimiento.

Análisis de factores estocásticos– un estudio en el que los factores influyen probabilísticamente en el indicador de rendimiento, es decir, cuando un factor cambia, puede haber varios valores (o un rango) del indicador resultante. Métodos de análisis factorial estocástico: teoría de juegos, programación matemática, análisis de correlación múltiple, modelos matriciales.

Recuerde que todos los fenómenos y procesos de la actividad económica de una empresa están interconectados y son interdependientes. Algunos de ellos están directamente relacionados entre sí, otros de forma indirecta.

Por ejemplo, la cantidad de ganancias de las actividades principales depende directamente del volumen y la estructura de las ventas, el precio y el costo unitario de producción. Todos los demás factores influyen indirectamente en este indicador.

Cada fenómeno puede considerarse tanto como causa como como consecuencia.

Por ejemplo, la productividad laboral puede considerarse, por un lado, como la causa de cambios en el volumen de producción, los costos de producción y, por otro lado, como resultado de cambios en el grado de mecanización y automatización de la producción, mejora de la mano de obra. organización, etcétera.

Cada indicador de desempeño depende de numerosos y variados factores. Cuanto más detalladamente se estudie la influencia de un factor en el valor del indicador de desempeño, más precisos serán los resultados del análisis y evaluación de la calidad del trabajo de la empresa. Por tanto, el estudio y medición de la influencia de los factores sobre el valor de los indicadores económicos estudiados es una cuestión metodológica importante del análisis económico. Sin un estudio profundo y completo de los factores, es imposible sacar conclusiones informadas sobre los resultados de las operaciones, identificar reservas de producción y justificar planes y decisiones de gestión.

Se distinguen los siguientes: tipos de análisis factorial:

Determinista y estocástico;

Directo y reverso;

Monoetapa y multietapa;

Retrospectivo (histórico) y prospectivo (pronóstico).

determinista El análisis factorial es una técnica para estudiar la influencia de factores cuya conexión con el indicador de desempeño es de naturaleza funcional. Es decir, cuando el indicador efectivo se presenta en forma de producto, cociente o suma algebraica de factores.

El análisis estocástico es una técnica para estudiar factores cuya conexión con un indicador efectivo es incompleta, probabilística (correlación).

¿Cuál es la diferencia entre dependencia funcional y de correlación?

Con dependencia funcional, con un cambio en el argumento, siempre ocurre un cierto cambio en la función. Con una conexión estocástica, un cambio en el argumento puede producir varios cambios en la función, dependiendo de la combinación de otros factores que determinan este indicador.

Por ejemplo, la productividad laboral al mismo nivel de relación capital-trabajo puede ser diferente en diferentes empresas.

En factorial directo análisis, la investigación se realiza de manera deductiva de lo general a lo específico.

factorial inverso El análisis lleva a cabo el estudio de las relaciones de causa y efecto mediante el método inductivo, desde factores individuales particulares hasta factores generales.

Escenario único El análisis factorial se utiliza para estudiar factores de un solo nivel (un nivel) de subordinación sin detallarlos en sus partes componentes.

Por ejemplo: rentabilidad = beneficio / volumen de producción.

En multietapa El análisis factorial se utiliza para refinar factores en sus elementos componentes con el fin de estudiar su comportamiento.

Por ejemplo: beneficio = volumen de ventas – costos

El detalle de los factores se puede continuar más adelante, es decir, se estudia la influencia de factores de diferentes niveles de subordinación.

Estático El análisis factorial se utiliza para estudiar la influencia de los factores en los indicadores de desempeño en una fecha específica.

Dinámica El análisis factorial es una técnica para estudiar las relaciones de causa y efecto en dinámica.

Retrospectivo El análisis factorial estudia las razones de los cambios en los indicadores de desempeño en períodos anteriores.

Análisis factorial prospectivo examina el comportamiento de los factores e indicadores de desempeño en el futuro.

Para realizar un análisis factorial es necesario establecer qué indicadores se estudiarán y cómo se relacionan entre sí.

