Квадратни и кубични функции. Квадратни и кубични функции Начертайте 4x 2 графика
раздели: математика
тема:„Изчертаване на квадратна функция, съдържаща модул“.
(Използвайки примера на графиката на функцията y = x 2 - 6x + 3.)
Цел.
- Изследвайте местоположението на графиката на функцията в координатната равнина в зависимост от модула.
- Развийте умения за начертаване на функция, съдържаща модул.
По време на занятията.
1. Етап на актуализиране на знанията.
а) Проверка на домашното.
Пример 1. Построете графика на функцията y = x 2 - 6x + 3. Намерете нулите на функцията.
Решение.
2. Координати на върха на параболата: x = - b / 2a = - (-6) / 2 = 3, y (3) = 9 - 18 + 3 = - 6, A (3; -6).
4. Нули на функцията: y (x) = 0, x 2 - 6x + 3 = 0, D = 36 - 43 = 36 - 12 = 24, D> 0,
x 1,2 = (6 ±) / 2 = 3 ±; B (3 -; 0), C (3 +; 0).
Графика на фиг. 1.
Алгоритъм за изграждане на графика на квадратна функция.
1. Определете посоката на "клоните" на параболата.
2. Изчислете координатите на върха на параболата.
3. Запишете уравнението на оста на симетрия.
4. Изчислете множество точки.
б) Помислете за изграждането на графики на линейни функции, съдържащи модула:
1.y = | x |. Графика на функциите на фигура 2.
2.y = | x | + 1. Графиката на функцията на фигура 3.
3.y = | x + 1 |. Графика на функциите Фигура 4.
Изход.
1. Графиката на функцията y = | x | + 1 се получава от графиката на функцията y = | x | паралелна транслация към вектора (0; 1).
2. Графиката на функцията y = |x + 1 | се получава от графиката на функцията y = | x | паралелен превод чрез вектор (-1; 0).
2.Опирационно-изпълнителна част.
сцена изследователска работа... Групова работа.
Група 1. Изграждане на графики на функции:
а) y = x 2 - 6 | x | + 3,
б) y = | x 2 - 6x + 3 |.
Решение.
1. Построете графика на функцията y = x 2 -6x + 3.
2. Покажете го симетрично около оста Oy.
Графика на фигура 5.
б) 1. Построете графика на функцията y = x 2 - 6x + 3.
2. Покажете го симетрично около оста Ox.
Графика на функциите на фигура 6.
Изход.
1. Графиката на функцията y = f (| x |) се получава от графиката на функцията y = f (x), преобразуваща се спрямо оста Oy.
2. Графиката на функцията y = |f (x) | се получава от графиката на функцията y = f (x), преобразуваща се спрямо оста Ox.
Група 2: Изграждане на графики на функции:
а) y = | x 2 - 6 | x | + 3 |;
б) y = | x 2 - 6x + 3 | - 3.
Решение.
1. Графиката на функцията y = x 2 + 6x + 3 се показва спрямо оста Oy, графиката на функцията y = x 2 - 6 | x | + 3.
2. Получената графика се показва симетрично около оста Ox.
Графика на функциите на фигура 7.
Изход.
Графика на функцията y = | f (| x |) | се получава от графиката на функцията y = f (x), чрез последователно показване спрямо координатните оси.
1. Графиката на функцията y = x 2 - 6x + 3 се показва спрямо оста Ox.
2. Получената графика се прехвърля във вектора (0; -3).
Графика на функциите на фигура 8.
Изход. Графиката на функцията y = | f (x) | + a се получава от графиката на функцията y = | f (x) | чрез паралелна транслация към вектора (0, a).
Група 3: Графика на функцията:
а) y = | x | (x - 6) + 3; б) y = x | x - 6 | + 3.
Решение.
а) y = | x | (x - 6) + 3, имаме набор от системи:
Изграждаме графика на функцията y = -x 2 + 6x + 3 при x< 0 для точек у(0) = 3, у(- 1) = - 4.
Графика на функциите на фигура 9.
б) y = x | x - 6 | + 3, имаме набор от системи:
Изграждаме графика на функцията y = - x 2 + 6x + 3 при x 6.
2. Координати на върха на параболата: x = - b / 2a = 3, y (3) = 1 2, A (3; 12).
3. Уравнение на оста на симетрия: x = 3.
4. Няколко точки: y (2) = 11, y (1) = 3; y (-1) = - 4.
Изграждаме графика на функцията y = x 2 - 6x + 3 при x = 7 y (7) = 10.
Графика на фиг.10.
Изход. При решаването на тази група уравнения е необходимо да се вземат предвид нулите на модулите, съдържащи се във всяко от уравненията. След това построете графика на функцията на всеки от получените интервали.
