Факторният анализ ни позволява да установим. Факторен анализ на предприятието. Етапи на изпълнение. Методи. Критерии и видове дисперсионен анализ

Всички явления и процеси от икономическата дейност на предприятията са взаимосвързани и взаимозависими. Някои от тях са пряко свързани помежду си, други косвено. Следователно важен методологичен въпрос в икономическия анализ е изследването и измерването на влиянието на факторите върху стойността на изследваните икономически показатели.

Факторният анализ в образователната литература се тълкува като част от многовариантния статистически анализ, който комбинира методи за оценка на размерите на много наблюдавани променливи чрез изучаване на структурата на ковариационни или корелационни матрици.

Факторният анализ започва своята история в психометрията и в момента се използва широко не само в психологията, но и в неврофизиологията, социологията, политическите науки, икономиката, статистиката и други науки. Основните идеи на факторния анализ са заложени от английски психолог и антрополог Ф. Галтън. Разработването и прилагането на факторния анализ в психологията се извършва от такива учени като: C. Spearman, L. Thurstone и R. Cattell. Разработен е математически факторен анализ Хотелинг, Харман, Кайзер, Търстоун, Тъкъри други учени.

Този тип анализ позволява на изследователя да реши два основни проблема: да опише обекта на измерване компактно и в същото време изчерпателно. Използвайки факторен анализ, е възможно да се идентифицират факторите, отговорни за наличието на линейни статистически връзки на корелации между наблюдаваните променливи.

Цели на факторния анализ

Например, когато анализира оценките, получени по няколко скали, изследователят отбелязва, че те са подобни една на друга и имат висок коефициент на корелация, в който случай той може да предположи, че има някои латентна променлива, което може да се използва за обяснение на наблюдаваното сходство на получените оценки. Такава латентна променлива се нарича фактор, който влияе върху множество показатели на други променливи, което води до възможността и необходимостта да се маркира като най-общ, от по-висок порядък.

Така можем да различим две цели на факторния анализ:

• определяне на връзките между променливите, тяхната класификация, т.е. “обективна R-класификация”;
• намаляване на броя на променливите.

За да се идентифицират най-значимите фактори и, като следствие, факторната структура, е най-оправдано да се използва анализ на главните компоненти. Същността на този метод е да замени корелираните компоненти с некорелирани фактори. Друга важна характеристика на метода е възможността да се ограничи до най-информативните основни компоненти и да изключи останалите от анализа, което опростява интерпретацията на резултатите. Предимството на този метод е също, че той е единственият математически базиран метод за факторен анализ.

Факторен анализ- методика за цялостно и систематично изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на ефективния показател.

Видове факторен анализ

Съществуват следните видове факторен анализ:

1) Детерминиран (функционален) - ефективният показател се представя под формата на произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

2) Стохастична (корелация) - връзката между ефективните и факторните показатели е непълна или вероятностна.

3) Пряка (дедуктивна) – от общото към конкретното.

4) Обратно (индуктивно) - от частното към общото.

5) Едностепенни и многостепенни.

6) Статични и динамични.

7) Ретроспективен и проспективен.

Факторният анализ също може да бъде проучване- извършва се при изучаване на латентната факторна структура без предположения за броя на факторите и техните натоварвания и потвърждение, предназначени да тестват хипотези за броя на факторите и техните натоварвания. Практическото прилагане на факторния анализ започва с проверка на неговите условия.

Задължителни условия за факторен анализ:

• Всички признаци трябва да са количествени;
• Броят на характеристиките трябва да бъде два пъти по-голям от броя на променливите;
• Пробата трябва да бъде хомогенна;
• Оригиналните променливи трябва да бъдат разпределени симетрично;
• Факторният анализ се извършва с помощта на корелирани променливи.

По време на анализа променливите, които са силно корелирани помежду си, се комбинират в един фактор, в резултат на което дисперсията се преразпределя между компонентите и се получава най-простата и ясна структура от фактори. След комбинирането корелацията на компонентите във всеки фактор един с друг ще бъде по-висока от тяхната корелация с компоненти от други фактори. Тази процедура също така позволява да се изолират латентни променливи, което е особено важно при анализиране на социални идеи и ценности.

Етапи на факторния анализ

По правило факторният анализ се извършва на няколко етапа.

Етапи на факторния анализ:

Етап 1. Избор на фактори.

Етап 2. Класификация и систематизация на факторите.

Етап 3. Моделиране на връзките между ефективността и факторните показатели.

Етап 4. Изчисляване на влиянието на факторите и оценка на ролята на всеки от тях за промяна на стойността на показателя за ефективност.

Етап 5. Практическо използване на факторния модел (изчисляване на резервите за растеж на ефективния показател).

Въз основа на характера на връзката между показателите има детерминистични методиИ стохастичен факторен анализ

Детерминистичен факторен анализе техника за изследване на влиянието на фактори, чиято връзка с ефективния индикатор е функционална по природа, т.е. когато ефективният индикатор на факторния модел е представен под формата на произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Методи за детерминистичен факторен анализ: Метод на верижно заместване; Метод на абсолютната разлика; Метод на относителната разлика; Интегрален метод; Логаритмичен метод.