La selección de factores para el análisis se realiza sobre la base de los conocimientos teóricos y prácticos del analista. En este caso, suelen partir del principio: cuanto mayor sea el complejo de factores estudiados, más precisos serán los resultados del análisis. pero los factores deben considerarse no como un simple conjunto de números, sino teniendo en cuenta la interacción, destacando las conexiones principales y secundarias.

La relación entre los factores y la característica resultante puede ser directa o inversa, lineal o curvilínea. Para seleccionar el tipo de conexión se utiliza experiencia teórica y práctica, métodos de comparación de series paralelas y temporales, agrupación analítica de información, gráficos, etc.

La etapa definitoria del análisis factorial es el modelado.

Modelado– este es uno de los métodos del conocimiento científico, con la ayuda del cual se crea un modelo (imagen convencional) del objeto de estudio. Su esencia radica en el hecho de que la relación entre el indicador en estudio y el indicador factorial se transmite en forma de una ecuación matemática específica.

En el análisis factorial determinista se distinguen los siguientes: tipos de modelos factoriales:

1. Aditivo Los modelos se utilizan en los casos en que el indicador efectivo es una suma algebraica de varios indicadores factoriales.

Por ejemplo, el modelo de costos por elemento. : P = MZ + ZP + SS + A + Rproch,

Donde P es el monto total de los gastos de la empresa, MZ son los costos de materiales, ZP son los salarios, SS son las contribuciones al seguro social, A es la depreciación y Rproch son otros gastos.

2. Modelos multiplicativos, en el que el indicador efectivo es producto de varios factores.

Por ejemplo, determinar el salario de un empleado utilizando una forma de remuneración a destajo: ZP = St x K.

Donde ZP es el salario, St es la tarifa de 1 producto, K es la cantidad de productos producidos.

3. Varios modelos, en el que la característica resultante se obtiene dividiendo un indicador factorial por otro.

Por ejemplo PT =VVP: Chpp,

Donde PT es la productividad laboral, VVP es el volumen de producción, NPP es el número de personal de producción industrial.

1. Modelos mixtos (combinados)– combinación en varias combinaciones de modelos anteriores.

Para determinar la magnitud de la influencia de factores individuales sobre los cambios en los indicadores de desempeño, se utiliza lo siguiente: Métodos de análisis factorial:

1. sustitución de cadena;

2. diferencias absolutas;

3. diferencias relativas;

5. división proporcional;

6. integrales;

7. logaritmo

Los primeros cuatro métodos, basados ​​en el método de eliminación, son los más utilizados.

Eliminación– exclusión de la influencia de todos los factores en el valor del resultado, excepto uno: el que se está estudiando.

Este método se basa en el hecho de que todos los factores cambian independientemente unos de otros: primero uno cambia y todos los demás permanecen sin cambios, luego el segundo, el tercero, etc. cambian. permaneciendo el resto constante, esto permite determinar la magnitud de la influencia de cada factor sobre el valor del indicador en estudio por separado.

El más versátil es método de sustitución de cadena . Le permite determinar la influencia de factores individuales en el cambio en el indicador efectivo reemplazando gradualmente el valor básico de cada indicador de factor en el alcance del indicador efectivo por el real.

Los cálculos se realizan de acuerdo con el siguiente esquema.

Esquema de análisis factorial mediante el método de sustitución de cadenas.

B – valor básico del indicador, F – valor real del indicador, P – resultado.

Se encuentran disponibles los siguientes datos sobre el funcionamiento de la empresa durante el mes.

Tabla 6.

Datos sobre el funcionamiento de la empresa en enero de 2007.

Realicemos un análisis factorial de la implementación del plan para la producción de productos comerciales utilizando el método de diferencias absolutas.

En este caso, el atributo efectivo es el volumen de productos comercializables. Está influenciado por factores: el número de trabajadores, el número de días trabajados por un trabajador, la duración de una jornada laboral, la producción media por hora.

Por tanto, el modelo factorial quedará así:

TP = CR x D x H x V.

