Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π‘ΠΠ
Π’ΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·. Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π‘ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΡ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ 4 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° :
1) Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
2) ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
3) ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
4) Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π·Π°Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π· Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ.Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ 3 ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
1) ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
2) Π±Π΅Π·ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
3) ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΅Π·ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ - Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ, Π²ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΡΠ΄ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, Π‘ΠΠ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΠ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ - ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π· Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½Π°. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ:
1) Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ
2) Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ
Π Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
1) Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2) ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
3) ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°
4) ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ
ΠΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ 3 ΡΠΈΠΏΠ°:
1) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» - ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½
2) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» - ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½
3) Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ
Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [a,a+T ], ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ , ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π’ .
ΠΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π° , Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π’ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ (Π’ =24 ΡΠ°ΡΠ°) Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΠΎΡ Ρ 13 Π΄ΠΎ 14 ΡΠ°ΡΠΎΠ² (Π’ =60 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ) β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ, Ρ.Π΅. ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ°ΡΠΈΠΊΠΌΠ°Ρ Π΅ΡΡΠΊΡΡ β ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π² ΠΠΠΠ‘ β Π½Π΅Ρ. ΠΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π₯ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΠΠΠ‘, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ (Ρ.Π΅. ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ).
ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ, Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ β ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Ρ.Π². Π₯ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Ρ.Π΅. .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1 . ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. M(X)=M(Π₯[ a, a+T ] )=lT , Ρ.Π΅. Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π’ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ lT Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ l Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ. ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Β§ 1. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ;
Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ (ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅);
Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π° Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²);
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ);
Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ);
Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΈ Π΄Ρ.).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π°.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²;
ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ;
Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π° Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ.
Β§ 2 . ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ t o = 0 β Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ; t 1 = t o + Ο 1 , t 2 = t 1 + Ο 2 , β¦, t k = t k -1 + Ο k , β¦., Π³Π΄Π΅ Ο k β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Ξ».
ΠΠ΄Π΅ΡΡ t 1 β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Ο 1 β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Ο 2 β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
,
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ
(ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ
)
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ
. Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°
1. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Ξ».
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π’
,
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Ξ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π΅ΡΠ»ΠΈ T
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ
ΠΈ
,
ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
,
β¦.
2. Π‘Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²
Π
ΡΡΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°
Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
Ξ»
(1) ,
Ξ»
(2)
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅
ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
{t k
}
Π΅ΡΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² {t k
(1) },
{t k ( 2) }
ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {t k
}
ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π
ΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅
ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
Ξ»
= Ξ» (1)
+ Ξ» (2) ,
Π³Π΄Π΅ Ξ» (j)
β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°
3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Ξ»,
ΠΈ
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
P(ΞΎ i = 1) = p , P(ΞΎ i = 0) = q , p ο³ 0, q ο³ 0, p + q = 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ (Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ p ). ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° {t k } ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ t i ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΞΎ i = 1; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΞΎ i = 0, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ t i ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ (Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ p ).
ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ξ» (1) = Ξ»p, Ξ» (2) = Ξ»q ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² .
Π§
Π΅ΡΠ΅Π·
X(t)
Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t
,
Ρ.Π΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X ((a ,b ]) = X (b ) β X (a ) ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a ,b ]. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
P(X ((a ,b ]) = k) = P(X ((0,b -a ]) = k) = P(X (b -a ) = k),
Ρ.Π΅. ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (a ,b ], Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ (0, b ] ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ (0, b 1 ], (b 1 , b 2 ], οΌ, (b N -1 , b N ]. ΠΡΡΡΡ b 0 = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° X ((b 0 , b 1 ]), X ((b 1 , b 2 ]), οΌ, X ((b N -1 , b N ]) β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, Ρ.Π΅.
P(X ((b 0 , b 1 ]) = i 1 , οΌ, X ((b N -1 , b N ]) = i N) =
P(X ((b 0 , b 1 ]) = i 1) οοο P(X ((b N-1 , b N ]) = i N).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊ Β§ 2.
2.1. ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ο΄ 1 ΠΈ ο΄ 2 . ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ο¬ 1 ΠΈ ο¬ 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: ο΄ = min{ο΄ 1 , ο΄ 2 }. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ο¬=ο¬ 1 +ο¬ 2 .
2.2. ΠΠ°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ οΈ 1 ΠΈ οΈ 2 , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ο¬ 1 ΠΈ ο¬ 2 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° οΈ =οΈ 1 +οΈ 2 . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ο¬ =ο¬ 1 +ο¬ 2 .
2.3. ΠΡΡΡΡ οΈ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ο¬ . ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ p Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ο¬p .
2.4. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 20 ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠ°Ρ. Π Π΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 11.00.
Π°) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² 11.12 Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ 20 ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π² 11.07 Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ 18 ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
Π±) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 11.28 ΠΈ 11.30, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ» Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Π² 11.25.