Този тип факторен анализ е най-разпространеният, защото, тъй като е доста лесен за използване (в сравнение със стохастичния анализ), той ви позволява да разберете логиката на действие на основните фактори за развитие на предприятието, да определите количествено тяхното влияние, да разберете кои фактори и в каква пропорция е възможно и препоръчително да се промени за повишаване на ефективността на производството.

Стохастичен анализе методология за изследване на фактори, чиято връзка с ефективен индикатор, за разлика от функционалния, е непълна, вероятностна (корелация). Ако при функционална (пълна) зависимост с промяна на аргумента винаги има съответна промяна във функцията, тогава с корелационна връзка промяната в аргумента може да даде няколко стойности на увеличението на функцията в зависимост от комбинацията други фактори, които определят този показател.

Методи за стохастичен факторен анализ: Метод на двойна корелация; Множествен корелационен анализ; Матрични модели; Математическо програмиране; Метод за изследване на операциите; Теория на играта.

Също така е необходимо да се прави разлика между статичен и динамичен факторен анализ. Първият тип се използва при изследване на влиянието на факторите върху показателите за изпълнение на съответната дата. Друг вид е техника за изследване на причинно-следствените връзки в динамика.

И накрая, факторният анализ може да бъде ретроспективен, който изучава причините за увеличаването на показателите за ефективност през минали периоди, и проспективен, който изследва поведението на факторите и показателите за ефективност в бъдеще.

Факторният анализ на печалбата ви позволява да оцените влиянието на всеки фактор поотделно върху финансовия резултат като цяло. Прочетете как да го направите и също изтеглете методологията.

Същността на факторния анализ

Същността на факторния метод е да се определи влиянието на всеки фактор поотделно върху резултата като цяло. Това е доста трудно да се направи, тъй като факторите си влияят един на друг и ако факторът не е количествен (например услуга), тогава тежестта му се оценява от експерти, което оставя отпечатъка на субективизъм върху целия анализ. Освен това, когато има твърде много фактори, влияещи върху резултата, данните не могат да бъдат обработени и изчислени без специални програми за математическо моделиране.

Един от най-важните финансови показатели на предприятието е печалбата. Като част от факторния анализ е по-добре да се анализира пределната печалба, където няма фиксирани разходи, или печалбата от продажби.

Разберете причините за промените с помощта на модел на Excel

Изтеглете готовия модел в Excel. Това ще ви помогне да разберете как обемът на продажбите, цената и структурата на продажбите са повлияли на приходите.

Факторен анализ по метода на верижното заместване

Във факторния анализ икономистите обикновено използват метода на верижното заместване, но този метод е математически неправилен и дава силно изкривени резултати, които варират значително в зависимост от това кои променливи се заместват първи и кои след (например в таблица 1).

маса 1. Анализ на приходите в зависимост от цената и количеството на продадените продукти

В първия вариант приходите поради цената се увеличиха с 500 рубли, а във втория с 600 рубли; приходите, дължащи се на количеството, в първия се увеличиха с 300 рубли, а във втория само с 200 рубли. По този начин резултатите варират значително в зависимост от реда на заместване. .

Възможно е по-правилно да се разпределят факторите, влияещи върху крайния резултат, в зависимост от надценката (Nat) и броя на продажбите (Kol) (виж Фигура 1).

Снимка 1

Формула за нарастване на печалбата поради надценка: P nat = ∆ Nat * (Брой (текущо) + Количество (база)) / 2

Формула за нарастване на печалбата поради количество: P брой = ∆ Количество * (Nat (текущо) + Nat (база)) / 2

Пример за двуфакторен анализ

Нека да разгледаме пример в таблица 2.

таблица 2. Пример за двуфакторен анализ на приходите

Резултатите бяха осреднени стойности между вариантите на верижни замествания (виж Таблица 1).

Трифакторен модел за анализ на печалбата

Трифакторният модел е много по-сложен от двуфакторния модел (Фигура 2).

Фигура 2

Формулата, която определя влиянието на всеки фактор в 3-факторен модел (например надценка, количество, номенклатура) върху общия резултат, е подобна на формулата в двуфакторен модел, но е по-сложна.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (база) * Nom (база)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P count = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (база) * Nom (база)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (база) * Kol (база)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Пример за анализ

В таблицата сме дали пример за използване на трифакторен модел.

Таблица 3. Пример за изчисляване на приходите с помощта на трифакторен модел

Ако погледнете резултатите от анализа на приходите с помощта на факторния метод, най-голямото увеличение на приходите е настъпило поради увеличение на цените. Цените се увеличиха с (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, следващото по важност беше увеличението на продуктовата гама от 3 на 4 единици - темп на растеж (4 / 3 - 1) * 100% = 33% и в последно място " количество", което се е увеличило само с (120/100-1)*100% = 20%. По този начин факторите влияят върху печалбите пропорционално на темпа на растеж.

Четирифакторен модел

За съжаление, за функция от формата Pr = Kol av * Nom * (Price - Ceb), няма прости формули за изчисляване на влиянието на всеки отделен фактор върху индикатора.

Pr – печалба;

Кол ср – средно количество за единица артикул;

Nom – брой номенклатурни позиции;

Цена – цена;

Съществува метод за изчисление, базиран на теоремата за крайното нарастване на Лагранж, използващ диференциално и интегрално смятане, но той е толкова сложен и отнема много време, че практически е неприложим в реалния живот.