Tenga en cuenta que en el modelo de factores utilizado en el método de sustitución de cadenas, los factores cuantitativos se indican primero y los cualitativos en segundo lugar.

Calcularemos la influencia de los factores en la tabla.

Tabla 7.

Análisis factorial de cambios en el volumen de producción comercial.

método de diferencia absoluta es una versión simplificada del método de sustituciones en cadena, cuando en cada sustitución el valor absoluto del factor cuya influencia se calcula se reemplaza por la desviación de su valor real del planificado. Este método se utiliza sólo en modelos multiplicativos.

Continuación del ejemplo 5.

Realicemos un análisis factorial de cambios en productos comerciales utilizando el método de diferencias absolutas.

1. Medimos la influencia del número de trabajadores:

(200-250)x8x12,5=-100.000(UAH)

2. el impacto de los cambios en el número medio de días trabajados por un trabajador: 200 x (22-20) x 8 x 12,5 = 40.000 (UAH)

3. impacto de los cambios en la jornada laboral:

200x22x(7-8)x12,5 = - 55000 (UAH)

4. Impacto de los cambios en la producción media por hora:

200 x22x7x(15,5 -12,5)= 92400 (UAH).

Método de diferencia relativa Se utiliza para analizar modelos multiplicativos y aditivos-multiplicativos como

El cambio en el indicador de desempeño se determina de la siguiente manera:

Según esta regla, para calcular la influencia del primer factor, es necesario multiplicar el valor básico del indicador efectivo por el aumento relativo del primer factor, expresado como fracción decimal.

Para calcular la influencia del segundo factor, es necesario sumar el cambio debido al primer factor al valor básico del indicador efectivo y luego multiplicar la cantidad resultante por el aumento relativo del segundo factor.

La influencia del tercer factor se determina de manera similar: al valor planificado del indicador efectivo sumamos su aumento debido al primer y segundo factor y multiplicamos la cantidad resultante por el aumento relativo del tercer factor, etc.

Calculemos la influencia de los factores sobre los cambios en el volumen de producción comercial utilizando el método de diferencias relativas.

1) por cambios en el número de trabajadores:

500.000 x (-50:250)= - 100.000 (UAH)

2) cambiando el número de días

(500.000 - 100.000)x(2:20)= 40.000 (UAH)

3) cambiando la duración de la jornada laboral:

(500.000 – 100.000 + 40.000)x(-1:8)= - 55.000 (UAH)

4) debido a cambios en la producción:

(500.000 – 100.000 + 40.000 – 55.000)x(3:12,5) =92.400 (UAH).

método de índice se basa en el análisis de indicadores de dinámica relativa, expresando la relación entre el nivel real del indicador en el período del informe y su nivel en el período base.

Utilizando índices agregados, es posible evaluar la influencia de solo dos factores sobre los cambios en el nivel de un indicador de desempeño en modelos multiplicativos y múltiples.

Si al numerador de la fórmula que forma el índice se le resta el denominador, entonces se obtendrán incrementos absolutos en la característica efectiva debido a la influencia de cada factor.

Si los últimos tres factores de nuestro ejemplo se combinan en un factor complejo: la producción mensual promedio de un trabajador, entonces podemos resolver este problema utilizando el método del índice:

Se prevé la producción mensual media de un trabajador = 20X8X12,5 = 2000 UAH.

Producción mensual promedio real por trabajador = 22X7X15,5 = 2387 UAH.

El índice de producción de materias primas tiene la forma:

477,4: 500 = 0,955

Δpq = 477,4 – 500 = - 22,6 (miles de grivnas)

La producción real de productos comerciales en comparación con la planificada disminuyó un 0,5% y ascendió a 22,6 mil grivnas.

El impacto de los cambios en la producción mensual promedio se determina utilizando el índice de volumen físico según la fórmula:

Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 grivnas.

El impacto de los cambios en el número de trabajadores se determina con base en el índice de plantilla:

=

Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 UAH.

Así, debido al cambio en la producción, la producción comercial de la empresa aumentó en 96.750 grivnas y, debido al cambio en el número de trabajadores, disminuyó en 119.350 grivnas.