(При начертаването на тези функции всяка група изследва ефекта на модула върху външния вид на графиката на функциите и направи подходящи заключения.)
Получих въртяща се таблица за графики на функции, съдържащи модул.
Таблица за изобразяване на графики на функции, съдържащи модул.
Група 4.
Начертайте графика на функцията:
а) y = x 2 - 5x + | x - 3 |;
б) y = | x 2 - 5x | + х - 3.
Решение.
а) y = x 2 - 5x + | x - 3 |, преминаваме към набора от системи:
Изграждаме графика на функцията y = x 2 -6x + 3 при x 3,
тогава графиката на функцията y = x 2 - 4x - 3 за x> 3 по точките y (4) = -3, y (5) = 2, y (6) = 9.
Графика на функциите на фигура 11.
б) y = | x 2 - 5x | + x - 3, преминаваме към набора от системи:
Изграждаме всяка графика на съответния интервал.
Графика на функциите на фигура 12.
Изход.
Установихме влиянието на модула във всеки член върху вида на графиката.
Самостоятелна работа.
Начертайте графика на функцията:
а) y = | x 2 - 5x + | x - 3 ||,
б) y = || x 2 - 5x | + х - 3 |.
Решение.
Предишните графики се показват спрямо оста Ox.
Група 5
Начертайте функцията: y = | х - 2 | (| x | - 3) - 3.
Решение.
Да разгледаме нулите на два модула: x = 0, x - 2 = 0. Получаваме интервали с постоянен знак.
Имаме набор от системи от уравнения:
Изграждаме графика за всеки от интервалите.
Графика на фигура 15.
Изход. Двата модула в предложените уравнения значително усложниха изграждането на обща графика, състояща се от три отделни графики.
Учениците записаха изявите на всяка от групите, записаха изводите си и участваха в самостоятелна работа.
3. Задание у дома.
Създайте графики на функции с различни местоположения на модули:
1.y = x 2 + 4x + 2;
2.y = - x 2 + 6x - 4.
4. Рефлексивно – оценъчен етап.
1. Оценките за урок се съставят от оценки:
а) за работа в група;
б) за самостоятелна работа.
2. Кой беше най-интересният момент в урока?
3. Трудна ли е вашата домашна работа?
Функция за изграждане
Предлагаме на вашето внимание услуга за изчертаване на функционални диаграми онлайн, всички права върху която принадлежат на компанията Десмос... Използвайте лявата колона, за да въведете функции. Можете да го въведете ръчно или с помощта на виртуалната клавиатура в долната част на прозореца. За да увеличите прозореца с графиката, можете да скриете както лявата колона, така и виртуалната клавиатура.
Предимства на онлайн графиката
- Визуален дисплей на въведените функции
- Изграждане на много сложни графики
- Създаване на графики, дадени имплицитно (например елипса x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1)
- Възможността за запазване на диаграми и получаване на връзка към тях, която става достъпна за всички в Интернет
- Контрол на мащаба, цвят на линията
- Възможност за начертаване на графики по точки, като се използват константи
- Едновременно изграждане на няколко графики на функции
- Начертаване в полярни координати (използвайте r и θ (\ theta))
Лесно е да изграждате диаграми с различна сложност онлайн с нас. Строителството се извършва незабавно. Услугата е търсена за намиране на пресечни точки на функции, за показване на графики за тяхното по-нататъшно движение в документ на Word като илюстрации при решаване на проблеми, за анализиране на поведенческите характеристики на функционалните графики. Оптималният браузър за работа с диаграми на тази страница на сайта е Google Chrome. Работата не е гарантирана с други браузъри.
Функцията y = x ^ 2 се нарича квадратична функция. Графиката на квадратична функция е парабола. Обща формапарабола е показана на фигурата по-долу.
Квадратична функция
Фиг. 1. Общ изглед на параболата
Както можете да видите от графиката, тя е симетрична спрямо оста Oy. Оста Oy се нарича оста на симетрия на параболата. Това означава, че ако начертаете права линия, успоредна на оста Ox над тази ос. Тогава ще пресече параболата в две точки. Разстоянието от тези точки до оста Oy ще бъде същото.
Оста на симетрия като че ли разделя графиката на параболата на две части. Тези части се наричат клонове на параболата. И точката на параболата, която лежи върху оста на симетрия, се нарича връх на параболата. Тоест оста на симетрия минава през върха на параболата. Координатите на тази точка (0; 0).
Основни свойства на квадратична функция
1. За x = 0, y = 0 и y> 0 за x0
2. Квадратната функция достига минималната си стойност в своя връх. Ymin при x = 0; Трябва също да се отбележи, че функцията няма максимална стойност.
3. Функцията намалява в интервала (-∞; 0] и се увеличава в интервала)