Следователно, за да се изолира всеки отделен фактор, първо се изчисляват по-общи фактори, като се използва обичайният двуфакторен модел, а след това техните компоненти се изчисляват по същия начин.

Обща формула за печалба: Pr = Количество * Nat (Nat – надценка на единица продукция). Съответно определяме влиянието на два фактора: количество и надценка. От своя страна количеството продадени продукти зависи от артикула и средния брой продажби на единица артикул.

Получаваме Kol = Kol avg * Nom. А надценката зависи от цената и себестойността, т.е. Nat = цена – себ. От своя страна влиянието на разходите върху промените в печалбата зависи от количеството продадени продукти и от промените в самите разходи.

По този начин трябва отделно да определим влиянието на 4 фактора върху промяната в печалбата: Количество, Цена, Seb, Nom, като използваме 4 уравнения:

1. Pr = Col * Nat
2. Кол = Кол ср. * Ном
3. Цена = Кол. * Ст.
4. Vyr = Количество * Цена

Пример за анализ с помощта на четирифакторен модел

Нека да разгледаме това с пример. Първоначални данни и изчисления в табл

Таблица 4. Пример за анализ на печалбата с помощта на 4-факторен модел

Забележка: числата в таблицата на Excel може да се различават с няколко единици от данните в текстовото описание, т.к в таблицата са закръглени до десети.

1. Първо, използвайки двуфакторния модел (описан в самото начало), разлагаме промяната в печалбата на количествен фактор и коефициент на надценка. Това са фактори от първи ред.

Pr = Col * Nat

Col ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Проверка: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Изчисляваме зависимостта от параметъра на разходите. За да направим това, разлагаме разходите на количество и разходи, като използваме същата формула, но със знак минус, тъй като разходите намаляват печалбата.

Цена = брой * себ

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Изчисляваме зависимостта от цената. За да направим това, ние разлагаме приходите на количество и цена, използвайки същата формула.

Exp = Количество*Цена

Цена∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Проверка: Nat∆ = Price∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Изчисляваме влиянието на продукта върху печалбата. За целта разлагаме количеството продадени продукти на брой единици в асортимента и средното количество за една единица от продуктовата гама. По този начин ще определим съотношението на количествения фактор и номенклатурата във физическо изражение. След това умножаваме получените данни по средната годишна надценка и ги превръщаме в рубли.

Количество = Номинално * Количество (ср.)

Номин ∆ = ∆N * (Q (ср. 0) + Q (ср. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Кол (ср.) = ∆Q (ср.) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Проверка: Количество ∆ = Номинално ∆ + Количество (ср.) = 352-180 = 172

Горният четирифакторен анализ показа, че печалбата се е увеличила в сравнение с миналата година поради:

• увеличение на цената с 315 хиляди рубли;
• промени в номенклатурата с 352 хиляди рубли.

И намалява поради:

• увеличение на разходите с 147 хиляди рубли;
• спад на продажбите с 180 хиляди рубли.

Изглежда като парадокс: общият брой продадени единици тази година в сравнение с предходната година се е увеличил с 40 единици, но в същото време коефициентът на количество показва отрицателен резултат. Това е така, защото ръстът на продажбите се дължи на увеличаване на продуктовите единици. Ако миналата година имаше само 2 от тях, то тази година е добавен още един. Същевременно в количествено отношение продукт „В” през отчетната година е продаден от 20 бр. по-малко от предишния.

Това предполага, че продуктът „C“, въведен през новата година, частично замени продукт „B“, но привлече нови купувачи, които продуктът „B“ не е имал. Ако през следващата година продукт „Б” продължи да губи позицията си, той може да бъде премахнат от асортимента.

Що се отнася до цените, увеличението им с (11,9/10,3 – 1)*100% = 15,5% не повлия значително на продажбите като цяло. Съдейки по продукт „А“, който не е бил засегнат от структурни промени в асортимента, тогава продажбите му са се увеличили с 20%, въпреки увеличението на цената от 33%. Това означава, че увеличението на цените не е критично за компанията.

За себестойността всичко е ясно: тя се е увеличила, а печалбите са намалели.

Факторен анализ на печалбата от продажби

Евгений Шагин, финансов директор на управляваща компания "RusCherMet"

За да извършите факторен анализ, трябва:

• изберете база за анализ - приходи от продажби, печалба;
• изберете фактори, чието влияние трябва да се оцени. В зависимост от избраната база за анализ те могат да бъдат: обем на продажбите, себестойност, оперативни разходи, извъноперативни приходи, лихви по кредити, данъци;
• оценете влиянието на всеки фактор върху крайния показател. В основното изчисление за предходния период заменете стойността на избрания фактор от отчетния период и коригирайте крайния показател, като вземете предвид тези промени;
• определят влиянието на фактора. От получената междинна стойност на прогнозния показател извадете действителната му стойност за предходния период. Ако числото е положително, промяната на фактора има положително въздействие; ако числото е отрицателно, има отрицателно въздействие.

Пример за факторен анализ на печалбата от продажби

Нека разгледаме един пример. В отчета за финансовите резултати на компанията Alpha за предходния период ще заменим обема на продажбите за текущия период (571 513 512 рубли вместо 488 473 087 рубли), всички останали показатели ще останат същите (виж таблица 5). В резултат на това нетната печалба се увеличи с 83 040 425 рубли. (116 049 828 рубли – 33 009 403 рубли). Това означава, че ако през предходния период компанията е успяла да продаде продукти за същата сума, както през този период, тогава нетната й печалба щеше да се увеличи точно с тези 83 040 425 рубли.