El análisis multivariado de varianza es un conjunto de diversos métodos estadísticos que están diseñados para probar hipótesis y la relación entre los factores en estudio y ciertas características que no tienen una descripción cuantitativa. Además, esta técnica nos permite determinar el grado de interacción de factores y su influencia en determinados procesos. Todas estas definiciones suenan bastante confusas, así que las entenderemos con más detalle en nuestro artículo.

Criterios y tipos de análisis de varianza.

El método de análisis de varianza multivariado se utiliza con mayor frecuencia para encontrar una relación entre una variable cuantitativa continua y características cualitativas nominales. En esencia, esta técnica prueba varias hipótesis sobre la igualdad de varias muestras aritméticas. Por tanto, también puede considerarse como criterio para comparar varias muestras. Sin embargo, los resultados serán idénticos si sólo se utilizan dos elementos para comparar. Un estudio de la prueba t muestra que dicha técnica nos permite estudiar el problema de las hipótesis con más detalle que cualquier otro método conocido.

También es imposible no notar el hecho de que algunos tipos de análisis de varianza se basan en una determinada ley: la suma de los cuadrados de las desviaciones intergrupales y la suma de los cuadrados de las desviaciones intragrupo son absolutamente iguales. El estudio utiliza la prueba de Fisher, que se utiliza para un análisis detallado de las variaciones dentro del grupo. Aunque esto requiere requisitos previos para la distribución normal, así como la homocedasticidad de las muestras: igualdad de varianzas. En cuanto al tipo de análisis de varianza, se distinguen los siguientes:

• análisis multivariado o multivariado;
• análisis univariado o univariado.

No es difícil adivinar que el segundo considera la dependencia de una característica y el valor en estudio, y el primero se basa en el análisis de varias características a la vez. Además, la dispersión multivariada no permite identificar una relación más fuerte entre varios elementos, ya que se estudia la dependencia de varias cantidades a la vez (aunque el método es mucho más sencillo de realizar).

Factores

¿Ha pensado en métodos para realizar análisis de correlación multivariante? Entonces debes saber que para un estudio detallado, debes estudiar aquellos factores que controlan las circunstancias del experimento e influyen en el resultado final. Los factores también pueden significar métodos y niveles de procesamiento de valores que caracterizan una manifestación específica de una determinada condición. En este caso, los números se dan en un sistema de medida ordinal o nominal. Si hay algún problema con la agrupación de datos, hay que recurrir a utilizar los mismos valores numéricos, lo que cambia ligeramente el resultado final.

También debe entenderse que el número de observaciones y grupos no puede ser excesivamente grande, porque esto conduce a un exceso de datos y a la imposibilidad de completar el cálculo. Además, el método de agrupación depende no sólo del volumen, sino también de la naturaleza de la variación de ciertos valores. El tamaño y el número de intervalos en el análisis se pueden determinar mediante el principio de frecuencias iguales, así como intervalos iguales entre ellas. Como resultado, todos los estudios obtenidos quedarán indicados en las estadísticas del análisis multivariado, el cual deberá basarse en varios ejemplos. Volveremos sobre esto en las siguientes secciones.

Propósito del ANOVA

Entonces, a veces pueden surgir situaciones en las que es necesario comparar dos o más muestras diferentes. En este caso, lo más lógico sería aplicar análisis de correlación y regresión multifactorial, basado en el estudio de la hipótesis y la relación de varios factores en el grado de regresión. Además, el nombre de la técnica indica el hecho de que en el proceso de investigación se utilizan varios componentes de la varianza.

¿Cuál es la esencia del estudio? Para empezar, dos o más indicadores se dividen en partes separadas, cada una de las cuales corresponde a la acción de un factor específico. Posteriormente se llevan a cabo una serie de procedimientos de investigación para buscar la relación entre varias muestras y las conexiones entre ellas. Para comprender una técnica tan compleja pero interesante con más detalle, recomendamos estudiar varios ejemplos de análisis de correlación multifactorial que se presentan en las siguientes secciones de nuestro artículo.