2.5. ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°, Π²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ 80 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΄Π΅Π½Ρ.
Π°) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π·ΡΡΠΎ 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ;
Π±) Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π½Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Β§
3.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ X (t ) Β«ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΒ».
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ - ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ - Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π³ΠΈΠ±Π΅Π»Ρ):
ΠΡΠΎΠΌΠ΅
ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
=1.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ
X
(t)
ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΡΡΡ
,
Π³Π΄Π΅
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X
(t)
ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
,
Π³Π΄Π΅
,
.
Π
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t
1
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X
(t
)
Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π°
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·
Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅:
ΠΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X
(t)
Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ t
1
ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ
;
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X
(t
)
Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅
,
Π³Π΄Π΅
ΠΈ
,
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ: X
(t
)
Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
t
2
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
,
ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΆΠ΅
,
ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X
(t
)
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ
ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ
,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ; Π΅Π³ΠΎ
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ
Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΈ
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ X(0):
Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X (t):
Π‘ΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΈΠ· i -Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² (i +1)-Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ; ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ: Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· i -Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² (i -1)-Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X (t ); Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ,
ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉΒ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X
(t
);
Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ
,
ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X
(t
)
Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ
Β«Π²Π·ΠΎΡΠ²Π°ΡΡΡΡΒ», Ρ.Π΅. Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ
ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ
.
Π’Π°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ
Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π² Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π·ΡΡΠ²Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ
X
(t
),
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΠ΅
,
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ
ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ
Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ
,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Ρ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
.
ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° . ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠ΄
ΠΡΡΡΡ
X
(t
)
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
,
Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
P(X (t ) οΌ ο₯) ο³ P(X + (t ) οΌ ο₯) .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
.
ΠΡΠ»ΠΈ
Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ X(t)
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
,
ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ
P(X(t)
οΌ
ο₯)
=
1,
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊ Β§ 3
3.1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.
3.2. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ . ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΡΡΡ -ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΡΡ X (t ) β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ X (t ).
3.3. ΠΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3.2
ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ Π·Π°Π½ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°, ΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΡ ΠΈ ΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡ;
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½;
ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΎΡ (ΡΠΌ ΠΏ.2)) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°;
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ (ΡΠΌ.ΠΏ.2)) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ X (t ).
3.4. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π°) ο¬ k =k ο¬ + ο‘ , ο¬ >0, ο‘ >0, k = 0, 1, ...
Π±) ο¬ 0 = 1, ο¬ k +1 = (k +1)ο¬ k , k = 0, 1, ...
Π²) ο¬ k = ο§ k , k = 0, 1, ... ο§ > 0.
Β§ 4. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ X (t ) β ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ο¬ i ο£ A + Bi , i = 0, 1, ...ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X (t ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 0), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ξ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ξ» β1 = = 0); ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΊΠ° Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΞΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ξ» β1 = 0). ΠΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ X (t ):
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
P k (t ) = P (Π₯ (t ) = k ), k = 0,1,β¦,
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² X (t ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ k.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° X (t ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π³Π΄Π΅ k = 0,1,β¦, ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈ k = 0) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· P k (t + Ξ) = P (X (t + Ξ) = k ).
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ:
A 0 (t , Ξ) = {Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [t , t +Ξ] ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X (t ) Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ» Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°};
A 1 (t , Ξ) = {Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [t , t +Ξ] ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X (t ) ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ» ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ};
A 2 (t , Ξ) = {Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [t , t +Ξ] ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ X (t ) ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ» Π΄Π²Π° ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅}.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ
Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
;
ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
.
ΠΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ
(ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ) ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅.
P
k
(t
)
= P
(Π²
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ k
ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
4.2. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π³ΠΈΠ±Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3.3 Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ P k (t ) = P (Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ k ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²).
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (ΡΠΈΡ.2).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ - ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π ΠΈΡ.2. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ;
- ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ:
- ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ;
- ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
- Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ξt Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ξt (ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π°);
- Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Ξt Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°;
- Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ:
(1.1)
Π³Π΄Π΅ Ξ» - ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π-ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ).
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»Π°Π½Π³Π°.
(1.2)
Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π‘ΠΠ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π» (n = 1), ΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π Π²Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ inΠ Π²Ρ =Ξ». Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ξ» Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Ξ» (t). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ Π’ ΠΎΠ± ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: , Π³Π΄Π΅ Ξ» - ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ².
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Ρ.Π΅. Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ: S 0 - ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, S 1 - ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ S 0 Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ S 1 ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π Π²Ρ , Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ S 1 Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ S 0 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π ΠΎΠ±: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π‘ΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ S 0 Π² S 1 ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ξ» ΠΈ Β΅. ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ.3.