Таблица 5. Факторен анализ на печалбата по обем на продажбите

Използвайки подобна схема, можете да оцените влиянието на всеки фактор и да преизчислите нетната печалба и да обобщите крайните резултати в една таблица (вижте Таблица 6).

Таблица 6. Влияние на факторите върху печалбата, руб.

Както се вижда от таблица 6, най-голямо влияние през анализирания период е оказал ръстът на продажбите (83 040 425 рубли). Сумата от влиянието на всички фактори съвпада с реалното изменение на печалбата през изминалия период. От това можем да заключим, че резултатите от анализа са правилни.

Заключение

В заключение бих искал да разбера: с какво трябва да се сравнява печалбата във факторния анализ? С миналата година, с базовата година, с конкурентите, с плана? Как да разберем дали едно предприятие се е представило добре през тази година или не? Например, една компания е удвоила печалбата си за текущата година; изглежда, че това е отличен резултат! Но по това време конкурентите извършиха техническо преоборудване на предприятието и от следващата година ще изтласкат късметлиите от пазара. И в сравнение с конкурентите, доходите им са по-ниски, защото... Вместо, да речем, реклама или разширяване на гамата, те инвестираха пари в модернизация. Така всичко зависи от целите и плановете на предприятието. От което следва, че действителната печалба трябва да се сравни преди всичко с планираната печалба.

Всички икономически процеси на предприятията са взаимосвързани и взаимозависими. Някои от тях са пряко свързани помежду си, други се появяват косвено. По този начин важен въпрос в икономическия анализ е оценката на влиянието на даден фактор върху конкретен икономически показател и за тази цел се използва факторен анализ.

Факторен анализ на предприятието. Определение. цели. Видове

Факторният анализ се отнася в научната литература до раздела на многовариантния статистически анализ, където оценката на наблюдаваните променливи се извършва с помощта на ковариационни или корелационни матрици.

Факторният анализ е използван за първи път в психометрията и в момента се използва в почти всички науки, от психологията до неврофизиологията и политическите науки. Основните понятия на факторния анализ са дефинирани от английския психолог Галтън и след това разработени от Спирман, Търстоун и Кател.

Можете да изберете 2 цели на факторния анализ:
– определяне на връзката между променливите (класификация).
– намаляване на броя на променливите (групиране).

Факторен анализ на предприятието– цялостна методология за систематично изследване и оценка на влиянието на факторите върху стойността на показателя за ефективност.

Може да се разграничи следното видове факторен анализ:

1. Функционален, където ефективният показател се определя като продукт или алгебрична сума от фактори.
2. Корелация (стохастична) – връзката между показателя за ефективност и факторите е вероятностна.
3. Директно/обратно – от общо към конкретно и обратно.
4. Едностъпален/многостепенен.
5. Ретроспективен/проспективен.

Нека разгледаме първите две по-подробно.

За да може да осъществи необходим е факторен анализ:
– Всички фактори трябва да са количествени.
– Броят на факторите е 2 пъти по-голям от показателите за ефективност.
– Хомогенна проба.
– Нормално разпределение на факторите.

Факторен анализизвършва на няколко етапа:
Етап 1. Факторите са избрани.
Етап 2. Факторите са класифицирани и систематизирани.
Етап 3. Моделира се връзката между показателя за ефективност и факторите.
Етап 4. Оценка на влиянието на всеки фактор върху показателя за ефективност.
Етап 5. Практическо използване на модела.

Разграничават се методите на детерминистичния факторен анализ и методите на стохастичния факторен анализ.

Детерминистичен факторен анализ– изследване, при което факторите влияят функционално върху показателя за изпълнение. Методи на детерминистичния факторен анализ - метод на абсолютните разлики, метод на логаритъма, метод на относителните разлики. Този тип анализ е най-често срещаният поради лесната му употреба и ви позволява да разберете факторите, които трябва да бъдат променени, за да увеличите/намалите показателя за ефективност.

Стохастичен факторен анализ– изследване, при което факторите влияят вероятностно на индикатора за изпълнение, т.е. когато даден фактор се промени, може да има няколко стойности (или диапазон) на получения индикатор. Методи за стохастичен факторен анализ - теория на игрите, математическо програмиране, множествен корелационен анализ, матрични модели.

Спомняте си, че всички явления и процеси от стопанската дейност на едно предприятие са взаимосвързани и взаимозависими. Някои от тях са пряко свързани помежду си, други косвено.

Например размерът на печалбата от основните дейности зависи пряко от обема и структурата на продажбите, цената и себестойността на единица продукция. Всички други фактори влияят косвено върху този показател.

Всяко явление може да се разглежда както като причина, така и като следствие.

Например, производителността на труда може да се разглежда, от една страна, като причина за промените в обема на производството, производствените разходи, а от друга страна, като резултат от промените в степента на механизация и автоматизация на производството, подобряването на труда организация и др.