Ejemplo uno

En el taller de producción hay varias máquinas automáticas, cada una de las cuales está diseñada para producir una pieza específica. El tamaño del elemento producido es una variable aleatoria que depende no sólo de los ajustes de la propia máquina, sino también de las desviaciones aleatorias que inevitablemente surgirán como resultado de la producción de las piezas. Pero ¿cómo puede un trabajador determinar si una máquina funciona correctamente si inicialmente produce piezas defectuosas? Así es, es necesario adquirir la misma pieza en el mercado y comparar sus dimensiones con las obtenidas durante la producción. Luego se puede ajustar el equipo para que produzca piezas del tamaño requerido. Y no importa en absoluto que haya un defecto de fabricación, porque también se tiene en cuenta en los cálculos.

Al mismo tiempo, si las máquinas tienen ciertos indicadores que le permiten determinar la intensidad del ajuste (ejes X e Y, profundidad, etc.), entonces los indicadores en todas las máquinas serán completamente diferentes. Si las medidas resultan ser exactamente iguales, entonces el defecto de fabricación puede ignorarse por completo. Sin embargo, esto ocurre muy raramente, especialmente si los errores se miden en milímetros. Pero si la pieza producida tiene las mismas dimensiones que la estándar comprada en el mercado, entonces no se puede hablar de ningún defecto, ya que en la producción del "ideal" también se utilizó una máquina, lo que da ciertos errores, que probablemente fueron también tomados en cuenta por los trabajadores.

Ejemplo dos

Para fabricar un determinado dispositivo que funcione con electricidad, es necesario utilizar varios tipos de papel aislante diferente: eléctrico, condensador, etc. Además, el dispositivo se puede impregnar con resina, barniz, compuestos epoxi y otros elementos químicos que alargan su vida útil. Bueno, varias fugas debajo del cilindro de vacío a presión elevada se eliminan fácilmente mediante el método de calentamiento o bombeo de aire. Sin embargo, si el maestro ha utilizado anteriormente sólo un elemento de cada lista, pueden surgir diversas dificultades durante el proceso de producción utilizando la nueva tecnología. Además, es casi seguro que tal situación será causada por un elemento. Sin embargo, será casi imposible calcular qué factor influye en el mal rendimiento del dispositivo. Es por eso que se recomienda utilizar un método de análisis de un solo factor en lugar de uno multifactorial para comprender rápidamente la causa del mal funcionamiento.

Por supuesto, cuando se utilizan diversas herramientas y dispositivos que controlan la influencia de uno u otro factor en el resultado final, la investigación se simplifica muchas veces, pero un ingeniero novato no podrá permitirse tales unidades. Por eso se recomienda utilizar un análisis de varianza unidireccional, que permite identificar la causa de los problemas en cuestión de minutos. Para ello, bastará con plantear una de las hipótesis más probables y luego comenzar a probarla mediante experimentos y análisis de los indicadores de rendimiento del dispositivo. Muy pronto el técnico podrá encontrar la causa del problema y solucionarlo reemplazando una de las muestras por una opción alternativa.

Ejemplo tres

Otro ejemplo de análisis multivariado. Supongamos que una estación de trolebuses puede atender varias rutas durante el día. En las mismas rutas circulan trolebuses de marcas completamente diferentes y las tarifas las cobran 50 controladores diferentes. Sin embargo, la dirección de los depósitos está interesada en cómo se pueden comparar varios indicadores diferentes que afectan los ingresos generales: la marca del trolebús, la eficiencia de la ruta y la habilidad de los empleados. Para ver la viabilidad económica es necesario analizar detalladamente la influencia de cada uno de estos factores en el resultado final. Por ejemplo, es posible que algunos controladores no realicen bien sus funciones, por lo que tendrá que contratar empleados más responsables. A la mayoría de los pasajeros no les gusta viajar en trolebuses viejos, por lo que es mejor utilizar una marca nueva. Sin embargo, si ambos factores van de la mano con el hecho de que la mayoría de las rutas tienen una gran demanda, ¿vale la pena cambiar algo?