Π ΠΈΡ.3. ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ (n > 1) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² (ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π² Π‘ΠΠ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π‘ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ (n+1) ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ: s 0 - Π²ΡΠ΅ n ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ; s 1 - Π·Π°Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (n-1) ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ; s i - Π·Π°Π½ΡΡΡ i - ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², (n-i) ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ; s n - Π·Π°Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ n ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π‘ΠΠ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ.4.
Π ΠΈΡ.4. ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ.2 ΠΈ ΡΠΈΡ.3 Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ (ΡΠΈΡ.2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ (ΡΠΈΡ.3) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p 0 (t) ΠΈ p 1 (t) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ :
Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π». ΠΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ - ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ Ξ». ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Β΅ (Ρ.Π΅. Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Β΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ). ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ - ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ²ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠ°Ρ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ + ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡ) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ N-ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ), Ρ.Π΅. ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ (Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ) Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π‘ΠΠ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ.6.
Π ΠΈΡ.6. ΠΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π‘ΠΠ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ:
S 0 - ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½;
S 1 - ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡ (ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Ρ);
S 2 - ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡ (ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ);
S n - ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡ (n-1 Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ);
S N - ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡ (N-1 Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ).
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(1.11)
Π³Π΄Π΅ Ο=Ξ»/Β΅; n - Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1.10) Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘ΠΠ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1.12)
(1.13)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ N-1), Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Ρ.Π΅. Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ»/Β΅=Ο. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ (N-1): Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ:
(1.14)
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
(1.15)
Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ:
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ:
(1.17)
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ) Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ:
(1.19)
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ (ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ):
. (1.20) .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π‘ΠΠ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ n-ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡ. ΠΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π² Π‘ΠΠ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Ξ», Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ - ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Β΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π‘ΠΠ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ S 0 , S 1 , S 2 ,β¦,S k ,β¦,S n ,β¦, Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π‘ΠΠ: S0 - Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ (Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ); S 1 - Π·Π°Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ°Π½Π°Π», ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ; S 2 - Π·Π°Π½ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ; β¦, S k - Π·Π°Π½ΡΡΠΎ k ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ; β¦, S n - Π·Π°Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ n ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² (ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅Ρ); S n +1 - Π·Π°Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ n ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ°; β¦, S n + r - Π·Π°Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ n ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ², r Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, β¦.
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ:
(1.32)
ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
(1.31) .
L () - Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ - ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° β
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ , - Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, - ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ β
ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ (Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ - Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ).
β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π°Π°, Ρ - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ A, G, Π‘ - ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Ρ - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ - Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². β
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ "ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ" ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° "Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°Ρ " Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΎΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ), Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² . Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ "ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ" Π²ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ "ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΏΡΠ΅ ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ". β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Qkl β
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π’Π ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠ° (ΡΠ·Π»Π°) ΠΈ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ·Π»Π° (Π·Π°Π½ΡΡ - ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π΅Π½, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π½ - Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π½). ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ·Π»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ·Π΅Π», - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², Π·Π°ΡΠΈΡ, Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ. β
ΠΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² (Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ) ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ , ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ , Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. β
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ β
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΡΠ·Π°. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ - Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π°. β
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π’. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Nk ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΉ k-ro Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΌΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄). ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ β
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ F Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (1.79), ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ β
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ
ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΠΌ . Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. β
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ-Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΠΠΠ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄), ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ) ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ»). Π ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. β
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π‘ΠΠ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π‘ΠΠ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π‘ΠΠ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π‘ΠΠ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π‘ΠΠ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ, Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ- β
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ (ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ 5.1.1) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, Ρ.Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. β
Π‘ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π ΠΈΡ. 5.1.1. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ. ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π‘ΠΠ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π‘ΠΠ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π‘ΠΠ. β
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π‘ΠΠ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π‘ΠΠ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π‘ΠΠ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π‘ΠΠ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ. β
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ - Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2.1) ΠΈ (2.2), ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΠ½Π΅Π΄Π΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ . - Π. ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1969. β
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ , ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΠΈ ΠΠΠ‘ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ , Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π. ΠΠ΅Π½-Π΄Π°Π»Π» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΈΠΏ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠΏ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ - ΡΠΈΠΏ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ , Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ². Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Π ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° (Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ), ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π/Π/1. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° M/G/3, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠ°ΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ (ΠΏΠΎ-Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈ - general) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ D -Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π - ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»Π°Π½Π³Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏ ΠΈ Ρ. Π΄. βΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ). Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π±Π΅Π· ΡΠΊΡΡΠΏΡΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡ "ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ", Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° . ΠΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. β
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π° ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅, Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ (ΠΠΠ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ (ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ) ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ (Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡ), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ³Π°ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠΎΠ΄Π»ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ. β
ΠΠΠ¦-Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π± Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ (ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ) β
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ- ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°, ΡΠ»Π΅Π³ΠΌΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΠ±, ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π»ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° (ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅), ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. β
ΠΠΠΠΠ (ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ) (hannel, server) - ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ²ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ, ΠΊ-Π» ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ , ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠ°Π½-ΡΡΠ°Π±Π΅Π»Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅, ΠΈ Ρ ΠΏ Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ²ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅- β