Всеки показател за ефективност зависи от множество и разнообразни фактори. Колкото по-подробно се изследва влиянието на даден фактор върху стойността на показателя за ефективност, толкова по-точни са резултатите от анализа и оценката на качеството на работата на предприятието. Следователно изследването и измерването на влиянието на факторите върху стойността на изследваните икономически показатели е важен методологически въпрос на икономическия анализ. Без задълбочено и цялостно проучване на факторите е невъзможно да се направят информирани заключения за резултатите от операциите, да се идентифицират производствените резерви и да се обосноват планове и управленски решения.

Различават се следните: видове факторен анализ:

Детерминиран и стохастичен;

Директен и обратен;

Едностъпални и многостъпални;

Ретроспективен (исторически) и перспективен (прогнозен).

ДетерминистиченФакторният анализ е техника за изследване на влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за изпълнение е функционална по природа. Тоест, когато ефективният показател е представен под формата на произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Стохастичният анализ е техника за изследване на фактори, чиято връзка с ефективен индикатор е непълна, вероятностна (корелация).

Каква е разликата между функционалната и корелационната зависимост?

При функционална зависимост, при промяна на аргумента, винаги настъпва известна промяна на функцията. При стохастична връзка, промяна в аргумента може да доведе до няколко промени във функцията, в зависимост от комбинацията от други фактори, които определят този индикатор.

Например производителността на труда при едно и също ниво на съотношение капитал-труд може да бъде различна в различните предприятия.

При директен факториеланализ, изследването се извършва по дедуктивен начин от общото към конкретното.

Обратен факториеланализът извършва изследване на причинно-следствените връзки с помощта на индуктивен метод - от конкретни индивидуални фактори към общи.

Единичен етапфакторният анализ се използва за изследване на фактори само от едно ниво (едно ниво) на подчинение, без да ги детайлизира в техните съставни части.

Например: рентабилност = печалба / обем на производството.

При многоетапенФакторният анализ се използва за прецизиране на факторите в техните съставни елементи, за да се изследва тяхното поведение.

Например: печалба = обем на продажбите – разходи

Детайлизирането на факторите може да продължи по-нататък, т.е. да се изследва влиянието на фактори с различни нива на подчинение.

Статичнофакторният анализ се използва за изследване на влиянието на факторите върху показателите за изпълнение на определена дата.

ДинамиченФакторният анализ е техника за изследване на причинно-следствените връзки в динамика.

РетроспекцияФакторният анализ изучава причините за промените в показателите за ефективност през минали периоди.

Проспективен факторен анализизследва поведението на факторите и показателите за ефективност в бъдеще.

За провеждане на факторен анализ е необходимо да се установи кои показатели ще бъдат изследвани и как те са свързани помежду си.

Изборът на фактори за анализ се извършва на базата на теоретичните и практически познания на анализатора. В този случай те обикновено изхождат от принципа: колкото по-голям е комплексът от изследвани фактори, толкова по-точни ще бъдат резултатите от анализа. но факторите трябва да се разглеждат не като прост набор от числа, а като се вземе предвид взаимодействието, подчертавайки основните и вторичните връзки.

Връзката между факторите и получената характеристика може да бъде пряка или обратна, линейна или криволинейна. За избор на типа връзка се използват теоретичен и практически опит, методи за сравняване на паралелни и времеви редове, аналитично групиране на информация, графики и др.

Определящият етап на факторния анализ е моделирането.

Моделиране– това е един от методите на научното познание, с помощта на който се създава модел (условен образ) на обекта на изследване. Същността му се състои в това, че връзката между изследвания показател и факторния показател се предава под формата на конкретно математическо уравнение.

В детерминистичния факторен анализ се разграничават: видове факторни модели:

1. Добавкамоделите се използват в случаите, когато ефективният показател е алгебрична сума от няколко факторни индикатора.

Например моделът на разходите по елементи : P = MZ + ZP + SS + A + Rproch,

Където P е общата сума на разходите на предприятието, MZ са материалните разходи, ZP са заплатите, SS са осигуровките, A е амортизацията, Rproch са другите разходи.

2. Мултипликативни модели, при които ефективният показател е произведение на няколко фактора.

Например, определяне на заплатата на служител чрез частична форма на възнаграждение: ZP = St x K.

Където ZP е работната заплата, St е ставката за 1 продукт, K е броят на произведените продукти.

3. Множество модели,при който получената характеристика се получава чрез разделяне на един факторен показател на друг.

Например PT =VVP: Chpp,

Където PT е производителността на труда, VVP е обемът на продукцията, NPP е броят на индустриално производствения персонал.

1. Смесени (комбинирани) модели– комбинация в различни комбинации от предходни модели.

За определяне на степента на влияние на отделните фактори върху промените в показателите за ефективност се използват: Методи за факторен анализ:

1. заместване на веригата;

2. абсолютни разлики;

3. относителни разлики;

5. пропорционално деление;

6. интегрална;

7. логаритъм

Най-често се използват първите четири метода, базирани на метода на елиминиране.

Елиминиране– изключване на влиянието на всички фактори върху стойността на резултата, с изключение на един – изследваният.

Този метод се основава на факта, че всички фактори се променят независимо един от друг: първо се променя един, а всички останали остават непроменени, след това се променят вторият, третият и т.н. при останалата част непроменена, това позволява да се определи степента на влияние на всеки фактор върху стойността на изследвания показател поотделно.