La tarea del investigador es utilizar un método analítico para obtener la mayor cantidad de información útil posible sobre la influencia de cada factor en el resultado final. Para ello es necesario plantear al menos 3 hipótesis diferentes, que habrá que demostrar de diferentes formas. El análisis de dispersión le permite resolver este tipo de problemas en el menor tiempo posible y obtener la máxima información útil, especialmente si se utiliza un método multifase. Sin embargo, no olvide que el análisis univariado da mucha más confianza sobre la influencia de un factor en particular, ya que examina la muestra con más detalle. Por ejemplo, si el depósito dirige todos sus esfuerzos a analizar el trabajo de los revisores, será posible identificar muchos trabajadores sin escrúpulos en todas las rutas.

Análisis univariado

El análisis univariante es un conjunto de métodos de investigación destinados a analizar un factor específico para el resultado final en un caso particular. Además, con bastante frecuencia se utiliza una técnica similar para comparar la mayor influencia entre dos factores. Si hacemos una analogía con el mismo depósito, primero deberíamos analizar por separado el impacto de las diferentes rutas y marcas de trolebuses en la rentabilidad, luego comparar los resultados obtenidos entre sí y determinar en qué dirección sería mejor desarrollar la estación.

Además, no debemos olvidarnos de un concepto como la hipótesis nula, es decir, una hipótesis que no puede rechazarse y, en cualquier caso, está influenciada en un grado u otro por todos los factores enumerados. Incluso si comparamos sólo rutas y marcas de trolebuses, no se puede escapar a la influencia de la profesionalidad de los conductores. Por tanto, aunque no se pueda analizar este factor, no se debe olvidar la influencia de la hipótesis nula. Por ejemplo, si decide estudiar la dependencia del beneficio de la ruta, utilice el mismo conductor en el vuelo para que las lecturas sean lo más precisas posible.

Análisis de dos factores

Muy a menudo, esta técnica también se denomina método de comparación y se utiliza para identificar la dependencia de dos factores entre sí. En la práctica, tendrás que utilizar varias tablas con indicadores exactos para no confundirte en tus propios cálculos y la influencia de los factores sobre ellos. Por ejemplo, dos trolebuses completamente diferentes pueden circular por dos rutas idénticas al mismo tiempo, ignorando el factor de hipótesis nula (elija dos conductores responsables). En este caso, la comparación de las dos situaciones será de máxima calidad, ya que el experimento se realiza al mismo tiempo.

Análisis multivariado con experimentos repetidos.

En la práctica, este método se utiliza con mucha más frecuencia que otros, especialmente cuando se trata de un grupo de investigadores novatos. La experiencia repetida permite no solo verificar la influencia de uno u otro factor en el resultado final, sino también encontrar errores que se cometieron durante el estudio. Por ejemplo, la mayoría de los analistas inexpertos olvidan que existe una o más hipótesis nulas, lo que conduce a resultados inexactos durante el estudio. Siguiendo con el ejemplo de la cochera, podemos analizar la influencia de determinados factores en las distintas estaciones del año, ya que el número de pasajeros en invierno es muy diferente al verano. Además, la experiencia repetida puede llevar al investigador a nuevas ideas y nuevas hipótesis.

Vídeo y conclusión.

Esperamos que nuestro artículo le haya ayudado a comprender en qué se basa el método de análisis de correlación multivariante. Si aún tienes dudas sobre este tema, te recomendamos ver un breve vídeo. Describe en detalle los métodos de investigación de la dispersión utilizando un ejemplo específico.

Como puede ver, el análisis multifactorial es un proceso bastante complejo, pero muy interesante, que permite identificar la dependencia de ciertos factores en el resultado final. Esta técnica se puede aplicar absolutamente en todos los ámbitos de la vida y se puede utilizar de forma eficaz para hacer negocios. Además, el modelo de análisis multivariado se puede utilizar para lograr objetivos innovadores utilizando métodos simples.