Най-универсалният е метод на заместване на веригата . Позволява ви да определите влиянието на отделните фактори върху промяната на ефективния индикатор чрез постепенно заместване на основната стойност на всеки факторен индикатор в обхвата на ефективния индикатор с действителния.

Изчисленията се извършват по следната схема.

Схема на факторния анализ по метода на верижното заместване

B – базисна стойност на показателя, F – действителна стойност на показателя, P – резултат.

Налични са следните данни за дейността на предприятието за месеца.

Таблица 6.

Данни за дейността на предприятието през януари 2007г.

Нека направим факторен анализ на изпълнението на плана за производство на търговски продукти, като използваме метода на абсолютните разлики.

В този случай ефективният атрибут е обемът на продаваемите продукти. Той се влияе от фактори: брой на работниците, брой дни, отработени от един работник, продължителност на един работен ден, средночасова продукция.

Следователно факторният модел ще изглежда така:

TP = CR x D x H x V.

Моля, имайте предвид, че във факторния модел, използван в метода на верижното заместване, количествените фактори са посочени на първо място, а качествените фактори - на второ място.

Ще изчислим влиянието на факторите в таблицата.

Таблица 7.

Факторен анализ на изменението на обема на търговската продукция

Метод на абсолютната разлика е опростена версия на метода на верижните замествания, когато при всяко заместване абсолютната стойност на фактора, чието влияние се изчислява, се заменя с отклонението на действителната му стойност от планираната. Този метод се използва само в мултипликативни модели.

Продължение на пример 5.

Нека направим факторен анализ на промените в търговските продукти, използвайки метода на абсолютните разлики.

1. Измерваме влиянието на броя на работниците:

(200-250)x8x12,5=-100 000(UAH)

2. влиянието на промените в средния брой дни, отработени от един работник: 200 x (22-20) x 8 x 12,5 = 40 000 (UAH)

3. влияние на промените в работното време:

200x22x(7-8)x12.5 = - 55000 (UAH)

4. влияние на промените в средната почасова производителност:

200 x22x7x(15,5 -12,5)= 92400 (UAH).

Метод на относителната разлика използвани за анализиране на мултипликативни и адитивно-мултипликативни модели като

Промяната в показателя за ефективност се определя, както следва:

Съгласно това правило, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи основната стойност на ефективния показател по относителното увеличение на първия фактор, изразено като десетична дроб.

За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите промяната, дължаща се на първия фактор, към основната стойност на ефективния индикатор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор.

Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: към планираната стойност на ефективния показател добавяме неговото увеличение поради първия и втория фактор и умножаваме получената сума по относителното увеличение на третия фактор и т.н.

Нека изчислим влиянието на факторите върху промените в обема на търговската продукция, като използваме метода на относителните разлики.

1) поради промени в броя на работниците:

500 000 x (-50:250)= - 100 000 (UAH)

2) чрез промяна на броя на дните

(500 000 - 100 000)x(2:20)= 40 000(UAH)

3) чрез промяна на продължителността на работния ден:

(500 000 – 100 000 + 40 000)x(-1:8)= - 55 000 (UAH)

4) поради промени в продукцията:

(500 000 – 100 000 + 40 000 – 55 000)x(3:12,5) =92 400 (UAH).

Индексен метод се основава на анализ на показатели за относителна динамика, изразяващи съотношението на действителното ниво на показателя през отчетния период към нивото му през базисния период.

Използвайки агрегирани индекси, е възможно да се оцени влиянието само на два фактора върху промените в нивото на показател за ефективност в мултипликативни и множествени модели.

Ако извадим знаменателя от числителя на формулата, която формира индекса, тогава ще се получат абсолютни увеличения на ефективната характеристика поради влиянието на всеки фактор.

Ако последните три фактора в нашия пример се комбинират в един комплексен фактор - средната месечна продукция на един работник, тогава можем да решим този проблем с помощта на индексния метод:

Средната месечна продукция на един работник е планирана = 20X8X12.5 = 2000 UAH.

Действителна средна месечна продукция на работник = 22X7X15,5 = 2387 UAH.

Индексът на стоковото производство има формата:

477,4: 500 = 0,955

Δpq = 477,4 – 500 = - 22,6 (хиляда UAH)

Реалното производство на търговски продукти в сравнение с планираното е намаляло с 0,5%, което възлиза на 22,6 хил. UAH.

Влиянието на промените в средномесечното производство се определя с помощта на индекса на физическия обем по формулата:

Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 UAH.

Въздействието на промените в броя на работниците се определя въз основа на числения индекс:

=

Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 UAH.

Така поради промяната в продукцията търговската продукция на предприятието се е увеличила с 96 750 UAH, а поради промяната в броя на работниците е намаляла със 119 350 UAH.

Вариантният многовариантен анализ е набор от различни статистически методи, които са предназначени да тестват хипотези и връзката между изследваните фактори и определени характеристики, които нямат количествено описание. Също така, такава техника ни позволява да определим степента на взаимодействие на факторите и тяхното влияние върху определени процеси. Всички тези определения звучат доста объркващо, така че нека ги разберем по-подробно в нашата статия.

Критерии и видове дисперсионен анализ

Методът на многовариантния дисперсионен анализ най-често се използва за намиране на връзка между непрекъсната количествена променлива и номинални качествени характеристики. По същество тази техника е тестване на различни хипотези за равенството на различни аритметични проби. По този начин може да се разглежда и като критерий за сравняване на няколко проби. Резултатите обаче ще бъдат идентични, ако за сравнение се използват само два елемента. Изследване на t-теста показва, че такава техника ни позволява да изследваме проблема с хипотезите по-подробно от всеки друг известен метод.

Също така е невъзможно да не се отбележи фактът, че някои видове дисперсионен анализ се основават на определен закон: сумата от квадратите на междугруповите отклонения и сумата от квадратите на вътрешногруповите отклонения са абсолютно равни. Проучването използва теста на Fisher, който се използва за подробен анализ на вътрешногруповите дисперсии. Въпреки че това изисква предпоставки за нормално разпределение, както и хомоскедастичност на извадките - равенство на дисперсиите. Що се отнася до вида на дисперсионния анализ, се разграничават следните:

• многовариантен или многовариантен анализ;
• едномерен или едномерен анализ.

Не е трудно да се досетите, че вторият разглежда зависимостта на една характеристика и изследваната стойност, а първият се основава на анализа на няколко характеристики наведнъж. В допълнение, многовариантната дисперсия не позволява да се идентифицира по-силна връзка между няколко елемента, тъй като зависимостта на няколко количества се изучава наведнъж (въпреки че методът е много по-лесен за изпълнение).

Фактори

Мислили ли сте за методи за провеждане на многовариантен корелационен анализ? Тогава трябва да знаете, че за подробно проучване трябва да проучите онези фактори, които контролират обстоятелствата на експеримента и влияят на крайния резултат. Факторите могат също да означават методи и нива на обработка на стойности, които характеризират конкретно проявление на определено състояние. В този случай числата са дадени в ординална или номинална система за измерване. Ако има проблем с групирането на данни, трябва да прибегнете до използването на едни и същи числови стойности, което леко променя крайния резултат.

Трябва също така да се разбере, че броят на наблюденията и групите не може да бъде прекалено голям, защото това води до излишни данни и невъзможност за завършване на изчислението. В същото време методът на групиране зависи не само от обема, но и от естеството на изменението на определени стойности. Размерите и броят на интервалите в анализа могат да се определят на принципа на равните честоти, както и равните интервали между тях. В резултат на това всички получени изследвания ще бъдат посочени в статистиката на многовариантния анализ, който трябва да се основава на различни примери. Ще се върнем към това в следващите раздели.

Цел на ANOVA

Така че понякога могат да възникнат ситуации, когато е необходимо да се сравнят две или повече различни проби. В този случай най-логично би било да се приложи многофакторен корелационен и регресионен анализ, основан на изследване на хипотезата и връзката на различни фактори в степента на регресия. Също така името на техниката показва факта, че в процеса на изследване се използват различни компоненти на дисперсията.

Каква е същността на изследването? Като начало два или повече индикатора се разделят на отделни части, всяка от които съответства на действието на определен фактор. След това се извършват серия от изследователски процедури за търсене на връзката между различни проби и връзките между тях. За да разберете по-подробно такава сложна, но интересна техника, препоръчваме да изучите няколко примера за многофакторен корелационен анализ, дадени в следващите раздели на нашата статия.

Пример първи

В производствения цех има няколко автоматични машини, всяка от които е предназначена да произвежда определен детайл. Размерът на произведения елемент е случайна променлива, която зависи не само от настройките на самата машина, но и от случайните отклонения, които неизбежно ще възникнат в резултат на производството на части. Но как може работникът да определи дали машината работи правилно, ако първоначално произвежда дефектни части? Точно така, трябва да закупите същата част на пазара и да сравните нейните размери с това, което се получава по време на производството. След това оборудването може да се регулира така, че да произвежда части с необходимия размер. И изобщо няма значение, че има производствен дефект, защото той също се взема предвид при изчисленията.

В същото време, ако машините имат определени индикатори, които ви позволяват да определите интензивността на настройка (оси X и Y, дълбочина и т.н.), тогава индикаторите на всички машини ще бъдат напълно различни. Ако измерванията се окажат абсолютно еднакви, тогава производственият дефект може да бъде пренебрегнат напълно. Това обаче се случва изключително рядко, особено ако грешките се измерват в милиметри. Но ако произведената част е със същите размери като стандартната, закупена на пазара, тогава не може да се говори за дефекти, тъй като при производството на „идеала“ също е използвана машина, която дава определени грешки, които вероятно са били също взети предвид от работниците.

Пример втори

За да се направи определено устройство, което работи на електричество, е необходимо да се използват няколко вида различни изолационни хартии: електрическа, кондензаторна и др. В допълнение, устройството може да бъде импрегнирано със смола, лак, епоксидни съединения и други химически елементи, които удължават експлоатационния му живот. Е, различни течове под вакуумния цилиндър при повишено налягане лесно се елиминират чрез метода на нагряване или изпомпване на въздух. Въпреки това, ако преди това капитанът е използвал само един елемент от всеки списък, по време на производствения процес с новата технология могат да възникнат различни трудности. Освен това е почти сигурно, че подобна ситуация ще бъде причинена от един елемент. Въпреки това ще бъде почти невъзможно да се изчисли кой фактор влияе върху лошата работа на устройството. Ето защо се препоръчва да се използва не многофакторен метод за анализ, а еднофакторен, за да се разбере бързо причината за неизправността.

Разбира се, когато се използват различни инструменти и устройства, които следят влиянието на един или друг фактор върху крайния резултат, изследването се опростява многократно, но начинаещият инженер няма да може да си позволи такива единици. Ето защо се препоръчва да се използва еднопосочен дисперсионен анализ, който ви позволява да идентифицирате причината за проблемите за няколко минути. За да направите това, ще бъде достатъчно да зададете една от най-вероятните хипотези и след това да започнете да я доказвате чрез експерименти и анализ на показателите за ефективност на устройството. Съвсем скоро техникът ще може да открие причината за проблема и да го отстрани, като замени една от пробите с алтернативна опция.

Пример трети

Друг пример за многовариантен анализ. Да приемем, че едно тролейбусно депо може да обслужва няколко маршрута през деня. По тези маршрути се движат тролейбуси от напълно различни марки, а таксите се събират от 50 различни контрольори. Ръководството на депото обаче се интересува от това как могат да бъдат сравнени няколко различни показателя, които влияят върху общите приходи: марка тролейбус, ефективност на маршрута и умения на служителите. За да се види икономическата целесъобразност, е необходимо да се анализира подробно влиянието на всеки от тези фактори върху крайния резултат. Например, някои контрольори може да не изпълняват задълженията си добре, така че ще трябва да наемете по-отговорни служители. Повечето пътници не обичат да се возят на стари тролейбуси, така че е най-добре да използвате нова марка. Въпреки това, ако и двата фактора вървят заедно с факта, че повечето от маршрутите са с голямо търсене, тогава струва ли си изобщо да променяте нещо?

Задачата на изследователя е да използва един аналитичен метод, за да получи възможно най-много полезна информация относно влиянието на всеки фактор върху крайния резултат. За да направите това, е необходимо да изложите поне 3 различни хипотези, които ще трябва да бъдат доказани по различни начини. Дисперсионният анализ ви позволява да решавате такива проблеми в най-кратки срокове и да получавате максимално полезна информация, особено ако се използва многофазен метод. Не забравяйте обаче, че едномерният анализ дава много по-голяма увереност за влиянието на определен фактор, тъй като изследва извадката по-подробно. Например, ако депото насочи всичките си усилия към анализ на работата на кондукторите, тогава ще бъде възможно да се идентифицират много безскрупулни работници по всички маршрути.

Едномерен анализ

Едномерният анализ е набор от изследователски методи, насочени към анализиране на определен фактор за крайния резултат в конкретен случай. Също така доста често подобна техника се използва за сравняване на най-голямото влияние между два фактора. Ако направим аналогия със същото депо, първо трябва да анализираме отделно влиянието на различните маршрути и марки тролейбуси върху рентабилността, след това да сравним получените резултати помежду си и да определим в каква посока би било най-добре да се развива гарата.

Освен това не трябва да забравяме за такова понятие като нулевата хипотеза - тоест хипотеза, която не може да бъде отхвърлена и във всеки случай се влияе от всички изброени фактори в една или друга степен. Дори и да сравняваме само маршрути и марки тролейбуси, пак няма как да избегнем влиянието на професионализма на кондукторите. Следователно, дори ако този фактор не може да бъде анализиран, влиянието на нулевата хипотеза не трябва да се забравя. Например, ако решите да проучите зависимостта на печалбата от маршрута, използвайте същия проводник на полета, така че показанията да са възможно най-точни.

Двуфакторен анализ

Най-често тази техника се нарича още метод на сравнение и се използва за идентифициране на зависимостта на два фактора един от друг. На практика ще трябва да използвате различни таблици с точни показатели, за да не се объркате в собствените си изчисления и влиянието на факторите върху тях. Например, можете да управлявате два напълно различни тролейбуса по два идентични маршрута едновременно, пренебрегвайки фактора нулева хипотеза (изберете двама отговорни кондуктори). В този случай сравнението на двете ситуации ще бъде с най-високо качество, тъй като експериментът се провежда по едно и също време.

Многовариантен анализ с повтарящи се експерименти

Този метод се използва на практика много по-често от други, особено когато става въпрос за група начинаещи изследователи. Многократният опит ви позволява не само да проверите влиянието на един или друг фактор върху крайния резултат, но и да откриете грешки, допуснати по време на изследването. Например, повечето неопитни анализатори забравят, че има една или повече нулеви хипотези, което води до неточни резултати по време на изследването. Продължавайки примера с депото, можем да анализираме влиянието на определени фактори в различните сезони на годината, тъй като броят на пътниците през зимата е много различен от лятото. Освен това многократният опит може да доведе изследователя до нови идеи и нови хипотези.

Видео и заключение

Надяваме се, че нашата статия ви помогна да разберете на какво се основава методът на многовариантния корелационен анализ. Ако все още имате въпроси по тази тема, препоръчваме да гледате кратко видео. Той описва подробно методите за изследване на дисперсията, използвайки конкретен пример.

Както можете да видите, многофакторният анализ е доста сложен, но много интересен процес, който ви позволява да идентифицирате зависимостта на определени фактори от крайния резултат. Тази техника може да се приложи в абсолютно всички сфери на живота и да се използва ефективно за правене на бизнес. Също така моделът на многовариантния анализ може да се използва за постигане на пробивни цели с помощта на прости методи.